狀態空間模型與主成份分析法之比較

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4.3.4

狀態空間模型與主成份分析法之比較

因子分析

(Factor Analysis)

透過演算法找到一組不可觀察到的因子

_,

而可觀

察到的變數則可以全部表示為此組因子的線性組合。 動態空間模型即屬於因 子分析

_,

所用的演算法則是期望最大化演算法。 因子分析的目的是觀察相同 的因子如何藉由不同的線性組合

_,

表達出所有的變數

_,

並由線性組合的係數 觀察變數間的關係。 例如

_,

圖

₁₄

中繪出代表進出口狀況的

₁₆

個變數

₍

進出 口狀況、 外銷訂單等

₎

之係數

_,

每條線段代表單一變數

_,

橫軸

₁

至

₅

代表第一 組至第五組因子

_,

縱軸為係數

_{( 3)}

。 我們可以由圖中發現

_,

這些變數的組成似 乎有相同的趨勢

_,

例如

_,

第一、 五組因子的係數皆接近零

_,

第二組因子的係數 皆為正數

_,

第三、 四組因子的係數皆為負數等。 若將此結果與段落

_4.2.1

的分 析結果相互映照

_,

則可以解釋為

_:

對於表示進出口狀況的變數而言

_,

電子資訊 工業生產指數的影響明顯較大

_,

且影響為正向

_,

而貨幣總計數

_M1B

及新台 幣對美金匯率的影響稍小

_,

且影響為負向。 此分析方式亦可應用於其他類的 變數

_,

則我們可以釐清各類變數乃至各變數是如何受到因子影響。

主成份分析法透過變數來組合出主成份

_,

其目的是找到能解釋最多變異 量的主成份

_,

並可知道解釋變異量佔全部變異量的比例。 以第四個主成份為 例

_,

依變數之負載大小排列

_,

前十項分別為台灣桃園機場旅客人數、 美洲地 區來台旅客人數、 亞洲地區來台旅客人數、 高雄國際機場旅客人數、 大洋洲 地區來台旅客人數、 歐洲地區來台旅客人數、 台中機場旅客人數、 馬公機場

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1 2 3 4 5

0.00.51.0

圖

_13:

因子分析係數折線圖

_{: 1.}

一種顏色代表一種變數。 例如

_,

紅色代表的變數為進口總金額

_,

則 我們可以看出進口總金額對第二個因子的係數約為

_0.6

。

_2.

縱軸為係數值

_,

橫軸為因子。

組成是以表現國內旅遊狀況的變數為主

_,

且其可解釋變異量占全部變異量之 比例約為

_4.65%

。

因為因子分析與主成份分析在目的及方法上存在本質上的不同

_,

故而兩 者所得之結果與後續分析也有迥異之處。 從狀態空間模型來觀察

_,

我們可從 中得知因子對變數預測之直接影響

_,

也可由個別因子的組成分析變數間之關 係。 從主成份分析則是可以發現能解釋最多變異量的方向

_,

並可以從解釋變 異量占全體變異量的比例來分析主成份的重要性。 但不論從何角度分析

_,

首 要目標都是要找出對整體變數之影響力最大的變數

_,

因此將狀態空間模型產 生之因子與主成份分析所產生之主成份

_,

同樣以均方誤差所找到與之最相似 的變數

_,

或可成為最簡要的比較基礎。

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表

_2:

以均方誤差法所得之變數對照表

狀態空間模型 主成份分析

—————-

—————-出口物價總指數 重化工業產品躉售物價指數 資訊電子工業生產指數 新台幣對美金匯率

貨幣總計數

_M1B

民生工業生產指數 新台幣對美金匯率 台灣桃園機場旅客人數 金屬機電工業生產指數 貨幣總計數

_M1B

由表

₂

可發現

_,

兩種分析方法所重疊的變數僅貨幣總計數

_M1B,

且相較 下

_,

狀態空間模型所著重的變數較偏向出口類型

_,

而主成份分析則較多元化

_,

兩種分析方式所呈現的角度完全不同。

5 結論

本文所著重處為建立狀態空間模型

_,

並以期望最大化演算法產生因子

_,

再利 用橋梁方程式解決混和頻率問題

_,

最後以建立之模型預測台灣每月的國內生 產毛額成長率。 圖

₁₅

為模型所配適之台灣每月國內生產毛額成長率

_,

其中

_,

藍色線段為國內生產毛額季成長率

_,

且因此圖為針對月資料之配適結果

_,

而 國內生產毛額之實際值為季資料

_,

遇有缺少資料的部分以零表示

_,

故藍線有 部分線段呈現水平狀態。

由於本文所預測之當月國民生產毛額無其他資料可做為比較

_,

故為了衡 量預測之準確度

_,

我們將呈現模型所配適之當季成長率作為比較。 圖

₁₆

為 每季國內生產毛額之季成長率與模型配適結果之比較。

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0 50 100 150 200

−4−20246

圖

_14:

國內生產毛額配適圖

₍

月資料

_{): 1.}

圖中藍色線段、 紅色線段分別為國內生產毛額實際資料、

狀態空間模型預測值。

_2.

縱軸單位為

_%,

橫軸為月資料期數。

_3.

資料起始月為

₁₉₉₈

年

₈

月

_,

結束 月為

₂₀₁₅

年

₆

月。

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0 10 20 30 40 50 60

−4−202

圖

_15:

國內生產毛額配適圖

₍

季資料

_{): 1.}

圖中黑色線段、 紅色線段分別為國內生產毛額實際資料、

狀態空間模型預測值。

_2.

縱軸單位為

_%,

橫軸為季資料期數。

_3.

資料起始季為

₁₉₉₈

年第三季

_,

結 束季為

₂₀₁₅

年第二季。

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年第二季之國內生產毛額。 在此部分中

_,

為了真實檢驗出即期預測的能力

_,

在 資料的處理中

_,

我們將

₂₀₁₄

年第三季至

₂₀₁₅

年第二季的國民生產毛額季資 料設定為遺失資料

_,

月資料則持續更新

_,

意謂在

₂₀₁₄

年第三季至

₂₀₁₅

年第 二季間僅以月資料及

₂₀₁₄

年第二季前之資料作為建立模型的資訊。藉此測 試模型是否能在缺少此四筆季資料的情形下成功進行即期預測。 為了檢驗狀 態空間模型與傳統經濟預測方式的預測能力

_,

我們選擇中華民國行政院主計 總處之預測結果做為比較值。 因為我們所欲比較的是即期預測的能力

_,

故為 了盡量讓兩者進行預測時能擁有等量的資訊

_,

我們採用的主計總處預測值分 別為在民國

₁₀₃

年

₈

月

₁₅

日、 民國

₁₀₃

年

₁₁

月

₂₈

日、 民國

₁₀₄

年

₂

月

16

日及民國

₁₀₄

年

₅

月

₂₂

日所公布之當季國民生產毛額預測值

_,

且公布的 時間點距離預測之季度的結束時間僅差一個月左右

_,

故主計總處在這些時間 點所公布的預測值最能符合即期預測之精神

_,

但因為主計總處公佈此即期預 測的時間點離預測之季度結束時間尚有一個月

_,

所能用於即期預測的資訊量 亦較少

_,

故本文亦將主計總處在民國

₁₀₃

年

₁₀

月

₃₁

日、 民國

₁₀₄

年

₁

月

30

日、 民國

₁₀₄

年

₄

月

₃₀

日、 民國

₁₀₄

年

₇

月

₃₁

日所公佈之前一季度的 國民生產毛額概估統計值

(Advance estimate)

一併繪入圖中進行比較。

由圖中可觀察到

_,

由於主計總處之概估統計值是基於統計資料的基礎所 得而非一般用於預測的數學模型

_,

因此並不具有即期預測的意涵。 而本文所 採用的國內生產毛額實際資料是主計總處進行修正後所公佈之修正值

_,

由圖 形可以看出概估統計值與最後的修正值相比有不小的誤差

_,

且此誤差甚至大 過於主計總處之即期預測的誤差。 狀態空間模型與主計總處即期預測值之均

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-15 -10 -5 0 5 10 15

2014年Q3 2014年Q4 2015年Q1 2015年Q2

實際值 狀態空間模型即期預測 主計總處即期預測 主計總處概估統計

圖

16: 2014

年第三季至

2015

年第二季之國內生產毛額實際值及預測值

: 1.

圖中藍色線段、 紅色

線段、綠色線段、 黃色線段分別為實際資料、 動態空間模型預測值、 主計總處即期預測值、 主計總處 概估統計值。

2.

縱軸單位為

%,

橫軸為季度。

方誤差分別為

_18.3541

與

_106.3204,

狀態空間模型之即期預測明顯優於主 計總處之即期預測。 由季資料配適情形與即期預測值之比較

_,

我們認為狀態 空間模型在季資料的即期預測上

_,

存有一定的可信度

_,

故對當月資料之即期 預測

_,

應可作為決策時參考之用。

表

3:

預測數值

2014 年第三季 ₂₀₁₄ 年第四季 ₂₀₁₅ 年第一季 ₂₀₁₅ 年第二季

————— ————— ————— ————— —————

GDP 實際值 _{0.2851 -0.1007 1.9030 -2.1158}

狀態空間模型預測值 _{1.1469 0.7183 0.4906 1.7502}

主計總處預測值 _{-2.5032 7.9674 -2.0967 2.0621}

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l C h engchi U ni ve rs it y 參考文獻

張志揚

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「台灣總體經濟即期季模型之建立

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運用月資料改善國民所

得預測」

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第

₃₅

卷第

₃

期

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頁

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中央研究院 經濟研究所

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台灣經濟預測與政策

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第

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卷第

₁

期

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頁

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‧

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本文之最大概似函數依據 Banbura,M and M. Mondugno(2010) 和 Banbura, Giannone

and Reichiln(2010) 來估計係數。 需以最大概似法估計之係數包含 _A

₁

_{, Q, R, 3, 3}

_Q

。 對

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根據 Banbura and Modugno(2014), 本文之模型屬於混和頻率模型 _, 故須對係數做出限制。

受限之係數為 _:

3

Q

(r + 1) = 3

^ur_Q

(r + 1) − D

⁻¹

C

⁰

(C DC

⁰

)

⁻¹

C 3

^ur_Q

(r + 1)

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C 敘述統計量

表 ₄ 至表 ₈ 將列出所用月資料共 ₁₅₂ 項變數之敘述統計量。 且為了配合本文模型之橋梁

方程式 _, 所有資料皆為取自然對數後一階差分所得 _, 故以下所列皆為處理後資料之數值。

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表

4:

月資料之敘述統計量 最小值最大值平均值中位數標準差 國內產業狀況 ————————-———————————-————–—————–—————– 工業生產總指數-17.459824.40940.00000.14467.3683 礦業及土石採取業生產指數-32.201932.22020.0000-0.06657.4733 製造業生產指數-18.959222.30000.0000-0.19055.0640 金屬機電工業生產指數-22.179329.748550.00000.31576.4202 資訊電子工業生產指數-28.998720.38740.00000.14206.2425 化學工業生產指數-10.565217.76830.0000-0.09324.1867 民生工業生產指數-17.491625.67820.0000-0.03655.7933 電力及燃氣供應業生產指數-11.528715.87050.0000-0.21754.2642 用水供應業生產指數-12.80286.13480.00000.04031.8276 建築工程業生產指數-62.876465.40980.00000.437221.3406 電力.企業.總用電量.十億度.-26.844841.25980.0000-0.39347.6102 國內就業狀況 ————————-———————————-————–—————–—————– 失業率-5.55269.47010.0000-0.31112.1329 就業人數-0.72590.34860.00000.01250.1774 非農業部門就業人數.千人.-0.76240.41080.00000.00380.1924 產業外籍勞工.合計-4.74551.98510.00000.15631.1540 產業外籍勞工.農.林.漁.牧業.國內外船員.-10.742015.80430.0000-0.15152.7272 產業外籍勞工.製造業-4.96251.96000.00000.14861.1675 產業外籍勞工.製造業.重大投資-8.15358.56620.00001.20583.3033 產業外籍勞工.營造業-11.475813.83960.0000-0.06173.6806 產業外籍勞工.營造業.重大公共工程-12.403312.24060.0000-0.00393.7134 社福外籍勞工.合計-3.07705.14580.0000-0.31251.2272 社福外籍勞工.看護工-3.24177.48620.0000-0.41831.4618 社福外籍勞工.家庭幫傭-10.70804.44760.00000.46702.1374 國內旅遊狀況 ————————-———————————-————–—————–—————– 亞洲地區來台旅客人數-95.231297.74100.00000.199613.5693 美洲地區來台旅客人數-88.787397.45270.00000.132313.7143 歐洲地區來台旅客人數-83.177098.31610.0000-0.396614.3132 大洋洲地區來台旅客人數-85.177493.97230.0000-1.436115.6387 非洲地區來台旅客人數-81.115758.39730.0000-0.847520.6143 臺灣桃園國際機場旅客人數-68.755579.45140.00000.132811.2220 高雄國際機場旅客人數-46.690544.66750.0000-0.07108.8515 臺北松山機場旅客人數-45.309143.59530.00000.23379.9373 花蓮機場旅客人數-41.773550.61560.00000.367910.1081 臺東機場旅客人數-34.281444.86010.0000-0.360511.1482 馬公機場旅客人數-68.355648.64960.00000.540814.9046 臺中機場旅客人數-49.933331.63130.00000.334010.0847

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表

5:

月資料之敘述統計量 最小值最大值平均值中位數標準差 國內金融狀況 ————————-———————————-————–—————–—————– 存款貨幣.計-4.36276.69880.0000-0.13381.5590 存款貨幣.支票存款-44.540924.86910.0000-0.83979.7136 存款貨幣.活期存款-12.768513.54480.0000-0.27153.4341 存款貨幣.活期儲蓄存款-5.21286.20910.0000-0.11181.7059 準貨幣.定期及定期儲蓄存款-1.40762.56920.0000-0.06180.5427 準貨幣.外匯存款-9.743611.42750.0000-0.04533.2435 準貨幣.郵政儲金-1.79191.83450.0000-0.01160.5160 貨幣總計數.M1A-5.96947.80060.0000-0.07792.1438 貨幣總計數.M1B-3.81455.81460.0000-0.04981.5159 貨幣總計數.M2-1.37031.14590.00000.01870.4619 中央銀行重貼現率-30.915916.67830.00000.40864.8876 政府十年期公債-24.646024.58610.00000.11626.7232 外匯存底.期底數.-3.38605.07680.0000-0.19461.2795 銀行對顧客市場..小計-52.386232.32160.00000.51889.8700 銀行對顧客市場..即期-58.444642.39530.0000-0.001111.6906 銀行對顧客市場..遠期-89.514371.58270.00000.682321.2877 銀行對顧客市場..換匯-138.492667.40220.0000-0.734723.4766 銀行對顧客市場..保證金交易-109.0731106.39600.0000-1.838425.4959 銀行對顧客市場..選擇權-107.8186117.18050.00001.806929.8458 銀行間市場..小計-40.419032.37000.00000.060810.2424 銀行間市場..即期-52.584741.10220.00000.474811.9882 銀行間市場..遠期-56.023770.55760.00000.046019.4411 銀行間市場..換匯-43.916738.95620.0000-0.244010.9611 銀行間市場..選擇權-102.6579121.17520.00002.165325.6594 世界各大金融市場股市表現 ————————-———————————-————–—————–—————– 臺灣加權指數-18.213120.58160.0000-0.02356.7741 美國道瓊工業指數-17.21048.86090.00000.15314.0305 日本日經225-25.548010.03880.00000.77735.5393 倫敦金融時報-13.33778.17320.00000.55623.8474 香港恆生指數-28.541122.22370.00000.37016.4758 韓國綜合指數-26.543626.00990.00000.18247.3572 新加坡海峽時報-28.894023.31120.0000-0.12035.9604

在文檔中 以狀態空間模型即期預測台灣國內生產毛額 - 政大學術集成 (頁 45-77)