阿貝誤差

但是當考慮入三軸空間中的誤差，就需開始計入 Z 軸阿貝誤差與垂直度誤差 的影響。阿貝誤差的產生是由於量測軸與待測物軸線存在一阿貝偏位，量測時又 有角度誤差的產生，因此量測結果存在一阿貝誤差，測軸與待測物軸線之偏位即 阿貝臂，最常見具有阿貝誤差之量具為游標卡尺，消除誤差最常見的方法是使量 測軸與待測物軸線重合，如同分厘卡的設計；或是將角度減小也能夠把量測時的

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阿貝誤差降低。

共平面平台在移動時會有俯仰角與偏擺角變化，雖然 CMM 在組裝時符合三 維座標 Abbe 原理，但當 Z 軸高度改變時會具有 Pitch 方向阿貝臂而產生阿貝誤 差，平台角度可利用多自由度量測系統得到，阿貝臂因麥克森光軸被平面反射鏡 阻擋無法明確定義，本章節將以 2013 年台大精密量測實驗室鄒旻君所提出的方 法[47]，精準地將阿貝誤差補償消除。

4.3.1

定位誤差找阿貝臂

首先進行共平面平台 X 軸定位誤差實驗，先利用 QPD 進行雷射干涉儀光軸 校準，校正完成後進行移動平台的定位控制，每 1 mm 定位一次移動，定位誤差 結果消除掉線性的餘弦誤差之後剩下的非線性誤差即為角度造成的阿貝誤差。如 圖 4.6 所示，雷射干涉儀在架設時高度沒有與 MDFMS 在同一高度上而造成一 阿貝偏位 LZ，所以平台的俯仰角εy將會造成雷射干涉儀讀值包括阿貝誤差δ。

圖 4.6 利用定位誤差求阿貝臂

如圖 4.5 反射鏡偏擺產生光程差示意圖 所示，定位誤差包括餘弦誤差與阿 貝誤差，消除線性的餘弦誤差後誤差 E 為已知，平台俯仰角 Pitch 也為已知，即 可求得阿貝偏位 LZ。實驗結果如圖 4.7 所示，在未補償阿貝誤差前定位誤差在 700 nm 的區間內，補償完落在 40 nm 區間內，阿貝偏位為 9.08 mm，將阿貝偏 位準確求到數十微米，則對於系統造成之阿貝誤差僅數奈米。而 Y 軸阿貝誤差 也以相同的方法，補償後殘差也落在 40 nm 區間內，阿貝偏位為 9.13 mm。

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圖 4.7 X 軸阿貝誤差補償殘差比較圖

圖 4.8 X 軸阿貝誤差補償殘差圖

圖 4.9 Y 軸阿貝誤差補償殘差比較圖

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4.3.2

探頭與光軸校準

利用定位誤差求得阿貝臂 LZ實際上為麥克森光軸與 SIOS 雷射干涉儀光軸 之距離，但在補償 CMM 阿貝誤差時，阿貝偏位應是隨著 Z 軸高度變化而變化的 探頭至麥克森光軸之距離，探頭球心與雷射光對準由於球頭尺寸較小無法用力聚 焦面之方式校準，此小節將介紹光軸與球心之校準方式。前一小節已將兩光軸之 間距離求出，只需使探頭對準 SIOS 雷射干涉儀。

圖 4.10 SIOS 光軸校準探頭中心流程圖

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圖 4.11 SIOS 光軸校準探頭中心實驗架設示意圖

如圖 4.10、圖 4.11 所示探頭對準光軸的流程依序為先將 SIOS 光軸利用 QPD 與運動軸校準，向上平移 SIOS 光軸使其產生一 Pitch 方向之阿貝臂，接著 進行定位誤差實驗求出阿貝臂 LZ，將塊規與 QPD 固定於共平面平台上，並事先 藉由光學投影機量測出 QPD 中心至夾具底部之距離 H，SIOS 對準 QPD 中心後 將 QPD 移去，利用接觸式探頭做 Z 方向觸發塊規得到點 P，點 P 與 SIOS 光軸 距離為 H，但探頭球心與光軸之距離應為(H-r)，r 為球頭半徑，因此要將探頭球 心對準光軸需將探頭從點 P 高度向上移(H-r)之距離，此時探頭完成與 SIOS 光軸 對準之動作，即探頭與麥克森光軸具有高度為 L_Z的阿貝偏位，如圖 4.12。

圖 4.12 實際求出兩軸阿貝臂與 MDFMS 關係

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4.3.3

更換探針時求阿貝臂

CMM 為了達到更換不同長度與不同尺寸探頭的需求，探頭系統上之探針與 懸浮片機構是以螺紋的方式固定，但是在更換不同長度與不同尺寸的探頭時阿貝 偏位會隨著改變，因此需要經過校準的動作找到新的阿貝偏位與 Z 軸高度之關 係，但不必再利用 SIOS 雷射干涉儀做定位誤差求阿貝臂如此繁瑣之過程。如圖 4.11 所示當從探頭 1 更換至探頭 2 時，可以利用塊規先後做 Z 方向觸發來得到新 的阿貝偏位，探頭 1 距離塊規之距離為 H1 阿貝偏位為 L1，探頭 2 距離塊規之距 離為 H2 阿貝偏位為 L2，其中 L2 為更換探頭後之偏位是未知，但可由圖 4.13 得知 L2=L1-(H1-H2)。藉由此簡單的校準流程可準確地得知新探頭與麥克森光軸 之阿貝偏位，以利後續系統阿貝誤差之補償消除。

圖 4.13 更換不同長度探頭時阿貝臂修正