二維龍伯透鏡

環狀陣列的波成型網路(Beamforming networks)以二維龍伯透鏡(2-D Luneburg lens)實現，二維龍伯透鏡本身是圓柱對稱且薄型的結構，有利於與環形排列的天線

Sim(Co-Pol) Sim(X-Pol) Mea(Co-Pol) Mea(X-Pol)

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如圖 2.24(b)，二維龍伯透鏡透鏡的形成就是取通過球心的三維龍伯透鏡透平面結 構，見圖 2.24(c)，球形殼成為具有小高度的同心圓柱電介質環，離散介電常數沿 半徑變化，而其垂直變化假定為均勻，之後放置一對金屬平行板以將透鏡結構夾在 中間，該結構等效形成的圓柱形龍伯透鏡[11]。

(a)

(b)

(c)

圖 2.24(a)輻射的射線路徑於連續介電常數的三維龍伯透鏡透鏡球體 (b)離散介電 材料組成三維龍伯透鏡(c)二維龍伯透鏡[11]

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然而使用不同的電介質材料來實現電介質環是困難的，本二維龍伯透鏡是通 過在平行板波導的內部插入電介質平板，這是一種比較簡單的實現方法，利用圓盤 腔體內圓不同的鐵氟龍高度與空氣介質高度組合，使其環形區域的介電係數的值 等效介於鐵氟龍之電係數與空氣介電係數之間，如圖 2.25 所示，由圓心向外各區 間等效出離散介電環各階之介電係數理論值𝜀_𝑟可利用以下公式

𝜀

= (𝜀

ℎ

+ 𝜀

ℎ

)/ℎ

其中_r為等效相對介電係數，h_r 為基板厚度，_air為空氣介電係數，h_air為空氣 介質高度，_teflon為鐵氟龍介電係數，h_teflon為鐵氟龍介質高度。本二維龍伯透鏡是 透鏡透過10 層不同的同心環組合而成，其結構尺寸見表 2-3，索引值對照圖 2.26。

圖 2.25 二維龍伯透鏡結構圖

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圖 2.26 索引參照

Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Radius(mm) 25.4 35.7 43.4 49.7 55.2 59.9 64.2 98.1 71.6

ε

Teflon(mm) 7.7 6.7 5.8 4.9 4 3.2 2.4 1.5 0.7 表 2-3 鐵氟龍透鏡結構尺寸對應表[9]

見圖 2.27 二維龍伯透鏡束成型電路結構拆解圖，饋入端口結構是 SMA 連接 器的探針，該探針通過直徑為4.1 mm 的通孔從頂部金屬盤插入，距二維龍伯透鏡 中心74.9 mm，探針的直徑為 1.27mm，並包覆直徑為 4.1mm 的特氟隆以固定其位 置。 該引腳與地面之間的間隙為 3.5mm，在其圓周上具有 30 個等角度分隔的端 口，其中7 和 23 個端口分別是饋入端口(Feed port)和陣列端口(Array port)，以激發 23 個圓形週期子陣列，饋入端口分佈在 90 度扇型區域內，每個饋入端口都可以激 發面對半盤15 個陣列端口，透過切換不同饋入端口作為掃描之應用，見圖 2.28 二 維龍伯透鏡功能圖所示，其餘天線的激發則無關緊要，成品見圖 2.29，圓盤腔體 的半徑為94 mm。

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圖 2.27 二維龍伯透鏡束成型電路結構拆解圖[9]

圖 2.28 二維龍伯透鏡功能圖[9]

(a) (b)

圖 2.29 二維龍伯透鏡波束成型電路實體圖(a)接頭分佈(b)內部結構[8]

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於 HFSS 模擬的饋入端口的反射係數如圖 2.30 所示，其隔離度如圖 2.31 所 示，由於是對稱結構，僅顯示半邊端口的結果，端口代號對應參考圖 2.29，頻寬 超過4 GHz 且隔離度小，在中心頻率 10 GHz 的反射係數 S11接近-17 dB，同時於 操作頻寬8.5GHz 至 11.8 GHz 之反射係數 S11值皆在-10 dB 以下，具有 3.3GHz 的 頻寬，對於最近的兩個端口B4 和 B5，它們在低頻和高頻下的隔離度分別小於-12 dB 和-15 dB，B4 和較遠的波束端口之間的隔離度優於-18dB。

從饋入端口 B4 激發陣列端口的模擬相位和幅度如圖 2.32 所示，顯示前面的 端口 A5〜A19，其測量結果與模擬結果相近，幅度具有對稱性且呈現錐形分佈，

對於廣角的陣列端口，其幅度下降超過10 dB，對於低於 A5 和高於 A19 的其餘端 口，幅度甚至更小，功率效率大約為86.25％(-0.58 dB)。

圖 2.30 二維龍伯透鏡饋入端口的反射係數

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圖 2.31 二維龍伯透鏡饋入端口的隔離度

圖 2.32 二維龍伯透鏡波束成型電路之透射係數與相位模擬圖

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