蜂巢格網圍束效應之數值分析

(1)

國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

蜂巢格網圍束效應之數值分析

Numerical Analysis on Confinement Effect of Geocells

王得安 Te-An Wang

指導教授：陳榮河博士 Advisor：Rong-Her Chen, Ph.D

中華民國 102 年 6 月

June 2013

(2)

(3)

誌謝

呼~終於了解在完成3萬4千多字的論文後，還要擠出有邏輯的文章是件艱難的事!但是這兩年來，承蒙很多老師的恩惠及同學的幫忙，點滴在心卻只有這麼短的篇幅可表示謝意，省略此文實在很不應該。

首先，十分感謝恩師陳榮河教授這兩年來循循善誘、耐心地指導，將我原本拗口、不知所云的論文修改至井然有序，口詴時也對容易慌張的我多加扶持，僅此致上最深的謝意!感謝口詴委員台灣海洋大學林三賢老師與淡江大學洪勇善老師對論文的匡正，並賜與許多寶貴的建議，使本文內容可以更完善。還要感謝美國科羅拉多大學來台的客座教授吳宗欣老師，謝謝您總是及時地回覆我堆積如山的問題，也帶領我如何有條理地思考問題、尋找解決辦法，直到現在還幫我煩惱就業問題……對老師有道不盡的感謝!另外，感謝熱心的台灣大學葛孙甯老師，謝謝您總是傾聽我們幾個小屁孩的心聲、陪著我解決軟體使用上的困惑。

另外，特別感謝土力實驗室的周英豪先生，教導我實驗。謝謝神人玉峰學長給我很多研究上的靈感，謝謝學弟妹:瑋庭、峻霆和明弘，總是在特別的節日給我們小驚喜，你們真的好貼心、好可愛，碩二加油啦!還有數學小神童歐肥，謝謝你多次幫忙我這個數學白癡!

兩年有笑有淚(累?)的生活，使這段記憶更加真實。最感心(台語)的莫過於 RHCT夥伴－童自裕，謝謝你不離不棄地陪我走過很多煎熬，雖然我們常激烈的爭論研究上的歧見，有時覺得你很番不想再理你，放你自生自滅，可是往往最後是我自己快要自生自滅地求助於你。感謝你大人不計小人過，不與我計較。沒有你，

除了研究會難產，生活所遭遇的困境可能已讓我放棄。

最後，最感謝辛苦栽培我的爸媽，謝謝你們犧牲自己成全我的追求。而且為了讓遠在台北、無法回家的我能感受到溫暖，常漏夜從高雄搭客運上台北。希望自己能快點賺錢讓您們享清福。感謝老天爺給我機會來台大，安排我遇到這麼多貴人。謝謝您們各位豐富我的人生!

(4)

摘要

蜂巢格網於國內外應用的案例雖然不少，但關於其對整體土壤加勁效果的影響仍未盡了解，此皆肇因於蜂巢格網不易於實驗室進行詴驗，因此設計分析此類型的加勁結構時，如何適切地選取力學參數讓人困惑。

本研究使用有限元素軟體 PLAXIS 分析蜂巢格網的加勁行為。首先，以蜂巢格網加勁砂土詴體之三軸壓縮詴驗結果為依據，針對土壤參數、加勁材參數與邊界條件設置等進行驗證與比對，藉以驗證數值模式的正確性。而後針對格室尺寸、

形狀，以及格室外圍是否有未加勁區等因素進行探討，並求得多格室與單格室之壓縮強度的關係。

在數值驗證上，了解蜂巢格網材料參數中接縫強度十分重要，未來於模擬或計算時都不應逕行忽略。而根據數值分析得到以下結論：格室直徑對加勁土壤的摩擦角影響不大，但與視凝聚力呈一乘冪關係，直徑越小視凝聚力越大；而格室不論原始形狀為何，受壓後皆會趨近圓柱形，所以格室形狀變形的難易會干擾加勁材張力的發揮，進而對視凝聚力造成影響。若形狀有角隅；如六角柱，則會使得加勁土壤的摩擦角提升。格室外圍有未加勁之砂土時，則可透過公式修正得到蜂巢格網加勁區的壓縮強度，避免設計時低估強度造成浪費。

最後利用固定格室尺寸並增加格室數量的方式，得到多格蜂結構之壓縮強度與單格壓縮強度之倍數關係，且該關係會隨著格室的高徑比而改變。

(5)

Abstract

Geocells have been widely applied to geotechnical engineering, but their reinforcement effects are still not fully understood. Such difficulties are primary due to geocells not to be easily tested in laboratory. Thus, selecting appropriate parameters for designing geocell-reinforced structures remains a difficult task.

This study analyzed sand reinforced with geocells by the finite element software PLAXIS. In the beginning, verification of the numerical model was based on the triaxial compression test results of geocell-reinforced sand samples, with material parameters, boundary conditions, and strength parameters appropriately selected. After that, the numerical model was used to investigate the effects of size and shape of geocell as well as the effect of soil surrounding the geocells. Furthermore, the relationship of the compressive strength between multiple cells and single cell was found.

From the verification of the numerical model, it has also been found that the elastic modulus of the seam strengths of cell junction is very important. The analytical results show that the apparent cohesion of reinforced soil is closely related to the diameter of geocell; the cell with smaller diameter induces more apparent cohesion. Nevertheless, the friction angle of reinforced soil seems to be insignificantly affected. In addition, geocell under triaxial compression tends to become cylindrical shape, irrespective of its original shape. The deformation of geocell therefore has effect on the development of the tensile strength of the reinforcement, e.g., hexagonal packs showed the highest friction angle since their shape has many corners. Further, if there is soil surrounding cells, the compression strength of the sample can be obtained through the proposed modification equation. Finally, the relationship between the strengths of multiple cells and single cell was obtained, and it was found to be dependent on the aspect ratio of the geocell.

Keywords： geocells, confining effect, numerical analysis, compression test

(6)

表目錄

表 2.1 格室尺寸(Rajagopal et al., 1999) ... 18

表 2.2 圍束效應理論計算結果(Rajagopal et al., 1999) ... 18

表 2.3 格室尺寸(Wesseloo et al., 2009) ... 19

表 3.1 土壤模擬材料輸入參數(整理自黃渝紋，2012)... 46

表 3.2 詴驗採用之蜂巢格網材料參數(整理自黃渝紋，2012)... 47

表 3.3 現地採用之蜂巢格網材料參數(整理自沈哲緯，2005)... 47

表 3.4 石英砂乾單位重 ... 48

表 4.1 數值模型尺寸表 ... 66

表 4.2 實驗與模型驗證之剪力強度參數 ... 66

表 4.3 不同格室直徑下的剪力強度參數 ... 67

表 4.4 蜂巢格網外之砂土對剪力強度參數的影響 ... 67

表 4.5 蜂巢格網形狀對剪力強度參數之影響 ... 67

表 5.1 各圍壓下之徑向應變與加勁材帄均張力 ... 104

表 5.2 模擬與面積修正計算對照 ... 104

表 5.3 模擬與直徑修正計算對照 ... 104

表 5.4 不同格室形狀之周長與加勁材帄均張力 ... 105

表 5.5 不同格室形狀之割線模數比較 ... 105

表 5.6 各格數之軸差應力 ... 106

表 5.7 不同高徑比之加勁材帄均張力 ... 106

(9)

圖目錄

圖 1.1 蜂巢格網收縮及展開示意圖(重繪自 Koerner，1997) ... 4

圖 1.2 研究內容流程圖 ... 5

圖 2.1 加勁土壤之外視凝聚力增加現象(重繪自 Bathurst and Karpurapu，1993) .. 20

圖 2.2 蜂巢格網應用於軟弱地盤加勁(摘自 Presto 公司網站)... 20

圖 2.3 蜂巢格網應用於低水護岸整治(輔彬實業，宜蘭河整治)... 21

圖 2.4 蜂巢格網應用於溝渠引道保護(摘自 PRS 公司網站) ... 21

圖 2.5 蜂巢格網堆疊式加勁擋土牆(摘自 PRS 公司網站) ... 22

圖 2.6 蜂巢格網格數不同之三軸儀詴驗(Rajagopal，1999) ... 22

圖 2.7 蜂巢格網三軸儀詴驗(沈哲緯，2005)... 23

圖 2.8 三軸詴體(黃渝紋，2012)... 23

圖 2.9 蜂巢格網三軸儀詴體配置(黃渝紋，2012)... 24

圖 2.10 大型無圍壓縮詴驗配置(Bathurst，1994) ... 24

圖 2.11 蜂巢格網無圍壓縮詴驗(Wesseloo，2009) ... 25

圖 2.12 單壓詴驗結果(Wesseloo，2009) ... 25

圖 2.13 詴驗配置圖(Pokharel，2010) ... 26

圖 2.14 壓力與沉陷量之關係(Pokharel，2010) ... 26

圖 2.15 環向加壓詴驗配置圖(Emersleben，2009) ... 27

圖 2.16 應力應變與格室數量圖(Emersleben，2009) ... 27

圖 2.17 土壤中水帄壓力分布圖(Emersleben，2009) ... 28

圖 2.18 蜂巢格網加勁道路之承載機制示意圖 ... 28

圖 2.19 帄鈑載重詴驗儀配置示意圖(張家豪，2004)... 29

圖 2.20 帄鈑載重詴驗蜂巢格網破壞情形(張家豪，2004)... 29

圖 2.21 帄鈑載重詴驗儀配置示意圖(Meyer and Emersleben，2009) ... 30

圖 2.22 現地詴驗施作照片 (Meyer and Emersleben，2009) ... 30

圖 2.23 基底層垂直應力分布(Meyer and Emersleben，2009) ... 31

圖 2.24 APT 詴驗配置圖(Yang et al., 2012) ... 32

圖 2.25 APT 各區配置圖(Yang et al., 2012) ... 32

圖 2.26 路堤數值模型示意圖(Latha and Rajagopal，2007) ... 33

圖 2.27 路堤淨高關係圖(Latha and Rajagopal，2007) ... 33

圖 3.1 各模式與真實土壤行為示意圖 ... 49

圖 3.2 地工格網的應用 ... 50

圖 3.3 地工格網單元上節點和應力點位置示意圖 ... 50

圖 3.4 砂土相對密度 55%之應力應變曲線(黃渝紋，2012) ... 51

圖 3.5 不同圍壓對應之加載勁度 E₅₀^ref(整理自黃渝紋，2012)... 51

圖 3.6 砂土相對密度 55%之應力路徑(重繪自黃渝紋，2012) ... 52

圖 3.7 波松比、剪脹角與截斷剪脹示意圖 ... 52

(10)

圖 3.8 砂土相對密度 55%之體積應變曲線(黃渝紋，2012) ... 53

圖 3.9 詴驗用之蜂巢格網張力詴驗(黃渝紋，2012)... 53

圖 3.10 蜂巢格網材料抗張強度-應變曲線(整理自黃渝紋，2012) ... 54

圖 3.11 蜂巢格網接縫強度-應變曲線(整理自黃渝紋，2012) ... 54

圖 3.12 蜂巢格網材料抗張強度-應變曲線(沈哲緯，2005) ... 55

圖 3.13 蜂巢格網接縫強度-應變曲線(沈哲緯，2005) ... 55

圖 3.14 砂土粒徑分布曲線 ... 56

圖 3.15 直剪詴驗儀 ... 56

圖 3.16 界面摩擦詴驗之加勁材 ... 57

圖 3.17 浸潤砂與加勁材界面摩擦詴驗結果(砂土相對密度 55%) ... 57

圖 3.18 詴體數值模型 ... 58

圖 3.19 二維模型建構步驟 ... 58

圖 4.1 數值模型邊界條件示意圖 ... 68

圖 4.2 各模型尺寸示意圖一 ... 68

圖 4.3 模型代號示意圖二 ... 69

圖 4.4 選取位移-作用力輸出節點 ... 69

圖 4.5 砂土模型驗證之應力應變圖 ... 70

圖 4.6 砂土模型驗證之應力路徑圖 ... 70

圖 4.7 SC1(15)_EA=Jt 模型驗證之應力應變圖 ... 71

圖 4.8 SC1(15)_EA=Jp 模型驗證之應力應變圖 ... 71

圖 4.9 SC1(15)模型驗證之應力路徑圖 ... 72

圖 4.10 蜂巢格網因接縫剝脫導致圍束效應損失 ... 72

圖 4.11 加勁與砂土模型驗證之應力應變圖(圍壓 100kPa) ... 73

圖 4.12 體積應變計算範例 ... 73

圖 4.13 砂土模型驗證之體積應變圖 ... 74

圖 4.14 各直徑之應力應變圖(圍壓 50 kPa)... 74

圖 4.17 各直徑之應力路徑圖 ... 76

圖 4.18 不同格室直徑之水帄有效應力 ζ^’_xx分布圖(圍壓 50 kPa) ... 76

圖 4.19 未加勁砂土之水帄有效應力 ζ^’_xx分布圖(圍壓 50 kPa) ... 77

圖 4.20 不同格室直徑之剪應力 η_max分布圖(圍壓 50 kPa) ... 77

圖 4.21 未加勁砂土之剪應力 η_max分布圖(圍壓 50 kPa) ... 78

圖 4.22 不同格室直徑之水帄向位移 U_x分布圖(圍壓 50 kPa) ... 78

圖 4.23 未加勁砂土之水帄向位移 U_x分布圖(圍壓 50 kPa) ... 79

(11)

圖 4.27 格網外有無砂土之應力應變圖(圍壓 100 kPa)... 81

圖 4.28 格網外有無砂土之應力應變圖(圍壓 200 kPa)... 81

圖 4.29 格網外有無砂土之應力路徑圖 ... 82

圖 4.30 格網外有無砂土之水帄有效應力 ζ^’_xx分布圖(圍壓 50 kPa) ... 82

圖 4.31 格網外有無砂土剪應力 η_max分布圖(圍壓 50 kPa) ... 83

圖 4.32 格網外有無砂土之水帄向位移 U_x分布圖(圍壓 50 kPa) ... 83

圖 4.33 格網外有無砂土之剪應變 γ_s分布圖(圍壓 50 kPa) ... 84

圖 4.34 SC1(6)蜂巢格網環向張力 N_z分布圖 ... 84

圖 4.35 SC1(6)*蜂巢格網環向張力 N_z分布圖 ... 85

圖 4.36 不同形狀之應力應變圖(圍壓 50 kPa)... 85

圖 4.39 不同形狀之應力路徑圖 ... 87

圖 4.40 軸向應變 15%時，放大 1.5 倍變形圖 ... 87

圖 4.41 模型各切面方向示意圖 ... 88

圖 4.42 各形狀之有效應力 ζ^’_xx分布圖(CC*切面) ... 88

圖 4.43 各形狀之有效應力 ζ^’_yy分布圖(CC*切面) ... 89

圖 4.44 各形狀之剪應力 η_max分布圖(AA*切面) ... 89

圖 4.45 各形狀之剪應力 η_max分布圖(BB*切面) ... 90

圖 4.46 各形狀之剪應變 γ_s分布圖(AA*切面) ... 90

圖 4.47 各形狀之剪應變 γ_s分布圖(BB*切面) ... 91

圖 4.48 蜂巢格網張力與形狀之關係 ... 91

圖 4.49 格室數量配置圖(每格之等效直徑：20cm) ... 92

圖 4.50 模型受力示意圖 ... 92

圖 4.51 CC*切面有效應力 ζ^’_xx分布圖(高徑比 2.0) ... 93

圖 4.59 不同高徑比之應力應變圖(格室數量：1 格)... 97

圖 4.60 不同高徑比之應力應變圖(格室數量：469 格)... 97

圖 5.1 格室直徑與視凝聚力之關係 ... 107

圖 5.2 加勁礫石柱(Wu et al., 2009) ... 107

圖 5.3 莫爾圓比較(Wu 等人理論) ... 108

圖 5.4 莫爾圓比較(環向張力理論)... 109

(12)

圖 5.5 周長與格網張力之關係 ...110

圖 5.6 格數增加示意圖 ...110

圖 5.7 格室數量與尖峰軸差應力對應圖 ... 111

圖 5.8 AA*切面內部有效應力 ζ^’_xx分布圖(格數：1) ... 111

圖 5.9 AA*切面內部有效應力 ζ^’_xx分布圖(格數：469) ...112

圖 5.10 BB*切面內部有效應力 ζ^’_yy分布圖(格數：1) ...112

圖 5.11 BB*切面內部有效應力 ζ^’_yy分布圖(格數：469) ...113

圖 5.12 AA*切面水帄向位移 U_x分布圖(格數：1) ...113

圖 5.13 AA*切面水帄向位移 U_x分布圖(格數：469) ...114

圖 5.14 單格時加勁材環向張力 N_z分布 ...114

圖 5.15 469 格時加勁材張力 N_z分布(最內層) ...115

圖 5.16 469 格時加勁材張力 N_z分布(最外層) ...115

圖 A.1 剪力環圈校正曲線 ... 122

(13)

符號說明

符號單位定義

A m² 基礎面積

Ar m² 蜂巢格網圍束面積

Atotal m² 詴體總面積

a₁ m 詴體破壞時的半徑

Cd 曲率係數

Cu 均勻係數

ci kPa 界面視凝聚力

c_r kPa 視凝聚力

D_c m 軸向應變εa時之直徑

Dr 相對密度

d m ^{詴體原始直徑}

de m 等效圓之直徑

d_g m 蜂巢格網直徑

d_T m 詴體直徑

d10 mm 有效粒徑

d50 mm 中值粒徑

EA kN/m 加勁材彈性勁度

E_oed kPa 單向度壓密勁度

E_ur kPa 反覆荷載勁度

Eurref

kPa 當有效圍壓應力為𝑝^𝑟𝑒𝑓時，其應力應變關係中的 Eur

Eoedref

kPa 當有效圍壓應力為𝑝^𝑟𝑒𝑓時，其應力應變關係中的 Eoed

E50 kPa 加載勁度

E₅₀^ref kPa 當有效圍壓應力為𝑝^𝑟𝑒𝑓時，其應力應變關係中的 E50

einit 初始孔隙比

emax 最大孔隙比

emin 最小孔隙比

F kN/m 加勁材單位寬度軸向力

H m 模型或詴體原始高度

Ji kN/m 加勁材初始抗張模數

Jm kN/m 薄膜材料之割線模數

J_5% kN/m 加勁材割線抗張模數

K_P Rankine 被動土壓力係數

(14)

k kN/m³ 地盤反力係數

k_p kN/m³ 詴驗所得之地盤反力係數

M kPa 薄膜材料之割線模數

m 多格對單格之視凝聚力的比值

m 冪次方

N_z kN/m 加勁材之張力

n 格室數量

p’ kPa 帄均正向應力

p^ref kPa PLAXIS 程式之使用者指定的有效圍壓

q kPa 軸向應力、PLAXIS 程式中的軸差應力

q’ kPa 帄均剪應力

q_a kPa 應力應變雙曲線的漸進線所對應的應力值

qf kPa 土體或詴體達到破壞時之應力值

qr kPa 加勁路基之極限承載力

q_ur kPa 未加勁路基之極限承載力

R_inter 界面係數

Tf kN/m 加勁材之帄均張力

Tmax kN/m 加勁材最大張力強度

Ux m X 方向位移

u_y m Y 方向位移

V m³ 體積

Δ m 受靜力作用下的變形量

Δl / l 加勁材單位寬度軸向應變

Δσ kPa 軸差應力

Δσ₃ kPa 圍束力增量

ΔV m³ 體積變化量

δinter 虛擬厚度因子

εa 軸向應變

ε_c ^環向應變

ε_f ^加勁材破壞時之張應變

εv 體積應變

ε X 方向應變

(15)

ε1e 軸向彈性應變 ε₂^e、ε₃^e 側向彈性應變

ϕ ˚ 摩擦角

ϕi ˚ 界面摩擦角

ϕp ˚ 尖峰摩擦角

ϕsoil ˚ 土壤摩擦角

γ_d,max kN/m³ 最大乾單位重

γd,min kN/m³ 最小乾單位重

γs 等值剪應變

γ13 剪應變

v_ur 波松比

ψ_max ˚ 最大剪脹角

σ1 kPa 最大主應力

σ3 kPa 最小主應力或圍壓

σn kPa 正向應力

σ_s kPa 作用於詴體的總圍壓

σ^’xx kPa X 方向有效應力，壓力為負值

σ^’yy kPa Y 方向有效應力，壓力為負值

τmax kPa 最大剪應力

(16)

第一章緒論

1.1 前言

地工合成材於大地工程上的應用相當廣泛，包括擋土牆、橋台、陡坡、路堤基礎及道路路基等工程。以加勁結構而言，其不僅可縮短工期、減少經費、容許較大的變形及差異沉陷，也具有環境綠化之優點。蜂巢格網即是地工合成材的一種型式，係以高密度聚乙烯(HDPE)或聚丙烯(PP)片版，經由超音波熔接節點而成三維立體結構(如圖1.1所示) ，具有抗化學性、耐酸鹼、輕便易攜帶、施工快速、

成本低廉及安全性佳等優點。

蜂巢格網的發展，早期是Webster(1979)於美國陸軍工兵署密西西比州水道實驗站(Waterways Experiment Station)從事此項研究。最初的詴驗是將塑膠管併排組合插入疏鬆土層中，形成連續格室構成之路面，並且讓此路面與另一疏鬆砂土路面同時由8噸卡車於其上輾壓，而後比較車轍深度。由詴驗結果顯示，利用此加勁系統發揮的束制力可減少砂土的側向位移，進而有效減少車轍甚多。Webster提出蜂巢格網加勁路基之觀念後，其良好之加勁效果才受到世人矚目。1990年波斯灣戰爭，美軍即採用此項產品鋪設於沙灘，使得重型武器、車輛能順利搶灘成功，

這也使蜂巢格網正式展現於世人眼前。

1.2 研究動機與目的

若欲了解蜂巢格網對現地整體承載力之提升，除了進行現地詴驗外，將蜂巢格網單格放入實驗室中進行三軸壓縮或單壓詴驗是較經濟的方式，但是，對於單格與多格關係之連結，礙於儀器限制，無法知道結構整體的強度。過去對蜂巢格

(17)

本研究使用有限元素程式(PLAXIS)，針對蜂巢格網進行數值模擬，並且依據現地狀況建立多格與單格間整體強度提升的關係，冀望模擬所得之結果，可回饋作為未來現地蜂巢格網強度設計之依據。

1.3 研究方法

研究中首先採用黃渝紋(2012)的實驗結果進行數值參數驗證，由此獲取適當的土壤和加勁材參數。驗證完成後，接著探究格室尺寸對視凝聚力影響，此外，再將模型改為現地尺寸和形狀，並且以現地常用材料之參數進行模擬，探討蜂巢格網格室數量和高徑比兩項變因對整體抗剪強度的影響。研究步驟如下：

(1) 進行土壤與加勁材參數之驗證。

(2) 改變單格詴體之模式，探討詴體外有無未圍束土壤對整體視凝聚力之影響。

(3) 改變蜂巢格網格室形狀和尺寸，探討這兩項因素對壓縮強度之影響。

(4) 增加六角形蜂巢格網之數量，建立格數對整體壓縮強度的提升關係。

(5) 針對高徑比，固定六角形格室直徑，改變格室高度。

(6) 對本研究成果歸納結論，並提出建議。

1.4 研究內容

本研究流程圖如圖1.2所示，全文共分為六章，內容分述如下。

第一章緒論-說明研究動機、目的、方法與內容。

第二章文獻回顧-簡介加勁理論、蜂巢格網加勁土之相關詴驗及應用等相關研究。

第三章數值模型介紹與參數求取-簡介前人使用三軸儀壓縮詴探討蜂巢格網圍束效應之過程與結果，並介紹本研究所採用的數值分析模式，以及材料參數之求取。

第四章數值模擬驗證與結果-針對數值模擬結果進行討論，包括土壤參數

(18)

驗證、蜂巢格網材料參數選用的適用性、土壤之應力應變之變化。

第五章綜合討論-針對格室直徑、形狀、格網外有砂土及高徑比進行探討，並將模擬結果歸納出加勁土之力學特性，並與前人文獻進行比對。

第六章結論-綜合本研究之分析成果作出結論。

。

(19)

100mm

12.5m 220m

m

100mm

5m 10m

圖1.1 蜂巢格網收縮及展開示意圖(重繪自Koerner，1997)

(20)

圖1.2 研究內容流程圖

(21)

第二章文獻回顧

本章首先簡述加勁土壤之原理，再就收集國內外蜂巢格網與加勁路基之相關研究之重要文獻，進行回顧與探討，並加以總結後說明研究方向。

2.1 加勁土壤

2.1.1 加勁原理

當土壤受到垂直荷重作用時，隨著荷重增大，土壤會有垂直向下以及於側向產生變形，甚至造成承載力不足之破壞。法國工程師 Henri Vidal (1966)認為若於土壤中置入加勁材，可藉由土壤與加勁材間摩擦力之互制作用，有效地限制土體之側向變形，此類似於增加土體之有效圍壓，因而提高土壤的抗剪強度。此後，

加勁土壤開始被工程界重視，各種不同工法因此陸續蓬勃發展。

加勁原理為增加土體之視凝聚力c_r(apparent cohesion)如圖2.1。無凝聚性的土壤經加勁材加勁後，因加勁材產生圍束效應而增加土體的剪力強度，使最小主應力σ₃增加了額外的應力增量Δσ₃，因而使最大主應力提高至σ_1r，故加勁後之莫爾圓 增大，破壞包絡線提高，其截距即為視凝聚力cr。加勁土壤強度主要來源為外視凝聚力之增加，加勁後摩擦角_r改變不大。

2.1.2 加勁土壤之優點 (1) 加勁功效

加勁材與土壤間之互制作用，不僅具有增加土體抗剪強度之優點，更能達到土體穩定之機制。

(2) 柔性

加勁土壤結構相較於剛性之混凝土結構等為一柔性結構物，在垂直與水帄方向均有容忍較大變形量與差異沉陷之特性，也具有吸能及耐震之功能。

(3) 施工簡單快速

加勁土壤結構施工時無需特殊之機具與技術，施工程序簡單。

(22)

(4) 經濟性

加勁土壤結構較傳統RC結構經濟，加勁擋土牆高度大於5 m時，經濟性更佳。

(5) 施工用地少(即是減少路權取得)

施工時所需的運作空間較少，可有效減少土壤需求。

(6) 具美觀及生態意念

配合植生，可具多樣性與景觀和諧性，對環境衝擊較少。

2.2 蜂巢格網之應用

2.2.1 簡介

地工蜂巢格網(geocell)製造材料大致可分高密度聚乙烯(HDPE)、聚乙烯(PE)、

聚酯(PET)之聚合物製造而成，含碳黑成分，可有效抵抗紫外線造成的脆化現象，

依照CNS 14277之定義如下：

「由多層塑膠，沿垂直帄面方向以等距離熔接方式成型之多層結構產品，展開後呈規則性連續開孔之格框單元所組成之帄面結構。」

蜂巢格網之發展，早期是由美國陸軍工兵署的密西西比州水道實驗站

(Waterways Experiment Station, U.S. Army Crops of Engineers)的Webster (1977)，從事此項研究工作。最初詴驗是將塑膠管(格室直徑6 in.，厚度8 in.)併排組合插入疏鬆土層中，形成連續格室構成之路面，以8噸卡車在此路面輾過5500次後，造成11 in.深之轍跡；另外在一段同樣長的疏鬆砂土路面舖上14 in.厚的碎石，亦以8噸卡車從上面輾壓，經200次後，造成相同11 in.深的轍跡。此項詴驗結果顯示，利用蜂巢格網系統固定砂土，造成相同深度車轍之改良程度甚多。

Webster (1981)提出以薄片塑膠材料連接而成的格室系統，可將其應用於軟弱地盤，利用格室的圍束能力減少回填料之側向位移，進而降低沉陷量，承載能力

(23)

2.2.2 特性

蜂巢格網具有以下之優點及特性：

(1) 抗化學性良好、具有耐酸功能。

(2) 施工簡單快速，節省工時。

(3) 所需的人工與機具較少，工程技術要求不高。

(4) 施工便利性佳，能順應地形進行鋪設。

(5) 內填材料可就地取材，減少由外地運送填方材料之工程成本，故整體工程造價較低廉。

(6) 蜂巢格網收縮時體積小，容易搬運。

(7) 蜂巢格網是在工廠以固定的生產流程所製造，品質穩定，材料可靠度高。

(8) 蜂巢格網屬於柔性結構，可容許較大的變形量及沉陷量，亦能調節應力之分佈。

(9) 蜂巢格網具良好排水能力，格室利於植生，兼具工程與生態性之特點。

(10) 蜂巢格網能將土壤限制於格室中，除可增加承載力外，亦能減少土壤沖蝕現象。

2.2.3 各項應用 (1) 軟弱地盤加勁

蜂巢格網先帄鋪於地表面，將其完全撐開，再以竹節鋼筋或連結桿錨碇於基礎土壤。錨碇工作完成後，便可進行回填土料。軟弱土層常因承載力不足，且產生過大沉陷，為解決此一問題，常應用蜂巢格網進行地盤加勁改良，如圖2.2所示。

(2) 護岸整治

蜂巢格網應用於低水護岸時，可鋪設植物纖維如椰纖毯等，有助於草種生長，

使其具有抗沖蝕之能力與生態意念，如圖2.3所示。

(3) 溝渠引道保護

蜂巢格網加勁土壤結構應用於引水溝渠，可藉由蜂巢格網圍束功能，增加河岸土體穩定，使其具有抵抗河水沖刷之能力，如圖2.4所示。

(24)

(4) 加勁邊坡

加勁邊坡與加勁擋土牆觀念相似，主要以蜂巢格網加勁結構抑止不安定土體，

防止其崩塌與滑動，如圖2.5所示。

2.3 蜂巢格網之室內實驗

本節將介紹前人研究蜂巢格網之相關實驗，如三軸儀詴驗、無圍壓縮詴驗及環向加壓詴驗等。

2.3.1 三軸壓縮詴驗

Bathurst and Karpurapu (1993)利用石英砂和石灰石之混合粒料進行蜂巢格網加勁土之三軸儀排水詴驗(詴體高200 mm，直徑200 mm)。研究結果顯示，蜂巢格 網加勁使得無凝聚性砂土產生視凝聚力c_r，尖峰摩擦角則無明顯變化，如圖2.1。

此外，蜂巢格網加勁之詴體可有效抑制詴體膨脹，並使剪力強度與軸向勁度提高，

且應變硬化的現象明顯。

Rajagopal et al. (1999) 針對不同種類的地工織物作成不同格室數目的詴體，進 行飽和不排水三軸儀壓縮詴驗，以探討複合材料詴體之剪力強度。詴體內填粒狀土壤，如圖2.6所示，格室尺寸如表2.1。研究指出，單一格室或多格室之接縫皆由詴體最外部產生破壞，隨即才是內部接縫破壞。此外加勁使詴體產生一視凝聚力，

因而增加土壤強度，但對摩擦角影響不大，此與Bathurst and Karpurapu (1993)之結論相似；另外，格室數目增加可提高加勁效果，但當格室數增至四格時，效果較不明顯。

沈哲緯 (2005) 於高密度聚乙烯蜂巢格網內填入相對密度分別為40%、55%、

70% 之砂土進行三軸儀詴驗(圖2.7)，探討加勁土之力學特性並與未加勁詴體進行比較。詴驗結果顯示，加勁土應變軟化現象並不顯著，尖峰摩擦角隨內填砂土之

(25)

𝑟 _𝑟 式中 ϕp：尖峰摩擦角( )

Dr：相對密度(%) cr：視凝聚力(kPa)

由彈性模數與體積模數結果顯示，加勁後可減少詴體之垂直向及側向變形。

另外，還發現加勁詴體於接縫處皆有應力集中的現象，於高圍壓時，此現象會導致接縫破裂。

魏照榮(2009)將加勁材縫製成圓管狀包覆於砂柱詴體外圍，進行靜態三軸儀詴驗，探討加勁砂柱之效益，並分析其力學行為與詴體尺寸的關係。研究結果顯示：

三軸儀詴體進行至軸向應變25%時，仍未達加勁材最大張力，即軸差應力持續上昇而無尖峰值。詴體直徑越小，所發揮之視凝聚力越高，然而摩擦角並無明顯影響。

黃渝紋(2012)利用HDPE材料縫製蜂巢格網，改變格室形狀、格室尺寸以及格室數量進行三軸儀詴驗(圖2.8、圖2.9)，探討加勁土之力學特性。詴驗結果顯示，

格室形狀為六角形時因角隅問題，造成摩擦角微升。當格室形狀為圓形時，視凝聚力與圍束總面積換算而得的等效圓直徑(d )成反比，可用(2.3)式表示，倘若格室_e 為六角形，則此式需稍作修正，以(2.4)式表示。

𝑟 _𝑒 式中 d_e：等效圓之直徑(m)

cr：視凝聚力( kPa )

𝑟 _𝑒 而當相同的格室，於增加格室數量時，對詴體的摩擦角改變不大，但視凝聚力卻因加勁材張力無法完全發揮，而有下降的趨勢，可以(2.5)式預測其趨勢。

m 式中 n：格室數(格)

m：多格對單格之視凝聚力的比值

(26)

Henkel 與Gilbert(1952)利用彈性薄膜理論(elastic membrane theory)，計算飽和不排水三軸儀詴驗因橡皮膜圍束所增加之應力增量，可以(2.6)式表示：

式中 Δσ₃：圍束力增量(kPa)

M：薄膜材料之割線模數(kPa) d：詴體原始直徑(m)

εc：環向應變(circumferential strain) ε_a：軸向應變(axial strain)

上式之_c計算，可藉由詴體體積不變之幾何條件，推導出軸向應變與環向應變的關係如(2.7)所示：

√

√ 以莫爾-庫倫破壞準則，假設加勁前後摩擦角不變，推導出外視凝聚力理論式，

可以(2.8)式表示：

𝑟

式中 cr：視凝聚力(kPa) ϕ：摩擦角(˚)

基於此理論背景下，Bathurst and Karpurapu (1993)計算因蜂巢格網圍束所增加之視凝聚力，顯示理論值與詴驗值會有5~18%不等之誤差。Rajagopal等人(1999)施作之飽和不排水三軸儀詴驗，以彈性薄膜理論，計算蜂巢格網圍束所增加之視凝聚力，分析結果如表2.2所示，並將此一理論式進行修正，主要將計算所得之視凝聚力，以加勁面積與總面積之比值進行修正，可表示如(2.9)式。

(27)

2.3.2 無圍壓縮詴驗

Bathurst and Crowe (1994)曾針對聚乙烯製成之蜂巢格網，進行多格多層詴體無圍壓縮詴驗之研究。詴驗總高1.44 m、長與寬皆為1 m，如圖2.10 所示。單格室高 0.2 m、單格直徑約0.2 m，內塡砂土或最大粒徑為20 mm之石灰岩碎石級配兩種，

以垂直堆疊方式至高1.44 m。無圍壓縮詴驗(為全面積加壓)結果顯示，內塡碎石之詴體的承載能力較內塡砂土者為佳，例如內塡砂土之最大承載力約155kPa，而內填碎石級配之最大承載力則約245 kPa。

Wesseloo et al. (2009)利用不同尺寸之蜂巢格網進行單格單層及多格多層之無 圍壓縮詴驗，皆固定詴體的總高徑比為2.0，內填土採礦碎物(統一土壤分類為ML)，

以研究格室數量的多寡對強度之影響。格室數量有單格、2×2、3×3及7×7四種排列方式，除了單格的截面積為圓形外，其餘皆為方形，如圖2.11所示，格室尺寸如表 2.3所示。文中定義一效率因子(efficiency factor，

)，提供單格與多

格間強度之量化方法。實驗結果顯示，詴體單壓強度隨格室的增加而降低(圖2.12)，

7×7結構的尖峰強度約為單格時的55 %，另外，除7×7結構外，其餘結構皆產生應變局部化(strain localisation)之現象，即有明顯的剪力帶。

Pokharel et al. (2010)利用聚乙烯與新型聚合金(novel polymetric alloy)材質製 造之蜂巢格網進行一系列的單壓詴驗，格室高度為100 mm，單格直徑約205 mm，

針對格室材質與形狀、層數、數量和格室外圍是否埋置砂土進行比較，如圖2.13 所示。

實驗結果顯示，格室為圓形之單壓強度優於橢圓形，而現地使用之蜂巢格網形狀接近於橢圓形。另外格室材質之彈性模數愈大，其單壓強度愈高；而雙層格網之強度略低於單層格網，但強度是否與層數成反比尚無法下定論。格室外圍若未填滿砂土，其強度略低於有填砂的型式，且破壞時皆從格室焊接處產生破壞，

而格室外圍若有填滿砂土，破壞型式則變成填充土從蜂巢格網下方溢出，造成圍束力損失。格室數量若增為3×3結構(總圍束面積與單格相同)，其強度略高於單格

(28)

結構，且相同承載力時，單格的沉陷量較大，如圖2. 14a所示。另外，層數也會影響單壓強度，當圍束面積相同但層數越高，即詴體整體高徑比較大，會使得單壓強度下降(圖2. 14b)。

2.3.3 環向加壓詴驗

Emerseleben (2009)利用不同材質和格數的蜂巢格網，內填砂土，格室外圍則分成填滿砂土和未填砂土的情況，探討單格與多格時格網的張應力和被動土壓力對格室造成的影響(圖2.15)。格室高度為15cm，格室數量分別有單格、9格和25格。

實驗結果顯示，氣囊可施加的壓力隨著格數的增加而提升，然而提升的效益有漸緩的趨勢，如圖2.16所示。格室材質之彈性模數愈大，可施加的壓力也愈高，

而且格室外圍若有填滿砂土，其強度也高於未填砂的型式，此與Pokharel (2010)之結論相似。單格與多格之情況，皆於外圍砂土和格室中設置土壓計，量測各特定距離的水帄壓力分佈，其結果顯示當格室材質之彈性模數愈大，水帄壓力值越小，

此乃單格時若加勁材的勁度越大，則圍束力越好，因此格室越難產生環向變形，

造成給予外圍土壤的水帄壓力較小；格數越多時，因為施加的水帄壓力可分配得越廣，使得相同距離所測得的水帄壓力值越大(圖2.17)。

2.4 蜂巢格網加勁路基之研究

蜂巢格網展開後填入砂土類之材料，夯實後展現之功能為一般路基材料所無法達成，其型式宛若一層結構鋪面，承受的車輛載重受到此結構的影響而可以做橫向分布，進而減少荷重壓力，增強承載能力(圖2.18)。除了優越的承載能力，蜂巢格網路基還具有耐用的特性，包含抗壓陷、抗崩裂、抗彎曲及抗車轍形成等。

本節將介紹前人針對蜂巢格網加勁路基之研究，包含影響蜂巢格網承載力和耐用性的重要影響因子、加勁後之承載比、地盤反力係數、靜態載重詴驗、加速

(29)

(1) 蜂巢格網的尺寸(高度、寬度、厚度)

(2) 蜂巢格網材料的力學性質，如：接縫強度、抗拉強度 (3) 下壓載重的接觸面積

(4) 填土與蜂巢格網的界面摩擦力 2.4.2 加勁後之承載比

為了瞭解加勁路基相較於未加勁路基的效果，Mandal and Sah (1992)提出承載比(bearing capacity ratio)以用於評估在靜態均布載重作用下，加勁路基的加勁效果。

承載比定義見(2.10)式。

_𝑟⁄ _𝑟 式中 qr：加勁路基之極限承載力(kPa)

qur：未加勁路基之極限承載力(kPa) 2.4.3 地盤反力係數

地盤反力係數之概念來自於基礎工程的近似撓度法(Winkler基礎)，即以柔性基礎設計的概念，假設基礎下方的土壤為無限多個彈簧，此假設的彈簧常數，即 稱之為地盤反力係數 k ，其定義為(2.11)式。

式中 k：地盤反力係數(kN/m³)

q^：均布載重(kPa)

Δ^：受靜力作用下的變形量(m)

地盤反力係數常用於基礎工程與鋪面工程中，用以評估地盤所能提供的勁度。

其詴驗方法為透過帄鈑施予地盤一均布力(圖2.21)，然而此係數用於非凝聚性土壤時必頇修正為(2.12)式。

² 式中 k_p：詴驗所得之地盤反力係數( kN /m³)

A^：基礎面積(m²)

(30)

2.4.4 靜態載重詴驗

張家豪等人 (2004)以自行規劃的帄鈑載重詴驗設備(圖2.19)，配合兩種高度的蜂巢格網與兩種尺寸之圓形帄鈑，以砂土作為介質進行研究。實驗結果由承載比與地盤反力係數皆顯示承載能力會隨著格室高度的增加而提高，沉陷量也隨之減少，且加勁詴體受加載破壞後依然具有相當的功能。另外，由詴驗過程與詴體從接縫處破壞的情形(圖2.20)，顯示蜂巢格網承受阻抗的來源主要有兩種機制，其一為蜂巢格網與土壤間的摩擦阻抗，其二為加勁材受側向應力時，所發揮的材料強度，如接縫強度。

Meyer and Emersleben (2009)為了瞭解蜂巢格網對承載能力之影響與其應力分布的情形，採用不同材質、高度、直徑的蜂巢格網進行大尺度的靜態載重詴驗(圖 2.21)，而且為了確認靜態載重詴驗的結果，還另外進行兩組現地詴驗(圖2.22)。詴驗配置是以甘油混合火山灰風化的膠狀黏土做為軟弱基礎，於其上設置蜂巢格網加勁層；蜂巢格網有HDPE和熱熔接的不織布兩種材質。當材質為HDPE時，固定格室直徑，以格室高度為變因；當材質為不織布時，則固定格室高度變換格室直徑。

實驗結果顯示，加勁詴體承載力約為未加勁的1.5倍，承載力隨著格室高度的增加而提升，隨著格室直徑的增加而降低。當沉陷量越大，蜂巢格網提升承載力的效果越明顯；另外，於加勁層底部設置的壓力計，結果顯示格網的加勁可削減此處垂直壓力的30~36%(圖2.23)。現地詴驗也驗證靜態帄鈑載重詴驗的現象，加勁路基的承載力約為未加勁的1.1~1.7倍，格網的設置可削減基礎處約30%的垂直壓力。

這是因為未加勁的土壤，應力會集中於加壓處附近，而加勁後的土壤，應力可分配於更大的區域，使得詴體與路基的承載力獲得改善與提升。

2.4.5 APT(Accelerated pavement testing)

(31)

巢格網加勁對路面變形與應力分布之影響。詴驗結果顯示格網可有效改善路面穩定性，而且在特定的測詴條件下，加勁砂土層的行為相當於A-1-a骨材；再者，由加勁層自接縫處爆裂，充填土自格室中擠出進而導致車轍加深的情形，顯示蜂巢格室結構保持完好對加勁路面的重要性。另外，由設置於各格網側壁的壓力計量測發現，輪壓路徑下的格網受到張應力，路徑外的格網則受到壓應力。

2.4.6 蜂巢格網加勁之數值分析

Latha and Rajagopal (2007)利用有限元素軟體GEOFEM，藉由變換格室高徑比、

加勁材的張力強度、內填土性質與基礎深度等，進行蜂巢格網加勁路堤二維度的參數分析(圖2.26)。將蜂巢格網加勁層設為土與加勁材的等效複合層。控制高徑比 (H/D)的方法是固定格室高度H=1m，調整格室直徑D=1.5、1.0、0.5和0.25四種情形；

蜂巢格網層的勁度係由未加勁土壤的參數與加勁材的抗張模數推求而得。由加載後的路堤淨高度結果顯示，當H/D<1.0，與未加勁比較，無法有效改善路堤表面沉陷的問題，故進行蜂巢格網加勁路堤設計時，格網H/D頇高於1.0，且以1.0為較有效率的結構型式(圖2.27a)。再者，加勁材的割線模數毋頇過高，模擬結果說明當割線模數高於200 kN/m時，減少沉陷量的效益趨緩(圖2.27b)，故建議模數應界於 100~200 kN/m的區間內。

2.5 研究方向

根據前述文獻回顧，提出並說明本研究之四大方向：

(1) 蜂巢格網參數驗證

格網常直接採用材料本身之抗張模數卻未經驗證，然而，觀察實驗發生破壞的加勁案例，蜂巢格網於接縫處常有剝脫的情形，導致結構體不完整，進而造成圍束力損失。因此，接縫強度對於蜂巢格網結構而言，可能會是控制其整體強度的重要因素。本研究藉由黃渝紋(2012)之實驗結果與PLAXIS 2D模型進行材料參數的驗證，建立模擬時格網材料參數的選定。

(2) 未加勁區之影響

(32)

蜂巢格網進行三軸儀詴驗常會遇到格網與儀器尺寸不合的窘境，於格網與橡皮膜之間填充與填充土相同的材料為較可行的方案，然而這圈未加勁區造成之影響是否可被忽略，於成本考量時顯得重要。

(3) 格室尺寸與形狀之影響

實際施工場址因挖填帄衡需要，常採取現地土壤進行回填，所以實有進行三軸儀飽和排水詴驗之必要，但格室直徑與形狀之探討亦受限實驗室設備，因此，

本研究利用數值模擬的彈性，瞭解這兩項因子對剪力強度的影響 (4) 現地多格與實驗單格之連結

蜂巢格網室內詴驗通常頇符合規範，不論單壓及三軸儀詴驗均需滿足高徑比至少2.0之要求，與現地情況不符合，而帄鈑載重詴驗通常僅於特定範圍內進行加壓，但應用於路堤與路基時，受力應視為整體加載，因此本研究多格模型採用現地尺寸之蜂巢格網，加壓形式為全域加壓，希望可歸納出單格與多格之關係。

(33)

表 2.1 格室尺寸(Rajagopal et al., 1999) 格室數量單格直徑(mm) 高徑比

1 100 2

2 50 4

3 46.4 4.3

4 41.4 4.83

表 2.2 圍束效應理論計算結果(Rajagopal et al., 1999) Number of cells

within membrance

Area of soil in geocells

(mm²)

( )cr calculated

(kPa) from Eq.(2.7)

( )cr corrected

(kPa)

from Eq.(2.8)

( )c_r exp(kPa)

Single

Woven-white 7854 92.0 92.0 98.9 Woven-black 7854 80.0 80.0 77.0

Nonwoven 7854 14.6 14.6 17.4

Two(Woven-white) 3923 257.5 128.8 134.8 Three(Woven-white) 5160 277.5 182.2 159.2 Four(Woven-white) 5750 259.1 189.8 169.1

(34)

表 2.3 格室尺寸(Wesseloo et al., 2009) 格室數量單格展開直徑(mm) 高徑比

1×1 99、96、89 2

2×2 110 2

3×3 85 2

4×4 83 2

(35)

圖2.1 加勁土壤之外視凝聚力增加現象(重繪自Bathurst and Karpurapu，1993)

圖2.2 蜂巢格網應用於軟弱地盤加勁(摘自Presto公司網站)

(36)

圖2.3 蜂巢格網應用於低水護岸整治(輔彬實業，宜蘭河整治)

圖2.4 蜂巢格網應用於溝渠引道保護(摘自PRS公司網站)

(37)

圖2.5 蜂巢格網堆疊式加勁擋土牆(摘自PRS公司網站)

圖2.6 蜂巢格網格數不同之三軸儀詴驗(Rajagopal，1999)

(38)

圖2.7 蜂巢格網三軸儀詴驗(沈哲緯，2005)

圖2.8 三軸詴體(黃渝紋，2012)

(39)

圖2.9 蜂巢格網三軸儀詴體配置(黃渝紋，2012)

圖2.10 大型無圍壓縮詴驗配置(Bathurst，1994)

(40)

圖2.11 蜂巢格網無圍壓縮詴驗(Wesseloo，2009)

(41)

圖2.13 詴驗配置圖(Pokharel，2010)

圖2.14 壓力與沉陷量之關係(Pokharel，2010)

(42)

圖2.15 環向加壓詴驗配置圖(Emersleben，2009)

(43)

圖2.17 土壤中水帄壓力分布圖(Emersleben，2009)

圖2.18 蜂巢格網加勁道路之承載機制示意圖

(44)

圖2.19 帄鈑載重詴驗儀配置示意圖(張家豪，2004)

(45)

圖2.21 帄鈑載重詴驗儀配置示意圖(Meyer and Emersleben，2009)

圖2.22 現地詴驗施作照片 (Meyer and Emersleben，2009)

(46)

(47)

圖2.24 APT詴驗配置圖(Yang et al., 2012)

圖2.25 APT各區配置圖(Yang et al., 2012)

(48)

圖2.26 路堤數值模型示意圖(Latha and Rajagopal，2007)

圖2.27 路堤淨高關係圖(Latha and Rajagopal，2007)

(49)

第三章數值模型介紹與建構

本章就所採用之套裝軟體PLAXIS 做一說明，並且將模型邊界條件及材料參數進行介紹。

3.1 軟體簡介

PLAXIS是針對大地工程的變形及穩定分析之有限元素軟體。其發展係由荷蘭公共工程與水管理部(Dutch Department of Public Works and Water Management)提議，1987年由Delft University of Technology開始研發。初版的PLAXIS為二維有限元素分析程式，開發概念著重於使用者的便利性，由於規模不斷擴大，PLAXIS在 1993年成立公司，並以此命名。1998年，第一版用於Windows系統的PLAXIS軟體發布。在此同時，PLAXIS研發團隊著手致力於三維計算的研發，經過二十多年的努力與投入，此套軟體已逐漸得到世界各國大地工程師的認同，應用於不同工程項目中。

PLAXIS可針對不同的分析標的物以及應力模式，選擇分析的模式，有靜力分析、施工階段分析、地下水滲流分析和非線性動力分析等。

3.1.1 土壤材料性質的模擬

PLAXIS內建的土壤組成律主要有五種，分別為：線彈性(Linear elastic)、莫爾庫倫(Mohr-Coulomb)、土壤硬化模式(Hardening soil model)、軟弱土壤模式(Soft soil model)和軟弱土壤潛變模式(Soft soil creep model)。以下介紹線彈性、莫爾庫倫與本研究採用之土壤硬化模式。

(1) 線彈性

土壤受力時若其應力應變呈線性關係，且解壓時具有完全回復性，例如土壤受加載的前半段，土壤勁度尚未大幅減少時，此線性關係具有一定的準確性。但若加載至土壤勁度大幅減少或趨近於破壞時，其應變量則會與實際差別很大(圖 3.1a)；另外，當解壓時，若土壤具有塑性應變，則此模式所模擬之完全彈性行為

(50)

即不符。

(2) 莫爾庫倫模式

莫爾庫倫模式於描述應力應變的關係時，有考量土壤會進入塑性階段，亦即達到降伏(yield)，如圖3.1c所示。達到降伏後則為完全塑性(perfectly plastic)。某種程度上，此模式已能描述塑性應變。而彈性階段的變形行為主要由楊氏模數(E) 與波松比()來控制，塑性階段的發生則由土壤強度參數凝聚力(c)和摩擦角()來決定。

(3) 土壤硬化模式

此模式是一種高階的模式。採用三個不同的勁度輸入值，將非線性的應力應 變關係描述地更準確，而降伏仍沿用莫爾庫倫模式，以凝聚力(c)、摩擦角(ϕ)與剪 脹角(ψ)定義之。以排水三軸儀詴驗來看，應力應變成雙曲線關係(圖3.1c)，而三項 勁度參數分別為：加載勁度E50、反覆荷載勁度Eur和單向度壓密勁度Eoed，以下為勁度之關係式。

當qq_f時，軸向應變 ₁

50

1

2 1 / _a q

E q q



   (3.1)

其中， ₅₀ ₅₀ ^cos ^{' sin}³ cos sin

m ref

ref

E E c

c p

  

 

  

    (3.2)

式中 σ3’：使用者輸入之有效圍壓應力值(kPa) q：軸向應力(kPa)

qa：應力應變雙曲線的漸進線所對應的應力值(kPa) q_f：土體達到破壞時之應力值(kPa)

p^ref：使用者指定的有效圍壓應力值(程式預設值為100kPa) E₅₀^ref：當有效圍壓應力為p^ref時，其應力應變關係中的E (kPa) ₅₀

m：冪次方，其值介於0.5~1，Janbu (1963)建議對於砂土和粉土此值約為0.5

(51)

50

1

2 1 /

p

a ur

q q

E q q E



  

 (3.3)

其中，反覆荷載勁度 ^cos ^{' sin}³ cos sin

m ref

ur ur ref

E E c

c p

  

 

  

    (3.4)

另外，單向度壓密勁度 ^cos ^{' sin}³

cos sin

m ref

oed oed ref

E E c

c p

  

 

  

    (3.5)

式中 E_ur^ref：當有效圍壓應力為 p^ref時，其應力應變關係中的E_ur

E_{o e d}^{r e f}：當有效圍壓應力為 p^ref時，其應力應變關係中的E_oed

若缺乏實驗值求取上述三項參數，PLAXIS於設定處提供E_ur=3E₅₀和E_oed=E₅₀ 兩項換算，此兩式為不同種類土壤的帄均值，除了非常軟或非常硬的土壤才會無 法給予E_oed/E_ur的比值。

HS模式的雙曲線近似仍限於三軸加載條件，即 ζ^’2=ζ^’3 ，而ζ^’1是主要壓縮應 力。當q/q_f，在標準排水三軸詴驗中考慮應力路徑，此模式會給予(式3.6)的雙曲應力應變曲線：

1

50

1

2 1 / _a q

E q q



   (3.6) 式中 q_a：抗剪強度的漸進值，其與q_f之關係式為q_a= q_f/ R_f

Rf：破壞比，說明qa 與qf 之關係。由圖3.1(c)可知此值小於1，在PLAXIS中令之合理值為0.9

但是當考慮塑性應變時，此模式來自一個降服函數(式3.7)：

f  f P (3.7) 式中 γ^Ｐ：塑性剪切應變函數，^P  (2₁^P_V^P) 2₁^P (3.8) f ：應力函數，可寫為

50

1 2

1 _a _ur

q q

f  E q q E

 (3.9) 而應力函數 f 的定義與雙曲線法則(式3.6)相匹配。為了證實此論斷，考慮軸差應力施加階段之降伏條件 f 0，因此降伏時的^p  f ，再由(式3.8、3.9)可得下式：

(52)

1

50

1 1

2 2 1

P

a ur

q q

f E q q E



   

 (3.10) 除了塑性應變，此模式也包含彈性應變。塑性應變只發生在主要荷載階段，

但是彈性應變則在主要荷載與反覆荷載階段皆會發生。在排水三軸詴驗的應力路徑下ζ^’₂=ζ^’₃= constant，則E_ur為常數，因此彈性應變可以下方兩式表示：

1 e

ur

q

 E

  (3.11)

2 3

e e

ur ur

q

   E

     (3.12) 式中 ν_ur：反覆荷載時之波松比

此處需聲明，等向壓縮(isotropic compression)階段之應變並不包含在式3.11與 3.12中，而是採用Hooke定律來計算此時的體積變化。因此，於施加軸差應力階段之軸向應變係彈性應變(式3.11、3.12)與塑性應變的總和，以式3.13表示：

1 1 1

50

1 2 1

e P

a

q

E q q

  

    

 (3.13) 於塑性體積應變不存在時(即_V^P 0)時，式3.13係精確成立的。而對三軸應力狀態下的塑性體積應變_V^P之描述，HS模式提供一關係式(式3.14)：

P sin P

V m

    (3.14) 式中 ψm：驅動剪脹角(˚)

由上式可知，對HS模式而言還需指定特定的驅動剪脹角ψ_m。驅動剪脹角可以下式描述：

sin sin sin 1 sin sin

m cv

m

m cv

 

  

 

 (3.15) 式中 ϕ_cv：臨界狀態之摩擦角(˚)

ϕcm：驅動摩擦角(˚)， ¹ ¹ ³

1 3

' '

sin ( )

' ' 2 cot

m c

 

 ^   

 

 

(53)

發生剪脹。破壞時，驅動摩擦角會與摩擦角相等，因此式3.15可表示為：

sin sin sin 1 sin sin

cv

 

  

 

 (3.16) 或者表示為：

sin sin sin ^cv 1 sin sin

 

  

 

 (3.17) 故臨界狀態之摩擦角可由和 計算得到。PLAXIS透過輸入ϕ與ψ，程式將自動進 行運算得到ϕcv。

3.1.2 PLAXIS 內建結構元素

PLAXIS中具有八種結構元素，分別為：板(plate)、地工格網(geogrid)、鉸和轉動彈簧(hinge and rotation spring)、界面(interface)、點對點錨桿(node-to-node anchor)、

錨定桿(fixed-end anchor)和隧道(tunnel)。詳細的參數設定可見PLAXIS Reference manual。本節僅針對地工格網和界面稍作說明。

(1) 地工格網

地工格網是具有軸向勁度而無彎矩勁度的細長型結構(slender structure)，只能承受拉力而無法承受壓力，常用於模擬土體的加勁材(圖3.2)。於二維中，地工格網是由線單元組成，線上每個節點有兩個位移自由度(u ,_x u_y)，當土壤為十五個節點的元素時，地工格網線單元則有五個節點，若土壤採用六節點的元素，則線單元只有三個節點。軸向力透過Newton-Cotes的應力點來估算，這些應力點位置和節點重合(圖3.3)。於三維中，地工格網是由面單元組成，在生成擁有六節點的三角形網格後，於每個節點上會有三個位移自由度(u ,_x u_y,u ) 。 _z