三次元體積誤差補償

各國致力於開發三次元量測儀，除了儀器本身的性能穩定性方向開發之外，

對於將高重複性的誤差分離補償，藉以提高三次元量測儀之性能也是開發的重要 目標。

傳統體積誤差(Volumetric Error)理論在精密機械領域的發展在近年已經非常 成熟，將機台各軸運動所產生之定位誤差、直線度誤差、偏角誤差以及垂直度誤 差來求得，Zhang[25]利用齊次座標轉換矩陣 (HTM, Homogeneous Transformation Matrix)描述三次元體積誤差的數學模型，如圖 1.25，對 X-Y-Z 軸進行座標定位，

以機構鏈方式推導探頭端點相對於參考座標系之相對關係。

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圖 1.25 張國雄教授等推導之三次元體積誤差模型[25]

Shaowei Zhu[26]等利用 21 項幾何誤差，建立出一套積分體積誤差模型，並 利用此數學模型提出一套 NC Code 修改軟體，以達到補償體積誤差的效果，改 善機台性能。

Weekers 等[27]針對動態量測中的 CMM 之動態誤差作分析與分離補償，該 研究以龍門型 CMM 作為模型，分析整體之動態誤差，並分析機台運作時對床台 連結與結構變形，如圖 1.26 所示，並建立誤差分析模型，以後端軟體補償誤差。

圖 1.26 沿軸運動造成偏擺誤差

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2000 年，范光照教授提出可同時進行平台 6 個自由度的量測系統[28] 。該 系統利用四個雷射都卜勒儀與兩組四象限感測器，進行平台上反射鏡的線性位移 與角度進行量測。除此之外，利用分光鏡與 2 組四象限感測器即可量測出 2 個直 線度與旋轉誤差，搭配 HP5528A 系統證實系統位置量測誤差可達 ±0.1 μm 於全 行程 200 m，垂直度誤差可達到 1.5 μm 於 ±0.1 mm 範圍內。角度方面， ±50 arc-secs 範圍內，俯仰角與偏擺角度誤差為±1 arc-sec，旋轉角度誤差可達 ±3 arc-sec。

圖 1.27 Fan 等量測 X-Y 平台動態誤差實驗架設

而同年(2000) N.A. Barakat 等人則以 DEA CMM 為例，分析三次元量測儀之 各項誤差，包含幾何誤差、動態誤差、剛性誤差和熱誤差等，並就幾何誤差為主 建立數學模型，以 HTM 齊次座標轉換矩陣分析各項誤差，並使用最小平方法解 出誤差模型的矩陣係數分離體積誤差，改善了原誤差 75%以上，表示了方法的可 行性。

而 Uwe Brand 於 2005 年，以該研究團隊 PTB 所開發之 micro-CMM 做研究，

分析接觸式探球之影響[29]。此研究使用微晶玻璃立方體 (Zerodur cuboid) 讓探

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頭與干涉儀做比對，分離接觸式探頭量測時的誤差，降低量測之不確定度。

除了傳統三次元量測儀外，原子力顯微鏡(AFM，Atomic force microscope) 在量測上也有相同研究。Dongmin Kim [30]等對於該團隊 AFM 之 XY scanner 也做了相對誤差補償，以更微觀的尺度分析位移平台之幾何誤差： Abbe error、

Cosine error 和 Non-orthogonality error，以及干涉儀本身誤差和環境誤差。

圖 1.28 AFM system[30]

33 體。德國 Physikalisch-Technische Bundesanstalt（PTB）[31, 32]，以光纖製成感測 桿上設置的兩探頭圓球，分別以融化及黏著的方式所製成。然而此方法易產生黏 著時探球與探桿之間的偏移。

B. 材料移除法

此法以一個圓棒最為探桿，利用材料移除的方法直接在探桿上加工出一圓形球 頭。利用微放電加工的方式，將鎢棒製成一微小探球。首先以線放電研磨(wire electro-discharge grinding)將市售 300μm 鎢棒修成 50μm 以作為電極，再以單一脈 衝放電(one pulse electro discharge, OPED)的方式使鎢棒前端融化，並因表面張力 形成一球徑40μm 微小圓球，然而此方法相當耗時費工，且加工材料因放電加工