主成分分析與支援向量回歸的效果比較

本節將對主成分分析與支援向量回歸兩種方法在不同數量的樣本與不同數 量的主成分的實驗環境下，對光譜重建的效果進行比較。首先我們發現在120 筆光譜資料與240 筆光譜資料的實驗環境中，以 SVR 重建的光譜在輸入項數量 為3 個的時候，RMSE 值比同樣本數的 PCA 所重建的光譜分別小了將近 48﹪與 52﹪，而隨著主成分數量的增加兩者的差距略微拉大至 53﹪與 62﹪（圖 4-5、

4-6），原因在於PCA 的 RMSE 值在使用 6 個主成分後變化會趨緩，而 SVR 的則 隨著輸入項的增加持續降低RMSE 值，因此造成差距變大。

由圖4-5、4-6 可以看到 SVR 在光譜重建時的 RMSE 值比 PCA 低很多，而 且隨著樣本數和選用的輸入項的增加，SVR 的平均 RMSE 值有繼續下降的趨勢，

因此我們可以推論，在樣本數量較少的的實驗環境中如果想要重建光譜，SVR 的效果會優於PCA，但若推論到樣本數量較多的狀態，則應考慮變換 SVR 的核 心函數，因為本研究所選擇的RBF 核心函數比較適合應用於樣本數量不大的實 驗環境，若樣本數量增加到一定程度，則RBF 核心函數的執行效率會變差，連 帶影響到預估的結果。

0.007 0.012 0.017 0.022 0.027

3 6 9

特徵向量的數量 平

均 r m

s e 值

pca120 svr120

圖4-9 PCA 與 SVR 的光譜 RMSE 效果比較(1)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

3 6 9

特徵向量的數量 平

均 r m

s e 值

pca240 svr240

圖4-10 PCA 與 SVR 的光譜 RMSE 效果比較(2)

在色差值的比較上（圖 4-7、4-8），研究結果顯示 SVR 在樣本數量較少的實 驗環境下同樣表現的比PCA 好，而且色差值會隨著主成分的增加而逐步降低。

而PCA 雖然在主成分數量較少的情況下，色差值超過 4 相對較高，但在主成分 數量增加後，色差值呈現明顯下降的情況，且隨著主成分數量的增加，PCA 與 SVR 在色差上的差距也逐步縮小。

圖4-11 PCA 與 SVR 的光譜色差效果比較(1)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

3 6 9

特徵向量的數量 平

均 色 差

pca120 svr120

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

3 6 9

特徵向量的數量 平

均 色 差

pca240 svr240

圖4-12 PCA 與 SVR 的光譜色差效果比較(2)

實驗結果發現，在樣本數量較多的實驗環境中PCA 與 SVR 在色差的表現都 比樣本數量少的實驗環境為佳，但SVR 的效果會優於 PCA，因此如果要在樣本 數量較少的實驗環境中模擬光譜重建，選擇SVR 的效果會比 PCA 來的好。

表 4-4 為 test data 前 20 筆以 PCA 和 SVR 兩種方法來模擬環境光譜得到的 結果，測量色為以Macbeth 色票的白色色塊在戶外日光環境中拍攝的影像，模擬 色為以PCA 與 SVR 模擬的光譜代入三刺激值得到的模擬色塊，光譜分佈圖中藍 色曲線代表以JETI 量測的原始光譜，粉紅色曲線代表以 SVR 模擬的光譜，黑色 曲線為用PCA 模擬的光譜。

表4-4 光譜模擬結果 編

號

測量色 PCA 模擬色 SVR 模擬色 光譜分佈圖

1

E

94

Δ =3.41503

RMSE=0.024143

E

94

Δ =1.03544

RMSE=0.003689

0.00000 0.10000 0.20000 0.30000 0.40000 0.50000

1 11 21 31 41 51 61

Original SVR PCA

2

E

94

Δ =2.27927

RMSE=0.024369

E

94

Δ =1.75922

RMSE=0.004852

0

RMSE=0.02352

E

94

Δ =1.84324

RMSE=0.002037

0

RMSE=0.024033

E

94

Δ =2.22134

RMSE=0.002375

0

RMSE=0.00898

E

94

Δ =2.15954

RMSE=0.00349

0

RMSE=0.026152

E

94

Δ =2.16819

RMSE=0.003885 ⁰

0.1

7

E

94

Δ =2.791271

RMSE=0.019038

E

94

Δ =2.06522

RMSE=0.012135

0

RMSE=0.022913

E

94

Δ =1.0334

RMSE=0.001485 ₀

0.1

RMSE=0.009889

E

94

Δ =2.25947

RMSE=0.017167 0 0.1

RMSE=0.024938

E

94

Δ =2.56915

RMSE=0.006025 0 0.1

RMSE=0.024923

E

94

Δ =2.01344

RMSE=0.003943

0

12

E

94

Δ =2.8515

RMSE=0.018905

E

94

Δ =2.0516

RMSE=0.001465 ^0.0

0.1

RMSE=0.017282

E

94

Δ =2.02409

RMSE=0.001571 ⁰

0.1

RMSE=0.007813 ⁹⁴

Δ

E

==1.84868

RMSE=0.001054 ⁰

0.1

RMSE=0.019581

E

94

Δ =4.30414

RMSE=0.020772 0 0.1

RMSE=0.026044

E

94

Δ =2.02434

RMSE=0.001474 0 0.1

17

E

94

Δ =3.2444

RMSE=0.014062

E

94

Δ =2.41063

RMSE=0.012793 ₀

0.1

RMSE=0.015894

E

94

RMSE=0.018406

E

94

Δ =2.49728

RMSE=0.00782 ⁰

0.1

RMSE=0.012287

E

94

Δ =3.57771

RMSE=0.023641 ₀

0.1

第四節 小結

對於SVR 與 PCA 在光譜估計上的效果，經由前面三節的討論我們可以歸納 出以下幾個研究結果：

1、如果訓練樣本的光譜分佈能充分代表自然影像中的光源分佈情況，則訓練樣 本數量越多對主成分分析與支援向量回歸在光譜重建上的表現會有正面的 助益，其中對主成分分析的影響會大於對支援向量回歸的影響。

2、在數量相同的訓練資料下進行頻譜重建的實驗，主成分數量的增加對 PCA 及SVR 在頻譜重建的準確度上都有所助益，不過在 PCA 在使用超過 6 個主 成分時在RMSE 的變化比較不明顯。

3、本研究的結果顯示在樣本數量較少的的實驗環境下，使用 SVR 進行光譜重 建的效果會優於使用PCA，但是在樣本數量更大的實驗環境下，應該再對 PCA 與 SVR 進行效果驗證，同時也需要對 SVR 的核心函數選擇做進一步 的瞭解，才能確保光譜估計的效果。

由上述的研究結果顯示SVR 可以應用在光源頻譜的重建上，而且效果會比 PCA 好，而主成分數量和訓練樣本數的選定應考量預估的精確度並和研究成本 間取得一個平衡，才能建構一個較佳的光譜估計模式，本研究的結果也顯示取六 個主成分用在光譜重建上，可以將色差有效降低因此會是一個適宜的選擇。

在文檔中 自然影像中的光譜估計 (頁 52-60)