Fiat和Naor於 [1]提出了一個廣播加密(Broadcast Encryption)方法，對於n個參與 者的網路當中，此機制保證可以對任何n個參與者的子集合T作廣播，並且除T外的不超 過k個參與者集合起來，也無法得知該廣播的訊息。除此之外，我們定義：對於一個廣 播加密機制，考慮其所有可作廣播的集合T，若聚集除T外的不超過k個參與者，也無法 解密該廣播的訊息，則稱這樣的一個機制為k-resilient。
定義 2.2.1：(k-resilient)
對於一個廣播加密機制，考慮其所有可作廣播的集合T，若聚集除T外的不超過k 個參與者，也無法解密該廣播的訊息，則稱這樣的一個機制為k-resilient。
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在 Fiat 和 Naor 的廣播加密方法中，於系統初始時，需要一個 TA 來產生並分派金 鑰給所有的參與者，這些金鑰稱作prearranged key，我們簡稱為pre-key。利用這些 pre-key，每個參與者可以廣播(加密過後的訊息)給包含自己的任意數量的參與者，並 且解密任何廣播給包含自己的子集合的訊息。
依不同的密碼學假設，Fiat 和 Naor 首先提出了不同的1-resilient機制。其中各 個1-resilient機制會因為其假設的強弱不同，而需要在各個節點儲存不同的 pre-key 量。如表 1 所示，當不作任何密碼學的假設時，w=n+1，在各個1-resilient機制中，
它需要在各個節點需要儲存最多的 pre-key；當假設單向雜湊函數存在時，w=log n ；當 假設 extracting root modulo composite 很難時，w=1，此時各個節點需要儲存最少的 pre-key。
Fiat 和 Naor 提出了兩個k-resilient機制的廣播加密方法：One Level 機制以及 Multi-Level 機制。兩者都是由1-resilient機制所生成，並且，都需要在每次作安全 廣播時，傳送額外的訊息(1-resilient機制則否)。另外，One Level 機制及 Multi-Level 機制皆是採用了 PHF 的概念，其中 PHF(N;n,m,w)可以用作產生一個滿足w-resilient 的機制。
以下歸納整理此兩種機制於n個參與者，滿足k-resilient時，每個參與者所需要 儲存的 pre-key 量，以及每個參與者為了廣播單一訊息所＂實際＂需要廣播的訊息量。
表 1 One Level 與 Multi-Level 的比較
所需儲存的 pre-key 量 廣播所需的訊息量 One Level Ο( logk n w⋅ ) Ο( log )k3 n
Multi-Level Ο( log logk k n w⋅ ) Ο( logk2 2klog )n 資料來源：[1]
說明：當不預作任何密碼學假設時，w=n+1；當假設單向雜湊函數存在時，w=log n ；當 假設 Factoring 很難時，w=1。
於本節剩下的部分，我們將簡單介紹One Level機制的運作方式，並且證明其滿足 k-resilient的特性。這裡的介紹是參考自 [1]。
假設我們有一個 PHF(l;n,m,k) F: f1,..., f ,l f :U->{1,…,l m}，以及l⋅m個適用於n 個參與者的1-resilient機制：R(i,j),1≤i≤l,1≤j≤m。則以下的建構方式可以產生n 個參與者的k-resilient機制，稱之為 One Level 機制。
對於每一個參與者x U∈ ，我們都給予其在R i f x ,1( , ( ))i ≤i≤l所應獲得的 pre-key。
當要傳送訊息M給一個U的子集合T時，傳送端自行生成亂數字串M1,...,M ，滿足l
1
l i
i= M M
⊕ = 。爾後，對於 1≤i≤l,1≤j≤m，傳送端利用R(i,j)傳送M 給一個擁有特殊i 權限的集合{x∈T f x| ( )i = j}。
則每一個參與者x∈T，都可以獲得M1,...,M ，並且經由 XOR 運算來獲得原始訊息l M。
定理 2.2.2：
以上所述的機制(One Level 機制)為一個k-resilient機制。
證明：
對於所有收集不超過k個參與者且不含T中參與者的集合S來說，我們可以找到一 個在S上具有一對一特性的函式, fi ,1≤i≤l。
在1-resilient機制R i j( , ),1≤ ≤ 中，j m S最多只擁有一個參與者所擁有的 pre-key。故對於R i j( , ),1≤ ≤ ，j m S皆無法得知M 。 i
因此，即使所有的Mi',i' ≠i都被取得，S仍然無法獲得原始的訊息M = ⊕li=1Mi。 Q.E.D.
由以上的討論可知，若R i j 需要每個參與者儲存( , ) w的 pre-key 量，則 One Level 機制需要每個參與者儲存l⋅w的 pre-key 量，並且需要廣播的訊息量為l⋅m⋅ R i j 所需( , ) 傳送的訊息量=l⋅m⋅1=l⋅m。
Fiat 和 Naor 證明了一個機率式的建構 PHF 方式，其中若m=2k2, l=klogn，則
成功建構出 PHF(l;n,m,k)的機率大於等於 1 1 k
−n 。
總結 One Level 機制，它需要每個參與者儲存Ο( logk n w⋅ )的 pre-key 量，需要廣 播的訊息量則為Ο( log )k3 n 。
若想要了解Multi-Level機制的運作過程，請見 [1]。
三 、 ESBM (the Efficient Secure Broadcast Model)
於本章，我們將介紹一個適用在 PHF-based 臨界密碼系統的安全廣播模組：ESBM。
於 3.1 節，我們介紹 ESBM 於 share renewal 時所扮演的作用與角色。在 3.2 以及 3.3 節，我們分別以文字描述與演算法的方式，說明 ESBM 的運作過程。3.4 節，我們針對 ESBM 作安全性分析，而 3.5 節，我們針對 ESBM 作容錯能力分析。其中安全性是指除了 ESBM 找到的 renewable subset 外，沒有其他任何一點能夠解密該 renewable subset 之間傳送的加密訊息；而容錯能力則是試著去找到一個下限，滿足若少於該下限的點發 生錯誤或不存在，則 EBSM 將不會失敗，亦即可傳回一組 renewable subset 及其 common key。