在第二章介紹完排序 分解及它的好處後，本章著重於以廣度為主做搜尋 的排序演算法（簡稱為 演算法）如何適應性地調整門檻來限制搜尋路徑
的個數，而 演算法是結合了排序 分解與 演算法而來。
演算法是從以排序 分解為基礎的 演算法（簡稱為 演算法）衍生 而來，這兩種演算法都是以廣度為主做搜尋的演算法，它們之所以被稱為以廣度 為主做搜尋的原因是在演算法過程中，必須依照排序 分解給定的解碼順序逐 步估測每根天線，當最後一根天線的傳送訊號被估測出來後也代表演算法結束；
以深度為主做搜尋的做法是先找到一組估計解，此組估計解已經包含了每根天線 的估測訊號，再根據演算法提供的方法來更新每根天線的估測訊號，當此組估計 解的正確性已經達到預期所設的門檻也代表演算法結束。 演算法為了達 到降低複雜度的目的，不採用 演算法在過程中每次都保留固定 組較 可能發生的部分天線之傳送訊號組合，因為這固定的 組訊號組合中，某些組合 發生的機率比起那些發生機率高的組合低很多，所以並不盲從的每次都保留固定 組，而是設定一個估計門檻來篩選要保留下來的訊號組合。本章將分成兩小 節， 節詳細介紹 演算法的動作原理及其特性， 節根據 節所介
紹的 演算法來衍生出 演算法，詳細說明如下。
分解為基礎的 演算法（ 演算法）
圖 為 演算法的流程圖。 演算法在進行訊號估測前必須
先執行排序的 分解，並將計算出的
基礎來做次序性的訊號估測。為了方便說明，將排序的 分解所找到之解碼順
序設成從第 根天線估測到第一根天線，即 是一個標準
倒三角形矩陣。執行演算法會遇到兩種情況，第一種情況是估計第 根天線的 傳送訊號。而篩選是比較機率值的大小，也就是直接將傳送訊號集合 所有的訊
號代入 求出這
中保留前
及所對應的部分天線之傳送訊號組合 中 便
演算法執行下一步驟。 演算法的
QR SBSIDE
SBSIDE QR BSIDE SBSIDE
QR M SQRD-M
QR
SBSIDE
SQRD-M M
M
M
3.1 SQRD-M 3.2 3.1
SQRD-M SBSIDE
3.1 以排序 QR M SQRD-M
3.1 SQRD-M SQRD-M
QR Q 矩陣及 R 矩陣代入(4)式，並以(4)式為
QR
NT order ={1,2,3… NT}，R NT
A
(12)式中的 N 個延伸路徑的價值函數。接著從這 N 個價值函數 M 個最小的價值函數，其餘則刪除，並記錄這 M 個價值函數
= [ ]T，其 m =1…M，以 SQRD-M M 值是事先給定的且為固定值，M 值
NT
x )
(xNT ψ
( NT
m x
ψ ) (mN)
θ T x(mNT)
越大被保留下來的價值函數會越多，對估測下根天線的運算量影響很大 的也會影響估測的準確度。
，但相對
2 2 2
2 2
) ~ (
) (
~ log 1
~ )
| ( log
) (
~ ) exp( 1
) ( )
~ | (
~ )
| (
T T T T T
T T
T T T
T T
T T
T T T
T T
T T T
N N N N N
N N
N N N
N N
N N
N N N
N N
N N N
x r y x
ψ
x P x
r σ y
y x P
x P x
r σ y
x P x
y P
y x P
−
≡
⇒
−
−
≈
−
⇒
×
−
−
≈
×
∝
(12)
將通道矩陣 進行排序
的 分解
H QR
在接收訊號 矩陣 y 前乘上 QH
k=NT
於第
線延伸所有可能的 傳送訊號，並計算 其對應的價值函數
order(k)根天 保留前 組最小
的價值函數所對 應的部分天線之 傳送訊號組合
M
k=k－1
根據此 組被保留下
來的組合，分別於它
們的第 根天
線延伸所有可能之傳 送訊號，並計算其對
應的價值函數 M
order(k)
保留前 組最小
的價值函數所對 應的部分天線之 傳送訊號組合 否 M
k＝0
是
輸出最小價值函數 對應的訊號組合
第二種情況是開始要估計第 log
~ ) log
)
V-BLAST 4-QAM SQRD-M M
二，且假設排序的 分解所找到之解碼順序是從第三根天線估測回第一根天 線。如圖
對應之路徑，圓形點是可能的傳送訊號，節點旁的數字為路徑延伸到此節點所累 積的價值函數。估計第三根天線的傳送訊號時，直接將
代入
例子被保留下來的節點所對應之價值函數分別為 及
送訊號時，必須根據上一步驟保留下來的兩條路徑，分別去延伸四個可能的傳送 訊號，即將 的四個調變訊號代入 ，求出八個價值函數，
個最小的價值函數所對應之節點，此例子被保留下來的節點所對應之價值函數分 QR
3.2，虛線是延伸的路徑，實線是被保留下來的前兩個最小價值函數
4-QAM
(12)式求出四個價值函數，並且保留兩個最小的價值函數所對應之節點，此 2.3 3.0；
4-QAM (13)式
2.4 3.4；
2.5 2.7；
SQRD-M
所
的四個調變訊號
估計第二根天線的傳
並且保留兩
別為 及 估計第一根天線的傳送訊號也是一樣的做法，必須根據上一步驟 保留下來的兩條路徑，分別去延伸四個可能的傳送訊號，並且保留兩個最小的價 值函數所對應之節點，此例子被保留下來的節點所對應之價值函數分別為 及 最後再從這兩個被保留下來的路徑中選取最小價值函數所對應的路徑即為使
用 演算法得到的最佳估計解。
從模擬結果可以得知 演算法的
徑，且讓錯誤率趨近於 估計曲線，其中
演算法是一次估測一根天線的次序 圖3.2 NT = 3，NR = 3，運用 SQRD-M 演算法做估測的樹狀圖示
SQRD-M M 值最大只需到 N 即可包含最佳路
ML N 為傳送訊號集合 A 裡元素的總個數；
M 值再大只會增加複雜度，效能改善的程度並不明顯，所以我們限制 M≦N。而 M 值最大只需等於 N 的原因如下：SQRD-M
天線1
2.7 2.5 3.1 2.9
4.4 4.2 3.4 5.1
5.8 2.3 3.9 3.0
3.6 2.4 5.3 3.7
天線3
天線2
3.7 3.5 5.1 4.4
性解碼，所以第一根天線的估測訊號之正確性會影響其它根天線的估測訊號之正 確性，即錯誤延續，所以如果被保留下來的部分天線之傳送訊號組合個數 等於 調變訊號集合大小 表示估測第一根天線時，此根天線所有可能的傳送訊號都被 保留下來，才不會發生正確的傳送訊號在估測第一根天線時就被刪除。圖 和
圖 分別為調變使用 於 的 系統下，
演算法與 演算法的錯誤率比較圖。由圖可知， 演算
法在 很明顯的錯誤率落差；而 演
算法在 錯誤率差距較不明顯，尤其在更高階的調變
下差距更小，其原因是因為 演算法在估測第一根天線時，強迫
讓此根天線所有可能的傳送訊號都保留下來，參數 的限制只存在其它根天線的 估測，所以在相同的 值下，經過兩種演算法的錯誤率比較後得到結論如下：第 一根天線的估測訊號之正確性是影響 演算法的效能最主要之因素，尤 其在越高階調變下影響越明顯。所以，通常我們限制 演算法的 值最 大只需到 即可。
M N
3.3 3.4 4-QAM 及 16-QAM 4×4 V-BLAST SQRD-M
modified SQRD-M SQRD-M
M 小於 N 與 M 等於 N 之間有 modified SQRD-M M 小於 N 與 M 等於 N 之間的
modified SQRD-M
M M
SQRD-M
SQRD-M M N
0 5 10 15 20 25
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
SNR (dB)
BER (Bit Error Rate)
SQRD-M M=1 SQRD-M M=2 SQRD-M M=3 SQRD-M M=4
modified SQRD-M M=1 modified SQRD-M M=2 modified SQRD-M M=3 modified SQRD-M M=4 ML
圖 演算法與 演算法在 的
系統、調變使用 下的錯誤率比較
3.3 SQRD-M modified SQRD-M 4×4 V-BLAST 4-QAM
10 15 20 25 30 35 10-6
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
SNR (dB)
BER (Bit Error Rate)
SQRD-M M=5 SQRD-M M=10 SQRD-M M=15 SQRD-M M=20 modified SQRD-M M=5 modified SQRD-M M=10 modified SQRD-M M=15 modified SQRD-M M=20 ML
圖 演算法與 演算法在 的
系統、調變使用 下的錯誤率比較