依前一部份單根檢定的結果可以得知台灣、美國、日本、香港的股價指數為 具有單根之 I(1)數列，當數列具有相同的整合級次時，數列間可能存在長期之共 整合關係。檢查數列是否具有共整合之方法前章已經介紹，所以本節將以 Jahansen 最大概似法以估計多變數之間的共整合關係。
Johansen 之檢定法乃是基於向量自我迴歸模型(VAR)，而為瞭解台灣、美國、
日本、香港等四個國家股市的長期均衡關係，將設定考慮台灣、美國、日本、香 港等四個國家股價指數四變數之 VAR 模型。
依第三章之介紹可知，Johansen 的最大概似估計法，其 VAR 模型之殘差項 必須為滿足無序列相關且分配服從常態分配之白噪音，VAR 模型常利用適當落 後期的選取來達成此項要求。本文利用先前章節介紹過的 AIC 準則與 BIC 準則 來選取，其選取原則為選取 AIC 與 BIC 為最小之落後期數。詳細步驟為先利用 AIC 與 BIC 選取落後期數，再對已選取落後項之 VAR 模型之殘差項進行檢定，
若檢定結果不符合 Johansen 之假設必須重新選取 VAR 最適落後期數，若檢定結 果符合殘差假設則進行共整和分析。
檢定殘差項是否滿足白噪音之方法，本文利用 Ljung-Box 之 Q 檢定，其方法 之虛無假設為數列間不存在序列相關，當 P-value 大於所要求之顯著水準則接受 虛無假設，反之則拒絕不存在序列相關之虛無假設，詳細方法於第三章已說明。
不同落後期數 VAR 模型之 AIC 與 BIC 值列於表 4-19 如下:
Lags AIC BIC
1 -5568.57 -5501.82
2 -5519.31 -5399.33
3 -5477.54 -5304.49
4 -5453.23 -5227.26
5 -5419.25 -5140.53
6 -5377.89 -5046.57
7 -5332.32 -4948.56
8 -5298.85 -4862.82
表 4-19 VAR 模型落後期之選取
由表 4-19 本文選取 k=1 為最適期數，如此採用共整合檢定模型中的最適落 後期數為 1 期。
台灣 美國 日本 香港
Q(10) 7.44 7.56 8.33 7.42 Q(20) 14.35 15.01 14.67 14.28
*代表在 5%顯著水準下是顯著的
表 4-20 VAR 模型誤差項檢定
而選定模型之落後階數之後，對殘差進行檢定，模型殘差項都接受 Q 檢定，
即表示 VAR 模型經過適當落後期之選取已使殘差項符合白噪音。
在確定 VAR 模型之最適落後階數之後，將利用 Johansen 提出之最大概似估 計法，對變數間是否具有共整合關係進行檢定，當所分析之變數超過兩個時，變 數間之共整合關係可能不只一個，本文之 VAR 模型有四個內生變數，因此乃利 用 Johansen 提出之 Trace 統計量先決定變數間之共整合向量個數，再利用最大概 似法估計共整合向量，以所估計出之共整合向量將台灣、美國、日本、香港等四 個國家股市股價指數做線性組合形成變數長期關係之均衡誤差項。
虛無假設 r=0 r<=1 r<=2 r<=3 Trace 73.84* 26.7 13.31 2.71
*代表在 5%顯著水準下是顯著的
表 4-21 共整合向量個數檢定
由表 4-21 得知，共整合向量個數檢定結果顯示 Trace 統計量拒絕共整合向量 為零之虛無假設，接受共整合向量為一之虛無假設，從檢定結果判斷台灣、美國
、日本、香港之股價指數存在一組共整合向量。如下:
Z
t−1= T
t−1− 0 . 1028 A
t−1+ 0 . 9705 J
t−1+ 0 . 0347 H
t−1+ 0 . 9434
最大概似估計法估計之共整合向量列於上式，其中
T
t−1、A
t−1、J
t−1、H
t−1分別代表台灣、美國、日本與香港的股價指數取自然對數。本文將以表 4-22 之 整合向量組成代表長期關係之修正誤差項，再將此誤差修正項加入 VAR 模型以 形成向量誤差修正模型(VECM)來描述因 VAR 模型將變數差分而遺漏長期之重要 訊息。該四個國家股票市場存在共整合關係，則個別股市間或許在短期間會有各 自不同的波動，但長期的股價走勢仍會以各股市交互影響來帶動其他股市而呈現 共移現象(co-movement)，表示各國股票市場存在長期均衡關係，可用其他國家股 價來預測其他國家股價，同時在國際投資風險分散效果也相對較小。若國際股市 間有共整合效應，長期的股價走勢會有共移現象，此也說明彼此之間應具有因果 關係，惟該因果關係之領先落後，將利用 VECM 進一步來認定彼此間因果關係 的領先與落後。