DOC 第五冊3-3 二階方陣所對應的平面變換

第五冊 3-3 二階方陣所對應的平面變換

1.已知平面上P點坐標為(5,-6)，v=(-2,-3)，將P點平移向量v後的 位置為何？

【(3,-9)】

2.設A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為Δ ABC的三個頂點，將Δ ABC向右移 動3個單位且向下移動5個單位後的圖形為Δ DEF，求Δ DEF的 三頂點的坐標。

【(5,-4)、(2,-2)、(0,-3)】

3.已知A點坐標為(2,6)，以原點O為旋轉中心，旋轉30^o後P點的位 置為何？

【( ³-3,1+3 ³)】

4.設A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為Δ ABC的三個頂點，將Δ ABC以原點 O為旋轉中心，旋轉90^o後的圖形為Δ DEF，求Δ DEF的三頂點的 坐標。

【(-1,2)、(-3,-1)、(-2,-3)】

5.設正Δ OAB中，A(4,3)，B在第二象限內，試求B點的坐標。

【(2-2

3 3,2 ³+

2 3 ) 6.設直線L： ³x+y=4經旋轉30^o後變換成另一直線M，求M的方

程式。

【x+ ³y=4】

7.設圓C：x² +y²-2x+2 ³y=0經旋轉60^o後變換成另一圓C’，求C’的 方程式。

【(x-2)²+y²=4】

8.將坐標平面上雙曲線x²-y²=1圖形上每一點旋轉45^o，求所得圖形的 方程式。

【2xy=1】

9.方程式x²-2xy+y²=2上面的點，經原點逆時針方向旋轉45^o，試求 所得的新方程式。

【x²=1】

10.點A(-6,5)經由y軸鏡射對應到點B，點B又經由x軸鏡射對應到 點C，求C點的坐標。

【(6,-5)】

11.已知平面上P點坐標為(-8,6)，直線L：y= ³x。求P經由直線L 鏡射對應之點的坐標為何？

【(4+3 ³,-4 ³+3)】

12.已知平面上P點坐標為(3,-2)，直線L：y=-x。求P經由直線L鏡 射對應之點的坐標為何？

【(2,-3)】

13.設A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為Δ ABC的三個頂點，將Δ ABC以直

線L：x-2=0為鏡射線，經鏡射變換為Δ DEF，求Δ DEF的三頂

點的坐標。

【(2,1)、(5,3)、(7,2)】

14.設A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為Δ ABC的三個頂點，將Δ ABC以直

線L：y+2=0為鏡射線，經鏡射變換為Δ DEF，求Δ DEF的三頂

點的坐標。

【(2,-5)、(-1,-7)、(-3,-6)】

15.設A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為Δ ABC的三個頂點，將Δ ABC在x軸 方向伸縮2倍且在y軸伸縮3倍後為Δ DEF，求Δ DEF的三頂點 的坐標。

【(4,3)、(-2,9)、(-6,6)】

16.設圓C：(x-1)²+(y+1)²=1在(x,y)(2x,3y)的伸縮下變換成另一圖

形C’，求C’的方程式。

【 9

) 6 y ( 4

) 2 x

(  ²   ² =1】

17.設A(2,2)、B(2,-2)、C(-2,-2)、(-2,2)表示四邊形ABCD的四個頂點，

將四邊形ABCD沿x軸推移y坐標的2倍後得一四邊形EFGH，

求四邊形EFGH的四個頂點。

【(6,2)、(-2,-2)、(-6,-2)、(2,2)】

18.設圓C：x²+y² =4在(x,y)(x+y,y)的推移下變換成另一圖形C’，

求C’的方程式。

【x²-2xy+2y²-4=0】

19.設A= 

 



 

1 1

1

1 在A所定義的變換之下，求P(-1,0)所對應的點為__

______。及

對應到P(-1,0)的點為________。

【(-1,-1)；(-

2 1 ,

2 1 )】

20.設直線L：x+2y=5在方陣 



 



 3 2

2

1 所定義的線性變換之下變換成另

一直線M，

求M的方程式。

【x=5】

21.設平面上的一線性變換把A(1,-1)與B(-2,3)分別變換到P(2,1)與 Q(3,4)兩點，試求此變換所對應的方陣。

【 

 



 6 7

7

9 】

22.若方陣 

 





1 b 1

a 所定義的線性變換把直線L：2x+y=7變換成另一 直線

M：9x+y=91，試求a與b之值。

【a=3；b=4】

23.若方陣 

 





3 b

a

1 所定義的線性變換把直線 L：2x-y=3變換到本身，

試求a與b 之值。

【a=1；b=-4】

24.試求直線y=-x經旋轉30^o後再對y=x鏡射所得直線之方程式。

【y=-(2+ ³)x】

25.試問下列各方陣所定義的線性變換，何者為旋轉？

(1) 2

1 

 



 

1 1

1

1 (2)

2

1 



 





3 1

1

3 (3) 

 





1 0 1

0 (4)₅¹



 







 3 4

4 3

【(1) (3)】

26.試問下列各敘述何者為真？

(1)對x軸鏡射的方陣表示為 

 





1 0

0

1 ，對y軸鏡射的方陣表示為



 





1 0

0

1 ，而對直線y=x鏡射的方陣表示為 

 



 0 1

1

0 。

(2)若坐標平面上一正方形的面積是a，則在伸縮(x,y)(2x,

2

1 y)的變 換下，這正

方形變成一平行四邊形，其面積仍然積是a。

(3)若Δ ABC在推移變換(x,y)(x+2y,y)之下變成Δ DEF，則Δ ABC 與Δ DEF的面積相等。

【(1) (2) (3)】