CH6 量子現象
6-1 光具有波動與粒子的雙重特性
重點一 光的雙狹縫實驗 1. 連續性與量子性：
某些自然現象雖然看似連續不斷，但實則由許多小單元所組成，但因小單元過於微小，
在生活中便難以發現這些組成單元。
例如水雖由許多水分子組成，但水流動時並不會察覺到水分子顆粒造成的不連續性。
2. 光的波動性與粒子性：
(1)楊氏的雙狹縫干涉實驗證實，光是以波動的形式傳播。然而若將光源強度降低，以 非常微弱的光進行雙狹縫干涉 (如下圖)，短時間內會在屏幕上看到散亂分布的光點，
說明光確實是由許多微小的顆粒所組成，這些顆粒稱為光子。
(2)但當時間繼續延長，屏幕上累積足夠多的光點，又可以觀察到原本的雙狹縫干涉條 紋。因此當光子數目足夠多時，整體光子又能夠表現出波動的特性。
範例1 光子概念
光可以看成是由光子所組成，下列何者有助於讓我們觀察到光的粒子性質？(應選2項)
(A)使光的速度減慢 (B)使光的強度減小 (C)觀察頻率較大的光
(D)觀察顆粒較大的光 (E)使用非常精密的探測設備
答案：BE 類題1
以極為微弱的光進行雙狹縫干涉實驗，可以同時觀察到光的粒子特性與波動特性，稱為單 光子雙狹縫實驗。有關此實驗的敘述，下列何者錯誤？
(A)實驗時間極短時，可以在屏幕上看到散亂的光點，可說明光是由許多光子組成 (B)實驗時間拉長後，屏幕上光點逐漸累積成為雙狹縫干涉條紋，可說明光的波動特性 (C)楊氏進行雙狹縫干涉實驗時並未發現光點，是因為所使用的光不夠微弱
(D)承(C)，光不夠微弱導致光子數目過少，光只會呈現波動特性
(E)光同時具有粒子性與波動性，會呈現何種特性取決於實驗裝置與觀察方法 答案：D
6-2 光電效應
重點一 光電效應 1. 光電效應的發現：
19世紀末，赫茲以火花放電實驗驗證馬克士威電磁理論時，發現紫外光照射線圈電極 會使其放電，產生火花。其後經湯姆森確認金屬受光照射，會釋放出電子，這種現象稱 為光電效應。金屬照光後釋出的電子稱為光電子，光電子形成的電流稱為光電流。
2. 古典電磁波理論對於光電效應的預測：
19世紀末，由於馬克士威電磁理論的成熟，證實光是一種電磁波，科學家便試著以電 磁波理論預測光電效應：
(1)電子欲脫離金屬表面，必須消耗能量以克服金屬原子核的束縛，剩餘的能量則成為 脫離金屬後電子所具有的動能。
(2)光波的振幅愈大，光波強度愈高、能量愈大。因此照射光的強度必須大於某特定值 才能使金屬釋出光電子。且光強度愈高，光電子的動能愈大。
(3)若光波的強度過低，不足以產生光電效應，則可延長照光時間，使電子吸收足夠的 光波能量後再脫離金屬表面。
3. 光電效應的實驗結果：
(1)當照射光的頻率必須大於某特定值 (稱為底線頻率或截止頻率)，會使金屬立即釋出 光電子。且光頻率愈高，光電子的動能愈大。
(2)若光的頻率小於截止頻率，則無論如何增加光強度或延長照光時間，均無法使金屬 產生光電效應。
(3)當光的頻率大於截止頻率，則增加光強度會使金屬釋出的光電流大小增加。
(4)不同金屬具有其特定的截止頻率。
重點二 愛因斯坦對光電效應的解釋 1. 愛因斯坦 的假設：光子論
由於電磁波理論無法解釋光電效應，愛因斯坦引入德國科學家普朗克的能量量子理論，
對光電效應提出完整而恰當的解釋。愛因斯坦主要有以下假設：
(1) 電磁波是由一個個的「能量團」所組成，這些能量團稱為光量子，簡稱光子。
(2) 每個光子的能量根據其頻率而定：
E h
E為能量，單位：焦耳 (J)
ν為電磁波頻率，單位：赫茲 (Hz) h為普朗克常數，h＝6.626×10−34 J∙s
(3) 光子與金屬交互作用時，一個電子只能吸收一個光子的能量，且電子只能完全吸收 或完全不吸收光子能量。
(4) 光的強度正比於每秒鐘通過單位面積的光能量。故光頻率相同時，光強度愈大，每 秒鐘通過單位面積的光子數愈多。
2. 愛因斯坦光子論對於光電效應的解釋
(1)當光頻率大於截止頻率，光子照射到金屬時，光子會將其能量全部轉移給電子，電 子消耗部分能量克服原子核的束縛，剩餘的能量則成為光電子的動能。故光頻率愈 高，光子能量愈高，克服束縛後剩餘的能量愈多，光電子動能也隨之愈大。
(2)若光頻率小於截止頻率，單一個光子能量不足以克服原子核束縛，電子便不會吸收 入射的光子。由於一個電子僅能吸收一個光子，電子無法累積多個光子的能量，故 增加光強度或延長照射時間均仍無法產生光電效應。
(3)當光頻率大於截止頻率，增加光強度會使單位時間內的光子數增加，光子能夠碰撞 的電子數也隨之增加，使產生的光電流大小增加。
(4)不同金屬的原子核對於電子的束縛能力不同，使電子脫離金屬所需的光子能量不同，
故能夠讓不同金屬產生光電效應的最低截止頻率也因而不同。
3. 光電效應的實驗結果與理論解釋 光電效應 的實驗結果
古典物理的 電磁波理論預測
愛因斯坦的 光量子論解釋 決定能否產生
光電子的因素
光頻率需大於特定頻 率 (截止頻率)，方能 產生光電子
光強度需大於特定強 度，方能產生光電子
光頻率需大於特定頻 率 (截止頻率)，方能 產生光電子
決定光能量的 物理量
頻率愈大 光能量愈大
振幅愈大、光強度愈 大
光能量愈大
頻率愈大 光能量愈大 延長光照時間
的影響 對實驗結果無影響 可使未能產生光電效
應的金屬產生光電子 對實驗結果無影響 光強度的影響 1. 光頻率小於截止頻
率，不影響實驗結
光強度大於特定強度 即可產生光電效應
光強度愈大，單位時 間光子數愈多，能產
果
2. 光頻率大於截止頻 率，光強度愈大，
光電流愈大
生愈多光電子，光電 流愈大
重點三 光電效應的應用
在光電效應中，光子照射金屬後，金屬會釋出光電子形成光電流，而電流可做為能源、訊 號傳遞等功能，因此光電效應在日常生活中的應用範圍相當廣泛，如以下舉例：
1. 產生能源：太陽能電池、太陽能光電板等。
2. 感測訊號：控制電路開關的光電管，可應用於自動門等感測裝置。
3. 呈現影像：數位相機中的感光元件、條碼掃描器將微弱光訊號放大的夜視鏡等。
4. 產生靜電：雷射印表機藉由光電效應使半導體帶電而吸附碳粉。
重點四 光子論的啟發
1. 楊氏雙狹縫干涉實驗與馬克士威電磁波理論已證實光的波動性質，而愛因斯坦光子論對 於光電效應的解釋又確認了光的粒子性質，因此愛因斯坦認為，光同時具有波動與粒子 的雙重性質，稱為光的波粒二象性。
2. 然而光的波動與粒子性質並不會同時顯示出來，在特定場合僅會呈現其中一種性質。光 會表現何種性質取決於實驗設計與觀測方式，一般而言：
(1)光的強度較小、光子數較少，或光頻率較大、波長較短時，較易觀察到光的粒子性。
(2)光的強度較大、光子數較多，或光頻率較小、波長較長時，較易觀察到光的波動性。
範例2 光電效應概念
下列選項所陳述的事實或現象，哪些正確？ (多選) (A)光電效應為普朗克發現，而由愛因斯坦提出解釋 (B)光電效應顯示出光有粒子的性質
(C)光的波長小，則每個光子的能量大 (D)光的波長大，則光的振幅大
(E)雷電交加時通常伴有閃光，與光電效應有關 答案：BC
類題2
下列有關入射光照射金屬表面的光電效應現象的敘述，哪些正確？ (多選) (A)光電效應是因為光入射至金屬，使內部的電子產生電磁波而傳播出來的現象 (B)若視光為波動則無法解釋光電效應
(C)若入射光的頻率大於截止頻率，則因其波長太小，故無法產生光電效應 (D)若入射光的頻率大於截止頻率，即使光的強度較小，也能立刻產生光電效應 (E)若入射光的頻率大於截止頻率，則需較長的時間照射，才能產生光電效應
答案：BD
範例3 光的頻率與能量
下列兩表分別為部分電磁波的波長與頻率，以及移去金屬表面電子所需能量等資料，請根 據兩表格的資料回答以下問題：(普朗克常數h＝6.626×10−34 J∙s)
部分電磁輻射的波長與頻率
紫外線 紫光 藍光 綠光 黃光 橙光 紅光 紅外線 波長
(nm)
小於 紫光
380～
540
450～
495
495～
570
570～
590
590～
620
620～
750
大於 紅光 頻率
(×1014 Hz)
大於 紫光
6.68～
7.89
6.06～
6.68
5.26～
6.06
5.08～
5.26
4.84～
5.08
4.00～
4.84
小於 紅光
移去金屬表面電子的最小能量
金屬 鉀 鈉 鈣 鋅 錳 銅
能量
(×10-19 J) 3.30 3.70 4.79 5.84 6.56 7.48
(1)如果我們以波長為520 nm 的綠光照射下列金屬，何者可以產生光電效應？ (多選) (A)鉀 (B)鈉 (C)鈣 (D)鋅 (E)錳 (F)銅
答案：AB
(2)用下列何種光線來照射，無法使金屬鈉產生光電效應？ (多選)
(A)波長為300 nm的紫外光 (B)波長為400 nm的紫光
(C)波長為480 nm的藍光 (D)波長為500 nm的綠光
(E)波長為550 nm 的黃光 (F)波長為650 nm的紅光
答案：EF 類題3
使用金屬鎂做光電效應實驗時，發現其截止頻率為8.89×1014 Hz，試問：
(假設真空中光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常數h＝6.63×10−34 J∙s) (1)若欲發生光電效應，入射光子的波長λ有何限制？
答案：λ＜3.37×10-7 m
(2)若要移去鎂金屬表面的一個電子，所需的最小能量是多少？
答案：5.89×10-19 J
範例4 光的強度與光子數量
已知光強度正比於每秒鐘通過單位面積的光能，今有波長分別為600 nm和400 nm的黃色 和紫色的兩束光，試回答下列問題：
(1) 若兩束光線強度相同，則黃色和紫色每秒鐘通過單位面積的光子數比是多少？
答案：3：2
(2) 若黃色和紫色每秒鐘通過單位面積的光子數相同，則兩光束的強度比是多少？
答案：2：3 類題4
假設一個10瓦的省電燈泡把所有電能均轉換為光子，為了方便估計，並將光子的波長近 似為600奈米 (橘黃色光)，則燈泡每秒鐘約射出多少個光子？
(假設真空中光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常數h＝6.63×10−34 J∙s) (A) 3.0×1018 (B) 3.0×1019 (C) 3.0×1020 (D) 3.0×1021 (E) 3.0×1022 答案：B
練習題
單選題
1. 由「光電效應」實驗可知，當照射光的頻率小於底限頻率時，則： D (A)必須照射較久的時間，才會產生光電子
(B)必須以較大強度的光來照射，才會產生光電子
(C)必須以較大強度的光且照射較久的時間，才會產生光電子 (D)不管光的強度多大或照射時間多久，都無法產生光電子 (E)必可產生光電子
2. 承上題，當照射光的頻率大於底限頻率時，則： B
(A)經過幾秒的時間，便會產生光電子 (B)幾乎立即產生光電子
(C)若光的強度太微弱，仍無法產生光電子 (D)入射光的強度愈大，愈快產生光電
子
(E)入射光的強度愈大，產生的光電子動能愈大 3. 下列有關於「底線頻率」的敘述，何者正確？ D
(A)底線頻率的大小與入射的光波長有關 (B)底線頻率的大小與入射光的強度有關
(C)底線頻率的大小與入射光的速率有關 (D)底線頻率的大小與金屬材質有關
(E)底線頻率的大小與入射光的照射時間有關
4. 賣場入口的大門，顧客靠近時會自動開啟，主要是靠電子眼的偵測器，可以用來感應光 線。藉著光線強度的變化，會造成偵測器裡產生的電流隨著改變。搭配適當的電路後，
就可以啟動開門。電子眼偵測器主要是基於何種原理？ A
(A)光電效應 (B)歐姆定律 (C)牛頓定律 (D)電流磁效應 (E)電磁感應 5. 有關「光子」的敘述，下列何者正確？ E
(A)光子又稱為「光電子」 (B)每個光子的能量和其波長成正比
(C)每個紅光光子的能量大於紫光光子 (D)真空中紅光的速度大於紫光 (E)相同頻率的光，強度愈強代表光子數愈多
6. 番茄呈現出的紅色光波長約為660 nm，則此紅色光的每個光子能量約為多少？ (已知 真空中光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常數h＝6.63×10−34 J∙s) B
(A) 3.0×10−18 (B) 3.0×10−19 (C) 3.0×10−20 (D) 3.0×10−21 (E) 3.0×10−22 焦耳
7. 一個消耗功率為100瓦特的LED燈管，發出波長440奈米的紫色光，若消耗功率的 90%會轉變為光能，則此燈管每秒所發射的光子數約為多少個？
(A) 2.0×1018 (B) 2.0×1019 (C) 2.0×1020 (D) 2.0×1021 (E) 2.0×1022 8. 有一光束經過三稜鏡的色散之後，區分成三條單色光
的光線甲、乙、丙，其折射路徑如圖所示。已知將乙 光照射某一金屬表面時，可以產生光電子，則下列有 關甲、丙兩種色光照射該金屬表面能否產生光電子的 敘述，何者正確？
(註：已知太陽光通過三稜鏡時，紅光偏折角度最小)
(A)甲光可以產生光電子 (B)丙光可以產生光電子 (C)甲光無法產生光電子 (D)丙光無法產生光電子 (E)無法判斷甲、丙兩色光能否產生光電子
多選題
9. 根據愛因斯坦的「光量子論」，下列哪些敘述是正確的？(應選3項) ACE
(A)光束是由為數眾多的光量子所組成 (B)光子可將其能量給予多個電子
(C)強度相同的光，光子的能量也相同 (D)電子可累積多個光子的能量再脫離金屬
(E)每個光子的能量與其頻率之比值等於普朗克常數
10. 下列哪些敘述符合光電效應的實驗結果，且必須以「光量子論」來說明？(應選3項) (A)當入射光強度愈大時，光電流之大小也隨之愈大 BDE
(B)要使某一金屬產生光電子，入射光的頻率必須超過某一定值 (C)入射光之波長愈長，金屬產生的光電子動能愈大
(D)入射光之波長較某一定值為小時，則雖極弱之光也能產生光電子 (E)光電子的動能和入射光的強度無關
11.下列關於科學家對於光的研究，哪些正確？(應選3項) (A)牛頓提出光的微粒說，並成功利用微粒說解釋光的繞射現象
(B)惠更斯提出光的波動說，其後楊氏以雙狹縫干涉實驗證實光的波動性 (C)馬克士威經由實驗結果歸納出馬克士威方程組，證實光是一種電磁波
(D)愛因斯坦受到普朗克的啟發，認為光由不連續的光量子組成，成功解釋光電效應 (E)現今科學家普遍認為，光兼具波動與粒子的雙重特性
12. 在光電效應的實驗中，五位學生分別以不同強度、
不同色光來照射同一金屬表面。已知用強度為3 單位的綠光照射時，金屬表面恰可產生光電子。
五位學生的操作情形如右表，試問哪幾位學生的
操作者 入射光強度 入射光 甲 1單位 綠光 乙 5單位 黃光 丙 5單位 藍光 丁 5單位 紅光 戊 1單位 紫外光
操作方式可以使金屬表面產生光電子？ (應選3項) ACE (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊
6-3 原子能階與光譜
重點一 原子光譜 1. 光譜學
不同波長的光通過光譜儀 (如三稜鏡) 時，因偏折程度不同，會在屏幕上形成按照波長 大小排列的光譜。科學家可以利用光譜儀分析光源中含有的各種色光與其波長，進而推 論出物質的組成成分，稱為光譜學。
2. 光譜種類
自然界的光源可依光譜特性與產生方式分類
種類 連續光譜 不連續光譜
發射光譜 吸收光譜
原理 熱輻射 原子能階躍遷 原子能階躍遷
光源與 產生方式
溫度高時，物質內的電 荷作不規則振動，發射 出各種頻率的電磁波。
吸收能量 (光、電或熱) 後的原子，電子位於不 穩定的高能階，短時間 後電子躍遷至低能階，
釋出的能量以光子形式 釋出。
低能量 (低溫) 的原子，
電子位於低能階，吸收 特定頻率的光後躍遷至 高能階，使連續光譜缺 少特定譜線。
光譜特性 各種頻率的連續光譜。 具 特定頻 率 的 光譜明 線。
在連續光譜中缺少特定 頻 率 光譜線 ， 形 成暗 線。
舉例 白熾燈泡、炭火 焰色反應、霓虹燈 太陽表面光譜
3. 科學家發現，各種原子的不連續光譜有其各自特定的頻率譜線，猶如各種元素的指紋。
因此我們只要發現某光源的光譜具有某元素的譜線，便可推論此光源具有該元素。
重點二 原子模型
1. 湯姆森：葡萄乾布丁模型
原子整體帶正電 (布丁)，帶負電的電子散佈於其中 (葡萄乾)。
2. 拉塞福：行星軌道模型
原子質量集中於原子中心帶正電的原子核 (恆星)，帶負電的電子 (行星) 在核外環繞原 子核作圓周運動。然而拉塞福模型具有以下缺陷：
(1)原子穩定性：
根據電磁學理論，作加速度運動的帶電質點會輻射出電磁波，因而放出能量。若電 子環繞原子核作圓周運動，則電子必會放出電磁波而不斷釋
出能量，最終電子會因損失能量而墜落至原子核上。故拉塞 福模型中的電子與原子核無法組成穩定的原子。
(2)原子光譜不連續性：
拉塞福模型的電子可在任意半徑的軌道上繞核旋轉，因此當 電子改變軌道半徑時，其得失能量可為任意值，產生的光波
長應為任意值，故原子光譜應為連續光譜，此推論明顯與實驗結果不符。
重點三 波耳氫原子模型
1. 丹麥科學家波耳 (Niels H. D. Bohr, 1885-1962) 於1913年提出氫原子模型，解決上述拉 塞福模型的缺陷，並成功定量解釋氫原子光譜的數值。
2. 波耳氫原子模型的假設
(1)電子可以在特定軌道繞核旋轉而不輻射電磁波，電子在這些軌道上具有特定能量，
稱為能階。
(2)電子在不同軌道或能階之間移動稱為躍遷，電子由低能階躍遷至高能階會吸收特定 能量，高能階躍遷至低能階會放出特定能量，此特定能量為兩能階之間的能量差 ΔE。
3. 波耳氫原子模型解釋原子光譜
(1)電子位於低能階時，狀態較為穩定，故自然狀態下電子具有自高能階躍遷至低能階 的趨勢。電子位於最低能階時的狀態稱為基態，位於其餘較高的能階稱為激發態。
(2)當電子自高能階躍遷至低能階時，電子損失的特定能量會以光子的形式發射，根據 愛因斯坦光子論，發射出的光子也具有特定頻率，成為不連續的發射光譜。
數學式：高低能階之間的能量差 E h
(3) 以連續頻率分布的光源照射於低溫氣體，該氣體可吸收能量相當於能階差的光子，
而使特定能量的光子減少，使光譜中缺少對應頻率的譜線，成為不連續的吸收光譜。
(4) 由於不同元素的原子具有其特定的能階組合，它們能夠發出或吸收的光子頻率也隨 之不同，造成不同元素具有的不連續光譜譜線並不相同。
氫原子模型與物質波
波耳起初提出氫原子模型的「電子於特定軌道旋轉不會輻射出電磁波」假設，並無說明此假設 的理論基礎。直到德布羅意提出物質波理論後，才對此假設有較合理的解釋。物質波的解釋認 為，若電子繞核軌道的圓周長度，恰為電子對應的物質波波長整數倍，則物質波可以在電子軌
道上形成穩定的駐波，此時電子不會往外輻射能量。
範例5 波耳氫原子模型
有關波耳氫原子模型的敘述，下列哪幾項是正確的？ (多選)
(A)波耳研究氫原子模型的啟發之一是得自前人在光譜學研究的成果 (B)原子的能量為不連續的狀態，而具有能階的概念
(C)電子在環繞原子核時，能量較高的狀態比較穩定
(D)氫原子從高能階躍遷至下一能階，再躍遷至更下一能階，如此繼續躍遷至最低能階 的過程中，每次躍遷所輻射的光子能量都相同
(E)光電效應是波耳氫原子模型的直接證據之一 答案：AB
類題5
波耳在其提出的原子模型中，做了哪些假設？ (多選)
(A)原子的能量狀態與電子的繞核圓軌道運動相對應，而電子軌道是連續分布的 (B)原子處於定態的能量狀態時，雖然電子作加速運動，但並不向外輻射能量 (C)電子從一個軌道躍遷到另一軌道時，輻射或吸收一定頻率的光子
(D)電子躍遷時，輻射的光子頻率等於電子繞原子核作圓周運動的頻率
(E)電子從一個軌道躍遷到另一軌道時，輻射或吸收光子的能量並無量子化的現象。
答案：BC
範例6 原子光譜
下列有關原子光譜的敘述何者正確？ (多選)
(A)原子的光譜是在高溫時，原子在能階之間躍遷發射出來的光譜線 (B)原子的光譜可以驗證原子具有能階
(C)同一原子的發射光譜譜線的位置和吸收光譜對應譜線的位置都會相差固定的間隔 (D)太陽上有氦的成分，地球上也有氦氣，兩者的發射光譜譜線位置並不相同
(E)我們可藉由分析火星的發射光譜來分析火星的組成成分，有利於將來登陸火星 答案：BC
類題6
關於光譜和光譜分析，下列何者敘述正確？
(A)太陽光經三稜鏡折射後，紅光的偏折角較綠光大
(B)藉由分析物質的不連續光譜譜線，可以得知組成物質的元素 (C)不同金屬鹽類火焰的光譜分析發現，所呈現的光譜線幾乎相同 (D)藉由觀察月亮的發光光譜，可以得知月球的組成礦物
(E)明線光譜與暗線光譜都屬於發射光譜 答案：B
範例7 原子能階
右圖為根據波耳的原子能階概念所畫的氫原子能階示意圖。
圖中n＝1表示氫原子在最低能量的狀態，稱為基態，其能
量設為E1。而n＝2、3、4為依序氫原子能量較n＝1高的狀
態，稱為激發態。若某個氫原子原來處於n＝1的基態，吸 收能量躍遷至n＝4的狀態。請問：
(1)在原子自n＝4躍遷回n＝1狀態的過程中，可能發出幾種 能量不同的光子？
答案：6種
(2)承上題，一氫原子由n＝4的狀態逐步損失能量回到n＝1 狀態的過程，雖然有不同的可能路徑，但是有些躍遷不
可能會同時出現。例如由n＝4的狀態先躍遷到n＝3，再由n＝3回到n＝1的過程中，
就不會同時出現n＝3至n＝2的躍遷，當然就不會發出對應的光子。若考慮上述狀況，
擇一個氫原子由n＝4的狀態逐步損失能量回到n＝1狀態的過程，最多可發出幾種能量 不同的光子？
答案：3種 類題7
右圖為氫原子能階示意圖。若氫原子位於基態，欲使其最多能夠輻 射出6種不同頻率的光子，試問入射光其頻率應為多少？
(A) E7－E1
h (B) E6－E3
h (C) E5－E2
h (D) E4－E1
h (E)
E7－E4 h
練習題
單選題1. 關於「波耳氫原子模型」的理論，下列敘述何者正確？
(A)電子在繞核作圓周運動時，因有加速度而放出電磁波 (B)電子可以吸收任意頻率的光子而進行躍遷
(C)電子由低能階躍遷至高能階時，會吸收特定頻率的電磁波 (D)電子可選擇任意半徑的軌道進行圓周運動
(E)氫原子模型可解釋連續光譜，但無法解釋發射光譜與連續光譜
2. 拉塞福的行星軌道模型與波耳所的氫原子模型，其中最大的差異為何？ C
(A)電子的運動方式 (B)原子核在原子中的位置 (C)電子運行軌道的限制
(D)原子核的帶電量 (E)電子的質量
3. 根據馬克士威的電磁波理論，拉塞福原子模型可能會發生下列何種情形？ C
(A)電子最後將脫離原子核而遠離之 (B)電子軌道半徑將忽大忽小
(C)電子將失去其能量而落在原子核上 (D)電子必永遠繞核作穩定的軌道運動
(E)電子將在不同的軌道之間躍遷
4. 原子光譜為不連續的線狀光譜，原因為下列何者？ E
(A)光為一粒粒的光子，而非連續波動 (B)光經過雙狹縫的干涉而成線狀條紋
(C)眾多原子不會同時發光而分隔 (D)是由不同原子同時發光而分隔
(E)原子的能階並不連續
5. 已知右圖為氫原子的部分原子能階圖，ν1、ν2、ν3為發射光譜的 頻率，則對應波長λ1、λ2、λ3三者之間的大小關係為下列何者？
(A) λ1＞λ2＞λ3 (B) λ3＞λ2＞λ1(C) λ2＞λ3＞λ1
(D) λ1＞λ3＞λ2 (E) λ2＞λ1＞λ3
6. 某原子的能階如右圖所示 (僅顯示4個能階)，若將電子激發至 第三受激態，則該原子不可能放出何種能量的光子？
(A) 1.0 eV (B) 2.0 eV (C) 2.5 eV (D) 3.0 eV (E) 5.5 eV
多選題
7. 關於原子模型的敘述，哪些正確？(應選3項) CDE (A)道耳頓認為原子由電子、質子與中子組成
(B)湯姆森認為原子內部有一個帶正電的粒子，以及均勻散布的帶負電的電子
(C)拉塞福的原子模型類似行星軌道，帶負電的電子繞著帶正電的原子核作圓周運動 (D)根據電磁波理論，拉塞福的原子模型無法維持穩定
(E)波耳認為電子只能存在於特定的能階上
8. 關於波耳氫原子模型的理論，下列敘述哪些正確？(應選2項) CD (A)電子在繞核作圓周運動時，因有加速度而放出電磁波
(B)電子可以吸收任意頻率的光子而進行躍遷
(C)電子由低能階躍遷至高能階時，會吸收特定頻率的電磁波 (D)電子可以存在於特定軌道而不輻射電磁波
(E)氫原子模型可解釋白熾燈泡的連續光譜
9. 下列有關波耳與其氫原子模型的敘述，何者正確？(應選3項) CDE (A)波耳首先提出原子內部類似太陽系，而電子繞原子核運行
(B)波耳藉由α粒子散射實驗，首先確立原子核的存在
(C)波耳規定電子在原子中只存在於特定軌道上運行
(D)波耳認為藉由電子躍遷的方式，原子只能吸收或放出特定的能量 (E)仍無法完善解釋為何電子做加速運動不會放出電磁波
10.在下列原子能階的躍遷中，哪些會產生吸收譜線？(應選3項) ADE
(A) n＝1→ n＝3 (B) n＝3→ n＝2 (C) n＝4→ n＝3
(D) n＝2→ n＝5 (E) n＝1→ n＝4
6-4 物質波與波粒二象性
重點一 物質波
1. 法國科學家德布羅意 (Louis V. de Broglie, 1892-1987) 注意到光兼具波動與粒子的特性，
因此認為運動中的物質也能表現出波動的特性，稱為物質波。
2. 物質波的證據：
(1)達維生與革末於1927年以鎳晶體完成電子繞射實驗。
(2)湯姆森於1927年以多晶薄膜完成電子繞射實驗 (3)約恩松於1961年完成電子的雙狹縫干涉實驗。
3. 電子的繞射和干涉實驗結果，與光的繞射和干涉實驗相當接近，顯示電子具有波動性，
證實物質波的存在。故物質與光均具有波動性與粒子性的雙重特性，稱為波粒二象性。
4. 進一步的理論推算顯示，物體的質量愈大、速率愈大，其物質波的波長愈短。因此一般 生活中的物體，其物質波的波長極小，不易觀察到物質的波動性。
5. 德國科學家波恩認為，物質波的振幅愈大，物質在空間中出現的機率愈高。故物質波即 為物質在空間中的機率分布，不需介質傳播。
範例7
下列有關粒子與波的敘述何者正確？
(A)光雖然有粒子的性質，但其本質仍為波動 (B)光子不會像彈珠般，靜止在桌面上
(C)電子具有波的性質，運動的路徑會類似左右擺動或上下起伏的形狀 (D)帶電質點如電子才會有物質波，不帶電的中子不具波動的性質
(E)真空中的光波和質點物質波的速率都是3.0×108 m/s
答案：B 類題7
下列哪些實驗能夠說明物質具有波動性？(多選)
(A)光電效應實驗 (B) α粒子的散射實驗 (C)電子的干涉實驗
(D)楊氏雙狹縫干涉實驗 (E)中子在鹽晶體的繞射實驗
答案：BCE
練習題
單選題1. 下列有關「物質波」的敘述，何者正確？
(A)物質波的概念為愛因斯坦所提出 (B)物質波指的是靠物質傳播的波
(C)物質波為粒子在空間中的分布機率 (D)光的雙狹縫干涉實驗可佐證物質波存在
(E)質量愈大的物體，其物質波波長愈長，波動性愈明顯 2. 下列敘述何者正確？ C
(A)聲波需藉物質才能傳播，屬於物質波 (B)光與物質粒子均具有波粒二象性
(C)電子的繞射現象證明電子的波動性 (D)物質波可能是橫波或縱波
(E)物質波的波速等於物質運動的速率 3. 下列敘述，何者正確？ E
(A)光是波動，但有粒子的性質；物質是粒子，也可以看成是可見光
(B)光子和電子均具有粒子和波動的性質，均具有質量，且速度可為任意值 (C)電子抵達屏幕時，若其物質波發生建設性干涉，會發出強光
(D)物質波與光波均為橫波，也都不需介質即可傳播 (E)物質波可代表物體在空間出現的機率分布
4. 根據德布羅意物質波理論，物體的質量愈大、速率愈大，其物質波的波長愈短。一般 運動中使用的棒球可當作質點看，但無法看出其所具有的波動性質，可能的原因為何？
(A)因為棒球的質量太大，物質波波長太短，波動性質不明顯 A
(B)電子等質量極小的質點才有可能產生物質波，棒球質量太大，不會形成物質波 (C)物質波只是一種未經證實的假設，其實根本不存在
(D)因為棒球的速度太慢，物質波波長太長，波動性質不明顯 (E)棒球的物質波在巨觀下均進行破壞性干涉，故觀察不到物質波
多選題
5. 下列哪些物理現象或實驗能證實物質波的存在？(應選2項) CD
(A)電磁感應現象 (B) α粒子的散射實驗 (C)電子的干涉實驗
(D)中子在鹽晶體的繞射 (E)楊氏雙狹縫干涉實驗
6. 欲使粒子的波動性更加明顯，應採取下列哪些措施？(應選2項) DE
(A)增加粒子的質量 (B)增加粒子的體積 (C)增加粒子的速率
(D)減少粒子的質量 (E)減少粒子的速度
6-5 量子論的起源
重點一 熱輻射
1. 熱輻射：
19世紀末，科學家發現高溫物質可發射出電磁波，這種電磁波的性質與溫度有關，稱 為熱輻射。例如火堆旁會感到熱、白熾燈泡通電發光等，均屬於熱輻射。
2. 熱輻射的成因：
物體溫度升高後，內部電荷來回振動，因具有加速度而發射電磁波。
3. 熱輻射的特性：
(1)溫度愈高，熱輻射中強度最大(峰值)的電磁波頻率愈大。
(2)對同一溫度而言，頻率極高或極低的熱輻射強度均相當微弱。
上圖顯示溫度為5800K時，光源的熱輻射強度主要集中在紅光區域，而溫度為2300 K時，熱 輻射主要集中於紅外光區域，且整體光強度較小。對於兩種溫度，頻率極高或極低的熱輻射強 度均趨近於零。
重點二 普朗克的量子論
1. 根據古典物理理論，當物體內部電荷的振動頻率愈高，其放出的電磁波頻率隨之增加，
對應的熱輻射強度也愈大。然而實驗結果顯示，熱輻射在高頻率波段的強度非常微弱，
因此古典物理無法解釋熱輻射的此種特性。
2. 德國物理學家普朗克 (Max Planck, 1858-1947) 於1900年發現，若將物體內部電荷振動 時所具有的能量視為某最小單位的整數倍，則由此假設推導所得理論將完全符合實驗結 果。而能量的最小單位E與電荷振動的頻率ν成正比，其比例常數稱為普朗克常數h。
數學式：E h
3. 根據古典物理學，能量可為任意數值，能量是連續性的分佈。然而依普朗克的假設，物 體內部電荷振動的能量需為正整數倍的hν，只能具有特定數值，稱為能量量子化。
4. 普朗克對於熱輻射的研究開啟了量子力學的大門，而其能量量子化的假設也被後來的愛
因斯坦與波耳引用，針對光電效應與原子光譜提出合理的解釋。
上圖左斜面代表古典物理學的能量構想，兔子可以在斜坡上任意位置，其位能可為任意值。上圖 右的階梯代表量子力學中能量量子化的想法，兔子僅可在階梯上某一位置，其位能不是任意值，
為不連續。
範例8
物質被加熱發出熱輻射的現象何者正確？(多選)
(A)物體熱輻射是其內部帶電粒子振動而輻射出來的電磁波
(B)熱輻射的強度與頻率的分布在溫度5000K以下，各物質都相同
(C)實驗發現，頻率高的熱輻射強度通常較大 (D)熱輻射各頻率的強度分布無法用古典理論解釋
(E)普朗克發現必須假設物體內部電粒子振動時的能量是不連續的，與頻率成正比，才能 解釋熱輻射的現象
答案：ADE 類題8
小展以望遠鏡觀察夜空中的恆星，發現恆星A呈現紅色，恆星B呈現橙色，恆星C呈現 黃色，恆星D呈現藍色，恆星E需以紫外線望遠鏡觀察，則哪顆恆星的溫度可能最高？
(A)恆星A (B)恆星B (C)恆星C (D)恆星D (E)恆星E 答案：E
重點三 量子現象 1. 量子與量子化：
量子是物理量中一個不可分割的基本單位。
量子化指的是物理量具有特定的數值，而不能是任意的數值。
2. 量子化的例子
(1)物質的量子化：道耳頓認為物質是由不連續的原子組成。
(2)電量的量子化：密立坎的油滴實驗發現油滴的帶電量是基本電荷的整數倍。
(3)能量的量子化：熱輻射、光電效應與原子光譜的研究均顯示，光與原子的能量都是 不連續的，只能具有特定的、離散的數值。
3. 量子論：
由於微觀世界的物理特性與古典物理所描述的日常經驗相當不同，科學家成功發展出一
套新理論以對其做詳盡的定量描述，稱為量子論或量子力學。
範例9 量子現象
下列有關量子現象的敘述，何者正確？ (多選)
(A)若某物理量呈現量子化的現象，意思就是此物理量的數值為不連續，必為某最小量的 整數倍
(B)在光電效應的實驗中，入射光子的能量要剛好等於移去金屬表面的一個電子所需的最 小能量，電子才能逸出金屬
(C)利用光線射照一原子，欲使原子中的電子從某一低能階躍遷至另一高能階，入射的光 子能量必須剛好等於原子此兩能階的能量差
(D)電子的波動性質可以使用類似光的楊氏雙狹縫干涉實驗來呈現
(E)電子是粒子，具有波動性質，即物質波，此物質波就是電子所發射出來的電磁波 答案：ACD
類題9
下列敘述中，哪些具有「量子化」的概念？(應選3項)
(A)利用直尺畫線，可隨意畫出0～10 cm的長度
(B) 1樓至2樓的樓梯共有15階，小明目前站立的位置為第6階
(C)一包米袋裝載50 kg的米，米倉裡頭儲存米的總重量
(D)游泳池長度25公尺，以自由式來回游完一趟的時間
(E)密立坎油滴實驗中某個油滴的帶電量是電子電量的5倍
答案：BCE
練習題
1. 「量子論」標幟了近代物理的起點，量子論的提出是為了解決哪個實驗的衝擊？
(A)熱輻射(黑體輻射) (B)楊氏雙狹縫干涉 (C)光電效應 A
(D)氫原子光譜 (E)電子繞射實驗
2. 首先提出「能量」是不連續的量，而是一個一個孤立的「量子」的學者是： B (A)愛因斯坦 (B)普朗克 (C)馬克士威 (D)楊氏 (E)惠更斯
3. 有關熱輻射的敘述，何者錯誤？ D
(A)物體具有溫度時會發射電磁波 (B)熱輻射的頻率與物體表面溫度有關
(C)熱輻射可能發出可見光 (D)熱輻射不可能發出微波
(E)物體的溫度愈高，其熱輻射中強度最大的頻率愈高
4. 普朗克研究熱輻射時，提出若帶電質點振動時的頻率為f，則其振動時的最小能量為 hf，h為普朗克常數，則下面哪一組能量並不符合普朗克的假設？ C
(A) hf、2 hf、3 hf (B) 2 hf、4 hf、6 hf (C)1
2 hf、hf、3 2 hf
(D) hf、3 hf、5 hf (E) 10 hf、100 hf、1000 hf 5. 關於「量子現象」的敘述，何者錯誤？ E
(A)道耳頓的原子說認為物質是由不連續的物質組成，可視為物質的量子化 (B)密立坎證實物體帶電量為基本電荷的整數倍，可視為電量的量子化
(C)普朗克發現物質吸收或放出的能量，為最小能量單位的整數倍，即為能量的量子化 (D)愛因斯坦以光的量子化解釋，光電效應中光頻率決定金屬能否產生電子的現象 (E)波耳的氫原子模型顯示，氫原子放出的連續光譜必須以光的量子化解釋
6. 普朗克的「量子論」認為，電磁輻射在能量交換過程中，能量的轉移是：(應選3項)
(A)連續性的 (B)不連續性的 (C)量子化的 BCE
(D)可為任意大小 (E)以某最小能量單元的整數倍來轉移
7. 下列物理量，那些具有量子化特性？(應選3項) (A)力 (B)電量 (C)時間 (D)能量 (E)溫度
歷屆試題
單選題
1. 恆星的表面溫度與呈現的星光顏色有關，當我們觀賞夜空中閃爍的恆星，可看出恆星 的顏色有白、藍、黃、紅等。下列選項中，顏色產生的原理何者相同？ D
(A)恆星與煙花的火光 (B)紅色恆星與紅色的火星
(C)藍色恆星與藍色的花 (D)紅色恆星與火山熔岩發出的紅光
(E)藍色恆星與瓦斯燃燒發出的藍光 【108.學
測】
2. 右圖為氫、氦、汞原子的發射光譜，三位同學觀察後發表見解如下： D
甲生：正如條碼可用來辨識不同商品，不同原子產生的譜線，可用來辨識原子的種類 乙生：不同原子產生的譜線波長不同，是物質呈現不同
顏色的主因
丙生：原子僅發射特定波長的光譜線，這是原子具有不 連續能階的證據
哪幾位同學的說法是正確的？
(A)僅有甲 (B)僅有乙 (C)僅有丙 (D)僅有甲丙 (E)僅有乙丙 【108.學
測】
3. 某生清晨被鬧鐘喚醒，以電動牙刷洗漱，早餐吃的是烤麵包機烤的吐司。出門搭公車 上學時，遇到同學提起，猛然發現忘了整理昨天數學課的筆記，於是拿出手機內建的 相機拍攝同學的筆記參考，再使用太陽能電池計算機輔助驗算。在上述過程所應用到 的工具中，下列哪一選項中的組合最可能應用到光電效應？ D
(A)鬧鐘和電動牙刷 (B)電動牙刷和公車
(C)烤麵包機和手機內建的相機 (D)手機內建的相機和太陽能電池計算機
(E)烤麵包機和太陽能電池計算機 【108.學
測】
4. 下列所述光電效應中入射光與光電子之間的關係，何者證實了光具有粒子性？ C
(A)光電子的數目與照射在金屬表面的入射光頻率成正比 【107.學
測】
(B)光電子産生與否決定於照射在金屬表面的入射光強度
(C)照射於金屬表面的入射光頻率須大於某一特定值方能産生光電子 (D)照射於金屬表面的入射光波長須大於某一特定值方能産生光電子
(E)照射於金屬表面的入射光波長及強度均須大於某一特定值方能産生光電子
5. 將光投射在金屬表面使其產生光電子，再利用磁場引導並選出具有相同速度之電子，
使其通過單狹縫後，投射於能夠探測電子的屏幕上，經過一段時間的紀錄，發現在屏 幕上各點累積的電子數目，其分布呈現繞射條紋。欲解釋上述的實驗現象，下列敘述 何者最適當？ C
(A)需用到光及電子的波動性 (B)需用到光的波動性及電子的粒子性
(C)需用到光的粒子性及電子的波粒二象性
(D)需用到光的粒子性，不需用到電子的粒子性或波動性
(E)需用到電子的粒子性，不需用到光的粒子性或波動性 【105.學 測】
6. 下列哪一個實驗可以最精確的判斷某一混合氣體中是否有氦氣存在？ A
(A)觀察氣體的光譜 (B)觀察氣體壓力隨溫度的變化
(C)用肉眼辨識氣體的顏色 (D)測量常溫常壓下氣體的密度
(E)測量常溫常壓下氣體的折射率 【103.學
測】
7. 下列有關電子能階的敘述，哪一項錯誤？ A
(A)電子由高能階降至較低能階時，放出的光具有連續頻率 (B)氫原子的電子距離原子核愈遠，其能階愈高
(C)原子受適當的熱或照光，可使電子躍遷到較高能階 (D)霓虹燈的發光係來自原子核外電子的躍遷
(E)煙火的焰色來自電子的躍遷 【102.學
測】
多選題
8. 二十世紀初葉發現光具有波與粒子二象性，為近代光電科技的重要基礎。下列有關光 之波粒二象性的敘述，哪些正確？(應選3項) ABE
(A)光的頻率愈高，則光量子的能量愈大 (B)楊氏雙狹縫實驗，驗證了光的波動性質 (C)入射光的波長愈長，愈容易產生光電效應
(D)波與粒子二象性乃光子特性，其他物質並無波粒二象性
(E)愛因斯坦以光能量的量子化，解釋光電效應，驗證了光的粒子性質 【106.學
測】
9. 下列選項所陳述的事實或現象，哪些與「光電效應」有關？(應選2項) AC
(A)此效應可用愛因斯坦提出的理論解釋 (B)利用靜電感應分離電荷
(C)可驗證光的波粒二象性 (D)雷雨中的閃電現象
(E)蝙蝠捕捉昆蟲 【104.學
測】
10.十九世紀末，實驗發現將光照射在某些金屬表面，會導致電子自表面逸出，稱為光電 效應，逸出的電子稱為光電子。下列關於光電效應的敘述，哪些正確？(應選3項) (A)光電效應實驗結果顯示光具有粒子的性質 ADE
(B)愛因斯坦因首先發現光電效應的現象而獲得諾貝爾物理獎
(C)光照射在金屬板上，每秒躍出的光電子數目與光照射的時間成正比|
(D)光照射在金屬板上，當頻率低於某特定頻率 (底限頻率或低限頻率) 時，無論光有 多強，均不會有光電子躍出
(E)光照射在金屬板上，當頻率高於某特定頻率 (底限頻率或低限頻率) 時，即便光強度
很弱，仍會有光電子躍出 【103.學
測】
11.科學家已經了解光源與光譜的關係，所以藉由觀測遙遠天體的光譜，可以獲得其訊息。下 列有關光譜的敘述，哪些正確？(應選2項) AE
(A)白熾燈泡發出的光譜為連續光譜
(B)如果在白熾燈泡四周有一團低溫的氣體，氣體會吸收能量而產生發光的明線 (C)只有少數幾種原子才可能有發射光譜或吸收光譜
(D)太陽的可見光光譜為發射光譜
(E)如果氣體中的電子吸收了能量之後，電子躍遷至高能量狀態，當電子跳回低能量狀態，
便會發出特定波長的明線，稱為發射光譜 【103.學 測】
12.光電效應是光具有粒子性的實驗證據，今以單色光照射金屬表面後，金屬表面的電子吸收 入射光的能量，部分能量用於克服金屬表面對電子的束縛，剩餘能量則轉為電子動能，自 金屬表面逸出，成為光電子。下列有關此光電效應實驗的敘述，哪些正確？(應選2項) (A)入射光子的能量由頻率決定，頻率越高，能量越大 AC
(B)入射光子的能量由光強度決定，強度越大，頻率越高 (C)入射光子的頻率越高，光電子的動能會隨之增加 (D)入射光的強度越大，光電子的動能會隨之增加
(E)以同一單色光照射時，光電子的動能與被照金屬材料的種類無關 【102.學
測】
