本節資料來源為台灣加權指數、美國那斯達克指數、日本東京 225 指數與香 港恆生指數的每月收盤指數為主，資料範圍為 1986 年 1 月到 2004 年 3 月，其中 香港為 1987 年 1 月到 2004 年 3 月，我們根據資料，會先介紹原始股價指數數列、
單根檢定探討、股價指數報酬率與其基本統計量。
首先先定義 : 原始股價指數數列為
P
t股價指數報酬率(simple return)為
1
1
−
=
− t
t
t
P
R P
其中，
P
t為第 t 個月的收盤指數，R
t為第 t 個月的指數報酬率。1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 0
5000 10000
Year
Monthly Index Of Taiwan
Index
圖 4-1 台灣股價指數散佈圖
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 0
1000 2000 3000 4000 5000
Year
Monthly Index Of NASDAQ
Index
圖 4-2 美國股價指數散佈圖
2004 2002 2000 1998 1996 1994 1992 1990 1988 1986 40000
30000
20000
10000
Year
Monthly Index Of Japan
Index
圖 4-3 日本股價指數散佈圖
2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 1987 15000
10000
5000
0
Year
Monthly Index Of Hong Kong
Index
圖 4-4 香港股價指數散佈圖
由圖 4-1、圖 4-2、圖 4-3、圖 4-4 可看出台灣、日本、香港都歷經多次的多 頭市場及空頭市場，只有那斯達客從 1986 年到 2000 年走了將近 14 年的多頭市 場，到 2000 年泡沫化經濟來臨才正式進入空頭市場，當然台灣、日本、香港從 2000 年後也是進入空頭市場，而由這四張圖我們也可發現 2003 年初到 2004 年三 月四個國家又都進入底部反轉向上的多頭市場，可見景氣都有復甦的現象，基於 這些分析，本節探討這四個國家的每月波動情形，及如何建立模型對波動作正確 的預測。本文使用在波動模型建立採用的資料範圍四個國家皆從 1986 年的 1 月 到 2002 年的 12 月，而 2003 年 1 月到 2004 年的 3 月是當作預測比較樣本。
接下來在建立模式前我們利用 Dickey-Fuller 單根檢定去檢定股價指數是否有 單根，若有單根存在，則必須差分或是經由報酬率的轉換為定態資料。
台灣 美國 日本 香港
T-test 統計量 -2.58011 -1.37876 -1.19856 -1.52644 Critical values: 1%=-3.464 5%=-2.876 10%=-2.574
表 4-1 股價指數單根檢定
台灣 美國 日本 香港
T-test 統計量 -12.79904 -12.73278 -14.26074 -13.93490 Critical values: 1%=-3.464 5%=-2.876 10%=-2.574
表 4-2 股價報酬率單根檢定
由表 4-1 及表 4-2 可發現表 4-1 股價指數四個國家皆接受單根的存在，所以 為非定態時間數列，表 4-2 發現經由簡易報酬率(simple return)的轉換後的單根檢 定皆拒絕單根的存在，所以為定態時間數列，本節也將探討股價報酬率的波動情 形。
以下依報酬率轉換後一一介紹轉換後的股價報酬率散佈圖及報酬率的基本 統計量。
台灣 美國 日本 香港
平均值 0.0161 0.0069 0.0001 0.0108 變異數 0.0163 0.0057 0.0042 0.0077 偏態 0.4505 -0.97 -0.067 -0.47 峰態 4.9806 3.6924 3.249 3.295 最小值 -0.39 -0.32 -0.19 -0.44 最大值 0.501 0.198 0.2 0.302 中位數 0.007 0.018 0.004 0.0105
常態檢定 No No Yes Yes
表 4-3 股價報酬率基本統計量
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 -0.4
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Year
Monthly Return of Taiwan Index
Return
圖 4-5 台灣股價報酬率散佈圖
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 -0.3
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
Year
Monthly Return Of NASDAQ Index
Return
圖 4-6 美國股價報酬率散佈圖
2002 2000 1998 1996 1994 1992 1990 1988 1986 0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
Year
Monthly Return Of Japan Index
Return
圖 4-7 日本股價報酬率散佈圖
1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Year
Monthly Return Of Hong Kong Index
Return
圖 4-8 香港股價報酬率散佈圖
由圖 4-5、圖 4-6、圖 4-7、圖 4-8 可看出四個國家的股價報酬率相當穩定，
配合單根檢定可確定四個國家股價報酬率並無單根存在。
由表 4-3 股價報酬率基本統計量可看出台灣 17 年來每個月的股價平均值為 最高 1.61%最低為日本的 0.01%，而在變異數方面台灣股價報酬率變異數為最高 0.0163 最低為日本的 0.0042，可看出台灣股價報酬率的波動比其他國家都來的大，
偏態方面台灣為右偏，其他三個國家皆為左偏，表示台灣股價報酬率多分佈在左 邊，也就是下跌月份比上跌月份來的多。峰態方面台灣 4.9806 也比其它三個國家 來的高，代表股價報酬率的極端值較多，亦即有大漲大跌之現象。而最大值、最 小值方面台灣曾一個月上漲將近 50%為最高，香港曾一個月下跌了 44%為最低。
中位數方面則都相當接近 0。常態檢定方面是使用 KS 檢定發現，台灣、美國股 價報酬率都不符合常態分配，而日本、香港股價報酬率則符合常態分配。以下圖 由 Minitab 軟體中的 KS 檢定常態分配的 QQ-plot。
Approximate P-Value < 0.01 D+: 0.083 D-: 0.069 D : 0.083 Kolmogorov-Smirnov Normality Test N: 204
StDev: 0.127507 Average: 0.0161676
0.5
Approximate P-Value < 0.01 D+: 0.044 D-: 0.097 D : 0.097 Kolmogorov-Smirnov Normality Test N: 204
StDev: 0.0752796 Average: 0.0069292
0.2
Average: 0.0000845 StDev: 0.0652862 N: 203
Kolmogorov-Smirnov Normality Test D+: 0.051 D-: 0.036 D : 0.051
Approximate P-Value > 0.15
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
.001 .01 .05 .20 .50 .80 .95 .99 .999
Probability
Return
Japan
圖 4-11 日本股價報酬率之 QQ-plot
Approximate P-Value: 0.055 D+: 0.046 D-: 0.064 D : 0.064 Kolmogorov-Smirnov Normality Test N: 191
StDev: 0.0878004 Average: 0.0108228
0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 .999
.99 .95 .80 .50 .20 .05 .01 .001
Probability
Return