第三章 PGA 的電路設計與理論分析
3.3 交換式電阻(Switched-Resistor)設計
由電晶體開關與電阻所組合而成的電路，可稱為交換式電阻 (Switched-Resistor)電路，顧名思義，就是利用開關切換使得電阻值變 化，而本論文是採用改變源級退化電阻(Rd)的方式變換增益，因為每 一級增益放大器(Gain Amplifier)的增益範圍從 0dB 至 15dB，增益步 階(Gain Step)是 1dB，所以共有 16 個步階，最簡單的電路設計方式就 是用15 個電晶體開關去切換增益，如圖 3.11 所示。
圖3.11 交換式電阻電路
同一時間內，只有其中一個開關是導通(On)，其它都是截止 (Off)，增益從 15dB 至 0dB 所對應的電阻如下表示:
1 1 1 1 1
2 1 2
15 1 2 15
16 1 2 15 16
d s a b
d s
d s
d
R R R R R R
R R R R
R R R R R
R R R R R
，其中 ，以下依此類推
其中RS表示電晶體的 Ron電阻(Turn-on Resistor)，與電晶體的 Size 成 反比。因為 RS是非線性電阻，所以它會使 PGA 產生諧波失真，因此 RS比須非常小，舉例來說，增益 15dB 對應到的電阻為 R1加 RS，R1
與RS至少相差數十倍，甚至百倍以上，才不會對PGA 的線性度產生 影響。除此之外，此電路使用15 個電晶體當作開關以及 31 個電阻，
雖然佔面積，不過電路很對稱，可以降低製程變化對Rd 影響。
3.4 增益放大器的輸入相關雜訊(Input-Referred Noise)
輸入相關雜訊是用來量化電路的雜訊效應，電晶體與電阻都會
產生熱雜訊(Thermal Noise)，而且，電晶體還會產生閃爍雜訊(Flicker Noise)，這些雜訊經由增益放大，在輸出端量測到稱之為輸出相關雜 訊(Output-Referred Noise)，但是輸出相關雜訊無法準確表示出電路的 雜訊效能，也無法與其它電路做雜訊的效能比較。因為輸出相關雜訊 與增益有關，為了排除增益這項因子，所以將輸出相關雜訊回推到電 路的輸入端，也就是將輸出相關雜訊除以電壓增益，這就是所謂的輸 入相關雜訊，用來表示電路中所有雜訊的效應。
輸入相關雜訊的大小會決定電路輸入端的訊雜比(signal to noise
ratio , SNR)，在一個系統可接受的訊雜比情況下，輸入訊號越小，則 輸入相關雜訊也必須越小，要求越嚴格 ; 反之，輸入訊號越大，則 輸入相關雜訊要求越寬鬆。因此，輸入相關雜訊對於輸入訊號很小的 時候比較有影響(訊雜比固定的條件下)。
PGA 的增益放大器可以視為三級電路串接(圖 3.7)，1 2 視為第 一級，2 3 視為第二級，3 4 視為第三級。因為第二級與第三級電 路所產生的雜訊，經由增益放大之後在輸出端量測到，在回推到輸入
端的過程中，會被第一級的增益衰減(除以第一級的增益)，所以第二 級與第三級電路對輸入相關雜訊的貢獻會比第一級小很多，若是第一 級的增益遠大於第二級與第三級的增益，則第二級與第三級電路對輸 入相關雜訊的貢獻可忽略不計，因此本論文只分析第一級電路產生的 輸入相關雜訊，如圖3.12 所示。
圖 3.12 輸入相關雜訊分析
為了便於計算分析，所以將源級退化電阻表示成 2Rd，以下是針 對熱雜訊(Thermal Noise)的推導過程:
1 1
2 2 2 2 2
, ,1 , , ,
1
2 2 2 2
dm o
m d
n out n n n n R
Av g R
g R
V V V
2V
3V
1
1
2
2 2
1 1
2
2 2
1
2
2 , 2 2
, 2
1
2 2
2 4 2 4
3 3
2 4
2 4 ( ) 2
3
16 1
3 8
m
m
m d O
m g d
d
m O O
m d g d
n out
n in m d m d d
m
kT Av kT g R R
g R
R
kT g R kT R
g R R
V kT
V g R g R kTR
Av g
2
3 3
2 3
+
由以上的結果可知，熱雜訊主要是與源級退化電阻Rd 有關，Rd 若是 越小，則熱雜訊也會越小。以下再針對閃爍雜訊(Flicker Noise)做計算:
2 2
,1 1
2
, ,1 2
1 2 2
2 , 2
, , 2
1 2 2
2 2 ,
, , 2
1
2 2 2 2
, , ,1 , , , ,
2 2
2 2
2 2
n m O N
n in
ox
n m O N m
n in
ox m
n m O P m
n in
ox m
n in n in n in n in
V g R K
V Av C WL f
V g R K g
V Av C WL f g
V g R K g
V Av C WL f g
V V V V
2 2 2
2
2
3 3 3
3
3
2 3
由以上結果可知，閃爍雜訊主要是與電晶體的 Size 有關，Size 若是 越大，則閃爍雜訊越小。當頻率f 足夠大的時候，閃爍雜訊對輸入相 關雜訊的貢獻比熱雜訊小很多，所以只需針對熱雜訊做電路設計即 可。