第三章 中國可轉債特性
第五節 与台灣可轉債的差異
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轉股價格向下修正條款和回售條款有些類似，當股價在連續某些天數低於轉 股價格的一個比例，董事會有權提出轉股價格向下修正方案，並由股東大會表決，
表決通過後可以調低轉股價。可以看出，向下修正條款的不確定性較大，不僅能 否實行下修條款需要經過股東審議，而且下修的幅度也無法估計，沒有辦法作出 合理的假設。同時，我國對於可轉債的規定中要求下修觸發價格要高於回售的觸 發價格，也就是說如果發行人使用下修條款，則被修改的轉股價格會使得回售價 格隨之降低，那麼回售條款永遠不會被觸發。如果觸發回售的條款，那代表發行 人沒有使用修正條款。因此模型中這兩種條款只有一種會被觸發，而由於下修條 款的不確定性非常大，所以本文選擇保留回售權進行模擬。
目前中國的可轉債大多具有類似的贖回、回售條款，可以採取統一的評價模 型對這一類的可轉債進行評價。一般公司發行可轉債都是為了使投資者儘快實現 轉股（鄭振龍和林海，2004），當股價觸及贖回條款設定的價格時，如果投資者 不選擇轉股，則按照贖回條款，只能獲得票面價值6%～8%左右的回報，而選擇 轉股會獲得超過30%的回報，此時理性的投資者一定會選擇轉股。同樣的，當回 售條款觸發時，代表股價此時已經大幅低於轉股價，理性投資人也會選擇回售，
來避免損失。
第五節 与台灣可轉債的差異
台灣的可轉債與大陸的可轉債存在許多差異，具體來看，主要有這六個方面。
（1）票面金額：台灣可轉債一般以十萬元為單位，而大陸可轉債通常以 100 人民幣為單位。
（2）轉換價格重設條款：台灣可轉債一般規定，不得低於發行時轉化價格 的八成，而大陸則規定為不得低於每股淨資產價值。
（3）贖回權：台灣可轉債規定，發行公司的股票市價持續上漲至某一程度
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（通常為150%）或是可轉債流通在外餘額過少(通常是 10%)時，發行公司得行 使以保障利率強制贖回可轉債。而大陸可轉債則通常規定為股價達到轉換價格的 130%或餘額少於 3000 萬。
（4）賣回權：台灣可轉債規定投資人可在特定期間將可轉債賣回給發行公 司，發行公司會於該特定期間寄發「債券持有人賣回權行使通知書」，投資人有 權選擇賣回給公司並換取現金，或繼續持有該可轉債。而大陸回售條款一般是當 公司股價持續低於轉換價格的70%時，公司必須回售可轉債。
（5）換股權利證書：目前市場中還留有些許舊制的可轉債，當投資人行使 轉換權時，不是直接拿到股票，而是先拿到換股權利證書，以表彰投資人持有發 行公司股票。換股權利證書可以在次級市場買賣，代號為發行公司名稱後加”
甲”、”乙”、”丙”等。而大陸可轉債則是直接轉換為股票。
（6）凍結期：指可轉債發行後的一段時期內，投資人不得將可轉債轉換為 普通股，此段期間即稱為「轉換凍結期」，目前台灣證管會規定凍結期間不得少 於三個月，長於六個月。而大陸可轉債的凍結期一般為一般為半年到一年。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 研究方法及步驟
第一節 Black-Scholes 選擇權定價法
Black-Scholes 選擇權定價理論是由 Fischer Black 和 Myron Scholes 提出的，
是衍生產品定價的基礎。其假設條件為：
（1）金融資產收益率服從對數正態分佈；
（2）在選擇權的有效期內，無風險利率與金融資產收益率是不變的；
（3）市場無摩擦，不存在交易費用和稅費；
（4）在選擇權的有效期內，沒有股利的支付；
（5）交易是連續的；
（6）不存在無風險套裡機會；
（7）允許賣空標的股票。
假設股票價格服從對數正態分佈，即ds = uSdt + σSdz，假設 f 是基於 S 的某個看漲選擇權或其他衍生品的價格，變量f 一定是 S 和 t 的某一函數，由 Ito 定理：
df = ∂S∂fuS +∂f∂t+12∂S∂22f∂2S2 dt +∂S∂fσSdz （1）
離散形式為：
∆S = uS∆t + σS∆z （2）
∆f = ∂∂SfuS +∂∂ft+12∂∂S22f∂2S2 dt +∂∂SfσSdz （3）
其中和∆f 是 S 和 f 在短時間間隔後的變化量。f 和 s 遵循的維納過程相同，
選擇某種股票和衍生品的證券組合就可以消除維納過程，通過持有者賣空一份衍 生證券，買入數量為∂f
∂S的股票，可以得到：
∂f+1∂2f 2S2+ rs∂f = rf 4）
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這就是Black-Scholes 定價公式，其中 r 為無風險利率。但是 BS 公式只能應 用於歐式期權定價，因為無法把可轉債的美式特性、贖回條款、回售條款納入考 量。
第二節 二項樹定價法
二項樹是一種數值解法，需要先生成風險中性空間下的股價樹，然後逐層倒 推完成定價。Cox、Ross 和 Rubinstein 提出了二項樹模型，
將有效期分割為N 個等分的時間間隔，每個間隔長度為∆t = T/N。二項樹每一 節點經過時間t 之後，股票價格存在兩種可能的變化，按照一定的概率上升為上 一節點股價的u 倍，或下降為上一節點的 d 倍。假設基礎資產的價格是 S，選擇 權的有效期是∆t，設當前看漲選擇權的價格為 C，當基礎資產價格變化為 uS 或 dS 時，看漲選擇權的價值分別為Cu和Cd。
可以得出：
) 0 , max(uS K
Cu Cd max(dS K,0) （5）
假設以價格C 賣出一份看漲選擇權，買入 h 份基礎資產。根據無套利思想，
可以得出：
huS − Cu = hdS − Cd （6）
因此：h =(u−d)SCu−Cd
假設無風險利率為r，則以投資組合當前價值 hS − C 進行無風險投資到選擇 權到期日的收益應和該投資組合最終價值相等，即有：
e−r∆t(hs − C) = huS − Cu （7）
得出：
C =hs(e−r∆te−r∆t−u)+Cu （8）
綜合以上，可得出：
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C = (1−P)Ce−r∆td+PCu （9）
其中：P = e−r∆tu−d−d即風險中性概率。
在無市場無套利機會時，d < e−r∆t< u，從而 0 < P < 1，同時，u 及 d 的選 擇一般用以下表達式：
u = eσ ∆t （10）
d = e−σ ∆t= 1/u （11）
將有效期分為N 個等分的時間間隔，長度為∆t = T/N。二項樹每一個節點 經過時間t 之後，按照一定概率上升 u 倍或下降 d 倍，假定上升的概率為 p，下 降的概率為q。假定初始股價為 S，則經過時間 t 後節點 j 對應的股價為Si,j為：
Si,j= ujdi−jS, i=1, 2, ..., N; j=0, 1, 2, ..., i （12）
這樣就構造出了股價的二項樹，則可轉債的持有價值Ci,j為：
Ci,j= puCi+1,j+1+ pdCi+1,j （13）
第三節 最小平方法蒙地卡羅模擬定價法
最小平方法蒙地卡羅模擬法是指利用離散數來對衍生品標的變量在風險中 性世界中不同路徑進行模擬的方法。對於每一條路徑，得出衍生品價值的貼現值，
再將這些貼現值進行平均，得到的結果為衍生品的價值。首先，從T 時刻開始，
計算每個路徑持有到到期時的價值F，然後計算前一個時刻繼續持有的期望收益 F1，並將該期望與 F 進行比較，若 F 比 F1 小，則進行修正。再如此迭代直至時 刻0，最後將每條路徑可轉債停時對應的價值（即可轉債最大價值）貼現並求平 均值，得到最後的轉債價值。
假設一個概率空間(Ω,F,P)和有限的時域 0, T ，其中，ω代表了一條股價波 動的路徑，F 是在時間 T 所有可能結果σ的域，P 是 F 下的概率測度。在風險中
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性假設下，選擇權的持有價值可以利用未來現金流C(ω, s;tn,T)通過無風險利率 貼現得到，由此可知持有價值(ω, s;tn)為：
F(ω,;tn) = EQ j=n+1N exp( − ttnjr(ω,s)ds) ∗ C(ω,s;tn,T) Ftn （14）
其中r(ω,s)表示無風險利率，從tn到t0倒推判斷每條股價運動路徑的最優執 行策略，而最優行權時間應該滿足轉股收益大於零，且立即轉股收益大於延遲轉 股收益。Longstaff 提出用下一期行權的條件期望收益 E(e−r∆th(Sk+1 Sk))作為延 遲行權的收益。行權條件可表示為：
E(e−r∆th(Sk+1 Sk)) ≤ hj(tn) > 0, 立即行權
其他，暫不行權 （15）
其中條件期望收益為：
E(e−r∆th(Sk+1 Sk)) = i=0∞ αiLi(Sk) （16）
其中αi為待估參數，Li是一組基函數，可以用Laguerre 多項式，如下：
L0(X) = exp( −X2) （17）
L1(X) = exp( −X2)(1 − X) （18）
LN(X) = exp( −X2)(N!dXeXdnN)(XNe−X) （19）
最小平方法蒙地卡羅模擬的定價過程是：
1）利用 Nelson-Siegel-Svensson 模型估計出無風險利率，並根據標的股價的歷史 價格數據，採用歷史波動率法，確定股價波動率；
2）假設標的股價 S 服從隨機微分方程：
dSt = μStdt + σStdWt （20）
其中，μ為標的股票到期收益率，Wt為布朗運動，把總期間T分割為∆t = T/N 的小區間，可得到：
lnSt+∆t− lnSt = (r − σ2)dt + σdZ ∆t （21）
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其中Z 服從標準正態分佈，可推導出：
S(ti+1)= S(ti)exp r −σ22 ti+1− ti+ σ ti+1Zi+1− tiZi （22）
使用蒙地卡羅模擬法，從初始股價S0開始模擬出未來股價走勢；
3）在模擬的 N 條路徑中，找到 n 條觸發贖回及回售條款的路徑，根據上文的分 析可知，為了保障投資者自己的權益，當觸發贖回條款時，會儘快轉股，當出發 回售條款時，也會進行回售操作。所以將這n 條路徑價值算出，再將其貼現到時 刻0，取平均值。
4）在剩餘的(N-n)條路徑中，根據可轉債的條款規定，計算出可轉債在各個路徑 的到期日的價值，公式為：
P(T) = max 100 ∗ S(T)X ,P （23）
其中P 表示到期贖回價，X 是轉股價。繼續持有的價值是由 T 時刻的可轉 債價值貼現得到的，比較T-1 時刻的繼續持有價值、轉股價值孰高，可判斷 T-1 時刻最優執行策略，將可轉債的繼續持有價值計為VT−1。運用最小二乘法回歸可 得到可轉債價值VT−1與ST−1的多項式，關係式一般為:
VT−1 = a + bST−1+ cST−12 （24）
得到回歸係數a、b、c。最後將ST−1重新帶入上式，求得T-1 時刻選擇繼續 持有可轉債的期望收益，並將其與T-1 時刻轉股價值相比，決定是否轉股。
5）重複第四步，從後向前回溯，可以得到每一條路徑最優執行時間，最後將現 金流貼現到T=0 時刻，求均值。
第四節 比較及總結
總結以上三種定價方法，各有優缺點，Black-Scholes 選擇權定價理論雖然簡 單方便，但只是一個近似的公式值，特別是無法考慮轉股、贖回、回售等因素，
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單一的二項樹模型可以解決可轉債提前轉股的問題，但無法對贖回、回售條 款進行有效的刻畫，準確度不及最小平方蒙地卡羅模擬法。
最小平方法蒙地卡羅的優勢在於準確，當衍生品涉及的變量較多時，也可以 較好的模擬，而且可以算出評價結果的標準誤，可以處理複雜的收益形式。缺點 是計算量較大。為了驗證實際交易價格和理論價格的差異，本文使用以下公式計 算誤差率：
誤差率=（理論價格− 實際交易價格）
實際交易價格 誤差率越大，代表理論價格與實際價格偏差越大。
第五節 定價模型參數介紹
一、無風險利率
中國對可轉債的發行審核較嚴格，因此目前成功發行可轉債的公司大多為大 型國有企業、資產規模及質量良好、業績優秀的公司，其信用等級比較高，因此 使用中國國債收益率作為計算無風險利率的基準。
中國對可轉債的發行審核較嚴格，因此目前成功發行可轉債的公司大多為大 型國有企業、資產規模及質量良好、業績優秀的公司，其信用等級比較高，因此 使用中國國債收益率作為計算無風險利率的基準。