力與平衡

單元主題：力與平衡 ^{【第 6－1 節】}

 力的認識 Force

1.怎知物體受到力的作用：

（1）力的二個效應  欲使物體產生二效應，必須 。  物體發生 。（ 、 或 ..等）

 物體 。（運動變 、變 或 ）

（2）力的二個種類：以施力與受力體是否 區分  ：需要與物體接觸才能產生力之效應。

 ：不必與物體接觸就能產生力之效應

（3）力描述的三個要素  構成力的作用圖（力圖）

 力的 ：

 以「力的重力單位」表示：公斤重 、公克重 。  以「 」表示：

 力的 ：受力方向以「方位」表示

 力是有方向性的物理量（是『向量』，非『純量』）

 帶有箭頭的線段，箭矢方向即是受力方向  力的 ：力對物體施力的位置

接觸力 非接觸力 （超距力）

彈力、 摩擦力、支撐力

浮力、壓力… 重力 （地心引力、萬有引力）

磁力、靜電力…

2.力的重力單位：

（1）重量：物體所受 的大小 （2）地心引力大小的表示：

 由「牛頓第二運動定律」計算  由 比擬地心引力的大小

質量1 g 物體所受引力大小定義為 。

質量X g 物體所受引力大小定義為 。

： ：

質量1 kg 物體所受引力大小定義為 。

質量Y Kg 物體所受引力大小定義為 。

（3）重力單位： 公斤重：Kgw  公克重：gw

 範例解說

1.請依下列 A～Q 項的現象或描述，回答下列問題：

（A）吹氣使氣球變大 （B）光滑面等速運動的物體 （C）將彈簧拉長 （D）用摩擦過的塑膠尺吸引小紙片 （E）地球繞著太陽公轉 （F）車速越來越快 （G）用力將皮球壓扁 （H）把橡皮筋拉長 （I）電燈突然熄滅 （J）磁鐵吸引鐵釘 （K）石頭從高處落下 （L）運動中的球改變方向 M）將毛巾扭轉 （N）羅盤指向北方 （O）熱汽球往上升 （P）用力推開門 （Q）球漸漸慢下來

（1） A～Q 項，何者不是受力作用的結果？ 。 （2） A～Q 項，何者是「接觸力」作用的結果？

。 （3） A～Q 項，何者呈現「發生形變」之力效應？

。 （4） A～Q 項，何者呈現「運動狀態改變」之力效應？

。

（5） A～Q 項，何者是「非接觸力」作用的結果？ 。

2.（ ）若以「 」代表向東施力20公斤重，則「 」可以代表：

（weight  w）

⇒ 1 Kgw=1000 gw 1 gw=10

Kgw

Robert Hooke 虎克 西元1635－1703

（A）向北施力10公斤重　　 （B）向南施力10公斤重

（C）向北施力5公斤重　　 （D）向南施力5公斤重。

3.一物體在光滑平面上，它受力的狀態如附圖：（1 cm 代表20 gw），則：

 此物體受到向右的力大小為多少 gw？ gw 。  此物體受到向左的力大小為多少 gw？ gw 。

4.在地球上，李四的質量為 45公斤、張三的重量為 30公斤重，則：

 李四的重量為 ；他所受地心引力 公克重。

 張三的質量為 公斤。

5.回答下列問題：

 力的二效應： 、 。  力的二種類： 、 。  力的三要素： 、 、 。

 力的測量 1.力的測量：

（1）力如何測量：藉物體受力後產生的 來測量力 （2）力的測量工具： 。

（3）測量原理： 。 英國虎克發現：彈簧的 與其 有正比關 係

2.虎克定律：

（1）彈簧的受力 F與其形變量 X有正比關係  。

 形變量： 量  量

L0＝彈簧原長 （不受力時之長度）

 受力 F1 時：第一次伸長量＝X1＝L1－L0

 受力 F2 時：第二次伸長量＝X2＝L2－L0… 次數 受力 伸長

1 10gw 1 cm

2 20gw

3 2.5cm

4 40gw

： ： ：

（在彈性限度內時）

（2）關係圖  彈簧的受力與伸長量的比值（ ）是定值

 受力 F 與全長 L 關係圖：直線但非正比、截距＝ 。  受力 F 與伸長量 X 關係圖：正比圖形（通過原點的直線）

（3） ：彈簧測量重量的最大限度  超過此限度時，受力與伸長量不成正比

 超過此限度時，外力除去，彈簧也不能恢復原長

 彈性體雖在彈性限度內，但因長時間力的作用，即使除去外 力，也無法再恢復原狀的現象，稱為 。

 範例解說

1.下圖是一彈簧受力後，長度與外力之關係圖，則：

 此彈簧不受力時的長度？ cm。

 使此彈簧伸長1公分，需施力多少公克重。 gw

 於彈簧下掛某物體時，其彈簧伸長量為5 cm，此物體重量為 gw。

實驗次數 1 2 3 4 5

外力（gw） 10 20 30 40 50

彈簧全長（cm） 13 14 15 16 17

伸長量（cm）

⇒第一次秤重

第一次形變量=第二次秤重 第二次形變量 .. .

⇒ F ∝ X ⇒ gw / cm =

2.右圖是一彈簧受力後，伸長量與外力之關係圖，則：

 使此彈簧伸長25公分，需施力 Kgw。

 若施力10Kgw，伸長量 cm。

3.小明在彈簧下端分別懸掛不同重量物體，測得彈簧全長數據如下，則：

 彈簧不掛物體時的長度 公分。

 欲掛 90 gw物體時，彈簧的伸長量為 公分。

 若改掛110 gw物體時，彈簧全長將變為 公分。

 若改掛130 gw物體時，彈簧全長將變為 公分。

4.一彈簧原長10 cm，下掛未知重量的秤盤，而後分別掛砝碼，如表：則

秤盤重 gw。

5.附圖是一彈簧之受力壓縮後，其長度與外力之關係圖，

今於彈簧上靜置8公克重的物體， 則：

 此彈簧不受力時的長度為 公分。

 其彈簧的壓縮量為 公分。

所掛物體重

（gw） 40 60 80 100 120 140 彈簧長度（cm） 9.4 10.6 11.8 13.0 14.2 16.0

砝碼（gw） 20 40 60 80 100 彈簧長度（cm） 14 16 18 20 22

 此時彈簧長度為 公分。

6.（ ）小真取甲、乙兩條彈簧，在它們的彈性限度內測量彈簧長度與所掛砝碼重量的關係，

其結果如表(一)與表(二)所示。依據表中的數據，下列哪一個圖形可表示甲、乙兩彈 簧的伸長量與砝碼重量的關係？

 虎克定律趨勢討論：

 彈簧的串聯與並聯關係 1.彈簧的串聯與並聯關係：

（1）串聯：將數個彈簧串接時

 各彈簧的受力  。

 總伸長量為各彈簧伸長量之  。

X X _B

30 gw （2）並聯：將相等長度的彈簧並列連接時

 並聯的各彈簧受力總和與物重  。  並聯的各彈簧伸長量  。

 範例解說

1.若A、B、C為相同彈簧，當下端分別掛20 gw的重物時，伸長量均為2 cm。若將三者

作如圖連接，並施力30 gw，均在彈性限度內，則：

 A 彈簧受力 gw； B 彈簧受力 gw ； C 彈簧受力 gw。

 A 彈簧伸長 cm； B 彈簧伸長 cm ； C 彈簧伸長 cm。

2.有一彈簧，其下端掛10 gw時，伸長2公分，如附圖(一)，若將與其相同的彈簧二條合併

使用，其下端掛30 gw時，如附圖(二)，每一條均伸長幾公分？ cm。

（均在彈性限度內）

3.（ ）小明在甲、乙兩條不同的彈簧下懸掛砝碼，彈簧長度（L）與砝碼重量（W）之關 係如圖（一）所示，且兩彈簧質量皆可忽略。若將兩彈簧並聯 後，向下用力拉長

彈簧，同時使兩彈簧的長度皆為75cm，如圖（二）所示，則施力 F的大小應為多

少？（A）20　gw （B）30　gw （C）40　gw （D）50　gw。

 力的合成 1.合力：

（1）意義：物體受數力作用，可以一個綜合效果的力表示

 此力稱為 ，則原來的數力則稱 。 （2）力的合成：藉二分力間的逐次簡化，來求合力的方法

 物體受一分力作用時：此分力就是合力

 物體受二分力作用時  先處理夾角為 及 。

θ

 兩力方向相同（夾角 度）時：合力  。

 兩力方向相反（夾角 度）時：合力  。

 兩力方向夾其他角度時：合力由「 」法求得。

討論例：小車會向哪個方向行進呢？小車所受合力為何？

 合力的大小：為以 的平行四邊形對角線；

 合力的方向： 的方向即合力方向。

2.力的合成法：物體受二力作用時，合力的求法：物體受二力作用（θ≠0；θ≠ 180）時 （1）平行四邊形法：

（2）三角形法： P、Q、R形成一個 。

3.分力夾角與合力關係：

（1）兩力的合力：可能大於、等於、小於其分力值 （2）兩分力夾角愈大，其合力 。

 其中兩分力夾角 度，合力最大  其中兩分力夾角 度，合力最小

⇒ 合力與分力的關係 ⇒ P−Q ≤R 合力≤P +Q

 範例解說

1.兩力3、4gw，作用於同一物體時，則：

 當其夾角為 0度，合力？ gw。

 當其夾角為 90度，合力？ gw。

 當其夾角為 180度，合力？ gw。

2.兩力3、4gw作用一物體，其合力大小的範圍？ 。

3.物受向東4gw、向西10gw、向南10gw、向北2gw，則：其合力＝ gw，方向向

。

4.兩分力作用於一物體，其合力最大為10gw，最小為2gw，則：兩分力 gw、

gw。

5.求以下之合力：

 

 力的平衡 1.力的平衡：

（1）意義：若物體受多個外力作用，物體仍維持 狀態。

分力夾角 合力 F 說明

0 二分力同向，合力最

90 合力是斜邊長

180 二分力反向， 合力最

 此時物體所受合力＝ ，達 。 （2）力的平衡力圖：

（3）力的平衡條件  物體所受合力＝ 。

 物體若受一力作用時，其平衡的條件： 。  物體若受二力作用時，其平衡的條件：

 此二力：

 。  。

 。 （缺一不可）

 物體若受三力作用時，其平衡的條件： 任兩力的合力 第三力  物體若受多力作用時，其平衡的條件： 。

F ₃

解析用圖：

圖 例 彈簧秤讀數關係

 範例解說

1.物重 500gw靜置於桌面的物體，接著以彈簧秤抬起。再將物體置放於桌面，此時彈簧秤

讀

數200gw，則此時桌面對物體的支撐力 gw。

2.一物體置於磅秤的上方，同時掛在一彈簧秤下，如右圖，已知磅秤的讀數為300公克重，

彈簧秤的讀數為200公克重，且物體呈靜止不動，則物體的重量為 公克重。

力圖提示：

 重力恆 向  彈力與 方向  間有交互作用力

F ₂

3.一個150 gw物體置於光滑桌面上，如圖。水平方向上同時受到向右7 gw、向左15 gw 兩 力作用，則：

j 物體鉛直方向的合力為 gw ，在鉛直方向上有無移動？ 。 k 物體水平方向的合力為 gw ，在水平方向上有無移動？ 。 l 此物體所受到的合力為 gw ，方向向 。

m 此物體會向 方向移動，是否處於力平衡狀態？ 。 n 請作出物體所受力的力圖？

4.如右圖所示，實驗裝置呈靜力平衡。已知鋼圈的重量為200gw，

物體W的重量為500gw，兩彈簧秤的重量微小可忽略不計，則：

 甲彈簧秤指針刻度為 gw。

 乙彈簧秤指針刻度為 gw。

5.（ ）如附圖所示，不計滑輪摩擦力及彈簧重量，每一公斤重的外力可使彈簧

伸長1公分，若圖中在彈性限度內，則彈簧伸長量為？

（A）0公分　（B）6公分　（C）12公分　（D）16公分。

6.甲、乙二人一起抬廚餘桶，則：

 二人手的夾角度 時，（二手 ）二人都最省力。

 當二人手的夾角增加時，二人愈 （填：省力或費力）。

理化課堂講義（自然

⇒ 抬起條件

:

課程結束….