自然影像中的光譜估計

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(1)國立台灣師範大學圖文傳播學系碩士論文. 自然影像中的光譜估計 A Study on the Illuminant Estimation in a Natural Image. 研究生：陳志沂指導教授：周遵儒博士. 中華民國九十八年六月.

(2) 摘要彩色影像的呈現是由物體反射譜或透射譜、光源的光譜分佈及人眼感知三項變數交互作用而成，在拍攝過程中，會因為環境光源的變化導致影像中物體的顏色失真，想如實地呈現影像的色彩就必須掌握拍攝時環境光源的狀況。本研究的目標是希望可以利用色彩學的概念和統計學的方法來估計影像拍攝時環境光源的頻譜，以利模擬出接近物體原始色彩的影像。基於上述的動機，本研究計畫利用主成分分析（ Principal Component Analysis）、支援向量回歸（Support Vector Regression）兩種方法來重建影像中日光的光譜，並比較兩個方法在光譜重建上的效果。希望能藉由實驗結果來提高影像顯示的準確性，並應用於影像合成、數位典藏等領域，讓我們可以透過修正影像中的光源頻譜，來獲取更佳的影像表現。. 關鍵字：光源頻譜、光譜估計、主成份分析、支援向量回歸. I.

(3) Abstract. The color image is the result of interaction among the reflectance of object, the spectra of illuminant incident on the scene and the eye. The change of environmental light source leads to the object show a different color during the process of capture. If we want to present true color, we must control environmental light source. The goals of the study focus on using the conception of color technology and method of statistics to estimate the illuminant spectra of environment, and rebuilding the original color image. In this study, we use Principal Component Analysis（PCA） and Support Vector Regression （SVR） to rebuild the spectra of daylight. finally we will assess the effect of two approach in spectra rebuilding. We hope through experimental results to improve the accuracy of image display. These results will be applied to color adjustment of synthesis image, digital archives, medical imaging and other digital image post-production process to make it be more natural.. Keyword：Illuminant spectra、Illuminant estimation、Principal Component Analysis （PCA）、Support vector regression s（SVR）. II.

(4) 目錄中文摘要……………………………………………………………………………Ⅰ 英文摘要………………………………………..…………………………………. Ⅱ 目錄 ………………………………………..…………………………………. Ⅲ 圖目錄 ………………………………………..…………………………………. Ⅳ 表目錄 ………………………………………..…………………………………. Ⅵ 第一章緒論第一節第二節第三節第四節. -1研究背景與動機....................................................................... - 1 研究目的................................................................................... - 3 研究問題................................................................................... - 4 名詞解釋................................................................................... - 4 -. 第二章文獻探討 -6第一節光譜相關的色彩學理論........................................................... - 6 第二節影像光源頻譜估計法............................................................. - 12 第三節小結......................................................................................... - 23 第三章研究方法 - 24 第一節研究流程................................................................................. - 24 第二節研究設備與工具..................................................................... - 25 第三節以主成分分析進行影像光譜估計......................................... - 28 第三節以支援向量回歸進行影像光譜估計..................................... - 28 第五節小結......................................................................................... - 37 第四章實驗結果與討論 - 38 第一節不同訓練樣本數量下的 PCA 與 SVR 光譜重建結果 ......... - 24 第二節不同主成分數量下的 PCA 與 SVR 光譜重建結果................. - 25 第三節主成分分析與支援向量回歸的效果比較............................. - 28 第四節小結......................................................................................... - 37 第五章結論與建議 - 53 第一節結論......................................................................................... - 24 第二節不同主成分數量下的 PCA 與 SVR 光譜重建結果................. - 25 參考文獻. - 56 -. III.

(5) 圖目錄圖2-1 CIElab色域圖…………………………………………………………………7 圖2-2 不同光源造成的同色異譜現………………………………………………..9 圖2-3 評價光源演色性的色樣……………………………………...……………..11 圖2-4（a）代表原始樣本在二維空間的分布狀況（b）代表主成分分析後變換成以y1、y2 為基準的新座標………………14 圖2-5 將原始數據由低維空間用映射函數Φ到投影到高維空間. .…………… 17. 圖2-6 線性支援向量回歸函數…………………………………………………… 19 圖2-7 非線性支援回歸函數……………………………………………………… 20 圖3-1 實驗流程圖………………………………………………………………… 24 圖3-2 在燈箱光源下拍攝Macbeth色票的影像……...……………………………25 圖3-3 人造光源的光譜分佈………………………….……………………………25 圖3-4 日光下拍攝的Macbeth 色票影像………………………….………………26 圖3-5 日光的光譜分佈…………………………………….………………………26 圖3-6 樣本光譜色溫分佈圖…………………………….…………………………27 圖3-7 主成分分析法重建光譜流程圖…………………………….………………28 圖3-8 Macbeth色票的編號…………………………….…………………………. .29 圖3-9 搭配主成分分析的支援向量回歸流程圖………………………….………35 圖3-10 SVR執行流程圖…………………………….………………………………36 圖4-1不同訓練樣本數下使用PCA重建光譜的平均RMSE值……..……………. . 38 圖4-2 在不同訓練樣本數下使用PCA重建光譜的平均色差值………………...…39 圖4-3在不同訓練樣本數下使用SVR重建光譜的平均RMSE值…………………..40 圖4-4在不同訓練樣本數下使用SVR重建光譜的平均色差值……………….…..40 圖4-5在不同數量的特徵向量中，以PCA進行光譜重建的RMSE值……………….. 41 圖4-6在在不同數量的特徵向量中，以PCA進行光譜重建的色差值比較…………42. IV.

(6) 圖4-7在不同數量的輸入項中，以SVR進行光譜的RMSE值比較………………. 43 圖4-8在不同數量的輸入項中，以SVR進行光譜的色差值比較……………….…43 圖4-9 PCA與SVR的光譜RMSE效果比較(1)…………………………...………….45 圖4-10PCA與SVR的光譜RMSE效果比較(2)………………………...……………46 圖4-11PCA與SVR的光譜色差效果比較(1)……………………………………..…46 圖4-12PCA與SVR的光譜色差效果比較(2)……………………………………..…47. V.

(7) 表目錄表2-1 NBS色差值評價表……………………………………………………………..8 表 3-1 不同樣本數量下基底的解釋量及累進解釋量………………………………29 表4-1 SVR的輸入項數量增加對RMSE值的影響…………………………………… 42 表4-2 SVR的輸入項數量增加對色差值的影響…………………………………… 42 表4-3 PCA與SVR光譜估計的RMSE值與色差值分析……………………………… 44 表4-4光譜模擬結果…………………………………………………………………4. VI.

(8) 第一章緒論. 人眼能感覺到物體的色彩，是由於物體受光線照射後，反射部份光線進入眼睛所產生的感知，因此，唯有接收到光線的刺激，人眼才能識別色彩。在拍攝物體時，影像呈現的色彩會因為場景光源的不同而有所變化，人眼因為有色適應（chromatic adaptation）的特性，可以憑藉知覺經驗來判斷顏色的色相，但是數位相機等攝影器材並不具備這種能力，必須依靠內建的白平衡機制，預先對拍攝器材內的感應器進行感度的調整，藉此補償照明光產生色偏移時所造成的色彩失真，但是若在後製階段要對影像進一步做合成處理時，就必須對拍攝時的環境光源特性有所瞭解，才能獲得更精確的色彩重現效果。因此，若能發展一套不用儀器就可以估計影像中光源頻譜的方法，便能有效率地掌握影像的色彩變動情況，進而把重建後的光譜資訊應用於後製過程中，讓校正後的數位影像可以呈現出更趨近人眼看到的色彩，所以本研究將會實做一套估計自然影像中光譜分佈的方法，讓處理影像時可以有更多的資訊來進行色彩校正及影像合成的工作。. 第一節. 研究背景與動機. 政府於 2002 年推動「兩兆雙星核心優勢產業計畫」時，將「數位內容」產業列為未來國家經濟發展的重點產業，經過五年的發展，國內數位內容產業的產值已由 2001 年的 1334 億元成長到 2007 年的 3609 億元[1]。而圖文影音的多媒體整合是決定數位內容品質的重要因素，其中影像合成技術也廣泛的應用於數位遊戲、數位典藏和數位影音等產業中，經過合成後的影像，可以讓使用者看到更 -1-.

(9) 豐富的視覺內容，因此如何掌握影像特性創造出更生動自然的影像將是決定數位內容產業發展的重要因素。而近年來 Facebook、無名小站等網路相簿的興起，加上數位相機和照相手機日趨普及，人們藉由這些器材來拍攝數位影像以便記錄生活中的點滴，而政府極力扶植的數位內容產業也需要活潑生動的影像作為素材，所以需要影像擷取設備來拍攝畫面，但上述的攝影器材缺乏像人眼一樣的色適應能力，雖然可以藉由白平衡機制減少真實環境景物與影像內容間在色彩上的差異，但若能得到圖像中的環境光譜資訊，將更有利於後製階段的處理工作並提供更好的影像品質。一般在拍攝專業影像時，都會利用色溫表或光譜量測儀器來取得環境光源的光譜資訊，以便在後製過程中利用相關資訊來輔助影像合成或色彩校正的工作，然而上述的光譜量測設備成本較高，且量測工作費時費力，並不符合成本效益，而一般民眾也沒有機會使用到相關光源量測設備來蒐集環境光源資訊。因此本研究將發展一套估計影像中光源頻譜的方法，希望能以較低的成本來重建數位影像中的光譜資訊，作為後續進行影像處理工作時的參考。. -2-.

(10) 第二節. 研究目的. 光譜包含許多資訊，可以讓研究者推算出一張圖的色座標資訊及該光源的演色性等訊息，因此本研究希望能發展出一套估計影像中光源頻譜資訊的方法，達到不用執行拍攝前的光源量測程序就可獲得相關的環境光源資料，一方面可以減少花費在量測時間和購買器材上成本，另一方面也可以運用在估計一般的數位影像的光譜。為了達到這個目的，本論文計畫利用主成分分析法（Principal Component Analysis , PCA）和支援向量回歸（Support Vector Regression , SVR）兩種統計方法，分別模擬出一個接近拍攝環境的光源頻譜，希望能在這兩種方法中找出一個較精準的影像光譜估計模式，以減少在量測光源時金錢及時間的花費。由於本研究採取的 PCA、SVR 兩種實驗方法，都需要一定數量的光譜資訊作為訓練資料（training data），若能在有限的光譜資料下就能建構出接近實際環境光源的頻譜分佈，那這個方法將具有更高的實用價值，因此本研究除了比較這兩種方法在影像光譜估計的表現外，還將分析比較 PCA 與 SVR 何者在數量較少的訓練樣本中光譜重建的效果較佳，藉由上述的實驗方法希望能獲得一個低成本高效率而又有合理準確度之光源重建方法，以便應用於影像處理工作及日後色彩相關領域的研究。綜合上述理由，整理本論文的研究目的如下：一、. 利用 PCA 與 SVR 建構一套估計光譜的方法，來模擬自然影像中光源的頻譜分佈。. 二、. 分析在模擬光譜時使用不同數量的主成分，是否影響到 PCA 與 SVR 重建光譜的效果。. 三、. 分析樣本數量的多寡是否會影響到 PCA 與 SVR 兩種方法在光譜重建時的表現。. -3-.

(11) 第三節. 研究問題. 依據上述研究動機與目的，擬定研究問題如下：一、 PCA 與 SVR 兩種方法，何者運用於光譜重建的效果較佳？本研究利用 RMSE 值與 CIE94 色差公式作為評量的工具，比較 PCA 與 SVR 兩種方法在光譜重建上的效果。二、不同數量的主成分對 PCA、SVR 進行光譜重建效果的影響？分析在主成分數量不同的情況下進行光譜重建時，對 PCA 與 SVR 的重建效果有什麼影響。三、不同數量的訓練樣本是否會影響 PCA 與 SVR 進行光譜重建的效果？分析在訓練樣本數量的多寡對 PCA 與 SVR 在光譜重建效果上的影響。. 第四節. 名詞解釋. 以下針對與本研究相關之專有名詞進行解釋： 1. 自然影像（natural image）本研究中將自然影像定義為於光箱及自然光源下拍攝，且未經過修正的數位影像。. 2. 色適應（chromatic adaptation） [2] [3] 當照明光強度和光譜改變時，人眼視覺機制不會受到很大影響，仍可以正常地辨識出物體的顏色。. 3. 三刺激值（tristimulus values） [2] 由物體的頻譜反射率或頻譜透射率、照明光的頻譜分佈及人眼的配色函數者積分所得的色彩物理量。. -4-.

(12) 4. 物體反射譜（spectral reflectance） [2] [3] 入射光接觸物體後獲得反射光，兩者間比值為反射率，相對於每一波長的反射率則能構成頻譜即為物體反射譜。. 5. 光譜分佈（power spectral distribution） [2] [3] 將光源所發出光的光譜組成以能量形式來表示，即光源發出不同波長的輻射功率（W）的相關分佈。. 6. 同色異譜（metamerism） [2] [3] 在特定的觀測條件下，觀察到兩個頻譜分布不同的色刺激，卻產生相同色彩的現象，稱為條件等色或同色異譜。. 7. 主成分分析（Principle Component Alaysis）[4] 主成分分析的目的在於將簡化變項個數，將有相互關係的變數，轉成互相獨立的線性組合變數，經由線性組合後所獲得的成分，其變異數為最大，因此可以在少數的資料成分上顯現出最大的個別差異。. 8. 支援向量回歸（Support Vector Regression）支援向量回歸主要是利用 SVM 的概念對訓練資料（Training Data）找出最佳模組後，建立一個回歸方程式，使測試資料（Testing Data）可以擁有誤差最小的預測結果。. -5-.

(13) 第二章文獻探討本章節將從「光譜相關的色彩學理論」、「影像光源估計法」兩部分來進行探討，希望能更瞭解過去對估計影像光源頻譜的相關研究。. 第一節. 光譜相關的色彩學理論. 本節將簡介色彩學的一些基本知識，作為研究討論的背景依據。 1、CIELAB均等色彩空間為了正確的描述色彩，CIE（國際照明委員會）經由一連串的人眼配色實驗，確立了人眼對於色彩感受的數據，在 1931 年訂定了 CIEXYZ 表色系統。並訂定了 XYZ 三刺激值的公式（2-1）如下[2] [3]： X = k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ x (λ )d λ. vis. Y = k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ y (λ )d λ ,. vis. Z = k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ z (λ )d λ. vis. （公式 2-1）. 其中， R(λ ) 為物體反射譜， x(λ ) 、 y (λ ) 、 z (λ ) 為人眼配色函數，vis 指人眼可視波長範圍，k 為常數，公式（2-2）。 k=. 100. ∫ P(λ ) ⋅ y (λ )dλ. （公式 2-2）. vis. 但 CIEXYZ 色彩空間有均勻性不佳的問題，因此 CIE 於 1976 年提出了. -6-.

(14) CIELAB 均等色彩空間來彌補這個缺失，經由非線性轉換後得到公式 2-3：. L. *. a. *. b. *. ⎛ Y = 116 ⎜⎜ ⎝ Yw ⎧⎛ ⎪ = 500 ⎨ ⎜⎜ ⎪⎩ ⎝ ⎧⎛ ⎪ = 200 ⎨ ⎜⎜ ⎪⎩ ⎝. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 1. 3. ⎞ ⎟⎟ ⎠. X X w Y Yw. − 16. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 1. 1. 3. ⎛ Y − ⎜⎜ ⎝ Yw. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛ Z − ⎜⎜ ⎝ Z w. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 3. 1. 1. 3. 3. ⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭. （公式 2-3）. 其中 Xn、Yn、Zn 代表的是參考白的三刺激值， L* 代表明亮度， a * 代表紅色到綠色的資訊， b ∗ 代表黃色到藍色的資訊（圖 2-1），由於 CIELAB 色域空間中色彩寬容量的不均勻度與分布都較 CIEXYZ 為佳，也因此被許多研究引用來作為評量色彩再現效果的依據。. 圖 2-1 CIELAB 色域圖（取自 http://www.tasi.ac.uk/images/cielab.[5]）. 2、色差評估公式 CIELAB 色差公式是藉由計算出兩個色樣位於 CIELAB 色域空間中座標的幾何距離，作為兩個色塊之間顏色的差異而得到公式（2-4）[3]。. -7-.

(15) ΔΕ *ab =. [(ΔL ). * 2. + (Δa * ) 2 + (Δb * ) 2. ]. （公式 2-4）. 不過色彩的差異無法簡單地經由計算兩點間的幾何距離而準確呈現，因此下列加入明度與彩度差異的 CIE94 色差公式（2-5），被推薦用來改善 CIELAB 色差公式的不足：. 2. ⎛ Δ L * ⎞ ⎛ ΔC ⎟⎟ + ⎜⎜ ΔE94 = ⎜⎜ ⎝ K L S L ⎠ ⎝ K C SC. 2. ⎞ ⎛ ΔH ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ KH SH. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. （公式 2-5）. 其中 ΔL 代表影像間的明度差距、 ΔC 代表影像間的彩度差距、 ΔH 代表影像間的色相差，其計算方式及符號代表的意義陳述如下：. 2 2 2 ΔL = L 1 − L2 、 ΔC =C 1 −C 2 、 ΔH = Δa + Δb − ΔC 2. 2. 2. 2. C1 = a1 + b1 、 C 2 = a 2 + b2 、 Δa = a1 − a 2 、 Δb =b1 −b2 S L = 1 、 SC = 1 + K1C1 、 S H = 1 + K 2C1 、. K L = K C = K H =1. 藉由 CIELAB 色域空間與相關的色差公式的換算，研究者可以訂出一個標準來量測色彩頻譜的差異。一般而言，當經由光譜重建後的模擬影像與原始影像間的色差值<3 時，一般人眼普遍無法感受到兩張影像在色彩間的差異，在這種情況下的色差是可以被忽略的，這種色差也被稱為「恰可察覺（Just-Noticeable）色差」，若模擬影像與原始影像之間的色差大於恰可察覺色差，但仍可為他人接受時，則稱為「可接受（Acceptable）色差」[6]，基本上表 2-1 為根據美國國家標準局（NBS）所提供的色差值標準評價表[7]，可以說明色差數值對人眼感知 -8-.

(16) 度所造成的影響。表 2-1 NBS 色差值評價表. ΔE 色差值. 感知度. 0 ~ 0.5. Trace. 0.5 ~ 1.5. Slight. 1.5 ~ 3.0. Noticeable. 3.0 ~ 6.0. Appreciable. 6.0 ~12. Much. 12 ~. Very Much. 3、色彩再現與條件等色：色彩再現是對圖像或畫作等物體依據配色原理進行影像複製，以達成兩者間色彩一致，根據頻譜特性或三刺激值是否相同，又可以分成頻譜配色（spectral. color matching）與條件等色配色（metameric color matching）兩種[2] [3]。頻譜配色是指被複製色樣的顏色頻譜與原始色樣的頻譜特性一致，即使照明光改變，仍可保持等色的狀況，但是頻譜配色較難達成，因此被應用的範圍較少。在條件等色下由於被複製的顏色頻譜與原始色樣的頻譜特性並不一致，但在特定的觀察條件和照明條件下，其色彩外貌看似相同，亦即光譜分佈不同，但三刺激值相同的情況，其關係可以公式 2-6 表示：. k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ x (λ )d λ. = k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ y (λ )d λ. = k. ∫ R (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ z (λ )d λ. = k. vis. k. vis. vis. k. vis. ∫ R ′ (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ x (λ )d λ ∫ R ′ (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ y (λ )d λ. vis. ∫ R ′ (λ ) ⋅ P (λ ) ⋅ z (λ )d λ. vis. （公式 2-6）. 如果改變照明光源 P(λ ) 或觀測條件，則三刺激值就可能改變而呈現不同的. -9-.

(17) 色外貌，這現象被稱為條件等色現象或同色異譜（Metamerism，圖 2-2），本研究試圖重建原始影像的光源頻譜，達到在與原始源頻譜差距最小的狀況下，降低兩者間三刺激值的誤差，也減少因同色異譜帶來的顏色變化。. 圖 2-2 不同光源造成的同色異譜現象（資料來源：ROY S. BERNS，2000）. 4、光源演色性（Color Rendering Property）在不同的光源下物體會呈現不同的色外貌特性，稱之為光源演色性，當人造光源下物體的色外觀越接近日光照射下同一物體的色外觀時，則該光源的演色性較佳。在演色性評價方式中，可分兩種方法：一為基於光譜分布的差別；二為基於標準物體色與其差別。目前於演色性評價上多採用第二種方法，CIE 將測試光源下物體色外貌和參照光下物體色外貌進行比較，將兩者一致性程度以數值表示，稱之為演色指數（Color Rendering Index）[2] [3]，並以演色指數作為評量光源演色性的標準。在實驗裡 CIE 將晝光與白熾燈視為理想的基準光源，並將兩者的演色指數定義為 100。演色指數的評定法為分別以參照光源及待測光源照在八個色樣（圖. 2-3）上逐一作比較並量化其差異性；差異性越小，代表著待測光源之演色性越佳，演色性指數（Ra）越高表示待測光與參照光差異越小。Ra 值越低，呈現之顏色就會比較失真。因此我們如果能有效的估計出影像環境中的光譜分布，就可得知這個環境光源演色性的優劣，而作出必要的修正，使得所得到的影像更趨於 - 10 -.

(18) 完美。. 評價光源演色性的色樣. No.1. No.2. No.3. No.4. No.5. No.6. 圖 2-3 評價光源演色性的色樣. - 11 -. No.7. No.8.

(19) 第二節影像光源頻譜估計法. 1、主成分分析法(Principal Component Analysis) 主成分分析法（Principal component analysis）是多變量分析法中的一種，由. Karl Person 首先提出，之後再由 Hotelling 加以發展而成，其目的在於將原有資料中多個變數予以縮減，成為數量較少且互相獨立的線性組合變項（主成分），而不同的主成份以仍保有原變數最多的資訊，且能顯示出的變異數為最大當作原則，藉此達到簡化資料的效果[4]。綜上所述，其目的可為分為以下三項：. 1.概述變數間的關係，而得到的主成分要保有原來變數的資訊。 2.將原來變數轉換成新的沒有相關的變數，讓主成分有各自的獨立性。 3.簡化多變量資料的維度，降低變數的數量。這裡假設在 P 個變數{ x 1 , x 2 ,......x p }中，要將 P 個變數簡化 m 個新的變量. { Y1 , Y2 ,......Ym }，且 m<p，在進行主成分分析時可依以下幾個步驟進行： xi 1.先求 P 個變數的平均值 x ，及各變數與平均值間的差 ~. x=. 1 p ∑ xi p i =1. （公式 2-11）. ~ xi = x i - x. （公式 2-12）. 2.計算共變異矩陣 S（covariance matrix）. S=. 1 n ~ ~T ∑ xi xi p i =1. （公式 2-13）. 3.計算 S 的特徵值 (λ ) 與特徵向量（a） - 12 -.

(20) 當我們要求取特徵向量時，可將原始資料表示成一個 P×P 的共變異數矩 r 陣 S，此共變異矩陣 S 及 P 次元向量 a 與特徵值 λ 間的相互關係可以表示為：. r r Sa = λ a. （公式 2-14）. 公式 2-14 可改寫成. r r (S - λ ) * a = 0. （公式 2-15）. 若欲求得有意義的解，則需合乎下列行列式的條件：. det(S - λI) = S - λ = 0. （公式 2-16）. r 特徵值 λ 可由公式 2-16 求得，而特徵向量 x 則可藉由將 λ 帶入公式 2-14 求得， r 特徵向量 a 為使 S 在 Y 的總變異中成為最大的向量，特徵值 λ（Eigenvalue）為. 極大化後的變異數（Var）。. Var（ a 1 ∗ x1 + a 2 ∗ x 2 + ...... + a m ∗ x m ）所以，λ1 為第一個主成分的特徵值，亦即其為第一個主成分的變異數；λ2 為第二個主成分的特徵值，亦即其為第二個主成分的變異數；依此類推.....且 Y1 Y2 ,. Y3 間彼此相互獨立。而求出的特徵向量{ a1 , a 2 ,....., a m }也要符合公式 2-17 的條件：. a12 + a 22 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a m2 = 1. （公式 2-17）. 下列公式為 P 個變數經主成分分析轉換後的結果：. - 13 -.

(21) Y1 = a11 x1 + a12 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a1 p x p Y2 = a 21 x1 + a 22 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a 2 p x p. （公式 2-18）. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ Ym = a m1 x1 + a m 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a mp x p. 上面的 Y1 Y2 ,… Ym 分別代表第一主成份、第二主成份、… 、第 m 主成份，而經過主成分分析後的樣本分佈變化，可以從圖 2-4 中看出。 X2. X2 Y2. Y1. X1. X1. (b). (a). 圖 2-4 （a）原始樣本在二維空間的分布狀況（b）主成分分析後變成以 y1、y2 為基準的新座標. 最後，在進行主成分分析時，有下列數點需要注意：. (1) 主成分分析可使用變異數-共變異數矩陣（S），或相關係數矩陣（R）來進行分析，使用不同的矩陣得到的數值會有所差異。. (2) 經過分析後取的新變項{ Y1 , Y2 ,......Ym }之間的變異數為最大，且各變項間相互獨立正交。. (3) 主成份間的順序代表本身對總變異數的貢獻程度，即第 1 主成分具有最大貢獻率、其次為第 2 主成分，依此類推，當貢獻率累積到接近總變異數的值時，就可利用這些累積後的主成分代表全體資料量。. (4) 研究者在研究時不必選取全部的主成分，只需將特徵值（Eigenvalues）小於 - 14 -.

(22) 1 的主成分予以放棄，而保留特徵值大於 1 的成份即可。由於主成分分析是一項成熟且可靠度高的統計分析技術，已經被廣泛應用於色彩的領域中，Berns 等人就曾對 PCA 在色彩學領域的應用提出說明[8]，現將先前 PCA 運用於頻譜估計的研究文獻說明如下：. 1.Remero 等人利用主成分析法降低光譜樣本的維度後，抽取少數特徵向量當作基本光譜，代入三刺激值公式後以假轉置（pseudo inverse）求得模擬的人工光源和自然光源的光譜，結果顯示利用 3-5 個主成分就可以重建出效果良好的光源頻譜[9][10]。. 2.Nieves 等人利用主成分分析法來分析多頻譜影像下的日光光源，結果發現抽取的 6 個和 9 個主成分配合濾鏡進行光譜重建時，效果會比 3 個主成分略好，但與差距並不太大[11]。Imai 等人的研究則顯示利用六個主成分來重建影像的反射譜就可以獲得令人滿意的光譜重建效果，而使用太多主成分對於研究者而言未必是最有效率的選擇[12]。. 3. Agahian 的研究提出，在 A 光源下利用原始資料的反射譜與重建後的反射譜間的色差值 ΔΕ*ab ，加上一個很小的係數 s 構成一個權重係數矩陣 ω 搭配求主成分，便可取色票的反射譜，利用這種方法可以把色差控制在 3 以下[13]。. 4. Corzo 等人提出利用 PCA 來取得經過正規化後光譜的主成分，代入三刺激值公式後，結合受限制的回歸模式來模擬螢光燈的光源頻譜[14]。由上述的文獻可以看到主成分分析法除了被拿來應用於光源頻譜的估計. - 15 -.

(23) 外，也被廣泛的應用於估計畫作或紡織品的反射譜，本研究也將採用主成分分析法作為重建影像光譜的基本方法並與隨後介紹的支援向量回歸進行比較。. 2、支援向量回歸(Support Vector Regression) 回歸分析是一種應用廣泛的統計分析方法，其目的是要了解「目的變數」Y 是否能夠用一些「自變數」K 的線性方程式來表示，並用它來解釋此「目的變數」的特性，亦即解釋變數 K 和 Y 間的關係是否密切，透過此線性回歸方程式，即可由變數 K 的值預測出 Y 的值，基本線性回歸模型如下：. Y = γ 0 + γ 1 K 1 + γ 2 K 2 + ...... + γ p K p + ε. （公式 2-19）. 公式 2-19 中，γ 為偏回歸係數，為 ε 誤差項，p 代表自變數的數量。Tsumura 的研究顯示使用多元回歸在估計畫作反射譜上的表現，會優於主成分分析與 Wiener 及線性回歸等方法[15]， Nieves 等人利用回歸的概念代入三刺激值公式運算，求得的光譜表現也優於主成分分析[16]，但是一般使用回歸來預測未知變項時，通常需要數量較多的訓練樣本，才能維持回歸的準確性，而且樣本變項間不能有太高的共線性，否則也會影響到預估的結果。支援向量回歸（Support Vector Regression, SVR）是 Drucker 等人利用支援向量機（Support Vector machine，SVM）的基礎發展而成的回歸方法，支援向量機是以統計學習理論（Statistical Learning Theory）為基礎所發展出來的分類工具，利用結構風險最小化原理（Structural Risk Minimization Inductive Principle），找到最優分類線，將不同樣本間的邊界（Margin）最大化，讓識別的錯誤率降到 0，以解決凸二次規劃（Convex Quadratic Programming）[17]問題。若遇到非線性的狀況，導致在原始空間無法得到合理的分類結果，則利用核心函數（kernel. - 16 -.

(24) function）將非線性的資料投影到高維維空間（High-dimensional Feature Space）中尋找一個有最大邊界之超平面（Hyperplane）後進行線性資料分類（圖 2-5），. SVM 的另一特性就是即使在訓練樣本數量較少的情況下，仍然能保持有一定程度的分類準確性，因此很適合作為樣本數量較少的實驗的研究工具[18][19][20]。. ψ(y) y ● ●. ●. µ µ. µ. ● µ ● µ ● ● ●. µ µ. ●. ●. ψ. ● ●. µ. ●. µ µ. µ µ. µ ψ(x). x 圖 2-5. 將原始數據由低維空間用映射函數 Φ 到投影到高維空間. 一般回歸是利用一組已知的變數來預測未知的變數，而支援向量回歸所要找的是一個可以預估資料分佈的平面，這裡假設訓練樣本的集合為:. ( xi , y i ),..., ( xl , y l ) ∈ R n × R , i = 1,2,3,L, l .. （公式 2-20）. 其中 x 表示輸入的特徵（attribute），y 表示 x 所對應的輸出值，SVR 的工作就是在尋找 R n 上的一個函數 f (x), 以便用 y = f (x) 來推估任一輸入值 x 所對應的輸出值 y 。支援向量回歸需要定義一個損失函數（Loss Function），該函數可以忽略真實值某個範圍內的誤差，支援向量回歸較常使用的函數為 ε 不敏感損失函數（ε-Intensitive Loss Function ），這種函數是用來檢驗回歸方程式與訓練資料間的. - 17 -.

(25) 差距，而 ε 值的選擇是由使用者依據實驗數據的狀況進行設定。針對不同的問題又區分成線性支援向量回歸（Linear Support Vector Regression）和非線性支援向量回歸（Non-Linear Support Vector Regression）兩種類型，其特性描述如後。. 1.線性支援向量回歸: 支援向量回歸主要是利用訓練資料（Training Data），建立一個回歸方程式，使測試資料（Testing Data）可以擁有誤差最小的預測結果，回歸公式可以表示如下：. f ( x) = ω × x + b , ω ∈ R n , b ∈ R. （公式 2-21）. 其中 ω 是權重矩陣，x 是輸入值矩陣，b 是誤差值的矩陣，如果輸入值 x 可以讓 f ( xi ) - y i 的差值為最小，則可以推論此輸入矩陣 x 能讓 f ( xi ) 函式準確的推算出輸出項 y i 的值，而 ω 即為 SVR 要求的平面。加上考慮到環境中雜訊影響等因素後，我們可以將上面的推論用結構風險最小化的概念以數學公式表示如下：. l 1 R (ω , ξ i , ξ * ) = ω × ω + C ∑ (ξ + ξ * ) 2 i =1. （公式 2-22）. 約束條件為. f ( xi ) − y i ≤ ξ * + ε , i = 1, L , l f ( xi ) − y i ≤ ξ i + ε , i = 1, L , l. （公式 2-23）. ξ * , ξ i ≥ 0, , i = 1,L , l. 其中 C 代表給誤差資料的懲罰係數， ε ≥ 0 為預測值與實際值的最大誤差， ξ i 為鬆弛變數（Slack Variable）用來決定 training data xi 是否落在 ε 的範圍之外，其公式如下：. - 18 -.

(26) y i − f ( xi ) − ε = ξ i. （公式 2-24）. y i − f ( xi ) − ε = ξ i∗. ξ i 與 ξ i* 分別表示落在 ε 構成的不敏感帶上方及下方的的資料（圖 2-6）。. ε. ε. 圖 2-6 線性支援向量回歸函數. 藉由 Lagrangian multiplier 的最佳化處理後，可將公式改寫成 2-25:. L=. l l l 1 2 ω + C∑(ξ + ξ * ) −∑(ηiξi + η *ξ * ) −∑α i (ε + ξi − yi + ω ⋅ xi + b) 2 i =1 i =1 i =1 l. （公式 2-25）. − ∑α (ε + ξ − yi − ω ⋅ xi − b) i =1. * i. * i. 其中η i ,η * , α i , α i* 為 Lagrangian 的係數，對應到公式 2-23 的每個不等式，且. α i , α i* ≥ 0; i = 1,L, l 。對 ω , b, ξ i , ξ i* 函數 L 應最小化，對ηi ,η * , α i , α i* 函數 L 應最大化，最大化函數可表示如下：. W (α , α * ) = −. l l 1 l * * * ( α − α )( α − α ) ( x • x ) + ( α − α ) y − (α i + α i* )ε ∑ ∑ ∑ i i j j i j i i i 2 i, j i =1 i =1. （公式 2-26） - 19 -.

(27) 其條件為 l. ω = ∑ (α i − α i* ) xi. （公式 2-27）. i =1. 0 ≤ α i , α ≤ C , i = 1,L, l * i. 將 ω 代入公式 2-21 可得 b,最後可以得到線性回歸的方程式：. f ( x) = (α i − α i* ) xi , x j + b. （公式 2-28）. 2.非線性支援向量回歸非線性支援向量回歸（圖 2-7）是將在原空間無法處理的數據，如同利用映射函數 Φ 映射到一個高維的特徵空間後，即可在高維特徵空間進行線性回歸. ξ. ε. ξ*. ε. 圖 2-7 非線性支援回歸函數 (資料來源：白鵬，2008). 其關鍵在於核函數 k ( xi , x j ) 的使用，將核函數代入公式 2-28 可以得到非線性回歸的方程式表示如下：. f ( x) = (α i + α i* ) K ( x, xi ) + b - 20 -. (公式 2-29).

(28) 在執行支援向量回歸時選用不同的核心函數會產生不同的結果，常用的核心函數有線性核心函數(Linear kernel)、多項式核心函數(Polynomial kernel)及高斯核心函數(Gaussian Radial Basis function Kernel , RBF)三種：. Linear kernel：. K ( xi , x j ) = xi ⋅ x Tj. Polynomial kernel： K ( xi , x j ) = (γxiT ⋅ x j + r ) d RBF Kernel：. (. exp − γ xi − x j. 2. ). （公式 2-30）（公式 2-31）（公式 2-32）. 其中 γ>0，且 γ、r、d 都是 kernel 的參數。研究者可以依據不同的需求選擇不同的核心函數，而藉由核心函數的應用，讓 SVR 可以進行非線性回歸的工作，更進一步的提升了預估的效能。. Agarwal 等人在 rg 色度空間中比較支援向量回歸（SVR）與類神經網路系統（Neural network, NN）及 Gray world 等演算法，應用在色彩恆常性的表現時，發現 SVR 的表現優於其他兩個方法[21]。. Brian 等人的研究也顯示，運用 r g 2 維色度空間的形成的直方圖加以二進位化後，作為向量回歸的輸入項來估計光源的色度，結果發現運用這樣的方式在光源色度估計上的效果也優於類神經網路系統[22]。. W. F. Zhang 等人提出以 R、G、B 三刺激值和光譜的波長數值作為輸入項搭配支援向量回歸來估計色票的反射譜，結果發現在小樣本的實驗中，SVR 在均方根差（Root mean Square Error）的表現優於 Wiener 等方法，但是在色差的估計上表現較不理想，在雜訊較高的實驗環境下 ΔE ab 色差的平均值超過 5[23]。由上述文獻的說明顯示，當研究者想利用 SVR 來做出準確的預估結果時，需要達成下列三個條件：. 1.必須要選擇與輸出值關連性大的變數作為輸入值，而輸入值間的相關性則不能太高，以免影響到最後的結果。. 2.必須預先計算好 C、γ、ε等參數的設定值，才能保證運算結果的正確性。 - 21 -.

(29) 3.必須視樣本特性選擇最適合的核心函數。在確立好上述三個條件完備後，SVR 的效果會比較接近我們的需求。. - 22 -.

(30) 第三節小結. 本研究希望能透過線性計算的方式來估計影像光源，所此在研究方法方面將採用主成分分析和支援向量回歸兩種模式，主成分分析是一個成熟的統計分析技術，也廣泛的被運用在色彩學中頻譜的估計的研究領域，不過經過 PCA 降維重建後的頻譜，或多或少會有失真的情況出現，例如估計出來的光譜有時會出現負值或光譜曲線震動幅度過大，造成模擬失真的狀況，而支援向量回歸利用了結構風險最小化的概念，理論上可以有效的將誤差的狀況降低，且能在樣本數量較少的情況下，仍然保有一定準確的預估能力，但是輸入項的選擇與如何設定懲罰參數 C 與誤差項 ε 的值，都會影響到回歸後的結果[24]，所以必須審慎的抉擇。雖然主成分分析與支援向量回歸看在光譜估計的表現上，並不是完全沒有缺點，但仍可以算是可靠的研究工具，因此本研究試圖利用這兩個方法來估計光譜，並進一步加以整合，最後驗證兩者間在光譜估計上效果的差異。. - 23 -.

(31) 第三章研究方法本研究的目的是希望找出一套有效的模擬方法，來估計影像中光源頻譜的分佈狀態，讓使用者在調整影像的光源時有一個參考的依據，達到更理想的數位影像合成效果。在上一章的文獻探討中，探討了與光譜相關的色彩學原理及兩種光源估計的方法-主成分分析法（PCA）與支援向量回歸(SVR)的原理及相關的研究成果，在這一章，將會介紹本研究如何利用傳統的主成分分析法和利用作為輸入項進行支援向量回歸兩種方法來估計光源。. 第一節. 研究流程. 人眼所見到影像的色彩是經由物體反射譜、光源的頻譜和人眼配色函數三者交互作用形成，本研究目的在於求取影像中的光源頻譜，因此假定影像中的物體反射譜和人眼配色函數都是已知項，在實地拍攝實驗影像時，利用有固定反射譜的 Macbeth 色票作為拍攝物，而以人眼配色函數取代相機的反應函數，在物體反射率及人眼配色函數為已知數的情形下，將未知數控制為環境光譜後，結合 CIE 的三刺激值公式求取光譜的數值。研究實驗的執行流程如下：收集光譜拍攝實驗影像. 以 PCA 求出 120 與 240 個樣本光譜的特徵向量(V). 用 3、6、9 個特徵向量代入三刺激值公式分別計算出特徵向量的係數(C). 將 a 作為輸入項，量測的光譜作為輸出項，整理出 training data 與 testing data 進行 SVR。. 光譜＝ V * C. 圖 3-1 實驗流程圖. - 24 -.

(32) 第二節研究設備與工具 . 實驗影像：自行拍攝、標準影像。. . 軟體工具：Microsoft Visual Studio 2005、Adobe Photoshop CS2、Matlab2007b. Libsvm-2.88[25]。 . 硬體設備：單眼數位相機 Canon 400D、光箱 Gretage Macbeth The Judge II、光譜儀 JETI spectroradiometers specbos 1201，Gretage Macbeth. Colorchecker。. 本研究中光源有兩種：. 1、人造光源：利用光箱中已知的光源光譜與 Macbeth 色票反射譜條件，來建置人造光源的光譜資料，圖 3-2 左起分別表示 DAY、A、CWF、U30 四種光源下拍攝的 Macbeth 色票，圖 3-3 則為這些光源的光譜分佈圖，其光譜特性說明如下：（a） D65：色溫為 6500K；接近平均太陽光。（b） A：色溫為 2800K；接近日出時太陽光。（c） CWF：色溫為 4000K；接近冷白日光燈。（d） U30：色溫為 3000K；百貨公司櫥窗燈。. （a） DAY （b） A （c） CWF （d）U30 圖 3-2 在燈箱光源下拍攝的 Macbeth 色票影像. -3. spectral power distribution 0.07. 8. spectral power distribution. x 10. spectral power distribution. spectral power distribution. 0.016. DAY. 0.025. A. 0.06. CWF. 7. 0.014. 6. 0.012. U30. 0.03. 0.02. 5 4 3. radiation[W/(sr sqm nm)]. 0.04. radiation[W/(sr sqm nm)]. 0.05. radiation[W/(sr*sqm*nm)]. radiation[W/(sr*sqm*nm)]. 0.02. 0.01 0.008 0.006. 2. 0.004. 1. 0.002. 0.015. 0.01. 0.005 0.01. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. (a) DAY. 800. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. 800. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. (b) A (c) CWF 圖 3-3 人造光源的光譜分佈 - 25 -. 800. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. (d) U30. 800.

(33) 2、自然光源：本研究在 4-6 月間從 08:00~18:00，每隔 1 小時在本校科技學院頂樓拍攝 1 張 Macbeth 色票的影像（圖 3-4），並以 JETI 光譜儀量測影像拍攝時環境中的日光光源頻譜（如圖 3-5），作為重建光譜的訓練樣本（Training Data）及用來模擬光譜的測試資料（Testing Data）。. (a) 5806 k. (b) 4527 k. (c) 5510 k. (d) 9857 k. 圖 3-4 日光下拍攝的 Macbeth 色票影像. 0.18. 5806K. 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01. Spectral Radiance [W/(sr*sqm*nm)]. Spectral Radiance [W/(sr*sqm*nm)]. Spectral Radiance [W/(sr*sqm*nm)]. 0.035. 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02. 0.005 0 450. 500. 550. 600. wavelength(nm). (a) 5806 k. 650. 700. 400. 9857K. 5510K. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05. 0. 400. 0.003. 0.4. 4527K. 0.16. 0.04. Spectral Radiance [W/(sr*sqm*nm)]. 0.05 0.045. 0 450. 500. 550. 600. 650. 700. wavelength(nm). 400. 0.0025. 0.002. 0.0015. 0.001. 0.0005. 0 450. 500. 550. 600. 650. 700. 400. 450. wavelength(nm). (b) 4527 k. (c) 5510 k. 500. 550. 600. 650. 700. wavelength(nm). (d) 9857 k. 圖 3-5 日光的光譜分佈. 在 2009 年 4-6 月這 2 個多月的時間內，本研究一共收集到 2700 筆日光的光源頻譜，這些光源的相關色溫分佈於 3200 k-9900 k 的範圍之間，相關色溫高過 7000 k 的光源共有 4 個，只佔所有光譜資料的 1.3 ％左右，低於. 4000 k 的光源共有 2 個，只佔了全部光譜資料的 0.7 ％左右。由本研究 240 筆訓練樣本組成的光源相關色溫分佈圖（圖 3-6）可以看出，由 JETI 1201 光譜儀量測到的日光光源其相關色溫大部分都集中在. 5000-6000K 的範圍中，剩下的光源則零散分佈在 6000 k-7000 k 及 4000 k-5000 的範圍中。在本實驗的設計裡，計畫以 240 筆光源資料作為訓練樣本，將另外 30 筆資料作為測試資料，再利用 PCA 與 SVR 兩種方法進行影 - 26 -.

(34) 像中光譜的估計工作。. 4 0 2. 2. 30. 41 2000K-4000K 4000K-5000K 5000K-6000K 6000K-7000K 7000K-8000K 8000K-9000K 9000k-10000K. 161. 圖 3-6 樣本光譜色溫分佈圖. h. - 27 -.

(35) 第二節. 以主成分分析進行影像光譜估計. 本研究利用主成分分析法求出樣本光譜的特徵向量（V）後，分別取前面的. 3、6、9 個代表性的特徵向量作為基礎，乘上未知的特徵向量係數(C)來模擬影像中的光源頻譜，將拍攝影像所獲得的三刺激值及模擬的光源頻譜代入三刺激值公式，經過矩陣運算後即可求特徵向量係數 a 的實際值，將求出的 C 值與特徵向量(V)相乘後即可獲得估計的光譜值，以主成分分析為基礎的光譜重建流程表示如圖 3-2：. 主成份分析. 收集光譜訓練資料. 逆矩陣＋三刺激值公式. 特徵向量係數(C). 重建後的光譜 (V×C). 偽逆矩陣＋三刺激值公式. 圖 3-7 主成分分析法重建光譜流程圖. 實驗環境設定：根據 Imai 研究顯示：使用 6 個主成分就能有效的重建出物體的反射譜，本研究希望能瞭解當實驗的樣本數量不同時，是否會影響到光譜重建的效果，所以分別選擇以 120 和 240 筆光譜資訊作為實驗的樣本，再以另外 20 比光譜資料作為測試樣本，利用主成分分析法中的共變異數矩陣分別找出兩種樣本光譜的前九個特徵向量，茲將這些特徵向量依據其解釋量的大小依序陳列如表 3-1：. - 28 -.

(36) 表 3-1 不同樣本數量下基底的解釋量及累進解釋量特徵向量 120 筆樣本基底. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 60.7. 15.2. 9.1. 5.6. 4.1. 2.6. 1. 1. 0.3. 60.7. 75.9. 85. 90.6. 94.7. 97.3. 98.3. 99.3. 99.6. 58.4. 14.6. 10. 5.4. 4.2. 2.5. 1. 1. 0.1. 58.4. 73. 83. 88.4. 92.6. 95.1. 96.1. 97.1. 97.2. 解釋量（％） 120 筆樣本累計基底解釋量（％） 240 筆樣本基底解釋量（％） 240 筆樣本累計基底解釋量（％）. 由表 3-1 可以發現兩個樣本的第一個特徵向量都佔了超過 58%的解釋量，使用六個特徵向量就可以達到 95%的解釋量，其餘的特徵向量對頻譜特性的貢獻度影響不大，在本研究的實驗裡將分別使用 3、6、9 個特徵向量，搭配 120 筆光譜與 240 筆光譜兩組樣本進行實驗。在上述的實驗條件設定下，每一張作為 Test data 的圖片，都會由 6 組 train data 進行測試，以了解樣本數量的多寡和主成分數量的變化會對光譜重建效果造成什麼樣的影響。實驗執行步驟：在進行實驗時我們假定拍攝下來的影像，是一張光源資訊不明的 Macbeth 色票影像，我們擷取 Macbeth 色票第 19 個色塊當作參考白（圖 3-8）：. 圖 3- 8 Macbeth 色票的編號. - 29 -.

(37) 取得該色塊的畫素 r g b 值後，可經由公式（3-1）正規化後，接著以公式（3-2）、公式（3-3）進行接著進行 TRC（Tone Reproduction Cure）轉換修正，. R ' sRGB = R8bit ÷ 255.0 G ' sRGB = G8bit ÷ 255.0, B ' sRGB = B8bit ÷ 255.0. （公式 3-1）. When RsRGB , GsRGB , BsRGB ≤ 0.03928. RsRGB = R ' sRGB ÷ 12.92 GsRGB = G ' sRGB ÷ 12.92, BsRGB = B ' sRGB ÷ 12.92. （公式 3-2）. When RsRGB , GsRGB , BsRGB > 0.03928. [ = [(G = [( B. ] + 0.055) / 1.055] + 0.055) / 1.055]. RsRGB = ( R ' sRGB + 0.055) / 1.055 GsRGB BsRGB. '. '. 2.4 2.4. sRGB. ,. 2.4. sRGB. （公式 3-3）. 最後透過 sRGB 矩陣轉換可得三刺激值 X，Y，Z 公式（3-4），. ⎡ X ⎤ ⎡0.4125 0.3576 0.1804⎤ ⎡ RsRGB ⎤ ⎢ Y ⎥ = ⎢0.2127 0.7152 0.0722⎥ ⎢G ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ sRGB ⎥ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣0.0193 0.1192 0.9503⎥⎦ ⎢⎣ BsRGB ⎥⎦. 將換算出的 X，Y，Z 帶入三刺激值的公式（3-5）：. - 30 -. （公式 3-4）.

(38) X = k ∫ R(λ ) ⋅ P(λ ) ⋅ x(λ )dλ vis. Y = k ∫ R(λ ) ⋅ P(λ ) ⋅ y (λ )dλ ,. （公式 3-5）. vis. Z = k ∫ R(λ ) ⋅ P(λ ) ⋅ z (λ )dλ vis. 其中，P （λ）為環境光源頻譜， R(λ ) 為物體反射譜， x(λ ) 、 y (λ ) 、 z (λ ) 為人眼配色函數，vis 指人眼可見光的波長範圍，（一般可見光範圍是在 380nm-780nm 之間，本研究將範圍控制在 400nm-700nm 的範圍，以 5nm 為一個間距進行估算，所以總共有 61 個樣點數），k 為常數，其數值可由公式 3-6 計算獲得：. k=. 100. ∫ P(λ ) ⋅ y (λ )dλ. （公式 3-6）. vis. 由於光源頻譜資料點皆為離散資料，因此三刺激值的算法又可以下列公式表示：. m. X = ∑ R (λi ) ⋅ P (λi ) ⋅ x(λi ) i =1. m. Y = ∑ R (λi ) ⋅ P (λi ) ⋅ y (λi ) i =1 m. Z = ∑ R (λi ) ⋅ P(λi ) ⋅ z (λi ) i =1. （公式 3-7）. 在此我們將收集到的 240 筆樣本光譜進行主成份分析，可得到特徵向量 V j (λ ) ，將光源 P（λ）以特徵向量做線性組合來表示，則 P（λ）可以改寫為. n. P（λ）= ∑ C j × V j (λ ). （公式 3-8）. j =1. 其中， V j (λ ) 為將樣本光譜經過主成分分析後得到的特徵向量，n 為 V j (λ ) 的數. - 31 -.

(39) 量，C j 為特徵向量對應的係數，m=61 為光譜的樣點數，將公式 3-8 代入公式 3-7 後可以用矩陣形式改寫成公式 3-9：. m ⎤ ⎡n C ⎢∑ j ∑ V j (λi ) ⋅ R(λi ) ⋅x(λi )⎥ j =1 i =1 ⎥ ⎡X ⎤ ⎢ n m ⎥ ⎢ ⎢Y ⎥ = ( ) C V ( λ ) R ( λ ) y λ ⋅ ⋅ ⎥ ⎢ ∑ ∑ j j i i i ⎢ ⎥ j =1 i =1 ⎥ ⎢ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎥ ⎢n m ⎢∑ C j ∑ V j (λi ) ⋅ R(λi ) ⋅z (λi ) ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ j =1 i =1. （公式 3-9）. 公式 3-9 可以用矩陣符號改寫成. ρ ＝C ⋅Λ. （公式 3-10）. 其中 ⎡C1 ⎤ ⎡X ⎤ ⎢C ⎥ ρ = ⎢⎢Y ⎥⎥ 、 C = ⎢ 2 ⎥ ⎢M ⎥ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎣C n ⎦. ⎡m ⎢∑ V1 (λi ) ⋅ R(λi ) ⋅ x (λi ) ⎢ im=1 Λ = ⎢∑ V1 (λi ) ⋅ R(λi ) ⋅ y (λi ) ⎢ i =1 ⎢m ⎢ ∑ V1 (λi ) ⋅ R(λi ) ⋅ z (λi ) ⎢⎣ i =1. ⎤ (λ i ) ⋅ R ( λ i ) ⋅ x (λ i ) ⎥ i =1 i =1 ⎥ m m V 2 ( λ i ) ⋅ R (λ i ) ⋅ y ( λ i ) L ∑ V n (λ i ) ⋅ R ( λ i ) ⋅ y (λ i ) ⎥ ∑ ⎥ i =1 i =1 m m ⎥ V ( λ ) R ( λ ) z ( λ ) L V ( λ ) R ( λ ) z ( λ ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∑ ∑ i i i 2 n i i i ⎥ ⎥⎦ i =1 i =1 m. ∑ V ( λ ) ⋅ R (λ ) ⋅ x ( λ ) 2. i. i. i. m. L. ∑V. n. 當選取的特徵向量數量 n=3 時，公式 3-10 可以用逆矩陣解出係數矩陣：. C＝ Λ-1 ⋅ ρ. （3-11）. - 32 -.

(40) 但是當選取的特徵向量大於 3 時（即 n>k）， n 個特徵向量的係數矩陣 C e 可以用偽逆矩陣（pseudo inverse matrix）計算得到：. C e = (ΛT ⋅ Λ ) −1 ⋅ ΛT ⋅ ρ. （3-12）. 將公式 3-11 與 3-12 分別帶入公式 3-8 就可以分別得到由不同數量的特徵向量組成的模擬光譜。. - 33 -.

(41) 第三節以支援向量回歸進行影像光譜估計. 主成分分析得到的模擬光譜有時會出現負值的不合理狀況，因此常常須要經過額外的修正，而一般的回歸方法在樣本數量較少的時候會出現預估效果不佳的問題，因此本研究將利用在樣本數量較少的情況下也可以獲得不錯效果的支援向量回歸法來模擬影像中的光譜，並與主成分分析法做比較。支援向量回歸在運算時必須要先建立一組具有代表性的訓練資料(Training. Data)作為評估的標準，在訓練資料中輸入項和輸出項的選擇會直接影響到最後回歸的結果，南韓學者 Jing Zhang 等人提出利用主成分分析法降低人臉資料的維度後，再將經過 PCA 得到的特徵向量作為資料進行 SVM 來提高人臉辨識的準確度 [26]。在主成分分析法（PCA）中，利用特徵向量組成的模擬光譜代入三刺激值公式後，經由矩陣轉換所求出的特徵向量係數 C，是影響光譜重建的重要元素，且這些特徵向量係數彼此間的相關性不高，且可以有效減少因為共線性造成的誤差。在本研究中，我們選擇利用特徵向量係數 C 作為訓練資料的輸入項，而對應的輸出項則是以 JETI 1201 光譜儀量測到的光譜，測試資料(Test data)採用相同的方式取得輸入項的資料，經過尺度化的調整後就可以進入支援向量回歸機制進行光譜預估的動作，由於特徵向量係數 C 可以有效代表光源頻譜的特性，因此作為 SVR 的輸入項應該可以獲得不錯的預估效果。. 實驗架構：如同主分分析的實驗設計，為了解樣本數量和主成分數量對預估成果的影響，我們將兩組不同樣本數量的訓練資料作主成分分析後，求取出特徵向量係數. C 作為輸入值的變項，將取用的主成分數量設定為 3、6、9 三組，因此一張測試影像會經過 6 組訓練資料的測試（120 樣本,3、6、9 個輸入項，與 240 個樣本 3、. - 34 -.

(42) 6、9 個輸入項），藉以釐清不同樣本數和主成分數量的測試資料，是否會對支援向量回歸的結果造成影響。在整理 SVR 的資料時，本研究將 400nm-700nm 之間的光譜每隔 5nm 取一個值進行 SVR 的操作，所以要求出一筆光譜資料共需進行 61 次 SVR 的程序，將這 61 筆離散點的資料依序整合起來就是我們要求的光譜。本研究採用台灣大學資工系林智仁老師開發出來的 Libsvm-2.88 版的 SVR 程式作為研究工具，其執行的流程如圖 3-9。. 3 個特徵值做為 SVR 的 input 項主成份分析. 光譜訓練資料. 逆短陣(3V)＋三刺激值公式特徵值 C. 假轉置(6V,9V) ＋三刺激值公式. 圖 3-9. 6 個特徵值做為 SVR 的 input 項. 以支援向量回歸預估光譜. 9 個特徵值做為 SVR 的 input 項. 搭配主成分分析的支援向量回歸流程圖. 圖 3-9 中最後一個流程支援向量回歸的效果與參數的設定有密切的關係，所以在進行回歸之前必須先對訓練資料進行整理，找出最效果好的參數，根據林智仁老師的建議進行支援向量回歸可以依照下列的步驟執行[27]：. 1.特徵抽取：對樣本進行特徵抽取，將抽取出的特徵，以數值的方式表示為輸入項，本研究利用主成分的特徵值作為輸入項。. 2.尺度調整：將訓練數據的數值調整到(0~1)或者(1~-1)之間，調整尺度後的數值可以避免原始數據中過大的數值取得絕對的主導權而影響到預估的結果，也可 - 35 -.

(43) 以減少計算上的負擔。. 3.核心函數的選擇：本研究計畫使用 RBF 作為回歸的核心函數，所以選擇使用 RBF 核心函數，是因為這個函數可以將非線性的測試資料映射到高維空間以線性回歸來處理，有助於提高非線性資料的預測準確度，而且 BRF 核心函數需要設定的參數較少僅需設定 C 與 γ，讓模式選擇的複雜度也大為降低。. 4.參數設定：RBF 中需要設定的參數為懲罰參數 C 及核心函數的參數 γ，而回歸本身也需要設定誤差參數 ε，本研究採用暴力搜尋法與網格搜尋法，對每筆訓練用的光譜資料，找出誤差值最小的參數作為實驗的參數。上述操作流程可以圖 3-10 表示：. 訓練資料. Scale. 測試資料. 以暴力搜尋法設定參數. Scale 訓練 SVR model 建構最佳 model 進行回歸預估誤差. 圖 3-10 SVR 執行流程. - 36 -.

(44) 第五節小結. 本研究在拍攝影像時會以光譜儀先行量測環境光源作為比對的數據，再以主成分分析和支援向量回歸兩種方法得到估算的光譜後，以均方根差(RMSE)、與. ΔE94 色差值作為效果評量的標準，藉由比較估計出的光譜與實際量測到的光譜兩者之間的差異，來測試不同數量的主成分和樣本數在 PCA 與 SVR 兩個方法中，對於光譜重建結果造成的影響。. RMSE 是計算頻譜間的差異，與色彩沒有直接的關係，但若在三刺激值其他兩個變項為已知的情形下，如果能使 RMSE 的值等於 0，代表重建的光譜與量測到的實際光譜是一致的，則色差也會降至最低。RMSE 公式的計算方式如下：. n. RMSE =. ∑ (P − P ) i =1. ' 2. i. i. （公式 3-21 ）. n. Pi 代表量測到的光譜值， Pi ' 代表本研究估計到的光譜值，n＝61 為從光譜範圍. 400nm-700nm，每 5nm 取一個值所得到的頻譜數量。 CIE94 色差值是用來評估相機拍攝到的原始影像與利用模擬光譜建構的重建影像兩者間色彩的差距，其公式如同公式 2-5 可表示如下：. 2. ⎛ ΔL * ⎞ ⎛ ΔC ⎟⎟ + ⎜⎜ ΔE94 = ⎜⎜ ⎝ K L S L ⎠ ⎝ K C SC. 2. ⎞ ⎛ ΔH ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ KH SH. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. 經由上述的評量標的，本研究希望能對主成分分析與支援向量回歸兩種方法在不同樣本數量及主成分數量的實驗環境下，在光源頻譜重建的表現作比較，進一步瞭解兩種方法的優缺點，以獲取最佳的頻譜估計模式。 - 37 -.

(45) 第四章實驗結果與討論在本章節中將對在上一章所提出：在以不同數量的主成分及不同數量的訓練樣本組成的實驗環境中，利用主成分分析法（PCA）與支援向量回歸（SVR）兩種方法來重建影像中的光譜，並對重建後的效果進行比較，藉此分析樣本數量的多寡及主成分數量的變化對光譜估計效果是否有影響，同時也比較在實驗條件相同的情況下，主成分分析法與支援向量回歸兩種方法何者在估計影像光譜上的表現較佳。. 不同訓練樣本數量下的 PCA 與 SVR 光譜重建結果. 第一節. 本研究利用 120 筆和 240 筆實際測量到的光譜作為訓練資料，當以主成分分析法進行光譜重建時，發現訓練樣本數量較多的實驗環境下，所得到的光譜重建效果較佳，實驗結果顯示在使用 PCA 做光譜重建時，240 個光譜樣本的訓練資料在平均 RMSE 值（圖 4-1）與平均 ΔE94 色差值（圖 4-2）的表現都優於 120 個光譜樣本的訓練資料，其中 240 筆訓練樣本重建的光譜的平均 RMSE 值比 120 筆訓練樣本重建的光譜低了 5﹪，且兩者間的差距維持穩定。 0.025 0.024. 平均 r m s e 值. 0.023 0.022. 120. 0.021. 240. 0.02 0.019 0.018 0.017 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 特徵向量的數量. 圖 4–1 不同數量的訓練樣本中，使用 PCA 進行光譜重建得到的平均 RMSE 值 - 38 -.

(46) 在平均 ΔE94 色差值的表現上 240 筆訓練資料重建的光譜比 120 筆訓練資料重建的光譜在平均色差上低了 0.35，顯示樣本數量的多寡確實會影響到光譜重建的效果。. 5 4.5 4. 平均色差. 3.5. 120 240. 3 2.5 2 1.5 1 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 特徵向量的數量. 圖 4-2 在不同數量的訓練樣本中，使用 PCA 進行光譜重建得到的平均色差值. 接下來討論在不同樣本數量不同的實驗環境下 SVR 在光譜重建的表現，研究結果顯示利用 SVR 來估計影像中的光譜時，訓練樣本較多的組別仍然可以獲得較準確的頻譜重建成果(圖 4-3)，利用 240 筆訓練資料重建的光譜比 120 筆訓練資料重建的光譜在平均 RMSE 值上低了 25﹪，而平均 ΔE94 色差值(圖 4-4)則低了約 0.45，因此可以推論在樣本特徵分佈均勻的情況下，訓練樣本的數量越多，對於 PCA 與 SVR 而言都有促進光譜重建效果的功用。因此數量越多的訓練樣本對於光譜重建的效果，會有正面的影響，但是需注意訓練資料特徵分佈的狀況，當特定的光譜特性主導了大部分的訓練樣本，會造成樣本雷同度太高，當有一組新的測試資料，其光譜特性落在特定的光譜特徵之外的話，可能會造成實驗結果失準的狀況。. - 39 -.

(47) 0.02. 平均 r m s e 值. 0.015. 120. 0.01. 240. 0.005. 0 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. SVR輸入項的數量. 圖 4-3 在不同訓練樣本數中，使用 SVR 進行光譜重建得到的平均 RMSE 值. 4. 3.5. 平均色差. 3. 120 240 2.5. 2. 1.5 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. SVR輸入項的數量. 圖 4-4 在不同訓練樣本數下使用 SVR 重建光譜的平均 ΔE94 色差值. - 40 -.

(48) 第二節. 不同主成分數量下的 PCA 與 SVR 光譜重建結果. 本節將討論主成分數量的多寡對光譜重建的效果是否會造成影響，根據. Nieves 等人的研究指出，在使用主成分分析法進行重建頻譜時，通常使用越多主成分的效果會越好，本研究的結果也顯示在以主成分分析法重建光源頻譜的實驗裡，隨著主成分數量增加兩組樣本數量不同的實驗組其 RMSE 值與 ΔE94 色差值都有改善，其特性敘述如下：. 1.在 240 筆訓練資料與 120 筆訓練資料的實驗中，使用 6 個主成分重建的光譜比使用 3 個主成分重建的光譜在平均 RMSE 值都下降了 14﹪。. 2. 在 240 筆訓練資料與 120 筆訓練資料的實驗中，以 9 個主成分重建光譜的 RMSE 值都略低於以 6 個主成分重建的光譜，不過差距並不大。 3. 在 240 筆訓練資料與 120 筆訓練資料的兩組實驗中，色差值都會隨著主成分數量的增加而下降。由圖 4-5 發現到不論樣本數量的多寡，當使用 PCA 進行光譜估計，在利用六個主成分重建光譜的時候，RMSE 值就可以達到趨於穩定的狀態，不會因為主成分數量增加而有大幅的波動，. 0.025 平 0.02 均 R 0.015 M S 0.01 E 0.005 值. 120 240. 0 3. 6. 9. 特徵向量的數量. 圖 4-5 在不同數量的特徵向量中，以 PCA 進行光譜重建的 RMSE 值. - 41 -.

(49) 至於 ΔE94 色差值由圖 4-6 可以發現，由 9 個主成分所構成的光譜，其色差值比起 6 個主成分組成的光譜仍然呈現降低的情況，不過下降的幅度略小，經由上述的說明我們可以推斷這樣的結果大致符合 Imai 等人的研究結論，即使用六個主成分進行光譜重建是較有效率的模式，且也可以得到可靠的結果。. 5 4. 平均3 色差2 值. 120. 1. 240. 0 3. 6. 9. 特徵向量數量. 圖 4-6 在不同數量的特徵向量中，以 PCA 進行光譜重建的色差值比較. 以支援向量回歸進行光譜重建時，可以同樣發現隨著輸入項數量的增加，兩組實驗組的 RMSE 值與 ΔE94 色差值都跟著下降，其數值的變化以表 4-1、4-2 表示：表 4-1 SVR 的輸入項數量增加對 RMSE 值的影響. 120 個訓練樣本. 240 個訓練樣本. 3-6 個輸入項. - 14 ﹪. - 17 ﹪. 6-9 個輸入項. - 11﹪. - 18﹪. 表 4-2 SVR 的輸入項數量增加對色差值的影響. 120 個訓練樣本. 240 個訓練樣本. 3-6 個輸入項. -0.38. -0.4. 6-9 個輸入項. -0.56. -0.31. - 42 -.

(50) 從圖 4-7 和 4-8 來看，支援向量回歸法(SVR）會隨著輸入項的增加而降低色差和 RMSE 值，不過 PCA 的 RMSE 值變化在使用 6 個主成分後就會趨於穩定，而 SVR 在輸入項的數量超過 6 個時 RMSE 值降低的幅度大於 PCA。因此在本研究中輸入項的數量會影響到光源重建的表現，分析其原因在於本研究使用光譜的特徵向量係數 C 作為輸入項，這個 C 值對光源頻譜的相關性較高，因此輸入項數量增加似乎有助於光源頻譜重建的工作。 0.014 0.012. 平均 R M S E 值. 0.01 0.008 0.006 0.004 120 0.002 0 3. 6. 9. 輸入項的數量. 圖 4-7 在不同數量的輸入項中，以SVR進行光譜的RMSE值比較 5 4 平 3 均色差2 值. 120. 1. 240. 0. 3. 6. 9. 輸入項的數目. 圖 4-8 以不同數量的輸入項，用 SVR 進行光譜重建的色差值比較. - 43 -. 240.

(51) 另一方面在 SVR 中回歸參數的選擇也是相當重要的因素，本研究以暴力搜尋法跑出來的參數和 Libsvm-2.88 的預設參數，對同一測試樣本進行測試，結果發現經過暴力搜尋法找出的參數在大多數的樣本中，較能夠找到一個接近實際數值的回歸值，因此雖然暴力搜尋法需要花費較多時間，不過就得到的效果而言還是可以接受的。本研究將主成分分析與支援向量回歸兩種方法在不同主成分數量與不同訓練樣本數量下進行實驗後，發現對於主成分分析而言在訓練樣本數較大的環境獲得越多主成分來模擬光譜，則光譜重建的效果會越好。另一方面實驗證明支援向量回歸的效果也會因為實驗的樣本數增加及輸入項數量的增加而有所改進，現在將實驗取得的 12 組 RMSE 值與 ΔE94 色差值製成表 4-3，作為研究的輔助說明：表 4-3 PCA 與 SVR 光譜估計的 RMSE 值與 ΔE94 色差值分析. ΔE94. rmse. P C A. S V R. mean. std. max. mean. std. max. 3. 0.023422. 0.004356. 0.032583. 3.976762. 0.357596. 8.71899. 120 6. 0.019997. 0.004066. 0.025712. 3.225597. 0.340071. 6.67001. 9. 0.019685. 0.00594. 0.017722. 2.522172. 0.241543. 3.2244. 3. 0.021255. 0.005505. 0.027749. 3.225597. 0.591914. 7.67743. 240 6. 0.018354. 0.005775. 0.024534. 3.113709. 0.335554. 7.59169. 9. 0.018259. 0.006103. 0.026044. 2.548606. 0.241635. 5.40948. 3. 0.017719. 0.004211. 0.036939. 3.3066. 0.836875. 6.74838. 120 6. 0.019886. 0.00639. 0.026413. 2.9291. 0.40589. 4.58574. 9. 0.019156. 0.005966. 0.027234. 2.3634. 0.43749. 4.40913. 3. 0.00961. 0.009438 0.0182986. 2.7992. 0.474589. 5.06121. 240 6. 0.00787. 0.008255 0.0119058. 2.418865. 0.388193. 4.66892. 9. 0.00645. 0.001719 0.0171669. 2.166531. 0.239805. 4.30414. - 44 -.

(52) 第三節. 主成分分析與支援向量回歸的效果比較. 本節將對主成分分析與支援向量回歸兩種方法在不同數量的樣本與不同數量的主成分的實驗環境下，對光譜重建的效果進行比較。首先我們發現在 120 筆光譜資料與 240 筆光譜資料的實驗環境中，以 SVR 重建的光譜在輸入項數量為 3 個的時候，RMSE 值比同樣本數的 PCA 所重建的光譜分別小了將近 48﹪與. 52﹪，而隨著主成分數量的增加兩者的差距略微拉大至 53﹪與 62﹪（圖 4-5、 4-6），原因在於 PCA 的 RMSE 值在使用 6 個主成分後變化會趨緩，而 SVR 的則隨著輸入項的增加持續降低 RMSE 值，因此造成差距變大。由圖 4-5、4-6 可以看到 SVR 在光譜重建時的 RMSE 值比 PCA 低很多，而且隨著樣本數和選用的輸入項的增加，SVR 的平均 RMSE 值有繼續下降的趨勢，因此我們可以推論，在樣本數量較少的的實驗環境中如果想要重建光譜，SVR 的效果會優於 PCA，但若推論到樣本數量較多的狀態，則應考慮變換 SVR 的核心函數，因為本研究所選擇的 RBF 核心函數比較適合應用於樣本數量不大的實驗環境，若樣本數量增加到一定程度，則 RBF 核心函數的執行效率會變差，連帶影響到預估的結果。 0.027. 平 0.022 均 r m 0.017 s e 值 0.012. pca120 svr120. 0.007 3. 6. 9. 特徵向量的數量. 圖 4-9 PCA 與 SVR 的光譜 RMSE 效果比較(1) - 45 -.

(53) 0.03 0.025. 平均 r m s e 值. 0.02. pca240. 0.015. svr240. 0.01 0.005 0 3. 6. 9. 特徵向量的數量. 圖 4-10 PCA 與 SVR 的光譜 RMSE 效果比較(2). 在色差值的比較上（圖 4-7、4-8），研究結果顯示 SVR 在樣本數量較少的實驗環境下同樣表現的比 PCA 好，而且色差值會隨著主成分的增加而逐步降低。而 PCA 雖然在主成分數量較少的情況下，色差值超過 4 相對較高，但在主成分數量增加後，色差值呈現明顯下降的情況，且隨著主成分數量的增加，PCA 與. SVR 在色差上的差距也逐步縮小。. 4.5 4 3.5. 平 3 均色 2.5 差. pca120 svr120. 2 1.5 1 3. 6. 9. 特徵向量的數量. 圖 4-11 PCA 與 SVR 的光譜色差效果比較(1). - 46 -.

(54) 4 3.5. 平均色差. 3. pca240. 2.5. svr240. 2 1.5 1 3. 6. 9. 特徵向量的數量. 圖 4-12 PCA 與 SVR 的光譜色差效果比較(2). 實驗結果發現，在樣本數量較多的實驗環境中 PCA 與 SVR 在色差的表現都比樣本數量少的實驗環境為佳，但 SVR 的效果會優於 PCA，因此如果要在樣本數量較少的實驗環境中模擬光譜重建，選擇 SVR 的效果會比 PCA 來的好。表 4-4 為 test data 前 20 筆以 PCA 和 SVR 兩種方法來模擬環境光譜得到的結果，測量色為以 Macbeth 色票的白色色塊在戶外日光環境中拍攝的影像，模擬色為以 PCA 與 SVR 模擬的光譜代入三刺激值得到的模擬色塊，光譜分佈圖中藍色曲線代表以 JETI 量測的原始光譜，粉紅色曲線代表以 SVR 模擬的光譜，黑色曲線為用 PCA 模擬的光譜。表 4-4 光譜模擬結果編. 測量色. PCA 模擬色. SVR 模擬色. 光譜分佈圖. 號 0.50000. 1. Original SVR PCA. 0.40000. 0.30000. ΔE94=3.41503. ΔE94=1.03544. RMSE=0.024143. RMSE=0.003689. 0.20000. 0.10000. 0.00000 1. - 47 -. 11. 21. 31. 41. 51. 61.

(55) 0.5. 2. 0.4. 0.3. ΔE94=2.27927. ΔE94=1.75922. RMSE=0.024369. RMSE=0.004852. 0.2. 0.1. 0 1. 3. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 41. 51. 61. 0.5. 0.4. 0.3. ΔE94=2.23124 RMSE=0.02352. ΔE94=1.84324. 0.2. 0.1. RMSE=0.002037 0. 4. 1. 11. 21. 31. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 0.5 0.4 0.3. ΔE94=2.94647. ΔE94=2.22134. RMSE=0.024033. RMSE=0.002375. 0.2 0.1 0. 0.5. 5. 0.4 0.3. ΔE94=1.99059. ΔE94=2.15954. 0.2. RMSE=0.00898. RMSE=0.00349. 0.1 0. 6. 0.5 0.4 0.3 0.2. ΔE94=2.195534. ΔE94=2.16819. RMSE=0.026152. RMSE=0.003885. - 48 -. 0.1 0 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61.

(56) 7. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.791271. ΔE94=2.06522. RMSE=0.019038. RMSE=0.012135. 0.1. 0 1. 8. 11. 21. 31. 41. 51. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.86065. ΔE94=1.0334. RMSE=0.022913. RMSE=0.001485. 9. 0.1. 0 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=1.81374. ΔE94=2.25947. RMSE=0.009889. RMSE=0.017167. 10. 0.1. 0. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=4.00414. ΔE94=2.56915. RMSE=0.024938. RMSE=0.006025. 0.1. 0 51. 61. 0.5. 11. 0.4. 0.3. ΔE94=4.40948. ΔE94=2.01344. 0.2. RMSE=0.024923. RMSE=0.003943. 0.1. 0 1. - 49 -. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 61.

(57) 12. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.8515. ΔE94=2.0516. 0.1. RMSE=0.018905. RMSE=0.001465. 0.0 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 0.5. 13. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.72202. ΔE94=2.02409. RMSE=0.017282. RMSE=0.001571. 14. 0.1. 0 1. 11. 21. 31. 1. 11. 21. 31. 1. 11. 21. 41. 51. 61. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.43538. ΔE94==1.84868. RMSE=0.007813. RMSE=0.001054. 15. 0.1. 0 41. 51. 61. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.08334. ΔE94=4.30414. RMSE=0.019581. RMSE=0.020772. 16. 0.1. 0 31. 41. 51. 61. 41. 51. 61. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=3.90948. ΔE94=2.02434. RMSE=0.026044. RMSE=0.001474. 0.1. 0 1. - 50 -. 11. 21. 31.

(58) 0.5. 17. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=3.2444. ΔE94=2.41063. RMSE=0.014062. RMSE=0.012793. 18. 0.1. 0 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=5.40948. ΔE94=4.90414. RMSE=0.015894. RMSE=0.00451. 0.1. 0. 0.5. 19. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=2.526193. ΔE94=2.49728. RMSE=0.018406. RMSE=0.00782. 0.1. 0. 0.5. 20. 0.4. 0.3. 0.2. ΔE94=4.4134. ΔE94=3.57771. RMSE=0.012287. RMSE=0.023641. - 51 -. 0.1. 0.