花蓮縣立宜昌國中一0 六學年度第一學期八年級第三次段考數學科

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花蓮縣立宜昌國中一 0 六學年度第一學期八年級第三次段考數學科

班號姓名命題教師：王怡驊

命題範圍：康軒板3-3~4-3

請將是非題、選擇題的答案畫於答案卡，是非題對的請畫A，錯的畫B 非選擇題請用黑筆作答，並寫於答案卷上，否則不予計分

一、是非題（每題 2 分）

（）1. 5 是一元二次方程式（x－5）（x＋3）＝1 的解。

（）2. 有兩個數 A、B，若 A×B＝0，則 A＝0 或 B＝0。

（）3. x 的一元二次方程式 ax²＋bx＋c＝0 中，當 b²－4ac＞0 表示此方程式有相異兩根。

( ) 4. 解一元二次方程式(x－3)²＝9 時，等號兩邊開根號得 x－3＝3，所以 x＝6。

（）5. 一元二次方程式 9x²－6x＋1＝0 的解是重根。

( ) 6. 如果一個一元二次多項式可分解成（x＋a）（x－b），則此二次多項式的常數項為 a×b。

( ) 7. x²－12x＋36 是一個完全平方式。

（）8. 若 0 是 3x²＋21x－m＝0 的一個根，則 m＝0。

（）9. 一元二次方程式 x²＋ x－1＝0 的解為 x＝或-3

（）10.(2x＋1)是 2x²－5x－3 與 6x²－x－2 的公因式。

二、選擇題（每題 3 分）

（）11. 判別下列何者為一元二次方程式。

（A）x＋3＝0 （B）x²＋x－3 （C）x²＋x＝x²－3x＋5 （D）x²＋5x＝－13

（）12. 若 6x²－x－2 可因式分解成(3x＋a)(2x＋b)，則 a＋b＝？

（A）6 （B）－1 （C）－2 （D）1

（）13. 要將 x²－ x 配成完全平方式，還需要加上哪一個數？

(A) (B) ( )² (C)－( )² (D)

（）14. 一元二次方程式 x²＋9x＋8＝0 的兩根為 a、b，且 a＞b，則 a－b 的值為何？

（A）7 （B）9 （C）－7 （D）－9

（）15. 下列哪一個一元二次方程式無解？

(A) x²＋2x＋5＝0 (B) 35x²＋43x＋12＝0 (C) x²＋4x－21＝0 (D) 6x²＋5x－3＝0

（）16. 小涵用 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的 2 倍多 4 公分，寬度比竹筷少 12 公分，已知紙的面積為 702 平方公分，依題意可列出一元二次方程式為何？

(A) (2x－4)(x＋12)＋702＝0 (B) (2x＋4)(x－12)＝702 (C) 2x²＋20x＝750 (D) 2x²－20x＋750＝0

（）17. 承上題，竹筷長為多少公分？

(A) －15 或 25 (B) 15 或－25 (C) 15 (D) 25

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（）18.已知 x²＋px－6＝0 可分解成兩個一次多項式的乘積，則 p 值不可能是下列何者？

（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）5

（）19. 若 x²－7x＋10 ＋ 5x²－4x－12 ＝0，則 x＝？

(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 12

（）20. 小鳳與阿君同解一元二次方程式 x²＋bx＋c＝0，小鳳看錯一次項係數得兩根為－2 和 6，

阿君看錯常數項得兩根為 3 和－2，則此方程式之正確解為何？

(A) 2，－6 (B) 3，－4 (C) 3，－2 (D) 4，－3

三、填充題（每格 4 分）

1.因式分解x²＋3x－28＝ 2.因式分解 -18x²－21x＋30＝

3.因式分解(x－3)²－3(x－3)－10＝

4.一元二次方程式 x²＋4＝6x的解為

5.一元二次方程式（x－1）（2x＋3）＝（x－1）（x＋2）的解為 6.一元二次方程式x(x－8)＝1584的解為

7.已知x是正整數，且21x²＋4x－12為一個質數，則此質數為何？答：

8.已知x＝－1是一元二次方程式x²＝－x＋(a²－2a－3)的一個解，則a＝

9.一直角三角形有一股長24公分，且斜邊比另一股長的3倍多4公分，則此三角形的面積為多少平方公分？答：平方公分。

10.有兩個連續正奇數，其平方和是514，則此兩個連續奇數為

四、計算題（每題 5 分）請使用黑筆作答，並將計算過程寫在答案卷上，未寫出計算過程不予計分 1. 如右圖，有甲、乙、丙三種不同的圖形。若小黑將

3 個甲圖形、22 個乙圖形、7 個丙圖形拼成一個大長方形。

（1）大長方形的面積為何(請用 x 表示) （2 分）

（2）小黑拼成的大長方形的長、寬分別為何？（3 分）

2. 已知x的一元二次方程式x²＋4x＋7m－24＝0有重根，則 (1) m＝？（2分）

（2）方程式的解為何？（3 分）

參考公式：和的平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² 差的平方公式(a－b)²＝a²－2ab＋b² 平方差公式 a²－b²＝(a＋b)(a－b)

一元二次方程式ax²＋bx＋c＝0 的公式解為𝑥 = ^±√

若直角三角形的兩股長為a、b，斜邊長為c，則c²＝a²＋b²

試題到此結束，祝考試順利

x x

x 1

1 甲乙 1

丙

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