微型三次元量測儀體積誤差補償之研究

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國立臺灣大學工學院機械工程學研究所

碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

微型三次元量測儀體積誤差補償之研究

Research on the Volumetric Error Compensation of Micro Coordinate Measuring Machine

許世昕 Hsu, Shih-Hsin

指導教授：范光照博士 Advisor: Fan, Kuang-Chao, Ph.D.

中華民國一百零三年七月

July, 2014

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誌謝

在台大六年的求學過程，即將在此告一段落，雖然一直以來很期待能快點畢業，但到了要離開的這個時候還是有點感傷。大學時期因緣際會，初次到了精密量測實驗室打工幫忙，在范光照教授細心指導下學習，沒想到就此對研究生活產生了興趣，在精密量測實驗室寫下了一段充實且有趣的故事。在老師的門下求學研究的我感到非常幸運，老師總是對學生們照顧有加，除了對研究上的問題與瓶頸總是適時給予許多的諮詢與幫助，更提供了許多的機會讓我能夠看到學校以外的世界。在研究生涯中，從實驗室與老師身上學到知識與技術外，更學到了面對難題的態度與解決問題的能力，老師在研究上的辛勤努力我們更是望塵莫及，影響我面對未來挑戰的態度。同時也要感謝口試委員修芳仲教授與陳亮嘉教授的寶貴意見，使得論文內容更加嚴謹與完整。

在兩年多的實驗室生活，有大家的幫忙與陪伴讓我的研究生活更加順利：感謝博班學長宏瑜的教導與建議，可以在研究上更加順遂，也祝賀我們可以一起畢業；感謝學長家葦、仲豪、兆民、柏勛、於經驗上的指導與幫助；感謝學長旻君、

梓楠、揚喻的傳承，很懷念我們一起度過的種種考驗與美好時光；感謝學長羿宗，

你總是可以在困難時給予最有利的幫助，真是天賜的禮物；感謝同窗好友翰銘與文波，在研究上互相討論，解決困難，生活上互相幫忙，一起度過碩士班最艱困的日子；感謝學弟立民與皓偉，如果沒有你們，很多實驗無法如此順利，也預祝你們未來研究順利；另外要特別感謝助理雅淑，謝謝你為實驗室大家的繁瑣事務的幫忙，讓我們可以專心研究。

除此之外，求學的路上還有許多同學與好友，一路上有你們的陪伴與幫助，

讓我的生活更精采。最後感謝我的家人在我求學過程上的支持與栽培，在我挫折的時候給我溫暖與鼓勵，順利完成學業。最後希望我的家人、師長、朋友們能夠與我一起分享這份成果與喜悅。

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摘要

本論文為微型三次元量測儀體積誤差補償之研究，希望藉由本實驗室自行開發的各種系統，回授補償各種誤差，以達體積誤差修正而能提升量測能力之目的，

其中包含將量測儀組裝時的各項幾何誤差補償，如垂直度誤差與角度所造成的阿貝誤差以及多自由度量測系統(MDFMS)的波長量測補償模組與量測光面鏡之形貌誤差補。

文中將介紹微型三次元量測儀之各硬體部分，包括共平面平台、Z 軸、探頭、

波長補償模組及感測器，感測器包含作為位置回授的線性繞射光柵干涉儀 (LDGI)以及多自由度量測系統(MDFMS)。

本研究中利用穿透式光柵與自動視準儀結合成波長補償模組，並以市售 SIOS 雷射干涉儀比對校正出感測器之絕對波長，提高平台定位的準確度。另外就體積誤差補償部分，整合面鏡誤差、光程差、阿貝誤差、垂直度誤差與平坦度誤差，

推導出一套完整體積誤差模型，在誤差模型下實現體積誤差自校正之功能。

而在探頭球頭部分，則以商用光纖熔接機搭配各項機構，設計出一套低成本快速生產之製程，組裝後的探頭達到直徑< 50 μm，真圓度< 1 μm，偏心量< 1 μm，

之需求，將可應用於高深寬比等傳統不易量測之工件。

最後結合接觸式掃描探頭做量測應用，可以觸發功能量測出實際點，利用後處理方式運算，計算出階高與組裝配合誤差。配合掃描程式量測綠點科技微透鏡，

推廣了微型三次元量測儀於小型複雜工件之量測應用。

關鍵詞：微型三次元量測儀、MDFMS、波長補償、體積誤差、面鏡誤差

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ABSTRACT

In the modern metrological technology, traditional coordinate measuring machines (CMM) is not able to satisfy the required precision and accuracy in micro/nano scale. Therefore, NTU Metrology Lab developed a Micro coordinate measuring machine (Micro-CMM) with high precision.

This research presents the combination of industrial techniques, including an Abbe free XY Co-planar stage, Z-axis ram, scanning probe and high-resolution sensors. Based on these parts, the goal of this research is to improve Micro-CMM, which contains Laser wavelength error and volumetric error.

For the wavelength part, this research designs a wavelength compensator by transmission grating and temperature sensor, and calibrates the real wavelength under temperature variation.

Besides, this research builds a volumetric model, verified by experiments of Abbe error, perpendicular error, flatness error and mirror error. By this volumetric error model, the performance of Micro-CMM will be promoted well.

This research also improves the method of the fabrication process of optical fiber tip ball. By this method, the fiber is heated to melting point and extruded before forming the tip ball. The result tip ball diameter is around 50μm, and it’s much better than commercial products.

Finally, apply the Micro-CMM to measure different parts with various functions, such as small lens and commercial camera model.

Keywords：Micro-CMM, MDFMS, wavelength compensation, volumetric error, mirror error

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Chapter 1 緒論

1.1 研究動機與目的

自 1960 年代起，理論及工業技術快速發展，微米級的加工技術日漸盛行，

加工成品的尺寸與精度也越來越小，如 Taniguchi 所預期，已經進入微奈米加工與製程，如圖 1.1 所示，僅以傳統的量測工具與技術，將遇到如準確度與解析度不足或是工件外型過於複雜而造成量測困難等障礙，在如此需求之下，發展出了 三次元座標量測儀 (coordinate measuring machines, CMM)，這對製造工業有很大 的助益，不但可以快速的量測工件尺寸，更準確的得到外觀形狀與輪廓。

圖 1.1 製造技術預測圖[1]

對工件進行最基本的長度量測，必須自工件上實際取點，再與標準的長度進行比較。而幾何形狀的量測，也是自工件上進行取點之後在加以進行數據處理而後獲得。因此三次元座標量測儀是在一定範圍之內，對於工件之幾何形狀、長度、

角度等量測能力的儀器。而整體又可分為硬體設備與軟體兩大項，硬體方面大致可以分為導引機構、進給機構、量測系統與探頭系統，軟體方面則是進行數據之分析與處理。

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藉由運動平台，工件可在光學尺所建立起的座標系統中進行定範圍的移動，

而探頭在工件表面所取得的位置資料點再經由軟體運算，就可以獲得工件尺寸與外型等相關數據。

然而隨著科技進步，精密機械工業、光機電系統、微結構加工等產業皆朝向精密化、微小化發展，因此對產品的精確度與準確度的要求也越來越高，相對的檢驗量測技術上也有更進一步的需求，才能準確提升微小化產品的品質與可靠度。

而其中探頭所扮演的角色更是整個三次元量測機台中最重要的部分，探頭的精度影響了整個量測的結果。在現今微機械元件越來越小，微機電與微奈米技術持續發展下，傳統之三次元座標量測儀已經無法滿足需求，因此發展了微米級三次元座標量測儀。

微型三次元量測儀(Micro-CMM)並非國際統一的名稱，而是以尺寸微小化為概念而得名[2]，且屬於超高精度的量測儀器，多屬於國家級研究單位或世界級重點大學花費大量資源與人力長期投入才有可能開發的項目。而一台微型三次元量測儀須符合下列幾個基本要素：

1. 整體尺寸微型化：學術界研究的尺寸其三軸行程約在50mm × 20mm × 10mm 以下，而業界考量量測形成較大，一般在100mm × 100mm × 25mm 以下。

2. 各軸位移解析度：各軸位移解析度需在 10 nm 以下，故一般以雷射干涉儀做感測器居多，因此造價昂貴，非學術機構研究經費可負擔。

3. 量測探頭微型化：探頭本身尺寸為了配合整體三次元座標量測儀，尺寸也需要微型化，具接觸式/非接觸式量測功能，接觸式探頭探球越小越好，

但剛性要夠且均向性，重複性與量測精度要高。

4. 量測總精度：整體精度要小於 100 nm 以下，越小越好。

本研究所介紹的微型三次元量測儀是由國立台灣大學精密量測實驗室所開發的第三代機型，創新寶塔型橋式架構共平面運動平台設計，完全符合力平衡與

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阿貝原則設計，加上配重式主軸、接觸式掃描探頭以及作為感測器之線性繞射光柵干涉儀、多自由度量測系統，同時配合 Nanomotion 所發展之超音波馬達驅動微型三次元量測儀之三軸運動並經由軟體開發整合運動量測功能，此機型在近年已獲全球精密量測領域各方重視。

然而有關 Micro-CMM 的研究發展議題進入到系統功能與精度提升，本研究為了增加量測儀的精度與實用性，並希望在現有的感測器架構上對所有可能存在的誤差進行量測補償與功能修正，其中包括感測器溫度變化下之波長量測補償、

阿貝誤差補償、垂直度誤差與平坦度誤差，並補償感測器反射鏡的面鏡形貌誤差，

完成這些誤差量測並整合整體系統，實現體積自校正理論於微型三次元量測儀與其應用。

1.2 文獻回顧

關於傳統三次元量測儀的發展、設計分析、體積誤差補償、量測路徑規劃…

等的文獻資料相當豐富，然而隨著 3D 量測精度需求達奈米等級，傳統的三次元量測儀以無法滿足這些需求，這幾年來漸漸地有相關研究單位與學者投入體積小、

高精度、具奈米級量測的三次元量測儀研究。雖有其研發的必要性，然而由於三次元量測儀的基本組成包括：X、Y、Z 三軸精密定位系統、位置量測系統、量測探頭與量測軟體等，為一需整合開發的研究，如此龐大的工程通常需要投入大量經費與人力方能完成，因此全世界研究高精度三次元的單位，大多由當地國家重點實驗室或相關單位結合該領域知名的專家學者共同研發。

1.2.1 各國三次元量測儀簡介

茲將這幾年來各國投入三次元的文獻資料整理如下：

日本東京大學( Tokyo University of Japan ) Takamasu 提出 Nano-CMM 之構想與規格[3]，如圖 1.2，將奈米級三次元的各種規格訂定為傳統三次元量測儀的 1/100 到 1/1000 倍；為達成如此高精度規格目標，Takamasu 以伺服馬達為定位致

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動器[4]，配合導螺桿傳動機構與 V 型溝槽導軌設計出奈米三次元量儀之 X/Y 軸定位系統雛形，但導螺桿傳動機構引入直線度誤差，因此 Takamasu 將其更改為摩擦滯滑傳動機構設計[5]，如圖 1.3，使 XY 雙軸量測範圍為 10 × 10 mm²，直線度誤差小於 60 nm，重複性約 20 nm；東京大學並於 2003 年提出 Nano-CMM 之 Z 軸相關[6]，並且提出一些修正方式，將 Z 軸位置架於 Y 軸上，減低運動時重心不平衡的影響，及減少探頭與平臺重心偏位的距離，減低探頭感測端於平臺移動時產生角度所造成之誤差，如圖 1.4，其 Z 軸直線度誤差約 40 nm，重複性 20 nm。

圖 1.2 Tradtional CMM 與 Nano-CMM 的比較

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表 1 Traditional CMM 與 Nano-CMM 的設計規格比較傳統三次元座標量測儀奈米三次元座標量測儀量測儀體積 (2000 mm)³ (200 mm)³

量測儀重量 1000 kg 10 kg

可測量範圍 1 µm 10 nm

解析度 1 µm 10 nm

準確度 5 µm 50 nm

球徑 5 mm 50 µm

量測接觸力 10^-1 N 10^-3 N

光學尺精確度 1 µm 10 nm

圖 1.3 摩擦滯滑傳動機構設計

圖 1.4 Nano-CMM 之三維運動臺設計圖

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英國 National Physical Laboratory(NPL)[7, 8] 於特殊形狀設計的小型三次元量測機台(Small CMM) 上架設三套雷射干涉儀，如圖 1.4 所示，每套具四雷射光源，可同時量取位置與角度的變化。該機台具有 50 × 50 × 50 mm³的量測範圍與小於 50 nm 的量測不確定度。探頭製作，則利用三個直徑 3 mm 與厚度 1 mm 的鋁盤與三根碳化鎢管、三條鈹銅合金線與三個電容感應器組成三組呈 120°的接觸式量測探頭，該探頭的重量為 370 g、球直徑 1 mm、量測範圍± 20 μm、解析度 3 nm，且於量測桿變形 10 μm 時其探頭接觸力小於 0.1 mN，如圖 1.5 所示。

圖 1.5 Small CMM 示意圖

圖 1.6 Small CMM 之探頭設計與示意圖

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荷蘭 Eindhoven 大學[9]設計 High-Precision 3D-CMM，機台尺寸長、寬、高為 0.6 × 0.6 × 1.4 m³，量測範圍為 100 × 100 × 100 mm³，如圖 1.7 所示。此機台根據 Abbe 原則、Bryan 原理設計消除量測上誤差，可減少透過軟體補償精度的設計。驅動上採用空氣軸承配合線性馬達，並利用光學尺與干涉式光學頭作為回授，機台量測不確定度小於0.1 μm；量測探頭可同時架設 2D 與 3D 接觸式探頭，

整體量測探頭設計利用微機電 (MEMS) 技術製作完成，如圖 1.8 所示，設計方式類似於英國 NPL 的量測探頭設計，不同處在於此探頭設計採四象位光學感測元件作為量測數據的輸出，該量測探頭的球直徑為 0.3 mm、量測範圍 100 μm、

量測不確定度小於 25 nm。

圖 1.7 High-Precision CMM 示意圖

E : elastic elements, B : frame bars, S : Piezo & strain gages,D : Laser diode, P :Grating, Q : Quadrant Photodiode, M : Mirror, L : Lens

圖 1.8 High-Precision CMM 之探頭設計示意圖

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荷蘭 Delft University of Technology 大學與 Philips 公司合作研發 Ultra Precision CMM[10]，與 High-Precision 3D-Coordinate Measuring 相異處，在於使用雙軸雷射干涉儀回授，補償來自移動平臺嚙合件不平整接觸面所造成之角度誤差，機構上則運用兩個外楔形塊及一個內楔形塊構成三軸方向移動，機台三軸皆符合 Abbe 原則、Bryan 原理，且三量測軸相交於探頭之端點，量測範圍 100 × 100 × 40 mm³，體積誤差不確定度 50 nm，示意圖如圖 1.8、圖 1.9 所示。

圖 1.9 Ultra Precision CMM 示意圖

圖 1.10 Ultra Precision CMM 示意圖

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德國 Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)[11]改良商業用的三次元量測機台，如圖 1.10 所示，架設可同時量取位置與角度的雷射干涉儀製作出 Special CMM，量測範圍 25 × 40 × 25 mm³，量測不確定度小於0.1 μm。Z 方向同時安裝兩個 Z 軸運動機構，其中一軸架設一利用光纖末端自行形成所謂的“probe pin”作為量測接觸圓球[12]，如圖 1.11 示，此圓球的直徑為 25 μm，在配合光路設計與 CCD 取像後，此 2D 與 3D 光纖接觸式量測探頭具 0.1 μm 的量測不確定度與小於 1 μN 的探頭接觸力。另一軸則架設一利用矽薄膜製作成突出形狀的 3D 量測探頭，

經由磁觸探針使突出處受力變形，進而由突出處的壓電感應元件輸出量測資訊。

此探頭具 1 mm 的量測範圍與 80 nm 的量測不確定度。

圖 1.11 Special CMM 示意圖

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圖 1.12 Special CMM 之探頭設計示意圖

德國 Ilmenau 工業大學研製 Nanopositioning and Nanomeasuring machine[13, 14]，量測範圍 25 × 25 × 5 mm3，結構材料皆選用低膨脹係數之 Zerodur、 Invar 和鋁合金，為避免量測平臺於運動時之角度變化造成量測誤差，移動平臺內嵌入了四個音圈馬達，可調整量測平臺之微小角度與 Z 軸高度變化，使得量測平臺於量測過程中皆保持相同角度，並設計圖 1.13 機構，用以修正移動台於 25 × 25 mm² 中重心的變化，平臺移動、角度之感測器選用商用雙雷射軸干涉儀，並使三測量軸相交於同一點以符合 Abbe 原則，解析度 1.24 nm，如圖 1.14 所示

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圖 1.13 重量補償機構示意圖

圖 1.14 NMM 機台示意圖與實體圖

美國 National Institute of Standard and Technology (NIST)型號 M3 之分子量測機台(Molecular Measuring Machine)[15-17]，如圖 1.14 所示，於雙軸 50 x 50 mm² 量測範圍內可實現 10 nm 的準確度 (Accuracy)，此機台設計注重外界環境變動 (溫度、溼度，震動) 所造成之量測誤差，以隔音、隔振、恆溫與真空之腔體，

並且選用 Zerodur 和 Invar，無氧銅為機構材料，結構設計為球狀，主要是為了結構剛性、受力對稱性、熱平衡和穩定性。移動平臺機構分成 Coarse Stage 和

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Fine stage ， Coarse Stage 為減少磨耗於嚙合面上鍍鎳， Fine stage 由平行撓曲機構組成，其行程範圍約為10 μm。因量測鏡組排列限制，機台存在 10 mm Abbé offset，如圖 1.15 所示，驅動上選用線性壓電陶瓷馬達以減少熱能產生。

圖 1.15 M3 分子量測機示意圖

圖 1.16 量測鏡組排列示意圖

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美國北卡州立大學與麻省理工學院聯合研製的次原子量測機台

(Sub-Atomic Measuring Machine)[18]，於 25 × 25 × 0.1 mm³量測範圍內，三軸之定位解析度可達 0.12 nm、0.082 nm、1.45 nm，運用四個線性馬達完成移動平臺之六自由度的運動，平臺距離、角度以三個雷射干涉儀與三個電容感測器量測，

並配合 PID 法則控制運動平臺；為增加抗震性，平臺設計為中空狀並注入黏滯係數 10000 cs 之液體，機器與地面間使用氣壓式隔震裝置，用以防止外界干擾，

並選用 Zerodur 材料降低熱變形造成之誤差，示意圖如圖 1.17。

圖 1.17 次原子量測機台示意圖

瑞士計量院 (METAS)所研製之三次元量測儀[19]，如圖 1.18 所示，量測範圍為

90 90 38 mm  

³，一維量測不確定度為 50 nm，與 Philips 公司合作，結合 Philips CFT 的高精度平台，此平台採分離式結構設計，驅動器置於底座，承載探頭之 Z 軸框架僅靜態變型問題，驅動時底座動態變型不會影響置探頭，探頭系統不移動，平台利用 V 型結構，只需移動二維方向即能達三方向之運動，Z 軸框架結構材料部分採用 Invar steel；使用三套雷射干涉移量測三維位置，並且

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完全遵守阿貝原理，其探頭採用撓性機構組成，如圖 1.18 所示。

圖 1.18 METAS Ultraprecision Micro-CMM

圖 1.19 METAS 撓性機構探頭

此外，業界也進行超精密量測儀之研製，如德國 Carl Zeiss 公司的 F25[20]

和日本 Mitutiyo 公司的 NANOCORD[21]；其中德國 Carl Zeiss 公司也推出型號為 F25 的 CMM，為前述 Eindhoven 大學技轉之機台，量測範圍 100 × 100 × 100 mm³，量測解析度 7.5 nm，量測不確定度 250 nm，運用接觸式探頭進行 3D 形貌量測，並運用 ViSCAN camera sensor 進行二維與階高的量測，其接觸式探頭由感測器測杆與 6.5 × 6.5 mm²的壓電薄膜（矽片）相連，測尖最小直徑達 120 µm，

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可接觸測量直徑 1 mm 以下之小孔；測桿最大長度 4 mm，測量力 0.5 mN/µm 以下，圖 1.19 圖 1.20 為此奈米三次元量床之示意圖。

圖 1.20 F25 精密 CMM

NANOCORD 的奈米級的三次元量測儀，量測範圍 300 × 200 × 100 mm³，量測不確定度(0.3+L/1000) µm，可更換兩種接觸式探頭與非接觸式探頭，兩種接觸式探頭分別為極小精密型 (UMAP)與大範圍奈米型 (LMP)，UMAP 是接觸型式並且接觸力小於 1 μN，探針直徑尺寸為 15 μm，三個標準差之重複性為 0.1 μm，

LMP 則是主要用來工件的大範圍量測，接觸力為 10 至 750 μN，圖 1.20 為此精密三次元量床之示意圖。

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圖 1.21 精密 CMM

Panasonic 的 Ultrahigh Accurate 3-D Profilometer (簡稱 UA3P)[22]，發展多台量測範圍不同之量測儀，其中 UA3P-L 之量測範圍為 100 × 100 × 50 𝑚𝑚³，其量測精度為 ±0.15 μm，並使用原子力探頭，精度為 0.01 μm，如圖 1.22 所示。

圖 1.22 UA3P 及其探頭

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日本東京大學 ( Tokyo University of Japan ) Takamasu 所研發之 micro-CMM (簡稱 M-CMM)[23]，利用堆疊式的空氣軸承滑塊做為 XY 軸，分離式的 Z 軸與可換探頭系統，行程為 160 mm ×160 mm×100 mm，量測範圍 30×30×10 mm³，驅動器為超音波馬達，以自動視準儀量測平台偏擺角， X 軸與 Y 軸之直線度在 500 nm 以下，Z 軸直線度在 300 nm，最小尺寸之探頭在，預計整體系統之精度在 50 nm，如圖 1.23 所示。

圖 1.23 東京大學 M-CMM

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日本東京工業大學所研發的 STM-based CMM[24]，搭配利用尖端放電原理之 STM 探頭，音圈馬達驅動，三組雷射干涉儀做為感測器回授訊號，結構上均符合阿貝原則，量測範圍 18 × 18 × 10 mm³，解析度在 1 nm，結構如圖 1.24 所示。

圖 1.24 東京工業大學 STM-based CMM

1.2.2

三次元體積誤差補償

各國致力於開發三次元量測儀，除了儀器本身的性能穩定性方向開發之外，

對於將高重複性的誤差分離補償，藉以提高三次元量測儀之性能也是開發的重要目標。

傳統體積誤差(Volumetric Error)理論在精密機械領域的發展在近年已經非常成熟，將機台各軸運動所產生之定位誤差、直線度誤差、偏角誤差以及垂直度誤差來求得，Zhang[25]利用齊次座標轉換矩陣 (HTM, Homogeneous Transformation Matrix)描述三次元體積誤差的數學模型，如圖 1.25，對 X-Y-Z 軸進行座標定位，

以機構鏈方式推導探頭端點相對於參考座標系之相對關係。

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圖 1.25 張國雄教授等推導之三次元體積誤差模型[25]

Shaowei Zhu[26]等利用 21 項幾何誤差，建立出一套積分體積誤差模型，並利用此數學模型提出一套 NC Code 修改軟體，以達到補償體積誤差的效果，改善機台性能。

Weekers 等[27]針對動態量測中的 CMM 之動態誤差作分析與分離補償，該研究以龍門型 CMM 作為模型，分析整體之動態誤差，並分析機台運作時對床台連結與結構變形，如圖 1.26 所示，並建立誤差分析模型，以後端軟體補償誤差。

圖 1.26 沿軸運動造成偏擺誤差

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2000 年，范光照教授提出可同時進行平台 6 個自由度的量測系統[28] 。該系統利用四個雷射都卜勒儀與兩組四象限感測器，進行平台上反射鏡的線性位移與角度進行量測。除此之外，利用分光鏡與 2 組四象限感測器即可量測出 2 個直線度與旋轉誤差，搭配 HP5528A 系統證實系統位置量測誤差可達 ±0.1 μm 於全行程 200 m，垂直度誤差可達到 1.5 μm 於 ±0.1 mm 範圍內。角度方面， ±50 arc-secs 範圍內，俯仰角與偏擺角度誤差為±1 arc-sec，旋轉角度誤差可達 ±3 arc-sec。

圖 1.27 Fan 等量測 X-Y 平台動態誤差實驗架設

而同年(2000) N.A. Barakat 等人則以 DEA CMM 為例，分析三次元量測儀之各項誤差，包含幾何誤差、動態誤差、剛性誤差和熱誤差等，並就幾何誤差為主建立數學模型，以 HTM 齊次座標轉換矩陣分析各項誤差，並使用最小平方法解出誤差模型的矩陣係數分離體積誤差，改善了原誤差 75%以上，表示了方法的可行性。

而 Uwe Brand 於 2005 年，以該研究團隊 PTB 所開發之 micro-CMM 做研究，

分析接觸式探球之影響[29]。此研究使用微晶玻璃立方體 (Zerodur cuboid) 讓探

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頭與干涉儀做比對，分離接觸式探頭量測時的誤差，降低量測之不確定度。

除了傳統三次元量測儀外，原子力顯微鏡(AFM，Atomic force microscope) 在量測上也有相同研究。Dongmin Kim [30]等對於該團隊 AFM 之 XY scanner 也做了相對誤差補償，以更微觀的尺度分析位移平台之幾何誤差： Abbe error、

Cosine error 和 Non-orthogonality error，以及干涉儀本身誤差和環境誤差。

圖 1.28 AFM system[30]

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1.2.3 探球製作

各研究機構所提出的微奈米探頭中所使用的探球，除了傳統三次元座標量測儀所使用的紅寶石球探之外，也同時在尋找其他新方法製造探球以及探桿。其製作方法共分三大類：

A. 膠合法

即一般市面常見製作方法，將球頭與探桿分開個別製造，最後再將兩者組為一體。德國 Physikalisch-Technische Bundesanstalt（PTB）[31, 32]，以光纖製成感測桿上設置的兩探頭圓球，分別以融化及黏著的方式所製成。然而此方法易產生黏著時探球與探桿之間的偏移。

B. 材料移除法

此法以一個圓棒最為探桿，利用材料移除的方法直接在探桿上加工出一圓形球頭。利用微放電加工的方式，將鎢棒製成一微小探球。首先以線放電研磨(wire electro-discharge grinding)將市售 300μm 鎢棒修成 50μm 以作為電極，再以單一脈衝放電(one pulse electro discharge, OPED)的方式使鎢棒前端融化，並因表面張力形成一球徑40μm 微小圓球，然而此方法相當耗時費工，且加工材料因放電加工的方式，受限於可導電的金屬材料。

C. 熔融聚縮法

以外加方式加熱光纖，使光纖尖端因表面張力聚縮成一半球體，以作為透鏡，

如 2008 年 Fan[33]等人以市售光纖融接機燒製探球，並以影像量測方式探測探球之真圓度、球徑、偏移量等物理性質。其系統以水平擺放方式，易受重力影響造成偏位，因此實驗分為兩大步驟，先以較大的放電強度製成前端圓球，後以較弱之放電強度修正尖端球之偏移量。

(35)

34

1.3 研究內容概要

本論文為進行微型三次元量測儀體積自校正理論的實驗與開發之研究，其中包含將量測儀運作時的各項幾何誤差補償，並對多自由度量測系統的波長量測補償模組做修正。補償的誤差包含面鏡直度、阿貝誤差、垂直度與平坦度。本論文將分成六個章節討論。

第一章緒論：說明研究動機、目的與論文架構。

第二章微型三次元量測儀之整體架構：簡介微型三次元量測儀之架構，包含 XY 平台、Z 軸與探頭系統。

第三章波長量測補償模組：介紹波長量測補償模組之原理、公式推導分析、

硬體光路系統與校正補償結果。

第四章微型三次元量測儀體積誤差分析：進行 Micro-CMM 之光程差、面鏡誤差、阿貝誤差、垂直度誤差與平坦度分析與誤差補償。

第五章接觸式探頭：簡介自製光纖探球與鎢絲探球及其組裝、校正接觸式探頭之轉換矩陣和觸發式量測與掃描式量測之應用。

第六章結論與未來展望：本研究之結論及未來改進方向。

(36)

35

Chapter 2 微型三次元量測儀之整體架構

本章將介紹微型三次元量測儀組成之關鍵架構，包括雙軸移動平台、Z 軸、

量測探頭，以及作為位置感測器之奈米光學尺、多自由度量測系統(MDFMS)等，

並將各元件結合，使微型三次元量測儀整體架構完整，如圖 2.1 為 Micro-CMM 整體架構圖。

圖 2.1 Micro-CMM 整體架構圖

(37)

36

2.1 共平面平台

傳統的 XY 平台都是採用兩個單軸移動平台堆疊而成，而以此方法堆疊而成的平台將無法避免軸間與位置相關的互相干擾，且位於底部的單軸移動平台會因為有較大的阿貝偏移量產生較大的阿貝誤差，因此設計共平面平台用以取代堆疊式平台，並使之符合三維座標 Abbe 原則。臺灣大學精密量測實驗室共設計出三代的共平面平台，以下將分別進行介紹。

2004 年，臺灣大學童昌賢研製第一代的共平面平台[34]，雖然已經避免因垂直自由度誤差所造成的阿貝誤差，但此平台單邊驅動另一邊感測，所以量測儀器的軸線與待測工件之軸線不在同一直線上，由水平直線度所造成的阿貝誤差依然存在，如圖 2.2 所示。

圖 2.2 具阿貝誤差之共平面平台

2007 年，臺灣大學吳佩璁研製第二代的共平面平台[35]，修正了第一代共平面平台幾項設計缺失，但卻未保持平台結構對稱性，並且因驅動馬達與感測器同端，馬達之高頻雜訊將導致感測器訊號之不穩定，如圖 2.3 所示。

(38)

37

圖 2.3 結構未對稱之共平面平台

2010 年，臺灣大學柯志遠研製第三代之共平面平台[36]，結構設計上修正第二代共平面平台之缺點，使之呈現結構對稱性，結構材料部分採用低熱膨脹係數之銦鋼，驅動馬達與感測器之配置則各自於同一軸之兩端，並且為了避免驅動馬達所產生之震動，將兩軸感測端與驅動端安置於分開之底座，但由於線性滑軌之徑向間隙將造成定位上之誤差，於感測端加上 DVD 讀取頭補償此誤差，如圖 2.4 所示。但由於 DVD 電壓跳動量過大，以及平台運行時 LDGI 光柵的 yaw 產生的光程差會造成 LDGI 讀值誤判。

圖 2.4 結構對稱且符合阿貝原則之共平面平台

(39)

38

2012 年，臺灣大學林仲豪為了改善 LDGI 讀值因 yaw 角度所產生的誤判，

因此在感測器上更換為麥克森干涉儀，將原本裝設光柵的推桿與滑軌拆除，在平台上固定長條平面反射鏡，使得感測器可以直接讀到平台移動量，減少許多結構上造成的誤差，如圖 2.5。但更換成麥克森干涉儀會因環境所造成的波長不穩定使平台定位精度降低，針對此問題本論文在麥克森干涉儀旁加上波長補償模組，

為了確實的校正實際波長值，波長補償模組部份會在第三章會仔細的介紹。

圖 2.5 以麥克森干涉儀做為感測器之共平面平台

2.2 寶塔式橋架配重主軸

2.2.1

寶塔式橋架結構

矩型橋架經常是精密三次元座標量測儀裝置 Z 軸及探頭採用的結構。在過去矩型橋架被選用是因為工具機結構對稱性以及大型工件對微米等級的精度要求，但值得注意的是長方型橋架只有一個平面有對稱性。橋架中央的形變量對於量測結果有顯著影響，因為主軸重量，驅動負載和探針接觸力都會反應在橋架上。

雖然橋架和 Z 軸本身的重量所導致的靜態形變並不會影響量測精度，但驅動器所產生的作用力，雖然此作用力並不大，卻會導致橋架次微米等級的動態形變。

(40)

39

為了達到奈米量測上的高精度要求，橋架的剛性設計需納入考量。矩型以外的橋架結構也曾在現代超精密微米或奈米級三次元座標量測儀結構上被採用過，例如 Zeiss F-25[9, 20]和 IBS ISARA 400[37, 38]。

為了比較不同橋架結構的剛性以達到微型三次元座標量測儀的標準，設計出相同寬 220 mm，高 110 mm，厚度 60 mm，及 70 mm×100 mm×40 mm 的支撐板，

並使其皆承受相同的 z 軸重量，29.4 N。橋架原料為密度 2660 (kg/ m³) 、楊氏系數 60 Gpa、蒲松比 (Poisson’s ratio) 0.3 的大理石。藉由 ANSYS 7.0 軟體的 FEM 分析後，每種型態的橋架結構中央變形量比較，如表 2 所示。

表 2 不同橋架結構之剛性比較

橋架型式自重形變自重加 Z 軸重形變

矩型 0.156 µm 0.362 µm 圓型 0.102 µm 0.174 µm 拱型 0.090 µm 0.154 µm 最佳拱型 0.060 µm 0.131 µm 寶塔型 0.060 µm 0.115 µm

由此可見，在所有的結構裡寶塔型橋架結構有最好的剛性並且是唯一一個有力平衡設計的結構。然而即使驅動器的力量較橋架的靜態承載重量小許多，不可避免地，從驅動器產生的動態驅動力在奈米等級上還是會對橋架造成一些影響，

舉例來說，1 牛頓的動態驅動力就會對長方型橋架中央部分造成 12.3 奈米的形變量，但是寶塔本身的形變量只有 3.9 nm。因此可以確保在量測過程中相同的量測誤差產生，寶塔橋架結構確實對於外來的干擾有最小的影響。

(41)

40

2.2.2

配重式主軸

2007 年，臺灣大學吳珮聰設計之主軸[35]，運用定滑輪組與綱繩連接配重塊與量測 Z 軸，用以減低因 Z 軸重量造成不同方向驅動時的困難度，但其剛體與運動機構不對稱，且未避免驅動馬達造成感測器之干擾，其結構示意圖如圖 2.6 所示。

圖 2.6 結構不對稱之配重主軸

2010 年，臺灣大學柯志遠設計之主軸[36]，將 z 軸安裝在平板上方的橋架中央，且同軸的配重可以平衡驅動力。圖 2.7 為 z 軸的內部結構，配重由超音波馬達推動，所以振動不會傳遞至裝置探頭的部分。感測器安裝於 z 軸中央與探針的量測軸同軸。z 軸的兩側安裝於兩個線軌上，且底部可夾持量測用的探頭，最後將此配重主軸搭配結構亦對稱之寶塔式橋架，如圖 2.8 所示。

滑輪組

配重塊

LDGI 固定座

LDGI 交叉滾子滑軌

HR-4 HR-4

固定座

光柵

測頭連接座

(42)

41

圖 2.8 寶塔式橋架主軸圖 2.7 Z 軸內部結構

1 為滑輪，2 為超音波馬達，3 為配重，4 為線性滑軌，5 為感測器，

6 為光柵，7 為交叉滑軌，8 為 Z 軸框架，9 為探針

(43)

42

2.3 線性繞射光柵干涉儀

最簡單的光柵干涉儀架構如圖 2.9 所示。其基本原理是使光入射在光柵上產生繞射光，當光柵移動時兩道光將產生等值且反向的都卜勒頻移(Doppler frequency shift)，若將兩道繞射光疊合後將產生差頻干涉現象。若透過光電二極體接受光強之相位變化，再由電路解析光電訊號即可實現對光柵位移之量測。

圖 2.9 簡易光柵干涉儀之架構

2.3.1

量測原理

測長干涉儀的起源為 1881 年 Albert Michelson 所提出，此架構在經過科技進展的推波助瀾下已成為具備高精度的測長儀器。其量測原理為基於光源波長，計數其干涉條紋之變化並換算成位移，會受到週遭介質的干擾。

單色光源導入分光鏡分成量測光和參考光，分別經移動鏡和參考鏡反射後沿原光路回射，此時兩道光之電場分別為：

1 1

( )

1 1 ⁱ ^{t k}^r

a ˆ

E  E e ^

^ ^

^

(2.1)

2 2

( )

2 2 ⁱ ^{t k}^r

a ˆ

E  E e ^

^ ^

^

(2.2)

其中

E

₁和

E

₂分別為對應的電場強度，



為角頻率，

t

為時間，k 為場傳遞常 數，

r

為位置向量，



為光的絕對相位，

ˆa

₁、

ˆa

₂為兩電場偏振方向。當光返回分

(44)

43

光鏡後會合成一道光束，其電場將會疊加。在此我們假設兩電場的振動方向相同，

此時感測器上所接收到的光強變成了；

 

2 0

2 2

0 1 2 2 1 2cos ( 2 1) 2 1

I c E

c E E E E  t k r r  

 

        

(2.3)

其中



₀為真空介電常數，c為光速， k 為場傳遞常數( 2 ( )

k 

 

)，

r

₁為參考光行進的路程，

r

₂為量測光行進的路程。若不考慮



₀

c

造成的微小影響，且考慮光柵干涉儀在量測時的兩束光之光程相等則

r

₁

 r

₂且兩光來自同一單頻光源則

1 2

  

，此時餘弦函數裡的項僅與光行進的角頻差

 

有關。為了進一步簡化式子，另兩電場振幅一樣(

E

₁

 E

₂

 I

₀)則干涉光強變化簡化成為：

 

2

0

1 cos

I  I    t

(2.4)

式中的

 

為光柵移動時，兩道重疊光之角頻差，以下以光柵繞射原理和都卜勒效應繼續推導此參數。

2.3.2

光柵繞射與都卜勒頻移

許多等寬的狹縫等距離地排列起來的光學元件稱為光柵。在一透光基板上

（如玻璃）以刀刻出一系列等寬等距的平行刻痕，刻痕處透光率低，未刻過處透光率高，這樣就是一個簡單的光柵。上述為一透射式光柵，而若在反射率高之金屬表面刻出細槽，或者在基板上鍍上一層高反射率物質，就是一個反射式光柵。

不論透射或反射，一道光打到光柵後，會因光的不同波長，造成不同的出射角度，

因此特點，已經廣泛的被應用在頻譜分析儀中；也因為光柵能將不同角度的入射光分成若干道光，具有分光效果，近來在許多光學系統架構中也使用光柵以取代稜鏡組。

(45)

44

繞射為一種波的特性，當波源通過一與波長尺度相近的障礙物時，會產生波形上的畸變。對於透射或反射式的光柵來說，其基本原理是一樣的。一個反射式光柵的繞射情形如圖 2.10 所示，一道波長



的光，以入射角



_i打到一個具有 d 節 距的光柵（ d 可稱為光柵常數），產生若干道繞射光，出射角（繞射角）為



_q。入射角及繞射角有其對應關連，由基本繞射原理，可寫成以下形式：

 ^sin

i

^sin

q

 ^, ^{0, 1,} ^2...

d     m  m   

(2.5)

此關係式稱光柵方程式（grating equation）[39, 40]。式中m為繞射階數。



_i 及



_q的正負號取法為，以光柵的法線為 0 度，逆時針方向為正，順時針方向為

負；而m的正負號判斷法則為，若



_i及



_q為同號，則m為正，不同號則為負。

當m為 0 時（零階繞射），繞射光即為反射光。

圖 2.10 光柵繞射示意圖

當光柵移動時，如圖 2.10 投射在其上面之光波將會產生都卜勒頻移效應，

若入射光源位置 I 及觀測點 O 均保持不動，I

( 

_i_,

f

₀_,

 )

為頻率

f

₀，波長



，入射角



_i的入射光，O

( 

_q_,

f

_q

)

為觀測到具有頻率

f

_q、繞射角



_q的繞射光束。N 為光柵之法線方向，光柵以速度v垂直法線方向移動。經由雙重都卜勒效應，(2.5)式可改為

(46)

45

 

0

v

sin _i sin _q

f f

c  

  

(2.6)

代入光柵方程式與光速公式於式(2.6)中可得

f m v

  d

(2.7)

本研究之光柵干涉儀都是採用正負一階繞射光進行差頻干涉，考慮兩道分別帶有



₁及



₂之角頻率的光，由(2.7)式，兩道光之角頻率可表示為

1 0

2 2

v d v d

  





 

 

(2.8)

故兩道光之角頻差為

4

v

  d

 

(2.9)

代入式(2.4)，此時光強將隨光柵位移而成為以下關係式

 

0

0 0

0

2 1 cos 2 1 cos 4 2 1 cos 4 1

2 1 cos 4

t

I I t

I v t

d

I v t dt

d I x

d





  

   

         

   

         

    

     

 



^(2.10)

(47)

46

其中， x



為光柵之位移。上式表示，干涉光強 I 會有弦波形式之干涉條紋，

並隨著光柵位移 x



而產生亮暗之變化，亮暗每變化一次代表相位變化為2 。從



式中我們可得出光強相位變化



與光柵位移 x



之間的關係

2 2

x d



  

    

 

(2.11)

2.3.3

線性光柵尺

採用容易取得之商用一維光柵，配合準直入射技術研製線性光柵干涉儀 (Laser diffraction grating interferometer, LDGI)。比起精度相近的雷射干涉儀，

LDGI 具有高穩定性、高幾何公差、等光程量測等優點。

LDGI 之基本光路架構如圖 2.11，LD 經過 VIM 分光後，反射光路經過平面鏡 PM1 反射後以光柵之負一階繞射角入射光柵；另一道透射光路經過 PM2 將光臂偏折 45 度後再經過 PM3 以光柵之正一階繞射角入射光柵。以上入射方式為反射式光柵的一種特殊使用方式[41]，當光束以光柵之繞射角入射光柵時，其繞射光即會循原光路繞射回光學讀頭中，由 VIM 進行疊合干涉處理。若只考慮初階繞射，LDGI 之入射角由(2.5)式變為

sin 1 littrow 2

d

 

^



(2.12)

根據上一節，光柵在進行線性移動時，左右兩光臂會有角頻率之變化，為偵測兩光臂角頻差之干涉儀；同時，量測時光臂並不會有光程之差別，因此稱為等光程式的量測。考慮使用之光柵密度為1200

lines mm ，其一階準直角

/

littrow

22.4  

，即光柵每進行 416.7 nm 之位移時，干涉圖樣完成一週期之變化，

最後利用 HEIDENHAIN IK220 細分卡進行細分，將弦波訊號細分成 4096 份，解析度可達 0.1 nm。

(48)

47

圖 2.11 LDGI 光路圖

2.4 多自由度量測系統

本多自由度量測系統是由一系列光學與機械零組件所構成，其感測模組部分包含了雷射干涉儀，自動視準儀與麥克森波長補償模組，其設計概念為：可即時量測精密平台單軸移動時之移動距離與平台移動時其角度的俯仰與偏擺量，並同時具備高精密度，其基本光路圖如圖 2.12 所示。

(49)

48

圖 2.12 多自由度量測系統光路圖以下將就其原理簡單概述：

2.4.1 干涉儀量測原理

當兩個或兩個以上的光波在某個空間中相遇，因為波與波的疊加從而形成新波型的現象稱之為干涉。利用此干涉現象進行幾何或物理性質的量測儀器則稱為干涉儀。

測長干涉儀的起源為 1881 年 Albert Michelson 所提出，此架構經過歲月的推移與科技的進展下已成為具備高精度的測長儀器。其量測原理為基於光源波長，

計數其干涉條紋之變化並換算成位移，由於光在介質中行進，故其量測結果會受到週遭介質的干擾。Michelson 干涉儀的簡易架構如圖 2.13。

單色光源導入分光鏡分成量測光和參考光，分別經移動鏡和參考鏡反射後沿原光路回射，此時兩道光之電場分別為：

1 1

( )

1 1 ⁱ ^{t k}^r

a ˆ

E  E e ^

^ ^

^

(2.13)

2 2

( )

2 2 ⁱ ^{t k}^r

a ˆ

E  E e ^

^ ^

^

(2.14)

(50)

49

其中

E

₁和

E

₂分別為對應的電場強度，



為角頻率，

t

為時間，k 為場傳遞常

數，

r

為位置向量，



為光的絕對相位，

ˆa

₁、

ˆa

₂為兩電場偏振方向。當參考光反射回分光鏡後會合成一道光束，其電場將會疊加。在此我們假設兩電場的振動方向相同，此時感測器上所接收到的光強變成了：

 

2 0

2 2

0 1 2 2 1 2cos ( 2 1) 2 1

I c E

c E E E E t k r r



   



       

(2.15)

其中



₀為真空介電常數，c為光速， k 為場傳遞常數( 2 ( )

k 

 

)，

r

₁為參考光行進的路程，

r

₂為量測光行進的路程。若不考慮



₀

c

變化時造成的微小影響，

角頻差不變且兩光來自同一單頻光源則

 

₁



₂，此時餘弦函數裡僅與光行進的路程差(簡稱光程差，OPD)有關。進一步簡化式子，使兩電場振幅一樣(

E

₁

 E

₂

 I

₀) 則光強為：

 

0 2 1

2 1 cos 2

I I  r r



   

          

(2.16)

當移動鏡移動 z



的距離時，量測光所行走的光程差應為 2n z



，n為光行進介質之折射率，2 倍則是因為前進和回來造成二倍的關係。此時，光強再次簡化為：

 

0

2 1 cos 2 2

I I  n z



   

          

(2.17)

假若光的波長已知，則光強的變化僅與量測鏡的位移有關。cos項為交流項

(51)

50

(AC)，其餘則為直流項(DC)需注意的是，由於沒有一可參考的絕對原點，故其量測方法為增量式量測。

圖 2.13 Michelson 干涉儀光路架構

(52)

51

2.4.2

自動視準儀補償原理

自動視準儀之主要功能為量測微小角度，進而量測真直度，故又稱之為準直儀。最早是由目測的方式進行量測，故稱視準儀，然而由目測人工的方式誤差實在是太大，隨著科技的進步與光電技術的演進，漸漸地演變為一種靈敏且極精確

之光學儀器，故稱自動視準儀，其可量測光源經平面反射鏡後所產生極小之角度。

圖 2.14 為其量測原理，圖中有一平面反射鏡置於光束通路中並與準直透鏡 (Collimating lens)的幾何軸心成正交，將光沿著傳送路線再反射到光源處。如反射鏡與光線成θ 之微小角度傾斜時，光從傳送路線以等於 2θ 之角度反射，通過 透鏡反射光束的任何部分，將被再集中到與焦點相距

f  tan 2 

大小於聚焦平面。

由於量測角度(θ)極小，因此應注意四項要點：

(1) 反射光束再匯集的點是靠反射鏡與正交面所成角度而決定(θ)，而與反射鏡及準直透鏡間的距離無關。

(2) 角度 θ 不可大至使所給儀錶與反射鏡間的距離太大，而讓所有反射光束都在透鏡以外。

(3) 高放大率需要長焦距。

(4) 在水平面上，反射鏡的角度迴轉，僅作反射的像到光源的左邊或右邊之移動。

(53)

52

圖 2.14 自動視準儀原理示意圖

2.4.3

波長補償原理

一般常見的光譜儀是指能將複色光分離成光譜的光學儀器。光譜儀有多種類型，除在可見光波段使用的光譜儀外，還有紅外光譜儀和紫外光譜儀。按色散元件的不同可再細分為棱鏡光譜儀、光柵光譜儀和干涉光譜儀等。按探測方法分，

有直接用眼觀察的分光鏡，用感光片記錄的攝譜儀，以及用光電或熱電元件探測光譜的分光光度計等。考量到干涉模組使用單色性高的雷射作為光源，而且干涉儀量測依據需要高精度的波長，本研究中的波長補償模組即是在光路中整合了穿透式光柵與自動視準儀。

繞射為一種波的特性，當波源通過一與波長尺度相近的障礙物時，會產生波形上的畸變。當波長有一微小變動時將會影響正負 M 階繞射光的繞射角，進而產生角度變化。對於透射或反射式的光柵來說，其基本原理是一樣的。一個反射式光柵的繞射情形如圖 2.10 所示，一道波長



的光，以入射角



_i打到一個具有 d 節距的光柵（d 可稱為光柵常數），產生若干道繞射光，出射角（繞射角）為



_q。入射角及繞射角有其對應關連，由基本繞射原理，可寫成以下形式：

(54)

53

 ^sin

i

^sin

q

 ^, ^{0, 1,} ^2...

d     m  m   

。

此關係式稱光柵方程式（grating equation）。式中 m 為繞射階數。



_i及



_q的正負號取法為，以光柵的法線為 0 度，逆時針方向為正，順時針方向為負；而 m 的正負號判斷法則為，若



_i及



_q為同號，則 m 為正，不同號則為負。當 m 為 0 時(零階繞射)，繞射光即為反射光。由此光柵方程式可得知，當光源的波長產生變化時，其產生出的繞射光角度亦會隨之變化，換句話說，可藉由觀測繞射光的角度變化推知現在光源的波長飄移。而與市售精密的干涉儀比對相同一段的位移，

可以得知現在麥克森干涉儀的波長。

然而當光柵本身會受溫度變化，柵距將會在熱膨脹係數影響線性變化，雖然柵距影響的比例十分微小，但卻影響波長量測的準確性甚重，故本研究引入溫度變化的影響，使此模組可隨溫度量測波長變化。

2.5 超音波馬達

2.5.1

超音波馬達結構及特性

人耳所能感知的聲音頻率範圍約由 50 Hz ~ 20 kHz 之範圍，所以超音波為 20 kHz 以上的頻率震動或機械震動。超音波馬達[42]即是一種應用超音波的彈性振動方式來獲得驅動動力，然後再利用摩擦力帶動滑動子（slider）而驅動的馬達，基本架構如圖 2.15 所示。此系統是由高頻的電源供應器，振動子（vibrator）

與滑動子所組成。其中振動子是由壓電驅動元件（piezoelectric driver）及彈性振動體（elastic vibrator piece）構成；滑動子則由一摩擦襯料（friction spacer）及可動的彈性體（elastic sliding piece）所組成。當壓電驅動元件被通以交流電壓，則會激發振動子的振動，再經由振動子與滑動子間的摩擦力而帶動滑動子的移動或轉動。經由外加交流電壓作驅動源之下的壓電陶瓷，將會產生超音波的交替伸縮

(55)

54

現象，雖然振動子每次振動的輻度大小僅達數微米（μm），但因其振動的頻率相當高，每秒伸縮達數十萬次，所以每秒可達數釐米（mm）的快速移動。

圖 2.15 超音波馬達基本架構示意圖

微型三次元量測儀體積誤差補償之研究

碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

微型三次元量測儀體積誤差補償之研究

Research on the Volumetric Error Compensation of Micro Coordinate Measuring Machine

許世昕 Hsu, Shih-Hsin

指導教授：范光照 博士 Advisor: Fan, Kuang-Chao, Ph.D.

中華民國一百零三年七月

July, 2014

誌謝

摘要

ABSTRACT

CONTENTS

LIST OF FIGURES

LIST OF TABLES

Chapter 1 緒論

1.1 研究動機與目的

1.2 文獻回顧

90 90 38 mm  

三次元體積誤差補償

Chapter 2 微型三次元量測儀之整體架構

2.1 共平面平台

2.2 寶塔式橋架配重主軸

寶塔式橋架結構

配重式主軸

2.3 線性繞射光柵干涉儀

量測原理

a ˆ

E  E e 



a ˆ

E  E e 



E

E



t

r



ˆa

ˆa

 

 

 

I c E

c E E E E  t k r r  

 

        



k 

 

r

r



c

r

 r

  

 

E

 E

 I

 

 

2

1 cos

I  I    t

 

光柵繞射與都卜勒頻移







 sin

sin

 , 0, 1, 2...

d     m  m   







指導教授：范光照博士 Advisor: Fan, Kuang-Chao, Ph.D.

E  E e ^

^

E  E e ^

^

 ^sin

^sin

 ^, ^{0, 1,} ^2...