行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

以演化式計算多目標最佳化可重組製造系統之研究 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2221-E-216-027-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 中華大學資訊工程學系

計 畫 主 持 人 ： 陳建宏 共 同 主 持 人 ： 石昭玲

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：賴貫郁 碩士班研究生-兼任助理人員：林國豪 碩士班研究生-兼任助理人員：李誌堅

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 99 年 12 月 31 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ▉ 成 果 報 告

□期中進度報告

以演化式計算多目標最佳化可重組製造系統之研究

計畫類別： ▉ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 98 － 2221 －E －216－027 －

執行期間： 98 年 8 月 1 日至 99 年 7 月 31 日

計畫主持人： 陳建宏 共同主持人：

計畫參與人員： 賴貫郁、林國豪、李誌堅

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)： ▉ 精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

▉ 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各二份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年 ▉ 二年後可公開查詢

執行單位：中華大學資訊工程學系

在過去這幾年來, 可重組製造的概念已經漸漸開始浮現在製造系統的研究當中。跟彈 性製造系統相比較，可重組製造系統(RMS)是一種全新的製造系統概念。可重組製造系統 (RMS)的創新概念在於它的模組性、可結合性、彈性、可擴展性、可轉換性和可診斷性。

當環境或是組織決定要進行系統改變的時候，可重組製造系統能夠簡單快速且節省成本的 達成系統規劃的變更。可重組製造系統企圖在製造系統的設計當中達到功能的可更換性和 容量的可擴展性，也就是說機器元件、機器、單元、或是材料運輸系統在需要進行系統改 變重組的時候都可以被重新增加、移除、修改甚至是進行交換。可重組製造系統的設計可 以分為硬體設計和邏輯設計兩大領域。這兩大領域內包含了所有有關機器、操作、製程、

產品結構、物料運送、生產控制、繞線、生產規劃，以及產量、容量和其擴增減少等等之 彈性設計。

由於可重組製造系統的特性需求，因此可重組製造系統便需要一些有效的設計方法來 達成它系統所需之種種目標並且規劃可重組製造系統的用途以便滿足它的各項目標需 求。要研發與可重組製造系統有關的設計方法便需要對製造系統有深入的背景知識且對於 智慧型最佳化演算法有扎實的理論與實際應用基礎。

由於自動搬運系統性能之好壞將嚴重影響整個工廠之效能，本計畫提出了一個以多目 標基因演算法為基礎之最佳化路徑規劃方法，期能同時考量最短距離、路線平滑性、路線 平緩性和安全距離等四個目標，規劃出適合可重組式製造工廠自動搬運系統機器人之路 徑。本研究中，如何在可重組式製造工廠的整體產能評估，自動搬運系統中搬運機器人的 路徑規劃是一項非常重要的研究主題。因為工件在搬運系統內所需的運輸時間可能會高於 製造系統的產品生產時間。因此如何在佈滿重要設施的工廠環境之中，事先規劃出合理的 路徑給搬運機器人從起點行進到終點是一件重要的生產準備工作。

在實際的情況下，根據不同工廠的性質，機器人運輸路徑的最佳化通常會考量一些特

定的成本目標函數，例如最短路徑、路徑平滑平緩度、路徑與設備之路徑搜尋花費的最短

時間、環境的設計…等等。本計畫考量在新一代的可重組式製造工廠中，因為製造設施具

有高度的可重組性和可擴充性，所以自動搬運系統之路徑規劃必須具有一定的彈性以容忍

設施之變動，並且其路徑必須足夠平滑平緩且與設施保持一定的安全距離。因此，本論文

將這些系統考量設計成四種不同的目標函式:最短距離、路線平滑性、路線平緩性和安全距

中使用了特別的基因運算子去取代傳統運算子，並結合了避障路徑知識庫來快速修正路 徑，以期達到快速避障和快速收斂的效果。由數項實驗結果顯示，本計畫所提出之方法可 以同時考量四項目標函數搜尋出多種路徑規劃方案以提供給決策者和系統使用，而且其結 果並不遜色於傳統只考量最短距離規劃之方法。本計畫研究成果發表於[1].

[1]盧金榮, 陳建宏*, 以多目標基因演算法最佳化規劃可重組式製造工廠搬運機器人之路

徑, 2010 年科技創新與智慧生活國際研討會, 亞東技術學院, 台灣, 2010 年 6 月 4-5 日

以多目標基因演算法最佳化規劃可重組式製造工廠搬運機器人之路徑

盧金榮 陳建宏*

中華大學資訊工程系 m09502070@chu.edu.tw

jh.chen@ieee.org*

摘 要

在新一代的可重組式製造工廠中，由於製造設施具有高度的可重組性和可擴充性，

也因此造成廠房設施和自動搬運系統再規劃的必要性。由於自動搬運系統性能之好壞將 嚴重影響整個工廠之效能，本篇論文提出了一個以多目標基因演算法為基礎之最佳化路 徑規劃方法，期能同時考量最短距離、路線平滑性、路線平緩性和安全距離等四個目標，

規劃出適合可重組式製造工廠自動搬運系統機器人之路徑。此一方法首先先針對廠房設 施佈置自動建立一個避障路徑知識庫，然後在基因演算法中使用了特別的基因運算子去 取代傳統運算子，並結合了避障路徑知識庫來快速修正路徑，以期達到快速避障和快速 收斂的效果。由數項實驗結果顯示，本論文所提出之方法可以同時考量四項目標函數搜 尋出多種路徑規劃方案以提供給決策者和系統使用，而且其結果並不遜色於傳統只考量 最短距離規劃之方法。

1. 簡介

在可重組式製造工廠的整體產能評估中，自動搬運系統中搬運機器人的路徑規劃是 一項非常重要的研究主題。因為工件在搬運系統內所需的運輸時間可能會高於製造系統 的產品生產時間。因此如何在佈滿重要設施的工廠環境之中，事先規劃出合理的路徑給 搬運機器人從起點行進到終點是一件重要的生產準備工作。在實際的情況下，根據不同 工廠的性質，機器人運輸路徑的最佳化通常會考量一些特定的成本目標函數，例如最短 路徑、路徑平滑平緩度、路徑與設備之路徑搜尋花費的最短時間、環境的設計…等等。

近年來，針對行動機器人的路徑規劃問題，基因演算法[2][8][11]已經被成功運用於解決 此類型之相關最佳化問題。本論文考量在新一代的可重組式製造工廠中，因為製造設施 具有高度的可重組性和可擴充性，所以自動搬運系統之路徑規劃必須具有一定的彈性以 容忍設施之變動，並且其路徑必須足夠平滑平緩且與設施保持一定的安全距離。因此，

本論文將這些系統考量設計成四種不同的目標函式:最短距離、路線平滑性、路線平緩性 和安全距離，以匹配可重組式製造工廠內自動搬運系統路徑規劃之需求。

在本論文中，我們應用多目標基因演算法來求解路徑規劃最佳化問題。針對可重組

式製造工廠設施之高變動性，我們假設可以推估其大致的設施變動範圍，然後考量現有

設施變動範圍自動建立一個避障路徑知識庫。除此之外，在基因演算法中，我們採用了

特 別 的 基 因 運 算 子 : 突 變 (mutation operation) 、 修 補 (refine operation) 、 刪 除 (deletion

operation)的幾個運算來取代傳統基因演算法運算子，並結合了避障路徑知識庫來快速修

正路徑，以達到快速避障和快速收斂的效果。本論文將所設計之方法與數篇文獻中之實

驗與方法進行比較，其結果顯示本論文所提出之方法可以同時考量四項目標函數搜尋出

多種路徑規劃方案以提供給決策者和系統使用。而且其數項實驗之結果比較分析後，證

明本論文之方法並不遜色於傳統只考量最短距離規劃之方法。

2. 相關研究與探討

近年來，陸續有相當多學者專家對於行動機器人路徑規劃的研究做過不同的探討，

例如旅行家問題即為最著名之路徑最佳化問題。但是如果將旅行家問題延伸應用在機器 人路徑規劃問題上，只尋求最短合理路徑的解答對於可重組式製造工廠路徑規劃的要求 來說卻是不足的。因此，Sugihara 以及 Smith 提出在以格點表示的行動機器人環境下，

使用固定長度(fix-length)二元字串的染色體為編碼方式的基因演算法來進行路徑規劃 [10]。但是這種二元字串表示法，對路徑規劃卻是一種較簡單且效果較差的表示法。Tu 以 及 Yang [12]於 2003 年提出使用可變長度(variable-length)的染色體取代傳統固定長度的 染色體為編碼方式的基因演算法來進行路徑規劃，而此種方法的效果比固定長度的表示 法來的好。

在行動機器人路徑規劃的問題之中，如何表示路徑是件重要的議題。Hu 以及 Yang [5]提出一個簡單又有效率的方式，使用格點結合座標的圖形表示方法。他們提出以整數 基因的表示法，去取代以座標為主的浮點數的表示法，以代表機器人行進的路徑。在這 種設計之下，機器人的移動並不受到改變和限制，但是卻能以較簡單的方式來表示染色 體的結構以及進行基因演算法的運算過程。而在規劃路徑遇到障礙物的情況之下，傳統 上的解決方法是計算路徑與障礙物是否有交點。然而在基因演算法的相關研究之中，針 對路徑規劃的問題，有些研究發現如果結合一些啟發式規則(heuristic rules)可以有效的改 善其路徑規劃之結果。Li, Zhang, Yin, 以及 Wang [6]則提出三個建立於單點交配 (one-point crossover)運算的啟發式規則交配(heuristic crossover)。它比起傳統的單點交配來 得更加有效，因為這些交配方式可以快速處理規劃路徑遇到障礙的情況，並且產生一段 合理的有效路徑來避開障礙物。Guo 以及 Yang [4] 提出一個避障礙物的策略，他們是 以計算障礙物與路徑的角度來產生一段合理的有效路徑避開障礙物。

3. 可重組式製造工廠搬運機器人之路徑規劃問題

3.1. 多目標最佳化問題

一個多目標最佳化的問題，顧名思義就是包含了不只一個的目標函式。而其所求出 之解集合，通常不保證能使每一個目標函式，都達到最佳的解答。因為有些目標函式，

它們之間有可能是互相牽制或是有所衝突的。舉一個日常生活中，簡單的例子來說好了，

假設我們要組一台電腦，就站在我們消費者的立場而言，當然是功能越強大、價格越便 宜的，能夠吸引我們的目光。但是，往往功能強大的，其價格往往比較昂貴，而價格便 宜的，其功能性往往就比價格貴的來的差一些。這個就是所謂的牽制及衝突了。所以，

不可能每一個目標，都能達到最佳化的解果，所以必定會存在二組或是多組的最佳解。

這幾組解答，通常會有一個目標值勝過對方，但或許再另一個目標值就輸給對方，所以 每一個解答都擁有著不輸給其他解答的特性，這一組的解答，我們稱之為 Pareto 最佳解 集合(Set of Pareto-optimal Solutions)。

一般而言，多目標最佳化的問題，通常是將多個目標最大化或最小化的過程，可能

問題希望第一個目標達到最大化的動作，而第二個目標也許就是希望達到最小化的動

作。然而，對於每一個目標而言，都可以用一個目標函式來表示，並且每個目標函式，

可能會擁有許多的目標參數，其定義如(1)式所示：

X x x x x T S

X f X f X f X f X F Minimize Maximize

m

n

∈

=

) ,...

, , .(

.

)}.

( ),..., ( ), ( ), ( { ) ( /

3 2 1

3 2

1

(1)

其中 X 稱之為決策向量 F(X) 目標向量。

由上面的內容中提到，在多目標最佳化的問題中，不會只存在單一的解答，而會是 一組解集合，而那組解集合中，每一個解答都會是一樣的好，就是我們上述內容中的 Pareto 最佳解集合，從 Pareto 的理論中，我們假設有 n 個望大(Maximization)的目標，而 其中

X₁

及

X₂

扮演兩個決策的向量，其表示式如下：

( )

₁

( )

₂

: ( )

₁

( )

₂

:

f_i X f_i X _j f_j X f_j X

i

≥ ∧ ∃ ≥

∀ (2)

稱之

X₁

支配(Dominate)

X₂(X₁f X₂)

^{。另一種情況為：}

∀

_i

:

f_i

( )

X₁

≥

f_i

( )

X₂

(3) 則稱之為

X₁

弱支配(Weakly dominate)

X₂(X₁fX₂)

^。

3.2 路徑規劃問題的四個目標函式

本篇論文中所探討的問題是機器人搬運工件的路徑規劃。自動搬運系統之路徑規劃 必須具有一定的彈性以容忍設施之變動，並且其路徑必須足夠平滑平緩且與設施保持一 定的安全距離。因此，本論文將這些系統考量設計成四種不同的目標函式:最短距離、路 線平滑性、路線平緩性和安全距離，以匹配可重組式製造工廠內自動搬運系統路徑規劃 之需求。

在本篇論文的問題中，我們假設路徑 P 中存在 N 個節點(m

1,…,mN

)。四種不同的目標 函式分別可以用下列的數學方程式定義:

(1) 最短距離：

Dist(p)所代表的是機器人行進路徑的總長，使其最小化，其數學方程式如下[5][3][7][13]：

Minimize

=

∑

=⁻¹ +

1 ( , 1)

)

( ⁿ

i d mi mi

p

dist

(4)

在此處，d (m

i, mi+1)是代表相鄰的 mi

點與 m

i+1

點的距離。

(2) 路線平滑性：

Smooth(p) 所代表的是機器人行進路徑的平滑性，使其最大化，其數學方程式如下

[8][13]：

)}

, ( ), , ( ) min{

(

1

1 +

−

=

i i i i

i

i d m m d m m

m

s θ

(5)

Maximize smooth

(

p

) = max

ⁿ_i=⁻₂¹s

(

m_i

)

(6)

在此處，

θ_i

∈ [ ] 0 ,

π

是代表 m

i

點與 m

i+1

點所形成線段與 m

i+1

點與 m

i+2

點所形成線段，所形 成的夾角。

(3) 路線平緩性：

Smooth2(p) 所代表的是機器人行進路徑的平緩性，使其最小化，其數學方程式如下：

)}

, ( ), , ( ) min{

(

1

1 +

−

=

i i i i

i

i d m m d m m

m

s θ

(7)

Minimize smooth

2 (

p

) = min(var

_iⁿ₌⁻₂¹s

(

m_i

))

(8)

在此處，

θ_i

∈ [ ] 0 ,

π

是代表 m

i

點與 m

i+1

點所形成線段與 m

i+1

點與 m

i+2

點所形成線段，所形 成的夾角。

(4) 安全距離

Clear(p) 所代表的是機器人行進中，與所有障礙物所保持的距離，使其最大化，其

數學方程式如下：

(

_i

)

i d ob m

c

= ,

(9) Maximize

(

i

)

n

i c

p

clear

( ) = max min

₌⁻₂¹

(10)

在此處，

c 是代表障礙物到所有偵測目標點的距離。 _i

4. 路徑避障知識庫

在行動機器人路徑規劃的過程中，如何避開障礙是一件非常重要的議題。因為如何 快速且有效的避開障礙會影響演算法的收斂速度與路徑規劃的結果良劣與否。所以我們 必須設計有效率的方法來快速且有效的避開障礙。在下面的內容中，我們將逐一介紹如 何計算障礙物是否存在，然後根據運算結果建立路徑的避障知識庫以供多目標基因演算 法使用。

4.1. 工廠環境與規劃路徑的表示法

行動機器人的路徑規劃問題，其目的是在有設施障礙的環境之下，去找到一條從起

點到終點的合理路徑。因此本論文中假設工廠環境為格點環境。舉例來說，圖 1 展示了

一個 10 x 10 的格點環境。點與點所形成的線段，就形成一條路徑。所以，從起點到終

點，這些路俓的點，便可編譯成一串格點的整數。以圖 1 的例子來說，路徑的字串可以

編譯為(0,36,66,74,84,99)。

圖 1 行動機器人路徑規劃圖

4.2. 障礙物計算

這個方法是根據數學方法最小外接矩形法(Minimum Enclosing Rectangular)[1]來判斷 線段之間是存在交點。它是運用包含矩形的方法(包含多邊形(polygon)或弧形(Arc)之最 小矩形，不則規矩形)是否相交來判斷線段與矩形相不相交與否。以下是其方法說明:

設任意四點 A,B,C,D，其座標值分別為(a

1

, a

2

), (b

1

, b

2

), (c

1

, c

2

), 及(d

1

, d

2

)。若座標值符 合方程式(11)(12)(13)(14)式下列情形之一時，則 AB 與 CD 兩條線段必定不相交。如圖 2 所示。否則會相交，如圖 3 所示。

(1) MIN (c1,d1) > MAX (a1,b1) (11)

(2) MIN (a1,b1) > MAX (c1,d1) (12)

(3) MIN (c2,d2) > MAX (a2,b2) (13)

(4) MIN (a2,b2) > MAX (c2,d2) (14)

其中 MIN 與 MAX 分別表示取最小值和最大值。

圖 2 兩線段不相交 圖 3 兩線段相交 圖 4 線段與面不相交 圖 5 線段與面相交

將最小外接矩形法(Minimum Enclosing Rectangular)由線與線延伸至線與面的作法， 假設一個面 ABCD，其座標值分別為(a

1

, a

2

), (b

1

, b

2

), (c

1

, c

2

), 及(d

1

, d

2

)，而平面上一線段 為 E,F，其座標值分別為(e

1

, e

2

), (f

1

, f

2

)。若座標值符合方程式(15)(16)(17)(18)式下列情形 之一時，則面 ABCD 與線段 EF 必定不相交，代表可以避過障礙物，如圖 4 所示。否則 會相交，代表不可以避過障礙物，如圖 5 所示。

(1) MIN (a1,b1, c1,d1) > MAX (e1, f1) (15)

(2) MIN (e1, f1) > MAX (a1,b1, c1,d1) (16)

(3) MIN (a2,b2, c2,d2) > MAX (e2, f2) (17)

(4) MIN (e2, f2) > MAX (a2,b2, c2,d2) (18) 其中 MIN 與 MAX 分別表示取最小值和最大值。

4.3. 避障路徑知識庫的產生

在上述的內容中，我們介紹障礙物的判定方法。接下來我們將建立一個避障路徑知 識庫，將避障路徑事先儲存在資料庫中，使得多目標基因演算法在規劃路徑遇到障礙物 的情況之下，可以利用避障路徑知識庫的內容來修正其所規劃的路徑，以達到快速有效 的路徑建構。

避障路徑知識庫的主要的七個步驟如下：

步驟一：膨脹障礙物的安全距離，如圖 6 所示。

步驟二：儲存安全距離的邊 L

1

(P

1

, P

2

)，L

2

(P

2

, P

3

)，…，L

n

(P

n

, P

1

)，如圖 7 所示。

步驟三：檢查 L

1

， L

2

，…，L

n

，是否有被機器人通過，是否有在 t

1

,t

2

形成之正方形 內。如果有在 t

1

,t

2

形成之正方形內，則代表有經過障礙物。如圖 8。反之，則沒有經過障 礙物，如圖 9。

步驟四：計算線 T

1

(t

1

,t

2

)與 L

1

， L

2

，…，L

n

，之所有交點 (C

1

, C

2

,…, C

k

) ，如圖 10。

步驟五：可建出兩條路徑。t

1

ÆC

1

Æ P

1

ÆP

2

Æ P

3

ÆC

2

Æt

2

以及 t

1

Æ C

1

Æ P

4

ÆC

2

Æt

2

。 步驟六：遞回刪除優化。t

1

ÆP

2

ÆP

3

Æt

2

以及 t

1

ÆP

4

Æt

2

。

步驟七：比較選擇，以距離最短優先當其選擇，所以選擇的是 t

1

ÆP

4

Æt

2

。

圖 6 圖 7 圖 8 圖 9 圖 10

圖 6-10

圖 6 膨脹障礙物的安全距離，圖 7 儲存安全距離的邊，圖 8 有障礙物出現的情況，圖 9 沒有障礙物出現 的情況，圖 10 T1與 L1，L2，…，Ln 之所有交點，C1以及 C2

5. 多目標基因演算法

5.1. 染色體表示法

在多目標基因演算法中，去解行動機器人最佳路徑的規劃過程，染色體的資訊是一 件非常重要的事情。在本論文中所探討的機器人路徑規劃問題，我們採用不固定長度的 染色體，其中每一個基因代表一個格點的位置，每一個格點分別可代表一組整數 x ,y 座 標。而其初始的染色體是隨機產生的。

5.2. 多目標適應函數

在多目標基因演算法中，由於必須同時滿足多個目標函式的最佳化，所以利用適應 函 數 來 表 示 ， 我 們 採 用 一 個 基 於 Pareto 理 論 基 礎 ， 所 設 計 出 的 評 估 函 數 GPSIFF(Generalized Pareto-base Scale-Independent Fitness Function)於本文的演算法中，其 GPSIFF 的數學方程式如下：

c q p Y

F

( ) = − + (19)

5.3. 基因演算法的運算子

本篇文章中使用了以下的一些基因運算，包含選擇(selection)，三種特殊的交配法，

突變，修補，以及刪除的運算。

5.3.1. 選擇

本文所採用的是二元競爭式選擇法(binary tournament selection)。

5.3.2. 交配

隨機一點交配的交配法(one-point random crossover)[10]有可能會使結果產生迴路或 是不合理的路徑。為了去避免這種情況，Li, Zhang, Yin, 以及 Wang 提出及使用三種 knowledge-based 單點交配法[6][9]，我們在本文中亦使用這三種交配法。

5.3.2.1. 相同點單點交配法(crossover at the location of the common node)

以下我們舉一個特別的例子，可以簡單且清楚地說明這個交配的方法。假設，母代 的兩條染色體分別是 V1(0,30,33,47,98,99)以及 V2(0,5,35,33,83,99)。我們可以很明顯的看 出兩條染色體有相同的點為 33。所以，我們選擇 33 當作其交配的點，其產生的子代就為 V1(0,30,33,83,99)以及 V2(0,5,35,33,47,98,99)。如圖 11 所示。

5.3.2.2. 相同邊單點交配法(crossover at the location of the interconnected)

接下來，另外一種特殊的交配法，不同於上面的相同點單點交配法，其交配的方法 如下。假設，母代的兩條染色體分別是 V1(0,7,15,46,47,97,99)以及 V2(0,5,35,33,83,99)。

我們可以很明顯的看出 V1 有潛在的點 15 與 V2 點 5 與點 35 所形成的邊，可構成一直線。

所以，我們在 V2 插入點 15，而 V2 就變成(0,5,15,35,33,83,99)，在將其作相同點的單點 交配，其產生的子代就為 V1(0,7,15,35,33,83,99)以及 V2(0,5,15,46,47,97,99)。如圖 12 所示。

5.3.2.3. 相近點單點交配法(crossover at the location of the potential node)

接下來，另外一種特殊的交配法，不同於上面的兩種交配法，其交配的方法如下。

假設，母代的兩條染色體分別是 V1(0,7,26,46,47,98,99)以及 V2(0,5,35,33,83,99)。我們可 以很明顯的看出兩條染色體有相近的點為 46 以及 35。所以，我們在點 46 插入點 35 及點 35 後面插入點 46，而形成新的兩條染色體(0,7,26,46,35,47,98,99)及(0,5,35,46,33,83,99)，

在 依 其 作 相 近 點 的 交 配 其 產 生 的 子 代 就 為 V1(0,7,26,46,35,33,83,99) 以 及 V2(0,5,35,46,47,98,99)。如圖 13 所示。

5.3.3. 突變

突變是隨機選擇一個點並且以不相同的點加以取代。突變的主要工作是造成族群解 的差異性。所以，突變完後，其結果並不一定要比突變前來的好。

(a)母代染色體圖形 (b)子代染色體圖形 (a)母代染色體圖形 (b)子代染色體圖形 (a)母代染色體圖形 (b)子代染色體圖形 圖 11 相同點單點交配法 圖 12 相同邊單點交配法 圖 13 相同邊單點交配法

5.3.4. 修補

修補的目的是在將一條不合理的路徑修正為合理的路徑。修補通常可以分為點的修 補(node_repair)以及線的修補(line_repair)。線的修補是配合前述的避障知識庫所完成，如 果發現所規劃的路徑有經過障礙物，則會自動擷取避障知識庫的避障路徑來替代該段經 過障礙的路徑。而點的修補主要的作用，就是如果機器人的行經路徑座標落在障礙物內，

則試著隨機產生一個新的座標點來替代此座標，以期能夠使行經路徑座標落在障礙物之 外。

5.3.5. 刪除

刪除可以應用在合理以及不合理的點上。針對合理的路徑，會有一定的機率會進行 刪除以使路徑平滑平緩。對於不合理的點如果刪除點，對於整個染色體是有益的就將點 刪除。

6. 實驗與討論

根據參考文獻，我們將本論文所提出的多目標基因演算法應用四種不同的工廠環境 進行實驗。以參考文獻[5]為例，我們將使用 16×16 的格點當作我們的實驗環境，並與文 獻[5]的結果做一些比較。

本論文所提出的多目標基因演算法的參數設定如下：染色體最大長度 50，交配機率 0.5，突變機率 0.01，刪除參數則設為 0.2。在這邊我們將比較四個不同的格點環境的結果。

6.1. 環境 HY1 的路徑規劃

我們所提出的多目標基因演算法，可以簡單的處理這種類型的障礙。在這邊，一開 始的路徑是亂數產生，而且不一定是合理的路徑。參考文獻[5]在基因演算過程可以在第 30 代，找到最短路徑的解。而我們所提出的多目標基因演算法，可以在第 10 代就找到相 同的路徑。表 1 展示了參考文獻[5]最短路徑四個目標的值，以及我們所找到四個目標的 最佳值。圖 14-1 展示了四個目標最佳的路徑，以及參考文獻[5]最短路徑的解。

6.2. 環境 HY2 的路徑規劃

在這個部份，我們將討論另外一種的障礙環境。參考文獻[5]在基因演算過程可以找 到最短路徑的解為 29.83，我們實驗的則最短路徑的解為 30.86，因為實驗架構的有所不 同，我們的實驗有考慮安全距離的設定，機器人不會碰觸到障礙物，所以距離有所差別。

參考文獻[5]在第 346 代才找到其最短路徑，我們在第 20 代就找到了。表 2 展示了參考文 獻[5]最短路徑四個目標的值，以及我們所找到四個目標的最佳值。圖 14-2 展示了四個目 標最佳的路徑，以及參考文獻[5]最短路徑的解。

6.3. 環境 HY3 的路徑規劃

參考文獻[5]在基因演算過程可以找到最短路徑的解為 23.0643，我們實驗的則最短路 徑的解為 23.5747，因為實驗架構的有所不同，我們的實驗有考慮安全距離的設定，機器 人不會碰觸到障礙物，所以距離有所差別。我們在第 25 代就找到了距離的最佳解。表 3 展示了參考文獻[5]最短路徑四個目標的值，以及我們所找到四個目標的最佳值。圖 14-3 展示了四個目標最佳的路徑，以及參考文獻[5]最短路徑的解。

表 1 環境 HY1 的路徑規劃比較

      四個目標值  目標最佳值 

dist(p)  smooth(p)  Smooth2(p)  clear(p)  參考文獻﹝5﹞  29.099  90  29.6836  0.707 

最短路徑  29.099  90  29.6836  0.707  最大 smooth(p)  30.1451  315  3.79256  1.5  最小 smooth2(p)  29.9563  90  3.12266  2.5  最大 clear(p)  35.0623  45  9.26662  4.57 

表 2 環境 HY2 的路徑規劃比較

      四個目標值  目標最佳值 

dist(p)  smooth(p)  Smooth2(p)  clear(p)  參考文獻﹝5﹞

 

29.8312  37.9819  42.5867  0.707 

最短路徑  30.8559  25.3213  14.9853  0.707  最大 smooth(p)  33.8581  90  3.75817  1.5811  最小 smooth2(p)  33.6936  27.625  1.09828  1.5811  最大 clear(p)  36.8072  26.23  2.35759  2.54951 

表 3 環境 HY3 的路徑規劃比較

      四個目標值  目標最佳值 

dist(p)  smooth(p)  Smooth2(p)  clear(p)  參考文獻﹝5﹞

 

23.0643  17.0496  2.35074  0.707 

最短路徑  23.5747  22.0918  5.12961  0.707  最大 smooth(p)  48.6526  270  15.2401  1.5811  最小 smooth2(p)  23.7222  31.7275  2.89092  0.707 

最大 clear(p)  38.368  90  11.4408  3.5355  表 4 環境 HY4 的路徑規劃比較

      四個目標值  目標最佳值 

dist(p)  smooth(p)  Smooth2(p)  clear(p)  參考文獻﹝5﹞

 

27.8019  35.4928  27.1522  0.707 

最短路徑  28.3501  10.8702  7.83609  0.707 

最大 smooth(p)  29.1878  90  16.975  1.5811 

最小 smooth2(p)  32.2175 90  1.70534  1.5811  最大 clear(p)  31.3355  13.6818  7.7937  3.5 

圖 14-1 HY1 多目標最佳路徑 圖 14-2 HY2 多目標最佳路徑 圖 14-3 HY3 多目標最佳路徑 圖 14-4 HY4 多目標最佳路徑

圖 14 多目標最佳路徑圖

(a)黑色虛線所代表的是參考文獻[5]的最點路徑，(b)紅色實線所代表的是最短路徑，(c) 綠色實線所代表的是最大smooth值，(d)藍色實線所代表的是最小smooth2值，(e)橘色實線 所代表的是最大clear值。

6.4. 環境 HY4 的路徑規劃

參考文獻[5]在基因演算過程可以找到最短路徑的解為 27.8019，我們實驗的則最短路 徑的解為 28.3501，因為實驗架構的有所不同，我們的實驗有考慮安全距離的設定，機器 人不會碰觸到障礙物，所以距離有所差別。我們在第 8 代就找到了距離的最佳解。表 4 展示了參考文獻[5]最短路徑四個目標的值，以及我們所找到四個目標的最佳值。圖 14-4 展示了四個目標最佳的路徑，以及參考文獻[5]最短路徑的解。

圖 15 HY1 四個目標值的盒鬚圖 圖 16 HY2 四個目標值的盒鬚圖

圖 17 HY3 四個目標值的盒鬚圖 圖 18 HY4 四個目標值的盒鬚圖 圖 19 四種地圖收斂情形的盒鬚圖

6.5. 討論

圖 15、圖 16、圖 17、圖 18 展示了 HY1，HY2 已及另外兩種的 HY3，HY4 環境的 盒鬚圖(boxplot)，由盒鬚圖我們可以看出實驗 30 次的數據分佈，本篇文章所提出的四個 目標值的情形。而在圖 19 中，則展現了四個環境 30 次實驗收斂代數的情形，其收斂條 件為連續 5 代四個目標的差距均在 1%以內。

7. 結論

路徑規劃對於行動機器人是一件非常重要的事情。主要的目的是在具有設施障礙環境中找到 最佳的路徑規劃。本篇論文提出一個結合避障知識庫的多目標基因演算法來解決機器人在路徑規 劃的問題。本篇論文所提出的方法結合了三種特殊的交配機制，以及一些特殊的運算，去改善傳

統的路徑規劃問題。

本論文將所設計之方法與數篇文獻中之實驗與方法進行比較，其結果

顯示本論文所提出之方法可以同時考量四項目標函數搜尋出多種路徑規劃方案以提供給

決策者和系統使用。而且其數項實驗之結果比較分析後，證明本論文之方法並不遜色於

傳統只考量最短距離規劃之方法。

在本論文未來研究方向上，有幾個方向可以去加以延伸其研究。例如，一個工廠可能不只一 台搬貨的機器人，所以就可以考慮多台機器人同時出發的路徑規劃的情況，並同時避開工廠內的 設施或是堆放的貨物，且使得多台機器人不會互相碰撞。

參考文獻

1. 陳昭榮(2002)，「應用自我組織類神經網路於最長不相交路徑問題」，

台北科技大學學報

三

十五之二期。

2. Deb, K.,(2001). Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. John Wiley & Sons, Chichester, UK.

3. Elshamli, A., Abdullah H.A. and Areibi S.,(2004). Genetic algorithm for dynamic path planning.

Proc. Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. IEEE - Piscataway, NJ, USA.

(pp. 677-80).

4. Guo, Yi-nan., Yang, Mei.,(2008). A novel knowledge included path planning strategy for the mobile robots, International Journal of Computer Science and Network Security.

5. Hu, Y., Yang, S.,(2004). A knowledge based genetic algorithm for path planning of a mobile robot, Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation[C]. New Orleans, USA: IEEE, (pp. 4350-4355).

6. Li, Q., Zhang, W., Yin, Y. and Wang, Z.,(2006). An Improved Genetic Algorithm of Optimum Path Planning for Mobile Robots, Proceedings of the 6th Int. Conf. on Intelligent Systems Design and Applications. Jinan, China, Accepted.

7. Lei, L., Wang, H. J., and Wu, Q. S., (2006). Improved Genetic Algorithms Based Path planning of Mobile Robot Under Dynamic Unknown Environment, in Proc. 2006 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, Luoyang, China, (pp.25-28).

8. Michalewicz, Zbigniew., (1996). Genetic algorithms + data structures = evolution programs : 3rd ed.. New York: Springer, pp. 387, ISBN 3-540-60676-9, 58,00 DM.

9. Qing, L., Xinhai, T., Sijiang, X., and Yingchun, Z., (2006). Optimum Path Planning for Mobile Robots Based on a Hybrid Genetic Algorithm. In Proc. HIS'06. (pp. 53-58).

10. Sugihara, K. and Smith, J., (1997). Genetic algorithms for adaptive motion planning of an autonomous mobile robot, in Proc. of IEEE Intl. Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation, (pp 138-143).

11. Thomaz, C.E., Pacheco, M.A.C., (1999). Vellasco M.M.B.R., Mobile robot path planning using genetic algorithms, in: Foundations and Tools for Neural Modeling, Proceedings, in: Vol: I Lecture Notes in Computer Science, vol. 1606, (pp. 671–679).

12. Tu, J. and Yang, S., (2003). Genetic algorithm based path planning for a mobile robot, in Pmc. of IEEE Inrl. Conf. on Robotics and Automation, Taiwan.

13. Xiao, J. et al., (1997). Adaptive Evolutionary Planner/Navigator for Mobile Robots, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 1, No. 1, (pp. 18-28).

98 年 9 月 5 日 報告人姓名

陳建宏 服務機構

及職稱

中華大學 資訊工程系 助理教授 時間

會議 地點

98 年 8 月 29 日至 98 年 8 月 31 日

加拿大溫哥華

本會核定 補助文號 會議

名稱

(中文) IEEE 12

^th

計算科學與工程國際會議 (CSE-09)

(英文)

IEEE 12^th Inernational Conference on Computational Science and Engineering

發表 論文 題目

(中文)

以演化式計算方法解決多目標 3D 感測網路佈建

(英文)

An Evolutionary Approach for Multi-objective 3D Differentiated Sensor Network Deployment

一、參加會議經過

本人於8月26日搭機前往西雅圖，然後開車前往溫哥華。8月29日註冊報到，與會人 士共計約600名來自學術界和工商業界之專業人士與學生。同一時段並有SocialCom等國 際會議共同舉辦。29-31日分別依不同的主題舉辦專題演講，並分別依不同的主題在不同 的會議室舉行口頭報告。29日晚間舉辦歡迎會。會議中邀請到8位知名專家前來給予專 題演講。本人於30日早上擔任第一場論文議場主持人，隨即第二場發表本次論文，會中 各國學者也給與寶貴意見分享。在30日晚間所有專家學者被邀請主會場進行聚餐會並舉 辦頒獎儀式。31日結束本次會議議程。

二、與會心得

透過參加此次國際會議與來自各國的學者交流研究心得並且同時建立溝通管道。與本次 會議中，與會的各國學者就其研究領域充份探討及意見交流，本人更於會後與美國和加 拿大等各國學者共同討論研究方向。會議所見所得對於未來個人學術研究開拓更寬廣的 視野。個人能參與該會議備感榮幸

三、建議

由此次的經驗，個人認為補助參與國際會議的政策對提昇本校研究能量和知名度有 非常正面的助益，個人認為此一政策應持續推行，並且應鼓勵本校教授和博士生於寒暑 期參訪各國學者且積極參與國際會議，不僅可增加本校學者與碩博士研究生的國際觀和 研究能力，更有助於促進本校學術研究和學術交流。

四、攜回資料名稱及內容 1. 會議論文集光碟片 一片。

附件 三

99 年 5 月 2 日 報告人姓名

陳建宏 服務機構

及職稱

中華大學 資訊工程系 助理教授 時間

會議 地點

99 年 4 月 6 日至 99 年 4 月 9 日 Orlando, Florida USA

本會核定 補助文號 會議

名稱

(中文)

國際複雜度、資訊與控制會議

(英文)

The International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics

發表 論文 題目

(中文)

以多目標演化式演算法解決汽電共生系統之環境經濟調度問題

(英文)

Combined Heat and Power Environmental/Economic Power Dispatch Using Multi-Objective Evolutionary Algorithms

一、參加會議經過

4月6日註冊報到，與會人士共計約千名來自學術界和工商業界之專業人士與學生。6日 起分別依不同的主題舉辦專題討論和tutorial，並同時在不同的會議室舉行口頭報告。

會議中邀請到多位知名專家前來給予專題演講，包含Dr. Donald Poochigian與Prof. DI Harald Wahl探討科技教育研究和Dr. Dmitry Zinoview之Facebook社群研究。本人於7 日下午發表論文7日晚上舉辦歡迎晚會，9日晚間舉辦頒獎典禮晚會。

二、與會心得

透過參加此次國際會議與來自各國的學者交流研究心得並且同時建立溝通管道。與本次 會議中，與會的各國學者就其研究領域充份探討及意見交流，本人更於會後與美國、挪 威、日本學、香港、中國等各國學者共同討論研究方向，並獲邀請前往參訪其所屬大學。

會議所見所得對於未來個人學術研究開拓更寬廣的視野。個人能參與該會議備感榮幸。

三、建議

由此次的經驗，個人認為補助參與國際會議的政策對提昇台灣學者之研究能量和知 名度有非常正面的助益，個人認為此一政策應持續推行，並且應鼓勵台灣學者教授積極 攜帶博士生於寒暑期參訪各國學者且積極參與國際會議，不僅可增加台灣學者與碩博士 研究生的國際觀和研究能力，更有助於促進台灣學術研究和學術交流之風氣。

四、攜回資料名稱及內容 1. 會議論文集光碟片 一片。

附件 三

An Evolutionary Approach for Multi-objective 3D Differentiated Sensor Network Deployment

Chih-Wei Kang and Jian-Hung Chen*

Department of Computer Science and Information Engineering Chung-Hua University, Hsin-Chu 300, Taiwan

jh.chen@ieee.org*

Abstract—This paper describes a multi-objective evolutionary approach for solving multi-objective 3D deployment problems in differentiated wireless sensor networks (WSNs). WSN is a wireless network consisting of spatially distributed autonomous sensors to monitor physical or environmental conditions.

Deciding the location of sensor to be deployed on a terrain with the consideration of different criteria is an important issue for the design of wireless sensor network. A multi-objective genetic algorithm is proposed to solve 3D differentiated WSN deployment problems with the objectives of the coverage of sensors, satisfaction of detection levels, and energy conservation.

The preliminary experimental results demonstrated that the proposed approach is suitable for solving 3D deployment problems of WSNs with different requirements.

Keywords- Wireless sensor network, multi-objective optimization, genetic algorithms

I. INTRODUCTION

A wireless sensor network (WSN) is a wireless network consisting of spatially distributed autonomous sensors to monitor physical or environmental conditions. WSN constitute a large number of applications related to national security, surveillance, military, health care, and home automation.

Sensor nodes of a WSN are deployed over a region to sense events on geographical areas and transmit collected data to a sink node for further operations. Depending on the requirements, sensors could be deployed in diverse scenarios [4,9]. Therefore, deciding the location of sensor to be deployed on a terrain is an important issue. Several different objectives should be considered and fulfilled in the design phase of WSNs, such as the coverage and accuracy, reaction time and survivability of the sensor network. However, these objectives may be in conflict with one another and of different importance to mission planners [10].

Coverage is one of the fundamental issue in the deployment of WSNs. WSNs need to maintain sufficient coverage quality to capture the timely changing targets [13]. For enhanced coverage, a large number of sensors are typically deployed in the sensor field and, if the coverage areas of multiple sensors overlap, they may all report a target in their respective zones [3].

Differentiated sensor network deployment, which considers the satisfaction of detection levels in different geographical characteristics, is also an important issue [1]. In many real-

world WSN applications, such as underwater sensor deployment, the supervised area may require different detection levels, depending on the event's location. Therefore, the sensing requirements are not uniformly distributed within the area. In other words, all the points of the area under monitoring are considered with the different importance. As a result, the deployment strategy of WSN should take into consideration the geographical characteristics of the monitored events.

Energy conservation for the lifetime of sensors is another rising issue [5]. Due to the limited energy resource in each sensor node, we need to utilize the sensors in an efficient manner so as to increase the lifetime of the network. There are two different approaches to the problem of conserving energy in sensor networks. The first approach is to plan a schedule of active sensors that enables other sensors to go into a sleep mode. The second approach is adjusting the sensing range of sensors for energy conservation. In this paper, we focus on adjusting the sensing range of each sensor in order to reduce the overlaps among sensing ranges while keep the detection ability above a predefined detection level.

In this paper, a 3D differentiated WSN deployment considering coverage, satisfaction of detection levels, and energy conservation is formulated into a multi-objective optimization problem. We represent the sensor field as a three- dimensional grid of points. Three objectives are to be optimized: maximizing coverage of sensors, satisfying the required probability of detection level, and minimizing the detection power by adjustable sensing range. To solve the aforementioned multi-objective optimization problem, we developed a multi-objective genetic algorithm (MOGA) framework. The proposed approach can obtain a set of non- dominated solutions for mission planner to deploy sensor nodes considering different requirements of applications.

II. RELATEDWORK A. WSN Deployment Problem

Coverage issue is one of the most important tasks in WSN.

The ultimate goal is to have each location in the physical space of interest within the sensing range of at least one sensor.

However, due to the number of sensors is limited, complete coverage cannot be guaranteed. Therefore, many approaches are proposed to deal with the 2D coverage problem. Oh et al.

algorithm based on improved NSGA-II to select an optimal cover set. It maintains the full coverage in large sensor networks by a small number of sensor nodes. For a practical approach, a probabilistic sensor detection model is adopted in combination with the detection error range and coverage threshold. Recently, Oktug et al. [9] proposed an approach to solve coverage problem by simulating sensor deployment strategies on a 3D terrain model and to find answers to questions that how many sensors are needed to cover a specified 3D terrain at a specified coverage percentage.

Different applications require different degrees of sensing coverage. While some applications may require a complete coverage in a region, others may only need a high percentage of coverage. Such WSN is called differentiated WSN [1]. Take underwater sensor deployment [2] as an example, sensor field of underwater is characterized by the geographical irregularity of the sensed events because some area may be inaccessible or the event area may not be uniformly distributed. To efficiently monitor such area with differentiated detection levels, fulfillment of detection levels in different area is the major concerns instead of maximizing the coverage of sensors. In [11], three density control protocols by considering the tradeoff between energy usage and coverage was developed to select sensors. Few studies have considered the case of geographical irregularity of the sensed event. Aitsaadi et al. [1] proposed a probabilistic event detection model. In this model, each grid point has a required minimum probability detection threshold.

A tabu Search method is proposed to solve this differentiated WSN deployment problem.

In recent years, utilizing limited energy efficiently in a wireless sensor network has become an important issue. In [8], the problem is to prolong maximum network lifetime when all grid points are covered and sensor energy resources are constrained. In [4], they proposed a method to extend the network lifetime is to divide the sensors into a number of sets, such that only one set is responsible for monitoring the targets, and all other sensors are in sleep mode. In the sleep mode, it consumes the least energy. If all the sensor nodes operate in the active mode simultaneously, an excessive amount of energy will be wasted and the data collected will be redundant. In [12], two new energy-efficient models of different sensing ranges are proposed. They used scheduling models with adjustable sensing ranges of each sensor in order to reduce the overlaps among detection ranges.

B. Multi-objective Evolutionary Optimization

Assume the multi-objective functions are to be minimized.

Mathematically, MOOPs can be represented as the following vector mathematical programming problems

)}.

( ..., ), ( ), ( { )

(Y F₁Y F₂Y F Y F

Minimize _i (1)

where Y denotes a solution and fi(Y) is generally a nonlinear objective function. Pareto dominance relationship and some related terminologies are introduced below. When the following inequalities hold between two solutions Y1 and Y2, Y2

).

( ) ( : ) ( ) (

: F Y₁ F Y₂ j F Y₁ F Y₂

i _i ! _i š _j ! _j

 ⁽²⁾

When the following inequality hold between two solutions Y1

and Y2, Y2 is said to weakly dominate Y1 (Y2; Y1):

).

( ) (

: F Y₁ F Y₂

i _i t _i

 ⁽³⁾

A feasible solution Y * is said to be a Pareto-optimal solution if and only if there does not exist a feasible solution Y where Y dominates Y *, and the corresponding vector of Pareto-optimal solutions is called Pareto-optimal front.

By making use of Pareto dominance relationship, multi- objective evolutionary algorithms (MOEAs) are capable of performing the fitness assignment of multiple objectives without using relative preferences of multiple objectives. Thus, all the objective functions can be optimized simultaneously. As a result, MOEA seems to be an alternative approach to solving production planning and inspection planning problems on the assumption that no prior domain knowledge is available [6].

III. PROBLEMSTATEMENT A. Notations

In order to formulate problems, the following notations are introduced:

x i : sensor index, i = 1,2,3,…,N.

x j : grid point index, j = 1,2,3,…,M.

x k : sensing range index, k = 1,2,3,…,K.

B. Environment

We assume that N sensors s1,s2,…, sN are deployed to cover the sensor field. Let the sensor field T consist of nx, ny, and nz

grid points p1,p2,…, pM in the x, y, and z dimensions, respectively [3]. Each sensor has an initial sensor energy E and has the capability to adjust its sensor range. Sensing range options are r1,r2,…, rK, corresponding to energy consumptions of e1,e2,…, eK and detection error ranges f1,f2,…, fK (fk < rk) [4].

We assume that each grid point pj in sensor field is associated a required minimum probability detection level, denoted t(pj).

C. Mathematical Formation of 3D Deployment Problem 1) Maximization of Coverage

In many WSN applications, the main task is the surveillance of certain geographical areas [9]. Target location can be simplified considerably if the sensors are placed in such a way that every grid point in the sensor field is covered by sensors. In this way, the sensors reporting a target at time t uniquely identifies the grid location for the target at time t. The trajectory of a moving target can also be easily determined in this fashion from time series data [3].

Assume that sensor si is deployed at grid point. For any grid point pj, the Euclidean distance between sensor si and grid point pj is denoted as

188 188

way to compute the sensor and target coverage relationship is to consider that a sensor covers a target if the Euclidean distance between the sensor and target is no greater than a predefined sensing range. The following equation shows a binary coverage model expressing the coverage cb(si, pj) of a grid point pj by sensor si.

¯®

­ 

otherwise ,

) (s r ) ,p d(s if ) ,

,p (s

c_{b i j} ^{i j k i}

0 1

(5) , where rk(si) is the sensing range of the sensor si.

The coverage rate optimization problem F1 can be defined by

1

. 1

M

b j

j

c (p )

Max F

M

¦

(6)

, where cb(pj) is the coverage of all sensors at grid point pj by the Equation (5). This objective is to be maximized.

2) Maximization of Differentiated Detection Levels Considering differentiated detection levels, assumed that each grid point pj in sensor field T is associated a required minimum detection level, denoted t(pj). A terrain may have different required detection levels, as illustrated in Figure 1.

Ideally, a good deployment for differentiated WSN should satisfy the following condition: for each pj in T, the measured detection probability of pj should be greater than or equal to t(pj) [1].

In literature, a 0/1 binary detection model for grid points is often used if a grid is covered by a sensor. However, in reality, the detection of events may be influence by weather or obstacles. In such cases, the 0/1 binary detection model has limitations due to the imprecise detection probability, which plays a significant role in sensor detection [7]. Hence, a detection error range is introduced to measure the uncertainty

a gird point in sensor field T is covered only by one sensor and far from other sensors, it may have a low detection probability.

In this case, it is necessary to reallocate sensors, so that the detection area of sensors can be overlapped to compensate for the low detection probability of those grid points that are far from any sensor.

In this paper, we adopted a probabilistic detection model for sensor deployment [1]. Assume that event detection probability of a sensor diminishes as its distance to the sensed point increases. A probabilistic detection model of sensors is expressed as

   

°

 

°¯

°°®

­

t









 d





j i i k i

i k i k j i i k i k ȜĮ

j i i k i k j

i p

,p s d ) (s f ) (s r if ,

) (s f ) (s r ,p s d ) (s f ) (s r if , e

,p s d ) (s f ) (s r if , ) ,p (s c

k ȕ

1 0

(7)

, where Į = d(si, pj) - (rk(si) - fk(si)), Ȝ and ȕ are parameters that measure the detection probabilities when an object is within a certain distance from the sensor, and fk(si) is the error ranges of the sensor si. Each sensor si has a detection probability cp(si, pj) at grid point pj. A grid point pj might be covered by more than one detection range of different sensors [8]. When a detection area is overlapped by multiple sensors, the closer are the sensors to each other, the higher is the detection probability of the grid points [7]. The conjunctive detection probability of all sensors at grid point pj is given by

1

1 ^N 1 .

p j p i j

i

c (p ) 

–

( c (s , p )) ₍₈₎ The optimization of the satisfaction required probability of detection level F2 is expressed by:

1 2

1

.

M j j

M j j

DP(p ) Max F

t(p )

¦

¦

(9)

,where 0.

0

j p j j

j

t(p ) if c (p ) t(p ) DP(p )

otherwise

 t

®­

¯

This objective is to be maximized.

3) Minimization of Energy Consumption

In terms of energy consumption, we only consider the energy used in sensing, but not including the power consumed by radio communication and computation. The sensing ranges of a sensor determine the energy consumed by the sensor [4].

We attempt to make the detection regions of sensors not overlapped, thereby minimizing the wasted overlap area and covering more grid points with a small number of sensors. We apply an energy model in our evaluation, in which the power consumption is proportional to the square of the sensing range rk [11]. The energy consumption model is expressed as follows:

)2

(s r ) (s

e_{k i}

P

u _{k i} , (10)

Figure 1. Terrain with different required detection levels: decreasing linear, normal, Poisson, and exponential distributions.