主成份分析（PCA）

一、解釋變異量

由 表18 的平均解釋量可以看出，各個參與者僅需第一成份即能達到 80%

左右的解釋量，而一、二、三成份的累積解釋變異量約98%；在標準差的部份，

除了參與者B以外，其餘三人不管是個別成份解釋量或是累積解釋量，其內角 標準差有大於外角標準差的傾向。

表18 不同落點發球動作成份解釋量摘要表

參與者A 落點 N Mean SD 參與者 B 落點 N Mean SD 內 10 82.427 1.053 內 9 84.216 1.010 F1 外 10 82.895 0.907 F1

外 9 84.691 1.171 內 10 9.509 0.545 內 9 8.693 0.653 F2 外 10 9.512 0.534 F2

外 9 8.303 0.612 內 10 6.436 0.477 內 9 5.342 0.451 F3 外 10 6.006 0.321 F3

外 9 5.401 0.551 內 10 91.936 0.563 內 9 92.908 0.568 F1F2

外 10 92.407 0.402 F1F2

外 9 92.994 0.617 內 10 98.372 0.119 內 9 98.250 0.180 F1F2F3

外 10 98.413 0.088 F1F2F3

外 9 98.395 0.101 參與者C 落點 N Mean SD 參與者 D 落點 N Mean SD

內 9 83.264 1.566 內 9 78.279 1.613 F1 外 9 85.191 0.740 F1

外 9 78.798 1.151 內 9 9.968 1.011 內 9 13.383 1.286 F2 外 9 8.890 0.564 F2

外 9 13.086 0.866 內 9 5.067 0.460 內 9 5.713 0.209 F3 外 9 4.462 0.295 F3

外 9 5.434 0.341 內 9 93.232 0.578 內 9 91.661 0.352 F1F2

外 9 94.081 0.329 F1F2

外 9 91.885 0.367 內 9 98.299 0.124 內 9 97.374 0.193 F1F2F3

外 9 98.543 0.099 F1F2F3

外 9 97.318 0.166

二、成份分數

參與者 B

三、成份內容

從 表20、表 21、表 22、表 23 可以看出大部分的肢段被歸類在第一成份，

而第二成份傾向將「髖」或是「近端肢段」歸類在一起。僅有參與者A能分釐出 第三成份是為R_elb_Y。

表20 參與者 A 發球動作成份內容摘要表

內角 外角

F1 F2 F3 F1 F2 F3 Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Bat_X

0.96

0.005 0.18 0.019 0.10 0.023 0.95 0.005 0.20 0.015 0.13 0.013 Bat_Y

0.82

0.039 0.19 0.073 0.45 0.048 0.86 0.017 0.10 0.057 0.41 0.026 Bat_Z

0.89

0.008 0.26 0.047 0.37 0.032 0.90 0.009 0.27 0.024 0.34 0.027 head_X

0.98

0.006 0.19 0.024 0.02 0.014 0.97 0.003 0.22 0.011 0.02 0.011 head_Y

0.92

0.035 0.34 0.083 0.18 0.030 0.96 0.007 0.22 0.038 0.14 0.015 head_Z

0.99

0.003 0.05 0.038 0.06 0.040 0.99 0.003 0.04 0.025 0.05 0.022 L_elb_X

0.71

0.050 0.55 0.047 0.42 0.064 0.69 0.047 0.58 0.055 0.43 0.042 L_elb_Y

0.51

0.283 0.34 0.296 0.16 0.121 0.83 0.051 0.16 0.075 0.28 0.070 L_elb_Z

0.89

0.007 0.37 0.036 0.24 0.041 0.89 0.010 0.36 0.038 0.25 0.034 L_hip_X

0.74

0.046 0.65 0.050 0.07 0.046 0.78 0.032 0.61 0.037 0.04 0.030 L_hip_Y

0.86

0.060 0.48 0.127 0.07 0.053 0.85 0.070 0.49 0.115 0.06 0.038 L_hip_Z 0.60 0.102

0.75

0.147 0.11 0.089 0.51 0.071 0.84 0.046 0.14 0.047 L_sh_X

0.92

0.014 0.30 0.024 0.16 0.039 0.92 0.009 0.33 0.025 0.16 0.020 L_sh_Y 0.54 0.227

0.78

0.129 0.08 0.059 0.81 0.048 0.54 0.074 0.11 0.060 L_sh_Z

0.93

0.010 0.33 0.031 0.05 0.040 0.94 0.023 0.31 0.060 0.05 0.042 L_wst_X

0.61

0.070 0.60 0.047 0.48 0.055 0.57 0.053 0.63 0.060 0.49 0.046 L_wst_Y 0.52 0.219 0.69 0.131 0.36 0.114 0.23 0.119 0.91 0.048 0.23 0.105 L_wst_Z

0.87

0.008 0.35 0.036 0.35 0.027 0.87 0.013 0.36 0.039 0.34 0.022 R_elb_X

0.98

0.003 0.03 0.019 0.19 0.016 0.98 0.002 0.03 0.013 0.17 0.011 R_elb_Y 0.44 0.172 0.11 0.067 0.63 0.080 0.42 0.142 0.08 0.081 0.70 0.058 R_elb_Z

0.82

0.013 0.50 0.032 0.13 0.045 0.83 0.009 0.49 0.015 0.13 0.040 R_hip_X

0.95

0.009 0.31 0.027 0.03 0.018 0.95 0.006 0.29 0.020 0.01 0.009 R_hip_Y

0.98

0.004 0.11 0.030 0.12 0.014 0.98 0.004 0.07 0.036 0.16 0.016 R_hip_Z

0.74

0.036 0.64 0.043 0.05 0.034 0.70 0.045 0.67 0.045 0.03 0.030 R_sh_X

0.99

0.004 0.10 0.024 0.11 0.012 0.99 0.003 0.10 0.019 0.11 0.006 R_sh_Y

0.94

0.073 0.16 0.086 0.13 0.066 0.99 0.004 0.11 0.035 0.02 0.015 R_sh_Z 0.36 0.049

0.82

0.042 0.24 0.086 0.33 0.050 0.83 0.025 0.23 0.068 R_wst_X

0.97

0.004 0.14 0.021 0.19 0.023 0.96 0.003 0.14 0.018 0.20 0.015 R_wst_Y

0.85

0.058 0.21 0.070 0.43 0.088 0.90 0.021 0.29 0.062 0.27 0.034 R_wst_Z

0.99

0.002 0.04 0.022 0.12 0.013 0.99 0.002 0.03 0.009 0.09 0.019

註：(1) R=右側、L=左側

(2) Bat=球拍、head=頭、sh=肩、elb=肘、wst=腕、hip=髖 (3)X=前後軸、Y=左右軸、Z=垂直軸（詳見圖 15）

表21 參與者 B 發球動作成份內容摘要表

內角 外角

F1 F2 F3 F1 F2 F3 Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Bat_X

0.96

0.005 0.23 0.019 0.08 0.019 0.96 0.004 0.22 0.017 0.09 0.014 Bat_Y

0.68

0.107 0.26 0.039 0.64 0.107 0.76 0.078 0.22 0.052 0.58 0.082 Bat_Z

0.85

0.018 0.24 0.032 0.47 0.030 0.82 0.012 0.29 0.025 0.50 0.021 head_X

0.99

0.001 0.16 0.009 0.02 0.010 0.99 0.001 0.16 0.006 0.00 0.003 head_Y

0.98

0.017 0.14 0.064 0.03 0.029 0.98 0.007 0.14 0.037 0.04 0.023 head_Z 0.05 0.045

0.91

0.011 0.32 0.027 0.13 0.079 0.93 0.015 0.23 0.032 L_elb_X

0.92

0.023 0.15 0.041 0.34 0.042 0.93 0.016 0.09 0.016 0.33 0.040 L_elb_Y

0.38

0.238 0.14 0.130 0.11 0.090 0.59 0.270 0.14 0.088 0.14 0.058 L_elb_Z

0.97

0.003 0.15 0.027 0.08 0.034 0.96 0.008 0.17 0.041 0.06 0.025 L_hip_X

0.91

0.022 0.33 0.044 0.16 0.017 0.92 0.014 0.30 0.029 0.16 0.023 L_hip_Y 0.28 0.174

0.86

0.041 0.16 0.043 0.44 0.228 0.80 0.092 0.13 0.060 L_hip_Z 0.45 0.066

0.84

0.036 0.15 0.029 0.35 0.071 0.90 0.026 0.06 0.031 L_sh_X

0.98

0.003 0.07 0.018 0.14 0.018 0.98 0.002 0.07 0.006 0.13 0.009 L_sh_Y 0.66 0.217

0.66

0.214 0.13 0.058 0.84 0.084 0.51 0.118 0.04 0.030 L_sh_Z

0.61

0.115 0.46 0.094 0.54 0.057 0.62 0.092 0.51 0.045 0.48 0.061 L_wst_X

0.88

0.024 0.12 0.048 0.44 0.035 0.90 0.021 0.04 0.026 0.42 0.039 L_wst_Y

0.58

0.163 0.37 0.105 0.29 0.053 0.41 0.220 0.45 0.057 0.24 0.057 L_wst_Z

0.92

0.008 0.24 0.024 0.25 0.027 0.92 0.008 0.26 0.028 0.23 0.030 R_elb_X

0.98

0.002 0.02 0.011 0.20 0.010 0.98 0.001 0.01 0.014 0.18 0.005 R_elb_Y

0.77

0.087 0.51 0.086 0.29 0.087 0.64 0.161 0.60 0.138 0.35 0.090 R_elb_Z 0.61 0.033

0.77

0.029 0.16 0.028 0.58 0.031 0.78 0.028 0.22 0.028 R_hip_X

0.98

0.005 0.14 0.024 0.04 0.014 0.99 0.003 0.10 0.020 0.05 0.018 R_hip_Y

0.93

0.027 0.25 0.067 0.04 0.018 0.90 0.066 0.32 0.112 0.06 0.020 R_hip_Z

0.70

0.026 0.68 0.027 0.17 0.023 0.66 0.026 0.72 0.023 0.13 0.030 R_sh_X

0.99

0.001 0.05 0.014 0.06 0.014 0.99 0.003 0.05 0.010 0.08 0.027 R_sh_Y

0.79

0.213 0.21 0.139 0.11 0.069 0.89 0.199 0.13 0.107 0.19 0.169 R_sh_Z 0.42 0.050

0.89

0.023 0.05 0.032 0.36 0.054 0.92 0.022 0.03 0.027 R_wst_X

0.99

0.001 0.09 0.013 0.07 0.009 0.99 0.001 0.08 0.013 0.07 0.006 R_wst_Y 0.37 0.190 0.60 0.050 0.31 0.089 0.56 0.201 0.51 0.096 0.24 0.091 R_wst_Z

0.91

0.014 0.27 0.047 0.30 0.015 0.90 0.010 0.25 0.031 0.35 0.017

註：(1) R=右側、L=左側

(2) Bat=球拍、head=頭、sh=肩、elb=肘、wst=腕、hip=髖 (3)X=前後軸、Y=左右軸、Z=垂直軸（詳見圖 15）

表22 參與者 C 發球動作成份內容摘要表

內角 外角

F1 F2 F3 F1 F2 F3 Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Bat_X

0.95

0.010 0.15 0.042 0.12 0.015 0.96 0.010 0.13 0.032 0.13 0.037 Bat_Y

0.84

0.032 0.23 0.042 0.46 0.029 0.86 0.013 0.17 0.072 0.44 0.043 Bat_Z

0.83

0.017 0.43 0.015 0.36 0.040 0.84 0.012 0.43 0.037 0.31 0.046 head_X

0.99

0.001 0.05 0.010 0.07 0.010 0.99 0.001 0.06 0.015 0.06 0.006 head_Y 0.45 0.163

0.84

0.082 0.13 0.043 0.63 0.119 0.74 0.103 0.11 0.051 head_Z

0.79

0.052 0.57 0.069 0.17 0.057 0.85 0.025 0.49 0.051 0.15 0.068 L_elb_X

0.93

0.015 0.10 0.032 0.33 0.043 0.95 0.009 0.08 0.038 0.30 0.033 L_elb_Y

0.75

0.194 0.59 0.208 0.06 0.047 0.57 0.268 0.71 0.184 0.15 0.110 L_elb_Z

0.84

0.016 0.50 0.017 0.08 0.024 0.87 0.022 0.45 0.036 0.05 0.042 L_hip_X

0.81

0.029 0.55 0.035 0.19 0.023 0.84 0.023 0.51 0.038 0.16 0.039 L_hip_Y

0.72

0.072 0.68 0.072 0.07 0.022 0.66 0.079 0.73 0.066 0.06 0.030 L_hip_Z 0.53 0.064

0.81

0.036 0.21 0.041 0.47 0.073 0.83 0.025 0.26 0.096 L_sh_X

0.97

0.005 0.04 0.016 0.21 0.024 0.97 0.005 0.07 0.031 0.22 0.021 L_sh_Y 0.22 0.168

0.95

0.059 0.04 0.039 0.15 0.111 0.98 0.021 0.07 0.075 L_sh_Z

0.96

0.026 0.09 0.053 0.18 0.103 0.99 0.007 0.06 0.030 0.06 0.054 L_wst_X

0.83

0.020 0.43 0.039 0.33 0.016 0.87 0.018 0.36 0.067 0.32 0.036 L_wst_Y

0.97

0.021 0.07 0.078 0.10 0.052 0.95 0.023 0.08 0.048 0.15 0.058 L_wst_Z

0.70

0.018 0.66 0.014 0.07 0.021 0.75 0.039 0.61 0.041 0.06 0.040 R_elb_X

0.98

0.002 0.03 0.024 0.17 0.014 0.98 0.002 0.01 0.016 0.17 0.011 R_elb_Y

0.70

0.141 0.50 0.103 0.46 0.078 0.60 0.176 0.51 0.100 0.57 0.075 R_elb_Z

0.82

0.033 0.53 0.047 0.06 0.040 0.80 0.021 0.56 0.027 0.08 0.038 R_hip_X

0.97

0.005 0.24 0.016 0.06 0.015 0.97 0.005 0.22 0.018 0.04 0.013 R_hip_Y

0.96

0.010 0.25 0.031 0.12 0.017 0.95 0.008 0.27 0.025 0.11 0.020 R_hip_Z

0.72

0.036 0.66 0.036 0.10 0.034 0.71 0.031 0.66 0.022 0.12 0.055 R_sh_X

0.99

0.002 0.09 0.018 0.03 0.008 0.99 0.001 0.09 0.014 0.03 0.010 R_sh_Y 0.46 0.279

0.77

0.138 0.26 0.045 0.30 0.136 0.86 0.054 0.28 0.135 R_sh_Z 0.51 0.090

0.83

0.048 0.10 0.068 0.45 0.055 0.87 0.022 0.12 0.058 R_wst_X

0.97

0.004 0.12 0.024 0.17 0.009 0.97 0.004 0.10 0.028 0.17 0.010 R_wst_Y

0.91

0.040 0.24 0.069 0.28 0.049 0.95 0.010 0.16 0.055 0.20 0.033 R_wst_Z

0.96

0.012 0.02 0.023 0.19 0.056 0.97 0.005 0.02 0.013 0.18 0.025

註：(1) R=右側、L=左側

(2) Bat=球拍、head=頭、sh=肩、elb=肘、wst=腕、hip=髖 (3)X=前後軸、Y=左右軸、Z=垂直軸（詳見圖 15）

表23 參與者 D 發球動作成份內容摘要表

內角 外角

F1 F2 F3 F1 F2 F3 Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD Bat_X

0.93

0.017 0.03 0.024 0.09 0.029 0.92 0.015 0.05 0.027 0.11 0.024 Bat_Y

0.84

0.030 0.26 0.026 0.47 0.037 0.85 0.027 0.24 0.026 0.45 0.043 Bat_Z

0.91

0.008 0.24 0.017 0.32 0.019 0.91 0.009 0.24 0.017 0.32 0.026 head_X

0.99

0.003 0.08 0.021 0.02 0.016 1.00 0.001 0.04 0.013 0.01 0.011 head_Y

0.97

0.013 0.21 0.058 0.08 0.012 0.97 0.008 0.20 0.034 0.07 0.013 head_Z 0.48 0.074

0.78

0.036 0.35 0.032 0.47 0.071 0.78 0.032 0.34 0.028 L_elb_X

0.91

0.018 0.13 0.047 0.34 0.045 0.92 0.008 0.11 0.044 0.35 0.021 L_elb_Y

0.96

0.017 0.11 0.053 0.22 0.041 0.96 0.009 0.06 0.043 0.24 0.020 L_elb_Z

0.86

0.010 0.47 0.019 0.06 0.036 0.83 0.019 0.50 0.037 0.05 0.035 L_hip_X

0.93

0.018 0.32 0.039 0.02 0.013 0.93 0.013 0.32 0.029 0.03 0.013 L_hip_Y 0.28 0.205

0.89

0.064 0.23 0.021 0.30 0.146 0.91 0.040 0.18 0.066 L_hip_Z 0.37 0.046

0.89

0.020 0.22 0.025 0.35 0.048 0.89 0.021 0.20 0.027 L_sh_X

0.99

0.004 0.06 0.022 0.09 0.013 0.99 0.002 0.02 0.015 0.08 0.011 L_sh_Y

0.84

0.067 0.52 0.103 0.08 0.013 0.88 0.034 0.46 0.064 0.06 0.013 L_sh_Z

0.63

0.050 0.45 0.052 0.56 0.033 0.64 0.065 0.44 0.060 0.56 0.047 L_wst_X

0.92

0.023 0.07 0.059 0.36 0.042 0.93 0.013 0.07 0.049 0.35 0.026 L_wst_Y

0.95

0.013 0.25 0.060 0.15 0.018 0.96 0.014 0.25 0.056 0.10 0.022 L_wst_Z

0.80

0.017 0.52 0.029 0.23 0.034 0.78 0.018 0.56 0.030 0.18 0.058 R_elb_X

0.97

0.006 0.13 0.015 0.16 0.024 0.97 0.004 0.14 0.022 0.14 0.014 R_elb_Y 0.39 0.142

0.87

0.050 0.27 0.024 0.46 0.113 0.82 0.059 0.30 0.015 R_elb_Z 0.61 0.034

0.75

0.025 0.15 0.029 0.61 0.025 0.75 0.019 0.14 0.023 R_hip_X

0.96

0.009 0.23 0.025 0.03 0.009 0.96 0.006 0.23 0.018 0.02 0.012 R_hip_Y 0.53 0.316

0.68

0.186 0.20 0.031 0.46 0.274 0.74 0.176 0.20 0.060 R_hip_Z 0.49 0.038

0.84

0.024 0.19 0.021 0.50 0.023 0.83 0.015 0.20 0.021 R_sh_X

0.99

0.002 0.01 0.004 0.12 0.018 0.99 0.001 0.02 0.009 0.11 0.008 R_sh_Y

0.98

0.008 0.19 0.039 0.03 0.009 0.99 0.004 0.12 0.028 0.03 0.017 R_sh_Z 0.24 0.053

0.96

0.015 0.07 0.028 0.22 0.047 0.97 0.011 0.06 0.021 R_wst_X

0.92

0.019 0.21 0.027 0.12 0.016 0.92 0.019 0.24 0.039 0.13 0.009 R_wst_Y

0.79

0.038 0.58 0.044 0.16 0.016 0.82 0.037 0.55 0.048 0.13 0.025 R_wst_Z

0.91

0.012 0.19 0.034 0.33 0.029 0.91 0.011 0.20 0.036 0.32 0.025

註：(1) R=右側、L=左側

(2) Bat=球拍、head=頭、sh=肩、elb=肘、wst=腕、hip=髖 (3)X=前後軸、Y=左右軸、Z=垂直軸（詳見圖 15）

四、小結

結果發現每一位參與者在發球的技能成份中，成份一佔有絕大多數的解釋量

（80%~94%），成份二的重要性隨著參與者間不同的動作習性，例如參與者D 在 實際影像的動作看起來較其他參與者柔軟，從完整發球動作的解釋量可以發現，

相較其他參與者會有第一成份解釋量降低，第二成份解釋量昇高互為消長的現 象。雖然不同參與者在第一成份的解釋量會有所不同，但其成份分數都會呈現一 致緩步上升的曲線型態，而差異、變化大多發生在第二、三成份，並非在主要成 份上。

研究者在不同落點發球動作中利用PCA 篩選出差異變項，篩選的方法包括 以下三種：

1.同一個肢段變項在不同落點會有成份歸屬不同的情形，如 p 表 中 L_elb_Y 在內角歸屬於第二成份，但在外角卻歸屬在第一成份，參閱附錄四。

2.肢段變項的成份歸屬不一致，如參與者 A 十次外角前半段發球動作中，

R_elb_Y 此變項有 3 次歸屬於第一成份、2 次歸屬於第二成份、5 次第三 成份。

3.肢段變項的成份矩陣內容標準差過大，如 p63 表 中 Bat_ne_Y 此變項在不 同落點皆隸屬於第二成份，但在內角落點中，其成份矩陣內容平均數為 0.68，而其標準差卻達 0.259，似乎有成份歸屬不清的疑慮。

經過條件篩選後，得到差異變項如下 表24，並將差異變項的三維軸向所出 現的個數整理成 圖18。

表24 PCA 篩選差異變項表

參與者 A B C D

L_elb_Y L_elb_Y L_elb_Y L_hip_Y L_hip_X L_hip_Y L_hip_Y L_sh_Z

L_sh_Y L_sh_Y L_wst_Z R_elb_Y L_wst_X L_sh_Z R_elb_Y R_hip_Y L_wst_Y L_wst_Y R_hip_Z

R_hip_Z R_elb_Y R_sh_Y R_hip_Z

R_sh_Y 差異變項

R_wst_Y

X 2 0 0 0

Y 3 7 4 3

個數

X 1 2 2 1

註：(1) R=右側、L=左側

(2) Bat=球拍、head=頭、sh=肩、elb=肘、wst=腕、hip=髖 (3)X=前後軸、Y=左右軸、Z=垂直軸（詳見圖 15）

0 1 2 3 4 5 6 7

參 與 者 A 參 與 者 B 參 與 者 C 參 與 者 D

X軸 Y軸 Z軸

圖18 PCA 篩選差異變項軸向統計圖

在文檔中 網球不同落點發球動作型態與前線索 之研究 (頁 40-49)