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4 　实验：用打点计时器测速度

第一章　运动的描述

[ 学习目标 ] 　

1. 了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用 . 2. 掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度 .

3. 会用图象表示速度随时间变化的规律 .

内容索引

技能储备

明确原理 提炼方法

题型演练

学以致用 实训演练

达标检测

检测评价 达标过关

技能储备

  电磁打点计时器 电火花计时器

结构 示意图

打点 原理

电磁作用下振针上下周期性 振动打点

脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到 纸盘轴放电打点

一、打点计时器及其原理

工作电压 以下低压 电源 V 电源 打点周期

( 电源频率为 50 Hz) 0.02 s 0.02 s

阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的 摩擦，纸带与振针的摩擦

纸带与限位孔、墨粉纸 盘的摩擦，比前者小

功能 功能相同，都是计时仪器

6 V 交流 220 交流

二、练习使用打点计时器

1. 实验步骤

(1) 把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带 .

(2) 把打点计时器的两个接线柱接到 电源上 ( 电源频率为 50 Hz ，电 磁打点计时器接 V 以下低压 电，电火花计时器接 V 电 ).

(3) 先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，

随后立即关闭电源 .

(4) 取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共 有 n 个点，那么 n 个点的间隔数为 个，则纸带的运动时间 Δt ＝ ______

×0.02 s.

6 交流 220 交流

n － 1 (n － 1)

交流

(5) 用刻度尺测量出从 的点到最后的点间的距离 Δx.

(6) 利用公式 v ＝ 计算出纸带在这段时间内的平均速度 .

2. 注意事项

(1) 打点前，应使物体停在 ( 填“靠近”或“远离” ) 打点计时器的位置 . (2) 打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带 .

(3) 打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源 .

(4) 对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次 测量完毕 ( 可先统一测量出各个计数点到起始点 O 之间的距离 ).

开始计数

靠近

三、用打点计时器测量瞬时速度

1. 原理

纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段 位移 Δx 内的平均速度表示，即根据 v ＝ ，当 Δt 或 Δx 较小时，用 这个

代表纸带经过该位置的瞬时速度 .

如图 1 所示， E 点的瞬时速度可用 D 、 F 两点间的平均速度代表，即 v_E

＝ . 平均速度

图 1

2. 数据处理

(1) 测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点 O ，以后的点分别标 上 A 、 B 、 C 、 D…… ，如图 2 所示，依次测出各点到 O 点的距离，

再算出 OA 、 AB 、 BC…… 的距离 x₁ 、 x₂ 、 x₃…….

图 2

(2) 计算：若打点计时器打点的周期为 T ，则 A 、 B 、 C 、 D…… 各 点的

瞬时速度分别为： v_A ＝ 、 v_B ＝ 、 v_C ＝ 、 v_D ＝ …… .

(3) 列表比较：把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情 况 .

位置 A B C D E F G v/(m·s ^{－ 1})            

3. 注意

(1) 为了减小实验误差， A 、 B 、 C 、 D…… 不一定是连续计时点，比 如可以每隔四个点选一个点 ( 称为计数点 ) ，此时两个计数点间的时间 间隔 T ＝

s.

(2) 计算计数点的瞬时速度时， Δx 、 Δt 应取此计数点前、后两个计数 点之间的位移和时间，即 v_n ＝ .

0.1

四、用图象表示速度

1. 速度－时间图象 (v － t 图象 )

用横轴表示 ，纵轴表示 ，建立直角坐标系 . 根据测量的 数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物 体运动的 v － t 图象 .

时间 t 速度 v

2.v － t 图象的意义

v － t 图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它 ( 填“是”

或“不是” ) 物体运动的轨迹 .

例如，如图 3 所示是某质点做直线运动的 v － t 图象 .

不是

由 v － t 图象可知在 0 ～ 4 s 内速度随时间 不断增大，表示质点做 运动；在 4 ～ 8 s 内速度不随时间变化，表示质点做匀速 运动；在 8 ～ 10 s 内速度随时间不断减小

，表示质点做 运动 . 质点在 t ＝ 0 时 刻的速度为 0. 在 5 s 末的速度大小为 15 m/s.

图 3 加速

减速

题型演练

例 1 　用打点计时器可测纸带运动的时间和位移 . 下面是没有按操作顺序写的不 完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然 后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处 .

A. 在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在频率 为 50 Hz 的低压 ( 选填“交流”或“直流” ) 电源的两个接线柱上 .

B. 把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面 . C. 用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离 Δx.

D. 切断电源，取下纸带，如果共有 n 个清晰的点，则这段纸带记录的时间 Δt ＝ .

E. 打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点 . F. 利用公式 v ＝ 计算纸带运动的平均速度 .

实验步骤的合理顺序是 .

一、打点计时器的应用原理及操作 一、打点计时器的应用原理及操作

交流

限位孔 复写纸

(n － 1)×0.02 s

BAEDCF _{解析 答案}

二、瞬时速度的计算和速度—时间图象的画法 二、瞬时速度的计算和速度—时间图象的画法

例 2 　打点计时器所用电源的频率为 50 Hz ，某次实验中得到一条纸带

，用毫米刻度尺测量的情况如图 4 所示，纸带在 A 、 C 间的平均速度为 m/s. 在 A 、 D 间的平均速度为 m/s. B 点的瞬时速度更接近于

m/s.( 结果保留两位有效数字 )

图 4

0.35

0.42 0.35

答案 解析

解析　在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带 .

答案 解析

例 3 　某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为 50 Hz ，用 打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 共 7 个计数点 . 相邻计数点间的距离如图 5 所 示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为 0.1 s.( 本题计算结果均保留 3 位有效数字 )

图 5

(1) 在实验中，使用打点计时器时应先 再 ( 填“释放 纸带”或“接通电源” ).

接通电源 释放纸带

答案 解析

(2) 每两个计数点间还有 个点没有标出4 .

答案 解析

(3) 试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔 0.1 s 测一次速度，计算出 打下 B 、 C 、 D 三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表 .

  v_B v_C v_D v_E v_F

数值 (m/s)       0.640 0.721

0.400 0.479 0.560

图 6 _{解析 答案} (4) 将 B 、 C 、 D 、 E 、 F 各个时刻的瞬时速度标在图 6 直角坐标系中

，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 .

答案　见解析图

解析　图线如图所示：

达标检测

1 2 3 4

1.( 练习使用打点计时器 )( 多选 ) 在“用打点计时器测速度”的实验中，

除重物 ( 小车 ) 、纸带外，还需选用的仪器是

A. 秒表 B. 刻度尺

C. 速度计 D. 交流电源

答案 解析

√

5

解析　由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时 间间隔，故不需要秒表，选项 A 错误；

再利用刻度尺测出两点间的距离就可进一步求出平均速度，故不需要 速度计而要使用刻度尺，选项 B 正确， C 错误；

打点计时器要使用交流电源工作，选项 D 正确 .

√

6

2.( 练习使用打点计时器 )( 多选 ) 在“用打点计时器测速度”的实验中，若 打点周期为 0.02 s ，下列说法正确的是

A. 先接通电源，后拉动纸带 B. 先拉动纸带，后接通电源

C. 电火花计时器使用 6 V 以下的交流电源

D. 连续 n 个计时点间的时间间隔为 (n － 1)×0.02 s

答案 解析

√

√

1 2 3 4 5 6

解析　设纸带上每打出两个相邻点所经历的时间为 T ，所以纸带甲、乙 上 A 、 B 两点间时间之比为 ，选项 B 正确 .

A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D. 无法比较

3.( 练习使用打点计时器 ) 如图 7 所示是一位同学使用打点计时器得到的两 条纸带，他将两条纸带 ( 甲、乙 ) 上下并排放在一起进行比较，在图中 A 、 B 两点之间，两条纸带 ( 甲、乙 ) 运动的时间之比是

答案 解析

√

图 7

1 2 3 4 5 6

图 8

4.( 瞬时速度的测量 ) 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的 瞬时速度 . 如图 8 所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配 套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为 Δt₁ ＝ 0.29 s ， 通过第二个光电门的时间为 Δt₂ ＝ 0.11 s ，已知遮光板的宽度为 3.0 cm ，则滑块通过第一个光电门的速度为 ，通过第二个光电门 的速度为 .

答案

0.10 m/s 0.27 m/s

解析

1 2 3 4 5 6

计算小车通过计数点“ 2” 的瞬时速度为 v₂ ＝ m/s.

5.( 瞬时速度的测量 ) 在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器使 用的交流电的频率为 50 Hz ，记录小车运动的纸带如图 9 所示，在纸带 上选择 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 共六个计数点，相邻两计数点之间还有 四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为 1 mm 的刻度尺， 0 点 跟“ 0” 计数点对齐，由图可以读出三个计数点 1 、 3 、 5 跟 0 点的距离 并填入表格中 .

答案 解析

图 9

距离 x₁ x₂ x₃ 测量值 /cm

1.20 5.40 12.00

0.21

1 2 3 4 5 6

6.( 用图象表示速度 ) 如图 10 所示是一条打 点 计 时 器 打 出 的 纸 带 ， 电 源 频 率 为 50 Hz,0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 是七个计 数点，每相邻两个计数点之间还有四个点 未画出，各计数点到 0 的距离如图所示 . (1) 求出 2 、 4 计数点的瞬时速度并填入表 格 .

答案 解析

图 10

  v₁ v₂ v₃ v₄ v₅

数值 (m/s) 0.20   0.61   0.70

0.40 0.69

1 2 3 4 5 6

答案　见解析图

解析　根据 (1) 表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到图象 如图所示 .

(2) 在图 11 坐标纸中画出质点的速度—时间图象 .

答案 解析

图 11

1 2 3 4 5 6

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