利用地震後地下水位變化推求侷限含水層之水文地質參數

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國立台灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

利用地震後地下水位變化推求侷限含水層之水文地質參數

Estimation of the Hydrogeological Parameters in Confined Aquifer Using Groundwater Variations after Earthquake

張毓玲 Yu-Ling Chang

指導教授：徐年盛博士

Advisor: Prof. Nien-Sheng Hsu, Ph.D.

中華民國101年7月

July, 2012

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i

國立台灣大學博士學位論文

口試委員會審定書

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ii

致謝致謝致謝致謝

承蒙恩師徐年盛教授指導，使本論文得以完成，萬分感謝。在學業上，

老師認真教導學生知識；在待人接物上，分享豐富經驗；在學生迷惑時，給予學生指引迷津，使學生在念研究所時，獲得許多專業上的知識與作研究的經驗，和處事的態度上更多深刻的體悟。

除了徐老師外，於論文口試期間，感謝地調所江崇榮副所長、海大廖朝軒教授、中原大學張德鑫教授，以及逸奇科技公司總經理王逸民博士於百忙之中撥空前來，細心審查，提供寶貴意見與建議，使本文更加完整，在此學生對各位委員獻上最誠摯之感謝。

再來感謝宏仁學長、小明學長指導學生在論文上寫作技巧，專業知識之加強，耐心指導學生補強論文內容，並給學生莫大的鼓勵與幫助，深表謝意；還有同研究室的學長姐敬文學長、建霖學長、綺蓁學姐、承宗學長、仁甫學長、怡安學姐與文睎學長給予課業與專業知識上的指導；在求學過程中一起努力同窗的聖婷、韋勳大家互助互勵，不論在課業上、在研究上、甚至在生活上，都有很大的幫助，還有同研究室的學弟妹冠緯、筱玫、偉峻、希軍也都給予我精神上的鼓勵。

最後感謝我的家人，在求學過程中不斷給予我支持與鼓勵，使我能夠心無旁騖專心學業並能順利完成本文，藉此機會獻上無限的感謝。

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iii

摘要摘要摘要摘要

本研究之目的在於提出新的方法論與研究分析步驟，以推估侷限含水層之導水係數及儲水係數。研究蒐集地下水位歷線資料，時間點的選取以集集地震發生後 48小時，觀察地震造成地下水位變化與抽水試驗水位洩降之曲線相似，將此現象解釋為地震造成全域地下水位抬升，以自然界執行全域均勻抽水使水位洩降，藉由此現象建立概念模式，從模式推導過程中設定抽水量與抽水距離，同時以虛擬案例證明概念模式之可行性。本研究分為兩種概念模式，其抽水量設定皆以複合井流場概念，將全域抽水量線性疊加作為抽水量之給定，但抽水量資訊取得有限，所以參考現地水井清查各鄉鎮每層之抽水量作為本研究抽水量之設定；影響半徑之判識為當地下水位變化小於一公分時，視為抽水井影響觀測井之最遠距離，在此從地下水位資料判識，影響半徑為 1.4公里；第一種概念模式之抽水距離，以等間距均勻抽水之抽水距離為影響半徑 0.36788倍，而第二種概念模式之抽水距離，以空間均勻抽水之抽水距離為影響半徑 0.60650倍。兩概念模式之抽水量與抽水距離設定，以不同的概念想法呈現，合理推導過程設定的抽水量與抽水距離具有物理意義，推求的水文地質參數具有參考之價值，而非粗估地質所判識給定之參數值。從本研究針對濁水溪沖積扇區域推估之參數其成果顯示數值合理，並補充未試驗觀測井之水文地質初步評估，對於各含水層之局部水文地質特性、水流快慢與儲蓄涵養水源能力皆有參考依據，並發現增加觀測井數，含水層特性有顯著的變化，同時也可解釋該研究區域特性不應該僅由數口現地試驗得到之參數，就簡單說明含水層特性，因此對於濁水溪沖積扇含水層整體特性應該深入探討，使往後進行水資源管理時，才會能做出更明確的決策。

關鍵字關鍵字關鍵字

關鍵字：：：：侷限含水層侷限含水層侷限含水層、侷限含水層、、導水係數、導水係數導水係數、導水係數、、、儲水係數儲水係數儲水係數儲水係數、、、、地震地震地震地震、、、、抽水試驗抽水試驗抽水試驗抽水試驗

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iv

Abstract

This study proposes a new methodology to estimate transmissivity and storage coefficient of confined aquifer. The hourly groundwater level observations after Chi-Chi earthquake in 48 hours are collected. It is found out the groundwater variations after earthquake acts as that of pumping test. Such phenomenon explains the earthquake is like a regional uniform pumping test, and the drawdown can be used to identify the hydrogeological parameters of aquifer.

Two conceptual models are established to simulate the uniform pumping test within the radius of influence (R) of monitoring well, one is radial uniform pumping; the other is spatial uniform pumping. Moreover, the pumping wells clusters are simplified by linear superposition as an equivalent single well with the same drawdown observed at monitoring well. The equivalent quantity of pumping is both equal to summation of all pumping rate;

while the equivalent distance from monitoring well to pumping well is 0.36788R for radial uniform pumping and 0.60650R for spatial uniform pumping, respectively. The simplification is verified by a virtual case and shows success in identifying transmissivity and storage coefficient.

Lastly, the proposed parameter estimation method is applied to Jhuoshuei River alluvial fan for identifying transmissivity and storage coefficient of confined aquifer. The identified value of parameters falls in a reasonable range of typical sand-deposited aquifer, which shows the proposed method is suitable for a preliminary assessment of hydrogeological characteristic. Additionally, the identified parameters varies significantly from different locations, which supposes further investigate of the groundwater

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v

system to clarify the hydrogeological distribution is suggested.

Furthermore, compare the results of viewing earthquake as a pumping test with that of in-situ pumping test, the identified parameters are generally smaller. This may infer the scale effect of hydrogeological characteristics, that is, the analysis of earthquake provides a larger-scale character of aquifer and is more close to the scale of groundwater flow simulation of a groundwater district.

Keywords: Confined aquifer, Transmissivity, Storage coefficient, Earthquake, Pumping test.

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vi

口試委員會審定書 ... i

致謝 ... ii

摘要 ... iii

Abstract ... iv

目錄 ... vi

圖錄 ... vii

表錄 ... viii

符號說明 ... ix

第一章前言 ... 1

1.1 研究動機 ... 1

1.2 研究目的 ... 2

1.3 文獻回顧 ... 3

1.4 論文架構及步驟 ... 4

第二章研究方法建立 ... 6

2.1 抽水試驗介紹 ... 6

2.2 概念建立 ... 12

2.2.1 現象觀察與概念建立 ... 12

2.2.2 概念模式推導 ... 16

2.3 概念流程建立 ... 29

第三章方法應用 ... 30

3.1 濁水溪沖積扇區域概述 ... 30

3.1.1 研究區域之水文地文特性 ... 31

3.1.2 含水層之地質資料 ... 38

3.2 方法應用結果 ... 42

3.2.2 抽水試驗推估參數之結果 ... 44

3.3 敏感度分析 ... 51

第四章結論與建議 ... 57

4.1 結論 ... 57

4.2 建議 ... 58

參考文獻 ... 59

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vii

圖錄圖錄圖錄圖錄

圖 1.1 研究流程圖 ... 5

圖 2.1 水力梯度示意圖 (資料來源 :經濟部水利署 ) ... 7

圖 2.2 侷限含水層之水井示意圖 (改自李光敦， 2007) ... 8

圖 2.3THEIS圖解法 ... 11

圖 2.4COOPER-JACOB圖解法 ... 12

圖 2.5 觀測井之地下水位歷線 ... 13

圖 2.6 等間距均勻抽水示意圖一 ... 16

圖 2.7 等間距均勻抽水示意圖二 ... 17

圖 2.8 等間距均勻抽水示意圖三 ... 17

圖 2.9 複合井流場示意圖 (改自李光敦， 2007) ... 18

圖 2.10 等間距均勻抽水之虛擬案例觀測水位與計算水位比較圖 ... 21

圖 2.11 空間均勻抽水示意圖一 ... 22

圖 2.12 空間均勻抽水示意圖二 ... 23

圖 2.13 空間均勻抽水示意圖三 ... 23

圖 2.14 井群與單井抽水距離之關係示意圖 ... 27

圖 2.15 空間均勻抽水之虛擬案例觀測水位與計算水位比較圖 ... 28

圖 2.16 概念模式流程圖 ... 29

圖 3.1 濁水溪沖積扇區域位置圖 ... 31

圖 3.2 濁水溪沖積扇之扇頂、扇央、扇尾區分布圖 ... 33

圖 3.3 濁水溪沖積扇地下水觀測網站井分布圖 ... 35

圖 3.4 濁水溪沖積扇地下含水層分布剖面示意圖 ... 38

圖 3.5 漢寶至田中之地質剖面圖 ... 39

圖 3.6 概念模式推估參數比較圖 ... 49

圖 3.10 溪州 (2)地下水位歷線 ... 53

圖 3.11 第二含水層觀測井代表 -溪州 (2) ... 53

圖 3.12 港後 (3)地下水位歷線 ... 54

圖 3.13 第三層含水層觀測井代表 -港後 (3) ... 54

圖 3.14 東光 (5)地下水位歷線 ... 55

圖 3.15 第四含水層觀測井代表 -東光 (5) ... 55

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viii

表錄表錄表錄表錄

表 2.1 虛擬案例之設計 ... 14

表 2.2 井函數之參數U隨時間變化之情形 ... 15

表 2.3 等間距均勻抽水之虛擬案例觀測值與計算值比較表 ... 21

表 2.4 井群個數與單井抽水距離和影響半徑比之關係 ... 26

表 2.5 空間均勻抽水之虛擬案例觀測值與計算值比較表 ... 28

表 3.1 濁水溪沖積扇現地試驗詳細資料表 ... 37

表 3.2 現地調查各層抽水量 ... 43

表 3.3 模式一水文地質參數推估表 ... 48

表 3.4 模式二水文地質參數推估表 ... 48

表 3.5 未執行試驗之水文地質參數推估 ... 50

表 3.6 敏感度分析各參數之比較 ... 56

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ix

符號說明符號說明符號說明符號說明

代號定義

v 地下水流速 (L T )

K 水力傳導度 (L T )

Kx x方向之水力傳導度(L T ) h 水頭高度 ( )L

L 兩水頭間之流經長度 ( )L

S 儲水係數 (無因次)

T 導水係數 (L T )

n 抽水井個數

Q 抽水量(L T ³ )

Qi 第i個抽水井之抽水量(L T ³ ) q 單位寬度流量(L T ² )

b 侷限含水層之厚度 ( )L

( )

s t 隨時間變化之洩降量 ( )L

H 靜水壓位面 ( )L

( )

W u 井函數

r 徑向抽水距離 ( )L

(11)

x

ri 第i個抽水井與觀測井之距離 ( )L rav 井群視為單井之徑向抽水距離 ( )L R 影響半徑 ( )L

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1

第第第

第一一一一章章章章前言前言前言前言

1.1 研究動機研究動機研究動機研究動機

台灣地區生活用水、工業用水以及農業生產用水，主要由河川、水庫及地下水供給，受到季風與地形位置的影響，降雨型態在時空分布不均，枯水期與豐水期的雨量差異甚遠，影響地面水資源之開發進而造成缺水危機。在水資源先天不足的情況下，加上地面水之汙染日趨嚴重，部分地區無水庫或穿流水可供利用，可利用之地面水源不易取得，現階段水資源之開發與利用則更加地困難，因此地下水資源之取用已日漸受重視。

為掌握區域地下水資源之分佈狀況，首先要瞭解該地區域之地形、地質與地層之組成型態，並更進一步的瞭解地下水含水層中可滲透土壤所形成之地質構造；由於土壤特性之不同，含水層中所蘊涵之水量與水分傳輸特性有很大的差異，為瞭解土壤的特性，必須分析含水層之地下水流場變化與水文地質特性，其中地下水流場係指含水層中水流速度、流量、流動的方向之空間分布及時間變化；而水文地質特徵則是指含水層之水文地質特性造成地下水流場變化，可以利用參數形式作為評估含水層特性之指標 (如導水係數、水力傳導係數、儲水係數...等 )。

在地下水文系統的研究調查工作中，水文地質參數之取得是地下水研究調查的重要工作內容，可藉由水文地質參數推測地下水流動之型態、含水層之儲蓄涵養水源的能力以及地層分佈的狀況，以不同岩性地下水層之導水係數 (Transmissivity) 和儲水係數 (Storage coefficient) 之分析，探討含水層之透水能力和儲蓄能力及其相關性，其中含水層之儲蓄能力可利用儲水係數決定，蓄水量的變化可以當作該區域中地下水流入

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2

或流出之指標；而透水能力則是以導水係數作為含水層單位寬度水流方向所通過之水量判斷的依據。大部分水文地質參數都是由現地試驗取得，抽水試驗是目前最常被使用推估現地水文地質參數的試驗，在抽水過程中以恆定的抽水速率抽水，並同時監測觀測井地下水位洩降之情形，利用 Theis法以圖形法套疊並同時找出疊合點，以推估含水層之水文地質特性，試驗方法簡單且易執行，故經常被使用，但其缺點為試驗規模較大且費用昂貴，進行試驗時容易受外在效應影響，可能無法確切瞭解含水層之水文地質特性。

因此水文地質參數之取得，對於推估區域含水層水資源分布情形是非常重要的，但取得方式大部分是藉由傳統水文地質調查工作得到，其調查過程中需耗費大量人力與經費，且在執行試驗過程中，也有可能會因為人為的誤差或是試驗過程中有困難的情況發生，因此本研究希望能夠利用現有濁水溪沖積扇觀測站網水位記錄資料，在不需要執行現地抽水試驗情況下，適切評估水文地質參數。

1.2 研究目的研究目的研究目的研究目的

本研究主要的概念，從地下水位資料現象觀察發現，地震造成水位變化與抽水試驗水位洩降曲線相似，希望能夠藉由這樣的想法，建立一套方法推求水文地質參數。而且地震在台灣是屬於發生頻繁的國家，如果能將這套方法建立完成，那麼就能夠有效利用震後的地下水位資料，即便在未來有大地震的發生，那麼可以藉由這套方法，推估水文地質參數並分析是否造成含水層特性之變異情況。

(14)

3

1.3 文獻回顧文獻回顧文獻回顧文獻回顧

國內外關於水文地質參數推估方法之研究相當豐富，利用本研究動機與目的蒐集並研讀相關的論文報告，但對於均勻抽水概念想法之相關研究甚少，因此僅能針對部分地震造成水位變化之因與抽水試驗相關文獻進行文獻回顧，詳細介紹如后。

在估計侷限含水層之水力特性方法中，以抽水試驗最為廣泛的使用，抽水試驗可利用簡單的方法求取水文地質參數，其中 Theis(1935)依據熱流理論為基礎，地下水流由達西定律 (Darcy's Law)描述，假設在無限延伸之均質且等向之侷限含水層中，以恆定的抽水速率抽水，並同時監測觀測井地下水位洩降之情形，以圖形法套疊同時找出疊合點，作為描述含水層水力特性之依據，如：水力傳導係數 (Hydraulic conductivity)、導水係數 (Transmissibility)與儲水係數(Storage Coefficient)，瞭解地下水流系統的現象，獲取更詳盡的資料，進而建立完善的地下水資訊資料庫，如此更能反映及掌握完整的含水層特性。

Cooper and Jacob(1946)以泰斯公式所發展之理論作為基礎，假設在觀測井距離抽水井之徑向半徑很小，或抽水時間夠長之情況下 ( 即

0.02

u < )，以洩降量為縱軸，抽水時間曲半對數為橫軸繪製成圖，以建立 Cooper-Jacob公式，即為設置抽水井附近之觀測點所蒐集資料作為分析來源，利用晚期抽水資料推求導水係數與儲水係數。

Roeloffs(1996)歸納地震造成地下水位變化情形，有一種情形為瞬間造成水位上升或下降之變化，大都是因為孔隙彈性介質組成含水層在地震斷層滑動引致體積變化的情形，如果含水層位於地殼收縮區，則地下水位上升；反之，含水層位於伸張區，則地下水位下降。

(15)

4

林圃如，賈儀平(2001)研究分析彰雲地區所設置之地下水觀測井實施抽水試驗之資料與結果，建立數值模擬與單井之水位回復試驗資料推求儲水係數，探討所模擬之儲水係數與現地雙井抽水試驗所得之結果比較與分析評估。

Lee et al.(2002)利用斷層錯位模式計算同震地殼變形，與水井之同震水位比對，發現濁水溪沖積扇地下水位變化可以孔隙介質瞬間受到彈性體應變，因此使水位瞬間上升或下降情形作為解釋。

陳有慶，劉振宇(2005)研究集集地震引致同震地下水位變化視為自然界執行水文試驗，藉此分析地下水位之變化，進而推衍求得水文地質參數，以瞭解地震後所造成濁水溪沖積扇之地下水水文地質環境之變化。首先以評估同震水位距離震央之距離、以及同震地下水位歷線與水文地質參數之關係，但卻未獲得具體之相關性。爾後利用MODFLOW模式模擬地震後地下位之回復，探討震後之水文地質之變化與邊界條件之改變。

簡單回顧地震造成水位變化之因與抽水試驗相關的文章，本研究之目的提出一方法論，利用地震發生後造成地下水位之變化視為自然界執行抽水試驗(或注水試驗)，藉由這樣的類比，建立概念模式推求觀測井之水文地質參數，作為未來建立地下水流模式設定參數之依據。

1.4 論文架構及步驟論文架構及步驟論文架構及步驟論文架構及步驟

本研究之論文架構分為第一章緒論，說明研究動機、目的、文獻回顧與本研究流程建立；第二章介紹目前最常使用之現地抽水試驗，利用類比的概念引用抽水試驗方法以推求導水係數和儲水係數，對於概念模

(16)

5

式詳細解釋與推導，最後再利用虛擬案例證明，概念模式類比之可行性；第三章介紹研究區域與本研究所發展之方法推算水文地質參數，並同時與現地抽水試驗之參數比較並探討其差異性，估算未試驗觀測井之導水係數與儲水係數，對於增加觀測井之參數，說明含水層特性整體趨勢變化之情形；第四章對於整個研究結果總結，與後續之研究發展及建議之方向。

圖1.1 研究流程圖

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6

第第第

第二二二章二章章研究章研究研究研究方法方法方法方法建立建立建立建立

本研究針對在侷限含水層所觀測到地震發生後地下水位變化之現象，類似現地抽水試驗造成水位變化的曲線，因此在本章中先對於抽水試驗作詳細介紹，並針對水位記錄資料所呈現的現象建立概念想法，再將概念想法建立成概念模式，對於概念模式進行推導並作說明，最後將建立方法之流程作為總結本章內容。

2.1 抽水試驗介紹抽水試驗介紹抽水試驗介紹抽水試驗介紹

針對本研究抽水試驗之介紹，皆是對於確定侷限含水層的導水係數、儲水係數、影響半徑、抽水距離及抽水量與水位洩降之關係。其方法係利用抽水設備，將地下水汲取到井外，使井內水位下降，井壁外含水層中的地下水位形成洩降錐，記錄抽水量與洩降量之時間關係，利用水井力學之理論，推求現地之水文地質參數。

實施抽水試驗之目的為二，其一為測定水井功能或井體特性，包含水井效率、安全出水量(well safety yield)、井體單位或洩降出水量(Specific capacity)等，其二為推估含水層的特性，包含儲水係數(Storage coefficeint)、導水係數(Transmissivity)以及水力傳導係數 (Hydraulic conductivity)等，獲取含水層之水力特性，可提供將來地下水觀測網之維護管理之參考，更可進一步結合地質鑽探資料，推估地下水觀測地區含水層之分層特性及分佈情形，以建立區域性地下水概念及數學模式，推估地下水潛能，作為未來地下水資源開發、調配、運作管理之依據。

傳統水文地質參數分析方法中，基本上是假設含水層為均質且等向性，目前大部分研究依靠著Theis(1935)或是Cooper-Jacob(1946)近似解分

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7

析試驗資料，獲得含水層水文地質參數，因此選取觀測水位資料時，以曾執行過現地抽水試驗所得水文地質參數作為比較依據，最後再與本研究推求之參數比較並討論。

一一一

一、、、、 Theis法法法法

Theis(1935)依據熱流理論為基礎，假設如圖2.2所示在無限延伸均勻且等向侷限含水層中，地下水流動機制可由達西定律(Darcy's Law)描述，此定律建立是在1856年，法國工程師達西(Darcy)為瞭解地下水流特性，以水力學原理建立地下水流動機制，當水流經飽和土壤的流率為土壤特性與單位距離水頭差之比如式(2.1)，示意圖以圖2.1表示

v K h L

= − ∆

∆ (2.1)

其中， v 為地下水流速

[

^{L T ，}

]

^K為水力傳導度

[

^{L T ，}

]

^∆^h^{為兩點間}

之水頭差

[ ]

^{L ，}^∆^L為兩點間之流經長度

[ ]

L ，式中負號表示水流由水頭較 高處往水頭較低處方向流動，其理論即為達西定律。

圖2.1 水力梯度示意圖(資料來源:經濟部水利署)

(19)

8

圖2.2 侷限含水層之水井示意圖(改自李光敦，2007)

飽和土壤水分之動量方程式為式(2.1)，將水流連續方程式併入可完整地描述水在飽和土壤之流動情形。則水流連續方程式可由式(2.2)表示

h q 0 S t x

∂ ∂

+ =

∂ ∂ (2.2)

其中， S 為儲水係數(無因次)，h為水位

[ ]

^{L ，}^q為單位寬度流量 L T2

 

 ，t為時間

[ ]

^{T 。應用式}^(2.1)表示單位寬度流量q為式(2.3)

x

q bv bK h x

= = − ∂

∂ (2.3)

式(2.3)中， K_x為 x 方向之水力傳導度

[

^{L T ，}

]

^b為侷限含水層厚度

[ ]

^{L 。合併式}^(2.2)^{和式}^(2.3)^{，可得}

x

h h

bK S

x x t

∂  ∂  ∂

 =

∂  ∂  ∂ (2.4)

(20)

9

若侷限含水層厚度b沿 x 方向為定值

(

^即^{∂ ∂ =}^{b x} ⁰

)

^{，且 x 、} ^y^、^z^{三方}

向皆有水流入，並假設含水層之水力傳導度具均質性

(

∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ =^x ^y ^z ⁰

)

與等向性

(

kx =ky =kz

)

，將式(2.4)推衍為

2 2 2

2

2 2 2

h h h S h

h x y z bk t

∂ ∂ ∂ ∂

∇ = + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ^(2.5)

式(2.5)表示含水層中地下水輸送能力，定義T =bK稱之為導水係數 L T2

 

 ，再將其整理為式(2.6)

2 S h

h T t

∇ = ∂

∂ (2.6)

由於抽水井附近之水位呈輻射狀形式洩降，所以式(2.6)以極座標表示為

2

1

h h S h

r r r T t

∂ ∂ ∂

+ =

∂ ∂ ∂ (2.7)

其中，r為抽水井中心之徑向距離

[ ]

^{L 。}

Theis針對抽水井及含水層須滿足地下水之條件，作為基本假設如下所示：

(1) 可適用達西定律。

(2) 含水層為均質等向性，滲透係數為常數。

(3) 含水層面積水平無限度延伸。

(4) 水井完全貫穿含水層取水，水井之直徑為無窮小。

(21)

10

(5) 含水層之厚度為一定值，且洩降與含水層厚度之比值很小。

Theis方程式假設水井為固定強度的匯流點，並配合邊界條件：(1) 當t =0時，h=H；(2)當t ≥0時，若 r → ∞ 則h→H；則可獲得解析解如下所示

( ) ( ) ( )

4 4

u

t

Q e Q

s t H h t du W u

T u T

π π

∞ −

= − =

∫

= ^(2.8)

2

4 u r S

= Tt (2.9)

( )

2 3 4

0.5772 ln ...

2 2! 3 3! 4 4!

u u u

W u = − − u+ −u + − +

⋅ ⋅ ⋅ (2.10)

式中s t 為觀測井中

( )

t時間之水位洩降量； H為抽水前之初始水位； Q為抽水量；T為含水層之導水係數；r為觀測井距抽水井之距離；S為含水層之儲水係數；t為時間；^{W u 為}

( )

^Theis公式中之井函數，或稱為指數積分之近似級數展開式。

將井函數W u 和 u 參數之關係繪圖，稱為標準曲線

( )

(type curve)，以 實際抽水試驗之 s 與r t² 繪圖與標準曲線套疊，尋找兩曲線任一重合點 (match point)，如圖2.3所示，即可推求含水層之導水係數與儲水數。

(22)

11

圖2.3 Theis圖解法

二二

二二、、、、 Cooper-Jacob法法法法

Cooper and Jacob(1946)以Theis理論發展作為基礎，假設在觀測點距離抽水井之徑向半徑很小或抽水時間夠長之情況下(即u <0.02)，由式 (2.10)可知，對應之u值會變得很小，此時可以洩降量為縱軸，抽水時間取半對數為橫軸繪製成圖，以建立Cooper-Jacob公式。Cooper and Jacob建議將Theis井函數公式簡化如式(2.13)，即為設置抽水井附近之觀測點所蒐集資料作為分析來源，利用晚期抽水資料推求導水係數與儲水係數。

( )

2

0.5772 ln 4 W u r S

= − − Tt (2.11)

將式(2.11)代入式(2.8)，將Theis法可簡化成式(2.13)如下所示：

2

0.5772 ln

4 4

Q r S

s πT Tt

 

= − − 

  ^(2.12)

(23)

12

或

2

2.3 2.25 4 log

Q Tt

s⁼ πT r S ^(2.13)

將洩降 s 與時間t之關係，在半對數紙上成一直線，如圖2.4所示。

圖2.4 Cooper-Jacob圖解法

2.2 概念建立概念建立概念建立概念建立

本節針對所蒐集的資料分析探討，並對於觀察到的現象解釋，將此現象解釋作概念形式之建立與詳細推導如后所述。

2.2.1 現象觀察現象觀察現象觀察現象觀察與概念建立與概念建立與概念建立與概念建立

從經濟部水利署觀測站網針對濁水溪沖積扇區域，選定任一觀測井之地下水位記錄資料觀察並分析，在此選擇溪湖(3)作為現象觀察的代表，選取記錄資料之時間以1999年9月21日1點至1999年10月21日2點，地下水位之變化情形如圖2.5所示。1999年9月21日1點47分發生集集大地

(24)

13

震，因此可從圖中觀察約凌晨2點時，水位受外力刺激造成抬升，爾後水位才慢慢消散，發現地下水位變化情形，與抽水試驗造成水位洩降曲線相似，故將地下水位之變化，視為自然界均勻抽水，解釋原本地震造成水位抬升，因為抽水之關係而使水位下降，將水位變化類比為抽水試驗。

3 4 5 6 7 8 9 10

1999/9/17 0:00 1999/9/27 0:00 1999/10/7 0:00 1999/10/17 0:00 1999/10/27 0:00 水位水位水位水位(m)

時間時間時間時間 (hr)

溪湖溪湖溪湖溪湖(3)

觀測水位

圖2.5 觀測井之地下水位歷線

概念模式之建立以抽水試驗作為理論基礎，所需要之條件為水位洩降量、抽水量、抽水距離、導水係數與儲水係數五種參數條件，以目前現有之條件僅只有水位洩降量即觀測水位記錄資料，為建立完整之概念模式，須給定足夠條件才可推求水文地質參數。針對給定足夠條件，可以從抽水試驗理論解釋，當只有一條表示洩降量方程式和四個未知參數時，結果會以多解形式呈現，因此只有當未知數與方程式數量相等之情況，才會有一組結果。以本研究之目的為瞭解含水層之水文地質特性，因此須給定抽水距離與抽水量，以滿足方程式與未知數量相等之情況下，推求得到導水係數與儲水係數。

(25)

14

本研究選用之方法以Cooper-Jacob理論，從雙井試驗之抽水距離 (r)、抽水量(Q)、儲水係數(S)與導水係數(T)之合理範圍是參考81年度至86 年度濁水溪沖積扇地下水觀測井網建置及相關試驗報告(資料來源:經濟部台灣省水利局，「台灣地區地下水觀測網第一期計畫，濁水溪沖積扇觀測網建立及運作關理工作總報告」，1999)如下所示：

( )

1<r m <50 (2.14)

(

³

)

5<Q m hr <90 (2.15)

(

²

)

1<T m hr <190 (2.16)

3 5

10⁻ <S<10⁻ (2.17)

為確立在抽水試驗之各參數範圍內，證明井函數之參數值 u 小於 0.01，便以沿用Cooper-Jacob理論，其案例如表2.1所述，假設有三口抽水井分別在 r₁ =10( ),m r₂ =20( ),m r₃ =30( )m 三個位置抽水，其抽水量為 20

(

^{m hr}³

)

，該地區域之導水係數為47

(

^{m hr}²

)

，儲水係數為0.0035，以計 算各抽水井的井函數之參數值 u 隨時間變化下之情形如表2.2所示。

表2.1 虛擬案例之設計

r

i_{( m )} Q(m hr ) ³ T(m hr ) ² S

punping well_1 10 20 47 0.0035

punping well_2 20 20 47 0.0035

punping well_3 30 20 47 0.0035

(26)

15

表2.2 井函數之參數u隨時間變化之情形

從雙井試驗給定抽水量、抽水距離與水文地質參數設定之範圍，計 算 u 參數可以從表2.2得知，雙井試驗井函數之 u 參數為小於0.02，證明符合Cooper-Jacob理論，因此選用該理論作為本研究概念模式之依據。

t(hr) 1 2 3 4 5 6 7 8

u1 1.86E-03 9.31E-04 6.21E-04 4.65E-04 3.72E-04 3.10E-04 2.66E-04 2.33E-04 u2 7.45E-03 3.72E-03 2.48E-03 1.86E-03 1.49E-03 1.24E-03 1.06E-03 9.31E-04 u3 1.38E-02 8.38E-03 5.59E-03 4.19E-03 3.35E-03 2.79E-03 2.39E-03 2.09E-03

t(hr) 9 10 11 12 13 14 15 16

t(hr) 17 18 19 20 21 22 23 24

t(hr) 25 26 27 28 29 30 31 32

t(hr) 33 34 35 36 37 38 39 40

t(hr) 41 42 43 44 45 46 47 48

(27)

16

2.2.2 概念模式推導概念模式推導概念模式推導概念模式推導

本研究給定抽水距離與抽水量求得水文地質參數，以兩種概念模式解釋地震發生後造成水位變化之現象，分別為等間距均勻抽水與空間均勻抽水兩種其敘述如后。

一一一

一、、、、等間距均勻抽水等間距均勻抽水等間距均勻抽水等間距均勻抽水

概念模式第一種想法為全域等間距均勻抽水，以等間距均勻設置抽水井，在影響範圍之中心點設定為觀測井，如圖2.6所表示等間距均勻抽水，以觀測井距離抽水井之遠近，以設定同樣的抽水量，對於觀測井受影響變化為抽水距離越近，抽水井影響越大，反之，抽水距離越遠，則抽水井影響就越小，因此以顏色深淺作為影響程度之表示，由內而外，單位面積抽水量由大到小，而相同間距環形面積內之抽水量則相同；將圖2.6環狀面積抽水量疊加成一抽水井，則可簡化成圖2.7 (圈：觀測井；叉：抽水井)，表示等間距之各抽水井抽水量均相同；再將圖2.7井群抽水簡化為單井抽水時之情形以圖2.8表示。

圖2.6 等間距均勻抽水示意圖一

(28)

17

⋮

間距 R

⋮

圖2.7 等間距均勻抽水示意圖二

R

r

av

圖2.8 等間距均勻抽水示意圖三

1.抽水量之給定

第一種概念模式是假設全域等間距均勻抽水(或注水)，則全域等間距均勻抽水(或注水)指在研究區域影響範圍內，有多口抽水井同時進行抽水，從地震發生後水位變化之現象，以等間距均勻抽水方式解釋其水位洩降(或抬升)之因。多口抽水井同時抽水(或注水)可以將其視成單井抽水之現象，由此抽水量可以線性疊加方式作為單井所抽的水量。

(29)

18

圖2.9 複合井流場示意圖(改自李光敦，2007)

等間距均勻抽水之各抽水井所抽之水量皆相同以式(2.18)表示，當井群之抽水量視為單井抽水時，以線性疊加方式表示如式(2.19)，其井群造成之洩降依複合井流場概念如圖2.9表示，將洩降線性疊加表示為單井抽水造成之洩降以式(2.20)表示，而式(2.20)等號兩邊分別為單井抽水量造成之洩降為式(2.21)，與井群抽水造成之洩降則為式(2.22)。

1 2 n

Q =Q =⋯=Q (2.18)

1 n

i i

Q Q

=

∑

(2.19)

( ) ( )

1 n

i i

s t s t

=

∑

^(2.20)

( )

2

0.5772 ln

4 4

r Sav

s t Q

T Tt

π

  

= − −  

 

  (2.21)

( )

2

1 1

0.5772 ln

4 4

n n

i i

i

i i

Q r S

s t πT Tt

= =

  

= − −  

 

 

∑ ∑

^(2.22)

其中， n 表示抽水井個數； s 單井抽水(或注水)造成水位洩降；s_i為

(30)

19

第i口井抽水(或注水)造成水位洩降；r 視為單井抽水距離；_av r 為第_i i個抽水井與觀測井之距離；Q為視為單一抽水井之抽水量，即為井群總抽水量；Q_i為第i個抽水井之抽水量。

2.抽水距離之給定

抽水位置定義為在影響範圍內以每個區域之抽水量相同情形，將井群抽水(或注水)視為單井之抽水(或注水)兩者間抽水距離的關係以幾何平均形式呈現，其詳細推導如后。

首先利用式(2.20)所表示井群對於觀測井之洩降影響可以複合井流場概念線性疊加呈現，假設有 n 口抽水井均勻分布，當視為單一抽水井抽水時可以由結合式(2.21)和式(2.22)，得觀測井之洩降量如下式所示：

2 2

1

0.5772 ln 0.5772 ln

4 4 4 4

n

av i i

i

r S Q r S

Q

T Tt T Tt

π = π

     

− − = − −

     

   

 

∑

 

(2.23)

2 2

1 1

1 0.5772 ln 0.5772 ln

4 4 4

n n

r S

Q r S Q

T Tt Tt

π

      

=  − −  + + − −  

      

 ⋯ 

整理式(2.23)可得下式：

2 2 2 2

1 2

ln = 1 ln ln + + ln

4 4 4 4 4 4

av n

r S r S r S r S

Q Q

T Tt n T Tt Tt Tt

π π

         

−    −   +    

   

   ⋯  (2.24)

式(2.24)兩邊同時除以 4

Q

πT ^並乘以 n 後，可得下式：

2 2 2 2

1 2

ln ln ln + + ln

4 4 4 4

n

av n

r S r S r S r S

Tt Tt Tt Tt

       

= +

       

   

  ⋯  

(2.25)

(

1² 2² ²

)

ln 4

n

S r r r

Tt

  

=   ⋅ ⋅ ⋅ 

 

 

 ⋯ 

(31)

20

比較式(2.25)等號兩邊可得下式：

( )

² 1^{2 2}2 ² n

av n

r =r r ⋯r (2.26)

或

1 2 n

av n

r = r r ⋯r (2.27)

由式(2.27)可知，抽水井群與單一抽水井間之抽水距離可以幾何平均表示。

因 ₁ R, ₂ 2 ,₁ , _n ₁

r r r r nr

= n = ⋯ = ，則當 n 趨近無窮大時，式(2.27)可改寫如下：

lim ⁿ1 2

av n

r R n

n

= →∞ ⋅ ⋅⋯⋅ ^(2.28)

利用mathematica軟體計算，式(2.28)之等式左邊項如下：

1 1

lim ⁿ1 2 0.36788

n n

n e

→∞ ⋅ ⋅⋯⋅ = ≅ (2.29)

故式(2.28)可改寫如下：

av

r R

= e (2.30)

式(2.30)說明因此當無窮多口抽水井簡化為單一抽水井抽水時，後者 之抽水距離為 R e 。

本研究設計一虛擬案例以證實等間距均勻抽水所建立概念想法之可行性，案例中假設影響半徑R為一公里，每隔一公尺設置一口抽水井，因此在案例中共有1000口抽水井(如圖2.7表示)，每一口抽水井之抽水量為 0.008277m hr³ ，而井群以線性疊加總抽水量為8.277m hr³ ，其區域之導水係數和儲水係數分別為15.41m hr² 與0.00001，則利用線性疊加即可求得觀測井之48小時洩降作為觀測值。

(32)

21

當井群抽水視為單一抽水井時，則以概念模式計算抽水距離為

=367.88

R e m 。將抽水量與抽水距離之觀測值代入式(2.13)並利用MLU套裝軟體(2.25.38版本)，求得導水係數與儲水係數分別為15.45m hr² 和 0.00001，此結果證實此概念模式在給定之抽水距離與抽水量下，可求得原先設定的水文地質參數(如表2.3所示)。表2.3中島水係數之真值與計算值有些微差異，其原因可能在於本模式推導過程中假設抽水井逡近無窮多口，而在設計需擬案例中抽水井不可能有無限多口情形。圖2.10為虛擬案例之觀測水位與計算水位比較圖。

表2.3 等間距均勻抽水之虛擬案例觀測值與計算值比較表 T(m hr² ) S

真值真值

真值真值 15.41 1.00E-05

計算值計算值計算值

計算值 15.45 1.00E-05

14.75 14.8 14.85 14.9 14.95 15 15.05

1999/9/20 12:00 1999/9/21 0:00 1999/9/21 12:00 1999/9/22 0:00 1999/9/22 12:00 1999/9/23 0:00 1999/9/23 12:00 水位水位水位水位(m)

時間時間時間時間 (hr)

觀測值計算值

圖2.10 等間距均勻抽水之虛擬案例觀測水位與計算水位比較圖

(33)

22

二二

二二、、、、空間均勻抽水空間均勻抽水空間均勻抽水空間均勻抽水

概念模式第二種想法為全域空間均勻散布抽水井，以空間均勻設置抽水井，以影響範圍中心設定觀測井，如圖2.11表示空間均勻抽水，意指單位面積抽水量相同，抽水井影響觀測井程度皆相同，由顏色表示為單一色；圖2.12所表示(圈：觀測井；叉：抽水井)以觀測井距離抽水井之遠近，其抽水距離越遠表示抽水量越大，反之，抽水距離越近，抽水量則越小，顯示多口抽水井以徑向距離同時抽水；圖2.13表示當井群個數視為單一抽水井之抽水距離表示。

⋮⋮

間距 R

⋮

⋯ ⋯ ⋯

⋮

⋯

⋮

⋯

⋮

圖2.11 空間均勻抽水示意圖一

(34)

23

⋮⋮

間距 R

⋮

圖2.12 空間均勻抽水示意圖二

R

r

av

圖2.13 空間均勻抽水示意圖三

1.抽水量之給定

概念模示第二種想法是假設為空間均勻抽水，則全域空間均勻抽水同樣指在研究區域影響範圍內，多口抽水井同時進行抽水，從地震發生後水位變化之現象，以空間均勻抽水解釋水位洩降之因。多口抽水井同時抽水(或注水)可以將其視成單井抽水之現象，由此抽水量可依複合井流

(35)

24

場概念如圖表示，分析地下水位之洩降量與流量之關係呈線性，可以線性疊加方式作為單井所抽的水量。

空間均勻抽水之各抽水井所抽之水量，以抽水距離之遠近給與單位面積權重分配抽水量式(2.31)，而總抽水量是以複合井流場概念以線性疊加方式，將每一口抽水井之抽水量加總，如式(2.32)表示。

( )

2

1 1

2 2

2 2 1

2 2

1

i i i

Q r q

Q r r q

π π

π ₋

=

= −

⋮ (2.31)

1 n

i i

Q Q

=

∑

(2.32)

其中， n 表示水井個數；r 視為單井抽水距離；_av r 為第_i i個抽水井與觀測井之距離；q為單位面積抽水量；Q_i為第i口抽水井抽水量；Q視為單一口抽水井抽水量，即為井群總抽水量。

井群造成之洩降與單井抽水造成洩降相同以式(2.33)表示，將式(2.33) 分為單井抽水量造成之洩降為式(2.34)與井群抽水造成之洩降則為式 (2.36)。

( ) ( )

1 n

i i

s t s t

=

∑

^(2.33)

( )

2

0.5772 ln

4 4

r Sav

s t Q

T Tt

π

  

= − −  

 

  (2.34)

( ) (

² ²1

)

²

1 1

0.5772 ln

4 4

n n

i i i

i

i i

r r q r S

s t T Tt

π π

−

= =

−   

= − −  

 

 

∑ ∑

^(2.35)

(36)

25

s 視為單井抽水(或注水)造成水位洩降；s_i為第i口井抽水(或注水) 造成水位洩降。

2.抽水距離之給定

利用式(2.20)所表示井群對於觀測井之洩降影響可以複合井流場概念線性疊加呈現，假設有 n 口抽水井均勻分布，當井群抽水視為單井抽水時，所造成之洩降相同以式(2.33)表示，因此將式(2.36)展開以式(2.37)表示。

( ) (

² ²1

)

²

1 1

0.5772 ln

4 4

n n

i i i

i

i i

r r q r S

s t T Tt

π π

−

= =

−   

= − −  

 

 

∑ ∑

^(2.36)

或

( )

1² 1²

(

² ²1

)

²

1

0.5772 ln 0.5772 ln

4 4 4 4

n n n n

i i

r r q r S

r q r S

s t T Tt T Tt

π π

−

=

−  

    

= − −  + + − −  

   

   

∑

⋯ (2.37)

將式(2.37)整理後以式(2.38)表示井群抽水造成之洩降，等於視為單井抽水造成之洩降以式(2.39)表示。

( )

( ) ( ) ( )

⁽ ⁾ ⁽ ⁾

( )⁽ ⁾

3 5 1 3 1 3

2 2 2

2 1

1

1 3

2 3

0.5772 1 3 ln

4 4

n n

n

r S

r q n

T Tt

π π

+ + + + + +

+ + +

  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 

− × + + + −  

  

  

 

⋯ ⋯

⋯

⋯ (2.38)

2 2

0.5772 ln

4 4

r Sav

R q

T Tt

π π

  

= − −  

 

  (2.39)

將式(2.38)與式(2.39)整理後，以單井與井群之抽水距離可以式(2.40) 表示。

( )

2 2 2 1 2 2 3 1 2 2 1

1 3 1 3 1 3

2 2

2 3 1

n

n n n

rav n r

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −

+ + + + + + + + +

= ^⋯ ⋅ ^⋯ ⋅⋯⋅ ^⋯ ⋅ (2.40)

(37)

26

式(2.40)可經整理成通式如下所示：

( ) ( )

1 1

1 2

2 2 1 2 2 1

2 1 2 1 2

2

1 1 1

n n

i i

j j

i i

n n

av j j

r j r j R

n

= =

   

   

− −

   

− −

   

   

= =

 

 

 ∑ ∑   

 

= ∏ ⋅ = ∏ ⋅   

 

 

(2.41)

當抽水井趨近於無窮多口抽水井時單井抽水與觀測井之距離可以式 (2.42)表示。

( ) ( )

1

1 2 2 2 1

2 1

1

lim 1

n i

j n i

av n j

r R j

n

=

 

 

 − 

 

 − 

 

→∞ =

 

 

 ∑ 

 

= ⋅  ∏ ⋅ 

 

  

 

 

(2.42)

但由於式(2.42)計算之結果太過複雜，因此需以數值方式求得井群與單井之抽水距離關係。表2.4為井群各數與單井抽水距離和影響半徑比之關係，從表中可知當抽水井越多，單井抽水距離與影響半徑比，其關係值會趨於一定值，利用表2.4繪製成圖以圖2.14，也從圖得知其關係趨於定值。

表2.4 井群個數與單井抽水距離和影響半徑比之關係

n rav/R

100 0.61251

1000 0.60713

10000 0.60659

20000 0.60656

30000 0.60655

40000 0.60654

50000 0.60654

100000 0.60653

150000 0.60653

200000 0.60653

(38)

27 0.606

0.607 0.608 0.609 0.61 0.611 0.612 0.613

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

rav/R

Log n

圖2.14 井群與單井抽水距離之關係示意圖

從表2.4與圖2.14可以得知，井群與單井兩者間抽水距離之關係，以式(2.43)表示。

0.6065

rav ≅ ⋅R (2.43)

本研究設計一虛擬案例，以證實空間均勻抽水所建立概念想法之可行性，案例中假設影響半徑R為一公里，每隔一公尺設置一口抽水井，因此在案例中共有1000口抽水井(如圖2.12表示)，每一口抽水井之抽水量以單位面積之抽水量相同，針對抽水距離之遠近以面積權重分配抽水量為

(

(r_i²−r_i²₋1) R²

)

Q，而井群以線性疊加抽水量為8.277m hr³ ，其區域之導水係數和儲水係數分別為15.41m hr² 和0.00001，則利用線性疊加即可求的觀測井之48小時洩降作為觀測值。

利用地震後地下水位變化推求侷限含水層之水文地質參數

國立台灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

利用地震後地下水位變化推求侷限含水層之 水文地質參數

Estimation of the Hydrogeological Parameters in Confined Aquifer Using Groundwater Variations after Earthquake

張毓玲 Yu-Ling Chang

指導教授：徐年盛 博士

Advisor: Prof. Nien-Sheng Hsu, Ph.D.

中華民國101年7月

July, 2012

國立台灣大學博士學位論文

口試委員會審定書

致謝 致謝 致謝 致謝

摘要 摘要 摘要 摘要

Abstract

目錄 目錄 目錄 目錄

口 試 委 員 會 審 定 書 ... i

致 謝 ... ii

摘 要 ... iii

Abstract ... iv

目 錄 ... vi

圖 錄 ... vii

表 錄 ... viii

符 號 說 明 ... ix

第 一 章 前 言 ... 1

第 二 章 研 究 方 法 建 立 ... 6

第 三 章 方 法 應 用 ... 30

第 四 章 結 論 與 建 議 ... 57

參 考 文 獻 ... 59

圖錄 圖錄 圖錄 圖錄

表錄 表錄 表錄 表錄

符號說明 符號說明 符號說明 符號說明

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第 第 第

第一 一 一 一章 章 章 章 前言 前言 前言 前言

1.1 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機

1.2 研究目的 研究目的 研究目的 研究目的

1.3 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

1.4 論文架構及步驟 論文架構及步驟 論文架構及步驟 論文架構及步驟

第 第 第

第二 二 二章 二 章 章 研究 章 研究 研究 研究方法 方法 方法 方法建立 建立 建立 建立

2.1 抽水試驗介紹 抽水試驗介紹 抽水試驗介紹 抽水試驗介紹

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2.2 概念建立 概念建立 概念建立 概念建立

2.2.1 現 象 觀 察 現 象 觀 察 現 象 觀 察 現 象 觀 察 與 概 念 建 立 與 概 念 建 立 與 概 念 建 立 與 概 念 建 立

溪湖 溪湖 溪湖 溪湖(3)

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國立台灣大學工學院土木工程學系碩士論文

利用地震後地下水位變化推求侷限含水層之水文地質參數

指導教授：徐年盛博士

致謝致謝致謝致謝

摘要摘要摘要摘要

目錄目錄目錄目錄

口試委員會審定書 ... i

致謝 ... ii

摘要 ... iii

目錄 ... vi

圖錄 ... vii

表錄 ... viii

符號說明 ... ix

第一章前言 ... 1

第二章研究方法建立 ... 6

第三章方法應用 ... 30

第四章結論與建議 ... 57

參考文獻 ... 59

圖錄圖錄圖錄圖錄

表錄表錄表錄表錄

符號說明符號說明符號說明符號說明

第第第

第一一一一章章章章前言前言前言前言

1.1 研究動機研究動機研究動機研究動機

1.2 研究目的研究目的研究目的研究目的

1.3 文獻回顧文獻回顧文獻回顧文獻回顧

1.4 論文架構及步驟論文架構及步驟論文架構及步驟論文架構及步驟

第第第

第二二二章二章章研究章研究研究研究方法方法方法方法建立建立建立建立

2.1 抽水試驗介紹抽水試驗介紹抽水試驗介紹抽水試驗介紹

2.2 概念建立概念建立概念建立概念建立

2.2.1 現象觀察現象觀察現象觀察現象觀察與概念建立與概念建立與概念建立與概念建立

溪湖溪湖溪湖溪湖(3)

2.2.2 概念模式推導概念模式推導概念模式推導概念模式推導