以狀態空間模型即期預測台灣國內生產毛額 - 政大學術集成
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(2) 謝辭 用一本碩士論文當作是我人生篇章中的一個逗點是再適合不過了。 在開始寫 謝辭之前, 又拜讀了陳之藩先生的 「謝天」 一文。 猶記得初次在國文課本中讀 到時, 尚不能體會作者的心境, 直到這篇論文順利付梓, 才能小小體會到陳先 生所欲傳達的心情。 雖然這本碩士論文上面寫的是我的名字, 但這絕不是專屬於我的論文, 而. 治 政 大 是集眾人之力而成。 首先, 我的家人是居首功。 若沒有父母在經濟上的援助 立 ‧ 國. 學. 和時不時的鼓勵、 兩個妹妹對我從不動搖的信心, 我絕對不可能如此順利地. 完成碩士學業。 謝謝爸爸、 媽媽、 南君、 宜謙, 我愛你們。. ‧. 在政治大學, 我遇到了對學生非常有耐心且總是毫無保留提供幫助的指. Nat. sit. y. 導教授, 徐士勛老師。 若沒有老師一路上的提攜, 想必我已經頭破血流、 滿身. n. al. er. io. 是傷了吧! 在此, 對老師不遺餘力提攜後進與嚴格治學的態度獻上我最深的 感謝之意。. Ch. engchi. i Un. v. 芷筠、 宗棋、 佳磬, 謝謝你們一路走來的幫助, 有你們解答我一堆從天而 降的怪問題, 真是辛苦你們了。 還有政大碩士班認識的好同學們, 憲哥、 宣 智、 柏堯、 豪神、 思予、 庭瑄等等族繁不及備載。 因為有你們的陪伴, 讓我最 後一段的學生生涯充滿歡笑與回憶。 我會懷念那些跟你們一起讀書吃飯, 一 起為論文努力, 一起說垃圾話的日子。 宜蓁, 謝謝妳這些年的陪伴和鼓勵, 妳的溫柔體貼成為我最堅實的後盾。 有妳參與我的人生, 是我最大的幸運。.
(3) 若把我想感謝的人事物一次寫完, 恐怕謝辭的頁數就超過本文了, 請恕我 停筆於此。 「就謝天吧。」 陳亭翰 中華民國 105 年 6 月. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.
(4) 摘要 國內生產毛額作為總和國內經濟狀況的綜合性指標, 一直是政府機關與民間 機構在進行決策時的重要參考之一。 然而, 也因為需要整合較多的統計資料 做計算, 國內生產毛額因此僅有季的低頻資料。 為了能夠精準地預測此類低 頻資料, 多數學者遂以數學模型將高頻與低頻資料做連結, 期能透過模型找 到高頻資料所隱含的資訊來預測低頻資料, 即期預測 (Nowcasting) 即是此. 治 政 大 類型預測的概稱。 透過即期預測, 我們可以快速掌握當下的經濟狀況 , 以做 立 ‧ 國. 學. 出更合適的決策。 據此, 本文將依 Banbura, Giannone and Reichlin (2010),. 以狀態空間模型 (State Space Model) 搭配卡爾曼濾波器 (Kalman Filter) 來. ‧. 實現對國民生產毛額的即期預測, 並藉此模型對我國經濟體進行相關分析。. sit. y. Nat. io. n. al. er. 關鍵詞: 即期預測, 狀態空間模型, 卡爾曼濾波器. Ch. engchi. i Un. v.
(5) 目錄 緒論. 1. 1.1. 研究動機與目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. 研究架構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 文獻回顧. 3. 研究方法. 政 治 大. 6. 模型設定與演算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 3.1.2. 卡爾曼濾波器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. ‧. 月資料模型. y. Nat. 期望最大化演算法 . . . . . . . . . . . . . . . . .. er. io. 10. 3.1.4. a 季資料模型 . . . . . . . . . . . . v. . . . . . . . .. 12. 3.1.5. i l C n U h e.n. g. c. .h.i . . . . . 遺失資料之處理. . . . . . . . .. 14. 3.1.6. 主成份分析法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 估計步驟 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. n. 4. 7. 3.1.1. 3.1.3. 3.2. 3. 學. 3.1. 立. ‧ 國. 2. sit. 1. 實證結果. 20. 4.1. 資料說明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 4.2. 單根檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 4.3. 分析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. I.
(6) 5. 4.3.1. 狀態空間模型之分析結果 . . . . . . . . . . . . . .. 21. 4.3.2. 狀態空間模型對月資料之預測 . . . . . . . . . . .. 27. 4.3.3. 主成份分析法之分析結果 . . . . . . . . . . . . . .. 30. 4.3.4. 狀態空間模型與主成份分析法之比較 . . . . . . .. 37. 結論. 39. A 狀態空間模型之矩陣形式. 立. B 最大概似函數. 政 治 大. 45 47. ‧ 國. 學. C 敘述統計量. 49. ‧ sit. n. al. er. io. E 表一詳細數據. y. Nat. D ADF檢定結果. Ch. F 狀態空間模型之估計係數. engchi. i Un. v. 55 58 61. 圖目錄 1. 卡爾曼濾波器流程圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2. 狀態空間模型流程圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 3. 狀態空間模型之因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 4. 變數實際值與因子示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 5. 傳導機制示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. II.
(7) 6. 變數配適圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 7. 變數配適圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 8. 主成份分析之前五項主成份 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 9. 負載示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 10. 變數實際值與主成份示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 11. 變數實際值與主成份示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 12. 調整後變數實際值與第二、 第八主成份示意圖 . . . . . . .. 13. 因子分析係數折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 國內生產毛額配適圖 (月資料) . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 15. 國內生產毛額配適圖 (季資料) . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 16. 2014 年第三季至 2015 年第二季之國內生產毛額實際值及預. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 38. sit. y. Nat. io. n. al. 43. er. 測值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 表目錄. 36. Ch. engchi. i Un. v. 1. 因子中卡爾曼增益值, 由大至小排列 . . . . . . . . . . . .. 25. 2. 以均方誤差法所得之變數對照表 . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3. 預測數值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4. 月資料之敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 5. 月資料之敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 6. 月資料之敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 7. 月資料之敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. III.
(8) 8. 月資料之敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 9. 含截距與趨勢項 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 10. 含截距與趨勢項 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 11. 含截距與趨勢項 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 12. 表一中變數之卡爾曼增益 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 13. 表一中變數之卡爾曼增益 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 14. 表一中變數之卡爾曼增益 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3之估計值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 3之估計值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 17. 3之估計值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 18. 3 Q 之估計值. 65. 19. A1 之估計值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. f 之估計值. 21. f 之估計值. . . . .h . e . .n. g. c . .h. i . U . . . . . . . . . . . .. 67. 22. f 之估計值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 23. f 之估計值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 政 治 大. 立. ‧. ‧ 國. 學. 62. n. a. l.. er. io. sit. y. Nat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. . . . . . . . . . . . . . . v. . . . . . . . .. ni. C. IV. 65 66.
(9) 1 緒論 1.1 研究動機與目的 在計量經濟與時間序列相關的領域中, 對未來趨勢的預測一直是一個重要的 研究方向。 政府與民間企業在做相關決策時, 常需參考各類經濟數據的預測, 以調整決策的具體內容。 為了可以即時地反映出國內經濟狀況, 以給予政府. 政 治 大. 及民間企業作為決策的參考, 即時性 (Timely) 預測遂成為重要的一環。 我. 立. 國的各項經濟數據, 不論是由政府或是民間研究單位所發布, 都存在相當的. ‧ 國. 學. 延遲時間。 以行政院主計處所公布之 105 年度的統計資料發布時間表為例,. ‧. 105 年度第一季的國內生產毛額的初步統計數其發布時間為 105 年 4 月 29. 國內生產毛額的直接數據資訊可供參考。. er. io. sit. y. Nat. 日, 發布時間較調查的季度晚了一個月, 表示在一月至三月間完全沒有關於. n. 國內生產毛額 (Gross a Domestic Product, GDP) 作為綜合反映國內經濟 v. i l C n U h e n g c h i 而像是國內生產毛額這類的 情況的代表性指標, 其預測的重要性不言而喻。 低頻資料, 由於其發布時間的間隔較長, 又有延遲發布的問題, 因此, 若能建 立一套方法, 使我們能在低頻資料發布的間隔中, 能夠準確地預測出當下的 數據, 則可以即時地掌握當時的經濟狀況, 並做出更合適的決策。 而這類將 高頻資料應用在預測低頻資料的方法, 稱為即期預測 (Nowcasting)。 本文將採用狀態空間模型 (State Space Model) 來進行對台灣國內生產 毛額的即期預測, 並由模型內之各項參數進行對我國經濟體之分析。. 1.
(10) 1.2 研究架構 本文共分五個章節, 架構如下。 第一章為緒論, 探討即期預測的動機與目的。 第二章為文獻回顧, 討論國內外學者如何以不同模型進行即期預測。 第三章 為研究方法, 說明狀態空間模型與演算法之建立。 第四章為實證結果, 說明由 狀態空間模型所做之預測及由參數中所觀察到之台灣經濟體分析。 第五章為 結論。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 2. i Un. v.
(11) 2 文獻回顧 即期預測是以高頻資料進行對低頻資料的預測, 而以數學模型找到高頻資料 與低頻資料間的連結是關鍵所在。 彭素玲和周濟 (2001) 遂以即期季模型 (Current Quarterly Model, CQM) 進行對台灣經濟數據之即期預測。 該模型是先. 以自迴歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,. 政 治 大 資料預測值與國內生產毛額作連結 , 進而預測出當下的國內生產毛額數值。 立. ARIMA) 來建立月資料之預測值, 再以橋梁方程式 (Bridge Equation) 將月. ‧ 國. 學. 此外, 張志揚 (2013) 亦透過即期季模型來做即期預測, 但在建立月資料預 測值的部分是使用 ARIMA 、 向量自我迴歸模型 (Vector Autoregressions,. ‧. VAR) 與貝氏 VAR (Bayesian VAR, BVAR), 並比較其優劣性。 大致而言, 若. y. Nat. er. io. sit. 採用即期季模型來進行即期預測, 第一階段都是先建立月資料的預測值, 再 以橋梁方程式與國內生產毛額做連結。 此種方式雖較為直觀, 但在第一階段. al. n. iv n C 中只針對月資料建立預測值, 而忽略了季資料本身的模型建構 , 我們認為此 hengchi U. 種方式似乎無法包含季資料本身所隱含的資訊。 此外, 在彭素玲和周濟 (2001) 中提到, 即期季模型所使用的月資料變數必須是經證實過與國內生產毛額高 度相關之變數, 而在張志揚 (2013) 中則認為這限制了月資料變數的數目, 且 無法處理月資料發布時間不同的問題。 在統計模型的預測中, 大量的資料證實能使預測越趨準確, 而台灣為一小 型開放經濟體, 國內的經濟情勢受國際因素影響甚劇, 故在進行台灣國內生 產毛額的預測時, 必須考慮大量的國內及國外經濟因素, 在建立預測用之統. 3.
(12) 計模型時, 亦得納入許多經濟變數。 因子模型 (Factor Model) 假設這些可觀 察的 (Observed) 經濟變數僅受到少數幾個不可觀察的 (Unobserved) 變數影 響; 此因子或可視為經濟變數的投影。 因此, 適當利用因子模型, 將可以表示 數量龐大的各種經濟變數所包含的重要資訊。 早期的因子模型採用主成份分 析法 (Principle Component Analysis) 來估計因子, 而在 Doz, Giannone and Reichlin (2006) 中, 則採用兩步驟估計因子模型。 所謂兩步驟即是先透過主. 政 治 大. 成份分析法來產生初始的因子估計值, 再由卡爾曼濾波器 (Kalman Filter) 以. 立. 遞迴方式計算出因子的條件期望值以作為其最終估計值, 此方法亦可應用於. ‧ 國. 學. 狀態空間模型的計算上。. ‧. Giannone, Reichlin and Small (2008) 建立狀態空間模型來預測當季的. sit. y. Nat. 國內生產毛額, 並將此種方法應用在即期預測 (Nowcasting) 上。 當政府或 研究機構發佈新的統計資料, 則可利用已建立之模型來計算新的預測值, 此. er. io. n. 步驟以往須經由人工來完成 a , Giannone, Reichlin andvSmall (2008) 則希望. i l C n U h e, 隨最新資料之發佈 此方法可實現自動化的預測更新 , 可立即利用月資料對 ngchi 應狀態空間模型來產生因子, 而季資料在因子上之投影則為當季預測之值。. Giannone, Reichlin and Small (2008) 以美國資料進行實證分析, 顯示利用. 因子模型所建立的預測模式, 其準確度高於簡單增長模型 (naive constantgrowth model) 及美國聯準會公布之經濟預測。 另一方面, Banbura, Giannone and Reichlin (2010) 則利用歐盟資料進行實證研究, 並將資料分為硬. 性資料 (Hard Data) 和軟性資料 (Soft Data) , 欲分析此兩類資料對於預測修 正值 (Revision) 的貢獻 (Contribution) 是否有異。 硬性資料指經由科學方法 4.
(13) 蒐集並計算得出之經濟數據, 這類資料通常不會在調查的當月公佈, 但其數 據是經由實際統計數字所得, 故其數值較能真實表現出經濟情況。 例如, 匯 率、 失業率、 物價指數等等。 軟性資料指的是市場調查類的經濟數據, 例如, 經理人指數、 市場信心調查, 多是針對市場當下或未來經濟情況的信心展望 作為評分標準; 因是對未來情況的預估, 故這類資料較具有即時性, 但與硬 性資料相較之下, 無法準確反映現實中的經濟狀況。 為了能同時兼顧準確性. 政 治 大. (Precisely) 和即時性, Banbura, Giannone and Reichlin (2010) 同時納入兩. 立. 種不同形式的資料, 實證研究以 2008 年七月中旬至 2009 年一月下旬為例,. ‧ 國. 學. 顯示在經濟情況發生轉折的前後, 即 2008 年 9 月, 軟性資料所貢獻的修正. io. sit. y. Nat. n. al. er. 越趨重要。. ‧. 值較高, 而在轉折發生後, 硬性資料的貢獻則會超越軟資料, 且隨時間推進而. Ch. engchi. 5. i Un. v.
(14) 3 研究方法 在本文的分析中, 我們將以狀態空間模型為基礎, 建立與最高頻率資料相符 的因子, 而本文中最高頻率的資料為月資料, 故建構出的因子之頻率亦為月。 在即期預測中有兩項主要的問題, 分別是混和頻率 (Mixed Frequency) 和鋸齒邊緣 (Jagged Edge)。 混合頻率指欲處理的資料中同時含有不同頻率. 政 治 大 稱為混和頻率問題; 例如 立, 對一筆在每季最後一個月公布數據的季資料而言,. 的資料型態, 較低頻率的變數其時間序列會有缺少資料的情況, 則將此現象. ‧ 國. 學. 在排列資料時僅有 3、 6 、 9 、 12 , 四個月份會有資料出現, 但對月資料而言, 則 1 至 12 月都會有資料公布, 因此在此例中, 缺少季資料的月份就產生遺. ‧. 失資料 (Missing Data) 的問題。 鋸齒邊緣指資料中所使用的變數其實際發布. y. Nat. er. io. sit. 時間可能是不同的。 當我們同時觀察所有已發佈資料的最新幾期數據, 有的 變數可能因為發佈時間未到而沒有資料, 讓整批資料看起來像是鋸齒一般高. al. n. iv n C 高低低, 故而稱作鋸齒邊緣; 例如 , 資料分別 h e, 以本文所採用的兩筆資料為例 ngchi U. 為消費者物價指數及失業率, 消費者物價指數公布的時間為每月 5 號左右, 而失業率則是在每月 22 日公佈, 若我們選在 5 號時更新資料, 則會發現在 失業率這一欄位仍然是空白的, 故這種狀況也可視為某種遺失資料。 以上兩 種問題都會產生遺失資料, 故每月一筆的因子和每季一筆 (Quarterly) 的季 資料間, 必須由橋梁方程式做連接, 以同時解決混和頻率和鋸齒邊緣的問題。 以下我們將就狀態空間模型及橋梁方程式進行說明。. 6.
(15) 3.1 模型設定與演算法 3.1.1. 月資料模型. 本文採用 Banbura, Giannone and Reichlin (2010) 所述內容來建立月資料 的狀態空間模型。 其模型設定如下: x t = 3f t + ε t ,. i.i.d.. ε t ∼ N (0, R) ,. t = 1, 2, ..., T. 政i.i.d. 治 大 f t = A1 f t−1 立 + u t , u t ∼ N (0, Q) , t = 1, 2, ..., T. (1). (2). ‧ 國. 學. 其中 x t 為可觀察到的月資料 , f t 為不可觀察到的因子, 在狀態空間模型中. ‧. 又可稱為狀態向量 (State Vector)。 式 (1) 即為狀態空間模型中的測量方程. sit. y. Nat. 式 (Measurement Equation), 式 (2) 為狀態空間模型中的狀態方程式 (State. er. io. Equation), 且在式 (2) 中假設因子 f t 與 f t−1 之間具有時間相關性, 一般假. n. a 設為 AR(1) 之關係。 在本文中 , 針對模型中不可觀察到的因子及係數 , 將使 iv. l C n U h e搭配期望最大化演算法 i h 用卡爾曼濾波器 (Kalman Filter) (Expectation Maxngc. imization Algorithm, EM Algorithm) 來進行運算。 在傳統的因子分析中, 並. 未有因子間必須為正交的假設, 故在期望最大化演算法的估計下, 可能會產 生出相同的因子。 而本文為了讓因子反映出不同面向的資訊, 以便對經濟體 進行分析, 因此加入了因子間相互正交的假設, 使 A1 與 Q 為對角矩陣 (Di-. 7.
(16) agonal Matrix)。 假設採用 n 組因子, 即: . f 11 f 21 f = .. . f n1. f 12 · · · f 22 .. . f n2. f 1T · · · f 2T .. .. . . · · · f nT. 治 政 大 . 其中之列向量即為第一組至第 n 組因子, 則. ‧. er. io. sit. Nat. y. A1. a11 0 · · · 0 . . . . 0 a22 . . = .. . . . . . . 0 . 0 · · · 0 ann. 學. ‧ 國. 立. al. n. v C hq11 0 · · · U0 ni i engch 0 q22 . . . ... Q = .. . . . . . . . 0 0 · · · 0 qnn. a11 為對應於第一組因子之係數, q11 為第一組因子之自相關係數, 依此類推。 3.1.2 卡爾曼濾波器. 卡爾曼濾波器為匈牙利數學家卡爾曼 (Rudolf Emil Kalman) 在 1960 年所 提出, 並由於其優異的降噪能力而大量應用於工程界, 如影像處理、 雷達系 8.
(17) 統等等。 其方法主要精神為利用第 t − 1 期的資訊來估計第 t 期的參數, 再 由新的參數值修正狀態向量, 重複多次以藉此達到抑制雜訊的目的。 針對式 (2) 中的未知因子 f t , 在卡爾曼濾波器中定義兩參數:. at|t−1 = E[f t |x t−1 ]. Pt|t−1 = V ar [f t |x t−1 ]. 政 治 大 其中 at|t−1 和 Pt|t−1 分別表示在擁有第 t − 1 的資訊 x t−1 下, 第 t 期的因 立. ‧ 國. 學. 子 f t 的條件期望值和條件變異數。 根據動態空間模型第 (2) 式, 透過預測方 程式 (Prediction Equation) 可由第 t − 1 期的資訊來預測第 t 期的參數, 方. ‧. 程式如下:. n. er. io. sit. y. Nat. al. at|t−1 = A1 at−1. i C T Un Pt|t−1h=eA1 Pt−1 A1 i+ Q t ngch. v. 其中, at−1 = at−1|t−1 = E[f t−1 |x t−1 ] Pt−1 = Pt−1|t−1 = V ar [f t−1 |x t−1 ]. 再利用第 t 期的預測, 透過更新方程式 (Updating Equation) 來更新資訊, 方 程式如下: at = at|t−1 + kgt (y t − 3at|t−1 ) 9.
(18) Pt = (I − kgt 3)Pt|t−1. 其中, kgt 為卡爾曼增益 (Kalman Gain), kgt = Pt|t−1 3T [3Pt|t−1 3T + Rt ]−1. at 和 Pt 即為更新過後的參數值, 且將用於下一輪的迭代演算中。 透過卡爾. 曼濾波器不斷將系統進行迭代, 會使 Pt 逐漸收斂至趨近於零, 此時則可得一 穩定的系統。. 期望最大化演算法. ‧ 國. 學. 3.1.3. 立. 政 治 大. ‧. 本文依 Banbura and Modugno (2010), 採用最大期望演算法來估計模型中. sit. y. Nat. 之係數。 在狀態空間模型中, 含有不可觀察的變量 f t , 而最大期望演算法是 為了估計此種模型中的係數而發展出的演算法。 在最大期望演算法中, 分有. er. io. n. E 步驟 (E-Step) 和 M a 步驟 (M-Step) , E 步驟是由當下的參數值來估計未 v. i l C n U h e nEg步驟中所得之數值 知變量的期望值, M 步驟則先儲存 , 再以最大概似法 chi (Maximum Likelihood) 重新估計參數。 藉由 E 步驟 (E-Step) 和 M 步驟 (M-Step) 的重複進行直至收斂可估計出所需之參數。. 令模型中欲估計之參數為 θ = (3, A1 , R, Q) , y t 及 f t 之聯合概似函數 為 l(y , f ; θ), 以下為演算法之步驟: 1. 初始化: 給予參數初始值. 10.
(19) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. 圖 1: 卡爾曼濾波器流程圖. 11. v.
(20) 2. E 步驟: 計算條件概似函數的期望值. L(θ, θ(r )) = E θ (r ) [l(y , f ; θ)|T ]. 其中 θ(r ) 表示演化法中第 r 次迭代的係數, T 表示至第 T 期為止所有已 知的資訊集合。 3. M 步驟: 極大化 E 步驟的概似函數以估計新的參數值。. 政 治 大 θ(r L(θ, θ(r )) 立+ 1) = arg max θ. ‧ 國. 學. 4. 重複 E 步驟及 M 步驟直至收斂. ‧. 3.1.4 季資料模型. sit. y. Nat. 季資料模型將同樣依 Banbura, Giannone and Reichlin (2010) 所述, 採用與. er. io. n. 月資料相同的狀態空間模型 , 因此季資 a , 不同點在於, 因為有混合頻率的資料 v. i l C n U hengchi 料與月資料之間的關係必須透過橋梁方程式來連接。 本文的橋梁方程式將遵. 循 Mariano and Murasawa(2003) 的推導, 並依此來建立季資料模型。 因為 本文預測之季資料為國內生產毛額成長率, 故以國內生產毛額為例來進行以 下之推導。 以 G D PtM 表示每月的國內生產毛額增加量, G D PtQ 表示每季 的國內生產毛額增加量, 則可得下式: Q. M M G D Pt = G D PtM + G D Pt−1 + G D Pt−2 , t = 3, 6, 9 . . .. 12. (3).
(21) 且令 Q. Yt. Q. = 100 × log(G D Pt ). Y tM = 100 × log(G D PtM ). M , 代入因子模型如 則可得每月 GDP 的成長率 y t = 1Y tM = Y tM − Y t−1. 下:. 政 治 大 Q. 立 y t = 3 Q f t + εt. (4). ‧ 國. 學. 式 (4) 為描述季資料的因子模型, y t 的頻率為月資料, 與式 (1)、 式 (2) 所. ‧. er. io. = Y t − Yat−3. iv l C n i U M h eM M M M n)g−c(Yht−3 (Y tM + Y t−1 + Y t−2 + Y t−4 + Y t−5 ) Q. ∼ =. n. Q. yt. sit. Nat. Murasawa(2003) , 由式 (3) 接續以下推導:. y. 處理的資料頻率相同, 惟係數 3 Q 與殘差 εtQ 有所不同。 依據 Mariano and. Q. = yt + 2y t−1 + 3y t−2 + 2y t−3 + y t−4 , t = 3, 6, 9 . . .. (5). 其中 y Q t 為每季間 GDP 的成長率, 且可表示為每月間 GDP 成長率 y t , y t−1 , y t−2 , y t−3 , y t−4 的關係式。 式 (5) 即為橋梁方程式, 資料與係數之對. 應矩陣排列將列於附錄。. 13.
(22) 3.1.5 遺失資料之處理. 本文依據 Aruoba, Diebold and Scotti(2009) 及 Banbura, Giannone and Reichlin(2010) 來處理遺失資料的情形。 接續 3.1.1 之月資料模型, 若有遺失資. 料之情形, 則將式 (1) 改為. 且令. t = 1, 2, ..., T. (6). 政 治 大 x∗t = wt x t. er. io. sit. Nat. ε∗t = wt ε t. ‧. f t∗ = wt f t. 學. ‧ 國. 立. i.i.d.. ε∗t ∼ N (0, R ∗ ) ,. y. x∗t = 3f t∗ + ε∗t ,. n. 其中, 當第 t 期有遺失資料之情形時 , 則 wt = 0, 否則v wt = 1。 w 為月資料 a. i l C n U 之選擇矩陣 (Selection Matrix),h季資料之選擇矩陣則為 WQ 。 即 engchi w = [w1 , w2 , . . . , wT ] w Q = [w1 , w2 , . . . , wT ]. 例如, 在本文中季資料每逢三期才有值存在, 即除了 t = 1, 4, 7, .... 以外,. 14.
(23) 都是屬於遺失資料的情形, 即:. Q. wt =. . 1. , 第 t 期存在數值. 0. , 第 t 期遺失資料. 則 w Q 可寫為 . wQ = 1 0 0 1 0 0 . . .. 立. . 政 治 大. 程式, 接續期望最大化演算法之運算。 主成份分析法. ‧. 3.1.6. 學. ‧ 國. 將資料以選擇矩陣處理過後, 即可將式 (6) 作為卡爾曼濾波器之測量方. Nat. sit. y. 主成份分析法為一種應用於資料分類之分析方法, 其主要精神為尋找已知變. er. io. 數的線性組合, 並使此線性組合的可解釋變異量最大化, 所得之線性組合則. n. a. v. l C 。 假設有 m 筆標準化後之資料 稱為主成份 (Principle Component) X 1, X 2, . . . , X m , ni 則主成份 Y1 , Y2 , . . . , Ym :. Yj =. m X. hengchi U. β ji X i. i=1. = β j1 X 1 + β j2 X 2 + · · · + β jm X m ,. 15. j = 1, 2, ..., m.
(24) 關係矩陣 (Correlation Matrix) R 表示 X 的變異量, . . Rm×m. 1 r11 1 = X 0 X = ... N −1 .. . rm1. 立. ···. .... .... ... .... .... ... .... .... 1. · · · · · · rm(m−1). 政 治 大. ri j = p. r1m .. . .. . r(m−1)m 1. 學. cov(X i , X j ) var (X i )var (X j ). ‧. ‧ 國. 其中,. r12 · · ·. 且因為 X 為標準化後之資料, 故. n. er. io. sit. y. Nat. al. ri j = 1 , i = j. i Un. Ch. v. e n Theorem), 且根據瑞利里茲理論 (Rayleigh-Ritz g c h i 為求 β 之最適解需對 R 進 行特徵分解 (Eigen-Decomposition): R = β3β. 0. 其中 β 為 R 之特徵向量 (Eigenvector), 3 為 R 之特徵值 (Eigenvalue) 對 角矩陣。 又資料 X 與主成份 Y 之關係以矩陣表示為:. Y N ×m = X N ×m Bm×m. 16.
(25) 則主成份的共變異數矩陣可寫為: 1 1 Y 0Y = (X β)0 (X β) = β 0 (β3β 0 )β N −1 N −1 . cov(Y ) =. λ1 0 = 3 = ... .. . 0. 立. 0. 0 . . . . . . .. λ2 . . . . . . . . . . .. . ... ... ... 0 · · · · · · 0 λm ··· ···. 政 治 大. ‧ 國. 學. 由主成份之共變異數矩陣可知主成份彼此間為正交, 即:. ‧. var (Y j ) = λ j. n X 和Y 關係矩陣為:. cor (X i , Y j ) = √. Ch. engchi. er. io. al. sit. y. Nat. cov(Yi , Y j ) = 0, i 6 = j. i Un. v. p cov(X i , Y j ) β ji λ j p p = β ji λ j = 1 × λj var (X i ) var (Y j ). (7). p 其中, 因為 X 已經過標準化的處理, 所以 var (X i ) = 1。 式 (6) 中, β ji λ j. 稱為負載 (loadings), 其中 βi j 可視為變數 X i 在主成份 Y j 中的加權, λ j 表 示主成份 Y j 所佔的可解釋變異量為: λj Pm. i=1 λi. 17.
(26) 故負載可用以觀察主成份中特定變數的可解釋變異量, 並藉以衡量變數的重 要性。. 3.2 估計步驟 在本文所採用的動態空間模型中, 係以期望最大化演算法來估計模型中的係 數及不可觀察的因子數值。 期望最大化演化法大致可分為兩個主要部分, 其. 政 治 大 能為濾去多餘的雜訊, 並依照條件期望值調整卡爾曼增益 , 此卡爾曼增益即 立. 一為卡爾曼濾波器, 其二為最大概似估計法。 卡爾曼濾波器在此系統中的功. ‧ 國. 學. 為誤差的權重, 誤差經過加權運算後成為調整值, 加上原本的因子後輸出的 數值即是調整過後的因子。 由於卡爾曼濾波器需要有前一期的資訊輸入作為. ‧. 當期輸出值的參考, 故在系統的開端必須先預設一組初始值作為卡爾曼濾波. y. Nat. io. Q. sit. 器的輸入值。 在模型中, f t 是不可觀察的變數, 因此模型中之係數 f t 、 A1 、. er. R 、 Q 、 3t 、 3t 皆須預先設定初始值。 在卡爾曼濾波器中需要兩個參數, 分. al. n. iv n C 別為 at 及 Pt , at 代表因子 f t 的期望值 f 的輸入值作為 at 的 h e n g,c因此可以將 hi U t 初始值, 而代表因子變異數的 Pt 則不存在於模型中, 故而需要另外假設一組. 數值作為 Pt 的初始值。 將上述之初始值輸入卡爾曼濾波器, 經過卡爾曼濾 波器的計算後輸出的因子, 搭配上可觀察到的實際數據 y t 及 x t , 作為最大 概似法的輸入值, 即可計算出新的係數 A1 、 R 、 Q 、 3t 、 3tQ 。 系統在最後會 以邏輯閘判斷是否構成收斂條件, 判定收斂之條件為前後兩次迴圈中, 所有 係數的變動幅度小於千分之一時, 則判定為收斂。 若系統判定未收斂則將所 有係數作為卡爾曼濾波器的輸入值, 再次進入期望最大化演算法中, 若系統. 18.
(27) 判定收斂則輸出 f t 、 A1 、 R 、 Q 、 3t 、 3tQ 及 Pt 。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. 圖 2: 狀態空間模型流程圖. 19. v.
(28) 4 實證結果 4.1 資料說明 本文所用之資料出處為中華民國行政院主計總處所建之資料庫, 月資料分析 區間為 1998 年 8 月至 2015 年 6 月, 季資料分析區間為 1998 年第三季至 2015 年第二季。 所採用之資料涵蓋國內產業狀況 (工業生產指數、 國內用電. 政 治 大. 度數)、 國內就業狀況 (失業率、 就業人數、 外勞人數等)、 國內旅遊狀況 (來. 立. 台旅客人數、 各大機場旅客人數)、 國內金融狀況 (利率、 準備貨幣、 國債價. ‧ 國. 學. 格等)、 世界各大金融市場股市表現、 進出口狀況 (進出口貿易額、 外銷訂單、. ‧. 半導體指數等)、 營造工程指數、 國內物價情況 (消費者物價指數、 進出口物. sit. y. Nat. 價指數)、 我國主要貿易對手之匯率、 共 9 類 152 項, 詳細資料如類別及敘述 統計量載於附錄。 為了配合模型中之橋梁方程式, 所有月資料皆須化為成長. er. io. n. 率, 並經過去季節性處理 a, 故附錄所載之資料細節為經上述處理後之結果。 v. 4.2 單根檢定. i l C n U hengchi. 本文之單根檢定將採用 ADF 檢定 (Augmented Dicky Fuller Test), 以確定 所用之資料是否為定態 (Stationary)。 為了配合橋梁方程式, 原始資料皆須做 以下處理: 將原始資料取自然對數後做一階差分, 得原始資料之月成長率, 並 以虛擬變數 (Dummy Variable) 之方式進行去季節性處理。 附錄為含截距與 趨勢項之檢驗結果, 落後期數是以 AIC(Akaike information criterion) 作為 篩選標準。 經過 ADF 檢定後, 在 10% 信心水準下, 所有資料皆為定態, 故可. 20.
(29) 接續狀態空間模型之操作。. 4.3 分析結果 4.3.1 狀態空間模型之分析結果. 在本段落中, 將著重於狀態空間模型所得之結果來進行分析。 在動態空間模 型所應用的期望最大化演算法中, 在演算法結束後所輸出的結果可以分為兩. 政 治 大 的各項參數。 因為動態空間模型就是以估算原不可觀察的因子為目的 , 又卡 立. 個部分, 其一是動態空間模型中的係數與因子, 其二是卡爾曼濾波器中所用. ‧. ‧ 國. 分析討論。. 學. 爾曼增益是影響因子調整空間的重要參數, 故我們將分別以這兩個面向來做. 第一個部分是針對狀態空間模型所得到的因子, 此因子是由期望最大化. y. Nat. er. io. sit. 演算法所產生, 其為全體變數的投影, 且在本文模型假設下, 共產生五組彼此 正交的因子, 如圖 3 所示。. al. n. iv n C 由於因子可視為全體變數的投影 , h e n, g故在本段落的分析中 chi U. 我們想要得知. 因子是否與單一變數存在高度相關。 若能找到此變數, 就能賦予因子特定的 經濟意涵, 且我們或可將這些與因子相近的變數視為全體變數的縮影, 意即 透過觀察這些變數的改變, 就可一窺整體經濟情勢的變動。 我們由均方誤差 (Mean Square Error,MSE) 來找出與因子最為接近的變數, 結果如圖 4 所示。. 由均方誤差可知五個因子分別與出口物價總指數、 資訊電子工業生產指 數、 貨幣總計數 M1B、 新台幣對美金匯率、 金屬機電工業生產指數等五項 變數最為接近。 其中, 資訊電子工業與金屬機電工業向為我國主力出口產業. 21.
(30) −15. −10. −5. 0. 5. 10. factor. 政 治 大. ‧ 國 0. 50. 100. 150. 學. −20. 立. 200. ‧. sit. y. Nat. 圖 3: 狀態空間模型之因子: 1. 圖中黑色線段、 紅色線段、 藍色線段、 黃色線段、 綠色線段、 分別為 不同之因子。 2. 橫軸為月資料之期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. er. io. (根據 2014 年資料, 兩者分佔我國外銷訂單金額第一位及第二位), 出口物價. n. al 總指數與新台幣對美金匯率則會影響出口金額的多寡 i v, 因此我們可以大致歸. n U i e h ngc 納出, 這五組因子主要是反映出我國的出口面向 , 而有部分是反映在貨幣供. Ch. 給上。 而這亦代表, 我國的整體經濟波動狀況與出口貿易高度相關, 而僅次 於出口貿易的則是貨幣供給量。 第二個部分是針對卡爾曼濾波器中的卡爾曼增益來分析。 在卡爾曼濾波 器中, 每個變數對不同的因子都有相對應的卡爾曼增益, 當單獨觀察某一因 子時, 可以透過卡爾曼增益的大小和正負號得知此因子受到某特定變數的影 響多寡和方向。 因為卡爾曼增益值為時變 (Time Varying) 變數, 故本文進行 比較時所用之卡爾曼增益為單一變數對單一因子值之平均。 例如, 第一組因 22.
(31) 2. 2 1. 0. 0. −2. −1 −2. −4. −3 −4 0. 50. 100. 150. 200. 0. 50. 100. 150. 200. (a) 因子 1 - 國內物價情況, 出口物價指 (b) 因子 2 - 國內產業狀況, 資訊電子工 數 業生產指數. 政 治 大 2 1 0 −1 −2. 150. 200. y 0. io. sit. 2 1 0 −1 −2. −3 −4 100. 50. 100. 150. 200. er. 50. ‧. Nat. 0. 學. ‧ 國. 3. 4. 立. (c) 因子 3 - 國內金融狀況, 貨幣總計數 (d) 因子 4 - 我國主要貿易對手之匯率, M1B 新台幣對美金匯率. n. al. engchi. i Un. v. −2. 0. 2. 4. Ch. 0. 50. 100. 150. 200. (e) 因子 5 - 國內產業狀況, 金屬機電工 業生產指數. 圖 4: 變數實際值與因子示意圖: 1. 圖中黑色線段為變數實際值、 紅色線段為因子。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. 23.
(32) 子中, 營造工程總指數的卡爾曼增益值為 -3.3551, 其值為所有變數中最大 者, 表示營造工程總指數對於第一組因子的影響較其他變數為大, 且影響方 向為負向。 本文將依據卡爾曼增益值的由大至小來排序變數, 並依序將前十 項列於表 1 。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 24. i Un. v.
(33) 表 1: 因子中卡爾曼增益值, 由大至小排列. 第一組因子 ———————————– 營造工程總指數 躉售物價指數. 製造業產品 製造業生產指數 躉售物價指數. 製造業產品. 重化工業產品 貨幣總計數.M1B 新臺幣對美金匯率 消費者物價指數. 雜項製品 土木工程總指數 金屬機電工業生產指數 建築工程總指數. 政 治 大. n. 25. y. sit. ‧ 國. io. 第五組因子 ———————————– 製造業生產指數 營造工程總指數 貨幣總計數.M1B 躉售物價指數. 製造業產品. 重化工業產品 躉售物價指數. 製造業產品 新臺幣對美金匯率 出口物價總指數 消費者物價指數. 雜項製品 土木工程總指數 躉售物價指數. 製造業產品. 非重化工業產品. ‧. Nat. 第四組因子 ———————————– 營造工程總指數 躉售物價指數. 製造業產品 貨幣總計數.M1B 製造業生產指數 躉售物價指數. 製造業產品. 重化工業產品 出口物價總指數 新臺幣對美金匯率 消費者物價指數. 雜項製品 i v . 製造業產品. 非重化工業產品 躉售物價指數 n . 機器. 電機. 電視影像及聲音 i U n g c h 消費者物價指數 記錄機等設備. 學. 第三組因子 ———————————– 貨幣總計數.M1B 製造業生產指數 躉售物價指數. 製造業產品 營造工程總指數 躉售物價指數. 製造業產品. 重化工業產品 新臺幣對美金匯率 出口物價總指數 消費者物價指數. 雜項製品 a 躉售物價指數. 製造業產品l . 非重化工業產品 Ch 土木工程總指數 e. er. 立. 第二組因子 ———————————– 營造工程總指數 躉售物價指數. 製造業產品 製造業生產指數 躉售物價指數. 製造業產品. 重化工業產品 貨幣總計數.M1B 金屬機電工業生產指數 土木工程總指數 新臺幣對美金匯率 資訊電子工業生產指數 建築工程總指數.
(34) 我們發現對應每一組因子卡爾曼增益的前五項變數, 都是由營造工程總 指數、 製造業產品躉售物價指數、 製造業生產指數、 重化工業產品躉售物價 指數、 貨幣總計數 M1B 等五項變數根據不同順序排列而成。 故我們可以初 步認定此五項變數對於全部因子的形成應具有最大的影響。 若結合本段落第 一部分的結果進行綜合分析, 可以依序歸納出變數與因子交互影響的前後順 序。 以第一組因子為例, 在第一部分中我們發現, 第一組因子與出口物價總. 政 治 大. 指數最為相近, 且在第二部分中, 我們發現第一組因子的卡爾曼增益值排列. 立. 中, 前十大者依序為營造工程總指數、 製造業產品躉售物價指數、 製造業生. ‧ 國. 學. 產指數、 重化工業產品躉售物價指數、 貨幣總計數 M1B、 新台幣對美金匯. ‧. 率、 雜項製品消費者物價指數、 土木工程總指數、 金屬機電工業生產指數、 建. sit. y. Nat. 築工程總指數等十項, 則每次的資料資料更新後, 我們最先需要觀察的就是 這些卡爾曼增益值較大的變數, 若這些變數有明顯的修正, 就會透過卡爾曼. er. io. n. 濾波器將修正值傳導至相對應的因子中 , 將變數變動造成的修正值反映在因 a v. i l C n U hengchi 子上。 透過這樣的傳導機制, 將使得因子反映出不同的觀察面向 , 最後則透 過狀態空間模型得到整體變數的預測。 因此, 在第二部分的分析中, 依卡爾曼增益值所得到的大小排序, 就是在 上述傳導機制中提供最直接影響的變數。 若從經濟預測的層面來看傳導機制, 做出對變數的預測後, 首先觀察出是哪一因子對此次預測造成的影響最鉅, 然後針對此一因子的卡爾曼增益值分析, 就可反過來利用傳導機制找到對此 次預測影響最大的變數。 如圖 5 所示。. 26.
(35) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學 圖 5: 傳導機制示意圖. sit. y. Nat. n. al. er. io. 4.3.2 狀態空間模型對月資料之預測. iv. Ch 以下將就每類中取一項變數表示所建立之模型對月資料的預測能力 , 所選取 Un engchi. 之變數為國內產業狀況-工業生產總指數、 國內就業狀況-失業率、 國內旅遊 狀況-桃園機場旅客人數、 國內金融狀況-利率、 世界各大金融市場股市表現美國道瓊指數、 進出口狀況-出口貿易額、 營造工程指數-營造工程總指數、 國 內物價情況-消費者物價指數、 我國主要貿易對手之匯率-新台幣對美金匯率。 結果如圖 5 所示, 在圖中我們可以發現有些變數的配適情形遠較其他變數為 佳, 例如, 圖 6 (a) 的製造業生產指數、 圖 6 (d) 的貨幣總計數 M1B 、 圖 7 (c) 的營造工程總指數、 圖 7 (d) 的製造業產品躉售物價指數、 圖 7 (e) 的新台幣. 27.
(36) 對美金匯率等。 其中, 製造業生產指數、 貨幣總計數 M1B、 營造工程總指數、 製造業產品躉售物價指數等四項, 在五組因子中, 其卡爾曼增益值皆排在前 五位, 而新台幣對美金匯率在五組因子中, 其卡爾曼增益值也皆在前十位 (可 參見表 1)。 我們認為, 因為這五項變數對於因子的影響較其他變數大, 故模 型對其之預測會明顯較其他變數為佳。 3. 12. 3. 4. 4. 政 治 大. −4. 2 0 −1 −2. ‧ 國 50. 100. 150. 200. 0. 50. Nat. 200. sit. 4. al. 2. engchi. i Un. v. −6. −2. −4. −1. −2. 0. 0. 1. 2. Ch. 3. n. 6. 150. 44. er. 29. 4. 200. (b) 失業率. (a) 製造業生產指數. io. 150. y. 100. ‧. 0. 學. −2. 0. 1. 2. 立. 0. 50. 100. 150. 200. 0. (c) 桃園機場旅客人數. 50. 100. (d) 貨幣總計數 M1B. 圖 6: 變數配適圖: 1. 圖中藍色線段為實際值, 紅色線段為估計值 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為月資料 期數 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. 28.
(37) 69. −4. −2. −3. −1. −2. 0. −1. 1. 0. 2. 1. 3. 2. 61. 50. 100. 150. (a) 美國道瓊指數. 立. 0. 200. 2. 95. 0 −2 −4. y 150. 0. n. al. 200. 50. 100. 150. 200. er. 2 0 −2. 150. ‧. −4. 100. 學. 100. io. 50. Nat. 0. 50. (b) 出口貿易額 政 治 大. ‧ 國. 4. 84. 200. sit. 0. (c) 營造工程總指數. i Un. v. (d) 製造業產品躉售物價指數. engchi 138. −4. −3. −2. −1. 0. 1. 2. Ch. 0. 50. 100. 150. 200. (e) 新台幣對美金匯率. 圖 7: 變數配適圖: 1. 圖中藍色線段為實際值, 紅色線段為估計值。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為月資 料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. 29.
(38) 4.3.3 主成份分析法之分析結果. 在 Doz, Giannone and Reichlin (2006) 的兩步驟估計法中, 以主成份分析法 來產生投入期望最大化演算法中的初始值, 這可能意謂主成份分析法中所包 含的資訊會與因子分析有關。 而本文應用在期望最大化演算法的初始值是由 亂數決定, 與文獻所述不同, 故先將兩者結果分別呈現, 並在下個段落中觀察 兩種分析方式所傳達的資訊是否有相關之處。 主成份分析法中, 負載所傳達. 政 治 大. 的資訊是為變數本身經由加權後組成的主成份對於整體變數的影響。 在此段. 立. 中, 我們將觀察特定變數的負載, 即可知道此變數對於主成份, 乃至於全體變. ‧ 國. 學. 數的影響。 為了利於觀察, 我們將第一主成份、 第二主成份、 及主成份平均之. ‧. 負載繪製為折線圖, 圖中軸線上所呈現的值皆為正規化後所得, 故三者平均. sit. y. Nat. 皆為零。. a. er. io. 在主成份分析法中, 第一主成份和第二主成份所佔的解釋變異量會高於. n. v l 其他的主成份, 是故第一主成份和第二主成份的負載其組成對於被解釋變數 ni Ch. engchi U. 也會占據重要的角色。 首先綜觀所有負載的數值, 我們觀察到有幾個類別會 出現群聚的現象, 第一個群聚的區域在表示國內產業狀況 (包括工業生產指 數, 企業用電量) 的類別, 在這個類別中, 尤以工業生產指數總指數、 製造業 生產指數、 金屬機電工業生產指數、 資訊電子工業生產指數、 化學工業生產 指數、 民生工業生產指數等幾項指標的數值特別突出。 第二個群聚的區域在 表示國內進出口狀況的類別, 尤以出口金額、 進口金額、 電子產品外銷訂單、 基本金屬及其製品外銷訂單、 精密儀器 (含鐘錶、 樂器) 外銷訂單、 塑膠及橡. 30.
(39) 政 治 大. 立. 0. 50. 100. ‧. ‧ 國. 學. −20. −10. 0. 10. Principle components of PCA. 150. Nat. io. sit. y. 200. n. al. er. 圖 8: 主成份分析之前五項主成份: 1. 圖中黑色線段、 紅色線段、 藍色線段、 黃色線段、 綠色線段、 分別為第一主成份至第五主成份。 2. 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. Ch. engchi. i Un. v. 膠製品外銷訂單、 機械外銷訂單等指標的數值較為突出。 第三個群聚是在表 示國內物價情況的類別中, 屬於進口物價指數的機器 (含電機、 電視影像及 聲音紀錄機) 進口物價指數、 運輸工具進口物價指數、 光學 (含計量、 醫療器 材、 樂器及其零件) 進口物價指數、 雜項製品進口物價指數等四項指標的負 載較大。 第四個群聚是在我國主要貿易對手之匯率的類別, 包括英國、 韓國、 加拿大、 中國、 澳洲、 馬來西亞、 歐盟等國的匯率都有較突出的數值。 在圖中 的第一、 二、 四個群聚, 都是與出口貿易有關的類別, 再再揭櫫了出口貿易對. 31.
(40) 0. 1. 2. 3. loadings. 0. 50. ‧. ‧ 國. 學. −2. −1. 立. 政 治 大. 100. Nat. io. sit. y. 150. n. al. er. 圖 9: 負載示意圖: 1. 圖中藍色線段、 紅色線段、 綠色線段分別為第一主成份、 第二主成份、 主成份 平均之負載。 2. 橫軸為變數項數。. 我國經濟的重要性。. Ch. engchi. i Un. v. 欲單獨以各個主成份觀察之, 亦可由均方誤差的方式, 找到與欲觀察之主 成份波動最接近的變數。 這部分所得之結果, 具有兩層涵義, 第一, 當我們找 到了與主成份最接近的變數, 即表示此主成份反映出的可能就是此變數所隱 含的訊息。 第二, 因為主成份可視為全部變數的投影, 又此單一變數的波動 與主成份呈現高度相關時, 則表示我們可以透過此一變數的變化觀察到主成 份所相對應的解釋變量。 例如, 在本文中, 第一主成份所佔的解釋比例約為 11.8270 %, 又與第一主成份最為接近的變數為重化工業產品躉售物價指數, 32.
(41) 在兩者高度相關的假設下, 則重化工業產品躉售物價指數在全體變數所佔的 解釋變異理論上也會接近 11.8270 %。 本文將取前十個主成份來分析, 並對 應到變數上, 以探討其對整體經濟因素之影響。 以均分誤差分析變數所得之 結果如圖 11 及圖 12 所示, 第一主成份至第十主成份分別與重化工業產品 躉售物價指數、 外匯存底期底數、 民生工業生產指數、 台灣桃園機場旅客人 數、 貨幣總計數 M1B、 外匯交易銀行間市場小計、 產業外籍勞工合計人數、. 政 治 大. 光學, 計量, 醫療儀器, 樂器及其零件進口物價指數、 社福外籍勞工人數、 建. 立. 築工程業生產指數等十項變數最為接近。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 33. i Un. v.
(42) 1. 2. 2. 0. 0. −2. −1. −2. −4. −3. −4 0. 50. 100. 150. 200. 0. 50. 100. 150. 200. (a) 第一主成份 - 國內物價情況, 重化工 (b) 第二主成份 - 國內金融狀況, 外匯存 業產品躉售物價指數 底期底數. 政 治 大 6 4 2 0 −2. 150. 200. y 0. io. sit. 2 0 −2. −4 −6 100. 50. 100. 150. 200. er. 50. ‧. Nat. 0. 學. ‧ 國. 4. 立. (c) 第三主成份 - 國內產業狀況, 民生工 (d) 第四主成份 - 國內旅遊狀況, 台灣桃 業生產指數 園國際機場旅客人數. Ch. engchi. i Un. v. −4. −2. −3. −1. −2. 0. −1. 1. 0. 1. 2. 2. 3. 3. 4. n. al. 0. 50. 100. 150. 200. 0. 50. 100. 150. 200. (e) 第五主成份 - 國內金融狀況, 貨幣總 (f) 第六主成份 - 國內金融狀況, 外匯交 計數 M1B 易、 銀行間市場小計. 圖 10: 變數實際值與主成份示意圖: 1. 圖中黑色線段為變數實際值、 紅色線段為主成份。 2. 縱軸單 位為 %, 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. 34.
(43) 3 1. 2. 1. 0. 0. −1. −1. −2. −2. −3. −3. −4. −4 0. 50. 100. 150. 200. 0. 50. 100. 150. 200. 政 治 大. (a) 第七主成份 - 國內就業狀況, 產業外籍 (b) 第八主成份 - 國內物價情況, 光學、 計 勞工、 合計 量、 醫療儀器、 樂器及其零件進口物價指數. 2 1. y. sit. −1 −2. −2 200. 0. n. al. 150. Ch. 50. er. 3 2 1 0. 0 −1 100. −3. io. 50. ‧. Nat 0. 學. ‧ 國. 4. 3. 立. i Un. 100. 150. 200. v. (c) 第九主成份 - 國內就業狀況, 社福外籍 (d) 第十主成份 - 國內產業狀況, 建築工程 勞工、 合計 業生產指數. engchi. 圖 11: 變數實際值與主成份示意圖: 1. 圖中黑色線段為變數實際值、 紅色線段為主成份。 2. 縱軸單 位為 %, 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. 主成份分析法中的負載是由組成某主成份的係數乘上此主成份的解釋比 例, 因此由負載可以解讀出此變數對主成份的影響。 以前十個主成份為例, 負 載值最高者依序為重化工業產品躉售物價指數、 新台幣對美金匯率、 民生工 業生產指數、 台灣桃園機場旅客人數、 貨幣總計數 M1B、 外匯交易銀行間市 場小計、 產業外籍勞工合計人數、 日圓對美金匯率、 社福外籍勞工人數、 建. 35.
(44) 築工程業生產指數。 而在前段所述結果中, 針對各個主成份以均方誤差所分 析出之結果, 我們發現, 針對第二個及第八個主成份而言, 兩種分析方法的結 果是不同的。 發生這種情形的原因是, 新台幣對美金匯率和日圓對美金的負 載為負值, 因此若我們將資料反轉後再以均方誤差法重新分析, 則第二個與 第八個主成份相對應的變數就會是新台幣對美金匯率及日圓對美金匯率, 如 圖 13 所示。. 4. 4. 政 治 大 3 1 0 −1. −2. −2. 0. 1. ‧ 國. ‧. −1. 學. 2. 2. 3. 立. 200. 0. io. (a) 第二主成份 - 新台幣對美金匯率. Ch. 100. 150. 200. (b) 第八主成份 - 日圓對美金匯率. n. al. 50. sit. 150. y. −3. 100. er. 50. Nat. 0. i Un. v. 圖 12: 調整後變數實際值與第二、 第八主成份示意圖: 1. 圖中藍色線段為變數的反轉值、 紅色線 段為主成份。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束月為 2015 年 6 月。. engchi. 前十項主成份之變異量佔總體變異量的 52.2365 %, 此意謂在主成份分 析中, 只需要用十個主成份就可以解釋超過一半的變異量, 若以整體變數觀 之, 在主成份與變數高度相關的前提下, 僅用十個變數就可以解釋全體 152 項變數超過一半的變動。. 36.
(45) 4.3.4 狀態空間模型與主成份分析法之比較. 因子分析 (Factor Analysis) 透過演算法找到一組不可觀察到的因子, 而可觀 察到的變數則可以全部表示為此組因子的線性組合。 動態空間模型即屬於因 子分析, 所用的演算法則是期望最大化演算法。 因子分析的目的是觀察相同 的因子如何藉由不同的線性組合, 表達出所有的變數, 並由線性組合的係數 觀察變數間的關係。 例如, 圖 14 中繪出代表進出口狀況的 16 個變數 (進出. 政 治 大. 口狀況、 外銷訂單等) 之係數, 每條線段代表單一變數, 橫軸 1 至 5 代表第一. 立. 組至第五組因子, 縱軸為係數 (3)。 我們可以由圖中發現, 這些變數的組成似. ‧ 國. 學. 乎有相同的趨勢, 例如, 第一、 五組因子的係數皆接近零, 第二組因子的係數. ‧. 皆為正數, 第三、 四組因子的係數皆為負數等。 若將此結果與段落 4.2.1 的分. sit. y. Nat. 析結果相互映照, 則可以解釋為: 對於表示進出口狀況的變數而言, 電子資訊. a. er. io. 工業生產指數的影響明顯較大, 且影響為正向, 而貨幣總計數 M1B 及新台. n. v 幣對美金匯率的影響稍小l, 且影響為負向。 此分析方式亦可應用於其他類的 ni Ch. engchi U. 變數, 則我們可以釐清各類變數乃至各變數是如何受到因子影響。 主成份分析法透過變數來組合出主成份, 其目的是找到能解釋最多變異 量的主成份, 並可知道解釋變異量佔全部變異量的比例。 以第四個主成份為 例, 依變數之負載大小排列, 前十項分別為台灣桃園機場旅客人數、 美洲地 區來台旅客人數、 亞洲地區來台旅客人數、 高雄國際機場旅客人數、 大洋洲 地區來台旅客人數、 歐洲地區來台旅客人數、 台中機場旅客人數、 馬公機場 旅客人數、 台東機場旅客人數。 由此十項變數可以清楚得知, 第四主成份的. 37.
(46) 1.0 0.5 0.0. 政 治 大. 1. 2. 3. 學. ‧ 國. 立. 4. 5. ‧. sit. y. Nat. 圖 13: 因子分析係數折線圖: 1. 一種顏色代表一種變數。 例如, 紅色代表的變數為進口總金額, 則 我們可以看出進口總金額對第二個因子的係數約為 0.6。 2. 縱軸為係數值, 橫軸為因子。. al. n. 比例約為 4.65%。. er. io. 組成是以表現國內旅遊狀況的變數為主, 且其可解釋變異量占全部變異量之. Ch. i. e. i Un. v. ngch 因為因子分析與主成份分析在目的及方法上存在本質上的不同 , 故而兩 者所得之結果與後續分析也有迥異之處。 從狀態空間模型來觀察, 我們可從 中得知因子對變數預測之直接影響, 也可由個別因子的組成分析變數間之關 係。 從主成份分析則是可以發現能解釋最多變異量的方向, 並可以從解釋變 異量占全體變異量的比例來分析主成份的重要性。 但不論從何角度分析, 首 要目標都是要找出對整體變數之影響力最大的變數, 因此將狀態空間模型產 生之因子與主成份分析所產生之主成份, 同樣以均方誤差所找到與之最相似 的變數, 或可成為最簡要的比較基礎。 38.
(47) 表 2: 以均方誤差法所得之變數對照表. 狀態空間模型. 主成份分析. —————-. —————-. 出口物價總指數 資訊電子工業生產指數 貨幣總計數 M1B 新台幣對美金匯率 金屬機電工業生產指數. 重化工業產品躉售物價指數 新台幣對美金匯率 民生工業生產指數 台灣桃園機場旅客人數 貨幣總計數 M1B. 由表 2 可發現, 兩種分析方法所重疊的變數僅貨幣總計數 M1B, 且相較. 政 治 大 兩種分析方式所呈現的角度完全不同。 立. 下, 狀態空間模型所著重的變數較偏向出口類型, 而主成份分析則較多元化,. ‧. ‧ 國. 學. 5 結論. 本文所著重處為建立狀態空間模型, 並以期望最大化演算法產生因子, 再利. y. Nat. er. io. sit. 用橋梁方程式解決混和頻率問題, 最後以建立之模型預測台灣每月的國內生 產毛額成長率。 圖 15 為模型所配適之台灣每月國內生產毛額成長率 , 其中, a. n. iv l C n hen 藍色線段為國內生產毛額季成長率 , 且因此圖為針對月資料之配適結果 ,而 gchi U 國內生產毛額之實際值為季資料, 遇有缺少資料的部分以零表示, 故藍線有 部分線段呈現水平狀態。 由於本文所預測之當月國民生產毛額無其他資料可做為比較, 故為了衡 量預測之準確度, 我們將呈現模型所配適之當季成長率作為比較。 圖 16 為 每季國內生產毛額之季成長率與模型配適結果之比較。 為了真實表現出模型之預測能力, 並與傳統經濟預測方式做比較, 本文將 利用所建之狀態空間模型及期望最大化演算法預測 2014 年第三季至 2015 39.
(48) 6. 政 治 大. ‧ 國. ‧. −4. n. al. er. io. sit. y. Nat. −2. 0. 學. 2. 4. 立. 0. Ch 50. engchi 100. i Un. v. 150. 200. 圖 14: 國內生產毛額配適圖(月資料): 1. 圖中藍色線段、 紅色線段分別為國內生產毛額實際資料、 狀態空間模型預測值。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為月資料期數。 3. 資料起始月為 1998 年 8 月, 結束 月為 2015 年 6 月。. 40.
(49) 2. 立. ‧. ‧ 國. 學. −4. n. al. er. io. sit. y. Nat. −2. 0. 政 治 大. 0. 10. Ch 20. engchi 30. 40. i Un 50. v. 60. 圖 15: 國內生產毛額配適圖(季資料): 1. 圖中黑色線段、 紅色線段分別為國內生產毛額實際資料、 狀態空間模型預測值。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為季資料期數。 3. 資料起始季為 1998 年第三季, 結 束季為 2015 年第二季。. 41.
(50) 年第二季之國內生產毛額。 在此部分中, 為了真實檢驗出即期預測的能力, 在 資料的處理中, 我們將 2014 年第三季至 2015 年第二季的國民生產毛額季資 料設定為遺失資料, 月資料則持續更新, 意謂在 2014 年第三季至 2015 年第 二季間僅以月資料及 2014 年第二季前之資料作為建立模型的資訊。 藉此測 試模型是否能在缺少此四筆季資料的情形下成功進行即期預測。 為了檢驗狀 態空間模型與傳統經濟預測方式的預測能力, 我們選擇中華民國行政院主計. 政 治 大. 總處之預測結果做為比較值。 因為我們所欲比較的是即期預測的能力, 故為. 立. 了盡量讓兩者進行預測時能擁有等量的資訊, 我們採用的主計總處預測值分. ‧ 國. 學. 別為在民國 103 年 8 月 15 日、 民國 103 年 11 月 28 日、 民國 104 年 2 月. ‧. 16 日及民國 104 年 5 月 22 日所公布之當季國民生產毛額預測值, 且公布的. sit. y. Nat. 時間點距離預測之季度的結束時間僅差一個月左右, 故主計總處在這些時間 點所公布的預測值最能符合即期預測之精神, 但因為主計總處公佈此即期預. er. io. n. 測的時間點離預測之季度結束時間尚有一個月 , 所能用於即期預測的資訊量 a v. i l C n U h e n103 i 月 31 日、 民國 104 年 1 月 亦較少, 故本文亦將主計總處在民國 g c年h 10 30 日、 民國 104 年 4 月 30 日、 民國 104 年 7 月 31 日所公佈之前一季度的. 國民生產毛額概估統計值 (Advance estimate) 一併繪入圖中進行比較。 由圖中可觀察到, 由於主計總處之概估統計值是基於統計資料的基礎所 得而非一般用於預測的數學模型, 因此並不具有即期預測的意涵。 而本文所 採用的國內生產毛額實際資料是主計總處進行修正後所公佈之修正值, 由圖 形可以看出概估統計值與最後的修正值相比有不小的誤差, 且此誤差甚至大 過於主計總處之即期預測的誤差。 狀態空間模型與主計總處即期預測值之均 42.
(51) 15. 10. 5. 0 2014年Q3. 2014年Q4. 2015年Q1. 2015年Q2. -5. -10. -15. 政 治 大. 立 圖 16: 2014 年第三季至 2015 年第二季之國內生產毛額實際值及預測值: 1. 圖中藍色線段、 紅色 實際值. 狀態空間模型即期預測. 主計總處即期預測. 主計總處概估統計. ‧ 國. 學. 線段、 綠色線段、 黃色線段分別為實際資料、 動態空間模型預測值、 主計總處即期預測值、 主計總處 概估統計值。 2. 縱軸單位為 %, 橫軸為季度。. ‧. 方誤差分別為 18.3541 與 106.3204, 狀態空間模型之即期預測明顯優於主. sit. y. Nat. 計總處之即期預測。 由季資料配適情形與即期預測值之比較, 我們認為狀態. n. a. er. io. 空間模型在季資料的即期預測上, 存有一定的可信度, 故對當月資料之即期 預測, 應可作為決策時參考之用。 l. Ch. engchi. 表 3: 預測數值. ————— GDP實際值. 狀態空間模型預測值 主計總處預測值. 2014 年第三季 ————— 0.2851 1.1469 -2.5032. i Un. 2014 年第四季 ————— -0.1007 0.7183 7.9674. 43. v. 2015 年第一季 ————— 1.9030 0.4906 -2.0967. 2015 年第二季 ————— -2.1158 1.7502 2.0621.
(52) 參考文獻. 張志揚 (2013) , 「台灣總體經濟即期季模型之建立-運用月資料改善國民所 得預測」, 中央銀行季刊, 第 35 卷第 3 期, 頁 37 - 60。 彭素玲、 周濟 (2001),「台灣總體經濟即期季模型之建立與應用」, 中央研究院 經濟研究所, 台灣經濟預測與政策, 第 32 卷第 1 期, 頁 77 - 116 。. 治 政 Aruoba, S.B., Diebold, F.X. and Scotti, C. (2008), 大 ”Real-Time Measure立 ment of Business Conditions.” NBER Working Paper No. 14349. ‧ 國. 學. Banbura, M., Giannone, D., Reichlin, L. (2010), ”Nowcasting.” eCB Work-. ‧. ing Paper No 1275, Europe Central Bank.. y. Nat. er. io. sit. Doz, C., D. Giannone, and L. Reichlin (2005), ”A two-step estimator for. al. n. large approximate dynamic factor models based on Kalman Filtering.”. i n C U Manuscript, Universit’e Libre h e ndegBruxelles. chi. v. Giannone D, Reichlin L, Small D. (2008), ”Nowcasting: the real-time informational content of macro economic data.” Journal of Monetary Economics, 55(4), 665 - 676. Mariano, R., Murasawa, Y. (2003), ”A new coincident index of business cycles based on monthly and quarterly series.” Journal of Applied Econometrics 18 : 427 - 443.. 44.
(53) A 狀態空間模型之矩陣形式 以下為狀態空間模型與橋梁方程式藉由矩陣形式之呈現:. x¯t = z(θ)γt γt = T (θ)γt−1 + ηt ,. 立. ‧ 國. . ft f t−1 f t−2 f t−3 f t−4 0 0 0 In 0 i v0 0 0 0 ε n Ch t U i e h n gQ c3 Q 0 1 2 3 2 1 Q 33 Q 23 {z } εt z(θ ) Q ε t−1 Q ε t−2 Q εt−3 Q εt−4 | {z }. y. sit. er. n. 0a xt 3 l = Q yt 3 Q 23 Q | {z } | x¯t. . ‧. io. . 政 治 大. 學. Nat . . i.i.d.. ηt ∼ N (0, 6η (θ)). γt. 45.
(54) A1. f t−1 Ir f t−2 0 f t−3 0 f t−4 0 ε =0 t εQ 0 t ε Q 0 t−1 Q εt−2 0 Q εt−3 0 Q 0 εt−4 | {z } |. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Ir. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Ir. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Ir. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 diag(α1 , α2 , . . . , αn ). 0. 0. 0. 0. 0. αQ. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 {z. 0. 立0. 0. 政 0 治 大0 T (θ ). 0 0 0 0 f t−1 u t 0 0 0 0 f t−2 0 f t−3 0 0 0 0 0 f t−4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f t−5 0 0 0 0 0 εt−1 + et Q Q 0 0 0 0 εt−1 et Q 0 0 0 0 εt−2 0 Q 1 0 0 0 εt−3 0 Q 0 1 0 0 εt−4 0 Q 0 0 1 0 0 εt−5 } | {z } | {z }. 學. γt. 0. ‧. Nat. y. . io. sit. . n. al. er. ft. ‧ 國. . Ch. engchi. 46. i Un. v. γt−1. ηt.
(55) B 最大概似函數 本文之最大概似函數依據 Banbura,M and M. Mondugno(2010) 和 Banbura, Giannone and Reichiln(2010) 來估計係數。 需以最大概似法估計之係數包含 A1 , Q, R, 3, 3 Q 。 對. 第 r + 1 個演算法回合之估計式如下: T T X X 0 0 A1 (r + 1) = ( E θ (r ) [f t f t−1 |T ])( E θ (r ) [f t−1 f t−1 |T ])−1 t=1. t=1. T T X X 0 3(r + 1) = ( E θ (r ) [x t f t−1 |T ])( E θ (r ) [f t f t0 |T ])−1. 政 治 大. t=1. t=1. 立. ‧ 國. 學. T T X 1 X 0 E θ (r ) [f t f t |T ] − A1 (r + 1)( E θ (r ) [f t−1 f t0 |T ])) Q(r + 1) = ( T t=1 t=1. E θ (r ) [x t x0t ] = x t x0t. n. al. er. io. sit. y. Nat. 本文所用之月資料不含有遺失資料, 故根據 Engle(1983) 之推導:. ‧. T T X 1 X 0 R(r + 1) = diag( (( E θ (r ) [x t x t |T ]) − 3(r + 1)( E θ (r ) [f t x0t |T ]))) T t=1 t=1. i Un. E θ (r ) [x t f t0 ] = x t E θ (r ) [f t0 |T ]. Ch. engchi. v. 0 0 而條件期望值如 E θ (r ) [f t f t−1 |T ]、 E θ (r ) [f t−1 f t−1 |T ]、 E θ (r ) [f t f t0 |T ]、 E θ (r ) [f t0 |T ]等,. 可由卡爾曼濾波器的輸出而得。 在季資料之係數 3 Q 的計算中, 先令 ( p). ft. D=. 0 0 = [f t0 , . . . , f t− p+1 ]. T X. E θ (r ) [f t(5) f t(5) |T ]wtQ. t=1. 則未受限之係數為: T X 0 ur Q vec(3 Q (r + 1)) = D −1 ( wtQ y t E θ (r ) [f t(5) |T ])0 t=1. 47.
(56) 根據 Banbura and Modugno(2014), 本文之模型屬於混和頻率模型, 故須對係數做出限制。 受限之係數為: ur. ur. 3 Q (r + 1) = 3 Q (r + 1) − D −1 C 0 (C DC 0 )−1 C3 Q (r + 1). 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 48. i Un. v.
(57) C 敘述統計量 表 4 至表 8 將列出所用月資料共 152 項變數之敘述統計量。 且為了配合本文模型之橋梁 方程式, 所有資料皆為取自然對數後一階差分所得, 故以下所列皆為處理後資料之數值。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 49. i Un. v.
(58) —————9.4701 0.3486 0.4108 1.9851 15.8043 1.9600 8.5662 13.8396 12.2406 5.1458 7.4862 4.4476. —————— -5.5526 -0.7259 -0.7624 -4.7455 -10.7420 -4.9625 -8.1535 -11.4758 -12.4033 -3.0770 -3.2417 -10.7080. —————— -95.2312 -88.7873 -83.1770 -85.1774 -81.1157 -68.7555 -46.6905 -45.3091 -41.7735 -34.2814 -68.3556 -49.9333. y. 國內旅遊狀況 ————————亞洲地區來台旅客人數 美洲地區來台旅客人數 歐洲地區來台旅客人數 大洋洲地區來台旅客人數 非洲地區來台旅客人數 臺灣桃園國際機場旅客人數 高雄國際機場旅客人數 臺北松山機場旅客人數 花蓮機場旅客人數 臺東機場旅客人數 馬公機場旅客人數 臺中機場旅客人數. sit. engchi. 50. i Un. v —————97.7410 97.4527 98.3161 93.9723 58.3973 79.4514 44.6675 43.5953 50.6156 44.8601 48.6496 31.6313. ————– 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000. ————– 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000. ‧ 國. ————– 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000. —————24.4094 32.2202 22.3000 29.74855 20.3874 17.7683 25.6782 15.8705 6.1348 65.4098 41.2598. —————— -17.4598 -32.2019 -18.9592 -22.1793 -28.9987 -10.5652 -17.4916 -11.5287 -12.8028 -62.8764 -26.8448. 平均值. 最大值. 最小值. er. Ch. 國內就業狀況 ————————失業率 就業人數 非農業部門就業人數. 千人. 產業外籍勞工. 合計 產業外籍勞工. 農. 林. 漁. 牧業. 國內外船員. 產業外籍勞工. 製造業 產業外籍勞工. 製造業. 重大投資 產業外籍勞工. 營造業 產業外籍勞工. 營造業. 重大公共工程 社福外籍勞工. 合計 社福外籍勞工. 看護工 社福外籍勞工. 家庭幫傭. 國內產業狀況 ————————工業生產總指數 礦業及土石採取業生產指數 製造業生產指數 金屬機電工業生產指數 資訊電子工業生產指數 化學工業生產指數 民生工業生產指數 電力及燃氣供應業生產指數 用水供應業生產指數 建築工程業生產指數 電力. 企業. 總用電量. 十億度.. 表 4: 月資料之敘述統計量. ‧. n. al. 學. io. Nat. —————– 7.3683 7.4733 5.0640 6.4202 6.2425 4.1867 5.7933 4.2642 1.8276 21.3406 7.6102. —————– 0.1446 -0.0665 -0.1905 0.3157 0.1420 -0.0932 -0.0365 -0.2175 0.0403 0.4372 -0.3934. —————– 0.1996 0.1323 -0.3966 -1.4361 -0.8475 0.1328 -0.0710 0.2337 0.3679 -0.3605 0.5408 0.3340. —————– -0.3111 0.0125 0.0038 0.1563 -0.1515 0.1486 1.2058 -0.0617 -0.0039 -0.3125 -0.4183 0.4670. —————– 13.5693 13.7143 14.3132 15.6387 20.6143 11.2220 8.8515 9.9373 10.1081 11.1482 14.9046 10.0847. —————– 2.1329 0.1774 0.1924 1.1540 2.7272 1.1675 3.3033 3.6806 3.7134 1.2272 1.4618 2.1374. 標準差. 中位數. 立 政 治 大.
(59) ————– 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000. —————6.6988 24.8691 13.5448 6.2091 2.5692 11.4275 1.8345 7.8006 5.8146 1.1459 16.6783 24.5861 5.0768 32.3216 42.3953 71.5827 67.4022 106.3960 117.1805 32.3700 41.1022 70.5576 38.9562 121.1752. —————— -4.3627 -44.5409 -12.7685 -5.2128 -1.4076 -9.7436 -1.7919 -5.9694 -3.8145 -1.3703 -30.9159 -24.6460 -3.3860 -52.3862 -58.4446 -89.5143 -138.4926 -109.0731 -107.8186 -40.4190 -52.5847 -56.0237 -43.9167 -102.6579. —————— -18.2131 -17.2104 -25.5480 -13.3377 -28.5411 -26.5436 -28.8940. 世界各大金融市場股市表現 ————————臺灣加權指數 美國道瓊工業指數 日本日經 225 倫敦金融時報 香港恆生指數 韓國綜合指數 新加坡海峽時報. er. sit. Ch. engchi. 51. i Un. v —————20.5816 8.8609 10.0388 8.1732 22.2237 26.0099 23.3112. y. ‧ 國. 平均值. 最大值. 最小值. al. ‧. n. 國內金融狀況 ————————存款貨幣. 計 存款貨幣. 支票存款 存款貨幣. 活期存款 存款貨幣. 活期儲蓄存款 準貨幣. 定期及定期儲蓄存款 準貨幣. 外匯存款 準貨幣. 郵政儲金 貨幣總計數.M1A 貨幣總計數.M1B 貨幣總計數.M2 中央銀行重貼現率 政府十年期公債 外匯存底. 期底數. 銀行對顧客市場.. 小計 銀行對顧客市場.. 即期 銀行對顧客市場.. 遠期 銀行對顧客市場.. 換匯 銀行對顧客市場.. 保證金交易 銀行對顧客市場.. 選擇權 銀行間市場.. 小計 銀行間市場.. 即期 銀行間市場.. 遠期 銀行間市場.. 換匯 銀行間市場.. 選擇權. ————– 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000. 學. Nat. io. 表 5: 月資料之敘述統計量. —————– -0.1338 -0.8397 -0.2715 -0.1118 -0.0618 -0.0453 -0.0116 -0.0779 -0.0498 0.0187 0.4086 0.1162 -0.1946 0.5188 -0.0011 0.6823 -0.7347 -1.8384 1.8069 0.0608 0.4748 0.0460 -0.2440 2.1653. 中位數. 立 —————– -0.0235 0.1531 0.7773 0.5562 0.3701 0.1824 -0.1203. 政 治 大. —————– 6.7741 4.0305 5.5393 3.8474 6.4758 7.3572 5.9604. —————– 1.5590 9.7136 3.4341 1.7059 0.5427 3.2435 0.5160 2.1438 1.5159 0.4619 4.8876 6.7232 1.2795 9.8700 11.6906 21.2877 23.4766 25.4959 29.8458 10.2424 11.9882 19.4411 10.9611 25.6594. 標準差.
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