第二章 射線追蹤法
2.4 三維曲面射線追蹤法
由於發射天線的輻射場是向四面八方射出，因此可用許多以 發射點為圓心向各方發射的射線柱(Ray Tubes)來模擬[1]，如圖 2-4所示，其中
OP
1 、OP
2 、OP
3 、OP
4 四射線元(Ray Element)構成 一組射線柱。每一個射線柱之固體角(Solid Angle)大小近似，以 提高模擬效率，而各組射線柱的電場強度與相位關係是決定於此 發射天線在自由空間中的遠場場型。追蹤這些射線柱在所模擬環 境 中 的 電 波 傳 播特 性 之 方 法 即 稱為 射 線 追 蹤 法 (Ray Tracing Method)。在射線追蹤法電波傳播模擬程式中，追蹤射線柱之傳播以及 計算電波的反射、穿透與繞射效應是最重要的，如此才能掌握射 線在空間中的行進方向、位置及其場強。以下將介紹射線追蹤技 巧、射線元與面的交點公式、射線柱通過接收天線的判斷法則及 場強之計算方法。
2.4.1 射線追蹤流程
圖2-5為射線追蹤模擬程式的主要流程，其步驟玆分述如下：
(1) 在設定基本參數一項中，除了各個變數之宣告與設定外，並 且提供使用者設定欲執行之方式，如是否執行反射、穿透與 繞射追蹤之控制，以及所追蹤射線柱之分割方式。
(2) 輸入建築物體的幾何形狀與結構參數，並且決定發射天線位 置和遠場場型，以及接收天線所在的區域。
(3) 為節省模擬時間，模擬程式預先找出此射線柱由任一表面射 出後可能到達之其它表面，其方法乃由發射面之中心點為發 射點，並與欲到達之表面的端點形成一射線柱，再判斷此射
表面射出後就可能到達預定之表面。
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
= +
= +
=
3 1 2
2 1 2
1 1 2
ss z z
ss y y
ss x x
(2.52) 如此就能夠追蹤射線傳播路徑。
2.4.3 射線柱通過接收區內的判斷方法
因發射天線向四面八方傳送出的電波被分割成若干個射線 柱，而且每個射線柱是由四個射線元組成，因此，如何判斷射線 柱是否通過接收區是一個重要關鍵。針對此問題，本研究是先將 接收區細分成若干個接收線段，並建構出這些線段所在的虛擬 面，接著找出射線柱與此虛擬面之四個交點，再判斷這些接收線 段是否位於此四個交點所形成的四邊形內或與其相交。如此可快 速估算出射線柱通過接收區之位置，而不需依序判斷射線柱是否 穿越接收區所有之接收點，以節省程式模擬時間。
判斷某接收點是否位於某四邊形內之方法如下[39]：
(1) 假設四邊形的四個端點座標為(
X
n, Y
n, Z
n)，其中n=0～3，且這 四個端點與接收點均位於同一平面上，因此，可以接收點為 新原點再應用座標轉換技巧，將這四個端點座標轉換成二維 新座標(U
n, V
n)。(2) 設定交點數NC之初始值為零。
(3) 如果
V
n <0，則令符號函數S
n =−1，否則S
n =+1。(4) 若該邊的兩端點之符號函數相等，則交點數NC不變，如不相 等且兩端點座標的U分量均大於零，則令交點數NC=NC+1。
如果這兩端點座標的U分量只有一個大於零，則必須再判斷此 邊是否與U軸有交點，如有則交點數NC加1。
(5) 重複步驟(3)及(4)，直到每一邊都做完，最後判斷交點數NC 是奇數還是偶數，若是奇數則表示該射線柱通過此接收點，