M：P1→P2→P4→P5 (4) L：P1→P3 (2)
M：P1→P2→P4→P5→P1→
M：P1→P3→P2→P5→P2 (5) L：P1→P3 (2)
M：P1→P2→P4→P5→P6 (5) L：P1→P3→P1→P5→P3→P1
L：P1→P3→P5→P6 (4)
後
→P5→P1→P6→P5 (10) M：P1→P2→P3 (3)
L：P1→P3→P2→P3→P2→P3 (6)
後
L：P1→P2→P4→P5 (4)
(註：括號裡的數字指該題經歷的階段個數) 著 P1→(P2 或 P3)→P4→P5→(P6)，即先讀題，接著分析或探索，然後計劃，
最後則是執行和驗證，按著這樣的順序進行。而且，後測的成功解題中，通
解題路徑，M 的分析則否。L 很少分析的行為，因此而常較不易瞭解整個題 意。
3. 探索階段：三位學生在解題中幾乎都會出現探索的階段，大部分都是嘗試性 的操作，M 和 L 更是花費很大比例的時間在探索階段上，且 L 常會拼湊算式。
4. 計劃階段：只有 H 對大部分的題目進行完整的計劃，其餘的兩位似乎沒有表 現出較完整的計劃，L 甚至沒有任何計劃階段的行為發生。
5. 執行階段：執行常是伴隨在計劃或分析階段之後，H 有較多分析階段的行為 發生，也有較完整的計劃，所以比其他兩位較常經歷執行階段。
6. 驗證階段：三位學生在解出答案後，似乎沒有驗算的習慣。而解題過程中，
除非發生錯誤而導致解題無法進行，才會想要回頭檢查算式，否則幾乎都沒 有驗證階段的行為發生。
(四) 後測各歷程階段分析
1. 讀題階段：H 的表現與前測差不多，仍會在讀題的同時，標記重要的句子；
M 已能在讀題的同時，將題目出現的關鍵條件畫線；L 還是一樣，有時候會 標記，有時候則無，而有無將關鍵條件畫線似乎與解題的成敗沒有關係。
2. 分析階段：H 的表現與前測差不多，仍會使用多元的方式對題目進行分析，
且有效地幫助接下來計劃的擬定；M 和 L 最常使用的分析行為是「表徵轉 換」，M 喜歡畫圖或使用文字符號來進行表徵，而 L 則喜歡使用表格的方式，
這與他們在寫作內容較常呈現的表徵方式是相符的。
3. 探索階段：H 較能清楚地知道為什麼要這樣假設未知數，而不再是嘗試性地 假設未知數，因此，探索行為的次數減少；M 和 L 仍習慣閱讀完題目後，先 進行「嘗試性地操作」，包括在未分析關鍵條件前，就先對題目所提供的數字 進行運算或嘗試性假設出未知數。
4. 計劃階段：H 的表現與前測差不多，通常在歷經分析和探索階段後都能順利 擬定出計劃；M 和 L 則是因為能夠有效對題目進行分析，較能夠順利找到一 條解題路徑。不過 H 和 M 比學生 L 較常列出正確的方程式。
5. 執行階段：三位學生都花不少的時間在執行階段上，H 對方程式的運算比其 他兩位更熟練，較少發生錯誤。M 出現一次因式分解的錯誤，L 在「代數式
的化簡」的先備知識不足，最常在去括號的地方發生錯誤。
6. 驗證階段：三位學生均能將求出的答案代回原題目進行有效的驗算，在解題 過程中也能時時對自己的歷程階段提出質疑。H 產生質疑時，會立即檢查算 式；而 M 和 L 則會等到計算得到不合理的答案，再回頭重新檢查算式。此外，
H 和 M 偵錯的能力比 L 高。
從三位學生前測解題的表現中發現，除了 H 以外，M 和 L 普遍欠缺分析和 計劃的能力，往往對解題的過程不做更周詳的構思，就一頭鑽入探索或執行的階 段。這樣以沒有效率盲目拼湊方程式、進行運算的結果，就是解題失敗的下場居 多。而從原案分析中也不難看出，M 和 L 花在分析、計劃階段的時間少，而花 在探索、執行階段的時間多。Larkin 等人(1980)曾研究專家和生手在解物理問題 的差異，他們的研究發現：專家通常會先對題目進行分析，接著擬定其「解題計 劃」以便求解；相反的，生手卻是隨機找尋含有所要數量(答案)的方式，並不斷 地代換數值，直到找到答案(Mayer, 1987/1991)。M 和 L 在前測的解題表現就如 同 Larkin 等人(1980)的研究中所提到的生手解題那樣。
在完成數學寫作活動後，從三位學生後測解題的表現中，可以發現，H 和 M 在讀題時，懂得將重要句子標記下來，花較多的時間進行分析，經過深思後才進 入計劃階段，對解題過程和步驟進行評估，對於答案也能進行運算，且常能成功 地偵錯，後測解題的表現已漸趨向於專家解題的表現。而 L 的解題雖不像 H 和 M 那樣表現良好，但比起前測，已更能掌握解題的方向。
從學生在後測解題時，就如同在「長話短說」的寫作活動中，學習單所要求 的那樣，會嘗試利用不同的表徵方式，對題目進行轉譯、分析，這樣的解題行為。
此外，對所求得的答案記得進行驗算的工作，甚至在解題過程中也能時時監控自 己，知道自己是在解題歷程中的哪一個步驟，可見學生透過「標題寫作」訓練後，
更加察覺自己的解題歷程。本研究的「長話短說」、「標題寫作」這兩種寫作形式，
確實帶給學生在數學解題上正向的影響，尤其是分析、驗證階段的表現，讓學生 的解題更趨向於專家解題模式。
第三節 學生方程式應用問題的學習態度分析
本節主要在分析高、中、低程度的三位學生(分別為 H、M、L)在經過數學 寫作教學後，對於方程式應用問題的學習態度的轉變情形。以下針對三位學生在 前測與後測填寫對於解方程式應用問題的情意問卷進行分析，問卷包含兩個部分
「對應用問題的觀念」和「對應用問題學習的感受」，其中，又將「對應用問題 學習的感受」分成三個部分：「學習應用問題的信心」、「對應用問題的焦慮」、「應 用問題探究動機」，討論三位學生在這幾個部分的表現差異。
量表給分標準採李克特式(Liker-type)五點量表呈現，每題最高分為 5 分，最 低分為 1 分，分數越高代表看法越正面。「對應用問題的觀念」的題目共有 10 題，
且 10 題均為反向題，總分為 50 分；「學習應用問題的信心」的題目共有六題，
其中有兩題反向題(第 4、5 題)，其餘四題為正向題，總分為 30 分；「對應用問 題的焦慮」的題目共有六題，且六題均為反向題，總分為 30 分；「應用問題探究 動機」的題目共有五題，其中有兩題反向題(第 15、16 題)，其餘三題為正向題，
總分為 25 分。
一、學生 H 經寫作教學後，對於方程式應用問題的學習態度轉變情形 第一個將描述學生 H 的改變，H 她是一位程度較高的學生。
(一) 對應用問題的觀念
表 4-3-01 為 H 在「對應用問題的觀念」中前、後測分數，以及前、後測分 數之間的差異。
表 4-3-01 H 之「對應用問題的觀念」前後測統計資料 前測得分 後測得分 差異
43 45 +2
整體而言，H 在後測「對應用問題的觀念」方面分數和前測相比僅增加 2 分，
表示 H 對應用問題的觀念並沒有多大的改變。底下我們更仔細探討 H 在經由數 學寫作教學前後「對應用問題的觀念」改變的情況，如表 4-3-2。
表 4-3-02 H 之「對應用問題的觀念」改變情況
整體而言，H 在「學習應用問題的信心」方面分數增加 5 分，表示經過
成 H 在「我覺得我的應用問題學得還不錯」、「只要我上課認真一點，就可以
最怕遇到看不懂的應用問題。在第四堂課學完了解題的六個步驟後，雖然學
16*.我不喜歡花太多時間去解應用問題 ◎ ○
17.一遇到應用問題，我一定反覆地讀，直到讀
懂題目為止 ◎ ○
註：○表 H 在前測時的回答；◎表 H 在後測時的回答；*表反向題
H 在前測結束後，馬上針對自己沒有解出答案的第五題，尋求解法，並且 在第一堂課告訴研究者：「我已經會算第五題了，一瓶是不是賣 145 元？」，從 這樣的過程，我們可以知道 H 原本對數學就有強烈探究動機，尤其是那些自己 花好長時間卻解不出來的部分。
在第四堂課中，H 雖未感受到「解題六個步驟」對自己在解方程式應用問 題的幫助，但也表示：「遇到很複雜，很需要慢慢一步一步分析的題目就會有 明顯的幫助吧…」(引自 H 第四堂課日誌 092195)。而第五堂課中的擬題活動，
學生 H 表現良好，面對較為困難的第二題，因擬出不錯的題目「兩個等腰直角 三角形，兩個的兩股長和為 36 cm，面積和為 90 cm2，則兩個等腰直角三角形 的股長分別為多少 cm？」(引自 H 學習單 A7 100195)，而受到大家的肯定，故 研究者推測這可能造成 H 在「我喜歡挑戰有難度的應用問題」的作答上由「沒 意見」變成「同意」的原因。此外，在學完解題六步驟後，H 認為讀題是所有 步驟中最為重要的「硬要說哪一個話，我覺得是閱讀題目，題目都看錯，接下 來的分析…也都沒有意義了，不是嗎？」(引自 H 第四堂課日誌 092195)，這可 能造成 H 在「一遇到應用問題，我一定反覆地讀，直到讀懂題目為止」的作答 上由「不同意」變成「同意」的原因。
H 在第三堂課中，剛開始在學習「摘錄關鍵條件」和「重新呈現題目」並 不太順利，「可能是因為自己對『長話短說』不夠熟練吧！一些列成表格的取 用十分方便，這方面應該有幫助，但其他非表格的，就覺得不是那麼好用了，
似乎還是會回去看題目，並不能依著條列式線索列式…」(引自 H 第三堂課日 誌 091495)，H 在此部分的練習花了不少時間，感到有些許挫折，故研究者推 測這可能造成 H 在「我不喜歡花太多時間去解應用問題」的作答上由「沒意見」
變成「同意」的原因。
二、學生 M 經寫作教學後，對於方程式應用問題的學習態度轉變情形
M 在透過數學寫作教學前後，在「對應用問題的觀念」上，各題的回答並
5*.我對自己在應用問題算出來的答案沒有信心 ○ ◎
6.考試卷上的應用問題，我大部分都做得出來 ◎ ○
註：○表 M 在前測時的回答；◎表 M 在後測時的回答；*表反向題
M 在前測解題只答對一題，在後測解題答對了五題，有明顯的進步。雖 然在後測解題一開始並不太順利，第 1 題和第 2 題都花了相當長的時間，但 之後的幾題反而漸入佳境，研究者也在後測談訪中，給予 M 很大的鼓勵：「哇
～你做對了五題，真的很棒喔！」(引自 M 後測訪談 100595)，而 M 也表示經 由解題的驗證階段，自己能夠更肯定答案的正確性。
師：在問第四題之前，我先問你，就前三題而言，在經過驗證之後，
你有沒有對你的答案比較有信心？
你有沒有對你的答案比較有信心？