不確定性分析

    (2.5)

接著利用 1.2.3 節之式 (1.6) 計算出粒子之 MSD 後，再利用式 (1.8) 即可求 出微腔體中工作流體之溫度。在使用式 (1.8) 計算工作流體之溫度時，由於流體 之黏滯係數亦為溫度之函數，因此需要先給定工作流體之溫度猜值，再使用迭代 法重複計算，詳細流程如圖 2.9 所示。其中工作流體之黏滯係數是在壓力為 0.101 MPa 下，溫度介於 278 K 至 373 K 之間，以間隔 5 K 由套裝軟體 NIST database – Refprop [51]計算得到，再利用 cubic spline interpolation 方法計算所需的值供迭代 使用。

最後將 10 組影像計算得到之溫度，剔除與平均值相差超過兩個標準差以上 的結果後，計算溫度估算之系統誤差與隨機誤差。

2.3 不確定性分析

由於實驗過程中諸多因素會導致實驗結果的誤差，因此藉由不確定性分析來 估算實驗量測的誤差，以證明實驗結果的可信度。

實驗量測誤差可分為隨機誤差 (random errors) 及系統誤差 (systematic errors) 兩種。系統誤差取決於量測設備本身的精確度及量測的方式所決定，可藉由設備的 校正來降低。隨機誤差為不可預期因素所產生之誤差，可藉由重複量測來降低。

量測誤差與隨機誤差及系統誤差的關係式如式 (2.6) 所示。



sys² ran²



^{1 2}

δz δz δz (2.6)

其中δz代表整體量測誤差，δz 代表系統誤差，_sys δz_{ran代表隨機誤差。}

實驗量測結果通常受到不同獨立變數的影響，即z f z z



1, ,..., 2 zn



，其中 z 代 表量測數據，而 z1, z2, …, zn代表影響 z 之各獨立變數。由於受到誤差傳遞 (error

propogation) 的影響，z 的相對系統誤差如式 (2.7) 所示。 別為 300×300 px、960×540 px、1080×960 px 與 1920×1080 px 之影像，進行二值 化處理去除在景深之外不清晰的粒子影像，並使用 ImageJ 軟體[49]內的粒子分析

2

筆位置中心之不確定性皆相同，即δ = δx_i x_i+1 = δx。

使用 2×3 px Gaussian interpolation 來判斷粒子之位置，根據 Nobach 與

Honkanen 的研究[38]可知，粒子之影像直徑接近 8 px 時，粒子中心位置之系統不 確定性約為x_sys = y_sys = ±0.065 px。

接著，若欲估算粒子中心位置之隨機不確定性與粒子位移量之不確定性，我 們針對一個沉降至微腔體底部而靜止不動的質點，以拍攝速率 100 fps (frame per second)，擷取 1000 張影像。由此 1000 張影像可分析得到 1000 筆粒子中心位置 資料，再從位置中心計算得到 999 筆位移資料。則粒子在 x 與 y 方向之中心位置 隨機不確定性可由 1000 筆粒子中心位置之標準差來估算，其值分別為 δx_rand = ± 0.019 px 與 δy_rand = ±0.039 px。粒子在 x 與 y 方向之位移量隨機誤差可由 999 筆 位移之標準差來估算，其值分別為 δx_rand = ±0.026 px 與 δy_rand = ±0.048 px。

將x_sys、x_rand、y_sys與y_rand之代入式 (2.5) 可得x與y分別為 ±0.068 px 與 ±0.076 px，將x與y之代入式 (2.10) 可得到粒子在 x 與 y 方向位移量之系統 不確定性分別為δx_sys = ±0.096 px 與δysys = ±0.11 px。將δ x sys、x_rand、

δysys 與y_rand代入式 (2.5) 可得x與y為±0.099 px 與 ±0.11 px。

MSD 之相對不確定性

本研究中之 MSD，是透過計算粒子在不同時間時在影像上之位置與 N 筆 x 與 y 方向之位移資料x₁,...,x_N,y₁,..., ，代入式 (1.6) 進行計算所得。故可以y_N 知道MSD = MSD(x₁,...,x_N,y₁,...,y_N)，其相對不確定性如式 (2.12) 所示。

2 2 1/2

i i

i 1 i i

δMSD MSD δ MSD δ

MSD MSD MSD

N x y

x y



       

 





         ^(2.12) 因為位移之計算皆使用同樣之影像擷取系統與分析方法，故在此假設每一筆

位移資料之不確定性皆相同，即δx_i = δ 且x δy_i = δ ，則由式 (2.12) 可進一y

MSD MSD MSD

= 4 δ δ

由於粒子之方均根位移量 (root-mean-square displacement, RMSD) 為 MSD 之 平方根，故本研究中 RMSD 之不確定性如式 (2.16) 所示。

2 1/2

δRMSD RMSD δMSD MSD

1 δMSD 2 MSD

  

    

 

(2.16)

由式 (2.16) 可計算出 RMSD 之最大不確定性δRMSD為 ±1.07×10^-8 m。

粒徑量測之相對不確定性

由量測可知奈米金粒子粒徑之系統不確定性δr_{p, sys}為 9.3 nm，隨機不確定性

p, rand

δr 為 41.62 nm，使用式 (2.5) 可計算得知，粒徑之相對不確定性 δr /r 約為 p p

±28.43%。

工作流體黏滯係數之相對不確定性

工作流體之黏滯係數由套裝軟體 NIST database – Refprop[51]計算得到，軟 體中使用模型所計算出之工作流體黏滯係數相對不確定性可參考 IAPWS (The International Association for the Properties of Water and Steam) 於 2008 年所釋出的 文件[53]。可知當工作流體溫度在 273 K 至 573 K 之間且壓力在 0 至 100MPa 之 間時，黏滯係數之相對不確定性δ 為 ±1%。

微腔體內工作流體溫度估算之相對不確定性

微腔體內工作流體之溫度由式 (1.8) 計算得到，故Te Te( , r , MSD) p ，則工 作流體溫度估算之相對不確定性如式 (2.17) 所示。

2 1/2

在文檔中 應用奈米金粒子布朗運動結合粒子追蹤測速之溫度量測參數最佳化 (頁 34-41)