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高級卷
1-10 題，每題 3 分
1. 100 6 2004+
等於
(A) 30 (B) 2.1 (C) 201 (D) 20.1 (E) 2.01
2. 5
4之值最接近於
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
3. 若y=3x且z=2－3y，則z等於
(A) 9x (B) 2 − 3x (C) 8x − 2 (D) 2 + 3x (E) 2－9x
4. 右圖中，x之值等於
(A) 50 (B) 100 (C) 80 (D) 40 (E) 70
5. 若2x+3>9，則
(A) x＞3 (B) x≦6 (C) x＞6 (D) x＜3 (E) x≦3
6. 若215=4×2n，則n等於
(A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E) 17
7. 一個矩形的長是寬的25倍。請問此矩形的周長與和它面積相等
的正方形之周長的比為何？
(A) 13：5 (B) 13：10 (C) 5：1 (D) 51：20 (E) 51：10
40°
60°
x°
50°
(A) $288 (B) $300 (C) $310 (D) $280 (E) $320
9. 我家遮雨棚的寛為 3m，它的頂面是由數片寛為 900mm 的塑膠
浪板拼鋪而成。我打算用最少片數的浪板以重疊相同的寛度來完 成它。請問重疊部份每處的寛度是多少mm？
(A) 100 (B) 150 (C) 200 (D) 250 (E) 300
10. 考慮五個代數式 x，x2， x
1 ，x3及 2x。若 x＞2，並將這
五個代數式依大小遞增排列，則排在正中間的是 (A) x (B) x2 (C)
x
1 (D) x3 (E) 2x
11-20 題，每題 4 分
11. 在乾旱期間，小何為了節約用水將原來每星期使用三次洗衣機 改為每三天使用一次。若洗衣機每次用水120公升，過了一段相 當長的日子後，請問小何平均每星期可以節約多少公升的水？
(A) 60 (B) 72 (C) 80 (D) 90 (E) 96
12. 下面哪一項可以是4個連續整數之和？
(A) 2000 (B) 2001 (C) 2002 (D) 2003 (E) 2004
13. 某個小鎮連續四年人口的變化率分別為增加20%，增加20%，
減少 20%，減少 20%。請問經歷這四年後，這個小鎮人口的變
化最接近於百分之幾？
(A) –8 (B) –4 (C) 0 (D) 4 (E) 8
14. 右圖中，x之值等於
(A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 137.5 (E) 140
15. 投擲兩個常用的骰子，將骰子正面出現的點數之差記錄下來，
請問那一個數出現的機會最大？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
16. 如右圖，某個地區有 20個城市和31段公
路聯結相鄰的城市。不幸地，所有公路的 路況都不佳有待整修。請問至多可以封閉 多少段公路整修，使得人們仍可以由任一 個城市沿著公路到達其它任一個城市？
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 16
17. 天然的果汁含有80%的水份，將其中水份的75%抽離而製成濃
縮果汁。請問濃縮果汁含有百分之幾的水份？
(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 60 (E) 75
18. 小翰在星期一、星期二、星期三及星期四說真話，而其它日子 則說謊話；小德在星期一、星期五、星期六及星期日說真話，而 其它日子則說謊話。某一天，他們兩人都說：「昨天我說謊」。請 問他們是在星期幾說這句話？
(A)星期一 (B)星期三 (C)星期四 (D)星期五 (E)星期六
19. 若
16 37 1
1 =
+ +
b c
a ，其中a，b，c為正整數，則a+b+c等於
(A) 10 (B) 16 (C) 21 (D) 14 (E) 11
90° 60°
x°
1
1 1
上。把有陰影的那個硬幣緊貼另三個 硬幣的圓周轉動，最後回到原處。請 問 當 有 陰 影 的 這 個 硬 幣 繞 回 到 原 處 時，它共轉了多少度？
(A) 360∘ (B) 540∘ (C) 720∘ (D) 900∘ (E) 1080∘
21-30題，此部份至少可得基本分數30分 答對者得8分，未作答者得3分，答錯者得0分。
若此部份之得分低於30分概以基本分數30分計。
21. 令 PQRSTU 為凸六邊形(每一個內角都小於 180∘)。若直線
PQ、RS及TU的交點構成一個等邊三角形，直線QR、ST及UP 的交點也構成一個等邊三角形。請問六邊形 PQRSTU 中最多能 有幾種不同度數的內角？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
22. A、B和C三人的生日都是在今天，他們年齡的總和為23。他
們今年年齡的乘積比他們去年年齡的乘積大113。請問他們今年 年齡的平方和是多少？
(A) 209 (B) 185 (C) 189 (D) 241 (E) 259
23. 將正立體的某些角落切掉，如下圖放置於桌上。若恰好只有兩 個形體是完全相同的，請問是哪兩個？
(A) P 和 Q (B) P 和 R (C) Q 和 R
(D) P 和 S (E) Q 和 S
24. 將整數1, 2, 3, …, 100 寫在黑板上。請問至少要擦掉幾個數，
使得留在黑板上全部的數之乘積的末位數是2？
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 24
25. 右圖中，正方形外切於圓，線段 UT
切於圓，線段 RU 之長度等於線段 RS之長度的四分之一。請問線段RT 之長度等於線段 RQ 之長度的幾分 之幾？
(A) 3
1 (B)
5
2 (C)
8 3
(D) 10
3 (E)
9 2
26. 將七個可能是1或 –1的數排成一列，要求由左至右逐項加時
其和都不可以出現負值。例如：1, －1 , 1, 1, －1, －1, 1。其 連續之和分別為1, 0, 1, 2, 1, 0, 1是符合要求的；而1, 1, －1,
－1, －1, 1, 1其連續之和分別為1, 2, 1, 0, －1, 0, 1則不符合 要求。請問有多少種符合要求的排法？
(A) 35 (B) 34 (C) 33 (D) 32 (E) 31
27. 從正立方體各稜邊的中點中取出三個點構成一個三角形，請問 這些三角形中其內角最大可能之度數是多少？
(A) 60∘ (B) 90∘ (C) 120∘ (D) 135∘ (E) 150∘
28. 恰好有三個整數的x值滿足不等式x2 +bx+2≤0。請問整數b 可能有多少種不同的值？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 9
U
P Q
S R
T
的最小值為
(A) 5 (B)4+ 3 (C) 6 (D)5+ 2 (E) 7
30. 小露與小斌分別以紅色(r)、黃色(y)、綠色(g)和藍色(b)的數棒 玩連數棒串遊戲。在合乎以下兩項規則的情況下，他們都想儘 量把數棒串連的愈長愈好。
甲、 任二相鄰的數棒不可以同色。
乙、 如果在此數棒中有某個顏色的數棒出現二次，則在這二 根數棒之間的數棒的顏色不可以再度出現。
因此，根據規則(1)，不允許出現rygbgg的情況；根據規則(2)，
不允許出現rbgygbrg的情況。
小露從ryr開始連接數棒，小斌從ryg開始連接數棒，請問下 列哪一項敘述是正確的。
(A) 小露可能連出比小斌長的數棒串。
(B) 小斌可能連出比小露長的數棒串。
(C) 二人都可以連出長度為6的數棒串，但無法再連的更長。
(D) 二人都可以連出長度為7的數棒串，但無法再連的更長。
(E) 二人都可以連出無限長的數棒串。
