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“C39N1” — 2015/3/13 — 17:48 — page 1 — #1
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本期 「有朋自遠方來」 訪問普林斯頓大學教授, 楊建平與張聖容夫婦。 他們在 幾何、 分析各有所長, 各自做出很好的工作。 1980年代中, 結合兩人所長, 他們開始 共同研究幾何中的偏微分方程, 得到一系列重要的成果。 訪談很長, 將分兩次刊出。
1990 年, William Thurston (1946∼2012) 在 AMS Notices 發表以 「數 學教育」 為題的文章, 從大專數學教師的角度, 針砭美國當時的數學教育。 數學教育 出問題, 直接反映在學生的課堂表現, Thurston 觀察到大學生在數學課的反應被 動, 面對問題不敢自行思考尋找答案, 這種情形隨著年齡增長而惡化。 他從實際參 與, 追本溯源, 認為問題的源頭, 是各教育決策單位對於數學以及數學教育的本質, 缺乏瞭解所導致的缺乏方向。 數學是怎麼樣的科目? 數學由概念與推理堆疊而成, 可以很高, 但若前面基礎不穩、 基地不大, 難以繼續往上發展。 而重視資優, 重視分 數, 提早進階課程的學習 (例如微積分列入高中課程) 等等趨勢, 造成學生受到的數 學教育呈現一種高而單薄的樣貌。
另一方面, 課堂教學的侷限與不足, 又使得學生感受不到數學的活力、 深度、
美、 實用等等面向。 而數學程度好, 後來成為數理科學家的學生, 多數是透過課堂 外的管道親近數學, 例如, 特別的老師、 書籍、 團體等等。 張聖容在訪談中的話可為 Thurston 這個觀察的佐證: 大學時, 張聖容班上女生多、 成績好, 她與幾位同學組 成討論班, 在課外一起唸書、 出遊, 彼此激勵, 體會到數學的有趣與學習數學的喜 悅。 大部份的成員後來都從事學術工作, 各有所成。 出國後, 她才發現女性數學家很 少, Thurston 也注意到少數或弱勢族群常沒有這些課外的管道, 必須從提升課堂 教學的品質來平衡課堂內外的落差。
不同於一般強調數學與生活情境的連結, 「一個數學家的嘆息」 倡議從數學的 歷史切入、 強調數學的藝術性, 來改善課堂教學的方向。 這本書集結 2002 年 Paul Lockhart 對於數學的哲學省思以及貫徹這些想法的教學經驗, 本刊刊出張海潮教 授的書評, 提供讀者另一種觀點。
張鎮華教授藉著一道網路益智題, 綜論台灣的中小學數學教育。 對照 Thurston 二十五年前描摹的情形, Thurston 以及 Lockhart 提出的因應主張, 對於台灣目 前數學教育的現況, 都還是可以攻錯的他山之石。
Thurston 認為分享數學的喜悅以及翱翔於知性的體驗, 是數學教育的目的。
不過, 美國成年人遇到數學家的典型反應, 是帶著歉意回憶修過的最後一門數學課, 通常是他們不知所云的課。
那麼, 台灣呢? 一般人對數學的聯想, 除了考試, 還有什麼?
李宣北 2015 年 3 月
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第三十九卷
第 一 期
有朋自遠方來一一專訪 張聖容教授及楊建平教授 ( 上 )· · ·· · · 3
數學教育一一 W. Thurston 談美國數學教育
· · · · 作者 : W. Thurston 翻譯 : 黃馨霈 16
杵臼關節、 阿基米德、 多面體 · · · · 蕭文強 26
從費馬到拉格蘭日 · · · · 沈淵源 39
一題兩觀之一
一個 益智問題 · · · · 蔡聰明 46
一題兩觀之二
可以喝到 幾瓶汽水一一兼談台灣中小學數學教育
· · · 張鎮華 51
《一個數學家的嘆息》 讀後 · · · · 張海潮 63
華羅庚關於矩陣標準型的工作介紹 · · · · 林開亮 66
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