預報型式一般可以分為定率(deterministic)預報與機率預報兩種，定率模式針對 預報目標僅輸出單一定值的預報值，而機率預報不只輸出機率分布之範圍，亦可 提供最可能發生之預報值。機率預報的方法主要可分為下列四種：貝氏預報 (Bayesian forecasting system) 、 卡 門 濾 波 (Kalman filter) 、 系 集 預 報 (Ensemble forecasting)及 Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE)方法(陳憲宗與 游保杉，2007)。
系集預報發源自大氣科學。在測量大氣條件(例如氣壓、濕度等)時，常有無法 避免的測量誤差，而大氣系統對擾動的敏感度極高，具有蝴蝶效應，也就是一開 始的微小差異可能引發日後極大的變化。因此測量誤差有時候甚至可能造成截然 相反的預報結果，像是晴天或雨天。為了解決這樣的問題，系集預報藉由產生一 組具有微小差異的初始條件樣本，稱之為系集，分別以同一模式或多種模式模擬 預測各種可能的未來狀況，系集結果的分布即為機率預報的樣本，可估計預報值 的機率分布。後續的研究指出，除了初始條件之外，亦可將邊界條件與模式參數 等各種不確定性來源以系集方式呈現，可見系集預報具有在定率預報模式上結合 不確定性來源產生機率預報的能力。在理想的情況下，若完整考慮所有不確定性 來源，真實值將落在所有系集之預報結果分布的範圍內；若比較整體預報精度，
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這些預報結果的平均值將優於任何單一預報結果 (Warner, 2010) 。
這些年來，由於系集預報在氣象學上的成功，許多不同國家的洪水預報中心 開始應用系集預報或相似的概念。重要單位有：歐洲聯合研究中心(European Commission Joint Research Centre) 的 歐 洲 洪 水 警 報 系 統 (European Flood Alert System, EFAS)(Thielen et al., 2009)；芬蘭水文模式(Finnish Hydrological Service) (Vehviläinen et al., 2005)；瑞典水文氣象模式(Swedish Hydro-Meteorological Service) (Johnell et al., 2007; Olsson and Lindström, 2008)；美國國家海洋與大氣局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA) 發 展 的 進 階 水 文 預 報 模 式 (Advanced Hydrologic Prediction Services, AHPS) (McEnery et al., 2005)；比利時皇家 氣象研究所 (Royal Meterological Institue of Belgium) (Roulin, 2006; Roulin and Vannitsem, 2005)；以及荷蘭(Renner et al., 2009)、澳洲(Haiden et al., 2006; Komma et al., 2007; Reszler et al., 2006)等模式。
國外相關研究有： Epstein 於 1969 年發現高敏感性的系統由於參數的不確定 性有如蝴蝶效應般放大，因此不宜以單一預報模式預報，進而提出一組具有平均 值和變異數的預報(Epstein, 1969)。1992 年歐洲中尺度預報中心 (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,ECMWF) 建 立 系 集 預 報 系 統 (Ensemble Prediction System, EPS)於氣象預報之應用(Molteni et al., 1996)。Buizza 進一步證實 ECMWF 之系集預報系統(EPS)對未來四天之降雨量的預測效果相當良好(Buizza et al., 1999)。Krzysztofowicz 以貝氏機率理論在定率水文模式上構建機率預報，將不 確定性分為降雨量等輸入不確定性及水文不確定性，分別以系集預報和離線模擬 推算其總和不確定性，其貝氏機率系集可提供機率洪水預報之演算(Krzysztofowicz, 1999)。Buizza 和 Hollingsworth 的研究顯示系集預報可做為未來可能暴風事件提早 預警之指標，而系集預報可有效應用於易產生不一致結果的系統(Buizza and Hollingsworth, 2002)。De Roo 結合氣象預報模式於歐洲洪水預報系統(European flood forecasting system)，並以系集預報計算超越流量的風險度(de Roo et al.,
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2003)。Verbunt 等人以 ECMWF 之全球系集預報系統(ensemble prediction system, EPS)建立 51 個初始系集描述大氣條件，接著降尺度至有限區域系集預報系統 (Limited-area EPS)得到高解析度之氣象預報系集，輸入水文模式產生洪水機率預 報。其方法係由系集預報表現氣象不確定性，傳遞輸入水文模式產生不同結果，
但並不考慮水文演算過程之不確定性(Verbunt et al., 2007)。Cloke 與 Pappenberger 探討將系集預報系統應用於洪水模式的優缺點，指出其可更早提出水位警報與較 高之信度，但仍需更多量化證據驗證此警報是否合理(Cloke and Pappenberger, 2009)。
國內的相關研究有：簡芳菁等人(2003)以 MM5 系集預報驗證降雨預報之正確 性，建立最佳預報能力的物理組合權重。林沛練(2010)應用數值系集氣象系統 (Numerical Ensemble Forecast System)於風速測量誤差高敏感的風能評估與預報 上，提升短期天氣預報能力。楊明仁(2001)應用各種數值模式物理參數法的系級預 報技術於颱風事件之演算，研究此法對颱風路徑、強度，以及風雨分布的預報能 力。結果顯示不同物理參數法對颱風路徑、中心最低氣壓、最大陣風及降雨分布 有顯著的影響。
系集預報應用於水文模式的常見作法如下：通常是大氣的數值預報模式 (Numerical Weather Prediction, NWP)應用系集方法演算，例如歐洲中尺度天氣預報 中心系集預報系統(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts Ensemble Prediction System, ECMWF-EPS)，產生多種氣象預報情境；再透過降尺度模式以及 降雨逕流模式推估水文模式之多種可能入流量。如此可將氣象預報中的不確定性 串聯傳遞至水文模式，從而產生河川洪水系集預報。然而，此舉無法完整表現河 川洪水預報的不確定性，在忽略水文模式及水文水理參數不確定性的情況下，總 體不確定性可能會被低估。
綜觀以上前人之研究，系集預報在氣象預報已發展相當成熟。近年來許多先 進國家之洪水預報中心先後採用全球大氣模式之系集預報結果輸入水文模式演
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算，其優點在於可考慮多種氣象預報情境下之可能性，更早提出水位警報與較高 之信度，且能計算溢堤之機率。
2.2 2.2
2.2 2.2 水文 水文 水文 水文不確定性相關研究 不確定性相關研究 不確定性相關研究 不確定性相關研究
本文以動力波模式進行河川洪水之演算，在無側入流的假設下，降雨量不確 定性透過倒傳遞類神經網路模式以上游邊界水位的形式輸入河川洪水演算模式。
因此對倒傳遞類神經網路預報水位的不確定性估計，可說是蓋括包含氣象不確定 性與倒傳遞類神經網路模式兩者的不確定性。然而若僅考慮此不確定性產生系 集，將低估河川洪水預報的不確定性，因此必須在進行系集預報時考慮水文現象 本身造成的不確定性。相關文獻如下：
Chow 指出水文現象的不確定性可分為三大類：自然不確定性(Nature/Inherent uncertainty)，肇因於自然水文現象的隨機變化；模式不確定性，由控制方程式與數 值方法求近似解造成的總體誤差；以及參數不確定性，來自模式輸入參數的精準 度，例如曼寧糙度。自然不確定性意謂著重現期距等自然現象的發生無法被預知，
屬於水文統計的範疇。河川洪水預報模式於已知氣象水文條件下進行水理演算，
模式不確定性與參數不確定性為其不確定性來源(Chow et al., 1988)。Wohl 考慮在 高流量時難以準確估計曼寧係數，因此以逐步回水模式測試流量對曼寧糙度係數 不確定性的敏感度，分別將曼寧糙度係數變化10%及 25%，結果顯示在渠道梯 度小於 0.01 時，曼寧係數造成的流量誤差小於 20%(Wohl, 1998)。賴鏡如評估流域 在水文、水理及地文條件皆改變情況下洪水溢堤之風險，以故障樹分析法界定風 險因子，並以拉丁高次取樣法衍生各種風險因子(賴鏡如，2008)。江俊賢由模式參 數與數值地形的不確定性推算淹水深之不確定性，進而以機率方式劃設洪氾區範 圍(江俊賢，2009)。
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2.3 河川洪水預報之相關研究 河川洪水預報之相關研究 河川洪水預報之相關研究 河川洪水預報之相關研究
河川洪水演算多以緩變量流為前題假設，隨時間空間演變。流況可由連續方 程式和運動方程式聯合求解。在解析解不易求得的情況下，一般應用數值方法求 出近似解作為實際狀況之應用。河川洪水演算模式已為近年洪水預警廣大使用之 工具。
在河川洪水演算發展及應用方面，國外的相關研究有：Wong 和 Zhou 建立可 即時修正河道之曼寧 n 值的運動波洪水演算模式，提出可描述曼寧 n 值與流量 深度變化的函數關係(Wong and Zhou, 2003)。Gaume 等人調查法國奧德省地區的極 端降雨事件並分析其流域水文資訊，提出一個簡單的洪水運動波模式描述之，研 究發現水文的降雨逕流關係對估計洪水頻率與洪水預報有重要的影響(Gaume et al., 2004)。Förster 等人為求出德國易北河與哈法爾河的洪水位及淹水面積，建立其 河川洪水演算模式及逕流模式並估計可能之財產損失量。研究結果發現，若以低 密度人口區域暫時性的紓解洪水，可保護高密度人口區域之財產以降低整體區域 災情(Förster et al., 2005)。Madsen 和 Skotner 結合測量點的誤差預報提出具有資料 同化功能的模式，結果顯示其在 24 小時內的預報精準度顯著提升。(Madsen and Skotner, 2005)
國內的相關研究有：顏清連(1979~1983)使用非線性四點完全隱式差分法於迪 聖凡納方程式，建立河川變量流模式。並探討其應用於臺灣河川之數值穩定性。
又於 1983 年至 1987 根據該模式進行淡水河流域之洪水預報的一系列研究。蔡長 泰(1983~1993)以線性完全隱式差分法配合雙掃法求解迪聖凡納方程式，建立洪流 演算模式，接著應用該模式於朴子溪、濁水溪(1983~1985)、及曾文溪(1993)洪水預 報。賴經都(1995)利用多方式特徵法(Multimode method of characteristics, MMOC) 進行變量流之演算，並考慮多種匯流型式將單一河道演算擴充至河系之演算，成 為渠道網路系統。許銘熙(1984)延續顏清連所建立之模式，增加運動波之演算與即
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時水位校正回饋之功能，可因應大幅度之地形變化，並進一步提昇演算精度。蔡 智恆與蔡長泰(1999)應用有限元素法，建立一適用於天然河流之水深平均二維變量 流水理模式，結果顯示模式之演算精度較過去之有限差分模式佳。
陳昶憲等人(1998)由傳統卡門濾波出發，修改其目標函數為誤差協方差對卡門 權重一次導數取極小，再利用拉氏乘數法(Lagrange multiplier)求解以建立限制性卡 門濾波器。後應用於烏溪之洪水演算。傅金城(2003)以許銘熙(1984)之模式為基礎，
以最小平方法將獲得的觀測水位對河川的水面剖線及流量即時修正，作為預報初 始值。又分別以可應用於非線性問題的最佳化及類神經網路兩種方法，藉由觀測 水位即時修改曼寧係數以得到更優良之預測能力。該模式目前已應用至淡水河洪 水預警系統。商嘉瑞(2003)建立一維的河川變量流演算模式，以線性完全隱式有限
以最小平方法將獲得的觀測水位對河川的水面剖線及流量即時修正，作為預報初 始值。又分別以可應用於非線性問題的最佳化及類神經網路兩種方法，藉由觀測 水位即時修改曼寧係數以得到更優良之預測能力。該模式目前已應用至淡水河洪 水預警系統。商嘉瑞(2003)建立一維的河川變量流演算模式，以線性完全隱式有限