速率與速度 1.速率與速度：
（1）意義：
速率： 與時間的比值＝速率
只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。
速度： 與時間的比值＝速度
可描述物體運動的快慢及方向，為向量。
（2）單位：
常見單位：
單位換算：
10 cm / s ＝ m / s 。 90 Km / h ＝ m / s。
（3）方向性：
說明例：若物體運動，費時 t 秒：（ t2－t1＝△t ）
運動路徑 甲 → 乙 乙 →甲 甲 → 乙 → 甲 路程（m）
位移（m）
所花時間（s） t t t
速率（m/s）
速度（m/s）
⇒運動快慢=運動的長度 時間
⇒速率=
時間 V= L Δt
⇒速度=
時間 V=ΔX Δt
換算圖⇒¿Km hr
m s
¿
公尺
秒 ( m s) 公里
小時 ( Km hr)
⇒V=ΔX
Δt ⇒單 位 長度單位 : 時間單位
換算⇒¿Km hr
m s
¿
乙
方向性：速率無方向；速度的方向，與 的方向相同 速度＞0：表示朝 向運動
速度＜0：表示朝 向運動 速度＝0： 。 比較：
二物體若速度相等，其速率必相等且運動方向必相同。
二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。
甲、乙兩車：
速度 ；速率 。
丙、丁兩車：
速度 ；速率 。
範例解說
1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山的速率為 2.0公里／小時，
下山的速率則為3.0公里／小時，則：
爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里／小時。
爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里／小時。
2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到6的位置期間：
針尖的平均速率為何？ cm／s 。
針尖的平均速度為何？ cm／s，方向 。
速度對時間圖 V-t
1.速度對時間圖 習慣以速度當 ，時間當 。 （1）物體靜止時：
X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例：一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間 0 1 2 3 4 5
60 Km h
60 Km
h
（2）物體等速運動時：
X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例一：一物體的位置與時間關係如下表
X-t 圖是向右的斜直線時 V 是 值的等速運動
說明例二：一物體的位置與時間關係如下表
X-t 圖是向左的斜直線時 V 是 值的等速運動
位置 -1 0 1 2 3 4
時間 0 1 2 3 4 5
位置 0 －2 －4 －6 －8 －10
時間 0 2 4 6 8 10
V
t X
t
V
V
t
V
t V
t V
t
（3）物體變速運動時：V-t 圖呈 或 。 其中 V-t 圖 斜直線為 運動
（4）物體折返的特徵： 或 的方向改變，即表示物體有折返情形 X-t 圖的折返特徵：呈 。
V-t 圖的折返特徵：呈 。
在 t’ 時刻，折返 在 t’ 時刻，折返
（5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小＝ 。 面積大小為正值時：表示位移 0，朝 向運動 面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動 面積大小為零值時，表示位移 0， 。
速度對時間圖的特徵：
（1）物體 時 ：呈水平線且落於 t 軸 （2）物體 運動時：呈水平線 （3）物體 運動時：呈斜直線或曲線 其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動 （4）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時。
（5）速度對時間圖下的面積＝ 。（指與 t 軸所夾的面積）
（6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。
延伸討論－t’時間下的位移
範例解說
1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則：
甲在運動過程中折返 次。 乙在運動過程中折返 次。
2.元祐參加直線折返跑比賽，如下圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：
（ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？
（A）3（B）4（C）5（D）8。
若起跑點與折返點相距15公尺，則他在比賽過程中共跑了幾公尺？ 公尺。
等速度運動 1.等速度運動：
（1）同義詞：等速運動＝等速度運動＝等速度 運動
（2）意義：是物體以 的方式運動，是 、 相等的運動 等速度運動的運動軌跡必為 。
（3）比較：
等速運動 等速率運動 等速率運動 為等速度運動 （4）常見關係圖：
等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。
位移＝ × 。
範例解說
1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：
此物體的速度為 公尺／秒。
圖中的時間軸之「？」值為若干秒？ 秒。
此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？ 。
V
t
2.如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點，其位置 X與時間 t的關係如附圖所示，則：
t＝3秒時，甲、乙相距若干公尺？ 公尺。
乙車是否能追上甲車？ 。
3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：
甲車作 運動，速度 m/s。 乙車作 運動，速度 m/s。
請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。 兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。
平均速度與瞬時速度 1.平均速度與瞬時速率：
（1）平均速度：可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。
甲曲線為 運動：其平均速度 瞬時速度。
乙直線為 運動：其平均速度 瞬時速度。
當Δt 為一段時間時，V 稱 ，其大小稱 。
道路的速限交通標誌
1
車子的里程錶
（2）瞬時速度：指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。
當Δt 為極小瞬間時，V 稱 ，其大小稱 。
如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度（簡稱 ）
當過 t1的割線，逐漸使△t 極小時，丙線成為過 t1的切線。故甲在 t1 時刻下的
瞬時速度，等於 切線的瞬時速度。
X-t 圖任一點的 ，可表示為該時刻的 速度。
（3）瞬時速率與平均速率的比較：
若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 。
曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率。
曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率。
2.瞬時速率示意圖：
範例解說
1.龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。
兔子總共休息 次：
第一次在 ，休息了 分鐘。第二次在 ，休息了 分鐘。
先到終點，用了 分鐘走完全程，領先對手 分鐘，且領先 公尺。
全程都作等速率運動的是誰？ 。平均速率＝ m/s。
求出兔子在下列時間的平均速率？
切線丙 V1−t'= ΔX
Δt = X2− X1 t '−t1
Δt ⇒ 0
2. 下左圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：
她在10分鐘內的位移為多少公尺？ m。
她在10分鐘內的路程為多少公尺？ m。
0～6 分鐘的平均速率＝ m/min。 0～10 分鐘的平均速率＝
m/min。
0～10 分鐘的平均速度＝ m/min。
3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間的關係圖如下圖，若以向上的速度為正：
沖天炮何時開始下降？第 秒。
沖天炮最高飛到多高？ m。
第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？ 。
V
t
V
t V
t
V
t
4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖：
課程結束…….
