量子力学常用积分公式

量子力学常用积分公式

(1) x e dx

a e n ax dx e

x^{n ax n ax}



^{n ax}



^{ 1  1} (n0)

(2) sin _{2 2} (asinbx bcosbx) b

a bxdx e e

ax

ax 

 



(3)



^eaxcosaxdx _a^2e_^ax_b^{2 (acosbxbsinbx)}

(4) x ax

ax a axdx a

x 1 cos

1 sin

sin  ₂ 



(5)



^x2sinaxdx _a^{2x2 sinax(}_a^{22 }_a^x2)cosax

(6) ax

a ax x axdx a

x 1 cos sin

cos  ₂ 



(7 ax

a a ax x a

axdx x

x 2 )sin

( 2 cos

cos ₃

2 2

2   



)

) ln(

2 2

2

2 ax ax c

a c c

x ax     (a0)

(8)

_

ax² cdx

arcsin( ) 2 2

2 x

c a a

c c

x ax 

 



(a<0)



0²sin



n xdx

2

!

!

! )!

1

( 

n

n (^n正偶数) (9) =



0²cos



n xdx

!

!

! )!

1 (

n

n (^n正奇数)

2

 (a0)

(10)

_

^ 

0

sin dx x

ax

2

 (a0)

(11)) ₁

0

!



  



^{e axxndx} _aⁿⁿ (n正整数,a0) (12)

dx a

e ^ax 

2 1

0

2 



^{ }

(13) _{1 2 1}

0 2

2

! )!

1 2 (

2





   



^{x ne ax dx nn} _a^n

(14) ₁

0 1 2

2

!

2



   



^{x n e ax dx} _aⁿⁿ

(15)

2 sin

0 2

2 a

x dx

ax 



^{ }

(16)

_

^{ }

 

0 2 2 2

) (

sin 2

b a bxdx ab

xe ^ax (a0)

_

^{ }



 

0 2 2 2

2 2

) cos (

b a

b bxdx a

xe ^ax (a0)