第四章 風險趨避的決策者
4.2 一般的風險趨避者
如同前面所說，風險趨避者不喜歡風險較高的選擇，反過來說，較能穩定的 取得收入的投資方式就較受到喜愛，與其他銀行相連除了能在安全的情況下將較 多比例的金錢投資到非流動性資產上，還有 comsumption smoothing 的效果。這 裡的 comsumption smoothing 指的不是一、二期的收入接近，而是指不管第一期 時哪種領錢比例發生，最終的收入都會相同(當然，自己或相連的銀行破產時例 外)。也因此，在決策者為風險趨避的情況下會傾向與其他銀行連結而非無連結，
在本模型的架構下，唯一有可能讓決策者選擇無連結的情況只有當ϕ非常大且總 銀行數較低的時候，此時與其他銀行連結帶來損失的機率太高，此時才有可能不 和其他銀行連結。
我們將效用函數設為 U(M)= M ，如下圖，其中 M 代表第二期結 束後銀行的收益，這是一個標準的風險趨避者，我們可以用與前面分
析線性效用時相同的方式來處理，但較難得到能簡單表示的解析解，因此在這裡 我們用數值的方式來進行討論。
0 2 4 6 8 10
0.00.51.01.52.02.53.0
M
U
Figure 4.1 效用函數 U(M)= M
Example 4.2.1
首先我們將焦點放在選擇連結時，要選擇國內或國外的銀行。從第三章的例 子來看，影響決定的主要因素是匯率變動和連結成本，匯率變動越大(也就是 Em 越低)或是成本越低都會讓銀行傾向與外國銀行連結，現在我們要看看對風險趨 避者來說是否也是如此，以下是一個例子。
Figure 4.2 改變連結成本和匯率時的連結策略
這張圖中我們變動匯率和成本的數值，並觀察銀行會選擇的策略，各項外生 變數分別為 n=100、ϕ=0.1、PL=0.3、PH=0.7、C1=1.1、C2=1.3、r=0.1、R=1.7。
紅色的部分表示與本國銀行連結，米黃色的部分表示與外國銀行連結。可以看出 與先前的結論一致，當匯率變動較大或是連結成本較低時銀行會傾向與外國銀行 連結。
Example 4.2.2
下來我們來看看具體來說要在什麼樣的條件之下這件事才會發生，在 Figure 4.3 中，n=8、ϕ=0.99、PL=0.49、PH=0.51、C1=1.05、C2=1.3、R=1.7、c=0.00003。
紅色表示無連結，土黃色表示與本國相連，米黃色表示與外國相連。和前例相比，
主要的差別在於 n 大量減少且ϕ非常高，這符合之前的敘述，同時 PL和 PH的差 距也很小，只有在這樣的情況下無連結才是會被考慮的策略，在下圖中，紅色只 存在於 r 非常接近 1 的
Figure 4.3 改變 r 和匯率時的連結策略
位置，因為只有在將非流動性資產換回現金的代價很小時，銀行才能將較多金額 投資在非流動性資產的部份，而不至於在第一期有 PH比例的人來領錢時有大量
的損失。Em的部份則與前面的結果類似，較有趣的是 r 上升會讓銀行傾向於與 本國銀行連結，這是因為在這個數值區間中，s 和 h 皆為 1，而當 r 上升時，LGD 和 LGDf 因此下降，其中 LGD 下降較多，也因此對本國銀行較有利。從以上結 果可以看出，除了較傾向連結外，在該和哪國的銀行連結這方面風險趨避者的表 現和風險中立者並沒有太大的差異。
Example 4.2.3
Figure 4.4 改變 r 和匯率時的連結策略 2
當連結數增加時，事情又會有些不同。在 Figure 4.4 中，n=12、ϕ=0.1、PL=0.3、
PH=0.7、C1=1.05、C2=1.3、R=1.7、c=0.0001。若交界處為右下到左上的曲線，
則與前例情況類似。而某些時候 r 下降反而對本國銀行有利是因為和外國銀行連 結時，任何連結數的增加都會增加成本，當 r 下降導致連結數增加時，需要一口 氣降低大量匯率才能抵銷該效果。此外也可能是因為與本國銀行相連時 LGD 已 經大於 b2，此時 r 變動只對和外國相連有影響，因此需要匯率的變動來抵消 r 的改變，這幾種情況反覆發生使得交界處會有這類鋸齒的形狀。