第四章 風險趨避的決策者
4.3 恐懼破產的風險趨避者
這一節我們會討論當決策者極度恐懼破產時會如何行動，假設銀行的效用為 U(M)=ln(M+ε )，其中 M 表示銀行在第二期結束後擁有的金錢數量，而ε 則是一 個無窮接近 0 的正數，可以看出在最終收入接近 0 時，效用會迅速的下降，趨近 負無窮大。對於這種效用的決策者來說，最重要的原則就是要避免任何增加破產 可能性的行為，也因此有些決策會和其他的決策者有所不同。這可以分成兩種情 況，第一，假設銀行在無連結的情況下存在一個最適的投資策略，能讓除了因不 可抗力而破產以外的情形收入皆非 0，這時若是線性效用的決策者，在選擇連結 但沒有政府限制時只會與一家不同 type 的銀行相連，而對效用為 log 的決策者來 說，除非只與一家銀行連結時 LGD 就小於 b2，否則不可能出現這樣的結果，因 為若 LGD >b2，則此時銀行增加了
n 2
ϕ 的機會在最終的收入為
0 2 4 6 8 10
-4-3-2-1012
M
U
Figure 4.5 效用函數 U(M)=ln(M+ε )
0，而在效用函數為 log 的情況下，收入為 0 會讓效用趨近於負無窮大。不管 n 2
ϕ
多低，只要不是 0，都會造成效用大幅降低，因此只有在 LGD <b2的情況下銀行 才有可能選擇與其他銀行連結，下面是一個銀行選擇是否連結的例子。
Example 4.3.1
假設現在ϕ=0.01、PL=0.4、PH=0.6、C1=1.1、C2=1.3、r=0.1、R=2、c=0。
這時 b2=0.0125，若 n=3，則即使與其他全部的銀行連結，LGD 也高達 0.0140。
也就是說此時若有任何其他銀行破產，該銀行也會受到牽連使最終收入為 0，因
Example 4.3.2
假設ϕ=0.01、PL=0.3、PH=0.7、C1=1.1、C2=1.3、r=0.1、R=1.6、c=0、n=2。
這時 b2=0.004375，即使和全部的銀行連結，LGD 仍高達 0.0187037。但如果沒 有連結，不管是什麼投資方式銀行至少都會有
較與本國或外國銀行連結的優劣，而兩者的結果會有這樣的差異主要是因為 PL 和 PH在第二個例子中差距較大，讓銀行在不與任何人連結的情況下沒有能讓大 多數的情況都不破產的投資方式，因此銀行「被迫」要進行連結來減少破產的機 率。而在第一個例子中，銀行即使選擇最保守的投資策略(x= PH、y=1－PH)，
也能確保除了自然破產(機率為 n 2
ϕ )以外的情況皆不破產，而由於 LGD >b2，增
加連結只會增加破產機率，因此不會選擇連結。
從前面的例子可以看出在效用函數為 log 的情況下，對銀行最重要的原則就 是「避免破產」，如果一個策略會增加任何破產的機率，即使在其他情況的收入 能增加，銀行也絕對不會採用。由於現在大多數的國家對於破產的企業皆有一定 程度的保護，因此極度恐懼破產的這種情況不太會出現，但在對破產者較沒有保 護的地方或許這樣的結果多少可以作為參考。
5.結論
在本文中我們討論了在不同的效用函數下銀行的行為，知道了銀行有不進行 連結、只和一家連結(無政府限制下)、只和本國銀行連結、只和外國銀行連結(有 政府限制時)這幾個可能的行動。同時探討影響決定的主要因素以及銀行的判斷 方式，並在模型中加入了匯率這個過去在相關文獻中較少討論的因素，讓這類金 融網路的模型與國際金融能有所關聯。在國際交流越來越密切的現代社會，這會 是個有趣的研究方向。
若未來要繼續研究相關主題，有幾個可以考慮的方向，在本文中將所有破產 的情況最終得到的金錢皆設為 0，也就是說不存在任何負債的情形，若將負債加 入模型中或許會對銀行的行動產生影響。第二，雖然在現實世界中，大多數的人 不是風險趨避者就是風險中立者，但也有少數的風險愛好者，當決策者為風險愛 好者時銀行的行為以及其對整體社會的影響也是有趣的研究方向。第三，本文假 設銀行除了 type 以及國家之外的條件皆相同，也因此各銀行的行為也會相同，
若假設銀行間有一些不同的外在條件(例如擁有的存款金額不同或是面對的提款 人數比例不同)，並討論這些差異哪些是對銀行有利，哪些又是不利的，能讓這 類模型適用的範圍更加廣泛，更能應對現實中的複雜情形，甚至在其他領域也能 有更多發揮。
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