位移與路程

單元主題：路程與位移 ^{【第 1－2}

節】

 位置的描述 1.位置的描述：

（1）位置描述原則：

 先選 （任選）

 標示相對於參考點的 與 。

 說明例：我的車子停在火車站的西方80m 處

（2）以「座標」描述位置的方法：

 直線座標：用來描述 上的物體，座標表示為 P（X）。

 原點：參考點

 右方座標為 ，左方座標為 。

 路程（路徑長）與位移 1.路程與位移：

（1）意義區分：

 路程（＝路徑長）：物體運動的 （非向量）

 位移：物體位置移動的 與 （向量）

（2）基本表示法：

 路程：運動的路徑長度＝路程  位移：由起點向終點作箭矢

 位移的大小＝ 。  位移的方向＝ 。  說明例：物體由甲沿黑粗線走至乙時：

 回家練習：

1.標示出圖示情境的位移（紅線標出）與路徑長（藍線標出）

 打桌球：黑衣者發球  從台北市開車，依照國道路線至高雄

（3）直線座標表示法：

 路程：實際路徑長，恆正值。

 位移：

 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向 （a）位移＞0：表示朝 向運動

（b）位移＜0：表示朝 向運動 （c）位移＝0： 。

理化課堂講義（自然五）

 範例解說 1.回答下列問題：

 甲從 C→A，路徑長＝ cm；位移＝ cm。

 乙從 B→O，路徑長＝ cm；位移＝ cm。

 丙從 O→B→C，路徑長＝ cm；位移＝ cm。

 丁從 B→O→B，路徑長＝ cm；位移＝ cm。

 戊從 C→A→O，路徑長＝ cm；位移＝ cm。

☆ 解析：物若沿同一方向作直線運動而不折返：位移的大小 路徑長

2.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙的北方6公尺處，丁在

丙的東方10公尺處，則：

 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）

 丁約在甲的哪個方向？ 方；[回家練習] 二人相距 公尺。

 甲約在丙的哪個方向？ 方；[回家練習] 二人相距 公尺。

3. [回家練習]由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：

X t

X t

X

t

 位置對時間圖 X-t

1.位置對時間圖：習慣以位置當 ，時間當 。 （1）物體靜止時：圖形呈 。

 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是 。

（2） 物

體等速 運

動時

（X 隨 t 規律變化） 呈 。

 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

 每1秒走 公尺（等速運動）；速率 m/s

理化課堂講義（自然五）

位置（m）

時間（S） 0 1 2 3 4 5

位置（m） －1 0 1 2 3 4

時間（S） 0 1 2 3 4 5

位移＝

位移＝ 路徑長＝

路徑長＝

運動路徑 路程 位移

甲→乙 乙→甲 甲→乙→甲

t t t

物體靜止於正向某位置時

^ttt t t

 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 ；向左斜，位移為 。

（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化） 呈 。  說明例：一物體的位置與時間關係如下表

 位移＝ 路徑長＝

 圖上若有轉折（ 變號），表 ，有 次折返情形　

（4）不合理的位置對時間圖：同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理  畫一時間軸，若與圖形交二個交點以上，則為不合理。

位移 > 0，朝正向運動

出發點在正向位置 位移 > 0，朝正向運動

出發點在原點 位移 > 0，朝正向運動 出發點在在負向位置

位移 < 0，朝負向運動

出發點在正向位置 位移 < 0，朝負向運動

出發點在原點 位移 < 0，朝負向運動 出發點在負向位置

位置 -1 2 3 5 2 0 1 -1

時間 0 1 2 3 4 5 6 7

（1）向圖形任一點做 ，其斜率可判斷 。

（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 。 斜率若相同，運動速率相同

 甲乙丙三物體均作 運動  甲乙二物體均作 運動

 速率： 。  速率： 。

 此物體為 運動  此物體為 運動

 物體運動 。  物體運動 。

 X-t 圖的特徵

1.位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（1）物體 時  呈水平線 （2）物體 運動時  呈斜直線

（同出發點比較時，愈傾斜，愈  若平行，則速率 ） （3）物體 運動時  呈曲線

 圖形上若有 （ 、 ），表示折返  圖形上有 特徵，表示折返

有 次折返 有 次折返 有 次折返 有 次折返 （4）不合理的位置對時間圖  同一時間，不會出現在不同位置

（5）X-t 圖的斜率，表示物體的運動 。

理化課堂講義（自然五）

（斜率相同  若平行，則速率 ） 2.位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義：

 表對應之時間下，這些物體 。  表這些物體在此 （追及，趕上…）。

 範例解說

1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：

 何者屬於靜止？  何為等速？ 。  何者為非等速？  何者有折返？ 。  何者向正向運動？  何者向負向？ 。  何者位移為正？  何者位移為負？ 。  何者位移為零？  何者為不合理？ 。 2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？ 。

3.甲、乙、丙、丁四人駕車於直線道路上向北行駛，右圖是他們在

時間t＝0～10 s的位置（x）與時間（t）關係圖。在t＝10 s之

後，四人的運動情形如虛線所示，則： [會考類題]

 四人何者一直保持向北、且等速行駛？ 。  四人何者一直保持向北、但減速行駛？ 。  四人何者一直保持向北、但加速行駛？ 。  四人何者向南、但減速行駛？ 。

 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？

 出發點與終點

 各時間區段的運動狀態比較……

 故事：

很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..

起跑後，兔子跑的比烏龜 （快或慢），在跑了 公尺時就驕傲的停下來睡覺。

兔子不知不覺睡了 分鐘，而烏龜仍保持 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約 在出發後 分鐘，爬過正在睡覺的兔子。

兔子在出發後 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 公尺，嚇的趕緊 起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 （快或慢）。在出發後第 分鐘時，兔 子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利在望，在出發後第 分鐘時、離終點 公尺處又開始呼呼大睡。

兔子在睡了 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。兔子隨即狂奔，為 時已晚，結果比烏龜晚了 分鐘到達終點。

勝利者烏龜，花了 分鐘贏得了這總距離 公尺的賽跑，得以成為這寓言故事 中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。

5.[回家練習] 求下列各情形的路程與位移：

理化課堂講義（自然五）

 圖（一），小儀移動路線由 A 點出發，經 B、C、D三點回到 A 點：

 圖（二），以東方為正向，今有一個皮球停在水平面上A處，輕輕踢它一腳，使它向東

做直線運動，經5 m時與牆相碰後又向西做直線運動，經7 m後停在B處：

 圖（三），若螞蟻沿著邊長10公尺的正方體行進，螞蟻沿A → B → C →D之路徑運動：

問題

路程 m m m

位移大小 m m m

位移方向

 圖（四），邊長50公尺之正六邊形的道路，小華由A沿順時鐘方向走至D：

 圖（五），大明從 A → B → O → C的過程：

問題

路程 m m m

位移大小 m m m

位移方向

 圖（六），壘包間距為16.5m的正方形，擊球後，由本壘經一壘、二壘跑到三壘過程中：

課程結束…