Journal of Photogrammetry and Remote Sensing

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封面圖片說明 About the Cover

2009 年 8 月 8 日莫拉克颱風侵台，挾帶超過 2000 公釐的超大豪雨，造成高雄縣甲仙鄉小林村遭土石 掩埋之事件。圖中所示為使用小林村區域風災前後之航空攝影測量影像建置前後期 DEM，並將影像敷貼 於 DEM 上之三維地景影像模型，上圖為災前影像模型，下圖為災後影像模型，比較上下圖可以明顯看出 土石崩塌前後的地形及地貌的差異。經前後期 DEM 之比較結果，崩塌區域之高程差異平均約為 5.5 公尺，

崩塌土方量約為 126,935 立方公尺。

(封面圖片出處：感謝國家災害防救科技中心提供資料)

全文截稿日期︰2010 年 3 月 31 日

航測及遙測技術已經被廣泛應用於天然災害的瞭解以及災害管理當中。臺灣近年來發生的 重大天然災害包括賀伯風災、七二水災、集集大地震、納莉、敏督利、卡玫基颱風、以及 八八水災等，航測及遙測技術已被應用在這些災害的監測、調查以及相關學術研究中，此 外中國四川大地震也因為廣泛應用最新的航測及遙測技術而提升了應變及救災效率。航測

及遙測學刊特別規劃了「災害防救專刊」 ，並鼓勵各界將航測及遙測技術應用於相關災害

防救及研究成果投稿至本專刊。稿件請寄予總編輯並副寄專刊編輯。投稿規定請參考中華 民國航空測量及遙感探測學會投稿注意事項：

http://www.csprs.org.tw/Documents/Instructions%20to%20author.pdf

本專刊之論文將成為中華民國航空測量及遙感探測學會傅安明先生學術傑出論文獎之候 選論文，請參考： http://www.csprs.org.tw/new_page_2.htm

專刊編輯：

劉進金

徐百輝

Journal of Photogrammetry and Remote Sensing (ISSN 1021-8661) 2010 Special Issue Call for Papers

"Natural Hazards"

Deadline for manuscript submissions: 31 March 2010

Journal of Photogrammetry and Remote Sensing is a peer reviewed quarterly journal published by the Chinese Society of Photogrammetry and Remote Sensing. This special issue will focus on recent developments in understanding and mitigating natural hazards using new or improved methods in photogrammetry and remote sensing. An-Ming Fu Award will be awarded to the best paper in this special issue selected on basis of the CSPRS guidelines. All papers should be submitted to Editor in Chief < [email protected] > with copy to <[email protected]>.

Submitted papers should not have been previously published nor be currently under

consideration for publication elsewhere. All papers are refereed through a peer review process.

A guide for authors is available on the Instructions to Authors page:

http://www.csprs.org.tw/Documents/Instructions%20to%20authors(e).doc Guest Editors:

Mr. Jin-King Liu

Senior Researcher, Industrial Technology Research Institute, <[email protected]>

Dr. Pai-Hui Hsu

Assistant Professor, Department of Civil Engineering, National Taiwan University, < [email protected] >

Volume 14, No.2, June 2009, pp. 83-94

1國立交通大學土木工程學系 助理教授 收到日期:民國 98 年 03 月 21 日

2國立中央大學太空及遙測研究中心與土木工程學系 教授 修改日期:民國 98 年 06 月 22 日

*通訊作者, 電話: 886-3-5712121ext.54929, E-mail: [email protected] 接受日期:民國 98 年 07 月 13 日

整合空載光達點雲與地形圖模塑房屋之分治策略

張智安

陳良健

摘 要

數碼城市是真實城市於資訊系統中建構的數位式虛擬版，數碼城市可應用於城市之規劃、設計、建 設、及管理等。房屋模型為數碼城市中重要的元件之一。在傳統航測製圖作業中，使用航空影像立體對 重建房屋模型。近年來，光達系統技術漸趨成熟，提供了另一類資料進行房屋建模，因此，本研究之目 的為使用空載光達點雲進行房屋重建。本研究的主要貢獻提出以分治策略進行複雜房屋模型之重建，研 究中結合空載光達點雲及地形圖重建房屋模型。主要工作包含三個步驟：(1)房屋分解，(2)房屋基元形塑，

及(3)房屋基元合併。在房屋分解時，使用空載光達資料偵測屋頂結構線，並利用該屋頂結構線分解地形 圖之房屋輪廓，以產生簡單的二維房屋基元。接著，使用每一個房屋基元內的空載光達點雲形塑平面或 圓弧面屋頂。最後，考量基元間之共面及共線特性將三維房屋基元合併為一房屋模型。實驗中使用台北 地區資料進行測試，重建之成功率可達92%且漏授率低於 5%，房屋模塑誤差為 55 公分，房屋模型重建 之平面精度為40 公分，高程精度為 70 公分。實驗結果顯示，本研究所提出的方法可產生高可靠度之房 屋模型。

關鍵詞：空載光達、地形圖、房屋重建、分治策略

1. 前言

「數碼城市」是真實城市於資訊系統中建構的 數位式虛擬版，數碼城市可應用於城市之規劃、設 計、建設、及管理等。「三維房屋模型」是數碼城 市之空間資訊的核心，由於都市化社會之迅速發展，

對於三維房屋模型的需求將更為迫切。

在傳統航測製圖作業中，使用航空影像立體對 重建三維模型，以人工量測方式取得房屋模型，其 缺點是需要耗費大量時間及人力。此外，在資訊不 足處如特徵不明顯、遮蔽區域等，尚需人為的判斷 與推論予以補足，方可得到目標物之空間三維資訊。

利用航空立體對影像進行全自動化房屋重建，在資 訊不足或影像內涵複雜時，要將人為判斷與推論程 式化有其困難存在(Sahar and Krupnik, 1999)。

空 載 光 達 (LIDAR, LIght Detecting And Ranging)所獲取的資料有別於航空影像，空載光達

系統可獲取地表物之三維坐標，提供高密度及高精 度之三維點雲，藉由全球定位系統(GPS, Global Positioning System)以及慣性導航系統(INS, Inertial Navigation System)之輔助，此類系統高程精度可達 15 公分。相較於傳統航測立體對影像，空載光達 資料可直接提供地表物表面之三維資訊，可提升地 表物模型重建的自動化程度(Ackermann, 1999)。

現有大比例尺數值地形圖具有相當高精度之 房屋邊界向量資料，且多數都會區已繪製大比例尺 數值地形圖，但由於傳統製圖大多數為圖紙輸出，

為了降低人工製圖編修作業之成本，一般都會捨棄 向量之高程資訊。現今為了利用此類資料加值生產 三維房屋模型，從效率與成本考量，大多利用地形 圖中房屋樓層數註記，推估約略之樓層高度，以產 生三維房屋模型。由於傳統製圖並未描述屋頂面之 內部結構線，例如雙斜面或多斜面屋頂之屋脊線，

或相鄰且不同高度之水平屋頂階梯線，因此這類房

屋模型之精細程度不足。從精度、成本與效率上考 量，利用大比例尺數值地形圖加值製作三維房屋模 型，具有相當大的應用潛力。因此，本研究結合大 比例尺數值地形圖及空載光達點雲，進一步加值生 產具有較精細屋頂面內部結構，以及具有高精度之 三維房屋模型。

空載光達提供地表物三維離散點坐標，這些點 雲具有豐富的屋頂面資訊，因此，空載光達資料具 有面特徵萃取之特性。然而，空載光達點雲是離散 點的資料，其線特徵較不明顯。大比例尺數值地形 圖可提供明確的房屋輪廓線，該房屋輪廓線除了可 以提供房屋位置的資訊，並提供房屋主軸方向。然 而，大比例尺數值地形圖缺乏房屋精確的高程資訊。

從資料融合的角度出發，可結合兩種資料的優勢，

由空載光達提供屋頂形狀，而地形圖提供房屋邊界 線及結構線可能位置，可結合這兩種資料進行房屋 重建。

房屋模塑可分房屋偵測及房屋重建兩階段，房 屋偵測之目的是偵測房屋區域，再鎖定房屋區域進 行房屋重建(Brenner, 2005)。此兩階段的處理是一 種由粗至細(Coast-to-fine)的策略，先得到房屋概略 的區塊，再重建房屋的細部模型。相較於直接進行 房屋重建，此策略的優點是可加速房屋模塑之運算 效能，避免全區的大量運算。本研究從資料加值的 角度出發，由於大比例尺數值地形圖可提供明確之 房屋輪廓線及位置，可降低房屋偵測導致的遺漏。

針對房屋重建的研究甚多，從策略面做分類可 以分為「資料導向」(Data-driven)(Rau and Chen, 2003)和「模型導向」(Model-driven)(Tseng and Wang, 2003)。「資料導向」是一種由下而上(Bottom-up) 的策略，先對資料進行特徵萃取，如特徵點、特徵 線等，再利用所得的特徵進行推論，將特徵聚合或 重組以產生房屋模型。「模型導向」則是一種由上 而下(Top-down)的策略，先從模型庫中選擇一個初 始模型，如矩形模型等，再將初始模型轉換到資料 中進行擬合，以修正該初始模型，最後產生房屋模 型。比較這兩種策略，模型導向的優點是房屋模型 推論機制較為簡易，因為模型導向中的初始模型是 明確的，在房屋特徵受干擾時，資料導向有可能會

無法推論出完整模型，但模型導向仍可藉由初始模 型提供較完整模型。而模型導向的缺點是需要預先 設定初始模型的模型庫，使用有限的模型庫，可能 無法處理邊界複雜的房屋模型。資料導向的優點是 自動化程度較高，因為資料導向不需選擇初始模型，

特徵萃取及模型推論可直接交由電腦處理，而資料 導向的缺點是房屋特徵受較多干擾時，可能無法推 論出模型。

使用地形圖進行資料加值的重建方法，從資料 面做分類可以分成兩大類，(1)結合地形圖及多重 疊影像進行重建(Suveg, and Vosselman, 2004)，(2) 結合地形圖及空載光達點雲進行重建(Haala, and Brenner, 1999)。在使用地形圖及影像資料進行房屋 重建時，首先使用地形圖的房屋邊界預估影像中房 屋的概略區域，接著在區域內偵測特徵，再利用這 些特徵及房屋邊界推論或擬合，以產生三維模型。

在使用地形圖及空載光達點雲進行房屋重建時，首 先搜尋地形圖的房屋邊界內的空載光達點雲，再進 行特徵面或特徵線的萃取，組合特徵線及特徵面推 論或擬合，以產生三維模型。這兩種方法的共同性 是地形圖提供房屋的位置及房屋邊界線，經由特徵 萃取，結合特徵及房屋邊界線模塑模型。兩者的主 要差異在於影像多是萃取線特徵，而空載光達則多 是萃取面特徵。

提升房屋重建自動化程度為一重要研究方向，

其發展方向主要可區分為「全自動」與「半自動」

兩種策略(Brenner, 2005)。就「全自動」的策略而 言，因房屋結構具多樣且複雜的幾何特性，故以可 靠度的層面加以評估，以航遙測資料進行全自動三 維房屋幾何模型重建之方法目前尚未達到實用的 階段，在資訊不足處如特徵不明顯、遮蔽區域等，

自動化成果可靠度較低；另一方面，在「半自動」

處理中，高階的辨識由人工決定，而低階計算的交 由電腦處理。因此，半自動化重建策略是較為實用 的策略。

分 治 策 略 (Divide-and-Conquer Strategy) (Horowitz, et al., 1998)可應用於解決複雜問題，分 治策略的概念是將一個複雜的問題分解為多個較 簡易的問題，經由解決許多簡易問題而達到克服複

雜問題之目的，此一各個擊破的策略亦可引用到房 屋重建工作。在分解的過程中，將複雜房屋分解為 許多簡單的房屋單元，再對各個較簡易的房屋單元 進行重建，以重建複雜房屋。

本研究使用分治策略結合地形圖及空載光達 點雲重建三維房屋模型。主要研究工作包含三個步 驟：(1)房屋分解，(2)房屋基元(Building Primitive) 形塑，及(3)房屋基元合併。在房屋分解時，使用 空載光達資料偵測屋頂結構線，並利用該屋頂結構 線分解地形圖之房屋輪廓，以產生簡單的二維房屋 基元。接著，使用每一個房屋基元內的空載光達點 雲進行擬合以形塑平面或弧面的多元屋頂面。最後，

考量三維房屋基元間之共面及共線特性將三維房 屋基元合併為一房屋模型。

2. 研究方法

本研究使用分治策略結合數值地形圖之二維 房屋輪廓線及空載光達點雲重建三維房屋模型。利 用空載光達點雲偵測房屋結構線並對二維房屋輪 廓進行分解，以產生簡單的二維房屋基元。再以空 載光達點雲形塑各個房屋基元之屋頂形狀，以產生 三維房屋基元。最後組合三維房屋基元，建立三維 房屋模型。本研究假設空載光達點雲與二維房屋輪 廓線已完成套合，主要研究工作包含三項，(1)房 屋分解、(2)房屋基元形塑、及(3)房屋基元合併。

各項工作詳述如下。

2.1 房屋分解

房屋屋頂之幾何結構線可分為外部及內部結 構線，外部結構線來自數值地形圖之房屋輪廓線，

屋頂細部結構線則必須經由特徵線萃取而得。複雜 的房屋是由許多簡單的基元所構成，因此房屋區塊 萃取之目的是利用內部結構線將複雜的房屋分割 為許多簡單的房屋區塊。主要工作是屋頂細部結構 線萃取及房屋區塊分割。數值地形圖房屋輪廓線所 提供之資料屬於聚合線(Polyline)，因此必須進行位 相關係(Topology)重建，以得到封閉房屋輪廓多邊 形(Polygon)，接著再使用坐落在房屋多邊形內的空

載光達點雲進行結構線萃取。屋頂細部結構線萃取 可分為階梯線萃取及屋脊線萃取兩類。

2.1.1 階梯線萃取

階梯線介於兩個有高程落差的屋頂面間，研究 中階梯線萃取使用網格式空載光達資料進行邊緣 線偵測而得，使用網格式空載光達資料會較使用離 散點所產生的邊緣線完整。首先，在房屋區域內使 用邊緣線偵測以萃取高程差異大的邊緣線，並針對 概略邊緣線進行線追蹤，產生直線線段。接著，剔 除較短的線段，以產生較完整且可靠的邊緣線。因 為空載光達資料所萃取的直線特徵較不明確，可能 會有誤差，本研究提出一個使用地形圖房屋邊界做 為幾何約制的方法進行改善。地形圖幾何約制的概 念是使用原始房屋邊界線進行延伸，產生許多虛擬 的線段，再比較所萃取線段與虛擬線段之方向與距 離，對萃取線段進行幾何約制，微調萃取線段之位 置，若萃取線段與虛擬線段的差異過大則不進行調 整。

階梯線的幾何約制使用房屋邊界產生之虛擬 線段進行調整，幾何約制之條件包含(1)萃取線段 與虛擬線段之夾角是否小於角度門檻，(2)萃取線 段之端點到虛擬線段的垂距是否小於垂距門檻，(3) 萃取線段之端點與虛擬線段之端點是否小於距離 門檻。同時滿足角度門檻及垂距門檻時，假設萃取 線段與虛擬線段高相似性，萃取線段可能是虛擬線 段的一部份，因此將微調萃取線段之端點，若該萃 取線段之端點滿足距離門檻，將該端點鎖點至與虛 擬線段之端點；反之，將該萃取線段之端點鎖點至 與虛擬線段垂距方向的交點位置。圖1 為階梯線萃 取示意圖。

2.1.2 屋脊線萃取

階梯線萃取是從空載光達點雲中進行平面偵 測而得，首先對空載光達離散點雲進行資料結構化，

將原始空載光達點雲資料製作不規則三角網(TIN)，

考慮三角網之空間相鄰性進行區域成長(Region Growing)，當相鄰三角網之共面特性相近時，即視 為共平面。本方法使用三角網間之點到平面距離為

共面特性，同時考量局部及整體之共面特性進行共 平面分析(Teo et al., 2007)。除共面特性外，尚需考 慮面積門檻，以刪除小面積之雜訊，完成三角網區 域成長後，可得共平面之三角網。搜尋每一共面三 角網之外圍三角網，若兩屋頂面之外圍三角網有相 鄰共用相同點群，代表此兩屋頂面相鄰需計算屋脊 線，利用相鄰兩組共面方程式計算屋脊線。屋脊線 之端點則由共用點群決定，由共用點群產生一包絡 矩形，計算屋脊線與包絡矩形之交點，以產生屋脊 線之兩個端點。圖2 為屋脊線萃取示意圖。

2.1.3 產生二維房屋區塊

得到內部結構線後，使用內部結構線將原始房 屋外部輪廓分割為許多簡單的區塊。利用分割-合 併-模塑(SMS, Split-Merge-Shape)演算法(Rau and

Chen, 2003)中的分割及合併兩步驟產生二維房屋 區塊。首先不考慮所有內部結構線之高度，將所有 內部結構線段依照長短排序，由最長之結構線開始 處理。第一條內部結構線將房屋外圍輪廓線之多邊 型分割成兩個屋頂單元，接著依序利用剩餘之內部 結構線分割房屋單元，產生許多房屋單元。之後判 斷兩兩相鄰房屋單元是否需合併，若兩房屋單元其 共同邊界於原內部結構線中不存在，則移除此邊界 並合併此兩房屋單元。依照此規則，即可建立結構 線之二維位相關係。完成將原始房屋外部輪廓分割 為許多簡單區塊之工作。圖3 為產生二維房屋區塊 示意圖，圖3a 包含一個房屋多邊形與四條萃取線 段，各別將線段延伸並把房屋多邊形分割為多個多 邊形如圖3b 所示，最後檢驗多邊形之共用邊是否 存在，圖3c 是多邊形合併成果。

(a) 萃取線段 (b) 虛擬線段 (c) 幾何約制線段

圖1 階梯線萃取示意圖

(a) 空載光達三角網 (b) 共面分析成果 (c) 屋脊線

圖2 屋脊線萃取示意圖

(a) 房屋多邊形與萃取線段 (b) 多邊形分割成果 (c) 多邊形合併成果 圖3 產生二維房屋區塊示意圖

2.2 房屋基元形塑

房屋區塊形塑是利用空載光達點雲形塑二維 房屋基元，以產生三維屋頂面，經由空載光達點雲 計算屋頂面的幾何參數，再利用幾何參數計算每一 屋角高程(Teo and Chen, 2007)。屋頂面考量平面及 弧面兩類，平面包含水平面及斜面，而弧面則包含 圓弧及球面。

2.2.1 平面形塑

平面形塑包含水平面及斜面，首先萃取房屋區 塊內的三維離散點雲，使用三維離散點雲進行最小 二乘擬合，以求取形狀參數。平面形塑中使用平面 方程式進行面擬合，屋頂平面方程式如式(1)所示，

離散點到平面的距離方程式如式(2)所示。研究中 使用點到平面距離平方和最小進行最小二乘法擬 合 ， 並 以 數 據 探 測 法(data snooping)(Wolf and Ghilani, 1997)濾除非共面屋頂點，完成擬合後，使 用平面參數給定房屋區塊各角點之高程坐標。

Z = a X + b Y + c (1)

2 2

2+ +(−1)

− +

= +

b a

Z c bY

d aX ₍₂₎

其中

X, Y, Z 是空載光達離散點坐標，

a, b, c 是平面方程式參數，及 d 是離散點到平面的距離。

2.2.2 弧面形塑

弧面形塑包含圓弧面及球面。圓弧面形塑中，

為簡化圓弧頂之擬合方程式，將圓弧頂之點雲投影 到房屋主軸方向的縱剖面，可降低維度及擬合方程

式，使用圓形方程式進行弧面擬合，圓形方程式如 式(3)所示。球面則使用圓球方程式進行擬合，圓 球方程式如式(4)所示。由於研究以多面體模型表 示房屋，弧面的形狀必須以平面來描述，因此藉由 分割圓弧面，由許多小的平面來逼近真實之圓弧形 狀。這一個約化的過程與電腦繪圖時，使用許多小 的平面逼近曲面的原理是一致的。在參數模型分解 為多面體模型的過程中，需設定容許誤差，以避免 形狀的過度變形，研究中容許誤差設定15 公分，

與空載光達高程精度相呼應。圖4 為弧面形塑示意 圖。

r² = (U – u0) ² + (V – v0)² (3)

2 = (X – x0) ² + (Y – y0) ² + (Z - z0) ² (4) 其中

U, V 是投影後的空載光達離散點坐標，

r 是半徑，

u0, v0 圓心，及 x0, y0, z0球心。

2.3 房屋基元合併

在房屋基元形塑的過程中，由於每一個房屋 基元是獨立的處理，可能會發生三維房屋基元間不 連續的問題，即相鄰區塊之共用邊界線不一致的問 題。本階段將考量三維房屋區塊整體的一致性，將 所有屋頂角點視為觀測量，以最小二乘法進行整體 性的改正，約制條件有兩個，(1)同一屋頂面多邊 形的屋角點必須共平面，(2)相鄰屋頂面的共用邊 必需共線。經由整體平差處理(張智安, 2008)，可 將所有獨立的房屋區塊合併為完整的房屋模型。圖 5 為房屋基元合併示意圖。

(a) 空載光達三角網 (b) 投影後空載光達離散點 (c) 多面體圓弧頂模型 圖4 弧面形塑示意圖

3. 實驗成果

本章節內容為測試成果與討論，分別為研究資 料簡介及房屋模型模塑之成果與討論。研究中之測 試資料為台北市東區Leica ALS50 空載光達資料，

取樣日期為2007 年 8 月，空載光達點雲平均密度 為10 pts/m²，空載光達資料網格化成30 公分解析 力的數值地表模型。而數值地形圖由航照測製，航 照拍攝日期為2005 年 8 月，而地形圖測製時間為 2005 年 12 月，比例尺為 1:1000。研究中選取該測 試區的39 棟不同形態之房屋進行分析，選取之房 屋類別包含複雜平頂屋、斜頂屋、圓弧及球頂房屋，

原始房屋多邊形數量為158 個。實驗開始前，以人 工檢視套合之情形，確定空載光達資料與地形圖套 合情形良好，且重建目標沒有變遷，圖6 為兩資料 之套合成果。

使用本文所提出的方法進行房屋重建之成果 如圖7 及圖 8 所示，比較原始房屋多邊形與重建成 果，重建成果較原始多邊形有更豐富的結構線，原 始多邊形共有158 個，經房屋重建後，多邊形數量 增加至557 個，表 1 統計各類別房屋的多邊形數量。

本研究分析著重於最終重建成果之分析，分析項目 包含完整度分析及精度分析。研究使用的參考資料 為2007 年 7 月拍攝之 DMC 航照立體對影像，影 像空間解析度約為16 公分，並經由三位立體測量 人員進行獨立量測，共量得三組房屋邊界線。套疊 比較這三組參考房屋資料，這三組資料有很高的一 致性，符合1:1000 製圖之需求，圖 9 三組參考房 屋資料套疊比較。

圖6 套疊空載光達點雲與地形圖房屋邊界 (a) 直接合併三維房屋基元 (b) 三維房屋基元整體平差成果

圖5 房屋基元合併示意圖

圖7 房屋重建成果

圖8 三維展示房屋重建成果

圖10 房屋重建過程的成果示意圖，此房屋為 複合式的平頂及斜頂屋，圖 10(a)為地形圖之房屋 輪廓線，該區域之數值地表模型及空載光達點雲如 圖10(b)及圖 10(c)所示，利用房屋輪廓線進行線段 分解之房屋虛擬線段如圖10(d)，圖 10(e)為使用數 值地表模型進行線段萃取之成果，將萃取線段及房 屋輪廓線進行分割產生二維房屋基元的成果如圖 10(f)，接著使用共面分析萃取屋脊線並分割房屋基 元如圖 10(g)，最後，將以房屋基元內的三維離散

點進行形塑及合併產生三維房屋模型，三維房屋框 線模型及三維房屋實體模型分別如圖 10(h)及圖 10(i)。實驗成果顯示，本研究的主要貢獻在將房屋 模型分解成簡單的房屋基元，再對各個基元進行形 塑，以進行多元房屋模型之重建，最後將房屋基元 合併產生三維房屋模型。

完整度分析指標包括遺漏率及正確率，遺漏率 是比較重建模型與參考資料，觀察重建模型是否有 遺漏，正確率則是分析被重建的模型形狀是否正確。

表2 為完整度分析總表，由表可知，房屋重建之遺 漏率為 4.10%，正確率為 92.15%。觀察遺漏及不 正確之房屋多邊形，主要錯誤來源包括：(1)多數 是多邊形面積小於16m²的多邊形。(2)有過多的非 屋頂空載光達點，干擾房屋重建。(3)缺少足夠的 空載光達點雲進行模塑，空載光達點可能穿透玻璃 或被特殊材質吸收，因此會有部份屋頂無法被重建。

圖11 為完整度錯誤來源之示意圖。

表1 三維房屋模型多邊形數總表

平頂 斜頂 山形屋 圓弧頂 圖球頂 總計

屋頂數量 262 7 30 9 2 309

多邊形數量 262 7 66 73 149 557

(a) 全區 (b) 局部放大

圖9 這三組參考房屋資料套疊比較

(a) 房屋輪廓 (b) 數值地形模型 (c) 空載光逹點雲

(d) 房屋虛擬線段 (e) 階梯線萃取成果 (f) 房屋多邊形

(g) 屋脊線萃取成果 (h) 三維房屋框線模型 (i) 三維房屋實體模型 圖 10 房屋重建成果

表2 完整度分析總表

遺漏多邊形 重建邊形 正確多邊形 參考模型

多邊形 遺漏率 正確率

( O ) ( T ) ( S ) ( GT ) ( O/GT ) ( S/GT ) 總數 24 557 540 586 4.10% 92.15%

(a) 小面積區塊

(b) 植物干擾

(c) 缺少足夠空載光達點雲 圖11 完整度錯誤來源

(a) 平面誤差分佈 (b) 高程誤差分佈

Legend Omission Polygon

Legend Omission Polygon

Legend Omission Polygon

圖12 絕對精度分析誤差分佈圖

表3 絕對精度分析總表

分析項目 檢核點數 平均值(cm) 均方根誤差(cm)

E N H E N H

地形圖中既有的屋角點 5684 1.18 2.13 14.65 21.77 20.24 71.57 新增的屋角點 836 6.42 5.88 16.09 38.82 39.83 68.36

精度分析包含絕對精度分析及形塑誤差。絕對 精度分析比較重建模型及人工數化參考模型之屋 角點，計算兩組模型屋角點之誤差。重建模型的屋 角點可分為兩類，第一類來自於地形圖，應有較高 的平面精度；第二類是使用空載光達資料進行特徵 萃取新增屋角點。這兩類應分別進行評估。表 3 是絕對精度分析總表，第一類地形圖中既有的屋角 點，檢核點點數共有5684 點，平面的平均誤差小 於3 公分，高程平均誤差為 14.65 公分，平面的均 方根誤差在兩軸方向上為21.77 公分及 20.24 公分，

約為產製參考模型航照影像1 個像元，平面精度反 應地形圖的精度要求。高程的均方根誤差為 71.57 公分，因為航照立體對量測房屋邊界時，會量測女 兒牆的高度，而空載光達是形塑屋頂平面的高度，

因此會造成高程誤差大於70 公分的原因。第二類 進行分析的新增屋角點共有836 點，平面的平均誤 差小於7 公分，高程平均誤差為 16.09 公分。平面 的均方根誤差在兩軸方向上為 38.82 公分及 39.83 公分，使用空載光達進行特徵線偵測的平面誤差約 為 40 公分。高程的均方根誤差為 68.36 公分，女 兒牆是造成高程誤差較大的主因。圖12 是第二類 絕對精度分析誤差分佈圖。

由於直接使用航照立體對進行高程精度分析 會導致高程誤差被高估，本文提出使用模塑誤差 (Shaping Error)進行高程精度之評估。模塑誤差的 計算方式是以人工方式對房屋內的原始空載光達 點雲進行判識，剔除非屋頂面之空載光達點，如水 塔等，保留屋頂面之空載光達點雲。計算屋頂面點 雲到產生的屋頂面之垂直距離，統計此距離做為高 程模塑誤差。本實驗區房屋區域內的原始空載光達 點雲共有812389 點，經人工過濾非屋頂點後，空 載光達點雲數量為639839 點，統計點到面的平均

誤差是12 公分，中誤差為 55 公分，圖 13 是模塑 誤差之直方統計圖，圖中可知，有少數點雲的模塑 誤差超過2 公尺，這是因為重建模型的平面誤差導 致邊界效應，邊界效應會造成邊緣線區域會有較大 的誤差發生。

圖13 模塑誤差直方統計圖

4. 結論

本研究以房屋重建為研究重點，研究中利用分 法策略結合空載光達點雲及地形圖房屋邊界線重 建房屋模型，本研究的主要貢獻提出以分治策略進 行複雜房屋模型之重建，研究方法可將房屋模型分 解成房屋基元，並對房屋基元進行平面及弧面之形 塑，最後以基元合併產生複雜房屋模型。實驗成果 顯示使用本方法應用於複雜房屋之重建，本研究就 最終的房屋重建成果進行完整性及精度分析，實驗 中使用台北地區資料進行測試，重建之成功率可達 92%且漏授率低於 5%，分析失敗案例，主要為房 屋區塊面積過小及非房屋點雲之干擾，導致資訊不 足無法重建。房屋重建之精度分析中，分別探討絕 對精度及模塑誤差，絕對精度分析使用人工數化之

航照立體對屋角點做為參考依據，地形圖中既有的 屋角點，其平面誤差約為20 公分；空載光達特徵 偵測之新增屋角點，其平面誤差約為40 公分，高 程誤差約為70 公分。使用房屋屋頂面點雲進行高 程精度評估，其屋頂面模塑中誤差約55 公分。本 研究假設地形圖與空載光達資料沒有變遷，後續研 究將使用空載光達點雲進行地形圖之變遷偵測。此 外，空載光達系統之發展趨勢為同時獲取空載光達 點雲及光學影像，未來將從資料融合的角度出發，

融合空載光達與影像資料，加入光譜資訊進行三維 重建。

致謝

本研究承蒙內政部地政司研究計畫『三維數位 城市模型先期建置工作』及行政院國家科學委員會 研究計畫(編號：NSC95-2221-E-008-103-MY2)支持 得以順利完成，感謝台北市都發局提供一千分之一 數值地形圖，謹此致謝。

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1 Assistant Professor, Department of Civil Engineering, National Chiao Received Date: Mar. 21, 2009 2 Tung University Revised Date: Jun. 22, 2009 2 Professor, Center for Space and Remote Sensing Research and Department Accepted Date: Jul. 13, 2009

of Civil Engineering, National Central University

* .Corresponding author, Phone: 886-3-5712121ext.54929, E-mail: [email protected]

A Divide-and-Conquer Strategy for Building

Reconstruction Using Airborne LIDAR Point Clouds and Topographic Maps

Tee-Ann Teo

Liang-Chien Chen

ABSTRACT

The cyber city, a replica of the real one, has demonstrated its potentials in urban and environmental planning, design, construction, and management. Building model is one of the most important elements in a cyber city. Traditionally, the reconstruction of building models is performed by using aerial photography. As an emerging technology, the airborne LIDAR (LIght Detection And Ranging) system provides a promising alternative. Hence, this investigation utilizes the airborne LIDAR point clouds for building reconstruction. The major contribution of this investigation is to propose a solution for the reconstruction of complex buildings. This investigation presents a scheme for the reconstruction of building models from airborne LIDAR point clouds and topographic maps by using a divide-and-conquer strategy. The proposed scheme comprises three major parts: (1) decomposition of building boundaries (2) shaping of building primitives, and (3) combination of building primitives. In the decomposition of building boundaries, the airborne LIDAR data is selected to extract the inner structure lines. Then, the split procedure divides the building boundaries into several building primitives using the extracted feature lines. In the shaping of building primitives, the parameters fitting is applied to shape the roof for each building primitive from airborne LIDAR point clouds. The roof shapes include both planar and circular types. Finally, a least squares adjustment considering the co-planarity and co-linearity is used to merge the 3-D building primitives into building models. The proposed method has been tested with the data collected in Taipei city of Taiwan. The reconstruction rate is better than 92% while the omission error is smaller than 5%.

The shaping error is 55cm. The planimetric and vertical accuracy of the reconstructed models are better than 40cm and 70cm, respectively. The experimental results confirm that the proposed scheme produces high fidelity models.

Keywords:

Volume 14, No.2, June 2009, pp. 95-113

1國立中央大學太空及遙測研究中心與土木工程學系 教授 收到日期:民國 98 年 03 月 21 日

2國立中央大學土木工程所空間資訊組 碩士 修改日期:民國 98 年 07 月 21 日

*通訊作者, 電話: 886-3-4227151ext.57622, E-mail: [email protected] 接受日期:民國 98 年 07 月 23 日

結合空載光達點雲與航照影像進行房屋模型之變遷 偵測

陳良健

黃智遠

摘 要

三維房屋模型可提供真實物空間三維資訊與決策支援。針對有變遷的房屋區域進行重新建置，將可 減少資料更新所需成本且提升效率。傳統上常利用多時期影像之光譜差異進行變遷偵測，此方法僅有二 維光譜資訊而缺乏三維形狀資訊。隨著空載光達系統成熟，使三維形狀資訊取得容易。本研究使用後期 空載光達點雲及航照影像進行前期房屋模型之變遷偵測。主要工作項目包含資料前處理及判定房屋模型 變遷型態。資料前處理工作包括資料套合、偵測地面與植生區域、剔除地面與植生區域之光達點雲、且 計算前後期高程差。判定房屋模型變遷型態工作主要是結合光譜及形狀資訊進行判定；本研究設定五種 變遷型態，分別為未改變、主結構改變、副結構改變、拆除、及植生遮蔽。本研究成果於判定房屋模型 變遷型態可達 85%整體精度。為詳細了解影響研究成果的因素，文中針對錯誤例進行分析。造成錯誤的 原因中，研究方法的限制佔38%、資料本身之限制佔 11%、資料品質造成的影響佔 51%。

關鍵詞：變遷偵測、房屋模型、空載光達點雲、航照影像

1. 前言

1.1 研究背景

房屋對人類極為重要，不論在傳統類比式地圖 或現今數位式地理資訊系統中皆常見標示房屋位 置的圖層。隨著電腦運算能力的提升，地理資訊系 統從二維邁向三維是現今發展的趨勢，房屋圖層開 始轉變為具有形狀資訊的三維房屋模型。三維房屋 模型在一般的應用相當廣泛，如電信通訊在規劃基 地台位置時，可模擬電波的傳遞，以期得到最佳化 成果(Siebe and Buning, 1997)；於都市規劃方面，

可便於得知現有的房屋地理狀況，則有利後續規劃 (Danahy, 1999)；且可在房屋模型面上浮貼紋理資 訊以模擬實境(Volz and Klinec, 1999)。而三維房屋 模型在遙測領域上常用於影像的真實正射校正 (Rau, 2002)。

由於房屋的多樣性及複雜度高，以全自動的方 式 產 生 三 維 房 屋 模 型 會 有 不 可 靠 的 結 果 (Taillendier and Deriche, 2004)。因此目前許多研究 仍傾向以人工輔助的半自動化方式，重建三維房屋 模型(Gruen and Wang, 1998)。如以人工選取影像上 屋角點後產生房屋模型；人工挑選房屋模型元件，

調整參數及布林運算子組成房屋(Tseng and Wang, 2003)；及於航照立體對人工量測特徵線，再經分 割、合併與模塑建立模型(Rau and Chen, 2003)。

不可避免地，房屋模型也具有與傳統地圖相同 的時效性問題，故需要進行房屋模型的更新。資料 的更新可分為兩種方式，第一種為重新建置，第二 種為僅對改變的地方進行修測。但由於房屋模型的 建構目前仍難以完全自動化，故若能偵測變遷，僅 針對有變遷的房屋區域進行重新建置，將會減少資 料更新所需的成本且提升效率。

1.2 文獻回顧

探討變遷偵測，可分為判定變遷的方法、使用 的資料、及採取的基礎單元進行分析，以期整合不 同資料與方法提出更完整的變遷偵測程序。以下分 為三節進行文獻回顧，第一節將變遷偵測各研究方 法進行分類與比較；第二節回顧常使用的資料及分 析其優缺點；第三節探討以像元、線段或區域為變 遷偵測單位之差異。

1.2.1 判定變遷的方法

傳統上，變遷偵測的方法極為多樣，略可分為 兩類策略，第一類為先分類再比較前後期地表類別 的差異(Knudsen and Olsen, 2003)，第二類為由前後 期 資 訊 的 差 異 判 定 變 遷(Ceresola et al., 2005;

Girardeau-Montaut et al., 2005)。此兩種策略各有其 優缺點。第一類策略的優點有(1)若前後期分類的 單元一樣，僅需比較類別即可判定變遷、(2)常可 由前期資料取得訓練區進行分類。缺點包含(1)變 遷偵測結果與分類成果有很高的相關性、(2)判斷 前後期資料一致性之門檻取定困難、(3)以光譜資 訊分類時，地面區域常誤判為房屋、(4)同一類別 但性質改變的變遷無法找出(如：增建)。第二類策 略的優點有(1)可避免設定前後期疊合程度門檻判 定變遷、(2)不受分類影響，較無遺漏的變遷。其 缺點包括(1)未經分類故無法得知地物類別變遷情 形、(2)以高程差異判斷時，植生區域常造成錯誤。

由上述分析可看出，第二類策略的缺點較少。此外，

由文獻中可知地面與植生區域常在偵測變遷時造 成錯誤(Knudsen and Olsen, 2003)。

1.2.2 使用的資料

變遷偵測使用的資料直接對應擁有的資訊種 類，一般可分為光譜資訊及形狀資訊。光譜資訊常 儲存於影像，但因透視投影，故需經正射校正。不 同地表覆蓋物在各波段反射的能量強度皆不同，可 利用此特性產生存在的可能性指標如常態化差異 植生指標(Normalized Difference Vegetation Index, NDVI)。而形狀資訊可分為二維及三維形狀資訊，

如由影像資料進行邊界偵測所得屬二維形狀資訊；

而描述物體在真實空間中涵蓋範圍屬三維形狀資 訊。但事實上，地表高度變化複雜且不具規則性，

難以參數化，較實際的方法為使用簡化的模型描述，

有 表 示 地 形 高 程 起 伏 的 數 值 高 程 模 型(Digital Elevation Model, DEM)、記錄地表覆蓋面高程的數 值地表模型(Digital Surface Model, DSM)，一般認 定為2.5 維的資料。此外、前述多次提及的記錄房 屋 高 度 的 三 維 房 屋 模 型 ， 或 稱 數 值 房 屋 模 型 (Digital Building Model, DBM)即包含三維形狀資 訊。地表模型可由航空攝影測量或空載光達資料取 得，其中空載光達系統可快速得到描述真實世界中 地物外圍輪廓的三維離散點雲，應用其多重回波特 性可進一步產生DSM 與 DEM。而使用 DSM 減去 DEM 可得到表示地表物體高度的正規化數值地表 模型(normalized Digital Surface Model, nDSM)。

除上述特點外，由變遷偵測觀點來分析不同資 料。由於資料在不同方法中也扮演不同的角色，故 以下所提數點為較常見的特性。若單獨使用光達點 雲偵測變遷，可能會有點雲密度不足、無法得到準 確房屋邊界及網格化時內插的問題。其好處是可由 光達點群產生 DSM 及 DEM，兩者相減為零即代 表無地表覆蓋物的區域，由此特性可偵測出對變遷 偵測造成不良影響的地面區域。雖地面區域可由光 達資料進行偵測，只使用此資料卻難以偵測植生區 域，故在文獻中顯示若僅用光達資料進行變遷偵測 常會因此發生錯誤(Vu et al., 2004)。

單獨使用影像於變遷偵測時，若使用前後期兩 張影像光譜值差異進行變遷偵測時，會因透視投影 在不同外方位參數時造成房屋傾倒現象不一致，而 需進行正射校正，且遮蔽區無資訊；而前後期影像 會因天氣或拍攝時間不同造成光譜值改變。優點為 房屋邊界明確，且對於植生區域可利用多光譜資訊 產生植生指標(如 NDVI)，以進行植生區域偵測。

但若將影像光譜資訊用於分類找尋房屋區域，會因 為地面區域光譜值與房屋光譜值相近造成錯誤 (Knudsen and Olsen, 2003)。由以上分析可知，若整 合影像與光達資料可找出植生與地面區域，使此兩 區域不影響變遷判定，並可應用於房屋區域偵測。

除光達及影像資料外，變遷偵測研究中也常使 用具有房屋位置的向量圖與不同類別的GIS 圖層，

此種資料常為前期資料，可利於產生訓練區域，但 無法直接尋找房屋區域。房屋模型也屬於此種資料，

但除房屋位置資訊外，其三維高程精度較向量圖為 佳，可提供偵測變遷時更多資訊。

1.2.3 採取的基礎單元

判定變遷屬於分類的一種，而基礎單元的選擇 為分類常見的考量項目，其意義為在判斷時以何種 特徵為單位。可使用的基礎單元可有點、線、及面 三種，其中以點及面的研究較多。

文獻中使用點為單元有像元或點，如：利用光 譜資訊分類進行前後期像元類別比較(Knudsen and Olsen, 2003) ， 前 後 期 離 散 點 雲 位 置 比 較 (Girardeau-Montaut et al., 2005)，兩時期 DSM 相減 (Vu et al., 2004)，兩時期影像像元值相減與相除 (Metternicht, 1999)。以點為基礎單元可找出較細部 的變化但難以連接鄰近的屬性，多僅能利用像元本 身資訊，故無整體性。以線為單元的研究有利用兩 時 期 影 像 產 生 的 線 特 徵 進 行 匹 配 以 判 斷 變 遷 (Rowe and Grewe, 2001)。以線為基礎單元較以點為 單元具整體性；但兩時期的線特徵常破碎且不一致，

也可能會受許多非三維結構的線特徵影響。以面為 單元，如：利用影像或光達產生均質區塊後判斷屬 於房屋之區塊(Vu et al., 2004)，於設定區域範圍內 前後期高程中間值差異判定變遷(Jung, 2004)，使用 區域內光譜平均值、房屋平均面積、屋頂平均斜率、

及樹木與地面像元比率進行分類(Walter, 2004)，由 GIS 圖 層 與 影 像 產 生 前 後 期 區 塊 判 斷 變 遷 (Bailloeul et al., 2003)。以面為基礎單元可納入較多 資訊，且具整體性；但過於整體的判斷，會使區域 內佔少數的類別無法偵測出，且若原始資料無區域 資訊時，需先產生區塊。

基礎單元間可互相結合，以面為基礎單元時整 合不同基礎單元最為直接，如點、線與面三個單元 的結合(Ceresola et al., 2005)。此外，基礎單元之選 擇會依使用資料而考量，如使用如影像、DSM…

等以像元為單元資料時，採取以點為基礎單元的方

式較方便；若使用資料包含以區塊為單元之資料如 向量圖或 GIS 圖層，則欲以面為基礎單元的方法 時會較為便利。房屋模型為較具高程精確度的房屋 向量圖，故使用此資料進行以面為基礎單元的判定 較為便利，亦可便於整合不同單元之資訊。故使用 房屋模型於變遷偵測時，以面為基礎單元可說是最 便利且良好的方式。

1.3 變遷型態

在文獻中，常將變遷型態分為改變及未改變兩 類(Yamamoto and Hanaizumi, 2001)；但發展更多元 的變遷型態已是未來的趨勢。在台灣，房屋上常有 屋頂附加物，所謂屋頂附加物即為屋頂上的副結構 體，但涵蓋偵測此種屋頂附加物改變的研究卻相對 少見。前期為房屋時常見的改變情形有房屋拆除後 蓋新房屋(主結構改變)、房屋屋頂加蓋或原有屋頂 附加物拆除(副結構改變)、及房屋拆除為平地。且 若房屋受遮蔽則資訊不足，以植生遮蔽房屋最常見。

故在前期房屋的變遷型態中包含了未改變、主結構 改變、副結構改變、房屋拆除、及植生遮蔽。圖1 紅色框起的五項即為前期房屋之變遷型態。

圖1 變遷型態

一般情形下，常以一棟房屋的形狀變化判斷是 否發生變遷，而非由房屋外表顏色的改變判定，故 本研究主要使用形狀資訊判定變遷。欲分類出原房 屋之上述五項變遷型態需先瞭解彼此性質的差異，

如表1 所示。比較四種屬性：後期高程、後期 NDVI、

大高程差佔房屋的比率、及大高程差所佔面積，表 前期房屋模型

改變

未改變 植生遮蔽

房屋拆除 主結構改變 副結構改變

內高、中、低之意思為五種變遷型態之相對特性。

其中符號『-』表示無特定的性質，可能高也可能 低。

表1 變遷型態屬性差異表 未改變 主結構

改變

副結構 改變

植生 遮蔽 拆除 後期高程 高 高 高 高 低

後期

NDVI 低 低 低 高 - 大高程差

所佔比率 低 高 低 - 高 大高程差

所佔面積 低 高 中 - 高

表1 顯示，拆除的房屋可由後期高程分類出；

而植生遮蔽的房屋所具有的後期 NDVI 會與他者 差異較大；欲將主結構改變及副結構改變分類可使 用大高程差所佔房屋的比率；且未改變的房屋之大 高程差所佔面積最小。表1 卻難由傳統的統計分類 方法得到良好成果，其原因為具有無特定性質的『-』

會使分類發生問題。由於傳統的統計分類方法多為 整體判斷屬於各種類別的可能性，若同一類別內屬 性差異過大，則會分類錯誤。如房屋拆除後可能種 植樹木或植草，但也有可能是裸露土壤或其他地物，

故拆除的房屋在後期NDVI 無一定的特性；若使用 傳統監督式分類，可能會NDVI 值偏高而誤判為植 生遮蔽的房屋。並且房屋可能受高大樹木遮蔽，或 僅剛好較房屋稍高的樹木遮擋，故植生遮蔽的房屋 在大高程差所佔比率及面積上皆無特定的情形；若 使用傳統監督式分類，可能會將植生遮蔽的房屋誤 判為未改變、主結構改變或副結構改變。由於使用 傳統分類方法可能產生問題，故本研究採取階層式 的判斷方式進行分類。所謂階層式判斷為利用單一 類別的顯著屬性於每一階判斷時將該類別分類，經 由類別判斷的排序可避免類別間屬性之模稜兩可 造成的錯誤。例如先利用後期高程判斷出拆除的房 屋，再利用後期NDVI 判斷植生遮蔽的房屋時即可 避免拆除房屋後期NDVI 的不確定性之影響。

1.4 研究目的

隨著遙測技術進步，三維房屋模型不僅於建置 方法、各種領域的應用及需求量皆與日俱增。但由 於房屋的多樣性及複雜程度高，自動化建置的三維 房屋模型仍未能達到良好的精度；且在生活步調快 速的都市區，房屋的改變快速，三維房屋模型資料 更新講求效率。故此，先偵測變遷再針對改變的區 域進行建置可減少所需的成本且符合快速更新的 需求。

由文獻回顧第一節探討變遷偵測使用的方法 中，可得知經前後期資訊差異判定變遷的第二類策 略較佳，且房屋模型具有三維高程資訊可供利用，

故使用房屋模型於變遷偵測時可採取第二類策略。

其中會造成無法得知類別變遷的情形及植生區域 造成的錯誤，本研究將嘗試利用光譜資訊及形狀資 訊的整合克服此些問題。於文獻回顧第二節分析變 遷偵測常使用的資料中提出，空載光達資料可產生 DSM 及 DEM，此二者相減可得 nDSM 且偵測出地 面區域；而多光譜影像於植生偵測可得良好成果。

故本研究整合空載光達資料的形狀資訊及多光譜 影像的光譜資訊，針對會影響變遷偵測成果的地面 與植生區域進行處理。在基礎單元的選擇上，於文 獻回顧第三節中可知，以面為基礎單元的變遷偵測 具有較多的優點，且使用房屋模型於變遷偵測時，

可直接以面為基礎單元。但其重要缺點為，過於整 體性的判斷會漏失少數的變遷，此種情形在房屋變 遷偵測中即為少被探討的屋頂附加物改變，本研究 期望克服此缺點而偵測出屋頂附加物的改變。

本研究主要使用形狀資訊進行判定變遷，其主 要有三個原因，第一個原因同文獻回顧第二節所探 討，使用影像時需經正射化，但影像上遮蔽區無資 訊以供處理；第二個原因為，形狀改變與否為一般 情況下判斷房屋是否改變的主要因素，而非房屋外 表顏色的改變；第三個原因是房屋模型未必具有光 譜資訊，若房屋模型無進行影像敷貼，則無光譜資 訊，但其形狀資訊是必然存在的。綜合以上三個原 因，選擇使用前期房屋模型及後期空載光達點雲計 算前後期形狀差異為主要的判斷標準，但光譜資訊

於本研究中植生偵測也扮演相當重要的角色，故本 研究為整合形狀資訊及光譜資訊進行房屋模型之 變遷偵測。

整體而言，本研究的目的為使用前期房屋模型、

後期空載光達點雲、及後期多光譜影像利用形狀資 訊及光譜資訊的整合進行房屋模型的變遷偵測。原 房屋判定變遷以面為基礎單元，使用前後期高程差 異、地面及植生偵測成果進行判定，且將房屋分類 為五種變遷型態，分別為未改變、主結構改變、副 結構改變、植生遮蔽、及拆除。研究中假設房屋模 型可正確描述屋頂表面。

2. 研究方法

本研究使用的資料有前期房屋模型，包含三維 形狀資訊但無影像敷貼；後期空載光達點雲及航照 影像，包含可見光及紅外光波段資訊。房屋模型為 區塊所組成的向量式資料，空載光達資料是空間中 的離散點雲，而航照影像為網格式資料。由於研究 中採取以面為基礎單元的方式，在判定變遷時的單 元即利用原房屋模型的區塊。研究主要分為二個步 驟，分別為前處理及判定房屋模型變遷型態。

2.1 前處理

主要包含資料套合、偵測地面區域、偵測植生 區域、於光達點雲剔除地面與植生區域、及計算前 後期高程差異。由於房屋模型、空載光達點雲與航 空照片三者為不同坐標基準，故需先套合至相同坐 標基準。利用光達資料進行地面區域偵測，且使用 影像多光譜資訊找出植生區域。但因影像位於像空 間而非光達及房屋模型所處的物空間，故需經真實 正射程序，而真實正射時會產生重覆映射現象，需 偵測遮蔽且剔除。由於植生與地面點常會造成變遷 偵測結果錯誤，故於光達點雲剔除屬於地面或植生 的部份。由房屋模型角點坐標得描述屋頂面的方程 式，再利用後期空載光達點雲至前期房屋模型屋頂 面的距離得前後期高程差異。

套合的部份以人工量取未改變區域的控制點，

設計套合方程式將三組資料套合至相同坐標基準。

由航照立體對量取之航照影像控制點、房屋模型角 點、及於光達點雲判定位置的三維控制點坐標進行 套合。地面區域偵測部份，由光達點雲產生 DSM 及DEM 後，再使用 DSM 扣除 DEM 可得 nDSM，

其高程為零的部份即為地面區域。但事實上在處理 時會設定一個較小的高程門檻δg，如公式(1)所示。

地面區域偵測的成果可得 nDSM 及地面區域索引 圖。

地面 像元∈

≤

−

=DSM DEM for

nDSM

δ

植生區域偵測可分為三個流程，順序如圖 2、

圖3、及圖 4 所示。圖 2 為由航照影像產生植生區 域buffer，其意義為於像空間中標註屬於植生區域 的矩陣。而由於房屋模型與光達點雲為物空間資料，

故需將植生區域buffer 轉至物空間，此步驟即為正 射化，其詳細流程如圖3 所示。但如前言所述，因 為航照影像為透視投影，會造成遮蔽區；且即便使 用多張影像進行遮蔽區補償仍難免會存在，故本研 究為了使植生區域偵測更加完整，使用 nDSM 之 紋理資訊以監督式最大似然法分類成果再次補償 遮蔽區域，如圖4 所示。

圖2 航照產生植生區域 buffer 流程

(1)

圖3 正射化流程

圖4 nDSM 紋理分類補償遮蔽區流程 首 先 以 航 照 影 像 紅 光 及 紅 外 光 波 段 計 算 NDVI，再將 NDVI 影像進行 ISODATA 非監督式 分類後，由人工判別何類別屬於植生。得到像空間 的植生區域buffer 後，需轉為物空間以配合光達資 料及房屋模型，故需進行真實正射。但由於影像的 遮蔽區在正射過程中若未進行處理則會產生重複 映射(Double Mapping)現象，故需進行遮蔽區偵測 並於正射影像中標示出遮蔽區域。本研究使用 H-buffer 偵測遮蔽區域(李訢卉, 2007)，如流程圖 3

所示。使用植生區域buffer 及航照影像進行此步驟，

故可得到流程圖3 中正射影像、植生區域索引圖 a、

及遮蔽區域索引圖。

由於航照影像為透視投影，造成在遮蔽區無資 訊供植生區域偵測，雖本研究使用多重疊影像進行 遮蔽區補償但仍可能有遮蔽區存在。而空載光達點 雲由於掃描角度較小，遮蔽情況較不嚴重，因此本 研究使用光達資料之紋理特徵進行植生偵測補償 剩餘的遮蔽區域。處理的流程如圖4 所示，使用僅 具地表物體高程的 nDSM 經由半變異元分析出最 佳 移 動 視 窗 大 小 產 生 GLCM(Gray Level Co-Occurrence Matrix)紋理(Curran, 1988)。產生 nDSM 紋理影像後，利用上步產生的植生區域索引 圖a 為訓練區，進行監督式最大似然法分類。由所 得到的分類成果及遮蔽區域索引圖進行遮蔽區域 補償後，即可得到植生區域索引圖b 即為後續文章 中所提植生區域索引圖。

得到地面區域索引圖及植生區域索引圖後，為 避免此兩區域造成判定變遷之錯誤，故先移除光達 點雲中地面及植生區域的點，即可得到移除後的光 達點雲。此步驟對於判定變遷的影響巨大，由於剔 除了地面及植生區域的光達點雲，計算出之高程差 異即為前後期房屋的差異，因此排除了傳統變遷偵 測時地面與植生區域常造成錯誤的情形。

由於可能的套合誤差或有牆面上的光達點雲，

會有些許較屋頂平面低的點位於多邊形內，如圖 5(a)所示，而此種非屋頂面之光達點會造成錯誤，

因此需進行濾除。本研究先將移除地面及植生區域 後的離散點群組成三維的迪氏三角網(Delaunay Triangulation)，再計算各個三角形法向量與鉛直向 量之夾角，若夾角接近90 度，即表示此三角形過 於垂直可能具有牆面上的點，因此將此三角形中最 低的點濾除，其示意成果如圖5(b)。

(a) (b) 圖5 濾除非屋頂面光達點示意圖 本研究利用前後期形狀資訊的差異判定變遷，

故由前期房屋模型與後期移除後的光達點雲計算 前後期高程差異。處理的方式為，先由房屋模型角 點坐標計算得到描述屋頂面的面方程式。如公式(2) 所示，X、Y、Z 為物空間坐標，將房屋模型角點 坐標利用最小二乘求解A、B、C 三個參數，即可 得到屋頂面方程式。得面方程式後，先搜尋判斷光 達點在二維平面位於屋頂面上，處理方法為常見的 點位於多邊形內(point in polygon)技術(Mortenson, 1999)。再利用公式(3)計算光達點到面的鉛垂距離

△Z，式中下標 LIDAR 為光達點的坐標；而△Z 即 為前後期的高程差異，△Z 為正表示高程升高，負 則為高程降低。但由於在房屋內部可能會有附加結 構物，如圖6 橘色區塊所示，故光達點雲不可重覆 計算，且需由較高的屋頂面先進行處理，且各光達 點僅計算一次。計算後即可得代表前後期高程差異 的點雲。

C BY AX

Z = + +

( ^{AX BY C} )

Z

Z =

−

+

+

Δ

2.2 判定房屋模型變遷型態

此步驟為判定原房屋模型之變遷型態。如前述，

本研究使用前後期形狀資訊的差異結合光譜資訊 進行判斷，而本研究將上步前處理中計算出之前期 房屋模型與後期光達點雲的高程差異屬性化，以進 行判斷程序。此屬性化的意思為，判斷各點屬於有 變遷點或無變遷點，故本研究使用高程門檻 將前 後期高程差異的點雲進行分類，分類的方式如公式 (4)所示。進行有變遷點及無變遷點分類後，且由 point in polygon 可得知各屋頂面之點雲密度，使用 上述二者可以公式(5)及(6)推得屋頂面中有變遷的 面積及比率，即為在1.3 節中比較各種變遷形態的 其中兩個屬性。

|高程差異|>δH for 點∈有變遷點,or 點∈無變遷點 有變遷比率=有變遷點數/總點數×100% (5) 有變遷面積=有變遷點數/點雲密度

本研究判定變遷所選擇的基礎單元為原房屋 模型的各個區塊，如圖7 中每種顏色代表一個區塊，

故一棟房屋可能擁有許多區塊。故此，各種變遷型 態以每個區塊為個體，而非整棟房屋。例如，主結 構改變表示該區塊大部份具有高程變化，副結構改 變代表該區域有些許部份變遷，其餘如此類推。

△Z

房屋模型 移除後的光達點雲

圖6 計算前後期高程差異示意圖

(4)

(6) (2) (3)

圖7 房屋模型示意圖

本研究分類的變遷型態包含1.3 節中五種房屋 變遷型態。如前述，由於在使用傳統分類方法上會 有漏洞，故採取階層式的判斷方式進行分類。由於 拆除的房屋在後期NDVI 無一定的特性，且拆除的 房屋可經由後期高程直接分類，故判斷拆除的房屋 需在判斷植生遮蔽房屋之前進行。而由於植生遮蔽 在大高程差所佔比率及面積上無特定的情形，故植 生遮蔽的房屋需在判斷未改變、主結構改變、及副 結構改變前判斷。

由於未改變及主結構改變屬於整體性的判斷，

故使用房屋內有變遷的比率進行判斷。而副結構改 變則非整體性判斷，因此使用房屋內有變遷的面積 為判斷依據。利用房屋內有變遷比率找出主結構改 變及利用有變遷的面積找尋副結構改變的房屋時，

主結構改變的判斷需在判斷副結構改變之前。否則，

當一棟主結構改變的房屋利用有變遷的面積先判 斷是否為副結構改變時，會因為有變遷面積通過門 檻而分類為副結構改變而造成錯誤。並且會有較大 面積房屋之屋頂附加物改變，因房屋面積大，造成 改變的比率相對較低；因此，需先利用有變遷的面 積判斷副結構改變後，再判斷未改變的房屋。

判斷變遷型態的順序於此統整，有(1)拆除須 在植生遮蔽前，(2)植生遮蔽須在未改變、主結構 改變、及副結構改變之前，(3)主結構改變須在副 結構改變之前，(4)未改變須在副結構改變前。故 此，判斷的流程如圖8 所示，先判斷拆除，接著判 斷植生遮蔽，再主結構改變，副結構改變，最後是 判斷未改變的區塊。

如前述，拆除的房屋在後期屬於地面，故可利 用前處理中所產生的地面區域索引圖進行判斷；在 判斷區塊是否拆除時，即利用區塊內屬於地面區域 的像元是否大於比率門檻 進行判斷。而植生遮蔽 之房屋即表示該屋頂大部份表面屬於植生區域，故 也可利用植生區域索引圖進行判斷；同樣可由區塊 內屬於植生區域的像元是否大於比率門檻 進行 判斷。本研究判斷主結構改變的區塊時，使用區塊 內的有變遷比率是否大於門檻 進行判斷，而副結 構改變的區塊利用區塊內有變遷的面積是否大於 面積門檻 進行判斷。在判斷未改變的區塊時，同 判斷主結構改變的區塊，使用區塊內有變遷的比率 是否小於門檻 進行判斷。而皆未能分類的區塊則 歸類為無法判定。

本研究在進行圖8 之判定變遷流程前，統計區 塊內未處理過的像元數量及點雲數量，若數量過少，

則將該區塊歸類為無資訊的區塊，而不進行判定變 遷流程。因此，本研究判定變遷的類別共有七種，

分別為主結構改變、副結構改變、未改變、植生遮 蔽、拆除、無法判定、及無資訊。

3. 實驗成果分析

本章內容為各步驟實驗成果的展示及分析，共 分為四節。分別為 3.1 測試區資料介紹、3.2 實驗 成果、3.3 精度分析、及 3.4 錯誤因子分析。

3.1 測試區資料介紹

本研究所使用之前期房屋模型為2002 年資料，

後期資料為2005 年空載光達資料及航照影像。房 屋模型為多面體模型，由1/5000 航照立體對製圖，

比例尺為1/1000，具有各屋頂角點高程資訊，完整 位於光達資料範圍內共有4418 個區塊，其垂直投 影如圖9 所示。光達資料為經 Leica ALS50 系統掃 瞄所得，日期為 2005 年 6 月，範圍大小為 1083 公尺*1963 公尺，全區點雲密度約 1.7pts/m2，高程 範圍在 87 公尺至 191 公尺，高程隨機誤差量約 15cm，平面精度約 60cm。圖 10 為光達資料產生的 DSM，其中色彩條塊單位為公尺。本研究共有八

張航照影像，分別由兩個航帶拍攝，以UltraCamD 系統拍攝所得，每張的維度同為 11500*7500，解 析度皆約12cm，焦距為 101.4mm，航高約 1300m，

比例尺約為1/130000，FOV(field of view)約為 62.7 度，同航帶影像重疊率約 60%，航帶間重疊率約 40%。拍攝日期為 2005 年 6 月 22 日，包含可見光 與近紅外光波段，八張影像如圖11 所示。

航照影像的外方位參數為使用房屋模型之平 面坐標配合光達點雲的高程當作控制點，並於航照 影像中找尋對應的像坐標，進行空間後方交會產生 影像外方位參數，其成果之均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)在平面為 0.3m、高程為 0.7m。

圖 12 為航照影像在光達範圍內利用 DEM 正射化 後的成果，於此僅提供參閱。由前後期資料的人眼

比對，可發現有明顯的房屋變遷，顯示此組資料對 於本研究的使用性良好。進行原房屋模型變遷型態 判定之驗證時的地真資料為使用前期房屋模型及 前後期航照影像挑選數個房屋區塊以人工進行判 定變遷型態，如圖 13(a)至(e)所示，分別為未改變 378 個、主結構改變 12 個、副結構改變 10 個、拆 除15 個、及植生遮蔽 19 個房屋區塊。

研究之測試區位於新竹科學園區，大型房屋散 佈，如工廠、商業大樓，及測試區右上的部份為小 型密集住宅區。且不論大小、形狀，此區域具有各 式的房屋以供測試。而本研究之測試區域為具有光 達資料及航照影像的部份，如圖12 八張航照影像 鑲嵌圖中紅框所示區域。

圖8 判定房屋模型變遷型態流程

圖9 測試區前期房屋模型資料

圖10 測試區後期空載光達資料

191m

87m

圖11 八張航照影像

圖12 八張航照影像鑲嵌圖

(a) 未改變 (b) 主結構改變

(c) 副結構改變 (d) 拆除

(e) 植生遮蔽

圖13 說明(a~e)原房屋模型變遷型態地真資料