離岸基礎在均質黏性土之圓弧滑動承載力探討

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離岸基礎在均質黏性土之圓弧滑動承載力探討

The Bearing Capacity Analysis of Offshore Foundation on homogeneous Cohesive Soils by Slip

Circle Method

作者：姜瀚荃系級：土木四乙學號：D0712051 開課老師：紀昭銘

課程名稱：基礎工程(二) 開課系所：土木工程學系

開課學年： 109 學年度第2 學期

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中文摘要

台灣這幾年積極推廣離岸風電(Offshore wind power)，都是透過自升式平台船進行風機的安裝。由於台灣風場的地質複雜，事前對於承載力的分析就相當重要。本文探討離岸基礎在均質黏性的土壤，藉由改變上土層厚度(H)及固定一半基礎寬度(b)的情況下，基礎發生圓弧破壞時的破壞半徑(r)及破壞角(θ )對於極限承載力的影響。研究利用Reddy and Srinivasan(1967&1971)所提出的理論(圓弧滑動破壞機制)、Matlab 程式、Excel 進行數值分析以及繪出基礎承載力因子圖與 Reddy and Srinivasan(1967&1971)的基礎承載力因子圖進行比對。

關鍵字：

1. 離岸基礎工程

2. 離岸風力發電

3. 全面剪力破壞

4. 承載力因子

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Abstract

In the past few years, Taiwan has actively promoted offshore wind power, and installed wind turbines through jack-up barges. Due to the complex geology of Taiwan’s wind farms, prior analysis of the bearing capacity is very important. This article discusses the offshore foundation on homogeneous cohesive soil, by changing the upper soil layer thickness (H) and fixing half the width of the foundation (b), the influence of the radius of failure (r) and the angle of failure (θ) on the ultimate bearing capacity during arc failure, The research uses the theory (Circular Failure Mechanisms) proposed by Reddy and Srinivasan (1967&1971), Matlab program and Excel for numerical analysis, and draws a basic bearing capacity factor diagram for comparison with the basic bearing capacity factor diagram of Reddy and Srinivasan (1967&1971).

Keyword：

1. Offshore foundation engineering 2. Offshore wind turbine

3. General Shear Failure

4. Bearing capacity factors

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圖目綠

圖1台灣 109 年電力結構分布 ... 5

圖 2 自升式平台船施工情形 ... 5

圖3全面剪力破壞(Vesic,1963) ... 6

圖4局部剪力破壞(Vesic,1963) ... 6

圖5貫穿剪力破壞(Vesic,1963) ... 6

圖6淺基礎全面剪力破壞模型 (Das, 2016) ... 7

圖7全面剪力破壞之Terzaghi承載力因數(施國欽,2014) ... 8

圖8 Reddy and Srinivasan 圓弧滑動破壞模型 ... 9

圖9承載力因子圖 ... 11

圖10 H/b=0.2之破壞弧的範圍 ... 12

圖12 H/b=0.6 之破壞弧的範圍 ... 13

圖16 H/b=0的承載力因子圖 ... 15

圖17 H/b=0~1.0的承載力因子圖 ... 15

圖18 H/b=0.5~3的承載力因子圖 ... 16

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一、前言

台灣的發電結構(圖 1)，由燃燒化學燃料的火力發電為主要發電來源，佔台灣發電比例約 78.5%，大量使用火力發電進而排放出很多的廢氣，導致全球暖化日益嚴重。因為如此，台灣政府積極推動離岸風力發電(offshore wind power)，想要發展新型能源，達到能源可以回收再利用的原則。離岸風機的施作工程都會透過自升式平台船(jack-up barge)來完成海上的所有工程(圖2)。在安裝風機前要做好海域的環境分析以及和安裝基礎前要進行鑽探試驗、土壤的性質分析以及最終本研究要探討的主題為計算出基礎在均質黏性土壤的圓弧滑動承載力因子。

圖 1 台灣 109 年電力結構分布

(^form:https://www.taipower.com.tw/tc/chart_m/a01_%e9%9b%bb%e5%8a%9b%e4%be%9b%e9%9c%80%e8%b3%87%e8%a8%8a_%e9%9b%

bb%e6%ba%90%e9%96%8b%e7%99%bc%e8%a6%8f%e5%8a%83_%e6%ad%b7%e5%b9%b4%e7%99%bc%e8%b3%bc%e9%9b%bb%e9%87

%8f%e5%8f%8a%e7%b5%90%e6%a7%8b.html)

圖 2 自升式平台船施工情形

(form:https://www.offshore-mag.com/rigs-vessels/article/14203246/dsme-to-build-eneti-wind-turbine-installation- vessel)

圖2自升式平台船施工情形

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二、理論分析

2-1 淺基礎乘載力的破壞型式

1.全面剪力破壞(General Shear Failure)(Vesic,1963)

由圖3(a)可以觀察到破壞發生的時間且很劇烈，周圍地表也有隆起的現象。

在基礎壓力與沉陷量的關係曲線中可以發現有明顯的尖峰強度，一般較容易發生在壓縮性低的緊密土壤，如圖3(b)所示。

圖3全面剪力破壞(Vesic,1963)

2.局部剪力破壞(Local Shear Failure)(Vesic,1963)

由圖4(a)可以觀察到滑動面發生在土層內沒有延伸到地表處。在圖4(b)可以

發現沒有明顯的尖峰強度，一般較容易發生在中等緊密砂土或正常壓密黏土。

圖4局部剪力破壞(Vesic,1963)

3.

貫穿剪力破壞(Punching Shear Failure)(Vesic,1963)

由圖5(a)可觀察到基礎下方沒有明顯的剪切滑面，基礎隨著壓力增加而迅速

向下垂直貫入，直到破壞。通常較容易發生在極鬆軟的土壤。

圖5貫穿剪力破壞(Vesic,1963) a全面剪力破壞型式

a局部剪力破壞型式

a貫穿剪力破壞型式

b全面剪力破壞的基礎載重與沉陷量關係圖

b 局部剪力破壞的基礎載重與沉陷量關係圖

b貫穿剪力破壞的基礎載重與沉陷量關係圖

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2-2 Terzaghi 淺基礎承載力理論

由Terzaghi(1943)假設土壤破壞弧 (failure surface in soil) (圖 6) 進行推導，

提出概括性理論來評估粗糙之淺基礎極限承載力，同時定義基礎深度𝐷_𝑓 ≤ 𝐵稱為淺基礎，後來學者建議𝐷_𝑓等於3~4倍基礎寬度也能定義為淺基礎。

2-2-1 Terzaghi 承載力公式假設

1.基礎下為均質且均向的土壤。

2.基礎底面為粗糙面，具有摩擦力。

3.基礎下方土壤發生全面剪力破壞。

4.基礎為長條型(L>5B)且埋置深度𝐷_𝑓 ≤ 𝐵。

5.於基礎下方的三角形區域 ACD，處於彈性平衡狀態，稱其為彈性區，且破壞面與基礎粗糙底面的夾角∝= φ。

6.在三角形區域ACD的兩側為輻射剪力區(radial shear zone) ADF和CDE，其中曲線DE和DF為對數螺旋曲線。

7.由輻射剪力區往兩側延伸各有一個平面剪力破壞區，即AFH和CEG兩個三角

形，稱為Rankine被動破壞區，破壞面與水平夾角為45^°−^𝜙^′

2。 8.基礎底部以上之土壤的作用，以等值的超載重q = γ𝐷_𝑓來取代。

9.忽略GI或HJ平面破壞面上的土壤剪力強度。

10.忽略基礎土壤與覆土間的摩擦力。

圖6淺基礎全面剪力破壞模型 (Das, 2016)

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2-2-2 Terzaghi 承載力公式

𝑞_𝑢𝑙𝑡 = 𝑐𝑁_𝑐+ 𝑞𝑁_𝑞+¹

2𝛾𝐵𝑁_𝛾 式1 式中

𝑞_𝑢𝑙𝑡為基礎發生全面剪力破壞時所對應的極限承載力 c為土壤凝聚力

q為土壤覆土壓力 B為基礎寬度 𝛾為土壤單位重

𝑁_𝑐、𝑁_𝑞、𝑁_𝛾為承載力因子(bering factors)，可參考圖7

圖7全面剪力破壞之Terzaghi承載力因數(施國欽,2014)

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2-3 Reddy and Srinivasan 圓弧滑動法

Reddy and Srinivasan (1967 & 1971)運用圓弧滑動破壞機制(Circular Failure Mechanisms)且使用極限平衡理論(Limit Equilibrium Theorem)提出條形基礎 (perfect rough strip footing)在互層黏性土壤的表面基礎極限承載力分析模型如圖 8。Reddy and Srinivasan (1971)的基礎極限承載力分析模型考量了黏性土壤異向性(K)、上下層黏性土壤不排水剪力強度比(𝑛)、主應力旋轉因素(𝜓)以及上土層厚度(H)。Reddy and Srinivasan(1971)所提出之計算模型可參考式2。

圖8 Reddy and Srinivasan 圓弧滑動破壞模型

(改繪自 Reddy and Srinivasan, 1971)

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式 2 其中𝜃

₁

= cos

⁻¹

(cos 𝜃 +

^𝐻

𝑟

)

n = ^𝑆𝑢(𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙),𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑛 𝑆𝑢(𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙),𝑡𝑜𝑝

− 1 = ^𝑆𝑢(𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛),𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑛 𝑆𝑢(𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛),𝑡𝑜𝑝

− 1 K = ^𝑆𝑢(𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙),𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑛

𝑆𝑢(𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛),𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑛

= ^𝑆𝑢(𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙),𝑡𝑜𝑝 𝑆𝑢(𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛),𝑡𝑜𝑝

r :土壤破壞弧半徑 b :一半基礎寬度

ψ :為土壤破壞面與主應力夾角，對於異向性黏土Lo(1965)建議可取35^°。

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三 . 研究結果

考量此研究土壤為均質且非均向(K=1)的黏性土壤，可將式(2)簡化成式(3)。

𝑁_𝑐 = ^𝑞^𝑢𝑙𝑡

𝑆𝑢0 = ⁽

𝑟 𝑏)² 2∗(^𝑟

𝑏sin 𝜃−1)× [2𝜃 + 2𝑛𝜃₁]

式 3

b:一半基礎寬度。

𝑟:圓弧破壞面的半徑。

𝜃:圓弧破壞面在中心對角的一半角度。 K:土壤異向性係數

而根據 Reddy and Srinivasan(1967 & 1971)運用圓弧滑動破壞機制

(Circular Failure Mechanisms)可得出式 3 中 r之範圍為 0.5b~10b之間和𝜃之

範圍為0°~ 90°之間。帶入−1 ≤ n ≤ 1及0 ≤ ^𝐻

𝑏 ≤ 3，進行𝑁_𝑐值的計算。

運用上述的條件及數值，帶入式(3)中，運用 Matlab 進行程式碼的撰寫以及計算出承載力因子的數值，再利用 Excel將圖(9)繪製出來。

圖9 承載力因子圖

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在圖(9)中每一個n值對應每一個𝑁_𝑐值都會有各自的破壞弧的範圍，如圖 (10)~(15)所示。

圖10 H/b=0.2之破壞弧的範圍

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圖12 H/b=0.6 之破壞弧的範圍

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四、結論

在計算時會將基礎一半寬度(b)設為定值，只去改變上土層高度(H)進而求得破壞面在中心對角的一半角度θ及破壞的半徑r。如圖(16)所示，當n值慢慢增加時，計算出來的承載力因子𝑁_𝐶也會跟著增加。

圖16 H/b=0的承載力因子圖

當^𝐻

𝑏的值越大，隨著n值的增加，所繪出的曲線會趨於平緩，甚至會出現定值，如圖(17)所示。

圖17 H/b=0~1.0的承載力因子圖

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當^𝐻

𝑏大於0時，隨著n值的減少，對於承載力因子𝑁_𝐶的影響越來越小，導致曲線斜率越來越陡，如圖(18)所示。

圖18 H/b=0.5~3的承載力因子圖

從圖(9)中的右邊的數值搭配圖(19)可以發現在相同^𝐻

𝑏的條件下，當 n 值從小大到時，可以發現破壞弧的半徑增加，但增加的幅度相對較小。從圖(9)中左邊的數值搭配圖(20)可以發現在相同^𝐻

𝑏的條件下，當 n 值從小到大到時，可以發現破壞弧的半徑減少，減少的幅度相對較大。

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參考文獻

1. 紀昭銘、林正山、黃普源 (2019)，大型基礎在互層黏性土壤之承載力評估。

第四十一屆海洋工程研討會論文集，第660-665頁。

2. 施國欽(2014)，大地工程學(二)基礎工程篇。臺北市：文笙書局。

3. Das, B. M. (2016). Principles of foundation engineering (8th edition). Cengage Learning.

4. Meyerhof, G. G. (1963).Some recent research on the bearing capacity of foundations. Canadian Geotechnical Journal, 1(1), 16–26.

5. Reddy, A. S., & Srinivasan, R. J. (1967). Bearing Capacity of Footings on Layered Clays. J. Soil Mech. Found. Div., 93(SM2), 83–99.

6. Reddy, A. S., & Srinivasan,R.J. (1971). Bearing Capacity of Footings on Clays.

Soils and Foundations, 11(3), 51–64.

7. Terzaghi, K. (1943). Theoretical soil mechanics, Wiley, New York.

8. Lo, K. Y. (1965).Stability of Slopes in Anisotropic Soils.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 91(SM4), 85-106.

離岸基礎在均質黏性土之圓弧滑動承載力探討