ESBM 是一個針對 PHF-based 之臨界密碼系統的有效安全廣播模組。於本節，我們將 會說明 ESBM 的運作環境及流程。
3.2.1 定義與表示法
如前所述，一個 balanced (λ=1)-PHF 可表為 PHF(q,w)，而 ESBM 將會運作在這樣 的一個 PHF(q,w)上面。為了說明與分析時的簡便，在這篇論文內，我們將使用以下的定 義及表示法。
定義 3.2.1：(share)
對於一個 PHF 中任意點p，在各個分割都可以找到一個包含p的區塊B，我們可經 由區塊對應函式唯一對應到一個對應域的值，稱此值作該點於該分割的 share。
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定義 3.2.2：(renewable subset)
對於一個 PHF 的任意分割，從每一個區塊各取出一點所形成的集合，稱作該分割的 一個 renewable subset。
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範例 3.2.3：share 與 renewable subset
對於以下 PHF(4;9,3,3)，我們列出幾個 share 與 renewable subset 的例子：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
f1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
f2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
f3 1 2 3 3 1 2 2 3 1
f4 1 2 3 2 3 1 3 1 2
點 4 的 share：f1-2,f2-1,f3-3,f4-2 點 6 的 share：f1-2, f2-3, f3-2, f4-1 點 7 的 share：f1-3, f2-1, f3-2,f4-3
f1的 renewable subset：{147},{247},{347}
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定義 3.2.4：(pair key)
對於一個(λ=1)-PHF，任兩點會唯一擁有某一分割的相同 share，稱該 share 為該 兩點間的 pair key。
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定義 3.2.5：(common key)
對於一個 renewable subset，考慮其內的各點，若這些點於某一分割內擁有相同 share，則稱該 share 為此 renewable subset 的 common key。
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範例 3.2.6：pair key 與 common key
對於以下 PHF(4;9,3,3)，我們列出幾個 pair key 與 common key 的例子：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
f1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
f2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
f3 1 2 3 3 1 2 2 3 1
f4 1 2 3 2 3 1 3 1 2
3,4 的 pair key：f3-3 6,8 的 pair key：f4-1 1,9 的 pair key：f3-1
{147}是一個 f1的 renewable subset，其 common key 為 f2-1 {267}是一個 f1的 renewable subset，其 common key 為 f3-2 {123}是一個 f4的 renewable subset，其 common key 為 f1-1
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定義 3.2.7：(完整區塊)
若一個區塊內的點皆存在，則我們稱該區塊為一完整的區塊。
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定義 3.2.8：(n-pair key)
對於一個點集來說，若其中有n個點在某分割擁有相同 share，則我們稱該點集於 該分割有一個n-pair key。
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範例 3.2.9：n-pair key
對於以下 PHF(4;9,3,3)，我們列出幾個幾個點集，以及這些點集所含有的n-pair key：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
f1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
f2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
f3 1 2 3 3 1 2 2 3 1
f4 1 2 3 2 3 1 3 1 2
{23456}在 f1有一個 2-pair key，以及一個 3-pair key {6789}在 f1有一個 1-pair key，以及一個 3-pair key {12457}在 f1有一個 1-pair key，以及兩個 2-pair key
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3.2.2 ESBM 的運作流程
ESBM 的運作環境是一個 balanced (λ=1)-PHF，其目的是對於任意分割，都能夠找 到至少一組擁有 common key 的 renewable subset，以讓該 renewable subset 可以藉此 作安全的廣播。
以下我們將對 ESBM 的運作流程作一個簡單的概述。
考慮一個 PHF(q,w)，其可視為q + 1 個{1, 2, …, q2}的分割，假設為P , 1 P , …, 2 1
Pq+ ，每個分割有q個區塊，且每個區塊的大小為q。對於任一分割Pi，我們做下列動 作，以找到Pi的一個擁有 common key 的 renewable subset：
(1) 依次探訪分割Pi+1、Pi+2、…、Pq+1、P 、1 P 、…、2 Pi−1。 (2) 在目前探訪的分割中，依次探訪其內所有的區塊。
(3) 對於每一個探訪的區塊B，需要決定其是否完整存在。若B是完整區塊，則我 們找到了B為Pi的 renewable subset，其 common key 為B的 share，否則繼續探 訪下一個區塊或分割。
在 ESBM 成功的執行後，會傳回 pair(S,k)，其中S是一個 renewable subset，k 是S的一個 common key。故S可以k利用來作安全的廣播。並且，如果有需要的話，S 中的每一個成員s也可以利用在Pi中的 share，來對其於Pi的同區塊成員作安全的廣播。