量化協調與控制的方法

一、角角圖

在運動生物力學（Biomechanics in Sports）的研究中，分析重點大多放在動 作結果、事件結果或是各肢段的極限資料上，例如在網球發球的相關研究上，大 多比較拋球、搔背完成點、擊球瞬間的力學資料，或是在發球過程中肢段瞬間的 極限值，這樣「點」的分析方法能夠看出動作者其細項技能結果完成的情形，但 卻無法看出技能進行過程肢段間的連續關係，而這卻正是觀察「協調」的關鍵要 點，Newell（1985)談到特定的身體活動，會有特定肢段運動關係的拓樸學

（topology）特徵，也就是說，可以藉由肢段在的運動關係的形勢（situation）來 定義行為，而這項說法最好的證據就是Shapiro,Zernicke, Gregor & Diestel在 1981 年的研究成果他們發現不同速度的走路型態在以髖、膝關節角度來呈現角-角圖

（angle-angle diagram）上會有不同的圖形樣貌如 圖 7，其中走路A（3km/h）、走 路B（7km/h）與跑步C（8km/h）、跑步D（12km/h）的圖形除了大小不同之外就 連形狀也有差異。而McIntyre 與Pfautsch在揮棒動作的分析上的研究上也有相類 似的結果（圖8）（Newell，1985），證明了角-角圖這種動作分析的方法，不僅適 用於連續性動作（continuous movement），在間斷性動作（discrete movement）上 也是可以使用。這些發現除了確立一種分析協調型態的方式，也讓我們對於動作 的定義（何謂走、跑？）有了新的思維。

圖7 Shapiro et al.（1981）不同速度走路時髖、膝關節角-角圖（引自 Newell，

1985）：（A）速度為 3km/hr（B）速度為 7km/hr（C）速度為 8km/hr（D）速度 為12km/hr

圖8 McIntyre & Pfautsch（1982）揮棒動作過程中肘與前臂關係角角圖（引 自Newell，1985）

二、相對相位分析方法

（一）相平面（phase plane）

角-角圖是以兩肢段在同一時間的角度數值進行作圖，因此圖上點顯示的僅 是動作過程中角度與角度的空間關係，若要從角-角圖中看出時間的關係，必須 觀察資料間的疏密程度才能看出端倪。相平面亦是一種可以經由圖形觀察運動狀 態的分析方式，由於相平面是某一特定肢段的位置與速度來作圖，因此可以從圖 上呈現時間的概念。正常與不正常成人的步態，由相平面圖中（圖9）可以觀察 出兩者之間的差異甚大，也是另一種從拓樸學概念表示動作協調的方式。

圖9 膝關節角度相平面：（a）健康成人走路型態（b）帕金森氏症患者走路型態

（Stergiou，2004）

（二）相對相位（relative phase）

由於角-角圖無法直接呈現時間概念，而相平面僅能在單一肢段上呈現位置 與速度的關係無法看出與其他肢段的協調關係，且角-角圖與相平面都是採取圖 形觀察的方式進行分析，在動作行為的研究上似乎不夠客觀，因此需要一個能夠 測量兩肢段間的協調情況，也可以呈現時間的概念，更可以量化的分析方式，相 對相位就是一個符合以上需求的分析方法。

相對相位是由兩相位角（phase angles）相減而得，相位角是由某一肢段相平 面的單點資料與原點連結線（r）的水平夾角（θ）（圖 10），可以利用三角函數式 求出　角度（公式一）。得兩相位角後，通常是由遠端肢段相位角（θdistal segment） 減近端肢段相位角（θproximal segment）（公式二），如此而得的值，越接近0 度表示 兩肢段動作越是同相，越接近 ±180 度的就越是反相，若是正值就代表遠端肢段 領先在近端肢段之前，若是負值即表示近端肢段領先在遠端肢段之前，而曲線斜 率可以看出過程中那一個肢段的移動速度較快，斜率為正值時，遠端肢段的移動 速度較近端快，當斜率為負值時，則是近端的移動速度較快（Stergiou，2004）。

從圖11 走路時膝、踝關節分別與水平面夾角之相對相位圖中可以看出，約在 50%

處時為大腿開始引導小腿向前跨步的時間。

θi=tan^-1[

xi yi

] （公式一）

x 為資料點 x 軸座標（角度），y 為資料點 y 軸座標（角速度），i 為資料點序號。

θrelative phase = θdistal segment – θproximal segment （公式二）

圖10 走路時膝關節相位角（Stergiou，2004）

圖11 走路時膝-踝關節相對相位圖，虛線為平均數（Mean），

實線表示標準差（SD）的範圍（Stergiou，2004）

技能再成熟的網球選手也無法做出兩次動作時間完全相同的發球動作，因此 間斷性動作在兩次試作之間會有角度與角速度比例不同而導致相位角無法比較 的情形，因此在比較間斷性動作需要在角度與角速度分別加以標準化的程序，主 要是將角度與角速度的最大值與最小值分別標記在座標軸+1 與-1，使其餘值按 比例分配在其中（江函芸，2006）。而相對相位是將四個變項（例遠、近端肢段 與其角度與角速度）濃縮成一個相對相位的值（Stergiou，2004），由於是以角度 的形式進行計算，因此每一個變項中會內含有三個肢段在三維空間中的變化情 形，而若是角速度的話另含有時間的概念，諸多變項濃合成一個值，而這個值是 否能分辨出不同落點網球發球動作型態，是本研究觀察的重點之一；極佳化的技 能除了能表現空間的協調，也應能表現時間的協調，透過相對相位或許可以呈現 網球發球技能的另一面貌，而在不同限制下的發球協調差異透過相對相位來量化 分析更值得期待。

三、主成份分析方法

在動作行為的研究中，常常要比較肢段間的關係，但又礙於動作中活動的肢 段數量過於龐大，要一一比較似乎不夠經濟，因此需要一個能夠將諸多變項先行 縮減的方法。林清山（1986）認為主成份分析（principal component analysis, PCA）

是一件經濟有效的工具，能夠只利用少數的成份就可以代表許許多多彼此有關的 變項之結構。而人體肢段的活動受到身體自然結構的限制而存在著關聯性，就像 是汽車兩個前輪一樣，雖然看似兩個獨立的輪胎，但卻受到結構限制使得兩輪的 轉動方向都是相同不變的。動作學習的目的就在於使眾多的自由度得以組織進而 達到協調，Bernstein（1967）提出動作協調就是控制多餘的自由度，其中之一的 方法就是建立元素間的關係（陳秀惠，2005），因此，無論是人體天生的結構或 是後天的學習都會賦予動作中肢段間的關係，基於此論，動作行為的研究似乎能 夠利用PCA 來進行資料的縮減。

陳秀惠（2005）利用 PCA 分析踩板車技能的學習情形，發現只需要三至五個 成份就能代表原本45 維的變項且解釋量達 90%，而在學習前後，成份間會有解 釋量重新分配的情形，隨後戴遠成、劉有德（2007）分析平衡板的學習情形，也 發現一致性的結果。而Haken（1996）以多變量訊號重組方法（Karhunen Loeve Expansion）分析踩板車技能，宣稱經過數據的重組，用一個型態就能描述全身 的協調。由此可知，縮減後資料似乎能代表全身性動作的協調情形，而成份間會 有解釋量重新分配的情形，符合Zanone and Kelso（1997）從系統轉變觀指出，

學習是一種在現有協調基礎下形成新型態的過程，所有的學習皆來自於對現有的 結構做修正（陳秀惠，2005），而這一個過程，似乎就是 Bernstein 所談到建立元 素間關係的部份。

陳秀惠（2005）發現經過 350 次的踩板車技能學習後，可以從肢段在各成份 裡因素負荷量的變化情形找出個別肢段協調型態的轉變。隨後楊聯聰（2007）分 析不同限制下的發球動作型態，發現從肢段在成份間因素負荷量的轉變情形，可 以分釐出網球不同落點的發球動作型態，與陳秀惠（2005）的結果相符合，過去 的PCA 多用在於分析連續性的動作，本研究欲延續之前的試探性研究(pilot study) 就間斷性動作型態的 PCA 分析，再輔以其他的量化動作協調的方法，以便對網 球發球不同落點下的動作型態有更深的了解。