i 1
i
W I
=
e
+多連桿模型中各關節變數的初始預測值（Initial guess）由前一瞬間 GOM 的 結果所決定以增加收斂的速度，第一張 frame 的初始預測值則由 SOM 的結果給 定。
上肢的分析中，GOM 搭配多連桿模型可同時解決皮膚移動誤差並求解連桿 模型中未知的關節變數，讓誤差較小且合理的運動學資料經過分析得以完整呈現，
以下介紹與GOM 所搭配的多連桿機構模型。
第四節 上肢多連桿機構模型
藉由過去本實驗室研究的成果，運用類神經網路（Artificial Neural Network）
結合靜態與動態的肩胛骨運動學資料，與真實骨釘位置相比較的結果確立了肩胛 骨的運動型態在靜態與動態的一致性，同時也證明了肩胛骨與肱骨及胸廓之間的 相互關係如同機構一般，不受外力與速度的影響(Li 2002)，驗證了將肩部複合關 節使用機構連桿模型去模擬的合理性。
上肢多連桿的模型依據人體的解剖構造，將每一根骨頭視為一根連桿，完整
出肩胛骨在動態過程中的運動學資料，因此在肩部複合關節中，肩胛骨與胸廓、 關節（Ball and socket joint），取得胸骨鎖骨關節、肩峰鎖骨關節與盂肱關節中心 相對胸廓、鎖骨、肩胛骨與肱骨各骨頭局部座標值的方法，是在靜態校正時採用 文獻中迴歸的方法(Sholukha, Van Sint Jan et al. 2009)推算而得的。藉由靜態校正與 迴歸的方法，可獲得每個關節中心與每個肢段的相對關係。取得肢段參數後，使
Clavicle
Scapula
Humerus
Ulna
Radius
Hand
的關節座標系統（Joint coordinate system）遵照 ISB 所建議旋轉順序來決定(表 3-1)。
最佳化過程所改變的關節變數是相對初始預測值兩肢段間的旋轉關係再額外旋轉 的量，並非調整所對應的關節角度，此方法是為了讓已非正交的旋轉軸再經由一 個接近正交的旋轉軸轉換，達到快速收斂的目的。
經由 GOM 計算的結果，可以取得一組較為正確的肩峰鎖骨關節與盂肱關節 的座標值，代入由靜態校正與迴歸係數推算而得的肩胛骨幾何參數（肩峰角、肩 胛脊根部、肩胛下角、肩峰鎖骨關節與盂肱關節中心相對肩胛骨局部座標系統的 座標值），尚存在一個自由度的旋轉而無法決定肩胛骨的方位。在此模型做了一項 假設，認定肩胛脊根部與肩胛下角的中點，在動態過程中，會持續保持接觸於由 胸廓所擬合出來的橢圓表面。橢圓的幾何形狀與中心相對於胸廓的座標系統的座 標值在第一階段的實驗中取得。因此，模型透過這個假設可求解出肩胛脊根部與 肩胛下角中點在胸廓座標系統的座標值，並透過其與已知的肩峰鎖骨關節及盂肱 關節的中心位置決定肩胛骨在空間中的方位，進而求出肩胛骨的動態運動學資 料。
肩胛骨運幾動學資料的準確與否，取決於各肢段參數取得是否正確、皮膚移 動誤差所造成計算肩峰鎖骨關節與盂肱關節中心位置的偏差，以及使用肩胛脊根 部與肩胛下角中點保持接觸於胸廓擬合的橢圓表面的假設是否能合理描述肩胛骨 與胸廓之間的運動關係。使用連桿模型描述關節運動的另一項限制是不能用於有 關節異位（Dislocation）的病人。
2 3 4
5
6 7 8 9
11 10
12 13 14 Clavicle
Scapula
前臂模型
前臂閉迴路模型，包含了肱骨、尺骨與橈骨，所構成的關節有肱骨尺骨關節、
肱骨橈骨關節、近端及遠端橈尺關節，使用文獻(Weinberg, Pietsch et al. 2000)對於 前臂模型各關節的定義，肱骨、尺骨及橈骨之間相對的運動關係，可透過一閉迴 路四連桿單自由度的機構來模擬（如圖3-4）。該模型中使用三個自由度描述遠端 橈尺關節與近端肱骨橈骨關節。為了描述在前臂旋前、旋後的過程，掌骨與肱骨 之間仍舊保持平行的現象，模型中使用了一個平移關節調整尺骨長度，並透過定 義第二根連桿的旋轉軸需與第一根連桿（尺骨）垂直，來完整描述前臂的運動。
在本研究中模型為搭配GOM 針對 marker 座標值最佳化的條件限制，將尺骨與橈 骨的遠端定義在尺骨、橈骨莖突上，與ISB 所建議的骨標記點黏貼位置一致。
圖3- 4 前臂模型 如圖3-4 所示，
r
G1定義為尺骨近端（尺骨滑車切迹曲面幾何中心, Ulnar trochlear notch surface spheral center）至尺骨莖突（ulnar styloid）的方向向量、
r
G2為尺骨莖 突至橈骨莖突（Radial styloid）的方向向量、
r
G3為橈骨莖突至橈骨近端（橈骨頭曲 面幾何中心, Radial head surface spheral center）的方向向量、
r
G4為橈骨近端至尺骨 近端的方向向量、
r
G5定義為肱骨滑車曲面幾何中心（Humeral trochlear surface 15
16 17
18 19 20 21 22
23 24 Humerus
Ulna
Radius
Hand
circular center）至尺骨近端的方向向量。
連桿1 與連桿 4 透過一平移關節相連，具有一個自由度。與連桿 2 透過二個 沿各自長軸方向旋轉的旋轉關節連接，具有二個自由度，由於關節的限制，α在 任何角度連桿1 與連桿 2 均是互相垂直的。連桿 2 與連桿 3 之間由一旋轉關節連 接，具有一個自由度。連桿3 與連桿 4 透過一個球面對相連接，具有三個自由度。
定義在自然姿勢（neutral position）時旋前、旋後角度α為零度，在前臂手掌 朝上（full-supination, α=90°）時，尺骨近端與肱骨的滑車曲面幾何中心會重合，
此時
r
5 = 。靜態校正時使用迴歸的方法(Sholukha, Van Sint Jan et al. 2009)推算出0 肱骨滑車（Trochlea）與小頭（Capitulum）曲面幾何中心，並由前臂手掌朝上的 靜態姿勢取得四根連桿各自的長度值。四連桿閉迴路機構的局部座標系統定義為，沿手肘屈曲/伸展的旋轉軸，指向 外側為正 Z 軸方向。沿尺骨長軸，指向尺骨遠端為正 Y 軸方向，X 軸為α=90°
時尺骨、橈骨近遠端四點構成平面的法向量，原點定義為肱骨滑車曲面中心。
在自由度方面，前臂閉迴路四連桿機構，共有四根連桿，四個關節，代入空 間機構自由度的運算式
1
6( 1) n i
i
F n g f
=
= − − +
∑
其中n 為連桿總數，g 為關節總數，
f 為每個關節的自由度
i 可得6(4 4 1) (1 2 1 3) 1 F = − − + + + + =
換言之，在此機構中，一旦決定了α的角度，機構中各連桿端點的座標位置 便同時固定住了，使用向量迴路法求解各端點的座標值，推導如下
⎡ ⎤0 G ⎢ ⎥
2 2
RS local RS local α
= −前臂模型結合閉迴路多連桿機構模型與掌骨，定義肱骨透過可單自由度旋轉 的絞接關節，與閉迴路模型上的尺骨相連接，與解剖上對肘關節運動的描述一致。
腕關節由掌骨與閉迴路模型中的橈骨所構成，使用兩個自由度的旋轉關節來描述 之，分別代表腕關節特有的尺/橈側偏移（Ulnar/radial deviation）與屈曲、伸展的
旋轉軸。
由於前臂無法藉由SOM 的殘餘誤差取得尺骨、橈骨莖突兩顆 marker 在 GOM 中所需的權重值，在本研究中將分開計算兩顆個別的權重值。由前臂模型的定義，
從已知旋前、旋後的角度可推算兩顆骨突點在局部座標系統理論的座標值，與實 際量測值會存在一個誤差，而局部座標系統定義的三軸方向與座標原點是由肱骨 反光標記點所計算而得，換言之，肱骨的反光標記點座標值量測的準確與否會影 響到前臂局部座標系統的定義，因此尺骨、橈骨莖突的誤差必須考慮兩者，在本 研究中取其兩者的平均值視為各自的誤差值，代入 GOM 權重值的計算公式以求 得最後的權重值。
GOM 所用的設計變數，在前臂模型中，由於閉迴路多連桿機構限制了機構 的自由度，僅有肘關節與前臂旋前、旋後的角度各一個，計有2 個，考慮在動態 過程解剖上掌骨並非為一個不會變形的剛體，因此掌骨上的骨標記點不列入GOM 處理。總計在上肢多連桿模型中共有 17 個關節獨立變數與 18 顆骨標記點座標值 經過GOM 的處理。