固定時間間隔與固定影像數量之比較

系統性誤差

圖 3.59 為固定觀察時間t =10 s，粒子密度_tr p分別為 10⁵ ml^-1、10⁶ ml^-1、10⁷ ml^-1與 10⁸ ml^-1時，時間間隔對於溫度估算系統誤差之影響。從圖 3.59 中可以看 出，時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.06 s，隨著時間間隔Δt的上升，溫度估算之系統 誤差快速的下降；當時間間隔Δt為 0.06 s 時，溫度估算有最小的系統誤差；當時 間間隔Δt> 0.06 s，隨著時間間隔的上升，溫度估算之系統誤差略微的上升。

圖 3.60 為固定影像數量Nf=50 frames，粒子密度p=10⁵ ml^-1、10⁶ ml^-1、10⁷ ml^-1與 10⁸ ml^-1時，時間間隔對溫度估算系統誤差之影響。從圖 3.60 中可以看

出，時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.06 s，隨著時間間隔Δt的上升，溫度估算之系統 誤差快速的下降；當時間間隔Δt> 0.06 s，溫度估算之系統誤差並不受時間間隔 之影響，僅略微震盪。

圖 3.61 為將所有粒子密度下的資料進行平均後，時間間隔對於溫度估算系統 誤差之影響。由圖 3.61 可以更容易比較固定觀察時間與固定影像數量兩種條件下 的結果。

從圖 3.61 中可以看出當時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.06 s 時，溫度估算之系統 誤差皆隨著時間間隔增加而快速下降，此現象之成因同 3.2 節之敘述，為 pixel locking 現象所造成之粒子位置分析產生誤差之影響；當時間間隔Δt> 0.06 s 時，

固定觀察時間下之溫度估算系統誤差略微上升，而固定影像數量下之溫度估算系 統誤沒有明顯的增加，此現象之成因同 3.2 節之敘述，為增加時間間隔時，同時 減少了影像數量所產生之影響。

隨機誤差

圖 3.62 為固定觀察時間t =10 s，粒子密度_tr p=10⁵、10⁶、10⁷與 10⁸ ml^-1時，

時間間隔對溫度估算隨機誤差之影響。從圖 3.62 可以看出，當實驗固定的條件是 觀察時間t_tr時，隨著時間間隔Δt的增加，溫度估算之隨機誤差不斷的上升，且震 盪的幅度也逐漸增加。

圖 3.63 為固定影像數量Nf=50 frames，粒子密度_p=10⁵、10⁶、10⁷與 10⁸ ml

-1時，時間間隔對溫度估算隨機誤差之影響。從圖 3.63 可以看出，當實驗固定的 條件是影像數量Nf時，當時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.04 s，隨著時間間隔Δt的 增加，量測之隨機誤差快速的下降；當時間間隔Δt 0.03 s 時，溫度估算之隨機 誤差持續在 2°C 與 3°C 之間上下震盪，並沒有太大改變。

圖 3.64 為將所有粒子密度下的資料進行平均後，時間間隔對於溫度估算隨機 誤差之影響。由圖 3.64 可以更容易比較固定觀察時間與固定影像數量兩種條件下

的結果差異。從圖 3.64 可明顯看出，固定觀察時間時，溫度估算之隨機誤差隨著 時間間隔變大而增加，原因主要為影像數量減少所造成的影響，與 3.2.2 小節敘 述的相同。而固定影像數量下，當時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.03 s 之間時，溫度 估算之隨機誤差快速下降，原因推測為 pixel locking 現象所造成之粒子位置分析 誤差與影像數量不足共同造成的影響；當時間間隔Δt 0.03 s 時，溫度估算之隨 機誤差則在 2.5°C 附近略微震盪。

從上面的結果可以歸納出：當時間間隔Δt < 0.03 s 時，粒子之 RMSD 較 小，pixel locking 現象所造成之粒子位置分析誤差之影響相對較大，因此在影像 數量N_f=50 frames 下之實驗結果具有較大的溫度估算隨機誤差，然而 pixel locking 所造成之溫度估算隨機誤差增加可藉由增加影像數量來避免，可知溫度估 算之隨機誤差主要受到影像數量影響，當影像數量降低時，樣本數逐漸減少，計 算得到的 MSD 無法反映出流體的溫度資訊，使得溫度估算之隨機誤差隨之上 升；當時間間隔Δt > 0.03 s 時，粒子之 RMSD 較大，pixel locking 現象之影響相 對較小，因此在固定影像數量Nf=50 frames 下，溫度估算隨機誤差僅略微震盪。

總不確定性

溫度估算之總不確定性可由系統誤差、隨機誤差帶入式 (2.5) 計算得到。圖 3.65 為固定觀察時間下，時間間隔對溫度估算總不確定性、隨機誤差與系統誤差 之影響。從圖 3.65 中可以看出，當時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.06 s 時，溫度估算 之總不確定性隨著時間間隔增加而快速下降，此現象之成因同 3.2 節之敘述，皆 為 pixel locking 現象所造成之粒子位置分析誤差使溫度估算系統誤差增加之影 響；當時間間隔Δt> 0.06 s 時，溫度估算總不確定性略微上升，此現象之成因同 3.2 節之敘述，為增加時間間隔時，同時減少了影像數量所產生之影響。

圖 3.66 為固定影像數量下，時間間隔對溫度估算總不確定性、隨機誤差與系 統誤差之影響。從圖 3.66 中可以看出，當時間間隔Δt介於 0.01 s 至 0.06 s 時，溫

度估算之總不確定性隨著時間間隔增加而快速下降，此現象之成因同 3.2 節之敘 述，皆為 pixel locking 現象所造成之粒子位置分析誤差使溫度估算系統誤差與隨 機誤差增加之影響；當時間間隔Δt> 0.06 s 時，溫度估算總不確定性沒有明顯的 增加。