3.3 河川洪水系集預報模式
3.3.3 不確定性設定
綜上所述，本文選取初始條件、邊界條件及曼寧糙度係數作為模式之不確定 性來源，加入擾動產生具有差異的系集進行系集預報，詳細做法說明如下：
(1)邊界條件邊界條件邊界條件 邊界條件
因系集卡門濾波具有誤差為常態分布且平均數為零之前提假設，本文假設邊 界條件之不確定性符合之。統計倒傳遞類神經網路模式在過去歷史事件於上游邊
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界之均方根誤差(RMSE)，此值表示類神經模式在估計真值水位的可能誤差程度。
採用艾利(2004)、海馬(2004)、納坦(2004)、泰利(2005)、卡努(2005)、龍王(2005)，
共六場颱洪事件測試統計倒傳遞類神經網路模式之 RMSE(黃鵬豪，2008)，以此作 為上游邊界不確定性的估計標準差。下游邊界則參考水利署於民國 91 年委辦計畫 之統計資料(陳明仁等，2002)，計算潮位預報模式之均方根誤差作為估計標準差。
表 3.1 列出邊界條件之統計均方根誤差。由於此誤差為上游邊界倒傳遞類神經 網路和下游邊界潮位預報模式在過去歷史事件的統計數值，因此會有預報時間愈 長，均方根誤差越大的現象。假設預報邊界條件的誤差為常態分布且平均值為零，
在定值的預報邊界水位上加入常態分布、平均值為零、且估計標準差為統計均方 根誤差的隨機擾動-#-0, b 0, b /c )，使得預報邊界水位的分布為#-d, b 0, d 倒傳遞類神經網路預報邊界水位或潮位預報模式預報潮位，b /c 。1 至 3 小 時之標準差分別對應預報 1 至 3 小時的均方根誤差。換句話說，預報時間越長，
加入邊界條件的擾動就越大。
(2)初始條件初始條件初始條件 初始條件
初始條件係前一時刻之邊界條件經預跑模式產生，可由邊界條件加入前述之 常態分布隨機擾動產生初始系集。為銜接未來 1 小時之系集預報，令標準差σ等同 於未來 1 小時之邊界標準差，此法可使初始條件傳遞至未來 1 小時河系中游之不 確定性與河系上游不確定性具有相同數量級。
(3)曼寧糙度係數曼寧糙度係數曼寧糙度係數 曼寧糙度係數
由於不同高流量事件檢定之曼寧糙度係數皆不同，具有不確定性。其機率分 布限於統計資料數量不足而難以檢定。一般最常使用之誤差假設為常態分布，但 常態分布為鐘形曲線，若將全河系 230 個斷面之曼寧係數個別假設為常態分布，
會出現系集樣本過於集中在平均數附近，而失去加入此不確定性來源的目的。因
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此本文將曼寧係數假設為另一種簡單的機率分布－均勻分布(f-E, F0, E 下界, b = 上界)，其機率密度函數如圖 3.4 所示。
參考前人之不同檢定結果(傅金城 1997，2003；林洙宏，2010；曹明君，2011)，
將淡水河系分為八個河段以均勻分布之假設產生全河系斷面之曼寧糙度係數組(每 個斷面皆有一個獨立的曼寧係數)，均勻分布之上下界如表 3.2 所示。分為八個河 段是因為各河段有不同適用的曼寧係數範圍，上下界的選定則是以兼顧增加預報 估計不確定性和維持動力波模式穩定性為目的。
(4)由不確定性來源產生系集由不確定性來源產生系集由不確定性來源產生系集 由不確定性來源產生系集
假設四個上游邊界之預報誤差互相獨立，以常態分布隨機抽樣配對產生三十 組上游邊界條件，均勻分布產生三十組曼寧糙度係數，配合三十組初始條件一對 一照順序配對，即可產生三十組相異之系集。由於每次抽樣皆為隨機產生，因此 以上三項不確定性來源一對一照順序配對依然符合隨機性質，但是每一組初始條 件、邊界條件、或曼寧糙度係數只會被配對一次，不會有重覆配對之情形。產生 之系集成員分別由動力波模式演算，可預測三十種可能發生之不同水位。
這種產生系集的作法極少數時候會配對出物理上不合理之組合，比方說新店 溪上游秀朗橋恰好隨機選取到極高水位，而同時鄰近之景美溪寶橋恰好隨機選取 到極低水位等狀況，將造成河道匯流處無法銜接，動力波模式無法運算該特定系 集的問題。若發生這類狀況，本文將已有的三十組初始條件、邊界條件、曼寧糙 度係數改變順序配對，產生新的系集來取代無法運算之系集。未來可進一步加入 不確定性來源組合的限制條件，事先篩選掉不合理之輸入條件，提升模式穩定性。
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