3.2 估計步驟
4.3.3 主成份分析法之分析結果
國
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4.3.3
主成份分析法之分析結果在
Doz, Giannone and Reichlin (2006)
的兩步驟估計法中,
以主成份分析法 來產生投入期望最大化演算法中的初始值,
這可能意謂主成份分析法中所包 含的資訊會與因子分析有關。 而本文應用在期望最大化演算法的初始值是由 亂數決定,
與文獻所述不同,
故先將兩者結果分別呈現,
並在下個段落中觀察 兩種分析方式所傳達的資訊是否有相關之處。 主成份分析法中,
負載所傳達 的資訊是為變數本身經由加權後組成的主成份對於整體變數的影響。 在此段 中,
我們將觀察特定變數的負載,
即可知道此變數對於主成份,
乃至於全體變 數的影響。 為了利於觀察,
我們將第一主成份、 第二主成份、 及主成份平均之 負載繪製為折線圖,
圖中軸線上所呈現的值皆為正規化後所得,
故三者平均 皆為零。在主成份分析法中
,
第一主成份和第二主成份所佔的解釋變異量會高於 其他的主成份,
是故第一主成份和第二主成份的負載其組成對於被解釋變數 也會占據重要的角色。 首先綜觀所有負載的數值,
我們觀察到有幾個類別會 出現群聚的現象,
第一個群聚的區域在表示國內產業狀況(
包括工業生產指 數,
企業用電量)
的類別,
在這個類別中,
尤以工業生產指數總指數、 製造業 生產指數、 金屬機電工業生產指數、 資訊電子工業生產指數、 化學工業生產 指數、 民生工業生產指數等幾項指標的數值特別突出。 第二個群聚的區域在 表示國內進出口狀況的類別,
尤以出口金額、 進口金額、 電子產品外銷訂單、基本金屬及其製品外銷訂單、 精密儀器
(
含鐘錶、 樂器)
外銷訂單、 塑膠及橡‧ 國
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0 50 100 150 200
−20−10010
Principle components of PCA
圖
8:
主成份分析之前五項主成份: 1.
圖中黑色線段、 紅色線段、藍色線段、 黃色線段、 綠色線段、分別為第一主成份至第五主成份。
2.
橫軸為月資料期數。3.
資料起始月為1998
年8
月,
結束月為2015
年6
月。膠製品外銷訂單、 機械外銷訂單等指標的數值較為突出。 第三個群聚是在表 示國內物價情況的類別中
,
屬於進口物價指數的機器(
含電機、 電視影像及 聲音紀錄機)
進口物價指數、 運輸工具進口物價指數、 光學(
含計量、 醫療器 材、 樂器及其零件)
進口物價指數、 雜項製品進口物價指數等四項指標的負 載較大。 第四個群聚是在我國主要貿易對手之匯率的類別,
包括英國、 韓國、‧ 國
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0 50 100 150
−2−10123
loadings
圖
9:
負載示意圖: 1.
圖中藍色線段、 紅色線段、 綠色線段分別為第一主成份、 第二主成份、 主成份 平均之負載。2.
橫軸為變數項數。我國經濟的重要性。
欲單獨以各個主成份觀察之
,
亦可由均方誤差的方式,
找到與欲觀察之主 成份波動最接近的變數。 這部分所得之結果,
具有兩層涵義,
第一,
當我們找 到了與主成份最接近的變數,
即表示此主成份反映出的可能就是此變數所隱 含的訊息。 第二,
因為主成份可視為全部變數的投影,
又此單一變數的波動 與主成份呈現高度相關時,
則表示我們可以透過此一變數的變化觀察到主成 份所相對應的解釋變量。 例如,
在本文中,
第一主成份所佔的解釋比例約為11.8270 %,
又與第一主成份最為接近的變數為重化工業產品躉售物價指數,
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在兩者高度相關的假設下
,
則重化工業產品躉售物價指數在全體變數所佔的 解釋變異理論上也會接近11.8270 %
。 本文將取前十個主成份來分析,
並對 應到變數上,
以探討其對整體經濟因素之影響。 以均分誤差分析變數所得之 結果如圖11
及圖12
所示,
第一主成份至第十主成份分別與重化工業產品 躉售物價指數、 外匯存底期底數、 民生工業生產指數、 台灣桃園機場旅客人 數、 貨幣總計數M1B
、 外匯交易銀行間市場小計、 產業外籍勞工合計人數、光學
,
計量,
醫療儀器,
樂器及其零件進口物價指數、 社福外籍勞工人數、 建 築工程業生產指數等十項變數最為接近。‧ 國
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0 50 100 150 200
−4−202
(a)
第一主成份-
國內物價情況,
重化工 業產品躉售物價指數0 50 100 150 200
−4−3−2−1012
(b)
第二主成份-
國內金融狀況,
外匯存 底期底數0 50 100 150 200
−2024
(c)
第三主成份-
國內產業狀況,
民生工 業生產指數0 50 100 150 200
−6−4−20246
(d)
第四主成份-
國內旅遊狀況,
台灣桃 園國際機場旅客人數0 50 100 150 200
−2−101234
(e)
第五主成份-
國內金融狀況,
貨幣總 計數M1B
0 50 100 150 200
−4−3−2−10123
(f)
第六主成份-
國內金融狀況,
外匯交 易、 銀行間市場小計圖
10:
變數實際值與主成份示意圖: 1.
圖中黑色線段為變數實際值、 紅色線段為主成份。2.
縱軸單 位為%,
橫軸為月資料期數。3.
資料起始月為1998
年8
月,
結束月為2015
年6
月。‧ 國
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0 50 100 150 200
−4−3−2−101
(a)
第七主成份-
國內就業狀況,
產業外籍 勞工、 合計0 50 100 150 200
−4−3−2−10123
(b)
第八主成份-
國內物價情況,
光學、 計 量、 醫療儀器、 樂器及其零件進口物價指數0 50 100 150 200
−2−101234
(c)
第九主成份-
國內就業狀況,
社福外籍 勞工、 合計0 50 100 150 200
−3−2−10123
(d)
第十主成份-
國內產業狀況,
建築工程 業生產指數圖
11:
變數實際值與主成份示意圖: 1.
圖中黑色線段為變數實際值、 紅色線段為主成份。2.
縱軸單 位為%,
橫軸為月資料期數。3.
資料起始月為1998
年8
月,
結束月為2015
年6
月。主成份分析法中的負載是由組成某主成份的係數乘上此主成份的解釋比 例
,
因此由負載可以解讀出此變數對主成份的影響。 以前十個主成份為例,
負 載值最高者依序為重化工業產品躉售物價指數、 新台幣對美金匯率、 民生工‧ 國
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築工程業生產指數。 而在前段所述結果中
,
針對各個主成份以均方誤差所分 析出之結果,
我們發現,
針對第二個及第八個主成份而言,
兩種分析方法的結 果是不同的。 發生這種情形的原因是,
新台幣對美金匯率和日圓對美金的負 載為負值,
因此若我們將資料反轉後再以均方誤差法重新分析,
則第二個與 第八個主成份相對應的變數就會是新台幣對美金匯率及日圓對美金匯率,
如 圖13
所示。0 50 100 150 200
−2−101234
(a)
第二主成份-
新台幣對美金匯率0 50 100 150 200
−3−2−101234
(b)
第八主成份-
日圓對美金匯率圖
12:
調整後變數實際值與第二、 第八主成份示意圖: 1.
圖中藍色線段為變數的反轉值、 紅色線 段為主成份。2.
縱軸單位為%,
橫軸為月資料期數。3.
資料起始月為1998
年8
月,
結束月為2015
年6
月。前十項主成份之變異量佔總體變異量的
52.2365 %,
此意謂在主成份分 析中,
只需要用十個主成份就可以解釋超過一半的變異量,
若以整體變數觀 之,
在主成份與變數高度相關的前提下,
僅用十個變數就可以解釋全體152
項變數超過一半的變動。‧ 國
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在文檔中
以狀態空間模型即期預測台灣國內生產毛額 - 政大學術集成
(頁 38-45)