命題版本/範圍:南一/1-1~1-3 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
班級： 考號： 姓名：
桃園
市立 青溪國民中學 106 學年度
第一學期 九年級數學科第一次定期考試卷 第 1 頁
一、 是非題：（3 分× 5 ＝ 15 分）（正確的敘述寫「○」；錯誤的敘述寫「╳」）
1.( ) △ABC中，D 點在 BC 上，若 BD ： CD ＝3：2，則△ABD的面積：△ACD的面積＝9：4。
2.( ) △ABC中，D、E兩點分別在 AB 、 AC 上。若 DE // BC，則 AD ： AB ＝ DE ： BC 。 3.( ) 四邊形ABCD 與四邊形A'B'C'D' 中， 若 AB
A'B' ＝ BC
B'C' ＝ CD
C'D' ＝ DA D'A' ， 則四邊形ABCD～四邊形 A'B'C'D' 。
4.( ) 任意兩個正五邊形一定是相似五邊形。
5.( ) 任意兩個等腰直角三角形一定相似。
二、 選擇題：（3 分× 3 ＝ 9 分）
1.( ) 如右圖，△ABC 中，P、Q兩點分別在 AC 、 BC 上，且 AP ＝4， CP＝7，
則加上下列哪一個條件後，仍不會使 PQ // AB 成立？ (A) BQ ： QC＝4：7 (B) BC ： QC ＝11：7 (C) BC： BQ ＝11：4 (D) PQ ： AB ＝7：11 2.( ) 如右圖，△ABC 中，D、E兩點分別是 AB 、 AC 的中點，則下列敘述
何者不正確？ (A) DE // BC (B) △ADE 面積＝ 1
2 △ABC 面積 (C) DE ＝ 1
2 BC (D) △ADE～△ABC
3.( ) 如右圖，在△ABC 中， AD ＝ DE ＝ EF ＝ FG ＝ GH ＝ HB ， 且 AI ＝ IJ＝ JK ＝ KL ＝ LM＝ MC，則下列哪一個四邊形 與四邊形 EJKF相似？ (A) 四邊形 GLCB (B) 四邊形DIJE (C) 四邊形FKMH (D) 四邊形EJLG
三、 填充題
（4 分×17＝ 68 分）
1. 兩個三角形中，如果三邊長對應成比例，則這兩個三角形相似。
稱此相似性質為 （1） 相似性質
2. 如右圖，△ABC 中， DE // BC ， EF // AB 。若 AE ＝10， CF ＝3，
AD ＝8， DB ＝4，則 CE ＝ （2） ， DE ＝ （3） 。
3. 已知四邊形ABCD～四邊形EFGH，A、B、C、D 的對應點分別是E、F、G、H。
若∠A=100°，且∠B：∠C：∠D：＝3：4：6，則∠H＝ （4）
4. 如右圖，若兩個長方形為相似形，邊長分別為3、5以及6、x，
且x＞6，則 x＝ （5） 。
命題版本/範圍:南一/1-1~1-3 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
班級： 考號： 姓名：
桃園
市立 青溪國民中學 106 學年度
第一學期 九年級數學科第一次定期考試卷 第 2 頁
A
B C
D
5. △ABC中， AB ＝3， BC ＝4， AC ＝5，且 D、E、F三點分別是 AB 、 BC 、 AC 的中點，
則△DEF的周長＝ （6） 。
6. 如右圖，在梯形 ABCD中， AD // BC ， AD ＝9， BD ＝12， BC ＝16。則：
(1) △ABD 與△DCB相似，是根據 （7） 相似性質。
(2)
AB
CD ＝ （8） 。
7. 如右圖，菱形ABCD 中，AC ＝30，BD ＝20，且 E、F、G、H分別為四邊的中點，
則 (1) 四邊形 EFGH 的周長＝ （9） 。 (2) 四邊形 EFGH 的面積＝ （10） 。
8. 已知△ABC～△DEF，其對應角平分線長度的比是2：5，則 (1)對應邊 AC ： DF ＝ （11） 。
(2)△ABC的面積：△DEF的面積＝ （12） 。
9. 如右圖，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，且 AD ⊥ BC 於 D點。若 BD ＝4， CD ＝8，則 AC ＋ AD ＝ （13）
10. 如右圖，兩根電線桿 AB 、 CD 均垂直於地面 BD 上，且分別在高 6公尺的 A處和 9公尺的 C處用鋼索將兩電線桿固定。若鋼索 AD 與鋼索 BC 相交於 M處，求 M離地面的高度 MH ＝ （14）
11. 如右圖，地面 A點處有一光源，往牆面照射。身高BC 為 150公分的安安，
自 A點向牆面走300 公分，牆上的人影 DE 恰好是 300公分。經計算得知：
安安距離 A點 （15） 公分時，牆上的人影恰好是450 公分。
12. 在坐標平面上，△DEF是△ABC以 P(0 , 1 )為中心，縮放為 𝟏
𝟑 倍的相似三角形，
已知A ( 3 , 2 )、B ( 4 , 1 )、C (5 , 4 )，則：(1) C點的對應點 F點的坐標為 （16） 。 (2) △DEF的面積＝ （17） 。
四、 綜合題：（4 分× 2 ＝ 8 分）
1. 以尺規作圖在 AB 上找一點 C，使得AC：AB =3：5。（不需寫作法。）
2. 某人想要測量旗竿高度 AB ，他先在旗竿左邊9公尺的地面上C處平放 一面鏡子，再從 C處的左邊3公尺處往鏡子裡看，透過鏡子的反射看到 旗竿頂。已知觀察點的高度 DE 是2公尺，試問旗竿高度 AB 是多少公尺？
命題版本/範圍:南一/1-1~1-3 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
班級： 考號： 姓名：
桃園
市立 青溪國民中學 106 學年度
第一學期 九年級數學科第一次定期考試卷 第 3 頁
答 案 卷
一 .是非題：（3 分× 5 ＝ 15 分） 二 .選擇題：（3 分× 3 ＝ 9 分）
1 2 3 4 5 1 2 3
三 .填充題：（4 分× 17 ＝ 68 分）
四 .綜合題：（4 分× 2 ＝ 8 分）
1. 以尺規作圖在 AB 上找一點C，使得
AC ： AB =2：5。（不需寫作法。）
2. 某人想要測量旗竿高度 AB，他先在旗竿左邊9公尺的地面上 C 處平放一面鏡子，再從 C 處的左邊 3 公尺處往鏡子裡看，
透過鏡子的反射看到旗竿頂。已知觀察點的高度 DE 是 2 公 尺，則旗竿 AB 是多少公尺？
（1） （2） （3） （4） （5）
度
（6） （7） （8） （9） （10）
（11） （12） （13） （14） （15）
（16） （17）
命題版本/範圍:南一/1-1~1-3 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
班級： 考號： 姓名：
桃園
市立 青溪國民中學 106 學年度
第一學期 九年級數學科第一次定期考試卷 第 4 頁
解 答 卷
一 .是非題：（3 分× 5 ＝ 15 分） 二 .選擇題：（3 分× 3 ＝ 9 分）
1 2 3 4 5 1 2 3
X ○ X ○ ○ D B A
三 .填充題：（4 分× 17 ＝ 68 分）
四 .綜合題：（4 分× 2 ＝ 8 分）
1.
略
2.
6 公尺？
（1） （2） （3） （4） （5）
SSS 5 6 120度 10
（6） （7） （8） （9） （10）
6 SAS 𝟑
𝟒
50 150
（11） （12） （13） （14） （15）
2：5 4：25
𝟒√𝟑 + 𝟒√𝟔 𝟏𝟖𝟓
200
（16） （17）
( 1
𝟐𝟑
, 2 )
𝟐𝟗
