波長模組校正補償實驗

本實驗室所開發的多自由度量測系統是由雷射的波長做為距離量測之依據，

然而二極體雷射波長隨著驅動電壓、環境溫度與濕度不同，都會影響波長值與其 穩定性。為了使本研究量測準確，對於波長的變化有應對的補償，因此開發了波 長量測補償模組。在本研究中，藉由微調驅動電壓與改變環境溫濕度量測波長改 變量，並採用逼近法求得實際波長，將麥克森輸入一假定波長值與校準後的 SIOS 定位誤差比對，由於波長所造成的誤差為累加之線性誤差，因此實際波長與假定 波長會存在一固定比例，將此比例係數回乘麥克森假定波長，重複數次以逼近求 得實際波長，如表 4 所示。

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圖 3.5 逼近法求得實際波長 表 4 定位逼近法

MDFMS_逼近前 (μm) SIOS (μm) MDFMS_逼近後 (μm) SIOS (μm)

0.000 0.001 0.000 0.001

9998.198 10002.040 10002.039 10002.040

如圖 3.5 所示，可以發現第一次比對後有一 1.000384 的倍率，造成 10 mm 的長距離移動下有3.842 μm 的誤差，將此倍率回乘後，比對定位誤差倍率則為 1.000000，移動 10 mm 僅有 1 nm 的誤差。

波長補償模組是利用自動視準儀辨識雷射光因為波長變化而造成一階繞射 角角度改變，因此波長補償精度決定於自動視準儀的精度，而其穩定性則是最重 要的部分。在本模組靜置並用移動平均除去高頻雜訊，經 2012 年臺灣大學廖柏 勛[45]所開發測試，波長不確定度^∆𝜆

𝜆 = 5.5 × 10⁻⁶，符合一般二極體雷射的波長 跳動值，且此精度是足夠的。

當二極體雷射波長變動量越大而未即時補償時，作為位置回授訊號，對於 Micro-CMM 之定位準確性是有問題的，因此我們必須分析影響本研究量測之繞 射角與受溫度變化之影響。雷射光若打入一穿透式光柵，將產生若干道繞射光，

根據光柵方程式(grating equation)，其中 d 為光柵柵距(可稱光柵常數)，λ 為雷射 波長，θ_i為入射角、𝜃_𝑞為出射角，m 則為繞射階數。

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mλ = 𝑑 (sin 𝜃_𝑖 + sin 𝜃_𝑞), m = 0, ±1, ±2 …

如圖 2.12 所示，𝜃_𝑖及𝜃_𝑞的正負號取法為，以光柵的法線為 0 度，逆時針方 向為正，順時針方向為負；而 m 的正負號判斷法則為，若𝜃_𝑖及𝜃_𝑞為同號，則 m 為正，不同號則為負。當 m 為 0 時 (零階繞射)，繞射光即為反射光。由此光柵 方程式可得知，當光源的波長產生變化時，其產生出的繞射光角度亦會隨之變化，

換句話說，可藉由觀測繞射光的角度變化推知現在光源的波長飄移。而與市售精 密的干涉儀比對相同一段的位移，可以得知現在麥克森干涉儀的波長。

而在本研究中，使用了一階繞射光的變化推斷波長變化，式如下：

λ = 𝑑 (sin 𝜃_𝑖 + sin 𝜃_𝑞)

並且隨著環境變化造成波長改變，使繞射角變化∆𝜃：

λ^' = 𝑑 (sin 𝜃_𝑖 + sin(𝜃₀ + ∆𝜃)) (3-1) 考慮熱膨脹係數對光柵造成之影響，我們使用的 Edmund 光柵為透明聚酯 (polyester)薄膜材料，其熱膨脹係數為 α = 1.7 × 10⁻⁵ /℃，在標準溫度 25 °C，

為 1000 lines/ mm，即光柵柵距 d 為1000 nm = 𝑑₀。因此(3-1)中的 d，應該改為d_T， 其溫變膨脹關係式如下

d_T = 𝑑₀(1 − α (25 − T))

T 為實驗當下溫度，代入修正過的(3-1)

λ^'_{(∆𝜃 ,𝑇)} = 𝑑_𝑇 (sin 𝜃_𝑖+ sin(𝜃₀+ ∆𝜃))

得

71 有耦合項以致無解析解 (Analytical expression)存在，故本研究使用商用軟體 matlab[46]的最佳化指令已求數值解 (numerical analysis)，也就是序列二次規劃法，

（Sequential Quadratic Programming, SQP），對本目標函數進行模擬運算，將各溫 度區間的波長變化、繞射角與溫度變化帶入運算後，在可行解區域找出最佳化方

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表 5 正確波長值和模組計算波長值比較表 實驗次數 校正波長 (nm) 實驗波長 (nm) 誤差 (nm) 誤差比 ^∆𝜆_𝜆 1 632.81768 632.82281 -0.00514 -8.1158E-06 2 632.82432 632.82665 -0.00234 -3.6937E-06 3 632.81547 632.81706 -0.00160 -2.5220E-06 4 632.83245 632.83270 -0.00024 -3.8588E-07 5 632.78584 632.78144 0.00440 6.9468E-06

圖 3.6 溫度變化與繞射角度變化對應波長圖

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