3.4 SQRD-M modified SQRD-M 4×4 V-BLAST 16-QAM
3.2 以廣度為主做搜尋的排序演算法（SBSIDE
sˆ = 0
for i = NT…1 if i＜NT
for j = i+1…NT )
~ ( i order
y =~ () i order
y －
end end
= Q
) ( ) (iorder j order
r sˆorder(j)
)
ˆorder(i
s (~ ()
i order
y /rorder(i)order(i)) end
表3.1 決定迴授等化估測演算法
（DFE 估測演算法）
圖 為 演算法的流程圖。 演算法與 演算法相同 在進行訊號估測前必須先執行排序的 分解，為了方便說明，將排序
所找到之解碼順序設成從第 根天線估測到第一根天線，即
是一個標準倒三角形矩陣。而執行演算法前，必須先根據排序的
之解碼順序加上決定迴授等化估測演算法（ 估測演算法）估算出一個初步估 計解sˆ ˆs1 ˆs2 sˆNT 表 中 ，並且算出初步估計門檻
－ ˆ 而使用排序的Q 解可以讓初步估計解sˆ 更準確，sˆ 越準確也會讓初步 估計門檻d 越小，此時篩選的依據就更嚴苛，被保留下來的部分天線之傳送訊號 組合就越少，反應在複雜度上也會較低。
演算法相同 在進行訊號估測前必須先執行排序的 分解，為了方便說明，將排序
所找到之解碼順序設成從第 根天線估測到第一根天線，即
是一個標準倒三角形矩陣。而執行演算法前，必須先根據排序的
之解碼順序加上決定迴授等化估測演算法（ 估測演算法）估算出一個初步估
計解 表 中 ，並且算出初步估計門檻
－ Q 解可以讓初步估計解 更準確， 越準確也會讓初步
估計門檻d ，此時篩選的依據就更嚴苛，被保留下來的部分天線之傳送訊號 組合就越少，反應在複雜度上也會較低。
3.5 SBSIDE SBSIDE SQRD-M
QR QR
NT order={1,2,3… NT}，
R QR
DFE
= [ … ]T，如 3.1，其 Q( )指量化 d= ||
Rs ||2。 R 分
QR QR
NT order={1,2,3… NT}，
R QR
DFE
= [ … ]T，如 3.1，其 Q( )指量化 d= ||
Rs ||2。 R 分 越小
， 分解
分解找到
圖3.5 SBSIDE 演算法的流程圖
， 分解
分解找到
圖3.5 SBSIDE 演算法的流程圖 sˆ y~y~
ˆ
ˆs1 ˆs2 sˆNT
而使用排序的 sˆ sˆ
k=NT
將通道矩陣H 進 行排序的QR 分解
在接收訊號y 前 乘上QH矩陣
於第order(k)根天 線延伸所有可能的 傳送訊號，並計算 其對應的價值函數
更新sˆ 及 d，並保 留小於或等於d 的價值函數所對 應的部分天線之 傳送訊號組合
由決定迴授等化估測 演算法算出初步估計 解sˆ 及初步估計門檻 d
k=k－1
根據這些被保留下來 的組合，分別於它們 的第order(k) 根天線 延伸所有可能之傳送 訊號，並計算其對應
的價值函數 k＝0
更新sˆ 及 d，並保 留小於或等於d 的價值函數所對 應的部分天線之 傳送訊號組合 否
是
輸出最小價值函數 對應的訊號組合
k＝1 否 是
執行演算法會遇到兩種情況，第一種情況是估計第 根天線的傳送訊號。而
SQRD-M
A
的最佳估計解 。同樣以一個簡單的例子來說明演算法步驟：系統為三根傳送天
線及三根接收天線的 系統，調變使用 並限制 演算法
估測回第一 被
的四個調變 之值為 此例子被保
，必
，即將
的四個調變訊號代入 ，假設此時更新過後的初步估
計門檻 之值為 的價值函數所對應之
節點，此例子被保留下來的節點所對應之價值函數為 傳
送訊號也是一樣的做法，必須根據上一步驟保留下來的一條路徑，去延伸四個可
能的傳送訊號 即將 的四個調變訊號代入 ，最後
再從這四個價值函數選取最小價值函數所對應的路徑即為使用 演算法得 到的最佳估計解。
圖3.6 NT = 3，NR = 3，運用 SBSIDE 演算法做估測的樹狀圖示 xˆ
，
V-BLAST 4-QAM， SBSIDE
E 為 1≦E≦4，且假設排序的 QR 分解所找到之解碼
3.6，虛線是延伸的路徑，實線是經過初步估計門檻的篩選後而
4-QAM
(12)式求出四個價值函數，假設此時更 d
3.8， d
2.3 3.0；
4-
QAM (13)式求出八個價值函數
d 3.3，則保留小於或等於此初步估計門檻 d
2.4；估計第一根天線的
4-QAM (13)式求出四個價值函數
SBSIDE 過程中經過初步估計門檻篩選後被保留下來的部分天線之傳送訊號組合個數
順序是從第三根天線 根天線。如圖
保留下來之路徑，圓形點是可能的傳送訊號，節點旁的數字為路徑延伸到此節點 所累積的價值函數。估計第三根天線的傳送訊號時，直接將
訊號代入 新過後的初步估計門檻
則保留小於或等於此初步估計門檻 的價值函數所對應之節點，
留下來的節點所對應之價值函數為 及 估計第二根天線的傳送訊號時 須根據上一步驟保留下來的兩條路徑，分別去延伸四個可能的傳送訊號
天線1 2.7 2.5 3.1 2.9
4.4 4.2 3.4 5.1
5.8 2.3 3.9 3.0
3.6 2.4 5.3 3.7
天線 d=3.8
3
天線 d=3.3
2
執行演算法過程中，初步估計解 會不斷的更新，且越來越準確，也代表初 步估計門檻 越來越小，但由第
估測完一根天線後價值函數都會增加；由以上結果得知，當接收端使用
演算法估測越後面順序之天線的傳送訊號時，其所算出的價值函數經過初步估計 門檻 的篩選後被保留下來之個數會越來越少，反應在複雜度上也會越低。
由上述演算法的推導過程可知被保留下來的部分天線之傳送訊號組合個數 並非定值，此論文中，我們限制 兩個極端值 和 得到的方式如下：
演算法在篩選
或等於此門檻的價值函數，而這些被保留下來的價值函數之個數就是解下一根天
線時必須延伸路徑的節點個數 節
的 演算法中得到一個結果， 徑，且
讓錯誤率趨近於 估測的曲線， 值再大只會增加複雜度，效能改善的程度並 不明顯，所以我們限制 不會讓接收端在某些情況下複雜度變很高。另 外，在高訊雜比時 值有很高的機率會等於一，也就是解下一根天線時需要延伸 路徑的節點只有最小價值函數的節點，所以我們也限制
sˆ
d (13)式可知價值函數是不斷累加而得到，所以每
SBSIDE
d
E
1≦E≦N，這 1 N
SBSIDE E×N 個價值函數時，會根據一個初步估計門檻 d 保留小於
E。有些情況下 E 值會比 N 還要大，但是從 3.1
SQRD-M M 值最大只需到 N 即可包含最佳路
ML M
E≦N，才 E
1≦E。