狀態空間模型之分析結果

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接續狀態空間模型之操作。

4.3

分析結果

4.3.1

狀態空間模型之分析結果

在本段落中

_,

將著重於狀態空間模型所得之結果來進行分析。 在動態空間模 型所應用的期望最大化演算法中

_,

在演算法結束後所輸出的結果可以分為兩 個部分

_,

其一是動態空間模型中的係數與因子

_,

其二是卡爾曼濾波器中所用 的各項參數。 因為動態空間模型就是以估算原不可觀察的因子為目的

_,

又卡 爾曼增益是影響因子調整空間的重要參數

_,

故我們將分別以這兩個面向來做 分析討論。

第一個部分是針對狀態空間模型所得到的因子

_,

此因子是由期望最大化 演算法所產生

_,

其為全體變數的投影

_,

且在本文模型假設下

_,

共產生五組彼此 正交的因子

_,

如圖

₃

所示。

由於因子可視為全體變數的投影

_,

故在本段落的分析中

_,

我們想要得知 因子是否與單一變數存在高度相關。 若能找到此變數

_,

就能賦予因子特定的 經濟意涵

_,

且我們或可將這些與因子相近的變數視為全體變數的縮影

_,

意即 透過觀察這些變數的改變

_,

就可一窺整體經濟情勢的變動。 我們由均方誤差

(Mean Square Error,MSE)

來找出與因子最為接近的變數

_,

結果如圖

₄

所示。

由均方誤差可知五個因子分別與出口物價總指數、 資訊電子工業生產指

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0 50 100 150 200

−20−15−10−50510

factor

圖

_3:

狀態空間模型之因子

_{: 1.}

圖中黑色線段、 紅色線段、藍色線段、 黃色線段、 綠色線段、 分別為 不同之因子。

_2.

橫軸為月資料之期數。

_3.

資料起始月為

₁₉₉₈

年

₈

月

_,

結束月為

₂₀₁₅

年

₆

月。

(

根據

₂₀₁₄

年資料

_,

兩者分佔我國外銷訂單金額第一位及第二位

_),

出口物價 總指數與新台幣對美金匯率則會影響出口金額的多寡

_,

因此我們可以大致歸 納出

_,

這五組因子主要是反映出我國的出口面向

_,

而有部分是反映在貨幣供 給上。 而這亦代表

_,

我國的整體經濟波動狀況與出口貿易高度相關

_,

而僅次 於出口貿易的則是貨幣供給量。

第二個部分是針對卡爾曼濾波器中的卡爾曼增益來分析。 在卡爾曼濾波 器中

_,

每個變數對不同的因子都有相對應的卡爾曼增益

_,

當單獨觀察某一因 子時

_,

可以透過卡爾曼增益的大小和正負號得知此因子受到某特定變數的影 響多寡和方向。 因為卡爾曼增益值為時變

(Time Varying)

變數

_,

故本文進行 比較時所用之卡爾曼增益為單一變數對單一因子值之平均。 例如

_,

第一組因

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0 50 100 150 200

−4−3−2−1012

(a)

因子

_{1 -}

國內物價情況

_,

出口物價指 數

0 50 100 150 200

−4−202

(b)

因子

_{2 -}

國內產業狀況

_,

資訊電子工 業生產指數

0 50 100 150 200

−2−101234

(c)

因子

_{3 -}

國內金融狀況

_,

貨幣總計數

M1B

0 50 100 150 200

−4−3−2−1012

(d)

因子

_{4 -}

我國主要貿易對手之匯率

_,

新台幣對美金匯率

0 50 100 150 200

−2024

(e)

因子

_{5 -}

國內產業狀況

_,

金屬機電工

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子中

_,

營造工程總指數的卡爾曼增益值為

_-3.3551,

其值為所有變數中最大 者

_,

表示營造工程總指數對於第一組因子的影響較其他變數為大

_,

且影響方 向為負向。 本文將依據卡爾曼增益值的由大至小來排序變數

_,

並依序將前十 項列於表

₁

。

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我們發現對應每一組因子卡爾曼增益的前五項變數

_,

都是由營造工程總 指數、 製造業產品躉售物價指數、 製造業生產指數、 重化工業產品躉售物價 指數、 貨幣總計數

_M1B

等五項變數根據不同順序排列而成。 故我們可以初 步認定此五項變數對於全部因子的形成應具有最大的影響。 若結合本段落第 一部分的結果進行綜合分析

_,

可以依序歸納出變數與因子交互影響的前後順 序。 以第一組因子為例

_,

在第一部分中我們發現

_,

第一組因子與出口物價總 指數最為相近

_,

且在第二部分中

_,

我們發現第一組因子的卡爾曼增益值排列 中

_,

前十大者依序為營造工程總指數、 製造業產品躉售物價指數、 製造業生 產指數、 重化工業產品躉售物價指數、 貨幣總計數

_M1B

、 新台幣對美金匯 率、 雜項製品消費者物價指數、 土木工程總指數、 金屬機電工業生產指數、 建 築工程總指數等十項

_,

則每次的資料資料更新後

_,

我們最先需要觀察的就是 這些卡爾曼增益值較大的變數

_,

若這些變數有明顯的修正

_,

就會透過卡爾曼 濾波器將修正值傳導至相對應的因子中

_,

將變數變動造成的修正值反映在因 子上。 透過這樣的傳導機制

_,

將使得因子反映出不同的觀察面向

_,

最後則透 過狀態空間模型得到整體變數的預測。

因此

_,

在第二部分的分析中

_,

依卡爾曼增益值所得到的大小排序

_,

就是在 上述傳導機制中提供最直接影響的變數。 若從經濟預測的層面來看傳導機制

_,

做出對變數的預測後

_,

首先觀察出是哪一因子對此次預測造成的影響最鉅

_,

然後針對此一因子的卡爾曼增益值分析

_,

就可反過來利用傳導機制找到對此 次預測影響最大的變數。 如圖

₅

所示。

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圖

_5:

傳導機制示意圖

在文檔中 以狀態空間模型即期預測台灣國內生產毛額 - 政大學術集成 (頁 29-35)