PDF 數學A考科

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(1)三民書局 112學年度學科能力測驗模擬試題(一). 數學A考科測驗範圍：高中數學一、二年級數學 A 作答注意事項 考試時間：100 分鐘作答方式：將答案填入卷末之答案欄中。 ※此份試題本為模擬學科能力測驗之測驗形式，作答方式仍以實際學測之測驗形式為準。選擇（填）題計分方式： ˙單選題：每題有 n 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者，得該題的分數；答錯、未作答或劃記多於一個選項者，該題以零分計算。 ˙多選題：每題有 n 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得該題全部的分數；答錯 k 個選項者， n  2k 得該題的分數；但得分低於零分或所有選項均未作答者，該題以 n 零分計算。 ˙選填題每題有 n 個空格，須全部答對才給分，答錯不倒扣。版權所有請勿翻印.

(2) 第 1 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 第壹部分、選擇（填）題（占 85 分）. 一、單選題（占 35 分）說明：第 1 題至第 7 題，每題 5 分。 2434  98 1. 計算化簡等於? 38  27 4 (1) 3 3 (2) 9 (3) 27. (4) 81. 2. 已知圓內接四邊形 ABCD， AB  4 ，BC . (5) 243. 2 3 ， AD  6，BAD  120，ABC  150 ， 3. CD  x ，請問下列何者正確？ (1) x 的解不只 1 個. (2) 7  x  8. (3) 8  x  9. (4) 9  x  10. (5) 10  x  11. 3. 已知溶液的 pH 值定義為 pH   log[H  ] ，其中 [H  ] 為此溶液中 H  的濃度。今欲將 pH 值為 5 與 4 的溶液按一定的比例 a : b 混合使混合後的溶液 pH 值為 4.2，請問 a : b 的比值. 最接近下列何者？ (100.8  6.3) (1). 2 3. (2). 1 4. (3). 1 2. (4). 1 3. (5). 2 5. 4. 下列哪一個向量可以表為 b  (1,1,1) 、 c  (4,5, 2) 、 d  (1, 4,3) 三向量的線性組合？. (1) (2, 2, 2). -1-. 三民書局. (2) (2, 2, 2). (3) (2, 2, 2). (4) (2, 2, 2). (5) (2, 2, 2).

(3) 第 2 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 5. 已知單位圓內接正五邊形 ABCDE ，則 | AB  AC  AD  AE | (1) 5 5  5. (2). 5 5 5 2. (3) 5 cos 36。. (4) 5. (5) 2 5  2. 6. 有三組資料各 6 筆如下，令  A 、  B 、  C 分別表 A 、 B 、 C 三組資料之標準差，則下列. 何者正確？ A ：21，31，51，81，61，41 B ：40，60，50，90，80，70 C ：54，81，36，63，72，45 (1)  A   B   C (2)  A   B   C (4)  A   B   C (5)  B   A   C. (3)  A   B   C. 7. 設 f ( x)  x3  7 x 2  7 x  16 ，求 f (17)  23 的餘數為 (1) 6. (2) 6. (3) 10. (4) 16. (5) 22. 三民書局. - 2 -.

(4) 第 3 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 二、多選題（占 30 分）說明：第 8 題至第 13 題，每題 5 分。 8. 空間中，平面 E :  x   y   z  d  0 ， P 為平面 E 上的動點， A 與 Q 分別為平面上和平. 面外的定點， O 為原點， O 不在平面 E 上，若 n  ( ,  ,  ) ，試選出下列算式為定值的選項。 (1) n  OP. (2) (n  AP)  OQ. (3) (n  OQ)  OQ. (4) n  AP. (5) n  PQ. 9. 已知 f ( x) 和 g ( x) 分別為二次多項式及三次多項式，試選出正確的選項。 (1) f ( x)  g ( x) 為六次多項式 (2) g ( x) 分別被 ( x  2) 與 (99 x  199) 除的餘式相同 (3) f ( x)  ( x  3) 的餘式為 r ，則 ( x 2 f ( x))  ( x  3) 的餘式為 9r (4) 若 g ( x)  ( x 2  3) 的餘式為一次式 kx ，則 ( xg ( x))  ( x 2  3) 的餘式必不為一次式 (5) f ( x)  g ( x) 的奇次項係數和為. f (1)  g (1) f (1)  g (1)  2 2. 10. 設 M 、 N 皆為 2 階方陣， A 為 2  3 階矩陣， B 為 3  2 階矩陣， I 2 為 2 階單位矩陣， I 3. 為 3 階單位矩陣，試選出正確的選項。 (1) 若 MN  I 2 ，則 NM  I 2 (2) 若 AB  I 2 ，則 BA  I 3 (3) 若 A 不為零矩陣， MA  A ，則 BM  B (5) 若 MN  N 且 M 1 存在，則 MA  A. -3-. 三民書局. (4) 若 MN  NM ，則 M 1 N  NM 1.

(5) 第 4 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 11. 試從下列選項中，選出答案為 Cnn 3 的選項。 (1) x1  x2  x3  x4  n 的非負整數數對 ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 的個數 (2) 從 4 種皮包中共挑選出 n 個皮包的方法數 (3) 將 n 本相同的書發給 4 個小朋友的方法數 (4) 從 (n  3) 個相異物中取出 3 個的方法數 (5) 若 n  3 ，則 C02  C13  C24  C35  Cnn  2 之值. 12. 試從下列選項中，選出恰可決定一圓的選項。 (1) 過空間中三點 (2, 7,1) 、 (4, 2, 4) 、 (9, 24.5, 16.5) (2) 過 z  0 平面上 4 點 (1,3, 0) 、 (1, 3, 0) 、 (3, 1, 0) 、 (3, 1, 0) (3) 平面上滿足動點 P 到 A(1, 2) 的距離等於 P 到 B (2, 4) 的距離的 2 倍之所有 P 點所. 形成的圖形 (4) 平面上以 C (2, 4) 、 D(8, 12) 為直徑兩端點且與 y 軸相切 (5) 空間中 A(1, 2, 4) 和 B (7, 6, 6) ，則所有在 xy 平面上的動點 P 滿足 PA 垂直 PB 的 P 點. 軌跡。. 13. 已知 △ ABC 中， cos A   (1) tan C . 33 56. (4) cos  A  B  . 5 3 、 sin B  、 BC  1 ，下列何者正確？ 13 5. (2) B  C 16 65. (3) 滿足已知條件的三角形不只一個. (5) sin  B  C  . 12 13. 三民書局. - 4 -.

(6) 第 5 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 三、選填題（占 20 分）說明：第 14 至 17 題，每題 5 分。 14. 小民欲架設錄影機錄影，他將一個攝影機三腳架擺好架在地面上，已知腳架頂端 A 點，三隻腳架 AB 、 AC 、 AD 長皆為 84 公分， B 、 C 、 D 點皆在地面上。若 BC  56 cm，. CD  64 cm， BD  72 cm，則 A 點離地面的高度為. cm。. 15. 阿三有一個 △ ABC 的田地，其中 AB  12 ， BC  16 ， B  60 ，今阿三欲在田地的內部規劃一個長方形 DEFG 種植草莓。已知此長方形的一邊在 BC 上，則此長方形 DEFG 的最大面積為. 。. 16. 已知正立方體 ABCD  EFGH 的邊長為 6， P 為 AB 中點，Q 在 CD 上且 CQ : QD  1: 2 ，. R 在 GH 上且 GR : RH  2 :1 ，則通過 PQR 三點的平面截此正立方體所截出的截面積為？. 17. 求滿足 t  1  t  0.02 的最大正整數 t 值為. -5-. 三民書局. 。.

(7) 第 6 頁共 6 頁. 112學年度學科能力測驗模擬試題（一）數學A考科. 第貳部分、混合題或非選擇題（占 15 分）說明：本部分共有 1 題組，每一子題配分標於題末。限在標示題號作答區內作答。非選擇題請由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。第 18 至 19 題為題組假設某公司經營第 x 年的獲利函數為三次函數 f ( x)  x3  6 x 2  kx  3 (單位：百萬元)，其中 k 為一正整數，試回答下列問題：. 18. 若 k  8 ，求此函數的對稱中心坐標為何？(7 分，要有計算過程). 19. 若此公司每年的獲利均較前一年增加，求 k 的最小值為？(8 分) (1) 9. (2) 10. (3) 11. (4) 12. (5) 13. 三民書局. - 6 -.

(8) 112 學年度學科能力測驗模擬試題(一) 數學 A 考科. 答案卷第壹部分：選擇題（占 85 分）一、單選題（占 35 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二、多選題（占 30 分） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 三、選填題（占 20 分）. 14. 15. 16. 17. 第貳部分：混合題（占 15 分）作題號. 18. 19. 答. 區. 注意：1.應依據題號順序，於作答區內作答。2.除另有規定外，書寫時應由左至右橫式書寫。 3.作答須清晰，如難以辨識時，恐將影響成績評閱並傷及權益。4.不得於作答區書寫姓名、應試號碼或無關之文字、圖案符號等。.

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