為探討水環境因子觀測資料是否有明顯之變動趨勢，本計畫 將以三種統計方法分析降雨量、降雨強度和連續不降雨日數三 種降雨特性之變動趨勢，三種統計方法分別為Mann-Kendall檢定 (以下簡稱MK檢定)、Mann-Whitney-Pettitt檢定(以下簡稱MWP檢 定)與Kruskal-Wallis檢定(以下簡稱KW檢定)。其中MK檢定用來 分析基期(西元1980~1999年;民國69~88年)與其他時段(西元2000 年々民國89年之後)內，觀測資料是否有明顯變動趨勢。MWP檢 定和KW檢定觀測資料是否存有變異點，以下針對統計檢定理論 及水環境因子趨勢分析結果進行說明。
(一)統計檢定理論介紹
MK 檢定、 MWP 檢定與 KW檢定均為無母數統計方法 (nonparametric statistics)，由於無母數統計方法主要是依據資 料的等級(rank)進行檢定，故不受限於資料本身之分布，可應 用於各種機率分布資料之分析。三種統計檢定方法理論分別 介紹如下〆
1. MK (Mann-Kendall)檢定
MK檢定可用於檢測資料是否具有趨勢(Mann, 1945;
Kendall, 1975; Gilbert, 1987)，其虛無假設視資料在時間上 之分布是隨機的，即資料不具趨勢性々而對立假設為資料 具有遞增或遞減的趨勢。今有n個樣本，yi，i = 1,…,n，並 定義S指標如下〆
1
1 1
( )
n n
j i
i j i
S s g n y y
式 3- 5
其中，
3-25
Kendall (1975)推導S指標於隨機條件下之期望值與變 異數分別為〆
2. MWP (Mann-Whitney-Pettitt)檢定
MWP檢定法由Pettitt(1979)提出，利用無母數統計方 法，檢測連續資料在一段時序列中是否存在顯著差異的改 變點。若時間序列之資料長度為T，首先假設t為時間序列 中最可能之變化點，並以t點為界，將時間序列資料分為 前後兩部分｛X1，…，Xt｝與｛Xt+1，…，XT｝，進而以
式3- 10計算t點於時間序列中位於何處時兩資料將會出現 最大轉折點，此即為變異點。Pettitt定義之Ut指標如下〆
1 1
( )
t T
t i j
i j t
U s g n x x
式 3- 10
其中令(xi − xj) = X
1 , 0
0 , 0
1 , 0
i f X
s g n X i f X
i f X
式 3- 11
將Ut (t = 1, …, T)描繪出來，若U t 呈現持續增加的 情形，則無顯著變異點，反之，U t 持續增加至某一處開 始減少，轉折點即為變異發生位置。然而時間序列中趨勢 發生變化可能不只一次，即變異點可能為數個，本研究依 據順序統計量(order statistics)之理論，進而引用KS兩樣本 檢定，檢定兩樣本累積分布函數之最大差值KT計算之發生 機率P如式3- 12所示，自時序列資料中找到U t (t = 1, …, T)之最大值為趨勢變異點之發生機率。呂季蓉(2006)提出 當t時刻之U t 值為時間序列中最大值且發生機率大於0.9 時，則存在有顯著改變點之現象越加明顯。
2
3 2
1 6KT
P e x p
T T
式 3- 12
T t
K m a x U 式 3- 13
3-27
3. KW (Kruskal-Wallis)檢定
KW檢定又稱為Kruskal-Wallis因子分類變異數分析，
(3) 當ni > 5時，H分配近於χ2分配，故自由度ν= k − 1，且 於95%信賴區間時，若式3- 17成立，則拒絕母體相同的虛 無假設。
2 ( 1 ,k 1 )
H 式 3- 17 (二) 水環境因子趨勢分析結果
本計畫以中部集水區為計畫範圍，表3-4為中部區域內的 雨量站概況。針對對雨量站之降雨特性進行趨勢檢定，其中 降雨特性包含降雨量、降雨強度和連續不降雨日共計三種特 性。其中，為瞭解季節性對於分析結果的影響，本計畫進一 步採用不同分時間尺度進行分析，時間尺度包含全年度、豐 水期與枯水期。以下針對MK檢定與MWP檢定及KW檢定分析 結果進行說明。
表 3-4 中部區域雨量站概況(1/2)
流域 站名 站號 主管機關 TM 二度分帶_X TM 二度分帶_Y 紀錄年限 中港溪 南庄(1) 01E170 經濟部水利署 249207.00 2721351.50 110
大河 01E380 經濟部水利署 243735.70 2723627.00 30 後龍溪
新店 01E260 經濟部水利署 241557.92 2715948.19 30 橫龍山 01E030 經濟部水利署 246006.50 2707271.20 85 紙湖 01E250 經濟部水利署 241560.16 2719640.06 27
大安溪
卓蘭(2) 01E230 經濟部水利署 230211.80 2689025.90 107 坪林國小 wr1203 經濟部水利署 236630.00 2692431.40 17 新開國小 wr1202 經濟部水利署 231578.50 2693751.30 17 松安 01E080 經濟部水利署 247752.50 2699284.40 46 象鼻(1) 01E060 經濟部水利署 243937.50 2695146.10 59 雙崎(2) 00F390 經濟部水利署 240045.80 2687606.40 51 鯉頄潭 wr1201 經濟部水利署 226173.50 2692566.00 17 大甲溪
桃山 41F220 台灣電公司 278737.17 2699361.83 41 合歡啞口 41T140 台灣電公司 280476.65 2676599.52 52 松茂 40F170 台灣電公司 277071.53 2686437.26 40
3-29
表 3-4 中部區域雨量站概況(2/2)
流域 站名 站號 主管機關 TM 二度分帶_X TM 二度分帶_Y 紀錄年限
烏溪
凌霄 01H820 經濟部水利署 250395.62 2656755.05 12 北山(2) 01H680 經濟部水利署 238266.60 2653632.90 41 惠蓀(2) 00H810 經濟部水利署 252447.50 2665278.10 27 清流(1) 01H720 經濟部水利署 244431.90 2662574.10 64
濁水溪
卡奈托灣(2) 01H440 經濟部水利署 258508.00 2627420.26 41 東埔 01H400 經濟部水利署 241857.00 2606707.60 87 草嶺(2) 01J970 經濟部水利署 218105.80 2609212.50 45 西巒 01H470 經濟部水利署 240774.89 2623180.07 50 關門 01H450 經濟部水利署 267433.80 2624888.90 41
(資料來源〆經濟部水利署全球資訊網 (http://www.wra.gov.tw/)。)
1、 MK檢定分析結果
為瞭解不同時段之歷年資料趨勢，本計畫依據IPCC 定義之基期，將資料分為時段一(西元1980至1999年;民國 69~88年)與時段二(西元2000年々民國89年之後)，再針對 各時段資料進行趨勢分析，而分析項目包含降雨量、降雨 強度與連續不降雨日。
中部區域各雨量站之全年度降雨特性趨趨勢分析結果 請參考附錄五，以中港溪南庄(1)測站之全年度降雨特性趨 勢分析結果為例，圖3-47至圖3-49分別為全年度雨量趨勢 分析圖、全年度降雨強度趨勢分析圖以及全年度連續不降 雨日數趨勢分析圖。圖中將兩段分析時間分開呈現，由圖 可發現時段一(西元1980至1999年;民國69~88年)測站的全 年度降雨特性皆有增加趨勢，而時段二(西元2000年々民 國89年之後)測站的全年度降雨特性則具減少趨勢。表3-5 為南庄(1)測站趨勢分析結果，表格內呈現的趨勢量皆以 10年的時間間距表示，由結果可知南庄(1)測站全年度雨 量、全年度降雨強度與全年度連續不降雨日數在時段一分
別為增加157.10 mm/10-year、增加2.03 mm/day/10-year及 增 加 0.41 day/10-year 々 而 時 段 二 則 分 別 為 減 少 601.43 mm/10-year 、 減 少 6.31 mm/day/10-year 及 減 少 0.04 day/10-year，但仍未通過MK檢定，即時間上之變化趨勢並 不明顯。
表3-6為中港溪流域全年度降雨特性趨勢分析結果，
根據時段一的分析結果指出，流域內測站全年度降雨量有 增 加 也 有 減 少 的 趨 勢 ， 南 庄 (1) 測 站 增 加 157.10 mm/10-year，大河測站減少244.76 mm/10-year々流域內測 站全年度降雨強度有增加也有減少的趨勢，南庄(1)與大 河 測 站 分 別 為 增 加 2.03 mm/day/10-year 與 減 少 1.80 mm/day/10-year々全年度連續不降雨日則有一致的增加趨 勢，南庄(1)與大河測站分別增加0.41與0.53 day/10-year。
根據時段二的分析結果指出，流域內測站之全年度降雨特 性皆有減少趨勢，南庄(1)與大河測站全年度降雨量分別 減少601.43與420.00 mm/10-year々南庄(1)與大河測站全年 度降雨強度分別減少6.31與6.42 mm/day/10-year々南庄(1) 與 大 河 測 站 全 年 度 連 續 不 降 雨 日 分 別 減 少 0.04 與 1.11 day/10-year。
圖3-47 南庄(1)測站全年度雨量趨勢分析結果
3-31
圖3-48 南庄(1)測站全年度降雨強度趨勢分析結果
圖3-49 南庄(1)測站全年度連續不降雨日趨勢分析結果
表 3-5 南庄(1)站之全年度降雨特性趨勢分析結果
南庄(1)雨量站 時段一
(西元 1980 至 1999 年)
時段二 (西元 2000 年之後) 全年度
降雨量 (mm/10-year
)
全年度 降雨強度 (mm/day/10-year
)
全年度 連續不降雨
日 (day/10-year)
全年度 降雨量 (mm/10-year
)
全年度 降雨強度 (mm/day/10-year
)
全年度 連續不降雨
日 (day/10-year) 157.10 2.03 0.41 −601.43 −6.31 −0.04 註〆*表示 MK 檢定拒絕虛無假設，其顯著水準達 95%
表 3-6 中港溪流域之全年度降雨特性趨勢分析結果
註 2〆降雨量趨勢單位為 mm/10-year々降雨強度趨勢單位為 mm/day/10-year々連續不降雨日趨勢單 位為 day/10-year
註 3〆-表示該時段無雨量紀錄
表3-7為後龍溪流域全年度降雨特性趨勢分析結果，
在考慮時段內僅橫龍山測站有雨量紀錄可供分析，故本計 畫僅針對橫龍山測站進行討論。根據時段一的分析結果指 出，流域內測站全年度降雨量有減少的趨勢，減少95.00 mm/10-year々全年度降雨強度亦有減少的趨勢，減少1.09 mm/day/10-year々全年度連續不降雨日則為增加趨勢，增 加0.08 day/10-year。根據時段二的分析結果指出，流域內 測站全年度降雨量有增加的趨勢，增加780.00 mm/10-year々 全 年 度 降 雨 強 度 亦 有 增 加 的 趨 勢 ， 增 加 6.70 mm/day/10-year々全年度連續不降雨日則為減少趨勢，減 少0.48 day/10-year。
表 3-7 後龍溪流域之全年度降雨特性趨勢分析結果
註2〆降雨量趨勢單位為 mm/10-year々降雨強度趨勢單位為 mm/day/10-year々連續不降雨日趨勢單 位為 day/10-year
註3〆-表示該時段無雨量紀錄
3-33
表3-8為大安溪流域全年度降雨特性趨勢分析結果，
根據時段一的分析結果指出，流域內測站全年度降雨量有 增加也有減少的趨勢，增加最多者為鯉頄潭測站，增加 673.33 mm/10-year ， 減 少 最 多 者 為 雙 崎 (2) 測 站 ， 減 少 231.31 mm/10-year々全年度降雨強度亦有增加和減少的趨 勢，增加最多者為鯉頄潭測站，增加8.23 mm/day/10-year，
減少最多者為新開國小測站，減少3.15 mm/day/10-year々 全年度連續不降雨日亦有增加和減少趨勢，增加最多者為 松安測站，增加0.47 day/10-year，減少最多者為為新開國 小測站，減少3.70 day/10-year，並於MK檢定中拒絕虛無 假設，其顯著水準達95%。根據時段二的分析結果指出，
流域內測站之全年度降雨量皆有增加趨勢，增加最多者為 新 開 國 小 測 站 ， 增 加 最 少 者 為 松 安 站 ， 僅 增 加 13.33 mm/10-year々全年度降雨強度有增加和減少的趨勢，增加 最多測站為卓蘭(2)，增加10.37 mm/day/10-year，減少最 多者為坪林國小測站，減少26.58 mm/day/10-year々全年 度連續不降雨日則全有減少趨勢，減少最多為坪林國小測 站，減少3.471 day/10-year，減少最少者為象鼻(1)測站，
減少0.38 day/10-year。
表 3-8 大安溪流域之全年度降雨特性趨勢分析結果
流域 站名
時段一
(西元 1980 至 1999 年)
時段二 (西元 2000 年之後) 全年度
降雨量
全年度 降雨強度
全年度 連續不降雨日
全年度 年降雨量
全年度 降雨強度
全年度 連續不降雨日
大安溪
卓蘭(2) 96.00 0.65 0.15 1208.75 10.37 −1.57 坪林國小 233.33 7.00 −0.20 870.00 −26.58 −3.47 新開國小 467.50 −3.15 −3.70* 1322.50 8.96 −1.30 松安 −159.25 −0.27 0.47 13.33 1.40 −1.01 象鼻(1) −220.18 −1.33 −0.01 256.11 4.75 −0.38 雙崎(2) −231.31 −0.75 0.46 282.22 1.89 −0.70 鯉頄潭 673.33 8.23 −2.83 740.00 −4.80 −2.43 註1〆*表示 MK 檢定拒絕虛無假設，其顯著水準達 95%
註2〆降雨量趨勢單位為 mm/10-year々降雨強度趨勢單位為 mm/day/10-year々連續不降 雨日趨勢單位為 day/10-year
註3〆-表示該時段無雨量紀錄
表3-9為大甲溪流域全年度降雨特性趨勢分析結果，
根據時段一的分析結果指出，流域內測站全年度降雨量皆 有 減 少 的 趨 勢 ， 減 少 最 多 者 為 桃 山 測 站 ， 減 少 163.82 mm/10-year ， 減 少 最 少 者 為 松 茂 站 ， 僅 減 少 0.78 mm/10-year々全年度降雨強度有增加和減少的趨勢，增加 最多者為松茂站，增加1.13 mm/day/10-year，增加最少者 為桃山站，減少1.31 mm/day/10-year々全年度連續不降雨 日亦有增加和減少的趨勢，增加最多者為松茂站，增加 0.56 day/10-year，並於MK檢定中拒絕虛無假設，其顯著 水準達95%，減少最多者為桃山站，減少0.19 day/10-year。
根據時段二的分析結果指出，流域內測站之全年度降雨量 有增加和減少的趨勢，增加最多者為松茂站，增加731.43 mm/10-year ， 減 少 最 多 者 為 合 歡 啞 口 ， 減 少 1844.29 mm/10-year々全年度降雨強度亦有增加和減少的趨勢，增 加最多者為桃山站，增加7.00 mm/day/10-year，減少最多 者為合歡啞口，減少4.40 mm/day/10-year々全年度連續不
3-35
降雨日則有一致的增加趨勢，增加最多者為合歡啞口，增
降雨日則有一致的增加趨勢，增加最多者為合歡啞口，增