非線性黏性阻尼器建築結構受近斷層地震作用之振動台試驗與分析

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國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

非線性黏性阻尼器建築結構受近斷層地震作用之振動台試驗與分析

Experimental and Analytical Study of

a Structure with Supplemental Nonlinear Viscous Dampers Subject to Near-Fault Ground Motions

龔琬茜

Wan-Chien Kung

指導教授：黃尹男博士 Advisor: Yin-Nan Huang, Ph.D.

中華民國 106 年 7 月

July, 2017

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誌謝

研究所兩年說長不長，真正開始進入做研究這門領域大概也僅僅佔了一半的時間，雖然說身分都是學生，但和以往求學階段的學習模式卻有很大的不同。初期雖然相當不能適應這種轉變，礙於試驗排程已訂，在還沒掌握研究方法的狀態下，有點趕鴨子上架似的規劃實驗，面對自己在規劃過程中的無知以及被揶揄一度很挫敗，覺得自己或許不適合做研究。原本試驗結束後應該是開心的慶功，卻在 sensor 都拆掉後才發現阻尼器的位移計沒有安裝在正確的位置上，導致試驗大出包，要重新裝上 sensor 再進行一次試驗，也好險當初教授有提醒要預留幾天空白的時間以防萬一，最後也順利落幕了。

當中要感謝長菁學姊在實驗上的幫忙與指導；宣甫學長接下阻尼器性能測試的部分，且在試驗過程中付出了大量的勞力，幫我分擔了一半的重擔；碩一學弟妹禹辰、家昕、孟儒、瑋洛及碩零學弟妹亞衡、翊書、旻竹、子柔在水深火熱的期末考週撥空支援實驗；當然還有黃尹男老師對於我們的容忍，並且耐心帶領我們探索做研究的領域，論文校稿階段老師真的相當用心在看我們的論文，對於論文的完成老師功不可沒。此外還要感謝致寬和祐年平時學術上的切磋、討論以及口試前夕幫我進行預演；名騏在我實驗心力交瘁時的陪伴以及英文摘要上的討教。最後最要感謝我的父母這一路上的支持，讓我可以無後顧之憂的完成學業，

隨心所欲地做自己想做的事情。

對於如何研究的領悟雖然慢了些，而且才剛起步轉眼間就要畢業了，捫心自問研究雖然做得不算特別認真，但藉由這本論文，回顧了我過去一年研究路上的歷程，也算是人生里程碑中的一項重要標記。

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摘要

減震系統的設計，常應用阻尼折減係數，其定義為單自由度結構 5%阻尼比反應譜值與某目標阻尼比反應譜值之比。過去已有學者研究發現在近斷層地震作用下，阻尼折減係數和結構物之自然週期與近斷層地震脈衝週期之比值(T/Tp)有關，但現行規範之阻尼折減係數僅為阻尼比及結構週期之函數，並未特別考慮遠域與近斷層地震地表加速度歷時紀錄不同之特性。

本研究以一座安裝非線性液態黏性阻尼器的三層樓立體抗彎鋼構架進行振動台試驗，進而驗證阻尼折減係數與 T/Tp 之相關性，並配合 SAP2000 結構程式軟體進行數值分析。測試用之鋼構架未安裝阻尼器時第一模態自然週期約 1 秒。試驗結果證實近斷層地震脈衝週期 Tp 與結構物週期之比值確實會影響阻尼器對結構反應的折減效果。對於第一模態主控之結構物，當結構物週期接近脈衝週期時，阻尼器會有較好的地震反應折減效果，最佳地震反應折減落在 T/Tp 介於 0.7 至 0.9 之間。

關鍵字: 近斷層地震、速度脈衝、脈衝週期、阻尼折減係數、非線性液態黏性阻尼器

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ABSTRACT

Energy dissipation system is about a structure installed with dampers. These dampers raise the damping ratio and increase the energy dissipation capability of structure. In seismic design code, the damping reduction factor (DRF) is used to divide the 5% damped spectral value to obtain the spectral values corresponding to various damping ratios. Under the near-fault ground motion, the DRF has been discovered that it has a relationship with the vaule of T/Tp which is the ratio of natural period of a structure to the pulse period of near-fault ground motion.

In order to proof the correlation between DRF and T/Tp, this study would perform shaking table tests on a three-story steel structure with supplemental nonlinear viscous dampers. The natural period of first mode of the test structure was around 1 seconds. In addition, numerical analysis used SAP2000 to compare with experimental results.

The results show that T/Tp is an important parameter for DRF. When the T/Tp is close to 1, the dampers are more effective in reducing responses of displacement and acceleration. The range of T/Tp between 0.7 and 0.9 presents the most effective reduction.

Keywords: near-fault ground motion, velocity pulse, pulse period, damping

reduction factor, nonlinear viscous damper

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表目錄

表 2.1 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數B_S及B₁ ... 15

表 2.2 劉家仁建議公式之位移阻尼折減係數常數對照表 ... 15

表 2.3 劉家仁建議公式之加速度阻尼折減係數常數對照表 ... 15

表 2.4 高頻訊號控制區之阻尼折減係數B_ASP對照表 ... 16

表 2.5 游豐碩建議公式之加速度阻尼折減係數常數對照表 ... 16

表 2.6 游豐碩建議公式之位移阻尼折減係數常數對照表 ... 17

表 3.1 Model A 模態分析前六模態與參考報告之頻率比較 ... 31

表 3.2 Model B 模態分析前六模態週期與 X 向模態參與質量比例 ... 31

表 3.3 Model B X 向前三主控模態之各樓層 X 向位移及振態形狀 ... 31

表 3.4 阻尼器之設計參數 ... 31

表 3.5 選定之 16 筆近斷層地震紀錄資訊 ... 32

表 3.6 16 筆地震縮放係數及最大地表加速度 ... 33

表 4.1 結構物重量計算表 ... 46

表 4.2 阻尼器規格 ... 47

表 4.3 阻尼器之性能測試結果 ... 47

表 4.4 振動台性能表 ... 48

表 4.4 試驗程序 ... 49

表 5.1 50 gal 白噪訊號系統識別空構架結果 ... 71

表 5.2 100 gal 白噪訊號系統識別含阻尼器構架結果 ... 71

表 5.3 16 筆地震力時之最大基底剪力 ... 72

表 5.4 以振動台輸出訊號識別之脈衝週期 ... 73

表 5.5 以 Shahi and Baker(2014)及 Baker(2007)計算之脈衝指數 ... 74

表 5.6 頂層最大反應值、DRF 值及 T/Tp 值 ... 75

表 5.7 前三模態於阻尼比 0.85%加速度反應譜值 ... 76

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表 5.8 前三模態於阻尼比 0.85%位移反應譜值 ... 77

表 6.1 構架側向勁度及斜撐系統軸向勁度 ... 96

表 6.2 SAP2000 模型頂層最大反應與實驗值比較(空構架) ... 97

表 6.3 SAP2000 模型頂層最大反應與實驗值比較(含阻尼器構架) ... 98

表 6.4 分析模型之 DRF 值 ... 99

表 6.5 各筆地震歷時放大前後最大地表速度及放大係數 ... 100

表 6.6 Vel.30 頂層最大反應值、DRF 值 ... 101

表 6.7 Vel.30 含阻尼器構架阻尼比 ... 102

表 A.1 67DP-17382-01-1-001(1F East)阻尼器性能測試程序 ... 121

表 A.2 67DP-17382-01-1-002(1F West)阻尼器性能測試程序 ... 122

表 A.3 67DP-16920-01-3-001 (2F East)阻尼器性能測試程序 ... 123

表 A.4 67DP-16920-01-3-002 (2F West)阻尼器性能測試程序 ... 124

表 A.5 67DP-16920-01-2-001 (3F East)阻尼器性能測試程序 ... 125

表 A.6 67DP-16920-01-2-002 (3F West)阻尼器性能測試程序 ... 126

表 A.7 1F East、1F West、2F East 阻尼器性能測試最大速度與出力 ... 127

表 A.8 2F West、3F East、3F West 阻尼器性能測試最大速度與出力 ... 128

表 B.1 1F East、1F West、2F East 阻尼器振動台試驗時最大位移與出力 ... 133

表 B.2 2F West、3F East、3F West 阻尼器振動台試驗時最大位移與出力 ... 134

表 E.1 地表及各樓層加速度最大值 ... 159

表 F.1 地表及各樓層位移最大值 ... 169

表 G.1 50gal-1 白噪訊號系統識別空構架結果 ... 179

表 G.2 50gal-2 白噪訊號系統識別空構架結果 ... 179

表 G.3 RSN148 系統識別空構架結果 ... 179

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表 G.19 50gal-1 白噪訊號系統識別含阻尼器構架結果 ... 183

表 G.24 RSN148 系統識別含阻尼器構架結果 ... 185

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圖目錄

圖 2.1 斷層的破裂傳遞 ... 18

圖 2.2 以 1992 Landers earthquake 說明方向性效應 ... 18

圖 2.3 Lucerne 測站水平運動歷時紀錄之垂直及平行斷層方向分量 ... 19

圖 2.4 多貝西小波和在小波傅立葉頻譜帶相同週期之正弦波 ... 19

圖 2.5 原地表運動與萃取脈衝之速度歷時 ... 20

圖 2.6 Energy ratio 與 PGV ratio 之關聯性 ... 20

圖 2.7 α=0.6， =20%下，劉家仁分析之結果... 21

圖 2.8  =20%下，不同α值之建議公式比較 ... 21

圖 2.9 劉家仁建議公式示意圖 ... 22

圖 2.10 週期 0.5 秒之結構在近斷層地震作用下之 B 值與劉家仁公式比較 ... 23

圖 2.11 α=0.5， =20%下，游豐碩分析之結果 ... 23

圖 3.1 試驗前之 SAP2000 模擬模型外觀圖 ... 34

圖 3.2 Model B 長向對弱軸之說明圖 ... 34

圖 3.3 236 筆地震歷時在阻尼比 32.6%下之 B-T/Tp 圖 ... 35

圖 3.4 選定之 16 筆地震歷時在阻尼比 32.6%下之 B-T/Tp 圖 ... 35

圖 4.1 空構架整體外觀 ... 50

圖 4.2 含阻尼器之構架整體外觀 ... 50

圖 4.3 試驗結構之俯視圖、正視圖與側視圖 ... 51

圖 4.4 剛性樓板組梁之配置 ... 52

圖 4.5 剛性樓板組上覆之鋼板尺寸 ... 52

圖 4.6 鋼柱之上視圖 ... 53

圖 4.7 鋼柱之前視圖 ... 53

圖 4.8 含阻尼器之構架平面圖 ... 53

圖 4.9 單層樓板與負載之鉛塊組外觀 ... 54

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圖 4.10 底梁組外觀 ... 54

圖 4.11 阻尼器之斜撐系統設計圖 ... 54

圖 4.12 一樓阻尼器外觀圖 ... 55

圖 4.13 一樓阻尼器之尺寸圖 ... 55

圖 4.14 二、三樓阻尼器外觀圖 ... 55

圖 4.15 二、三樓阻尼器之尺寸圖 ... 55

圖 4.16 性能測試系統 ... 56

圖 4.17 性能測試試驗配置圖 ... 56

圖 4.18 性能測試之位移計及測力計特寫 ... 56

圖 4.19 性能測試之測力計及其夾具 ... 57

圖 4.20 Gusset_1-B 實際外觀 ... 57

圖 4.21 Plate_0 安裝前後外觀圖 ... 57

圖 4.22 斜撐裝置下端元件安裝側視圖 ... 57

圖 4.23 斜撐裝置上端元件安裝側視圖 ... 58

圖 4.24 位移計安裝位置前視圖 ... 58

圖 4.25 位移計安裝位置俯視圖 ... 59

圖 4.26 位移計安裝方式特寫 ... 59

圖 4.27 X 向位移計外觀 ... 59

圖 4.28 Z 向位移計外觀 ... 60

圖 4.29 Y 向位移計外觀 ... 60

圖 4.30 加速度規安裝位置俯視圖 ... 60

圖 4.31 X 向底梁之加速度規特寫 ... 61

圖 4.32 Z 向底梁之加速度規特寫 ... 61

圖 4.33 荷重元安裝位置前視圖 ... 61

圖 4.34 一樓測力計特寫 ... 62

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圖 4.36 Frame 2(東面)之應變計位置圖 ... 62

圖 4.37 Frame 1(西面)之應變計位置圖 ... 62

圖 4.38 東北柱東面之應變計特寫 ... 62

圖 5.1 SRIM 輸入與輸出資料示意圖 ... 78

圖 5.2 應變計 SSW3 訊號異常 ... 78

圖 5.3 前 8 筆地震之速度歷時 ... 79

圖 5.4 後 8 筆地震之速度歷時 ... 80

圖 5.5 位移 DRF-T/Tp 圖 ... 81

圖 5.6 加速度 DRF-T/Tp 圖 ... 81

圖 5.7 修正後之加速度 DRF-T/Tp 圖 ... 81

圖 5.8 RSN148、372、373、418 地震歷時阻尼比 0.85%反應譜 ... 82

圖 5.9 RSN569、692、828、1004 地震歷時阻尼比 0.85%反應譜 ... 83

圖 5.10 RSN1050、1051、1119、3656 地震歷時阻尼比 0.85%反應譜 ... 84

圖 5.11 RSN4065、4103、4458、4489 地震歷時阻尼比 0.85%反應譜 ... 85

圖 5.12 RSN148、RSN4889 空構架及含阻尼構架頂層位移歷時反應比較 ... 86

圖 5.13 RSN148、RSN4889 空構架及含阻尼構架頂層加速度歷時反應比較 ... 86

圖 5.14 調整模型第二、三模態阻尼比可改善 RSN372、RSN373 之模擬 ... 87

圖 5.15 降低模型第二模態阻尼比 RSN1004 模擬變差 ... 87

圖 5.16 試驗數據與建議公式比較(未考慮修正因子)... 88

圖 5.17 試驗數據與建議公式比較(考慮修正因子)... 88

圖 6.1 輸入加速度歷時未做基線校正產生軸偏情況 ... 103

圖 6.2 舊模型分析結果週期和試驗結果不一致 ... 103

圖 6.3 推估結構物各樓層側向勁度示意圖 ... 104

圖 6.4 以各層樓剪力與層間位移關係求得側向勁度(空構架) ... 104

圖 6.5 以各層樓剪力與層間位移關係求得側向勁度(含阻尼器構架整段歷時).. 105

圖 6.6 以各層樓剪力與層間位移關係求得側向勁度(含阻尼器構架區段歷時).. 105

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圖 6.7 設定 Rigid Zone 位置之外觀特寫 ... 106

圖 6.8 Rigid Zone 設定位置及長度示意圖 ... 106

圖 6.9 RSN148~RSN692 模型模擬頂層反應歷時與試驗比較(空構架) ... 107

圖 6.12 振動台試驗阻尼器出力與速度和性能測試回歸結果比較 ... 110

圖 6.13 RSN148~RSN692 模型頂層反應歷時與試驗比較(含阻尼器構架) ... 111

圖 6.16 模型分析之 DRF 與實驗值比較 ... 113

圖 6.17 Vel.30 之 DRF-T/Tp 圖 ... 114

圖 6.18 試驗之阻尼器阻尼比與結構物頂層位移之關係 ... 114

圖 6.19 vel.30 之 DRF 與建議公式比較 ... 114

圖 A.1 67DP-17382-1-001(1F East)阻尼器性能測試速度與出力圖 ... 129

圖 A.2 67DP-17382-1-002(1F West)阻尼器性能測試速度與出力圖 ... 129

圖 B.1 RSN148 振動台試驗時阻尼器出力與位移圖 ... 135

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圖 C. 1 RSN148 振動台試驗阻尼器出力與速度圖 ... 143

圖 C.2 RSN372 振動台試驗阻尼器出力與速度圖 ... 143

圖 D.1 對角斜撐裝置元件 Plate_0 設計圖 ... 151

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圖 D.2 對角斜撐裝置元件 Gusset_1-A 設計圖 ... 151

圖 D.3 對角斜撐裝置元件 Gusset_1-B 設計圖 ... 152

圖 D.4 對角斜撐裝置元件 Plate_1-2-A 設計圖 ... 152

圖 D.5 對角斜撐裝置元件 Plate_1-2-B 設計圖 ... 153

圖 D.6 對角斜撐裝置元件 Plate_1-1-A 設計圖 ... 153

圖 D.7 對角斜撐裝置元件 Plate_1-1-B 設計圖 ... 154

圖 D.8 對角斜撐裝置元件 Tube-A 設計圖 ... 154

圖 D.9 對角斜撐裝置元件 Tube-B 設計圖 ... 155

圖 D.10 對角斜撐裝置元件 Hinge 設計圖... 155

圖 D.11 對角斜撐裝置元件 Plate_2 設計圖 ... 156

圖 D.12 對角斜撐裝置元件 Gusset_2-A 設計圖 ... 156

圖 D.13 對角斜撐裝置元件 Gusset_2-B 設計圖 ... 157

圖 D.14 對角斜撐裝置元件 4 噸 Load Cell 轉接板設計圖 ... 157

圖 E.1 RSN148 作用下各樓層 X 向加速度歷時 ... 160

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圖 E.14 RSN4103 作用下各樓層 X 向加速度歷時 ... 166 圖 E.15 RSN4458 作用下各樓層 X 向加速度歷時 ... 167 圖 E.16 RSN4889 作用下各樓層 X 向加速度歷時 ... 167 圖 F.1 RSN148 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 170 圖 F.2 RSN372 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 170 圖 F.3 RSN373 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 171 圖 F.4 RSN418 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 171 圖 F.5 RSN569 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 172 圖 F.6 RSN692 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 172 圖 F.7 RSN828 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 173 圖 F.8 RSN1004 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 173 圖 F.9 RSN1050 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 174 圖 F.10 RSN1051 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 174 圖 F.11 RSN1119 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 175 圖 F.12 RSN3656 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 175 圖 F.13 RSN4065 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 176 圖 F.14 RSN4103 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 176 圖 F.15 RSN4458 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 177 圖 F.16 RSN4889 作用下各樓層 X 向位移歷時 ... 177

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第一章緒論

1.1 研究背景與目的

減震結構系統以阻尼器增加結構物阻尼比，提高結構物吸收地震能量之能力，藉此降低結構物的反應，減少結構物被破壞的可能性。在減震元件當中，常 見黏性阻尼器(Whittaker et al. 2000)，其特色為不具儲存勁度，因此不會干擾結構 物本身的週期，使設計工作得以簡化。再者黏性阻尼器產生的阻尼力與速度同相，與位移呈 90 度相位差，當結構物層間位移為零、速度最大時，阻尼器出力為最大值；位移最大、速度為零時，出力則為最小值，因此在黏性阻尼器提供阻尼力降低結構物反應時，不會對結構物造成太大的負荷。

在一般耐震設計規範中(內政部營建署 2011；ASCE 2010)，提供的工址設計反應譜是以 5%阻尼比訂定，因此減震系統的設計，常應用阻尼折減係數，將工址設計反應譜折減到結構目標阻尼比的反應譜，其定義為單自由度結構 5%阻尼比反應譜值與目標阻尼比反應譜值之比。目前國內外耐震設計規範所提供之阻尼折減係數建議值，皆為阻尼比與週期之函數，並未特別考慮遠域與近斷層地震地表加速度歷時紀錄不同之特性。美國設計規範(ASCE 2010)中的阻尼折減係數主 要根據 Ramirez et al.(2002)的研究所提出，該研究亦明確指出其建議之阻尼折減 係數不適用於近斷層地區。

近斷層地震地表運動歷時訊號的一大特性為明顯的速度脈衝，近幾年已有學者提出量化的脈衝型地震判定公式以及相對應的主控脈衝週期 Tp 計算方式

（Baker 2007;Shahi and Baker 2014）。在游豐碩(2016)的研究中顯示阻尼折減係數和結構物之自然週期與脈衝週期之比值(T/Tp)有關，當 T/Tp 趨近於 0.8 至 1 附近時，黏性阻尼器會提供較顯著的地震反應折減，此時阻尼折減係數值也較大，因此現行規範之阻尼折減係數僅為阻尼比及結構週期之函數，對近斷層地震有修正的必要性。

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本研究以國家地震工程研究中心一座現有之三層樓立體抗彎鋼構架進行振動台試驗，比較空構架及加裝非線性液態黏性阻尼器後之結構反應，進而驗證阻尼折減係數與 T/Tp 之相關性。

1.2 研究重點及內容

基於前述背景說明，本研究之研究重點如下：

1. 藉由振動台試驗結果，討論裝設非線性液態黏性阻尼器之構架受近斷層地震作用時，非線性阻尼折減的效果。

2. 驗證阻尼折減係數為結構物週期與近斷層地震脈衝週期比值的函數。

3. 探討游豐碩(2016)建議公式應用於多自由度系統的準確性。

4. 以 SAP2000 結構程式軟體建立準確的試驗構架模型，以供後續研究應用。

1.3 論文結構

本研究內容分為七章，第一章為「緒論」，介紹研究的背景及說明研究之目

的、內容與重點；第二章為「文獻回顧」，根據前人之研究做一系列的回顧，詳

述支撐本研究背後的理論；第三章為「近斷層地震歷時之挑選與縮放」，描述試

驗規劃階段的分析模型及試驗使用的地震歷時；第四章為「振動台試驗規劃」，

介紹試驗用之構架、裝置、儀器、配置與振動台試驗過程；第五章為「試驗結果

與討論」，藉由試驗結果觀察阻尼折減因子與近斷層地震脈衝週期的關係；第六

章為「SAP2000 數值模擬」，針對試驗結果進行 SAP2000 模型的改善；第七章為

「結論與建議」，將對研究成果列出要點以及建議。

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第二章文獻回顧

2.1 前言

本章回顧重點分為兩個部分，第一部分(第 2.2 至 2.4 節)主軸為脈衝型近斷層 地表運動歷時，以 Somerville et al. (1997)的方向性效應理論作為開端，解釋近斷 層地震中速度脈衝的成因。Baker (2007)及 Shahi and Baker (2014)判斷近斷層地震的方法提供辨別振動台試驗訊號是否為近斷層地震的依據，當中所提及的近斷層地震歷時脈衝週期 Tp 對於本篇研究相當重要，為探討阻尼折減係數和近斷層地震之關係的一大參數。

第二部分(第 2.5 至 2.7 節)為阻尼折減係數與近斷層地表運動歷時之關係，由耐震設計規範(內政部營建署 2011)帶出現行規範中的阻尼折減係數在近斷層地震作用下，考慮可能不周詳的疑慮。劉家仁(2015)及游豐碩(2016)研究近斷層地震對減震結構系統效益的影響，並提出適用於近斷層地震的阻尼折減係數建議公式，

為支撐本研究背後的理論。

2.2 Somerville et al. (1997)

近斷層地震地表運動中，最廣為人知的一大特性即為明顯的速度脈衝，耐震及地震工程領域對於速度脈衝的研究皆十分感興趣，對於速度脈衝的可能成因，

有大量學者投入其研究(e.g., Somerville et al. 1997; Somerville 2003; Spudich et al.

2004)，其中最著名的說法應屬 Somerville et al. (1997)所提的近斷層地震之方向性 效應(forward directivity)。

當斷層滑動方向與工址約成一直線，且斷層朝向工址破裂傳遞速度接近剪力波速度，便會在波前不斷累積能量，進而產生一個巨大的脈衝。以圖 2.1 說明，

斷層由 0 開始破裂，並產生向外擴散的波，斷層繼續往 1、2、3……破裂，且不斷產生新的波，此時較早產生的波持續往外擴大，和較晚產生的波同時到達位於

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斷層破裂方向上的工址，造成較劇烈的波動；反方向上的工址，由於每個波到達的時間都不一樣，便沒有波動集中累積的現象。

Somerville et al.(1997)以 1992 年 Landers earthquake (Wald and Heaton 1994) 印證此現象，圖 2.2 中有 Lucerne 和 Joshua Tree 兩個測站及三個斷層段，雖然 Lucerne 測站距離震央較遠，但斷層破裂方向剛好朝著 Lucerne 測站方向，因此產 生較大的地表速度。Somerville et al. (1997) 亦比較 Lucerne 測站水平運動歷時紀 錄之垂直(strike-normal)和平行(strike-parallel)斷層方向分量(圖 2.3)，發現方向性效應通常都發生在垂直斷層方向上，從其速度歷時也可以明顯地觀察到脈衝。

2.3 Baker (2007)

由於不同學者對於脈衝型地表運動的界定未有一個統一的標準 (e.g.,

Mavroeidis and Papageorgiou 2003; Somerville 2003; Fu and Menun 2004; Akkar et al.

2005)，因此 Baker(2007)使用小波分析(wavelet analysis) ，從斷層垂直方向的地表速度歷時中擷取最大貢獻的速度脈衝，利用擷取後的脈衝大小與原始地表運動的比例關係，建立一套量化方法，來辨識地震歷時是否為脈衝型地表運動歷時，並且利用此方法找出脈衝週期。

小波分析的概念和傅立葉轉換類似，傅立葉轉換是以無限長的正餘弦波函數疊加組合表示訊號，而小波分析則是以有限長的衰減函數(母小波)疊加組合表示訊號，較適合應用於頻率會隨時間而改變的非穩定訊號，如地震訊號。

Baker(2007)選定 4 階多貝西小波(Daubechies wavelet of order 4,db4)(圖 2.4)作為分析所用之母小波(mother wavelet)，在時間 t 下的小波基函式(Wavelet Basis Function)如下：

,

( ) 1

s l

t l

t s s

  

     (2.1)

(28)

其中：

：母小波函式(mother wavelet function)。

s：縮放參數(scale parameter)。

l：位置參數(location parameter)。

訊號可由小波基函式線性疊加表示，線性疊加的係數稱小波係數(wavelet coefficient)，用相同於傅立葉轉換的概念，以卷積積分(convolution integral)求得，

如下式：

, ,

( ) ( ) ( ) 1

s l s l

t l

C f t t dt f t dt

s s

 

 

  





 



   (2.2)

其中：

( )

f t ：隨時間改變之訊號函數。

,

C ：訊號s l f t( )之小波係數。

當 C 值大時，代表該小波基函式在分析訊號 f t( )中佔較重成分，C 值接近 0，則代表該小波基函式不是分析訊號 f t( )的主要成分。經由調整 s 及 l 兩個參 數，即可找到最適合訊號 f t( )的小波基函式。圖 2.5(a)原地表運動即為此處的訊號 f t( )，灰線為分析後 C 值最大(C )的小波基函式，將原地表運動扣除小波基₁ 函式則會得到殘餘地表歷時(圖 2.5(b))。由殘餘地表歷時，在C 位置附近找出 C₁ 值第二大的小波，重複此動作取到前 10 個 C 值最大的小波，圖 2.5(c)為前 10 個最大 C 值小波疊加之波形，也就是萃取出的速度脈衝，圖 2.5(d)為將脈衝抽掉後之殘餘地表運動。將萃取出的速度脈衝和正弦函數進行比較(圖 2.4)，最接近速度脈衝之正弦函數週期即為速度脈衝週期。

Baker(2007)定義了一個量化的指標，來分類地表運動是否具有明顯速度脈衝，稱之為「脈衝指標」(pulse indicator)，為殘餘地表運動及原始地表運動兩者

(29)

之最大地表速度比值(peak ground velocity ratio, PGV ratio)和能量比值計算組合而得，為介於 0 到 1 的實數，當脈衝指標越大，表示該地表運動之速度脈衝越明顯，當脈衝指數大於 0.85 則歸類為具明顯速度脈衝之地表運動，而脈衝指數小於 0.15 則視為不具速度脈衝。脈衝指標的計算如下：

23.3 14.6( ) 20.5( )

pulse indicator 1

1 ^{PGV ratio} energy ratio

e^ ^ ^

  (2.3) 其中：

PGV ratio：殘餘地表運動之最大地表速度和原始地表振動之最大地表速度比值。

energy ratio：殘餘地表運動之能量和原始地表震動之能量比值。能量計算使用式 (2.4)。

2

( ) 0^t ( )

CSV t 



V u du (2.4) 其中：

CSV (t)：特定時間 t 下的累積平方速度。

V (u)：時間 u 下地表運動的速度。

Baker(2007)依據三個準則判斷脈衝型地表運動歷時：脈衝指標(pulse- indicator)大於 0.85、速度脈衝早期出現、地表最大速度達 30 cm/s。根據上述條件，Baker 對 NGA West 1 資料庫約 3500 筆的強地震歷時紀錄進行分析，得到 91 筆具明顯速度脈衝的近斷層地震，稱為類脈衝地震歷時(pulse-like ground

motion)。然而，類脈衝地震歷時無法確定是否發生在與斷層垂直的方向，況且並非每組地震歷時都能夠準確辨別斷層垂直方向(fault normal,FN)與斷層垂直方向 (fault parallel,FP)，因此 Shahi and Baker (2014)提出了新一代的類脈衝判斷方法。

(30)

2.4 Shahi and Baker (2014)

類脈衝地震歷時(pulse-like ground motion)現象並不一定只發生在與斷層垂直 的方向，如 Howard et al. (2005)、Macroeidis and Papageorgiou (2003)均有相關的 敘述，再加上許多地震缺乏有限斷層模型(finite-fault models)，所以判斷該地震的斷層垂直方向(FN)會相當困難。考慮上述的缺點，Shahi and Baker(2014)使用更豐富的資料庫(NGA West 2)分析，對 Baker(2007)進行探討及改善，並且提出新的脈衝指數及判斷類脈衝地震歷時的準則，此外還釋出 Matlab 撰寫的分析程式於雲端，提供下載應用。

與 Baker(2007)相同，Shahi and Baker(2014)使用小波分析的方法，但加入了角度的因素，即可不需受限於與訊號必須在與斷層垂直方向上的限制。考量方向性的變因後，將任一地表運動訊號轉到某個角度𝜃的方向，如式(2.5)：

1 2

( , ) ( ) cos( ( ) sin (

f t   f t    f t   (2.5) 其中：

1( )

f t ：任一地表運動訊號。

2( )

f t ：與 f t 正交之地表運動訊號。 ₁( ) ( , )

f t  ： f t 轉任一角度₁( ) 後之地表運動訊號。

將式(2.2)之訊號項 f(t)替換為式(2.5)，則得到式(2.6)。

( , , ) 1 ( , ) t l

C s l f t dt

s s

 ^ 



  





  (2.6) 其中：

( , , )

C s l  ：訊號 f t( , ) 之小波係數。

(31)

將式(2.5)代入式(2.6)，則：

 

1

   

2

   

1 1

, , cos t l sin t l

C s l f t dt f t dt

s s

 ^  ^ 

 

 

   





    



    　　

1( , ) cos( ) C ( , ) sin( )2

C s l  s l 

    (2.7) 其中：

1( , )

C s l ：訊號 f t 之小波係數。 ₁( )

2( , )

C s l ：訊號 f t 之小波係數。 ₂( )

根據式(2.7)，得在任意方向上的小波係數C s l( , , ) ，其最大值(即最大速度脈衝方向)可由式(2.8)計算而得。

2 max

2 2

( , ) max c( , , ) 1 ( , ) ( , )

c s l s l c s l c s l

  

  (2.8) 其中：

max( , )

C s l ：參數為 s 和 l 下之小波基函式 的小波係數值。 _{s l}_,

運用上述的方式，只需要對任意兩個互相垂直之水平地震做小波分析，即可 計算各個 s 和 l 下的小波係數C_max( , )s l ，接下來的步驟和 Baker(2007)相同，調整 s 和 l 找到最大C_max( , )s l 值，其小波基函式則為最適合該地表運動訊號之脈衝。

Shahi and Baker(2014)還發現最大速度比(PGV ratio)及能量比(energy ratio)有著一定程度的關聯性，如圖 2.6，因此合併 Baker(2007)中脈衝指標的最大速度比及能量比為一參數：PC(principle component)：

PC0.63 ( PGV ratio) 0.777 (  energy ratio) (2.9) 新的脈衝指標 PI (pulse indicator)公式如下：

  

⁴



PI 9.384 0.76 PC0.0616PGV  PC6.914 10 ^ PGV 1.072 6.179 (2.10) 其中：

(32)

新的脈衝指標(PI)將最大地表速度作為參數納入公式中，便不需另外判斷最大地表速度值，但由於組成參數和原脈衝指數公式不同，PI 之判別值也稍作調整，只要符合 PI 大於 0，且速度脈衝早期出現這兩個標準，即可定義為脈衝型近斷層歷時。經由此方法的識別，Shahi and Baker(2014)從 NGA West 2 資料庫中判斷出 244 筆脈衝型近斷層歷時。

2.5 台灣耐震設計規範

台灣的耐震設計規範中(內政部營建署 2011)訂定阻尼修正係數B 及_s B 調整結₁ 構物阻尼比異於 5%之設計反應譜，工址短週期設計水平譜加速度係數S_DS以短週期阻尼修正係數B 調整為_s S_DS/B ，工址一秒週期設計水平譜加速度係數_s S_D₁則以長週期阻尼修正係數B 調整為₁ S_D₁/B 。一般工址或近斷層區域之設計水平加速度₁ 反應譜係數S_aD，隨建築物基本振動週期 T 與工址短週期或一秒週期之設計水平譜加速度係數而改變，如下式：

0

0 0

1

0 0

1

0 0

( 0.2 ) 0.4 1 0.4 0.2

(0.2 )

:

( 2.5 )

(2.5 ) 0.4

DS

s

DS

S aD

D

DS

S

T T S T

B T

T T T S S B

T T T S

B T T T S

B

    

   

    

 

  

   



   



  



較短週期

短週期中週期

長週期

(2.11)

其中

T

₀為短週期與中週期的分界，由下式計算：

1 0

1

D S

DS

T S B

 S B (2.12)

阻尼修正係數B 及_s B 依據結構物阻尼比，由表 2.1 內插而得。可發現在台灣₁ 的規範當中，阻尼修正係數僅為阻尼比及結構物週期之函數，且結構物自然週期

(33)

對阻尼折減效果的影響並不明顯。在兩個具有相同阻尼比但自然週期差異極大的結構物，根據現行規範，兩者的阻尼折減效果可能會被視為相同值。且在劉家仁 (2015)的研究中，認為現行規範的阻尼修正係數並未特別考慮遠域與近斷層地震地表加速度歷時紀錄不同之特性，因此可否應用於近斷層地震作用下之結構物，

值得再進一步探討。

2.6 劉家仁(2015)

劉家仁(2015)以數值分析的方式，探討單自由度系統在近斷層地震作用下，

對隔減震結構之影響。其中減震結構針對加裝液態黏性阻尼器之彈性構架進行研究。分析資料使用 Baker(2007)識別的 91 筆近斷層地震歷時，將結構物自然週期與近斷層地震脈衝週期之比值(T/Tp)作為阻尼折減係數 B 之變數，觀察在近斷層地震作用下，結構物之阻尼折減效果。阻尼折減係數 B 之定義如式 2.13：

5%

%

B R R_

 (2.13)

其中：

R ：5%阻尼比之最大反應。 5%

R_%：某目標阻尼比之最大反應。

結果發現近斷層地震脈衝週期與結構物自然週期之比值(T/Tp)是影響結構物最大反應之重要參數。圖 2.7 展示α值為 0.6、阻尼比為 20 %劉家仁(2015)的分析結果，當 T/Tp 接近 1 時，阻尼器對於位移與加速度的折減效果最為顯著，而當結構物週期遠大於近斷層地震脈衝週期時，加裝阻尼器反而會使結構物加速度反應被放大。劉家仁(2015)經由迴歸分析後，提出位移及加速度阻尼折減係數之建議公式，若在已知脈衝週期 Tp 的情況下，建議使用其公式，如式(2.14)。公式

(34)

有三個變數：非線性指數α值、阻尼比及結構物自然週期與近斷層地震脈衝週期比值 T/Tp，使用範圍需在：

1. α≤1。α>1 後在加速度反應會有不保守的情況，建議做動力分析。

2.結構物等效阻尼比介於 5%至 50%之間。

3.T/Tp≤5。

, 2 2 2 2

1 1

Sa Sd

p p

b e

B a h

T T c f T T c f

g g

d d

 

    

 

         

       

   

(2.14)

其中：

a、b、c、d、e、f、g、h：常數，依據 α 值查表。位移使用表 2.2，加速度使用表 2.3。未列於表中 α 值對應常數，由內插方式獲得。

圖 2.8、圖 2.9 可更清楚瞭解公式全貌，當 T/Tp 趨近於 0.5 到 1 區間時(視阻尼比而定)，阻尼器之結構反應折減效果最為顯著。表 2.2、表 2.3 中之 c 值即為阻尼折減係數最大時之 T/Tp 值，當 α 值越大，結構物週期 T 要更接近脈衝週期 Tp，才會有最佳的阻尼折減效果，此現象在位移阻尼折減係數中特別明顯。此外由圖 2.8(a)可看出 α 值較小，在 T/Tp 小於 1 時位移折減效果較好，但在 T/Tp 大於 1 以後情況則會完全相反；圖 2.8(b)中不同 α 值，對於加速度阻尼折減係數之最大峰值影響並沒有明顯差異，但在 T/Tp 值較大的範圍，α 值越大則加速度被放大的情形會更嚴重。

2.7 游豐碩(2016)

游豐碩(2016)使用更豐富的近斷層地震資料庫對劉家仁(2015)建議公式進行探討，並提出新的阻尼折減係數建議公式(式 2.15 至式 2.17)。其地震資料來源使用 Shahi and Baker (2014)從 NGA West 2 資料庫中判斷的具明顯速度脈衝之地震歷時，但由於有 8 條地震歷時缺失，因此使用剩餘 236 條地震歷時研究分析。游豐

(35)

碩(2016)選定一週期為 0.5 秒之單自由度結構物，指定阻尼比為 5 %及 20 %，並將兩者之最大反應相除得阻尼折減係數 B，並與劉家仁(2015)建議公式比較，結果如圖 2.10。發現在 T/Tp 小於 0.5 的範圍，分析之 B 值大部分高於劉家仁(2015) 之建議公式，建議公式在 T/Tp 較小時有低估 B 值的現象。

游豐碩(2016)認為近斷層地震可視為一個遠域地震加上一個脈衝函數，一般遠域地震之地表加速度的頻率含量介於 0.5Hz 到 20Hz 之間(高頻)，若一棟單自由度結構物頻率恰巧落在此範圍(如前述之 0.5 秒結構)，未加裝阻尼器前，受到頻率含量接近其結構物頻率之遠域地震作用，反應便會有類似共振的放大效果，加裝阻尼器後結構反應明顯變小，因此會得到較大的阻尼折減係數 B。但脈衝週期 Tp 的判別僅根據脈衝函數判斷，而脈衝訊號通常較低頻(0.5Hz 以下)，轉換為週期則在 2 秒以上，此時對應之 T/Tp 值接近 0，但受到似遠域地震之訊號的影響，會有較大的 B 值。由於劉家仁(2015)取樣方式採等間距之 T/Tp，因此在 T/Tp 較小處可能取樣不足，造成此現象較不明顯。游豐碩(2016)稱 T/Tp 範圍為小於 0.2 之區段為高頻訊號控制區，由於此區受近斷層效應影響很小，阻尼折減係數與 T/Tp

無關，僅為阻尼比_及非線性指數α之函數，使用常數迴歸 B 值之公式，列於式

(2.15)。

在 T/Tp 大於 0.5 後的區域，則為近斷層地震脈衝主控區，採用與劉家仁 (2015)相同形式之公式但使用更為豐富的資料庫進行迴歸，如式(2.16)。T/Tp 介於 0.2 到 0.5 之間為轉換帶，由於每個地震所含頻率不同，有些地震頻率含量剛好對應到結構物頻率而帶起 B 值，有些地震則沒有，因此分類較為模糊，故轉換帶之公式僅作為連接前後兩區不連續之 B 值，列於式(2.17)。

游豐碩(2016)分析結果如圖 2.11，建議公式如下：

1.高頻訊號控制區( 0.2

p

TT  )：

( , )

BBASP   (2.15)

(36)

其中：

( , )

BASP   ：常數迴歸之阻尼折減係數值，為阻尼比及非線性指數之函數，

列於表 2.4。

2.近斷層地震脈衝控制區(0.5

p

TT

 )：

2 2 2 2

1 1

1 ^p 1 ^p

b e

B a h

T T c f T T c f

g g

d d

 

    

 

         

       

(2.16)

其中：

a、b、c、d、e、f、g、h：常數，依據 α 值查表。加速度使用表 2.5，位移使用表 2.6。未列於表中 α 值對應常數，由內插方式獲得。

3.轉換區(0.2 0.5

p

TT

  )：

(2.5 - 5 ) 0.5 (5 1.5)

ASP

p p

T T

B B B

T T

     (2.17) 其中：

BASP：式(2.15)查表之值。

B ：式(2.16) T/Tp 代入 0.5 求得之值。 0.5

多自由度結構物需考慮高模態的參與，結構行為較為複雜，游豐碩(2016)使用 SAP2000 分析三棟不同樓層之建築物，探討建議公式於多自由度系統的應用。

由於歷時分析所需時間較長，因此游豐碩使用貪婪演算法從 236 筆近斷層地震歷時中取出 30 筆地震紀錄進行分析，比較反應譜分析之預測極值與 SAP2000 歷時分析之極值的差異。

(37)

根據其分析結果推論，安裝線性阻尼器阻尼比 20 %以下的結構物，使用反應譜分析估算結構物最大反應時，需要考慮第二模態才能讓預測值較為保守，大於 20 %之結構物僅需考慮第一模態即可。安裝非線性阻尼器之結構較難準確預估，

對於非線性結構系統，等效線性的假設及由線性系統推導之模態參與係數等的適用性值得再討論。但游豐碩(2016)仍提出一等效線性修正因子，修正非線性系統反應譜分析之結果。將反應譜分析之極值乘上此修正因子，便能得到準確或較保守的反應。加速度等效修正因子如式(2.18)，位移等效修正因子如式(2.19)。

2 1.0

acc

p

R T

 T  (2.18) 1.23 1.0 <1.5

1.845 1.5

p p

dis

p

T T

R T

T

 

 

 



，

， (2.19)

(38)

表 2.1 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數 B_s及B (線性內插求值) ₁ (摘自內政部營建署 2011)

有效阻尼比(%) B_s B₁

<2 0.80 0.80

5 1.00 1.00

10 1.33 1.25 20 1.60 1.50 30 1.79 1.63 40 1.87 1.70

>50 1.93 1.75

表 2.2 劉家仁建議公式之位移阻尼折減係數常數對照表(摘自劉家仁 2015)



a b c d e f g h

0.2 1.27 -16 0.684 0.483 -0.34 1.3 2.23 21.1 0.4 1.11 -15.7 0.737 0.521 -0.12 1.2 2.34 19.6 0.6 0.894 -14.3 0.785 0.553 0.145 1.22 2.36 17.8 0.8 0.645 -13 0.831 0.584 0.643 1.28 2.38 16.5 1 0.346 -11.9 0.877 0.616 0.858 1.34 2.4 15.4 1.2 -0.31 -14.1 0.924 0.65 1.68 1.59 2.96 18

表 2.3 劉家仁建議公式之加速度阻尼折減係數常數對照表(摘自劉家仁 2015)



a b c d e f g h

0.2 12.1 -34.3 0.681 0.588 -11.5 0.579 2.61 35.8 0.4 13.2 -32.1 0.692 0.66 -12.7 0.583 2.55 33.6 0.6 14.9 -31.9 0.7 0.731 -14.5 0.575 2.46 33.4 0.8 18.8 -36.4 0.703 0.797 -18.5 0.543 2.44 38 1.0 26.2 -47.4 0.703 0.849 -26 0.509 2.57 49 1.2 51.9 -92.5 0.796 0.881 -51.8 0.45 3.45 94.2

(39)

表 2.4 高頻訊號控制區之阻尼折減係數B_ASP對照表(摘自游豐碩 2016)

𝐵_𝐴𝑆𝑃 加速度 位移

𝝃

𝜶 10% 20% 30% 40% 50% 10% 20% 30% 40% 50%

0.3 1.26 1.53 1.68 1.77 1.83 1.32 1.78 2.19 2.59 3.00 0.4 1.25 1.52 1.67 1.76 1.82 1.30 1.74 2.11 2.47 2.83 0.5 1.25 1.52 1.66 1.75 1.81 1.29 1.72 2.05 2.38 2.70 0.6 1.24 1.52 1.66 1.75 1.81 1.28 1.71 2.04 2.36 2.66 0.7 1.24 1.51 1.65 1.74 1.79 1.26 1.65 1.96 2.26 2.53 0.8 1.23 1.51 1.65 1.74 1.78 1.25 1.63 1.93 2.21 2.47 0.9 1.23 1.50 1.65 1.73 1.77 1.24 1.61 1.90 2.17 2.41 1.0 1.22 1.50 1.64 1.72 1.76 1.24 1.59 1.88 2.14 2.37

表 2.5 游豐碩建議公式之加速度阻尼折減係數常數對照表(摘自游豐碩 2016)

係數

𝛂 a b c d e f g h

0.3 11.382 -43.07 0.779 0.451 -10.68 0.527 2.783 44.384 0.4 11.992 -37.16 0.781 0.508 -11.37 0.525 2.526 38.524 0.5 12.570 -36.19 0.784 0.539 -11.99 0.521 2.458 37.561 0.6 15.196 -41.29 0.787 0.569 -14.65 0.515 2.569 42.685 0.7 16.232 -41.27 0.791 0.601 -15.74 0.510 2.510 42.695 0.8 18.689 -44.68 0.793 0.635 -18.25 0.506 2.560 46.145 0.9 19.447 -44.21 0.796 0.663 -19.05 0.501 2.473 45.712 1.0 20.457 -44.24 0.798 0.694 -20.12 0.493 2.401 45.790

(40)

表 2.6 游豐碩建議公式之位移阻尼折減係數常數對照表(摘自游豐碩 2016)

係數

𝛂 a b c d e f g h

0.3 -0.277 -40.26 0.776 0.454 1.416 1.297 4.018 44.124 0.4 -1.420 -44.02 0.789 0.469 2.643 1.384 4.567 47.772 0.5 -1.944 -40.53 0.803 0.484 3.228 1.450 4.637 44.215 0.6 -2.558 -38.78 0.818 0.495 3.919 1.561 4.842 42.547 0.7 -3.388 -38.64 0.833 0.501 4.846 1.695 5.168 42.544 0.8 -4.229 -38.18 0.847 0.506 5.826 1.919 5.598 42.432 0.9 -4.951 -36.23 0.860 0.506 6.680 2.024 5.688 40.587 1.0 -5.988 -36.10 0.872 0.508 7.891 2.206 6.035 40.698

(41)

圖 2.1 斷層的破裂傳遞(圖片來源：摘自 Singh 1985)

圖 2.2 以 1992 Landers earthquake 說明方向性效應 (圖片來源：摘自 Somerville et al. 1997)

(42)

圖 2.3 Lucerne 測站水平運動歷時紀錄之垂直及平行斷層方向分量 (圖片來源：摘自 Somerville et al. 1997)

圖 2.4 多貝西小波和在小波傅立葉頻譜帶相同週期之正弦波 (圖片來源：摘自 Baker 2007)

(43)

圖 2.5 原地表運動與萃取脈衝之速度歷時 (圖片來源：摘自 Baker 2007)

圖 2.6 Energy ratio 與 PGV ratio 之關聯性

(44)

(a) 位移折減係數 (b) 加速度折減係數圖 2.7 α=0.6， =20%下，劉家仁分析之結果

(圖片來源：摘自劉家仁 2015)

(a) 位移 (b) 加速度

圖 2.8  =20%下，不同α值之建議公式比較 (圖片來源：摘自劉家仁 2015)

0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

T/T_p BSd

damping ratio =20%

Data formula

0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T/T_p BSa

damping ratio =20%

Data formula

0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T/Tp

BSd

Damping ratio = 20%

alpha=0.2 alpha=0.6 alpha=1.0

0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T/Tp

BSa

Damping ratio = 20%

alpha=0.2 alpha=0.6 alpha=1.0

(45)

(a) 位移 (b) 加速度圖 2.9 劉家仁建議公式示意圖

(圖片來源：摘自游豐碩 2016)

(46)

圖 2.10 週期 0.5 秒之結構在近斷層地震作用下之 B 值與劉家仁公式比較 (圖片來源：摘自游豐碩 2016)

(a) 位移 (b) 加速度

圖 2.11 α=0.5， =20%下，游豐碩分析之結果(圖片來源：摘自游豐碩 2016)

(47)

(48)

第三章近斷層地震歷時之挑選與縮放

3.1 試驗規劃階段之數值分析模型

振動台試驗前，本研究先以 SAP2000 進行試驗試體之數值模型分析，試體為一座雙向皆單跨的三層樓抗彎鋼構架，關於試體之詳細說明請見第四章，數值模型之外觀如圖 3.1。由於該試體曾於《標竿鋼結構樓房震動台試驗》(林沛暘等人 2006)報告中進行 ABAQUS 模態分析，為確保模型建立有一定依據，因此以該份報告分析之模態週期為基準，調整 SAP2000 模型設定。但《標竿鋼結構樓房震動台試驗》僅提供柱桿件斷面強軸平行長向(以下代稱 Model A)之模態分析結果，

試驗用之結構物為弱軸平行長向(以下代稱 Model B，如圖 3.2)，因此先建立 Model A 之模型進行比較，藉由下述的設定將模型週期調整至接近報告提供之週期後，再將模型修正回 Model B。

結構物設計質量為 18000 kgf，結構元件包含柱、大梁、小梁及鋼板，模型相關設定說明如下：

1.材料及斷面設定：

樓板及構架之材料為 A36 鋼材，使用 SAP2000 內建之材料設定，但將材料單位體積重改為 0，質量集中分布於樓版。樓板類型為「Plate-Thin」，厚度 25mm，大梁、小梁及柱之斷面皆為 H150×150×7×10。

2.柱底支承設定：

四根柱底部節點束制(Restraint)皆設定為剛性支承(Fixed end)。

3.剛性樓板設定：

同一層樓版之 20 個節點，設為一塊剛性樓板(Diaphragm)，共有三塊剛性樓板。

4.載重設定：

質量來源設定自外加載重，並施加 0.001 kgf/mm²之 Area Load 於各層樓樓

(49)

板，則每層樓均分配到 6000 kgf，三層樓總重等同設計質量。

Model A 模態分析前六模態與參考報告之頻率比較如表 3.1，由於模型之建立存在誤差，況且參考值亦只是結構物於設計階段之模擬，因此僅以第一模態之頻率接近參考值作為模型準確與否判斷依據。

Model B 前六模態之週期與 X 向模態參與質量比例(Modal Participating Mass Ratio)列於表 3.2，X 向主控之模態為 Mode 1、Mode 4、Mode 6，週期分別為 0.93、0.31、0.20 秒，以此三個模態各樓層 X 向位移計算振態形狀_ (Modal Shape)，列於表 3.3。

阻尼系統以 Link 桿件模擬，一層樓有 2 根 Link 桿件，共有 6 根，繪製位置如圖 3.1(b)，此階段因阻尼器之元件測試尚未進行，阻尼參數 C 與α值暫採用阻尼器之設計值，列於表 3.4。

非線性歷時分析採用模態積分法，由於一般鋼結構之阻尼比通常為 2 %，因此以此值作為試驗規劃階段模型之阻尼比值。

3.2 近斷層地震歷時之挑選

本研究將從游豐碩(2016)挑選之 236 筆近斷層地震歷時中選取 16 筆近斷層地震歷時進行振動台試驗，該 236 筆地震地震歷時為經由 Shahi and Baker(2014) 的方法，以測站 NS 及 EW 兩方向訊號，分析之最大脈衝訊號方向歷時。

初步分析假設結構為單自由度系統，以數值分析之第一模態週期(0.93 秒)作為結構物週期 T，計算 236 筆地震之 T/Tp 值。由於游豐碩(2016)建議公式中的阻尼折減係數為 5%阻尼比與目標阻尼比之比值，為了方便和建議公式比較及簡化

初步概估的操作，因此此階段假設空構架阻尼比為 5%。阻尼器之阻尼比以公式

(3.1)(Seleemah and Constantinou 1997)計算，其中頂層最大位移 A 以 1% story drift 估計，阻尼器力學參數 C 與α值分別代入設計值與過往文獻對本研究所使用之阻

(50)

阻尼器重新進行之性能測試結果請見第四章。計算後阻尼器之設計阻尼比為 33.69%、性能測試阻尼比為 27.6%，兩者差異不大，後續分析決定選用性能測試阻尼比值較為保守，因此目標阻尼比為 32.6%(空構架加阻尼器之阻尼比)。

1 1 1

,

2 2 2

(cos )

2 2

j j j j

j j r j j

D j d

k i i i

C A W

W A m

   

   

    

  









(3.1) 其中：

2

2 (1 )

2 2

(2 )

 

 ^ 

  

  (3.2)

1 1

A 1% h



  (3.3)

i：樓層數。

m ：第 i 層樓層質量。 i

i：第一模態下，第 i 層樓之水平向模態位移(頂層位移正規化為 1) ，見表 3.3。

：第一模態角頻率。

A：頂層最大位移。

h ：結構物一樓樓高。 1

1：第一模態下，第 1 層樓之水平向模態位移(頂層位移正規化為 1)，見表 3.3。

j：阻尼器個數。

：Gamma Function。

C ：第 j 根阻尼器之阻尼常數。 j

j：第 j 根阻尼器之非線性指數。

,

 ：第一模態下，第 j 根阻尼器兩端之水平向相對模態位移，一樓阻尼器為，r j

一樓以上第 i 樓阻尼器為_i-_i_₁。

1

(51)

 ：第 j 根阻尼器與水平方向夾角，本研究皆為 45∘。 j

236 筆地震紀錄在週期 0.93 秒，以阻尼比 5%反應譜值(Newmark and Hall 1982)除阻尼比 32.6%反應譜值所求得之阻尼折減係數如圖 3.3 所示，左側與右側分別為加速度與位移反應譜所求得之阻尼折減係數。圖中粉紅色曲線為游豐碩 (2016)在黏性阻尼器非線性指數α值為 0.5 所建議之阻尼折減係數。由於游豐碩 (2016)界定 T/Tp 小於 0.2 的範圍為高頻訊號控制區，反應不受近斷層地震主控，

再加上 T/Tp 涵蓋範圍越廣，越能觀察阻尼折減係數對 T/Tp 之趨勢，因此讓挑選之 16 筆地震歷時 T/Tp 值涵蓋由 0.2 到 4 範圍，且位移及加速度阻尼折減係數需接近建議公式值，選定之 16 筆地震紀錄資訊列於表 3.5。圖 3.4 可見選擇之近斷層地震歷時在單自由度情形下能夠反映出游豐碩(2016)建議之阻尼折減係數對 T/Tp 之關係趨勢。

3.3 近斷層地震歷時之縮放

由於希望在試驗過程中結構物能保持彈性，且振動台產生地震反應歷時之能力亦有限制，因此進行試驗之地震歷時需要調整至適當大小，方能同時保持測試結構物在彈性範圍同時也在振動台最大加速度、速度與衝程的限制之內。本研究以柱斷面降伏時之基底剪力作為判斷標準。已知 A36 鋼材降伏應力_y為 2500 kgf/cm²、H150×150×7×10 慣性矩 I 為 563 cm⁴、弱軸底邊到軸心距 y 為 7.5 cm，

則柱斷面降伏時所受之彎矩計算如下：

^I 2500 ⁵⁶³ 187666.67 kgf-cm

y 7.5

M   y   (3.4)

當柱桿件上下兩端進入降伏時，單根柱所受剪力V_column為：

2 2 187666.67

1251.11 kgf

column 300 V M

L

    (3.5)

非線性黏性阻尼器建築結構受近斷層地震作用之振動台試驗與分析

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

非線性黏性阻尼器建築結構受近斷層地震作用之 振動台試驗與分析

Experimental and Analytical Study of

a Structure with Supplemental Nonlinear Viscous Dampers Subject to Near-Fault Ground Motions

龔琬茜

Wan-Chien Kung

指導教授：黃尹男 博士 Advisor: Yin-Nan Huang, Ph.D.

中華民國 106 年 7 月

July, 2017

誌謝

摘要

ABSTRACT

目錄

表目錄

圖目錄

第一章 緒論

1.1 研究背景與目的

1.2 研究重點及內容

1.3 論文結構

第二章 文獻回顧

2.1 前言

2.2 Somerville et al. (1997)

2.3 Baker (2007)







2.4 Shahi and Baker (2014)



 

   

   





  



2.5 台灣耐震設計規範

T

2.6 劉家仁(2015)

2.7 游豐碩(2016)





第三章 近斷層地震歷時之挑選與縮放

3.1 試驗規劃階段之數值分析模型

3.2 近斷層地震歷時之挑選







3.3 近斷層地震歷時之縮放

國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

非線性黏性阻尼器建築結構受近斷層地震作用之振動台試驗與分析

指導教授：黃尹男博士 Advisor: Yin-Nan Huang, Ph.D.

第一章緒論

第二章文獻回顧

第三章近斷層地震歷時之挑選與縮放