基於最小平方蒙地卡羅模擬法評價可轉債：以中國大陸市場為例 - 政大學術集成
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(2) 中文摘要 可轉債是一種可以按照約定的價格轉換成股票的公司債券，融合了股票及債 券特性，是中國資本市場的重要組成部分。目前，隨著越來越多的機構及個人投 資者加入可轉債的市場，需要一個合理的評價模型，讓市場參與者可以有一個公 允的參考價值。 本文首先介紹了可轉債的定義，以及可轉債定價理論的研究現狀，然後圍繞 可轉債定價存在的問題進行研究，主要內容包括分析影響可轉債的因素、各可轉 債條款的影響。接著，介紹了 BS 定價模型、二項樹模型（BT）以及最小平方蒙 地卡羅模型（LSM）在評價可轉債時的理論及優缺點。. 政 治 大. 本文選擇對仍上市流通、交易量較高、條款設置合理的 39 只可轉債進行分. 立. 析。選取了各可轉債在 2019 年的 12 個節點進行了模擬，比較 2019 年的交易價. ‧ 國. 學. 格和模擬出的理論價格差異。通過實證分析，可以看出無論是單個時間節點，還. ‧. 是整體的誤差率，LSM 模型都比 BT 模型更貼近可轉債的實際價格，但仍與實際 價格有一些偏差，並且中國可轉債價值存在被市場低估的現象。. n. al. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat 關鍵字：可轉債， 蒙地卡羅模擬， 二項樹模擬. i Un. v. I. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(3) Abstract Convertible bond is a kind of corporate bond that can be converted into stock according to the agreed price. It integrates the characteristics of stock and bond, and is an important part of China's capital market. At present, with more and more institutional and individual investors joining the convertible bond market, a reasonable evaluation model is needed so that market participants can have a fair reference value. This paper first introduces the definition of convertible bonds, and the research status of the pricing theory of convertible bonds, and then studies the problems. 政 治 大. existing in the pricing of convertible bonds. The main content includes the analysis of. 立. the factors affecting convertible bonds and the impact of the terms of convertible. ‧ 國. 學. bonds. Then, it introduces the theory, advantages and disadvantages of BS pricing. ‧. model, binomial tree model (BT) and least square Monte Carlo model (LSM) in evaluating convertible bonds.. y. Nat. io. sit. This paper chooses 39 convertible bonds in China which are still on the market,. n. al. er. with high trading volume and reasonable terms. The paper selects 12 nodes of each. Ch. i Un. v. convertible bond in 2019 to simulate, and compares the trading price in 2019 with the. engchi. theoretical price. Through the empirical analysis, it can be seen that the LSM model is closer to the actual price of convertible bonds than the BT model, whether it is a single time node or the overall error rate, but there are still some deviations from the actual price, and the value of convertible bonds in China is underestimated by the market.. Keywords: Convertible Bond, Monte Carlo Simulation, Binomial Tree Simulation. II. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(4) 目. 次. 第一章 緒論..................................................................................................................1 第一節 研究背景與動機......................................................................................1 第二節 研究目的..................................................................................................2 第三節 研究內容與架構......................................................................................2 第二章 文獻回顧..........................................................................................................5 第一節 國際上可轉債定價的相關研究............................................................5 二、樹圖定價法............................................................................................6 三、模擬定價法............................................................................................6 第二節 中國大陸可轉債定價的相關研究........................................................7 一、偏微分方程定價法................................................................................7 二、樹圖定價法............................................................................................7 三、模擬定價法............................................................................................7 第三章 中國可轉債特性..............................................................................................9 第一節 中國可轉債市場....................................................................................9 一、起始階段................................................................................................9 二、探索階段................................................................................................9 三、蓬勃發展階段......................................................................................10 第二節 可轉債的基本要素.............................................................................. 11 一、債權性.................................................................................................. 11 二、股權性.................................................................................................. 11 三、期權性..................................................................................................12 第三節 影響定價的因素..................................................................................12 一、利率......................................................................................................12 二、標的股票..............................................................................................13 三、存續期間及轉股期限..........................................................................13 四、轉股價格和轉股數量..........................................................................13 第四節 中國可轉債條款..................................................................................14 一、可轉債條款特性..................................................................................14 二、路徑依賴性..........................................................................................17 三、條款的影響..........................................................................................17 第五節 与台灣可轉債的差異..........................................................................18 第四章 研究方法及步驟............................................................................................20 第一節 Black-Scholes 選擇權定價法..............................................................20 第二節 二項樹定價法......................................................................................21 第三節 最小平方法蒙地卡羅模擬定價法......................................................22. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. III. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(5) 第四節 比較及總結..........................................................................................24 第五節 定價模型參數介紹..............................................................................25 第五章 實證研究........................................................................................................27 第一節 樣本可轉債..........................................................................................27 第二節 參數設定..............................................................................................30 第三節 評價結果..............................................................................................33 第四節 誤差分析..............................................................................................39 一、模型因素..............................................................................................39 二、市場因素..............................................................................................39 三、其他因素..............................................................................................39 第六章 結論與未來展望............................................................................................40 參考文獻......................................................................................................................41 附錄..............................................................................................................................43. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. IV. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(6) 表次 表 1 樣本可轉債基本情況.........................................................................................27 表 2 樣本可轉債條款.................................................................................................30 表 3 中國國債收益率.................................................................................................31 表4. Nelson-Siegel-Svensson 模型參數...................................................................31. 表 5 可轉債標的股票波動度.....................................................................................32 表 6 可轉債實際市場價格表.....................................................................................33 表 7 可轉債理論價格與實際價格誤差率-BT 模型................................................. 34. 政 治 大. 表 8 可轉債理論價格與實際價格誤差率-LSM 模型.............................................. 35. 立. 表 9 可轉債理論價格與實際價格誤差率-BT 及 LSM 模型................................... 37. ‧ 國. 學. 表 10 誤差率較大的可轉債.......................................................................................38. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. V. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(7) 圖次 圖 1 研究框架...............................................................................................................4 圖 2 可轉債每年新發行數量.....................................................................................10 圖 3 可轉債每年新發行總量..................................................................................... 11 圖 4 殖利率曲線.........................................................................................................31 圖 5 不同模擬次數的標準誤與評價結果.................................................................32. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. VI. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(8) 第一章 緒論 第一節. 研究背景與動機. 可轉換公司債券即可轉債，是一種可以按照約定的價格轉換成股票的公司債 券，是一種融合了股票及債券特性的金融衍生品。自 1992 年中國第一只可轉 債——寶安轉債發行以來經過近三十年的發展，可轉債已經成為資本市場的重要 組成部分。 回顧中國可轉債發展史，由於一開始受到不成熟的市場經濟環境限制，以及. 政 治 大 試驗，隨後的幾年間迎來了可轉債市場的短暫繁榮， 可轉債的投資價值也得到了 立 缺少相關制度引導，前六年的發展十分緩慢，到 1998 年才開始第二次可轉債的. ‧ 國. 學. 一定的認可。可是隨著 2005 年的股權分置改革，導致轉債市場的停滯，直到 2010 年才再次蓬勃發展起來。. ‧. 到了 2017 年，隨著再融資新規的發佈，定增專案受到限制，而可轉債這種. Nat. sit. y. 再融資方式則受到推崇。同時，可轉債的申購方式由一開始的資金申購改為了信. n. al. er. io. 用申購，降低了申購門檻，有效的提高了流動性。這兩項政策的推出，明顯刺激. i Un. v. 了可轉債市場，無論是發行速度還是發行規模，都遠遠超於過去。2019 全年，. Ch. engchi. 中國轉債市場發行規模達到了 2695 億，比 2018 年增長 239%，可見兼具股性與 債性的可轉債深受市場追捧，其重要性日漸增加，因此可轉債定價這一問題也變 得重要起來。 在可轉債數量較少的時候，一些不可量化的因素在很大程度上決定了可轉債 的定價，因此可轉債的定價模型還未能展現其重要性。目前，隨著越來越多的機 構及個人投資者加入可轉債的市場，未來市場將傾向於以理性、可量化的因素進 行定價。而且，準確的定價有助於投資者作出投資決策，使交易價格向估值靠近， 進而使整個可轉債市場更加有效。. 1. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(9) 第二節. 研究目的. 可轉債作為一類正在發展階段的金融產品，其價值應該被正確的認識。對於 發行人而言，可轉債的融資能力比較強。和定向增發這種融資途徑相比，可轉債 無需再單獨尋找投資者，融資難度下降，而且可轉債週期也比較長，最終完成轉 股的可能性也比較大。和一般債券相比，可轉債的票面利率較低，所以導致了融 資成本比較低。對於投資者而言，可轉債也有一些優勢，比如相比於一般債券而 言，可轉債可以分享股市的收益，同時還有質押回購的融資功能；和股票相比， 採取 T+0 交易制度，且沒有漲跌停板的限制，比股票更靈活。. 政 治 大. 因此需要一個合理的評價模型，讓市場參與者可以有一個公允的參考價值。. 立. 由於可轉債本身結構較複雜，條款較多，如果全部納入模型中會導致定價效率的. ‧ 國. 學. 下降，是否可以通過分析各條款屬性來進行合理的取捨是研究目的之一。另外， 通過閱讀國內外可轉債的研究文獻，發現可轉債存在被低估的現象，中國的可轉. ‧. 債是否也存在類似的現象？這也是本研究試圖探討的主題。. er. io. sit. y. Nat 第三節 a. n. iv l C 研究內容與架構 n hengchi U 本研究共分為六章，其結構安排如下。. 第一章為緒論，闡述本文的研究動機與目的，並說明全文架構。 第二章為文獻回顧，針對中國及國際上定價的相關研究進行了對比分析。為 探討中國可轉債定價提供了研究方向及理論基礎。 第三章為中國可轉債特性，主要分析了中國可轉債發展歷程，並分析其條款 的內容及影響，並以此為依據進行條款篩選及簡化。 第四章為定價方法及步驟，介紹了三種主要的定價理論，通過對比這三種理 論的優缺點，闡述選擇使用最小平方法蒙地卡羅模擬法及二項樹模擬法進行評價 的優勢，並介紹參數設定的理論依據。 2. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(10) 第五章為實證分析，以中國可轉債為例，進行回溯測試，運用最小平方法蒙 地卡羅模型及二項樹模型進行實證定價研究，測試其在一年內十二個節點的交易 價格與理論價格之間的差異。 第六章為結論與展望，說明本文發現與結論，並對未來研究提出建議，為後 續研究提供參考方向。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 3. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(11) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 图 1 研究框架. 4. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(12) 第二章 文獻回顧 第一節. 國際上可轉債定價的相關研究. 在 1977 年之前，可轉債的估值方法主要是現金流貼現法，雖然也有對未來 股價和股利進行理性預期，試圖消除現金流的不確定性(Poensgen,1965)，但此種 方法得到的價格仍與實際價格存在較大的差異。. 一、偏微分方程定價法. 政 治 大 資組合，並推導出了 Black-Scholes 立 偏微分方程，得到了歐式期權的定價解析式。 Black 和 Scholes(1973)基於無風險套期保值原理，構造了無風險套期保值投. ‧ 國. 學. 這一定價法是金融理論發展中具有里程碑意義的通用模式，一般稱之為偏微分方 程定價法。1977 年，Ingersoll 首先使用偏微分方程定價法來評價可轉換債券，提. ‧. 出了基於公司價值的單因素無套利定價模型，他假設在無分紅也無票面利率的情. Nat. sit. y. 況下，能夠得到可轉債的封閉解析式，這也奠定了無風險套期保值定價原理為可. n. al. er. io. 轉債定價基礎原理之一的地位。在其基礎上，後續研究考慮了更多的轉債條款、. v. 風 險 因 素 ， 使得 邊 界 條 件 日 趨複 雜， 無法 直接 獲 取其 解析 式。 Brennan 和. Ch. engchi. i Un. Schwartz(1980)採取了有限差分數值方法求解偏微分方程，把利率的不確定性引 入了模型，建立了以利率和公司價值為基礎的雙因素模型。Ho 和 Lee(1986)提出 在股利很低、不執行贖回條款的時候，債券價值等於債券價值和歐式選擇權價值 之和。Mihir Bhattacharya 和 Zhu(1997)研究發現，可轉債的價格對股價變動很敏 感，相反，對利率的改變卻不甚明顯，因此以股價為基礎變量，這也是可轉債定 價中比較常用的方法。Nyborg(1996)把加入了回售條款，發現回售條件將對轉債 價格造成影響。Tsiveriotis 和 Fernandes(1998)加入了信用風險這一因素，發現可 轉債包含股票性質和債券性質兩部分。Alex 和 Nai-fu Chen(2007)發現可轉債被低 估的原因是由於轉換條件的存在，例如可轉債內含的看跌選擇權，以及公司潛在 5. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(13) 的財務困境等，但通過實證檢驗，發現可轉債被低估後，兩年內會回到理論價格， 且等級越高的可轉債，回調的速度越快。. 二、樹圖定價法 樹圖定價法主要包含兩大類：二項樹定價法及三項樹定價法，都以風險中性 定價原理為理論基礎。1979 年，Cox、Ross 和 Rubinstein(1979)提出了二項樹定 價法，Boyle(1986)則提出了收斂速度更快的三項樹定價法。其特點是靈活、容易 操作，可以為美式、歐式期權定價，而且可以添加股利等條件，可以適應不斷變 化的市場環境，應用廣泛。. 政 治 大. Cheung 和 Nelken(1994)使用二項樹定價法對可轉債進行定價，此二項樹模. 立. 型可以得到基於股價和利率兩因數的解。. ‧. ‧ 國. 學. 三、模擬定價法. 樹圖定價法雖然可以解決提前行權的問題，但無法解決路徑依賴，且當條款. y. Nat. io. sit. 很複雜時，難以得出準確的結果。Boyle(1977)最早提出蒙地卡羅模擬方法為期權. n. al. er. 定價，Longstaff 和 Schwartz(2001)提出了可以為美式期權定價的最小平方法蒙地. Ch. i Un. v. 卡羅模擬定價法。Lvov(2004)利用最小平方法蒙地卡羅模擬定價法評價轉債，驗. engchi. 證了此模擬方法的可靠性。Moreno 和 Navas(2003)分析了不同基本函數對選擇權 定價的影響，結果表明最小平方法蒙地卡羅模擬法可以估計出最佳的停止持有策 略。 除了上述定價方法，還有一些其他思路，例如拆解定價法、統計模型法，但 由於理論不完善，實際定價效果也不甚理想，本文暫不列舉。. 6. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(14) 第二節. 中國大陸可轉債定價的相關研究. 一、偏微分方程定價法 張德華和陶融(1999)利用 Black-Scholes 偏微分方程，將可轉債的票面利率、 無風險利率、股價、波動度、轉股價格等因素納入考量，進行定價研究。鄭振龍 和林海(2004)考慮了向下修正條款的行為，運用 Black-Scholes 偏微分方程進行了 定價研究。. 二、樹圖定價法. 政 治 大. 賴其男、姚長輝和王志誠(2005)採用了 Tsiveriotis(1998)的信用風險模型，利. 立. 用二項樹定價法對中國可轉債進行定價。莊新田和周玲春(2006)引入了信用風險. ‧ 國. 學. 和利率期限結構，以股價和利率雙因素進行二項樹定價法的研究。張江紅和楊善 朝(2007)建立了三項樹定價模型，考慮了可轉債的條款以及違約風險，發現可轉. ‧. 債市場存在低估的現象。. n. al. er. io. sit. y. Nat 三、模擬定價法. i Un. v. 陳盛業和王義克(2007)利用最小平方蒙地卡羅模擬法，對中國市場的 24 種. Ch. engchi. 可轉債進行了評價，發現誤差較小。唐文彬和張小勇(2008)利用最小平方蒙地卡 羅模擬法與 GARCH 模型，模擬了股價波動率和無風險利率等參數。吳間祖、宜 慧玉是中國較早研究最小平方蒙地卡羅模擬法在美式選擇權中定價問題的學者， 並提出了具體的演算法。袁新熠(2008)使用最小平方蒙地卡羅法對中國可轉債進 行了模擬，發現中國可轉債價值存在被低估的情況，理論價格高於實際交易價格。 楊非、馬俊海對最小平方蒙地卡羅模擬法進行了改善，發現該方法可以有效減少 模擬的標準差。 中國的可轉債除了具備一般可轉債條款中的贖回條款和回售條款，還包括向 下修正條款，國外學者關於此類條款的研究較少。除此之外，傳統的可轉債定價 7. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(15) 方法都有一定的局限性，比如路徑依賴、美式特性等，所以以偏微分方程定價法 和樹圖定價法來評價中國的可轉債會有一些誤差，效果不理想。 綜合國內外研究結果來看，偏微分方程定價法最為簡單，運算速度最快，也 可以方便的求出敏感度指標，但缺點也是顯而易見的，那就是對於可轉債的複雜 條款的價值估計無能為力，且只能適用於歐式期權。而樹圖定價法可以充分考慮 可轉債的美式特徵，且收斂較快，但無法解決可轉債路徑依賴的問題。最後，使 用最小平方法蒙地卡羅模擬法的定價結果會比較接近真實世界的轉債價格，但需 要大量計算，速度較慢。本研究在前人研究的基礎上，綜合考慮定價方法之間的 優劣，並考慮了中國可轉債的美式特性、路徑依賴性以及條款之間的相互影響，. 政 治 大. 探索更適合於中國可轉債的評價方法。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 8. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(16) 第三章 中國可轉債特性 在分析定價理論之前，本文先闡述中國可轉債市場的發展歷程，以及條款對 定價的影響。接著探討了三種定價理論，以及這三種理論的優缺點。最後介紹了 本文所使用的利率模型及其原理。. 第一節 一、起始階段. 中國可轉債市場. 政 治 大. 1992 年，鄧小平南巡講話後，中國經濟的徘徊局面結束了，開始全面起步. 立. 發展，中國股市也從 1991 年的大熊市中走出，深圳成分指數從 1991 年 9 月到. ‧ 國. 學. 1992 年 3 月上漲了近 3 倍。經濟膨脹使資本短缺加劇，寶安公司需要巨額資金. ‧. 來滿足公司的發展需求，在這種背景下，寶安集團向全社會公開發行了中國第一 只可轉換公司債券。但由於方案設計的不科學、實施缺陷較大、市場表現糟糕，. y. Nat. n. al. er. io. 狀態。. sit. 這次發行是失敗的。各方面條件的欠缺導致了中國可轉債市場發展基本屬於停滯. 二、探索階段. Ch. engchi. i Un. v. 隨著 1997 年《可轉債公司債券治理暫行辦法》的出臺，以及 2001 年《上市 公司發行可轉換債券實施辦法》和配套政策的實施，為可轉債市場提供了法律依 據，從而使可轉債市場獲得快速發展。 但 2005 年的股權分置改革卻給可轉債市場降了溫，股票一級市場全面停滯， 而可轉債市場也經歷了長達 20 個月的真空期。直到 2006 年《上市公司證券發行 管理辦法》出臺後，一級市場重新開啟，並使得分離可轉債興起。2008 年受到 國際金融危機的影響，大量分離交易可轉債的權證未能成功行權，導致分離交易 可轉債遇冷，同樣的，可轉債市場也受到負面影響。 9. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(17) 三、蓬勃發展階段 2010 年以後，隨著股市表現平平以及分離交易可轉債的衰落，傳統可轉債 迎來了蓬勃發展，存量規模持續攀升。雖然在 2015、2016 年隨著股災一度暫停， 隨後重啟，規模逐漸恢復。在 2017 年，隨著證監會修訂定增規則，對再融資的 管理趨嚴。相應地，在 2017 年 9 月，證監會修訂了可轉債打新規則,將資金申購 改為信用申購，降低了打新門檻和申購的資金佔用。尤其是申購方式的變化，大 大降低了申購期間的資金佔用，有效提高了可轉債市場的流動性。 兩項政策對可轉債新發市場的刺激十分明顯。2017 年以來，可轉債發行速. 政 治 大. 度明顯加快。無論是發行數量還是發行規模，可轉債都可以說是進入了供給急速. 立. 提升的階段。經過 20 多年的發展，可轉債的條款設計還有參與規則都已趨於完. ‧ 國. 學. 善。接下來將重點介紹可轉債的一般特性和影響其定價的基本要素。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 图 2 可轉債每年新發行數量. 10. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(18) 图 3 可轉債每年新發行總量. 立. 政 治 大. 第二節. ‧. ‧ 國. 學. 一、債權性. 可轉債的基本要素. 可轉債與普通的債券一樣，需要按期給付利息，到期償還本金，但一般情況. y. Nat. n. al. er. io. 較低的方式。. sit. 下，可轉債的票面利率要低於一般的公司債券，對於公司來說，是一種融資成本. Ch. i Un. v. 除此之外，對於發行公司而言，即使最終沒有成功轉股，實際的財務成本也. engchi. 很低，而且可轉債的利息支出作為財務費用可以抵扣稅前利潤，降低所得稅費用。 對於投資者而言，可轉債風險小於股票，並且具有質押回購融資功能，可以 放大收益，比一般債券更靈活，彌補了票面利率低的不足。而且，債券的特性使 得可轉債在公司破產時清償順序優先於股票，保障更強。. 二、股權性 中國的可轉債很大一部分都以轉股結束，可以說投資者和發行人都希望可轉 債最終可以轉換成股票，可轉債的股權性較明顯。 對於投資者而言，當股價遠遠高於轉股價格時，投資者可以通過轉股獲得一 11. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(19) 定的收益。這個收益可以通過以下兩個方面實現：第一，當正股價格高於轉股價 格時，可轉債的價格也會變高，可以直接交易可轉債獲利。第二，投資者可以按 照轉股價進行轉股，既可以直接在二級市場上賣出股票，也可以繼續持有，獲得 股利收入及資本利得。 對於發行人而言，若公司經營狀況良好，股票價格高於轉換價格，使得投資 人進行轉股，不僅可以避免到期支付本金、利息，還可以優化公司資本結構，便 於之後的投融資操作。同時，可轉債作為公開融資的方式，也是定增的替代手段， 融資能力強。. 三、期權性. 立. 政 治 大. 可轉債的條款反映了可轉債的期權性，投資者可以選擇是否進行轉股，可以. ‧ 國. 學. 視為看漲期權。除此之外，可轉債的贖回條款、回售條款和向下修正條款也是三. 影響定價的因素. n. al. sit. io. 第三節. er. Nat. y. ‧. 種選擇權。當條件被觸發時，投資者和發行人會享有相應的權利和義務。. 一、利率. Ch. engchi. i Un. v. 影響可轉債定價的利率主要有無風險利率、票面利率。無風險利率不僅在計 算債底時作為現金流的折現因數納入考量，對於股票價格的模擬也不可或缺，是 影響可轉債價值的重要因素。票面利率指的是可轉債發行人支付給持有人的利息 與面值的比率，一年計息一次，影響的是可轉債的純債價值。1997 年發佈的《可 轉換公司債券管理辦法暫行規定》曾規定可轉債的利率不得超過同期存款的利率 水準，雖然此規定已被廢止，但近年來的可轉債利率仍處於低於同期定期存款的 利率水準。中國可轉債大多設計了逐年增加的票面利率，可以吸引投資人長期持 有可轉債。. 12. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(20) 二、標的股票 標的股票指的是持有人可以轉換的股票，其價格波動將影響可轉債的價值。 標的股票一般為發行公司自己的股票，由於可轉債包含了標的股票的買權，從而 受到標的股票價格波動變化的影響，當波動度越大，股價上漲可能性也越大，可 轉債越有可能成功轉股，其價值也越高。. 三、存續期間及轉股期限 存續期間指的是可轉債從發行起到期滿這段期間，中國可轉債一般為 3-6 年， 且可轉債的實際存續期間一般小於存續期限。根據中國「上市公司證券發行管理. 政 治 大. 方法」中的規定，可轉債的存續期最短為 1 年，最長為 6 年，具體存續期線由發. 立. 行人和主承銷商根據發行人具體情況商定，一般需要考量發行公司的償債計畫、. ‧ 國. 學. 償債能力、股本擴張安排等實際情況來制定。. ‧. 轉股期限指的是可轉債持有人可以把可轉債轉換為股票的期間。按照「上市 公司證券發行管理辦法」的規定，轉股期限為發行之日起 6 個月後至期滿日。因. y. Nat. 慕達選擇權，轉股期限越長，可轉債價值越大。. n. al. 四、轉股價格和轉股數量. Ch. engchi. er. io. sit. 此，在評價時，不能把可轉債完全當成美式選擇權，其實它是一種美式特性的百. i Un. v. 轉股價格指的是指可轉債轉換為每股股票所支付的價格，應不低於募集說明 書公告日前 20 個交易日股票交易均價和前一個交易日的均價。當轉股價格越低， 可轉債的價值越高。轉股數量指的是債券所能轉換成普通股的數量，其公式為： 轉股數量 =. 可轉債面值 轉股價格. 通常在發行公司進行股份拆分、配股、發行新股、送紅股、發放股利時，轉 股價格需要做適當的調整。一般而言，當其他條件不變時，轉股數量越多，可轉 債價值越高。. 13. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(21) 第四節. 中國可轉債條款. 可轉債定價的難點在於其條款的複雜性，主要來自於三方面：第一，可轉債 具備美式期權的特性；第二，可轉債價值受到基準股票價格的影響，具有路徑依 賴性；第三，可轉債的各條款之間會相互影響。. 一、可轉債條款特性 可轉債的各條款在其有效期內任何時間都可以行使，所以可以看作是多個選 擇權組成的美式期權，主要的條款可以總結為以下四種。. 立. （1）轉股條款. 政 治 大. ‧ 國. 學. 轉股條款指的是可轉債可以轉換為股票的條款，一般而言，在轉股期限內， 當基準股票價格高於轉股價格，可轉債持有人則可以選擇轉股，因此是一種美式. ‧. 看漲期權。. n. al. er. io. sit. y. Nat （2）贖回條款. i Un. v. 贖回條款指的是當股價在連續一段時間內高於轉股價的一定幅度時，發行人. Ch. engchi. 可按照事先約定的價格，買回全部或部分未轉股的可轉債。贖回條款包含贖回保 護期、贖回時間、贖回條件以及贖回價格四個要素構成。一般而言，當贖回的轉 股價比率越低，即觸發贖回的股價占轉股價的比率，可轉債的價值越小。對於發 行人而言，當觸發贖回條款時，是可以選擇贖回或者不贖回的，可以看作是一種 有條件約束的美式看漲期權，可以起到保護發行者和原有股東權益的作用。發行 公司通過設立贖回條款可以避免由於股價暴漲或市場利率下跌造成的損失，也可 以加速轉股、減輕到期還本壓力。贖回條款可以分為有條件贖回和無條件贖回， 有條件贖回指的是需要在指定期限內滿足約定的條件才能贖回，而無條件贖回指 的是只要進入贖回期便可以隨時贖回的條款。中國可轉債大部分是有條件贖回， 14. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(22) 因此具有較高的要求。 贖回條款一般包含以下幾個要素： . 不可贖回時期，指的是發行日之後一段時期內，發行方不可贖回可轉債，該 時期越長，說明可轉債未來轉股獲利的機會越大，越有利於投資者。. . 贖回時期，指的是不可贖回期過後，可轉債的發行方就可以在任何時期對可 轉債進行贖回，這個時期就是贖回時期。. . 贖回價格，指的是發行法可以按照約定的價格贖回可轉債，比如贖回價格是 面值的 106%。. . 贖回條件，指的是當滿足一定條件時，可轉債可以被贖回。通常的規定是當. 政 治 大. 標的股價在連續一段時間內超過轉股價格的某一比例時，發行方可以執行贖. 立. 回操作。贖回條件的不同，將直接影響可轉債的價值。. ‧ 國. 學. 贖回條款其實是對投資者不利的條款，因為當觸發贖回條款時，通常是股價. ‧. 遠高於轉股價格，此時公司會宣佈贖回可轉債，而投資者為了避免損失都會選擇 提前轉股，損失了一部分潛在收益。而為了保護投資人的，規定了在可轉債發行. y. Nat. n. er. io. al. （3）回售條款. sit. 後一定時期內不允許贖回，此為贖回保護期。. Ch. engchi. i Un. v. 回售條款指的是當股價在連續一段時間裏低於轉股價的一定幅度時，持有人 有權將部分或全部可轉債按照一定價格賣給發行人，可以避免股價大跌而導致可 轉債轉股價值大幅降低的風險。一般而言，當回售的轉股價比率越高，即觸發回 售的股價占轉股價的比率，可轉債價值越大。回售條款一般包含了回售條件、回 售時間、回售價格這三個要素，對於持有人而言，當觸發回售條款時，是可以選 擇回售或者不回售，相當於是一種保障，降低了投資風險。回售條款可以看作是 一種有條件約束的美式看跌選擇權，通常分為有條件回售條款和無條件回售條款 兩種。無條件回售條款指的是進入回售期即可隨時回售的條款，而有條件回售條 款指的是在回售期內必須要滿足一定的條件才能進行回售的條款。中國的可轉債 15. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(23) 大部分採取的是有條件的回售條款，對投資者而言，其保護作用較小。 回售條款一般包括以下幾個因素： . 回售期限，指的是投資者可以進行回售的期間，通常為可轉債期限的最後 30%左右的期間，而發行期限越長的可轉債，其回售期限也會相應的越長。. . 回售價格，指的是投資者可以用某一價格將可轉債回售給發行公司，一般回 售價格會介於市場利率和票面利率之間。. . 回售條件，指的是當滿足一定條件時，投資者有權將可轉債回售。通常當股 價連續一段時間內低於轉股價的一定比例，持有者可以將可轉債進行回售， 這個比例和持續期間將直接影響可轉債的價值。. 立. （4）向下修正條款. 政 治 大. ‧ 國. 學. 向下修正條款，簡稱修正條款，指的是當股價連續一段時間內低於轉股價的. ‧. 一定比例後，發行人可以下調轉股價。當股價處於低迷狀態，基準股票的價格一 直低於轉股價格，那麼修正條款可以降低轉股價格，避免了投資人大量回售而產. y. Nat. er. io. sit. 生的給付危機。也就是說，選擇降低轉股價格對發行人有利，可以看作是一種有 條件約束的美式看跌選擇權。當由於股價暴跌，投資者行使轉股權的可能性極小，. n. al. Ch. i Un. v. 發行公司為了促使投資者轉股，可以調整轉股價格使其接近於當時的股價。另外，. engchi. 當發行公司的股本發生變化時，如配股、增發等，轉股價格也會進行相應的調整。 向下修正條款觸發條件一般為連續一段時間內的股價低於轉股價格的某一 比例，此時發行公司董事會有權提出轉股價格修正方案並提交發行公司股東大會 審議表決。向下修正條款設立的目的一般是在市場萎靡時仍能保證可轉債的價 值，並且能促使持有者轉股，降低到期還本付息的壓力，下修條款對投資者而言 也是有利的，可以看做是保護投資者的一種條款。. 16. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(24) 二、路徑依賴性 可轉債的價格波動受到基準股票價格波動的影響，此為可轉債價格波動的路 徑依賴性。按照轉股條款，股價上升時，可轉債的價值增加，計算公式為：轉股 價值=基準股票價格*100/轉股價格。. 三、條款的影響 按照行為金融學的假設，投資人和發行人會做出對自身最有利的行為，使其 自身獲得的價值最大化，因此面對可轉債的轉股、贖回、回售及修正這四種條款 時，會做出不同的選擇。作為一種複雜的金融工具，可轉債的不同條款不僅會直. 政 治 大. 接影響價格，而且這些條款間的相互影響也會影響定價。中國的可轉債條款形式. 立. 上具有比較高的相似性，這對設計定價模型很有幫助。. ‧ 國. 學. 對於轉股條款而言，投資者可以在一個交易日的任何時間點進行轉股，最終. ‧. 的轉換價格以當天收盤價為准，所以可以將此過程簡化為以交易日為間距的離散 過程，並且以收盤價作為參數。此外，對於股息、拆分合併等對股價產生影響的. y. Nat. er. io. sit. 行為發生時，大部分可轉債都有相對應的轉股價調整條款，所以在進行蒙地卡羅 模擬時，無需考慮股息等的影響。. n. al. Ch. i Un. v. 對於贖回條款而言，除了具體參數會有所不同，條款的形式基本類似，比如：. engchi. “在股票連續三十個交易日中至少有十五個交易日的收盤價格不低於當期轉股 價價格的 130%，有權按照債券面值加當期應計利息的價格贖回全部或部分未轉 股的可轉債。”從贖回條款中可以看出觸發條款具有路徑依賴的特性，可以使用 蒙地卡羅模擬的方法進行處理。 回售條款則比較具備差異性，一種是當收盤價連續某些天數低於觸發價格時 投資人有權回售，另一類是發行人在募集說明書中約定的觸發條件，比如資金用 途的變更等。顯然後一種情況很難量化，因此在接下來的定價模擬中，不考慮具 有第二種回售條款的可轉債。. 17. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(25) 轉股價格向下修正條款和回售條款有些類似，當股價在連續某些天數低於轉 股價格的一個比例，董事會有權提出轉股價格向下修正方案，並由股東大會表決， 表決通過後可以調低轉股價。可以看出，向下修正條款的不確定性較大，不僅能 否實行下修條款需要經過股東審議，而且下修的幅度也無法估計，沒有辦法作出 合理的假設。同時，我國對於可轉債的規定中要求下修觸發價格要高於回售的觸 發價格，也就是說如果發行人使用下修條款，則被修改的轉股價格會使得回售價 格隨之降低，那麼回售條款永遠不會被觸發。如果觸發回售的條款，那代表發行 人沒有使用修正條款。因此模型中這兩種條款只有一種會被觸發，而由於下修條 款的不確定性非常大，所以本文選擇保留回售權進行模擬。. 政 治 大. 目前中國的可轉債大多具有類似的贖回、回售條款，可以採取統一的評價模. 立. 型對這一類的可轉債進行評價。一般公司發行可轉債都是為了使投資者儘快實現. ‧ 國. 學. 轉股（鄭振龍和林海，2004），當股價觸及贖回條款設定的價格時，如果投資者. ‧. 不選擇轉股，則按照贖回條款，只能獲得票面價值 6%～8%左右的回報，而選擇 轉股會獲得超過 30%的回報，此時理性的投資者一定會選擇轉股。同樣的，當回. y. Nat. n. al. er. io. 來避免損失。. sit. 售條款觸發時，代表股價此時已經大幅低於轉股價，理性投資人也會選擇回售，. Ch. 第五節. engchi. i Un. v. 与台灣可轉債的差異. 台灣的可轉債與大陸的可轉債存在許多差異，具體來看，主要有這六個方面。 （1）票面金額：台灣可轉債一般以十萬元為單位，而大陸可轉債通常以 100 人民幣為單位。 （2）轉換價格重設條款：台灣可轉債一般規定，不得低於發行時轉化價格 的八成，而大陸則規定為不得低於每股淨資產價值。 （3）贖回權：台灣可轉債規定，發行公司的股票市價持續上漲至某一程度. 18. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(26) （通常為 150%）或是可轉債流通在外餘額過少(通常是 10%)時，發行公司得行 使以保障利率強制贖回可轉債。而大陸可轉債則通常規定為股價達到轉換價格的 130%或餘額少於 3000 萬。 （4）賣回權：台灣可轉債規定投資人可在特定期間將可轉債賣回給發行公 司，發行公司會於該特定期間寄發「債券持有人賣回權行使通知書」，投資人有 權選擇賣回給公司並換取現金，或繼續持有該可轉債。而大陸回售條款一般是當 公司股價持續低於轉換價格的 70%時，公司必須回售可轉債。 （5）換股權利證書：目前市場中還留有些許舊制的可轉債，當投資人行使 轉換權時，不是直接拿到股票，而是先拿到換股權利證書，以表彰投資人持有發. 政 治 大. 行公司股票。換股權利證書可以在次級市場買賣，代號為發行公司名稱後加”. 立. 甲”、”乙”、”丙”等。而大陸可轉債則是直接轉換為股票。. ‧ 國. 學. （6）凍結期：指可轉債發行後的一段時期內，投資人不得將可轉債轉換為. ‧. 普通股，此段期間即稱為「轉換凍結期」，目前台灣證管會規定凍結期間不得少 於三個月，長於六個月。而大陸可轉債的凍結期一般為一般為半年到一年。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 19. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(27) 第四章 研究方法及步驟 Black-Scholes 選擇權定價法. 第一節. Black-Scholes 選擇權定價理論是由 Fischer Black 和 Myron Scholes 提出的， 是衍生產品定價的基礎。其假設條件為： （1）金融資產收益率服從對數正態分佈； （2）在選擇權的有效期內，無風險利率與金融資產收益率是不變的； （3）市場無摩擦，不存在交易費用和稅費；. 政 治 大. （4）在選擇權的有效期內，沒有股利的支付；. 立. （5）交易是連續的；. ‧ 國. 學. （6）不存在無風險套裡機會； （7）允許賣空標的股票。. ‧. 假設股票價格服從對數正態分佈，即 ds = uSdt + σSdz，假設 f 是基於 S. y. sit. n. al. 離散形式為：. ∂f. df =. ∆f =. ∂S. ∂f. uS +. ∂f. 1 ∂2 f. +2. C∂th. ∂S2. er. io. 定理：. Nat. 的某個看漲選擇權或其他衍生品的價格，變量 f 一定是 S 和 t 的某一函數，由 Ito. iv σSdz n U. ∂2 S2 dt +. engchi. ∆S = uS∆t + σS∆z. ∂f. 1 ∂2 f. ∂f. ∂S. （1）. （2） ∂f. uS + ∂t + 2 ∂S2 ∂2 S2 dt + ∂S σSdz ∂S. （3）. 其中和∆f 是 S 和 f 在短時間間隔後的變化量。f 和 s 遵循的維納過程相同， 選擇某種股票和衍生品的證券組合就可以消除維納過程，通過持有者賣空一份衍 ∂f. 生證券，買入數量為∂S的股票，可以得到： ∂f. 1 ∂2 f. ∂f. + 2 ∂S2 ∂2S2 + rs ∂S = rf ∂t. （4）. 20. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(28) 這就是 Black-Scholes 定價公式，其中 r 為無風險利率。但是 BS 公式只能應 用於歐式期權定價，因為無法把可轉債的美式特性、贖回條款、回售條款納入考 量。. 第二節. 二項樹定價法. 二項樹是一種數值解法，需要先生成風險中性空間下的股價樹，然後逐層倒 推完成定價。Cox、Ross 和 Rubinstein 提出了二項樹模型， 將有效期分割為 N 個等分的時間間隔，每個間隔長度為∆t = T/N。二項樹每一. 治 政 節點經過時間 t 之後，股票價格存在兩種可能的變化，按照一定的概率上升為上 大 立 一節點股價的 u 倍，或下降為上一節點的 d 倍。假設基礎資產的價格是 S，選擇 ‧ 國. 學. 權的有效期是∆t，設當前看漲選擇權的價格為 C，當基礎資產價格變化為 uS 或. y. Nat. 可以得出：. ‧. dS 時，看漲選擇權的價值分別為Cu和Cd 。. C d max(dS K ,0). （5）. er. io. sit. Cu max(uS K ,0). 假設以價格 C 賣出一份看漲選擇權，買入 h 份基礎資產。根據無套利思想，. n. al. 可以得出：. C −C. u d 因此：h = (u−d)S. Ch. engchi. i Un. huS − Cu = hdS − Cd. v. （6）. 假設無風險利率為 r，則以投資組合當前價值 hS − C 進行無風險投資到選擇. 權到期日的收益應和該投資組合最終價值相等，即有：. 得出：. 綜合以上，可得出：. e−r∆t (hs − C) = huS − Cu C=. hs(e−r∆t −u)+Cu e−r∆t. （7）. （8）. 21. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(29) 其中：P =. C=. e−r∆t −d u−d. (1−P)Cd+PCu. （9）. e−r∆t. 即風險中性概率。. 在無市場無套利機會時，d < e−r∆t < u，從而 0 < P < 1，同時，u 及 d 的選. 擇一般用以下表達式：. u = eσ. d = e−σ. ∆t. ∆t. （10）. = 1/u. （11）. 將有效期分為 N 個等分的時間間隔，長度為∆t = T/N。二項樹每一個節點. 經過時間 t 之後，按照一定概率上升 u 倍或下降 d 倍，假定上升的概率為 p，下. 政 治 大 降的概率為 q。假定初始股價為 S，則經過時間 t 後節點 j 對應的股價為S 為： 立. ‧ 國. i=1, 2, ......, N; j=0, 1, 2, ......, i. （12）. 學. Si,j = uj di−j S,. i,j. 這樣就構造出了股價的二項樹，則可轉債的持有價值Ci,j 為：. y. sit. 最小平方法蒙地卡羅模擬定價法. n. al. er. io. 第三節. （13）. ‧. Nat. Ci,j = pu Ci+1,j+1 + pd Ci+1,j. Ch. engchi. i Un. v. 最小平方法蒙地卡羅模擬法是指利用離散數來對衍生品標的變量在風險中 性世界中不同路徑進行模擬的方法。對於每一條路徑，得出衍生品價值的貼現值， 再將這些貼現值進行平均，得到的結果為衍生品的價值。首先，從 T 時刻開始， 計算每個路徑持有到到期時的價值 F，然後計算前一個時刻繼續持有的期望收益 F1，並將該期望與 F 進行比較，若 F 比 F1 小，則進行修正。再如此迭代直至時 刻 0，最後將每條路徑可轉債停時對應的價值（即可轉債最大價值）貼現並求平 均值，得到最後的轉債價值。 假設一個概率空間(Ω,F,P)和有限的時域 0, T ，其中，ω代表了一條股價波. 動的路徑，F 是在時間 T 所有可能結果σ的域，P 是 F 下的概率測度。在風險中 22. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(30) 性假設下，選擇權的持有價值可以利用未來現金流 C(ω, s;tn ,T)通過無風險利率 貼現得到，由此可知持有價值(ω, s;tn )為： N exp( j=n+1. F(ω,;tn ) = EQ. −. tj r(ω,s)ds) tn. ∗ C(ω,s;tn ,T) Ftn. （14）. 其中 r(ω,s)表示無風險利率，從tn 到t0 倒推判斷每條股價運動路徑的最優執. 行策略，而最優行權時間應該滿足轉股收益大於零，且立即轉股收益大於延遲轉 股收益。Longstaff 提出用下一期行權的條件期望收益 E(e−r∆t h(Sk+1 Sk ))作為延 遲行權的收益。行權條件可表示為：. E(e−r∆t h(Sk+1 Sk )) ≤ hj (tn ) > 0, 立即行權 其他，暫不行權. 其中條件期望收益為：. E(e−r∆t h(Sk+1 Sk )) =. ∞ αi Li (Sk ) i=0. 學. ‧ 國. 立. 政 治 大. （15）. （16）. ‧. 其中αi 為待估參數，Li 是一組基函數，可以用 Laguerre 多項式，如下： X. X. n. al. eXdn. v. LN(X) = exp( − 2 )( N!dXN )(XN e−X ). Ch. engchi. 最小平方法蒙地卡羅模擬的定價過程是：. （17）. y. sit. io. X. L1 (X) = exp( − )(1 − X) 2. er. Nat. L0 (X) = exp( − ) 2. i Un. （18） （19）. 1）利用 Nelson-Siegel-Svensson 模型估計出無風險利率，並根據標的股價的歷史 價格數據，採用歷史波動率法，確定股價波動率； 2）假設標的股價 S 服從隨機微分方程： dSt = μSt dt + σSt dWt. （20）. 其中，μ為標的股票到期收益率，Wt 為布朗運動，把總期間 T 分割為∆t = T/N. 的小區間，可得到：. lnSt+∆t − lnSt = (r − σ2 )dt + σdZ ∆t. （21）. 23. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(31) 其中 Z 服從標準正態分佈，可推導出： r−. S(ti +1) = S(ti) exp. σ2. ti+1 − ti + σ ti+1Zi+1 − ti Zi. 2. （22）. 使用蒙地卡羅模擬法，從初始股價S0開始模擬出未來股價走勢；. 3）在模擬的 N 條路徑中，找到 n 條觸發贖回及回售條款的路徑，根據上文的分 析可知，為了保障投資者自己的權益，當觸發贖回條款時，會儘快轉股，當出發 回售條款時，也會進行回售操作。所以將這 n 條路徑價值算出，再將其貼現到時 刻 0，取平均值。 4）在剩餘的(N-n)條路徑中，根據可轉債的條款規定，計算出可轉債在各個路徑. 政 治 大 ,P P(T) = max 100 ∗ 立. 的到期日的價值，公式為：. S(T) X. （23）. ‧ 國. 學. 其中 P 表示到期贖回價，X 是轉股價。繼續持有的價值是由 T 時刻的可轉 債價值貼現得到的，比較 T-1 時刻的繼續持有價值、轉股價值孰高，可判斷 T-1. ‧. Nat. 時刻最優執行策略，將可轉債的繼續持有價值計為VT−1 。運用最小二乘法回歸可. n. al. y. sit. VT−1 = a + bST−1 + cS2T−1. er. io. 得到可轉債價值VT−1 與ST−1 的多項式，關係式一般為:. i Un. （24）. v. 得到回歸係數 a、b、c。最後將ST−1 重新帶入上式，求得 T-1 時刻選擇繼續. Ch. engchi. 持有可轉債的期望收益，並將其與 T-1 時刻轉股價值相比，決定是否轉股。. 5）重複第四步，從後向前回溯，可以得到每一條路徑最優執行時間，最後將現 金流貼現到 T=0 時刻，求均值。. 第四節. 比較及總結. 總結以上三種定價方法，各有優缺點，Black-Scholes 選擇權定價理論雖然簡 單方便，但只是一個近似的公式值，特別是無法考慮轉股、贖回、回售等因素， 而且也忽略了股價變動對債券價格的影響，存在很大的局限性。 24. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(32) 單一的二項樹模型可以解決可轉債提前轉股的問題，但無法對贖回、回售條 款進行有效的刻畫，準確度不及最小平方蒙地卡羅模擬法。 最小平方法蒙地卡羅的優勢在於準確，當衍生品涉及的變量較多時，也可以 較好的模擬，而且可以算出評價結果的標準誤，可以處理複雜的收益形式。缺點 是計算量較大。為了驗證實際交易價格和理論價格的差異，本文使用以下公式計 算誤差率： 誤差率 =. （理論價格 − 實際交易價格） 實際交易價格. 誤差率越大，代表理論價格與實際價格偏差越大。. 政 治 大. 第五節. 定價模型參數介紹. 學 ‧. 一、無風險利率. ‧ 國. 立. sit. y. Nat. 中國對可轉債的發行審核較嚴格，因此目前成功發行可轉債的公司大多為大. io. er. 型國有企業、資產規模及質量良好、業績優秀的公司，其信用等級比較高，因此 使用中國國債收益率作為計算無風險利率的基準。. al. n. iv n C 為了得到每一天的利率，本文採用 模型。 h e nNelson-Siegel-Svensson gchi U. Nelson and Siegel (1987)利用 Laguerre 函數來建立了一種瞬間遠期利率參 數化的模型，此一模型之優點之一是模擬出來的殖利率曲線是一連續平滑的曲 線，與實際市場情況比較吻合。且無需依賴複雜的參數即可建構利率期限結構， 方便實用。該模型可寫成：. 因：. f 0,m = β0 + β1 e 1. 故可得瞬間即期利率為：. r 0,m = m. −. m τ. + β2 (. m f(0,s)ds o. m. τ. )e. −. m τ. （25）. （26）. 25. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(33) −. m. 1−e τ. r 0,m = β0 + β1. m τ. −. + β2. m. 1−e τ m τ. −e. −. m τ. （27）. 其中β0 、β1 、β2 、τ為未知參數，m 為債券的到期期限。. 後來根據 Svensson 的建議，在 Nelson 和 Siegel 的基礎上增加了兩個參數， 建立了 Nelson-Siegel-Svensson 模型，為： −. r 0,m = β0 + β1. 1−e. m τ1. m τ1. −. + β2. 1−e. m τ1. m τ1. −e. −. m τ1. −. +β3. 1−e. m τ2. m τ2. −e. −. m τ2. （28）. 該模型是基於 Nelson-Siegel 模型基礎上改良而得的國債利率期限結構估計. 模型，與 Nelson-Siegel 模型相比，多考慮了如何讓利率曲線更具駝峰型，該模. 政 治 大. 型更善於擬合市場實況中的具有複雜形狀的利率期限結構曲線。. 立. ‧ 國. 學. 二、股價波動度. ‧. 股價波動度指的是標的股價變動的標準差，反映的是股價未來變動的不確定 性。一般越高的股價波動度代表了未來出現高價的機會越多，可轉債轉股的機會. y. Nat. er. io. sit. 也越大，可轉債的價值也越高。一般對於衍生品定價而言，股價波動率主要由歷 史波動率和隱含波動率兩種。考慮到中國的金融市場尚不完善，因此採用歷史波. n. al. Ch. i Un. v. 動率來計算。歷史波動率是由實際的歷史數據計算得出過去一段時間內的波動 度，具體計算公式為：. σ=. engchi Ut = ln n. n−1. St. St−1. n (Ut t=1. （29） − U). （30）. 其中Ut 表示股票連續複利收益率，S 表示股票的收盤價，n 為交易天數，σ. 為所求的股票價格波動率。. 26. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(34) 第五章 實證研究 第一節. 樣本可轉債. 本文運用最小平方蒙地卡羅模型（LSM）以及二項樹模型（BT）對中國可 轉債進行實證研究，其中對於樣本的選擇，有以下標準：可轉債發行條款是明確 且符合相關規定的；可轉債的發行規模較大，其價格不易被人為操縱；可轉債及 其標的股票是連續交易的。 根據歷史可轉債的交易數據來看，2017 年以前中國可轉債二級市場不是特. 政 治 大 上市流通、交易量較高、條款設置合理的 39 只可轉債進行分析。根據上一部分 立. 別活躍，市場上的可轉債數量也不多，所以為了去除流動性陷阱，本文選擇對仍. io. sit. y. Nat. 債券代碼 債券簡稱. 發行量 利率. 廣電轉債. 110045. 海瀾轉債. 110047. 山鷹轉債. 110048. 福能轉債. 113020. 桐昆轉債. 113504. 艾華轉債. 113505. 杭電轉債. 初始轉 信用等級. （百萬） （年） 股價格. al. i8v n C 第四年 1.5%、第五年 h1.8%、第六年 e n g c h2.0%i U 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 0.8% n. 110044. 期限. er. 資料。. ‧. ‧ 國. 學. 的理論支持，本文運用 Python 軟體進行可轉債的評價。表為 39 檔可轉債的基本. 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0%. 第四年 1.%、第五年 1.3%、第六年 1.8% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 2.0%、第六年 3.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 6. 6.91. AA. 30. 6. 12.4. AA+. 23. 6. 3.34. AA+. 28.3. 6. 8.69. AA+. 38. 6. 12.63. AA+. 6.91. 6. 36.59. AA. 7.8. 6. 7.29. AA. 27. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(35) 曙光轉債. 113519. 長久轉債. 113520. 百合轉債. 113521. 科森轉債. 113522. 旭升轉債. 113523. 偉明轉債. 123009. 星源轉債. 123010. 博世轉債. 123011. 德爾轉債. 123012. 萬順轉債. 123015. 藍盾轉債. 123016. 洲明轉債. 123017. 寒銳轉債. 127006. 敖東轉債. 127007. 湖廣轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 21.53. 6. 23.74. AA. 4.5. 6. 25.34. AA. 1.14. 6. 11.32. AA-. 11.2. 6. 51.28. AA. 7. 6. 11.99. AA. 5.1. 6. 19.03. AA-. 6.1. 6. 8.95. AA. 6. 29.86. AA. 23.92. AA. 6. 27.99. AA. 4.3. v ni. 6. 14.3. AA-. 5.65. 6. 35.26. AA-. 9.5. 6. 6.47. AA-. 5.38. 6. 7.89. AA. 5.48. 6. 9.45. AA-. 4.4. 6. 81.49. AA-. 24.13. 6. 21.12. AA+. 17.34. 6. 10.16. AA+. 第一年 0.5%、第二年 0.8%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.5%、第二年 0.7%、第三年 1.0%. 政 治 大. 第四年 1.5%、第五年 2.0%、第六年 3.0%. 立. 第一年 0.5%、第二年 0.7%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 2.0%、第六年 3.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.3%、第五年 1.5%、第六年 1.8% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0%. al. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. Ch. engchi U. 第一年 0.5%、第二年 0.8%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.5%、第二年 0.8%、第三年 1.2% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.2%、第二年 0.4%、第三年 0.6% 第四年 0.8%、第五年 1.6%、第六年 2.0% 第一年 0.5%、第二年 0.8%、第三年 1.0%. 4.2. 6.7. 4.8. 6. y. 113517. 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0%. AA-. sit. 再升轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 11.04. er. 113510. 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0%. ‧ 國. 新泉轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 6. ‧. 113509. 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0%. 3.05. 學. 新鳳轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. n. 113508. 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1%. io. 天馬轉債. Nat. 113507. 28. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(36) 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 128037. 岩土轉債. 128038. 利歐轉債. 128039. 三力轉債. 128040. 華通轉債. 128041. 盛路轉債. 嶺南轉債. 128045. 機電轉債. 128049. 華源轉債. 128050. 鈞達轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.3%、第五年 1.5%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. AA+. 6.5. 6. 9.72. AA-. 6.04. 6. 8.05. AA. 21.98. 6. 2.76. AA. 6.2. 6. 7.38. AA-. 2.24. 6. 11.45. AA-. 10. 6. 6.88. AA. 4.16. 6. 13.25. AA. 2.81. 6. 13.47. AA-. 10.7. AA. 6. 7.66. AAA. 6. 7.58. AA-. 6. 21.74. AA-. 政 治 大. 第一年 0.5%、第二年 0.7%、第三年 1.0%. 立. 52.7. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 2.0%、第六年 2.5%. 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0% 第一年 0.2%、第二年 0.5%、第三年 1.0% 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. al. ‧. 128044. 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0%. 6. 學. 東音轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. 6.6. 6. 21. i4v n C 第四年 1.5%、第五年 h2.0% e n、第六年 g c h3.0%i U n. 128043. 第一年 0.3%、第二年 0.5%、第三年 1.0%. io. 凱中轉債. 第四年 1.5%、第五年 1.8%、第六年 2.0%. Nat. 128042. 第一年 0.4%、第二年 0.6%、第三年 1.0%. 23. y. 金農轉債. 第四年 0.8%、第五年 1.6%、第六年 2.0%. sit. 128036. 第一年 0.2%、第二年 0.4%、第三年 0.6%. er. 大族轉債. ‧ 國. 128035. 第一年 0.5%、第二年 0.7%、第三年 1.0%. 第一年 0.6%、第二年 0.8%、第三年 1.2%. 第四年 1.5%、第五年 2.0%、第六年 3.0%. 3.2. 表 1 樣本可轉債基本情況. 以上 39 檔可轉債均設有贖回條款、回售條款，由於其贖回條款、回售條款 具有相似性，本文摘錄出 5 檔為例。. 29. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(37) 表 2 樣本可轉債條款 債券代碼. 贖回條款. 贖回價格. 連續 30 天中有 15 天的股價不 110044. 回售條款. 回售價格. 連續 30 天中有 15 天的股價 面值加上當期應 108. 低於轉股價格的 130%. 低於轉股價格的 70%. 連續 30 天中有 15 天的股價不 110045. 計利息. 連續 30 天中有 15 天的股價 面值加上當期應 108. 低於轉股價格的 130%. 低於轉股價格的 70%. 連續 30 天中有 15 天的股價不 110047. 計利息. 連續 30 天中有 15 天的股價 面值加上當期應 113. 低於轉股價格的 130%. 低於轉股價格的 70%. 連續 30 天中有 15 天的股價不 110048 低於轉股價格的 130%. 立. 連續 30 天中有 15 天的股價 面值加上當期應 治 政109 低於轉股價格的 大 70% 計利息. 連續 30 天中有 15 天的股價不. 連續 30 天中有 15 天的股價 面值加上當期應. ‧ 國. 108. 低於轉股價格的 130%. 學. 113020. 計利息. 低於轉股價格的 70%. 計利息. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. 第二節 C. 參數設定 ni. hengchi U. v. （1）期初股票價格 本文以 2019 年 1 月 2 日為起始日進行模擬，所以初始的股價採用的是 39 檔轉債對應的標的股票在 2019 年 1 月 2 日的交易收盤價。. （2）轉換價格 由前文所述，本文暫不考慮下修條款對轉換價格的影響，所以採取的是初始 轉換價格。. 30. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(38) （3）無風險利率 本文所使用的無風險利率是根據 Nelson-Siegel-Svensson 模型模擬出來的殖 利率，數據來自於中國國債收益率，使用 1 天到 50 年期的零息殖利率，通過 Nelson-Siegel-Svensson 模型求得隱含遠期利率。發行日 2018 年 12 月 31 日的中 國國債收益率數據如表 3 所示。 表 3 中國國債收益率 期限（年）. 0.00. 0.08. 0.17. 0.25. 0.50. 0.75. 1. 3. 利率（%）. 2.9297. 3.0921. 3.0148. 2.9613. 3.167. 3.3053. 3.3221. 3.5697. 期限（年）. 5. 7. 10. 15. 40. 50. 利率（%）. 3.6609. 4.2134. 4.2294. 學. β1. -1.4586. β2. -0.0001. τ1. 5.9373. β3. 1.0979. τ2. 1.1961. er. io. 4.3992. Nelson-Siegel-Svensson 模型參數. sit. β0. Nat. 參數區. 表 4. y. 得到六個參數如表 4 所示。. ‧. ‧ 國. 20 30 治 政4.014 4.053大 4.1749 3.7402 3.7407 立. al. n. iv n C hengchi U 根據 Nelson-Siegel-Svensson 模型擬合出的中國國債零息殖利率曲線如圖 4-1 所示。. 图 4 殖利率曲線 31. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(39) （4）股票波動度 本文採用了歷史波動度，利用可轉債上市 52 週前的標的股票歷史收盤價來 計算個股的每日波動率，並以每年 250 個交易日來估計股票價格的年波動率，具 體數據如下表 5 所示。 表 5 可轉債標的股票波動度. 110044. 110045. 110047. 110048. 113020. 113504. 113505. 波動度. 0.6492. 0.2445. 0.2449. 0.2547. 0.4272. 0.3032. 0.4926. 可轉債. 113507. 113508. 113509. 113510. 113517. 113519. 113520. 波動度. 0.4456. 0.5307. 0.4020. 0.4680. 0.6315. 0.4216. 0.5049. 可轉債. 113521. 113522. 113523. 123009. 123010. 123011. 123012. 波動度. 0.4683. 0.5290. 0.3433. 0.4933. 可轉債. 123015. 123016. 128035. 128036. 波動度. 0.5067. 0.5276立. 0.4528 治 0.3807 政 大 123017 127006 127007 0.6721. 0.2916. 0.5697. 0.4690. 0.6106. 可轉債. 128037. 128038. 128039. 128040. 128041. 128042. 128043. 波動度. 0.3619. 0.4682. 0.4787. 0.5045. 0.5096. 3649. 0.7652. 可轉債. 128044. 128045. 128049. 128050. 波動度. 0.5878. 0.3032. 0.4044. 0.4802. 0.4961. 學. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. （5）模擬次數. ‧ 國. 可轉債. i Un. v. 使用最小平方法蒙地卡羅模擬方法進行定價時，為了更精確的處理條款的影. Ch. engchi. 響，本文將蒙地卡羅模擬的步長設定為 1/250，即假定每年 250 個交易日，每一 個交易日為一個時點。為了決定最終的模擬次數，本文以一檔轉債為例，測試了 從 100 次到 80000 次時，模擬的結果與標準誤如圖 5。. 图 5 不同模擬次數的標準誤與評價結果 32. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(40) 可以看到，當模擬次數為 10000 時，模擬的結果已經趨於平穩，標準誤也較 小，因此本文將模擬次數設定為 10000。. 第三節. 評價結果. 為了檢驗 LSM 模型和 BT 模型對可轉債上市後價值走勢的擬和程度，本文 對 39 檔可轉債上市後的價格進行了動態模擬。考慮到有一些可轉債的存續時間 較短，在進入轉股期不久便滿足了贖回條款，且發行人進行了贖回操作。因此本. 2. 表 6 可轉債實際市場價格表. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ‧. 1. 學. 可轉債. ‧ 國. 治 政 文選取了各可轉債在 2019 年的 12 個節點進行了模擬，比較 大 2019 年的交易價格 立 和模擬出的理論價格差異。 11. 12. 98.6 109.1 123.2 161.2 143.5 159.3 192.3 153.0 142.3 142.0 133.1 128.0. 110045. 97.7 100.3 105.3 105.2 101.0 100.0 99.0 101.8 100.4 100.9 99.5 100.0. 110047. 99.7 107.0 114.2 119.0 108.5 106.5 108.8 109.0 107.0 108.5 106.6 112.6. io. sit. y. Nat. 110044. al. iv n C h e n103.2 115.0 105.5 107.4 108.7 hi U g c107.1. n. 113020. er. 110048 110.2 117.5 120.0 111.3 107.9 111.6 111.6 117.6 116.6 116.6 118.4 121.3 99.5 105.8 115.9 124.3 123.9 112.4 123.0 117.0 116.0 118.5 117.3 117.5. 113504 102.6 107.4 114.4. 108.9 107.4 108.8. 113505. 90.7. 93.5 104.1 107.9 102.8 100.9 105.6 101.8 101.3 101.9 101.0 99.2. 113507. 91.1. 98.7 112.3 138.0 120.0 144.0 121.5 115.2 117.4 122.3 123.0. 113508. 96.5. 98.3 100.7 106.9 102.5 100.1 100.7 103.1 103.7 104.0 104.6 103.6. 113509. 95.6. 99.0 104.5 108.0 100.7 98.7. 113510. 93.1. 95.3. 99.0. 99.8 101.7 103.6 104.0 110.0. 99.1 104.0 102.4 102.0 108.0 106.1 106.1 108.4 105.9 103.8. 113517 105.2 107.7 114.8 129.0 118.0 119.5 112.0 113.1 117.7 114.3 113.2 114.6 113519. 98.1 101.5 110.1 117.2 108.5 108.0 108.4 108.8 107.5 107.0 110.7 109.1. 113520 106.1 111.0 124.0 151.2 121.0 119.6 124.2 124.2 120.4 122.5 121.0 127.8 113521. 92.5. 93.3 112.3 113.0 106.0 100.3 101.6 103.8 101.5 108.3 105.4 104.2. 113522 103.8 104.4 120.2 113.0 102.2 101.0 105.5 108.2 111.1 115.2 115.5 116.7 113523 100.9 100.0 110.0 111.0 113.0 111.8 126.7 117.5 122.0 119.2 123.3 125.3 123009. 99.2 109.6 119.0 115.0 106.0 104.5 103.2 111.9 115.2 114.5 111.5 110.9 33. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(41) 123010. 91.5. 92.8. 99.2 109.7 101.8 100.3 102.0 105.5 103.0 104.2 103.9 101.1. 123011. 96.7 100.3 109.6 112.6 102.0 97.2. 123012. 94.7. 96.8 121.5 124.0 115.0 108.4 106.8 107.1 105.7 111.7 115.0 113.0. 123015. 91.2. 95.2 113.7 126.0 116.0 110.9 111.4 108.3 112.8 111.1 110.7 110.5. 98.4. 98.2. 97.8 106.2 110.0 111.5. 123016 102.0 112.7 132.5 145.3 128.0 122.8 126.6 119.5 121.2 123.1 120.0 115.0 123017. 96.7. 96.2 109.0 112.0 102.7 100.6 98.4 107.0 117.1 119.0 118.6 126.9. 127006. 96.0. 99.5 109.0 108.0 103.0 100.1 101.3 102.0 103.7 105.1 103.5 104.2. 127007. 94.7. 98.8 110.0 120.6 109.0 109.2 110.0 108.6 111.1 111.9 107.5 107.6. 128035. 97.8 101.8 108.2 110.0 104.0 103.2 104.5 100.0 103.0 108.0 108.5 108.5. 128036. 87.9. 88.2. 99.3 115.8 149.5 160.0 137.0 127.5 125.5 117.0 119.7 110.5. 128037. 87.6. 89.9. 93.9 101.4 95.0. 128038. 90.5. 88.0 105.2 132.0 121.6 118.4 113.0 108.0 109.9 107.3 116.4 127.2. 128039. 94.9. 96.2 106.6 117.8 108.8 110.9 107.9 105.4 105.8 112.1 111.4 106.8. 128040. 89.3. 90.6. 94.7. 94.5. 95.4. 95.3. 96.2. 97.6. 95.1. 政 治 大. 98.4 107.6 103.2 103.2 101.5 101.0 107.0 108.9 108.0 106.2. 立. 128041 103.5 106.7 138.8 155.6 155.0 137.5 144.5 127.4 134.8 137.1 130.4 144.9 95.3 102.0 109.9 101.7 98.2. 128043. 94.3. 97.0 109.0 114.4 205.0 140.0 141.9 140.3 154.0 176.7 183.8 185.0. 128044. 95.0. 94.2. ‧ 國. 94.6. 99.9. 99.5 101.5 102.8 100.3 99.7. 學. 128042. 99.8 114.3 102.0 100.5 100.6 99.8 101.3 103.1 100.1 99.2. ‧. 128045 105.5 110.6 116.0 118.4 110.0 110.7 112.1 111.4 114.9 114.1 112.1 112.7 91.7. 94.4 105.6 117.9 105.5 103.6 103.4 100.5 101.3 102.7 100.8 99.9. 128050. 93.3. 94.7 101.7 109.0 102.0 100.9 100.0 100.8 99.1 101.1 101.3 98.0. n. al. er. io. sit. y. Nat. 128049. i Un. v. 表 7 可轉債理論價格與實際價格誤差率-BT 模型. 可轉債. 1. 2. 3. 4. Ch 5. e n6g c h7 i. 8. 9. 10. 11. 12. 110044 51.1% 36.9% 36.9% 24.1% 26.6% 18.9% 1.9% 15.7% 17.3% 24.0% 27.6% 27.2% 110045 4.9% 6.1% 0.8% -1.8% 1.0%. 3.3% 4.1% -0.6% 0.0% -1.6% -0.2% -0.7%. 110047 20.1% 20.5% 17.9% 6.2% 12.3% 14.2% 10.1% 6.1% 8.4% 7.1% 11.9% 14.6% 110048 7.2% 6.9% 7.5% 10.8% 8.5%. 7.7% 5.3% 1.9% 3.1% 5.1%. 3.7%. 3.3%. 113020 23.9% 28.9% 28.8% 26.5% 11.7% 34.9% 12.9% 11.6% 16.1% 16.3% 15.4% 24.2% 113504 -4.2% -5.7% -11.7% -13.0% -5.2% -3.1% -6.5% -7.3% -7.7% -8.6% -6.9% -5.9% 113505 28.7% 41.1% 27.8% 20.8% 25.8% 34.7% 19.3% 20.4% 20.4% 20.9% 16.5% 21.2% 113507 24.6% 20.6% 16.4% -11.0% 10.7% -17.1% -3.6% 1.7% 0.9% -0.5% -3.2% 113508 24.0% 28.6% 14.3% 5.9%. 6.8%. 9.3% 8.2% 3.8% 3.4% 2.9%. 3.1%. 5.3%. 113509 13.7% 13.5% 8.2%. 3.5%. 4.8% 4.6% 2.9% 4.7% 0.9%. 7.3%. 3.9%. 1.5%. 113510 20.4% 25.7% 23.8% 19.0% 10.9% 15.0% 5.6% 4.9% 6.3% 0.9%. 3.6% 10.2%. 34. DOI:10.6814/NCCU202001794.
(42) 113517 23.3% 31.3% 41.9% 3.0%. 9.9%. 4.9% 12.5% 11.2% 4.1% 6.1%. 7.7%. 7.1%. 113519 27.7% 34.4% 33.5% 19.5% 21.2% 22.2% 21.1% 15.5% 15.3% 26.1% 13.0% 13.1% 113520 40.7% 42.6% 48.5% 7.6% 28.2% 12.5% 9.9% 4.2% 9.1% 9.1% 14.0% 14.7% 113521 30.2% 55.3% 30.6% 28.1% 23.0% 30.0% 29.9% 21.2% 32.6% 19.5% 24.3% 41.9% 113522 24.0% 46.3% 20.8% 16.7% 26.3% 26.2% 23.6% 16.9% 25.7% 25.6% 23.8% 28.1% 113523 27.3% 42.1% 29.4% 36.9% 11.6% 18.3% -0.7% 10.3% 6.6% 11.3% 7.7%. 9.0%. 123009 32.0% 32.0% 20.0% 20.2% 19.5% 18.9% 29.2% 20.0% 17.5% 13.2% 15.0% 28.2% 123010 25.5% 35.0% 27.6% 13.7% 16.7% 23.4% 24.1% 11.4% 13.7% 14.9% 12.4% 17.9% 123011 38.1% 44.8% 32.7% 21.9% 23.2% 30.6% 25.3% 22.9% 39.5% 35.5% 31.7% 38.8% 123012 42.1% 59.9% 29.9% 22.3% 12.1% 17.0% 19.3% 13.4% 22.7% 15.8% 9.9% 17.1% 123015 25.8% 35.2% 18.8% 4.7%. 7.5% 11.4% 8.2% 11.5% 5.7% 9.2%. 4.6%. 7.4%. 123016 41.4% 53.4% 38.6% 18.6% 20.8% 17.4% 10.8% 11.6% 14.9% 12.0% 9.5% 24.4%. 政 7.9%治 6.7% 4.7% 大 2.0%. 123017 36.2% 55.7% 36.8% 25.6% 31.2% 30.4% 22.5% 20.0% 14.1% 7.1% 14.7% 17.5% 127006 8.9% 13.4% 4.1%. 4.5%. 立. 4.4%. 127007 11.9% 14.1% 9.0% -5.2% 3.1%. 1.4%. 2.3%. 4.0%. 3.4% -9.2% -8.0% -9.6% -11.2% -7.6% -6.9%. ‧ 國. 學. 128035 2.5% 5.5% 1.0% -3.3% -2.2% -0.6% -5.0% 0.3% 0.4% -2.4% -5.0% -1.2% 128036 40.1% 55.4% 57.2% 60.6% 29.3% 3.8% 14.9% 25.1% 19.5% 31.6% 14.8% 24.8% 128037 15.4% 16.8% 18.7% 4.3% 11.3% 9.4% 7.7% 6.4% 5.9% 5.7%. ‧. 128038 15.3% 29.4% 15.7% -8.8% -2.9% -2.7% -0.4% 3.4% 0.5% 8.5%. 2.6%. 5.7%. 4.1% 10.5%. y. Nat. 128039 23.1% 30.4% 23.8% 7.8% 17.3% 11.6% 10.0% 12.7% 18.1% 10.1% 7.3% 16.0%. sit. 128040 27.9% 42.3% 40.7% 22.9% 25.4% 21.9% 21.4% 21.6% 20.3% 20.2% 20.8% 24.9%. al. er. io. 128041 40.9% 59.4% 31.8% 22.3% 9.1% 24.6% 11.9% 28.9% 23.0% 17.1% 30.9% 12.0%. v ni. n. 128042 19.7% 26.2% 23.9% 10.1% 11.5% 17.5% 15.1% 12.3% 10.0% 4.5%. Ch. 7.8% 10.5%. 128043 44.7% 51.7% 42.2% 62.7% -17.8% 20.8% 19.6% 28.3% -9.0% -18.3% -19.3% -16.5% 128044 27.0% 38.8% 36.8% 12.6% 128045 10.4% 12.0% 10.4% 3.6%. U i e h n c g 7.0% 8.9% 8.1% 8.5% 8.6%. 6.1% 4.0%. 5.8%. 8.1%. 6.5% 5.3% 5.9% -0.7% 0.9%. 1.0%. 4.2%. 128049 35.2% 44.0% 44.2% 17.3% 25.1% 25.4% 22.0% 23.2% 23.2% 20.1% 20.2% 29.2% 128050 32.9% 43.0% 41.1% 20.5% 28.7% 28.0% 31.1% 21.5% 22.0% 28.4% 15.7% 23.4%. 表 8 可轉債理論價格與實際價格誤差率-LSM 模型. 可轉債. 1. 2. 3. 4. 110044 29.5% 16.6% 12.0% 0.3%. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2.3% -4.7% -16.3% -6.0% -0.8% 1.8%. 11. 12. 7.9%. 5.8%. 110045 4.9% 5.3% -1.8% -3.2% -0.1% 1.5%. 3.0% -0.8% 1.0% -1.1% 0.4% -0.2%. 110047 13.8% 15.3% 11.3% 0.2%. 6.7%. 9.0%. 4.6% 2.1% 3.7%. 110048 2.8% 0.5% 0.4%. 5.7%. 3.5%. 1.9% -1.6% -0.9% -2.0% -1.0% -1.8%. 5.5%. 4.2%. 6.8%. 8.8%. 35. DOI:10.6814/NCCU202001794.
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